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Page 1: Função exponencial e logarítmica..."É melhor um bocado seco, e com ele a tranquilidade, do que a casa cheia de iguarias e com desavenças - Provérbios 17:01 Laura Goulart (UESB)

Função exponencial e logarítmica

Laura Goulart

UESB

17 de Fevereiro de 2019

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 1 / 1

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"É melhor um bocado seco, e com ele a tranquilidade, do que a casa cheiade iguarias e com desavenças - Provérbios 17:01

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 2 / 1

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6 - Função exponencial

Dado a ∈ R∗+, a 6= 1, chama-se função exponencial de base a a função

que para cada x ∈ R, associa-se ax ∈ R.

Em outras palavras, f : R∗+ → R dado por f (x) = ax .

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 3 / 1

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6 - Função exponencial

Dado a ∈ R∗+, a 6= 1, chama-se função exponencial de base a a função

que para cada x ∈ R, associa-se ax ∈ R.Em outras palavras, f : R∗

+ → R dado por f (x) = ax .

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6.1-Exemplo

Como exemplo, tomemos f (x) = 2x e g(x) =

(12

)x

, e vamos elaborar

tabelas de valores para avaliar o comportamento de cada uma delas.

x f(x) g(x)

-3-2-10123

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6.1-Exemplo

Como exemplo, tomemos f (x) = 2x e g(x) =

(12

)x

, e vamos elaborar

tabelas de valores para avaliar o comportamento de cada uma delas.

x f(x) g(x)

-3-2-10123

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 4 / 1

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6.2-Propriedades

6.1) a0 = 1

6.2) Se a > 1 a função é crescente.

6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.

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6.2-Propriedades

6.1) a0 = 1

6.2) Se a > 1 a função é crescente.

6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1

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6.2-Propriedades

6.1) a0 = 1

6.2) Se a > 1 a função é crescente.

6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1

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6.2-Propriedades

6.1) a0 = 1

6.2) Se a > 1 a função é crescente.

6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1

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6.3-Revisão de Potenciação

1 an · am = an+m

2an

am= an−m

3n√am = a

mn

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 6 / 1

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6.3-Revisão de Potenciação

1 an · am = an+m

2an

am= an−m

3n√am = a

mn

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6.3-Revisão de Potenciação

1 an · am = an+m

2an

am= an−m

3n√am = a

mn

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Propriedade

ax = ay ⇔ x = y

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6.4-A constante de Euler

Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.

Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:

e = 2, 71828182...

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6.4-A constante de Euler

Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:

e = 2, 71828182...

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6.4-A constante de Euler

Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:

e = 2, 71828182...

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7 - Função logarítmica

Para estudarmos a função logarítmica, vamos primeiro aprender o logaritmode um número real positivo e suas principais propriedades.

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7.1 - Logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos ter em a paraobternmos a potência b.

Em outras palavras,

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7.1 - Logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos ter em a paraobternmos a potência b.Em outras palavras,

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 11 / 1

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga0

7.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 11 / 1

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 11 / 1

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

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7.2 - Propriedades

7.1) loga1 = 0

7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1

7.4) logaab = b

7.5) alogabb = b

7.6) logab = logac ⇔ b = c

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7.3 - Propriedades operatórias

7.7) loga(b · c) = logab + logac

7.8) logabn = nlogab

7.9) loga

(b

c

)= loga b − loga c

7.10) [Mudança de Base] logab =logcb

logca

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7.3 - Propriedades operatórias

7.7) loga(b · c) = logab + logac

7.8) logabn = nlogab

7.9) loga

(b

c

)= loga b − loga c

7.10) [Mudança de Base] logab =logcb

logca

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7.3 - Propriedades operatórias

7.7) loga(b · c) = logab + logac

7.8) logabn = nlogab

7.9) loga

(b

c

)= loga b − loga c

7.10) [Mudança de Base] logab =logcb

logca

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7.3 - Propriedades operatórias

7.7) loga(b · c) = logab + logac

7.8) logabn = nlogab

7.9) loga

(b

c

)= loga b − loga c

7.10) [Mudança de Base] logab =logcb

logca

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7.4 - A função logarítmica

Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗

+ em R que cada xassocia-se o número logax .

Em outras palavras, f : R∗+ → R dada por f (x) = logax .

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7.4 - A função logarítmica

Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗

+ em R que cada xassocia-se o número logax .Em outras palavras, f : R∗

+ → R dada por f (x) = logax .

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7.4 - A função logarítmica

Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗

+ em R que cada xassocia-se o número logax .Em outras palavras, f : R∗

+ → R dada por f (x) = logax .

Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 13 / 1

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Exercício de Fixação

Sabendo que log2 = 0, 301 e log3 = 0, 477, calcule os seguinteslogaritmos:

1 log62 log43 log124 log

√12

5 log0, 56 log57 log208 log15

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