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TRIB

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ÃO

GR

ATU

ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

2a. sériE

Simuladoenem2013

Simulado ENEM 2013

2 2a. série – Volume 1

Questão 1

Alternativa: B

Para uma quantidade de 50% de Q, temos Q(d) = 1

2Q,

logo:

1

2 = 4

d

16−

1

2 = 2

2( )d

16-

2−1 = 2-d8

−1 = − d

8 ∴ d = 8 km

Competência de área 4: construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: identificar a relação de dependência entre grandezas.

Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Questão 2

Alternativa: B

4 =1

82 =

1

2x 2 x

3⇒ ⇒( )2 2 2x = 3 x =

3

22x -3= ⇒ − ⇒ −⇒

Competência de área 1: construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade 1: reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Habilidade 3: resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Questão 3

Alternativa: D

h hh

=2

32 3

2

3⇒ = ⇒ =.

⇒ ⇒

A =

2h

33

4A =

h 3

3

2

2

Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade 19: identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Habilidade 21: resolver situação-problema cuja mode-lagem envolva conhecimentos algébricos.

Questão 4

Alternativa: B

32 000 = 2 000 . 4t ⇒ 4t = 16 ⇒ t = 2




Questão 5

Alternativa: DPara a cultura de trigo, são necessários: (8 + 16 + 15) . 60 = 2 340 kg.Para a cultura de lentilha, são necessários: (25 + 20 + 30) . 40 = 3 000 kgPara a cultura de aveia, são necessários: (10 + 22 + 20) . 30 = 1 560 kgTotal de fertilizante A: 8 . 60 + 10 . 30 + 25 . 40 = 1 780 kgTotal de fertilizante B: 16 . 60 + 22 . 30 + 20 . 40 = 2 420 kg

Simulado ENEM 2013

3Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas por meio da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Habilidade 24: utilizar informações expressas em gráfi-cos ou tabelas para fazer inferências.

Habilidade 25: resolver problema com dados apresen-tados em tabelas ou gráficos.

Habilidade 26: analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Questão 6

Alternativa: C

pH = log1

H+ pH = log1

0,001

⇒ ⇒

pH = log1

10pH = log 10 pH = 3

3

3

−

⇒ ⇒⇒



Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.

Questão 7

Alternativa: E

Como 400

800=200

400=1

2, a sequência (800, 400, 200) é

uma progressão geométrica de razão 1

2.


Habilidade 2: identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.

Habilidade 5: avaliar propostas de intervenção na reali-dade utilizando conhecimentos numéricos.

Questão 8

Alternativa: C

Seja V o volume do líquido em função do tempo t:

V = 1 000 . (1 − 0,2)t ⇒ V = 1 000 . (0,8)t

640 = 1 000 . (0,8)t ⇒ 0,64 = 0,8t ⇒ 0,82 = 0,8t ∴ ∴ t = 2 horas



Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geo-métricos como recurso para a construção de argumentação.

Questão 9

Alternativa: B

Primeira casa = 1 = 20

Segunda casa = 2 = 21

Terceira casa = 4 = 22

Décima casa = 512 = 29




Simulado ENEM 2013


Questão 10

Alternativa: A

Trigésima casa: 229

Trigésima primeira casa: 230

229 + 230 = 229 + 2 . 229 = (1 + 2) . 229 = 3 . 229




Questão 11

Alternativa: D

n = 64 ; q = 2 ; a1 = 1

S =a . q 1

q 1S =

1. 2 1

2 1S = 2 1n

1n

64

64

6464−( )

−⇒

−( )−

⇒ −




Questão 12

Alternativa: A

VF = 5 . VP

5 . VP = VP . (1 + 0,25)n

5 = 1,25n

log 5 = log 1,25n

log 5 = n . log 125

100( )log 5 = n . (log 53 − log 100)

log 5 = n . (3 . log 5 – 2)

log 53 · log 5 – 2

n =

0,73 · 0,7 – 2

n ≅ =0,70,1

= 7 anos




Questão 13

Alternativa: B

Sendo refrigerante = R e salgado = S, temos:

2R + 2S = 8,60 e R + 3S = 7,90

Resolvendo-se o sistema, obtemos R = 2,50 e S = 1,80.

Então, André pagou um total de 2,50 + 1,80 = 4,30




Questão 14

Alternativa: D

A distância da cidade 4 à cidade 3 é o elemento d43

= 10


= 10 que é diferente da distância da cidade 4 à cidade 1 é o elemento d

41 = 12.


= 14 e a distância da cidade 2 à cidade 4 é o elemento d

24 = 25,

logo a distância é 39 km.

Um carro que parte da cidade 2 e vai em direção à cida-de 4, passando pela cidade 1, percorre:

d21

+ d14

= 19 + 10 = 29 km.

Simulado ENEM 2013


Um carro que parte da cidade 2 e vai em direção à cida-de 4 passando pela cidade 3, percorre:

d23

+ d34

= 15 + 9 = 24 km

Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção à cida-de 1 passando pela cidade 2, percorre:

d32

+ d21

= 14 + 19 = 33 km

Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção à cida-de 1, passando pela cidade 4, percorre:

d34

+ d41

= 9 + 12 = 21 km

Competência de área 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.

Habilidade 24: Utilizar informações expressas em grá-ficos ou tabelas para fazer inferências.

Habilidade 25: Resolver problema com dados apre-sentados em tabelas ou gráficos.

Habilidade 26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Questão 15

Alternativa: E

André = A ; Beto = B ; Carlos = C ; Diego = D

Temos:

A + B + C = 206

A + B + D = 213

A + C + D = 218

B + C + D = 221

Somando-se todas as equações, encontramos:

3A + 3B + 3C + 3D = 858

Simplificando a equação encontrada, temos:

A + B + C + D = 286

Como A + B + C = 206 , então D = 80


∙



Questão 16

Alternativa: A

Cada vitória corresponde a 3 pontos, logo o número de pontos provenientes do número de vitórias é 3 . v. Cada empate corresponde a 1 ponto, logo o número de pon-tos provenientes do número de empates é 1. e. Como nas derrotas o time não pontua, a equação é: P = 3v + e





Questão 17

Alternativa: A

Fazendo caderno = x ; lapiseira = y e caneta = z, temos:

3x + y + z = 33

7x + 2y + 2z = 76

Se multiplicarmos a primeira equação por (−2) e so-marmos o resultado com a segunda equação, obtém-se x = 10.




Simulado ENEM 2013


Questão 18

Alternativa: A

Se 1 3 1

3 5 1

6 y 1 = 0 , então y = 8.




Questão 19

Alternativa: C

Para as equações a seguir, foi considerado x, y e z em quilogramas.

A equação referente ao custo é:

28 . x + 14,5 . y + 13,2 . z = 10,44

A equação referente à quantidade de cada componente é:

x + y + z = 0,6

A equação referente à proporção de linhaça em relação à quinoa e aveia é:

x + y = 2z





Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 20

Alternativa: B

Quando x = 0, têm-se y = 2. Então, 2 = a0 + b ⇒ b = 1

Quando x = 4, têm-se y = 17. Então, 17 = a4 + 1 ⇒ a = 2




Questão 21

Alternativa: C

2x + ay = 1

x + y = b

Multiplicando a 2.ª equação por –2 e somando-a à 1.ª , tem-se:

(a – 2)y = 1 – 2b

Para que um sistema seja impossível, tem-se:

a – 2 = 0 ∴ a = 2

1 – 2b ≠ 0 ∴ b ≠ 1

2Competência de área 5: modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.


Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.



Simulado ENEM 2013


Questão 22

Alternativa: A

|3 − 5| − |7 − 4| = |−2| − |3| = 2 − 3 = − 1



Questão 23

Alternativa: A

|340 – 90t – 80t| = 170 ⇒ |340 – 170t| = 170

Resolvendo-se a equação modular temos: 340 170t = 170 t = 3h

340 170t = 170 t = 1h

− − ⇒− ⇒




Questão 24

Alternativa: D

A função inversa de v = 6 + 2 . t é t = v 6−

2





Questão 25

Alternativa: C

y =3x 4

22y = 3x 4 x =

2y + 4

3

− ⇒ − ⇒




Questão 26

Alternativa: B

O aumento mensal de 37% corresponde a:

Final do 1º mês: Q + 0,37 . Q = 1,37 . Q

Final do 2º mês: 1,37 . Q + 0,37 . 1,37 . Q = 1,372 . Q

Final do 3º mês: 1,372 . Q + 0,37 . 1,372 . Q = 1,373 . Q

Final do 4º mês: 1,373 . Q + 0,37 . 1,373 . Q = 1,374 . Q

Final do 5º mês: 1,374 . Q + 0,37 . 1,374 . Q = 1,375 . Q

Final do 6º mês: 1,375 . Q + 0,37 . 1,375 . Q = 1,376 . Q

Logo, a expressão é 1,37n . Q com 0 ≤ n ≤ 6

Competência de área 4: construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: identificar a relação de dependência entre grandezas.

Habilidade 17: analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Habilidade 18: avaliar propostas de intervenção na re-alidade envolvendo variação de grandezas.

Questão 27

Alternativa: C

2013

Simulado ENEM 2013


Janeiro Fevereiro

Água sem gás 2 100 1 100

Água com gás 1 250 390

De acordo com a previsão, temos:

23

de 2 100 = 1 400 garrafas de água sem gás em janeiro

1

2 de 1 250 = 625 garrafas de água com gás em janeiro

2 . 1 100 = 2 200 garrafas de água sem gás em fevereiro

390 garrafas de água com gás em fevereiro

Assim,

2014

Janeiro Fevereiro

Água sem gás 1 400 2 200

Água com gás 625 390

Água sem gás = 1 400 + 2 200 = 3 600 garrafas

Água com gás = 625 + 390 = 1 015 garrafas




Habilidade 4: avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Habilidade 5: avaliar propostas de intervenção na reali-dade utilizando conhecimentos numéricos.

Questão 28

Alternativa: D

log 630 = 30 . log 6 = 30 . (log 2 . 3) =

= 30 . (log 2 + log 3) ≅ 30 . (0,301 + 0,477) = 23,34

Então, 630 possui 24 algarismos.




Questão 29

Alternativa: D

Mercado A = 7 . 2,90 + 3 . 2,40 + 6 . 4,00 + 3 . 2,80 = = R$ 59,90

Mercado B = 7 . 3,05 + 3 . 2,20 + 6 . 3,90 + 3 . 2,40 = = R$ 58,55

Mercado C = 7 . 3,10 + 3 . 2,60 + 6 . 3,80 + 3 . 2,40 = R$ 59,50



Habilidade 4: avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Questão 30

Alternativa: E

Os pontos (0, 100), (1, 50), (2, 25), pertencem ao gráfico

da função c(t) = 100 . 1

2

t


Simulado ENEM 2013







Questão 31

Alternativa: C

Após 1 hora, há 50 mg de remédio no sangue.

O organismo absorveu quantidades diferentes em cada hora.

Até a 3ª hora, a quantidade de remédio consumida é de aproximadamente 87,5 mg, ou seja, mais de 75 mg.

A quantidade inicial de remédio é 100 mg, para t = 0.

Após 5 horas, a quantidade de remédio é aproximada-mente 3,125 mg.

Competência de área 6: interpretar informações de naturezas científica e social obtidas por meio da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Habilidade 24: utilizar informações expressas em gráfi-cos ou tabelas para fazer inferências.

Habilidade 26: analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Questão 32

Alternativa: B

2x = 30 ⇒ log 2x = log 30 ⇒ x . log 2 = log 3 + log 10 ⇒ ⇒ x . 0,301 = 0,477 + 1 ⇒ 0,301 . x = 1,477 ⇒ x ≅ 4,90




Questão 33

Alternativa: A

A função lucro, composta por r e c, é:

L(x) = 2x − 2 – [3 + log2 (x + 4)] = 2x – 2 – 3 – log

2 (x + 4) =

= 2x − 5 – log2 (x + 4)

Logo, L(x) = 2x – log2 (x + 4) – 5




Habilidade 22: utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de ar-gumentação.

Questão 34

Alternativa: C

Para 400 unidades:

Simulado ENEM 2013


Custo:

c(4) = 3 + log2 (4 + 4) = 3 + log

2 8 = 3 + 3 = 6, que

corresponde a um custo de R$ 6.000,00

Receita:

r(4) = 24 – 2 = 16 – 2 = 14, que corresponde a uma recei-ta de R$ 14.000,00.

Logo o lucro é R$ 8.000,00.




Questão 35

Alternativa: B

Como são 8 casas depois da vírgula : 1,496 . 108

Competência de área 3: construir noções de grande-zas e medidas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade 11: utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

Questão 36

Alternativa: A

c é número de questões certas

e é número de questões erradas

Assim,

c + e = 25

2c e = 32−

A solução do sistema é:

c = 19 e e = 6




Questão 37

Alternativa: E

x y 1

2 3 1

0 1 1

=

−0

Pela Regra de Sarrus, temos:

3x – 2 + 0 – 0 + x – 2y = 0

4x – 2y – 2 = 0

Dividindo por 2, temos:

2x – y – 1 = 0





Questão 38

Alternativa: B

Área = 1

2∙

2 3 1

0 1 1

3 1 1

−−

Simulado ENEM 2013


Pela Regra de Sarrus, temos:

Área = 1

2∙ | – 2 + 0 – 9 – 3 – 2 + 0| = 1

2∙ |–16| = 1

2 ∙ 16 = 8

unidade de área





Questão 39

Alternativa: C

82

3. log

E

7 . 1012 log

E

7 . 10= =3 3− −

⇒ ⇒

.= =⇒ ⇒−−10

7 107 10 10 7 1012

33 12 9=

EE

.. . kWh




Questão 40

Alternativa: A

4 1

7 2.

a b

c d=

1 0

0 1

⇒

4a + c 4b + d

7a + 2c 7b +2d=

1 0

0 1

Resolvendo-se os sistemas:

4a + c = 1

7a + 2c =0e

4b + d = 0

7b + 2d = 1

temos:

a = 2 , b = – 1, c = – 7, d = 4




Questão 41

Alternativa: D

x + y = 30.000

Se Lucas contribuiu com R$ 30.000,00 e as parcelas são todas iguais, o valor total do negócio é R$ 90.000,00, logo:

0,6k + 0,4k = 90.000

k = 90.000

Assim,

João = 0,6 . 90.000 = 54.000

Pedro = 0,4 . 90.000 = 36.000

Logo x = 54.000 – 30.000 = 24.000 reais

y = 36.000 – 30.000 = 6.000 reais



Simulado ENEM 2013




Questão 42

Alternativa: C

v(c) = 4 . (3c + 1) ⇒ v(c) = 12c + 4




Questão 43

Alternativa: E

M = 25.000 . (1,01)24 = 25000. 1,27 = R$ 31.750,00




Questão 44

Alternativa: C

7 680 = x . (0,8)2 ⇒ 7680 = x . 0,64 ⇒ x = 12.000




Questão 45

Alternativa: A

dAC

= |xC − x

A| = |5 – (–3)| = |8| = 8 uc

dCB

= |xB − x

C| = |2 – 5| = |–3| = 3 uc

dBD

= |xD − x

B| = |–1 – 2| = |–3| = 3 uc

dEB

= |xB − x

E| = |2 – 7| = |–5| = 5 uc

dDC

= |xC − x

D| = |5 – (–1)| = |6| = 6 uc



Habilidade 20: interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.



Habilidade 23: avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Simulado ENEM 2013


Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2013 – 2a. SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

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