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Aula de Funções - Parte 1
Laura Goulart
UESB
17 de Maio de 2016
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 1 / 10
Domínio de uma função
Podemos de�nir uma função apenas por uma regra sem explicitar o
domínio desta. Quando for feito isso, o domínio será o maior conjunto
onde a sentença aberta faz sentido. Em todos os casos, vamos considerar
que o contradomínio é R.
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1o. caso: f (x) =1
g(x)
Df = {x ∈ R/g(x) 6= 0}
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2o. caso: f (x) =√
g(x)
Df = {x ∈ R/g(x) ≥ 0}
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Caso especial: f (x) =1√g(x)
Df = {x ∈ R/g(x) > 0}
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Inequações
1o. caso: f (x) ≤ g(x)Na resolução de uma inequação deste tipo, procuramos sempre
transformá-la em outra equivalente e mais "simples", em que o
conjunto-solução possa ser obtido com maior facilidade.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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2o. caso: Produto de funções
f (x) · g(x) ≤ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≥ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) · g(x) ≥ 0
f (x) ≤ 0 e g(x) ≤ 0
f (x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
OBS: Para o caso de quociente teremos que o sinal do denominador será
estritamente positivo ou estritamente negativo.
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Valor Absoluto
|a| ={
a, se a ≥ 0
−a, se a < 0
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Propriedades
|x | < a⇒ −a < x < a
|x | > a⇒ x > a ou x < −a|a+ b| ≤ |a|+ |b|
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Propriedades
|x | < a⇒ −a < x < a
|x | > a⇒ x > a ou x < −a
|a+ b| ≤ |a|+ |b|
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Propriedades
|x | < a⇒ −a < x < a
|x | > a⇒ x > a ou x < −a|a+ b| ≤ |a|+ |b|
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Função crescente e decrescente
Seja f : D ⊂ R→ R uma função. Considere a, b ∈ D tq a < b.Diremos que:
f é crescente(ou estritamente crescente) se f (a) < f (b).
f é não-crescente se f (a) ≤ f (b).
f é decrescente(ou estritamente decrescente) se f (a) > f (b).
f é não-decrescente se f (a) ≥ f (b).
Uma função é dita monótona quando ela é crescente ou não-crescente ou
decrescente ou não-decrescente.
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Função crescente e decrescente
Seja f : D ⊂ R→ R uma função. Considere a, b ∈ D tq a < b.Diremos que:
f é crescente(ou estritamente crescente) se f (a) < f (b).
f é não-crescente se f (a) ≤ f (b).
f é decrescente(ou estritamente decrescente) se f (a) > f (b).
f é não-decrescente se f (a) ≥ f (b).
Uma função é dita monótona quando ela é crescente ou não-crescente ou
decrescente ou não-decrescente.
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Função crescente e decrescente
Seja f : D ⊂ R→ R uma função. Considere a, b ∈ D tq a < b.Diremos que:
f é crescente(ou estritamente crescente) se f (a) < f (b).
f é não-crescente se f (a) ≤ f (b).
f é decrescente(ou estritamente decrescente) se f (a) > f (b).
f é não-decrescente se f (a) ≥ f (b).
Uma função é dita monótona quando ela é crescente ou não-crescente ou
decrescente ou não-decrescente.
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 10 / 10
Função crescente e decrescente
Seja f : D ⊂ R→ R uma função. Considere a, b ∈ D tq a < b.Diremos que:
f é crescente(ou estritamente crescente) se f (a) < f (b).
f é não-crescente se f (a) ≤ f (b).
f é decrescente(ou estritamente decrescente) se f (a) > f (b).
f é não-decrescente se f (a) ≥ f (b).
Uma função é dita monótona quando ela é crescente ou não-crescente ou
decrescente ou não-decrescente.
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 10 / 10
Função par e ímpar
Seja f : D ⊂ R→ R uma função.
Diremos que f é par qdo f (−x) = f (x).
Diremos que f é ímpar qdo f (−x) = −f (x).
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 11 / 10
Função par e ímpar
Seja f : D ⊂ R→ R uma função.
Diremos que f é par qdo f (−x) = f (x).
Diremos que f é ímpar qdo f (−x) = −f (x).
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 11 / 10
Função par e ímpar
Seja f : D ⊂ R→ R uma função.
Diremos que f é par qdo f (−x) = f (x).
Diremos que f é ímpar qdo f (−x) = −f (x).
Laura Goulart (UESB) Aula de Funções - Parte 1 17 de Maio de 2016 11 / 10