Lista das Principais Funções

Laura Goulart

UESB

24 de Maio de 2016

Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 1 / 21

1)Função constante

f (x) = c(c : cte )

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2)Função A�m

f (x) = ax + b com a 6= 0.

Função linear: f (x) = ax

Função identidade: f (x) = x

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2)Função A�m

f (x) = ax + b com a 6= 0.

Função linear: f (x) = ax

Função identidade: f (x) = x

Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21

2)Função A�m

f (x) = ax + b com a 6= 0.

Função linear: f (x) = ax

Função identidade: f (x) = x

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3)Função Quadrática

f (x) = ax2 + bx + c com a 6= 0.

Vértice: xv =−b2a

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3)Função Quadrática

f (x) = ax2 + bx + c com a 6= 0.

Vértice: xv =−b2a

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4)Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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4)Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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4)Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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5)Função modular

f (x) = |x |

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6)Função cúbica

f (x) = x3

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7)Função raíz

f (x) =√x

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8)Função hipérbole

f (x) =1

x

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0(an 6= 0)

Principais Teoremas:

Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x − a é igual ao

valor numérico de p(x) em x = a.

Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x − a sse afor uma raíz de p(x).

Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser

decomposto em n monômios de maneira única.

Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = anxn + · · ·+ a1x + a0

com ai ∈ Z para todo i = 0, 1, 2, · · · n. Se c =p

q∈ Q é uma raíz

de p(x), então p é divisor de a0 e q é um divisor de an.

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9)Função Polinomial

Função racional: Chamamos de função racional a toda função de�nida

pelo quociente entre dois polinômios, ie, f (x) =p1(x)

p2(x).

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10)Função Exponencial na base a

f (x) = ax(a > 0, a 6= 1)

ax = ay ⇔ x = y .

Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 12 / 21

10)Função Exponencial na base a

f (x) = ax(a > 0, a 6= 1)

ax = ay ⇔ x = y .

Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 12 / 21

A função exponencial - constante de Euler

O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e

tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287...

A função exponencial é dada por f (x) = ex .

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A função exponencial - constante de Euler

O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e

tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287...

A função exponencial é dada por f (x) = ex .

Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 13 / 21

11)Função Logarítmica

Para compreender bem a função logarítmica, precisamos dominar o

conceito de logaritmo.

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11)Função Logarítmica

Propriedades:

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11)Função Logarítmica

Mudança de base:

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11)Função Logarítmica

f (x) = logax(a > 0, a 6= 1)

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11)Função Logarítmica

No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e.Nesse caso, o logaritmo loge x = ln x é denominado logaritmo natural

de x .

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12)Funções Trigonométricas

As funções trigonométricas são funções periódicas, ie, existe um número

real p > 0 satisfazendo a condição f (x + p) = f (x), ∀x ∈ Df .

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12)Funções Trigonométricas

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12)Funções Trigonométricas

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