função exponencial e logarítmica..."É melhor um bocado seco, e com ele a tranquilidade, do...
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Função exponencial e logarítmica
Laura Goulart
UESB
17 de Fevereiro de 2019
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 1 / 1
"É melhor um bocado seco, e com ele a tranquilidade, do que a casa cheiade iguarias e com desavenças - Provérbios 17:01
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 2 / 1
6 - Função exponencial
Dado a ∈ R∗+, a 6= 1, chama-se função exponencial de base a a função
que para cada x ∈ R, associa-se ax ∈ R.
Em outras palavras, f : R∗+ → R dado por f (x) = ax .
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 3 / 1
6 - Função exponencial
Dado a ∈ R∗+, a 6= 1, chama-se função exponencial de base a a função
que para cada x ∈ R, associa-se ax ∈ R.Em outras palavras, f : R∗
+ → R dado por f (x) = ax .
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 3 / 1
6.1-Exemplo
Como exemplo, tomemos f (x) = 2x e g(x) =
(12
)x
, e vamos elaborar
tabelas de valores para avaliar o comportamento de cada uma delas.
x f(x) g(x)
-3-2-10123
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6.1-Exemplo
Como exemplo, tomemos f (x) = 2x e g(x) =
(12
)x
, e vamos elaborar
tabelas de valores para avaliar o comportamento de cada uma delas.
x f(x) g(x)
-3-2-10123
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6.2-Propriedades
6.1) a0 = 1
6.2) Se a > 1 a função é crescente.
6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1
6.2-Propriedades
6.1) a0 = 1
6.2) Se a > 1 a função é crescente.
6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1
6.2-Propriedades
6.1) a0 = 1
6.2) Se a > 1 a função é crescente.
6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 5 / 1
6.2-Propriedades
6.1) a0 = 1
6.2) Se a > 1 a função é crescente.
6.3) Se 0 < a < 1 a função é decrescente.
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6.3-Revisão de Potenciação
1 an · am = an+m
2an
am= an−m
3n√am = a
mn
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6.3-Revisão de Potenciação
1 an · am = an+m
2an
am= an−m
3n√am = a
mn
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6.3-Revisão de Potenciação
1 an · am = an+m
2an
am= an−m
3n√am = a
mn
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Propriedade
ax = ay ⇔ x = y
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6.4-A constante de Euler
Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.
Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:
e = 2, 71828182...
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6.4-A constante de Euler
Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:
e = 2, 71828182...
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6.4-A constante de Euler
Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a funçãof (x) = ex é considerada uma das mais importantes da matemática,merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas deconhecimento humano.Foi o matemático inglês John Napier(1550-1617) o responsável pelodesenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base.O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma defração e vale:
e = 2, 71828182...
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7 - Função logarítmica
Para estudarmos a função logarítmica, vamos primeiro aprender o logaritmode um número real positivo e suas principais propriedades.
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7.1 - Logaritmo
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos ter em a paraobternmos a potência b.
Em outras palavras,
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7.1 - Logaritmo
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos ter em a paraobternmos a potência b.Em outras palavras,
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7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 11 / 1
7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga0
7.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
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7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
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7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
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7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
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7.2 - Propriedades
7.1) loga1 = 0
7.2) 6 ∃loga07.3) logaa = 1
7.4) logaab = b
7.5) alogabb = b
7.6) logab = logac ⇔ b = c
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7.3 - Propriedades operatórias
7.7) loga(b · c) = logab + logac
7.8) logabn = nlogab
7.9) loga
(b
c
)= loga b − loga c
7.10) [Mudança de Base] logab =logcb
logca
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7.3 - Propriedades operatórias
7.7) loga(b · c) = logab + logac
7.8) logabn = nlogab
7.9) loga
(b
c
)= loga b − loga c
7.10) [Mudança de Base] logab =logcb
logca
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7.3 - Propriedades operatórias
7.7) loga(b · c) = logab + logac
7.8) logabn = nlogab
7.9) loga
(b
c
)= loga b − loga c
7.10) [Mudança de Base] logab =logcb
logca
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 12 / 1
7.3 - Propriedades operatórias
7.7) loga(b · c) = logab + logac
7.8) logabn = nlogab
7.9) loga
(b
c
)= loga b − loga c
7.10) [Mudança de Base] logab =logcb
logca
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7.4 - A função logarítmica
Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗
+ em R que cada xassocia-se o número logax .
Em outras palavras, f : R∗+ → R dada por f (x) = logax .
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 13 / 1
7.4 - A função logarítmica
Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗
+ em R que cada xassocia-se o número logax .Em outras palavras, f : R∗
+ → R dada por f (x) = logax .
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 13 / 1
7.4 - A função logarítmica
Dado um número real a ( a > 0, a 6= 1 ), chamamos de funçãologarítmica na base a a toda função f de R∗
+ em R que cada xassocia-se o número logax .Em outras palavras, f : R∗
+ → R dada por f (x) = logax .
Laura Goulart (UESB) Função exponencial e logarítmica 17 de Fevereiro de 2019 13 / 1
Exercício de Fixação
Sabendo que log2 = 0, 301 e log3 = 0, 477, calcule os seguinteslogaritmos:
1 log62 log43 log124 log
√12
5 log0, 56 log57 log208 log15
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