Prof. Kleber Lima

Funções de Chaveamento

Centro de Tecnologia Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Aplicações de Eletrônica de Potência em Sistemas de Potência

Departamento de Engenharia Elétrica

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Sumário

• Objetivos • Introdução • Funções de Chaveamento • Funções de Chaveamento Generalizada • Alguns casos

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Objetivo

• Descrever matematicamente as formas de ondas de conversores.

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Introdução

• Descrever matematicamente as formas de ondas de conversores.

• Inicialmente proposto por GYUGYI e PELLY (1976) para modelar cicloconversores.

• Este conceito pode ser usado para modelar outros equipamentos em Eletrônica de Potência.

• Os trabalhos de WOOD (1984), PILLOTO (1994) e SOUZA (2007) aplicaram esses conceitos para modelar conversores chaveados.

GYUGYI, L., PELLY, B. R., 1976, Static Power Frequency Changers: Theory, Performance and Application. John Wiley, New York, 442 p. PILOTTO, L. A. S., 1994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. SOUZA, L. F. W., 2007, Modelagem Analítica de um GCSC – Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada, Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. WOOD, P., 1984, Switching Power Converters. Robert E. Krieger Publishing Company, Inc, Malabar, Florida, 446 p.

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Função de Chaveamento Sf

Fig. 1 – Representação de um retificador de 6 pulsos.

Retificador trifásico

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Fig. 2 – Representação através de uma matriz de chaves.

Retificador trifásico

Função de Chaveamento Sf

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Fig. 3 – Função de chaveamento para a fase “a” do retificador de 6 pulsos.

Retificador trifásico

Função de Chaveamento Sf

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Função de chaveamento para as fases “a”, “b” e “c”

A função de chaveamento da Fig. 3 para a fase “a” pode ser dada pela expansão em série de Fourier a seguir:

1 15 72 3 5 71 11

11

cos cos cos

cos ...a

t t tS t

t

ω α ω α ω α

π ω α

12 3 5 2 32 3 5

1 17 2 3 11 2 37 11

cos cos

cos cos ...b

t tS t

t t

ω α π ω α π

π ω α π ω α π

14 3 5 4 32 3 5

1 17 4 3 11 4 37 11

cos cos

cos cos ...c

t tS t

t t

ω α π ω α π

π ω α π ω α π

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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Correntes do retificador

( ) ( ) ( )a a dci t S t I t=

As correntes do retificador são analiticamente calculadas a partir da modulação da corrente CC pelas funções de chaveamento anterior e são dadas por:

( ) ( ) ( )b b dci t S t I t=

( ) ( ) ( )c c dci t S t I t=

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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Correntes do retificador nas fases “a”, “b” e “c”

1 15 72 3 5 71 11

11

cos cos cos

cos ...a dc

t t ti t I

t

ω α ω α ω α

π ω α

As correntes trifásicas geradas pelo retificador de 6 pulsos são dadas por:

12 3 5 2 32 3 5

1 17 2 3 11 2 37 11

cos cos

cos cos ...b dc

t ti t I

t t

ω α π ω α π

π ω α π ω α π

14 3 5 4 32 3 5

1 17 4 3 11 4 37 11

cos cos

cos cos ...c dc

t ti t I

t t

ω α π ω α π

π ω α π ω α π

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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Tensão no elo CC:

a b c

d dc a a dc b b dc c c dc

i t i t i t

E t I v t S t I v t S t I v t S t I 14444244443 14444244443 14444244443

A tensão CC pode ser obtida igualando-se as potências instantâneas do lado CA e CC. Assim, tem-se:

( )dE t

Candelando-se os termos de Idc, tem-se:

Tensão no elo CC:

d a a b b c cE t v t S t v t S t v t S t

( )dE t

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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( )dE t

0 0.005 0.01 0.0150

0.5

1

1.5

2

Tempo [s]

Ed [p

u]

a = 0

0 0.005 0.01 0.015-2

-1

0

1

2

Tempo [s]

Sa, S

b, Sc

Sa Sb Sc

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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( )dE t

0 0.005 0.01 0.0150

0.5

1

1.5

2

Tempo [s]

Ed [p

u]

a = p/8

0 0.005 0.01 0.0150

0.5

1

1.5

2

Tempo [s]

Ed [p

u]a = 0

0 0.005 0.01 0.0150

0.5

1

1.5

2

Tempo [s]

Ed [p

u]

a = p/4

Função de Chaveamento: Formulação matemática

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Fenômeno de

Gibbs

( )dE t

Função de Chaveamento: Formulação matemática

0 0.005 0.01 0.015-2

-1

0

1

2

Tempo [s]

Sa, S

b, Sc

Sa Sb ScFrequência de oscilação aumenta

com a ordem da harmônica

Amplitude do pico da oscilação considerada constante

Problemas relacionados com este fenômeno?

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Função de Chaveamento Generalizada Acionamento de motores com velocidade variável a partir de

conversores a tiristores comutados pela linha

Injeção de correntes com frequências harmônicas não

características

Frequências harmônicas não características

São as frequências não-múltiplas da frequência

fundamental do sistema CA

A ferramenta matemática FFT (Fast Fourier Transform)

Só é capaz de detectar harmônicas múltiplas da

frequência fundamental da rede

S O L U Ç Ã O Função de Chaveamento

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Função de Chaveamento Generalizada

Como nos livrarmos do fenômeno de Gibbs?

PROBLEMINHA!

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Função de Chaveamento Generalizada

Fig. 3 – Representação de um retificador de 6 pulsos.

Retificador trifásico

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Função de chaveamento generalizada GSf (t)

A principal diferença entre a GSfa e Sfa apresentada anteriormente é que quando os interruptores 1 e 4 estão

comutando com outros interruptores da ponte, a GSfa apresenta uma transição contínua e bem definida entre 0 e ±1.

Transição GSfa Função bem definida

Função de Chaveamento Generalizada

1

max

cos sinh

a o n nn

GSf t a a n t b n tω ω

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Coeficientes da Série de Fourier

Devido a simetria da corrente ca com relação à referência adotada, não existem os termos de valor médio e harmônicos pares. Assim,

2cos

b

n aa

a GSf t n t d tω ωπ

2sin

d

n ac

b GSf t n t d tω ωπ

Função de Chaveamento Generalizada: Exemplo

-1.0

0.0

1.0

19 24 29 34 39 Time (ms)

a m

eac

ed

iT4

GSfa iT1

iup idw

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Trabalho Comum Nº 01

1. Determinar, analiticamente, as funções de chaveamento convencional, para as três fases de acordo com a figura acima.

(Entrega em papel pautado e escrito de próprio punho) 2. Testar para a = 0o, a = 30o, a = 60o, a = 90o e a = 120o.

Data de entrega: 17/09/2013

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Trabalho Comum Nº 02

1. Determinar, usando função de chaveamento convencional, a tensão CC (Ed). • Determinar analiticamente; • Fazer script no matlab para gerar a tensão;

2. Testar para a = 0o, a = 30o, a = 60o, a = 90o e a = 120o.

Ed

Data de entrega: 17/09/2013

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Bibliografia

1. L. Gyugyi; B. R. Pelly, 1976, Static Power Frequency Changers: Theory, Performance and Application. John Wiley, New York, 442 p.

2. L. A. S. Pilloto, 1994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

3. C. A. C. Cavaliere, 2001, Análise de STATCOM Operando em Sistemas Desbalanceados, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

4. F. C. Lopes, 2006, Análise de Desempenho de STACOM Quasi 24 Pulsos, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

5. L. F. W. Souza, 2007, Modelagem Analítica de um GCSC – Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada, Tese de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

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Perguntas?