revisão de determinante e sistema linear...laura goulart (uesb) revisão de determinante e sistema...
TRANSCRIPT
Revisão de determinante e sistema linear
Laura Goulart
UESB
28 de Maio de 2018
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 1 / 10
Cálculo do determinante de matrizes de ordem 2
detA =
∣∣∣∣ a11 a12a21 a22
∣∣∣∣ = a11 · a22 − a12 · a21.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 2 / 10
Cálculo do determinante de matrizes de ordem 3 - Regra de
Sarrus
1 Repetem-se duas primeiras colunas à direita do quadro dos elementos
da matriz A.
2 Multiplicam-se os três elementos da diagonal principal bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se proceder
os produtos do sinal +.
3 Multiplicam-se os três elementos da diagonal secundária bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se preceder os
produtos do sinal -.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 3 / 10
Cálculo do determinante de matrizes de ordem 3 - Regra de
Sarrus
1 Repetem-se duas primeiras colunas à direita do quadro dos elementos
da matriz A.
2 Multiplicam-se os três elementos da diagonal principal bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se proceder
os produtos do sinal +.
3 Multiplicam-se os três elementos da diagonal secundária bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se preceder os
produtos do sinal -.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 3 / 10
Cálculo do determinante de matrizes de ordem 3 - Regra de
Sarrus
1 Repetem-se duas primeiras colunas à direita do quadro dos elementos
da matriz A.
2 Multiplicam-se os três elementos da diagonal principal bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se proceder
os produtos do sinal +.
3 Multiplicam-se os três elementos da diagonal secundária bem como os
três elementos de cada paralela a essa diagonal, fazendo-se preceder os
produtos do sinal -.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 3 / 10
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 4 / 10
Sistema linear possível e determinado
Diz-se que um sistema linear é possível e determinado quando admite uma
única solução.
Exemplo{2x + 3y = 18
3x + 4y = 25⇒ x = 3 e y = 4.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 5 / 10
Sistema linear possível e determinado
Diz-se que um sistema linear é possível e determinado quando admite uma
única solução.
Exemplo{2x + 3y = 18
3x + 4y = 25
⇒ x = 3 e y = 4.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 5 / 10
Sistema linear possível e determinado
Diz-se que um sistema linear é possível e determinado quando admite uma
única solução.
Exemplo{2x + 3y = 18
3x + 4y = 25⇒ x = 3 e y = 4.
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 5 / 10
Sistema possível e indeterminado
Diz-se que um sistema linear é possível e indeterminado quando admite
in�nitas soluções.
Exemplo{2x + y = 10
8x + 4y = 40⇒ y = 10− 2x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 6 / 10
Sistema possível e indeterminado
Diz-se que um sistema linear é possível e indeterminado quando admite
in�nitas soluções.
Exemplo{2x + y = 10
8x + 4y = 40
⇒ y = 10− 2x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 6 / 10
Sistema possível e indeterminado
Diz-se que um sistema linear é possível e indeterminado quando admite
in�nitas soluções.
Exemplo{2x + y = 10
8x + 4y = 40⇒ y = 10− 2x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 6 / 10
Sistema linear impossível
Diz-se que um sistema linear é impossível quando não admite solução.
Exemplo{3x + 9y = 0
3x + 9y = 1⇒ 0 = 1(abs!)
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 7 / 10
Sistema linear impossível
Diz-se que um sistema linear é impossível quando não admite solução.
Exemplo{3x + 9y = 0
3x + 9y = 1
⇒ 0 = 1(abs!)
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 7 / 10
Sistema linear impossível
Diz-se que um sistema linear é impossível quando não admite solução.
Exemplo{3x + 9y = 0
3x + 9y = 1⇒ 0 = 1(abs!)
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 7 / 10
Exercícios de Fixação
Resolva os sistemas lineares abaixo:
1)
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x + 3y + z = 14
Solução: x = 0, y = 5, z = −1
2)
3x − y + 2z = 1
2x + y − 3z = −1−x − 3y + 8z = 3
Solução: z = 5x e y = −1+ 13x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 8 / 10
Exercícios de Fixação
Resolva os sistemas lineares abaixo:
1)
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x + 3y + z = 14Solução: x = 0, y = 5, z = −1
2)
3x − y + 2z = 1
2x + y − 3z = −1−x − 3y + 8z = 3
Solução: z = 5x e y = −1+ 13x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 8 / 10
Exercícios de Fixação
Resolva os sistemas lineares abaixo:
1)
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x + 3y + z = 14Solução: x = 0, y = 5, z = −1
2)
3x − y + 2z = 1
2x + y − 3z = −1−x − 3y + 8z = 3
Solução: z = 5x e y = −1+ 13x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 8 / 10
Exercícios de Fixação
Resolva os sistemas lineares abaixo:
1)
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x + 3y + z = 14Solução: x = 0, y = 5, z = −1
2)
3x − y + 2z = 1
2x + y − 3z = −1−x − 3y + 8z = 3
Solução: z = 5x e y = −1+ 13x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 8 / 10
Exercícios de Fixação
Resolva os sistemas lineares abaixo:
1)
x + 2y + 3z = 7
2x + y + z = 4
3x + 3y + z = 14Solução: x = 0, y = 5, z = −1
2)
3x − y + 2z = 1
2x + y − 3z = −1−x − 3y + 8z = 3
Solução: z = 5x e y = −1+ 13x
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 8 / 10
Sistema homogêneo
3)
2x + y + 3z = 0
2x − y − z = 0
x − 2y − 3z = 0
Solução trivial: x = y = z = 0
4)
x − y + z = 0
2x − y − z = 0
5x − 4y + 2z = 0Solução não-trivial: x = 2z e y = 3z
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 9 / 10
Sistema homogêneo
3)
2x + y + 3z = 0
2x − y − z = 0
x − 2y − 3z = 0Solução trivial: x = y = z = 0
4)
x − y + z = 0
2x − y − z = 0
5x − 4y + 2z = 0Solução não-trivial: x = 2z e y = 3z
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 9 / 10
Sistema homogêneo
3)
2x + y + 3z = 0
2x − y − z = 0
x − 2y − 3z = 0Solução trivial: x = y = z = 0
4)
x − y + z = 0
2x − y − z = 0
5x − 4y + 2z = 0
Solução não-trivial: x = 2z e y = 3z
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 9 / 10
Sistema homogêneo
3)
2x + y + 3z = 0
2x − y − z = 0
x − 2y − 3z = 0Solução trivial: x = y = z = 0
4)
x − y + z = 0
2x − y − z = 0
5x − 4y + 2z = 0Solução não-trivial: x = 2z e y = 3z
Laura Goulart (UESB) Revisão de determinante e sistema linear 28 de Maio de 2018 9 / 10