MATEMÁTICA

Coordenação Cursinho Popular UEPA Salvaterra – Pará

Campus XIX – NUSALVA Setembro de 2014

LEIA, COM ATENÇÃO, AS SEGUINTES INSTRUÇÕES

1. Este boletim de questões é constituído de: 30 questões objetivas. 2. Confira se, além desse boletim de questões, você recebeu o cartão-resposta destinado à marcação das respostas das 30

questões objetivas. 3. No CARTÃO-RESPOSTA:

a) Verifique se seus dados estão corretos na parte superior do CARTÃO-RESPOSTA. b) Para cada uma das questões existem 5 (cinco) alternativas, classificadas com as letras a, b, c, d, e. Só uma responde corretamente ao quesito proposto. Você deve marcar no Cartão-Resposta apenas uma letra. Marcando mais de uma, você anulará a questão, mesmo que uma das marcadas corresponda à alternativa correta. c) O CARTÃO-RESPOSTA não pode ser dobrado, nem amassado, nem rasgado.

LEMBRE-SE

4. A duração desta prova é de 2 (duas) horas, iniciando às 19:15 (Sete e Quinze) horas e terminando às 21:15 (Nove e Quinze)

horas. 5. É terminantemente proibida a comunicação entre candidatos.

ATENÇÃO

5. Quando for marcar o Cartão-Resposta, proceda da seguinte maneira:

a) Faça uma revisão das alternativas marcadas no Boletim de Questões. b) Assinale, inicialmente, no Boletim de Questões, a alternativa que julgar correta, para depois marcá-la no Cartão-Resposta definitivamente. c) Marque o Cartão-Resposta, usando caneta esferográfica com tinta azul ou preta, preenchendo completamente o círculo correspondente à alternativa escolhida para cada questão. d) Ao marcar a alternativa do Cartão-Resposta, faça-o com cuidado, evitando rasgá-lo ou furá-lo, tendo atenção para não ultrapassar os limites do círculo.

Marque certo o seu cartão como indicado:

e) Além de sua resposta, nos locais indicados, não marque nem escreva mais nada no Cartão-Resposta. 6. Releia estas instruções antes de entregar a prova. 7. Os três últimos alunos deveram sair juntos. 8. Assine a lista de presença, na linha correspondente, o seu nome, do mesmo modo como foi assinado no seu documento de

identidade.

BOA PROVA!

01. Um projeto de paisagismo de uma residência previa a construção de um jardim de formato de um polígono regular P1, cujos vértices podem ser representados no plano complexo pelas raízes da equação x4 – 1 = 0. Ao final da execução do projeto, observou-se que o jardim construído não foi o previsto, visto que, cada uma das raízes da equação foi multiplicada por 2.i, resultando um novo polígono P2. A razão entre as áreas dos polígonos P1 e P2 é: a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4

02. Na figura a seguir tem-se representada, em um

sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma

aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando

sobre as pequenas cidades A e B.

Se os quatro pontos pertencem à reta de equação:

4x – 3y + 1200 = 0

A distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de

aproximadamente:

a) 50

b) 500

c) 800

d) 5000

e) 8000

03. Suponha que o preço p (em dólares) de um

determinado computador diminua linearmente com o

passar do tempo t(em anos), de acordo com o seguinte

gráfico:

a) 5

b) 6

c) 4

d) 7

e) 10

04. As transmissões de uma determinada emissora de

rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos

A(0, 0), B(100,0), C(60, 40) e D(0, 40), sendo o quilômetro

a unidade de comprimento. Desprezando a altura das

antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena

é de 20 km, pergunta-se: Qual a área da região limitada

pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas

transmissões da referida emissora?

a) 300(8 – 𝜋) km2

b) 400(3 – 𝜋) km2

c) 400(8 – 𝜋) km2

d) 200(6 – 𝜋) km2

e) 100(4 – 𝜋) km2

05. Um grande vale é cortado por duas estradas retilíneas

E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente, dividindo-o

em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num

mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira

dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada

E2, enquanto a segunda se encontra a 600 metros de E1

e a 500 metros de E2. A distância entre as duas árvores

é:

a) 200 metros

b) 300 metros

c) 400 metros

d) 500 metros

e) 600 metros

06. Suponha que duas partículas P e Q se movem no plano cartesiano, de modo que em cada instante t a partícula P está no ponto (2t, 3 – t) e a partícula Q está no ponto (4t, 3t – 2). Com base nessas informações, avalie as seguintes afirmativas: I. As partículas colidem uma com a outra no instante t = 5/4 II. Ambas as partículas passam pelo ponto (4, 1)

III. No instante t = 1, a distância entre as partículas é √5 . Determine a alternativa correta a) somente as afirmativas II e III são verdadeiras b) somente a afirmativa II é verdadeira c) somente a afirmativa III é verdadeira d) somente a afirmativa I e II são verdadeiras e) somente a afirmativa I e III são verdadeiras

07. Na figura, OD e BD são medianas do triângulo OAB. Se A = (5, 0), B = (4, 4) e O = (0, 0), então o ponto E têm coordenadas:

a) d) b) e) c)

08. Na figura abaixo os

pontos A, B, C e D

representam a localização

de quatro pessoas: Danilo,

Diego, Sayuri e Vitor

respectivamente, onde suas

distâncias são medidas em

metros. Nessas condições,

determine a distância entre

Sayuri e Vitor. Sabendo-se

que Sayuri está equidistante

de Danilo e Diego.

a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m

09. Um ponto material móvel 𝑃(−2 + 𝑡,4𝑡

3+ 2) desloca-se

no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t (t≥0). Calcule a distância percorrida pelo ponto material do móvel entre o ponto A, para t = 0, e B para t = 6.

a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

10. Sendo A(3; 1), B(4; –4) e C(–2; 2) vértices de um

triângulo, então esse triângulo é:

a) retângulo e não-isósceles;

b) retângulo e isósceles;

c) eqüilátero;

d) isósceles e não-retângulo;

e) escaleno e não-retângulo.

11. O gráfico abaixo mostra como varia a pressão da água

do mar em função da profundidade.

Baseando nesse gráfico são feitas as seguintes

afirmativas:

I. Uma pessoa, ao passar de 20 m para 30 m de

profundidade, sofre um acréscimo de pressão de 1 atm.

II. O aumento na pressão é maior quando se passa de 40

m para 50 m de profundidade do que quando se passa

de 10 m para 30 m.

III. A pressão da água no nível do mar é 1 atm.

IV. Um mergulhador, portando um relógio que suporte n

máximo 10 atm, pode descer até 100 m, sem danificá-

lo.

Estão corretas:

a) I e III d) I e IV

b) II e III e) II e IV

c) III e IV

12. Um professor de matemática preocupado com o desmatamento na Amazônia resolveu desenvolver uma atividade com seus alunos, na qual abordava o desmatamento de uma determinada área. O objetivo da atividade estava relacionado a sensibilidade para a necessária preservação da floresta amazônica. Na atividade foram apresentados os gráficos abaixo, com a figura 1 representando a área sem o desmatamento e a figura 2 representando a área com o desmatamento existente. Se a área desmatada pode ser representada pela equação da circunferência x2 + y2 – 8x – 10y + 40 = 0, então o número aproximado, em porcentagem, dessa área desmatada é: (Dado: π = 3,14) a) 9,81 b) 12,42 c) 14,32 d) 15,78 e) 17,41

13. Segundo a Revista VEJA de 03.10.07, o mundo dá sinais de que a paciência com o Irã está chegando ao fim. Rudolph Giuliani, candidato à presidência dos EUA, defende um ataque preventivo para evitar que o país riscar Israel do mapa. O material bélico do Irã é uma preocupação mundial. Seus mísseis têm um alcance considerável e um raio de ação de grande destruição. Um míssil se torne uma potência nuclear, pois o presidente do Irã declarou ser seu projeto foi lançado sobre uma região e devastou uma área de formato circular. O raio de ação desse míssil foi registrado por meio da equação x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0. Esse raio, em km, mede: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

14. O gráfico a seguir representa a posição de um carro

em movimento numa estrada. Determine a equação

reduzida que representa a posição do carro em função do

tempo.

a) y = 10x+20

b) y = 20x+20

c) y = 20x+10

d) y = 10x+10

e) y = 10x+30

15. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em

centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele

num gráfico, obtemos a figura abaixo. Se for mantida sempre

essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30º dia, uma

altura igual a:

50

6

2

Profundidade (m)

Pressão (atm)

3

4

5

40 30 10 20

a) 5 cm

b) 6 cm

c) 3 cm

d) 15 cm

e) 30 cm

16. A promoção de uma mercadoria em um supermercado

está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma

mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na

promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50

17. Para a instalação de uma cerca elétrica é necessário

que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a

oxidação. No plano cartesiano indicado abaixo, tem-se a

representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca.

Nestas condições, a distância entre h1 e h2 é de:

a) 2 metros

b) 2√2 metros

c) 4 metros

d) 4√2 metros

e) 8 metro

18. Uma formiga em um ponto A (12, 2) está a uma

distância d de um açucareiro, cuja posição é P (8, 6). Se a

formiga caminhar metade do percurso, em linha reta no

sentido do açucareiro, ela estará na posição:

a) 4√2 b) (10,4) c) (4,10) d) 2√2 e) Não sei!

19. A quantidade p de peças produzidas por uma

determinada máquina, ao longo de um certo período de

tempo t (medido em horas), possui uma variação linear, de

acordo com o gráfico da figura. Com base numa projeção

feita a partir do gráfico apresentado, quanto tempo é de se

esperar que a máquina trabalhe para produzir 500 peças?

a) 33h e 10min

b) 32h e 20min

c) 33h e 22min

d) 33h e 20min

e) 33h e 23min

20. Certo dia de janeiro, a temperatura, em São Leopoldo,

subiu uniformemente desde 23ºC, às 10 h, até 38ºC, às

15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa

tal situação térmica, onde se marquem os tempos (em h)

nas abscissas e as temperaturas (em ºC) nas ordenadas,

se obtém um segmento de reta AB como se mostra na

figura. A equação da reta que corresponde ao segmento

AB é:

a) y = –3x – 4

b) y = 2x – 5

a) y = 3x – 7

b) y = –2x + 1

e) y = 4x – 15

21. Qual será o total pago pelo produto em cada uma das

formas de pagamento?

a) A: R$ 1100,00 e B: R$ 1080,00

b) A: R$ 1050,00 e B: R$ 1070,00

c) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1040,00

d) A: R$ 1250,00 e B: R$ 1080,00

e) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1080,00

22. (TEXTO PARA AS QUESTÕES 22 A 23)

Na compra de um produto, cujo preço à vista é R$

1.000,00, uma loja oferece duas formas de pagamento a

prazo (A e B), ambas com uma entrada e 12 parcelas

fixas. O gráfico a seguir foi obtido ligando os pontos que

indicam o total pago pelo produto ao final de cada mês em

cada uma das formas de pagamento.

Em qual mês o valor total pago pelo produto será o

mesmo nas duas formas de pagamento:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

23. Determine o coeficiente angular da reta A e o da reta B

respectivamente, nessa situação,

a) 54 e 30

b) 53 e 20

c) 54 e 40

d) 54 e 60

e) 54 e 10

24. Suponha que a área devastada da figura ao lado tenha um formato circular e seu centro considerado no satélite como um ponto de coordenadas (2,3) correspondendo a certa escala usada para trabalhar com as longitudes e latitudes da terra. A equação da circunferência que limita a clareira é:

a) x2 + y2 − 2x + 3y − 1 = 0

b) x2 + y2 + 5x + 6y − 231 = 0

c) x2 + y2 − 2x + 6y − 143 = 0

d) x2 + y2 − 4x − 6y − 387 = 0

e) x2 + y2 − 6x + 7y − 100 = 0

25. Um grupo de jovens acampou às margens de um rio,

montando suas barracas no ponto médio do segmento que

une as árvores A (-1, 4) e B(5, 2). Determine as

coordenadas do ponto médio onde eles acamparam.

a) (2, 3)

b) (1, 5)

c) (3, 4)

d) (2, 6)

e) (3, 6)

26. Um arquiteto projeta um monumento de concreto que

será constituído por uma laje triangular de espessura

uniforme de 20 cm e apoiada, na posição horizontal, por

um único pilar (viga vertical). Sabe-se que para desenhar

o projeto foi utilizado um espaço cartesiano onde os

vértices da laje triangular ocupam os pontos A = (1, 1), B =

(5, 3) e C = (3, 8). Determine o ponto D onde a laje deverá

ser apoiada pelo pilar para que este receba somente

esforço vertical (ponto de equilíbrio).

a) (3,4) b) (3,5) c) (3,6) d) (3,7) e) (3,8)

27. O sistema de eixos cartesianos foi utilizado para

orienta o lançamento, em linha reta, de um míssil

contra uma base militar. No sistema de eixos, a base do

lançamento do míssil está localizado no ponto A, de

coordenadas (–1, 5) e o alvo, no ponto B, de coordenadas

(3, 7). Nestas condições, Determine a distância que deve

percorrer o míssil para atingir o alvo.

a) 2√3 b) 2√4 c) 2√5 d) 2√6 e) 2√7

28. Em um jogo de computador idealizado na tela por um

plano cartesiano, o herói encontra-se no ponto (-3, 2) e

precisa salvar a princesa que se encontra em um castelo

no ponto (2, 5), do outro lado de um estreito rio de

trajetória retilínea, representado pelo eixo das ordenadas.

O objetivo do jogo é fazer esse caminho o mais rápido

possível. Nessas condições, determine a distância o herói

vai percorrer para salvar a princesa:

a) 2√5 b) √3 c) √5 d) √34 e) 2√11

29. Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram

no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos

diferentes. Um botânico mediu todos os dias o

crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10

dias de observação, ele notou que o gráfico que

representa o crescimento da planta A é uma reta

passando por (2, 3) e o que representa o crescimento da

planta B ser descrito pela lei matemática Um esboço desse gráfico está

representado na figura abaixo. Nessas condições qual foi

o dia que as plantas A e B atingiram a mesma altura, e

qual foi essa altura:

a) 5° dia; 9 cm

b) 6° dia; 9 cm

c) 4° dia; 8 cm

d) 3° dia; 7 cm

e) 8° dia; 3 cm

30. Um arquiteto gostaria de construir um edifício de base

quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das

diagonais de sua base fosse paralela à orla, conforme a

ilustração abaixo. Utilizando um sistema de coordenadas

cartesiano, ele determinou que os vértices da base que

determinam a diagonal paralela à orla deverão ser A(2, 6)

e C(8, 2) Determine as coordenadas dos outros dois

vértices, de modo que o quadrilátero ABCD seja, de fato,

um quadrado.

a) B(7,7) e D(3,1)

b) B(7,2) e D(3,1)

c) B(7,3) e D(3,1)

d) B(7,4) e D(3,1)

e) B(7,0) e D(3,1)

As grandes rodovias induzem ramificações sucessivas que levam as clareiras na mata em forma circular de raio 20m (esq.). Em fotos de satélite, parecem espinhas de peixe (dir.)

y = 24x − x2

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