5/20/2018 Cap.2 Funes

1/20

=

qu*

;

r

No studoientf ico

e

qua

uerfatoemprero-

curarnosdentcarrandezas

ensurves

gdas

d e e

e.emsegL d,

slabe

ce as

e

ces ,i-en.

tesentre

ssas randezs.

ejamos,

or

exernplo,

cso

eumestbeleclmento

omerclalueoferece

doce..

ar'ado' opreo

eR$1.50 ao r.

b

Para o er

de azer ontas odomomento,

coniste

a ojamontou

segulnteabe :

3,00

4,58

6,00

9,00

10,50

12,00

13,50

15,00

Nesse

aso sto

endo edlds sgrndezs:

o nmero

edoces

onsumidos

o respectlvoreo.

Acdun

de edoces

orespo-den unico r

-

.0.

D7e

os. or

sso.

Le

preo

-J'\.,o

o

r

e o

de

doces.Aquiossve

chTuTna

rmulaue sta

belece

eeo

e nterdependnciaentreopreog)

e o nmeo

edoces onsumidos

x),

=1'50

x

Em

ma ltra

situao,mpedrero

aiassentar

azulejosuadrdos

muma rede

e6 mX 3 m.E

e

pode

scolher

sazu

ejos ntre sseguintesm,

nhos: 0

cmx 10

m,15cmx 15

m,

0

cm

x

20crn,

25

cm

x

25

cmou30cmx 30

cm.Por erobigdo

usartodos

sazulejos

orn mesma edld,

le

ese-

a sber .

dle

o

nJTe

o dpes .

e

oevet

..sen-

tardependerdo

o amnho

eazulejoue sco er

Para char

nmero

eazulejos

g),

bst lvi-

dira re

a

parede18

n2)

e

a re e

cad

zule-

jo

(x2),

endoxa

mecliclaloaclo o

zulejo,mme-

tros.Afrmul

ue eciona

com :

18

,x2

Na

belaemos

svaores

orrespondentese

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

1800

800

450

288

200

L,t

5/20/2018 Cap.2 Funes

2/20

*#$ exercIcOs

l. Na tabela eguinte

dadoo

preopagopo

aguns lientes m funo

da

quantidade

e

picarhaadquirida m um ougue:

a)

Quato

pagar

um client

que

comprr

a,5 quilos de

picanha?

b) Dispondo-se e

R$ 350,00,

ua

a

qun-

tidde nxima de

pcanha

que pode

ser

adquirda?

c)

Qua

a ei clue eacionno

preo

(p)

em

funo

da

quantidade

em

quilos

(n)

com

prada?

2, Urtr aa.ao

popula

consome,

na estrda,un

itro de

gasolira

a c:d.

2 quimetros ro

a)

Fauma tabela

que

fornea a

distnca

p,rcnrr id. , peu '

5/20/2018 Cap.2 Funes

3/20

Definio

Em ,4temtic,

ex e g soduas ariveisis

quepar

da alor tr ibudox

existe,mcorres-

oondaci.r 'unico arot ard

. o erosqueg

-

ume

uno e .

0 conjunlo,devalores uepodernertribu.

dos

ax chamado

omnio

uno.

varive

chmada

arlvelndependente.

0 valorde g, correspondentedeterminado

valor trbudox,

chmadomgeme pelaun

o

representadoorf(x).

varivelgchamad

vrivelependenteoque ssume elores ue

dependem

os orespondenteslores

ex.

0 conjunlo

m

forrnado elos

aloes uey

assurne,

m orrespondnciaosvaloresex,

ch-

mdo onjuntor'dgem e -nc0. squer1 d.

mene,emos:

Fum&ms

f*nnr*l**

B#',

Existe m nteresse

specialoestudo e un-

es

m

que pode

ercalculdopertir ex po

neio

euma rmula

ou

egra, lei).

A ede corrspondnciueassociaada

nmerolxaonmero ,

sendo o dobro e

x, uma uno efinidel

rmula

=

2x,ou

r(*)

?"

D= lm=R

Nessa

Llncao:

.

parax-5,vemg-2

5-10.

Dizemos

ue (5)-

10.

.

a mgem

ex

-3

e

3)

-

2

-3)

-6.

.

x=

11,5 orresponde

=

2.

(11,5)

23.

. q=7imaqemdex= '

J

domin,o

o conjunongem

essauc-

o

oBuais

R.

A regra

queassocia

cdanmero atural

x o nmero

,

sendo o cubodex,

g

=

x3,

ou

(x)

=

x3.

Nesse

uno:

.

par

=

2,vem

=

23

=

B.Dizemos

ue

(2)

=

8.

.

para

= 5, em

=

53

=

125.Assirn,(5)

=

125.

. g=64armgemdex

4.

rta-se

euma uncao e

domtntoconiun-

to magem

ontido

m .

ffiffiexercrclos

fiffi

Z

Vcrif ique.

m Ldda

a.u.

e

o

e.qrema defire

\-

ou no

uma funode,4

em

B:

a)

de$*idas

0

5/20/2018 Cap.2 Funes

4/20

8.

Sendoa=

1,0,

,2| B=i-2,-1,0,

1,2,3,a),

'verifique

emcada

aso ea eidada

efiue ma

funo e

comvaores

m B:

1 1 . Seja

/

Lma uno com domr'nio

nos nneros

reais

definida

peta ei f(x)

=

(3

+ x)

(2

x).

Cacue:

a) f(0), ( 2) e f(1)i

b)

o(s)

valor(es)de:c al

que

f(x)

=

14

12 . s."a. ; "-" n "o omdomnio os me-

rosnaturaisdda

pela

ei f(x)

=

-2x

+ 5, calcre

a) f(a) c)

f(0)

b) f(1) d) f(-r

)

13.

Em eaao

questo

nterior

detennine

ee-

mentodo domnio uja

magem ale:

a)7

b)0

c)1

e) 1e

d)e

t t .. , . )

L4.r

on' idereaunaof ' r , '

|

: .def inrd. l

emR

I

2. Determine:

a) f( 5)

b) f(1)

c)

o elemento

o omnio uja

mgem

gua

a1

15.

Considerando

e

g tunes om

domnionos

nmeros

eaisdadas

Por

f(x)

=

3x'?

x + 5 e

g(x)= 2x + 9, aa quesePede:

a) ouat e o vatorde

3qlq

?

-

( l )

b) Determine valor

de al

que (x)

=

g(x).

c) Resolva equo:

(x)

=

f( 3)

+

8(-a).

16.

rue

n1) "u"".

q"e, os

lmes,artmge

a tempealra do corpo

e

que,

ao

ser exado,

tem temperatum nferior

do corpo,

que

resfriadonasparedes o nariz.

travsde

me

dies realizdasem

um lbortrio

foi obtida

rfurro t r -8.5+0. r ' t \ ' l20- l{sJ0".

em

que

Is e Ta representam,

espectivamente,

a temperatun do ar

exado e do

ambiente.

Cacue:

a)

a empeatura

mbiente

uandoT

=

25

oci

b) o maior

valor que

pode

serobtido

pra

TE.

17.

O t.-po f

(em

minutos) de desemoarque

e

p,5'rgeiro. e um nario u';do

Para

ruzeiro'

mr l imo' dad

pelr

e i :

r

n

70

l-

n, 'er

do z

o

nmero de

passageiros.

"1

e)

f( t0)

a) f(x) = 2x

b)

f(x)

=

xz

c) f(x)=2x+l

d) f(x)

=

x

9

s";u-

n" conjuntos

A

=

{0,

2, 4, 61 e

B

=

{x

N

|

0

0; ento

serl clomnio a)

y=1-

d)

y=

r

j-

D-{xR

r

'oex-

1}.

"

r0\\

uendo

ma uno

dad

oruma idecor-

b)

y= 4x+l e)

r=

x

espo^dhcig

x.asvezesnoeto-impes

-

_3\t

I

estbelecer.eu conjunomage-r- esse. aros. ' ' t , r- J

ecomunapre\entar

penasoconjuntof._oq"a

o_

--

ero staos

valores e

9.

Esse

onjunto e

si',"_

l/' E*abelea domrno

ecada madas eguin

mado ontradomnio

e

tes unes:

) h(x)

=

\+ i5

rl" *ao1a"a"

"r" "i

g

=

1,

odomnio

R*,

pois

necessrio+

0j

Para

ada

do

dorrnio.e um

nreroeal

que

pooe

ssum

valoreso o acilmenteterminados-uan-

do ssoocofre,

izemos

ue/ uma uno

e

R* emR.

Esse o contredomnio

e/e

con_

tmo conjunto

mageme

tndicamos:

De nmodo

erel, notao:A-

B epresen'

tauma no

om omnio

e contradomnio

iii. xertcl0sfi

?4. tm cada aso,

uma uno

e emB.Orte

rihao doninio

(D),

o contrdomnio

CD)

e

o

conjunto

nagem

Im)

de

.

a)

-A

{

1,0,1,

2},B

=

10,

,2,3,4,

} e

f (x) :x,+r

b)

A={ 1,0,1,2,B=1

3, 2,- ,0,1,2,31e

(x)=2*

1

1l

' ' " l ) )

+1.

b) f(x)=rDx-r+l tr

c)

g(x)

-:*

+ s r t

28.Verifique

qua

o domniode:

)Y_ l

ar i r r r - .

,r hL"r

rJ

4X' JX

2

-

x

-4x

W

brf icffi5

Varnos bservar lguns

rfi os etirados

e

or

nis,

prtir

os

quais odemosescobrir

lgums

proprieddesas unesueeles epresentam.

Os

msis ricos

Bd4^rng G mdioresPlBs em

2OO4e lrrlnoes e

doldre'\

fG)

=

d)

A= R,

19EUA

6e

llia

loe ndia

14, Brasll

l

,-z,zl,a

1,

,z, ,

i

B=Ref(x):3x

5. Estab..u

doml"io

decada ma

das unes

seguintes:

x-

1

cl

e)

Fonte:O Esiadde S. Paulo,13n2005.

y=-4x2+3x I

3x+11

Y=

2

2x+3

0bserve

4,62

2,00

0,94

0,6s

0,68

0,63

?t3

5/20/2018 Cap.2 Funes

7/20

0

grico

epresenta

ma uno:a

ada as

corresponde

mnco

alor oPlB.

ntr s

dez

mas icos,

dois ses

asAmrices,

rsd

sia

cincodaEuropa.

0bserve grande

iferen

ntre

PIB

meri-

cano o PIB osoutros ses:recisoomaros

PlBs osprximos

utro ases

mais icospara

obtet

aproximadamente,

PIB mericano4,62

+

+

?,71

+

2,14+

2,OO 11,47).

tm isso,

PtB

americnoquasevinte

ezes PIB

rasleiro.

O brcsileiro a

ntnet

maro

un.

Ll.

ago.set.out. nv

dez.

an.

ev.m

bi mato

un.

04

05

Fanre: Folha

de S. Paula,

23/712005,

Examinando

grfico,

odemos

izerque:

. em outubfo/z004,

s nternauts

rasiliros

secorectVam

nternet

4h16min

ormsi

.

em

unho/2005,

s nterneutas

rsieiros

e

conectavam

nlernet

6h54minor

mst

.

de evereiro/zo05

junho/2005,

tempo as

conexes e brasileiros

oma internet

res-

ceu

ou

ubiu);

.

entrJeneiro/2005

fevefeiro/2005,

empo

dsconexes

ebrasileiroscom

nte.netde-

cresceuoucaiu).

ffiffi

exerccios

fi

29.

Base

nslalda

e cmeras

igitais

no

pars

m

nilharesde

nidades)

2001

02 a3

a4 05 06.2007'

Ddosr

Dc empesas

cot

.^: O F< oo

o S.

PLta,7

6 2A06.

Com

base

no grfico

acima,

ulgue

as afirmari

vasseguintes

omo

vercladeiras

y)

ou falss

F):

a) A funo epresentad crescente.

b)

O nmero

de

cmeras igirais

en 2005

ex-

cede

rn i

{o0000

numero

de cimcr.,

existentes

m 2004.

c

A r ju

enrR q.r.rnt idJde

e.;rne,d\

\ i \

tentes

m

2007e a quantidade

xistente

m

2006

maior que

3 :2.

d)

A mdia

dos

vlorescorespondentes

os

ts primeiros

anos neor que

80

000.

JU.

{s

(

opd,

do M,rnJ

.Jo

um

Jus or incipai ,

eventos

sportivos

mundais.

Eas o ealizads

de qutro

em quatro

nos.

No grfico

abao,

po.\r el

on. lar/rmo\

o dumenlo

u numero

de TVs

vendidas

no ano da

Copa da Alemanha

(2006)

enl reao

o ano

anterior.

Evoluo

o mercado

eTVs

(em

milhes

e unidades)

rcsogr

92 s3

94 95

96 97 98 99200001

2 03 04

05 06

Dds:binee,

rlrcs proles

e mrcd

Fonre:

O Estado

de S.

paulo,5t6t2OA6.

Com base

nesses

dados, cassifique

como

ver

dJdeir r ,

'

V

i

ou J.a. . f

a, rr ralne.

rsggin

tes e

reescrev

s sentenas

fa$s.

Nheo

de hoas

qu

os bsie osqueseconeclm rede

ficam igados

por

ms

199091

92 93

94 95

3d

5/20/2018 Cap.2 Funes

8/20

a) Em ano de Copa,

o nmero de TVs

vendi-

das aumenta em

relao

quantidade

ven-

dida

no no anteior.

b) O aumento

percentualdo nmero

de TVs

veldidas m2006,comparado

2005,su-

peror a 25olo.

c) A seqciaormada pela quantidadede

TVs vendidas m anosde Copa

crescente.

d) A mdia

aritmticdo nmero de

TVs ven

didas em anos

de Copa, nesse

erodo de

7 anos, fferior 6

mihes.

31.

observe

o

grco

abaixo.

Populaourale urbana

2005/2030)

(m

b lhes)

20052030 2005

20302005 2030 20052030

2005 2030

Am ca

ir. ia Anica Ocania

Classficlue como

veriladeiras

(

V) ou

falsas

(F)

as seguintes

roposies:

a) Im 2005,

menosde

quinhentos

milhoes

de

pe-o'

viam

cm

cidide' na ic-.

b)

No mundo todo, o

processo e urbaniza-

o

deve

aumentar at 2030.

c) Em 2030,na

frica,hver cuilibrioentre

a populaourbanae a rura.

d)

populo

urbana

na sia,em 2030,em

comparaoa seu valor

em 2005, estar

maisde 507omaior.

e) De 2005a

2030,a

populao

um

na Aln

ca Latjna e no Caibe

ficar

pnticamente

constante.

3?. o d.sempenhoda baana

onercial brasileira

pode ser avaliado

pelo

saldo

comercial, isto , a

diierena ntreo rolumedJ. eyporldroe\ o

das mportaes.

Desempenho

da balana

comercial

(m

bilhes dlarcs)

a

exportas

{ importas

Fanre:o Estadode s. Pau10, 71612406.

2005

2006

Dados: in

liodoDesenvvimnro,

ndsl e comrcE{eior

(MDrC).

Forl: O Esta.lade S. Paulo,2lgl2A06

Com

base

no grfico, classifique como

vercla-

deiras

V)

o

falsas

F)

as

proposies

segujntes:

a) Em cinco mesesdo

perodo

collsideado,

as

mportes nacionais superam o voh-

me de setebilhes de dares.

b) O

grfico

daserporraesdeine uma

f,uFo

crescente o primeiro semestre e cada

ano.

c)

O saldo comerci

no Litimo trimestre

de

2005

oi superior

ao sadodo

primejro ti-

mestrede 2006.

d) Nos meses e evereiro e

2005e de 2006,

sado comercia foi

praticanente

o

mesrro.

e)

Cornparando

sadoda balana omercial

em

julho

de 2006com o

silo do mesmo

ms do ano anterior,

registrouse um

-

nento

percentual nferior a 10olo.

5. Fm .)00b. Bra5

pri l icdmenl(

l ngiuJ

JUo

suficilcia em

petleo,

isto ,a

poduFo

passou

a suprir as necessidadesnternas do

consumo.

Poduo consumonacional e petrlo

(em

bilhsde ilrcs,ao ano)

10

9

JN Fr\1

A MJ J

SON DJNFMAI JJ

1,0

fr

5/20/2018 Cap.2 Funes

9/20

No grficopodemos

ver o histrico

do consu-

mo

e d

produo

de

petrleo.

a) Enl

trs

peodos

a

produo

de

ptrleo

ficou

paticamen[e

stvel.clentifique,os

,

e

seguida,

ar

cadaum desses erodos,

ndique

um nmero nteiro que

represente

a produocorrespondente.

b) Em que perodos

o conslrmo nterno de

peeo

dininuiu?

c) ndique os trs

anos en]

que

o

pas

cou

mais prximo

de atingir uto-slrficincia.

d) Indique

os dois anos

em

que

produo

de

petreo

icou mais

distntedo consu-

mo

iterno.

e

Qurnlo,

bilhoe, c irror prr '

rer

que

m-

portar

em 1990?

em 2002?

Jr+.

/Unicdnrp

P O grdlco D L\,J o\rr i o lo lJ

de. denle\ c rr in5ilo

nacrd.rdec

canrpinr,

e o total

de acidentes emvitimas, por

10000

veculos, o periodo

entre 1997e 2003.

+

totalde cidenles

-.."-

acdentes se vllmas

Adaplado

e:Surrio

Es/atslicoa Circulao

n

Canpinas 0022A03

Canpinas: ndec, 004,

.

12.

Sbe-se ue

a frota da

ciddede Campinas

ea

compostapor

500

000 veculosem 2003

e er

4olomenor em 2002.

a)

Cicuc

numer

otdldc (

denle.dctrn

sito

ocorridosem

Campins nl 2003.

b) Calcule o nmero de acider,tes om vtmas

ocorridosem

Canpinas em 2002.

w

fl

us-se

notao

a,

b) pra

ndicar pa

qrdena-

doem

queoo

primeiro

lenento

b o segundo.

Vejemos

lguns

xemplos:

.

(1,3)

o

par

rdenado

mque primeiro

temen-

toeleosgundo3.

.

(3,1)

o parordendoem

ueo

primeiro

lemen-

to3eosegundo1.

Note ue spares1,3)e (3,1)dieremnte i

pela

rdem

eseus

lementos.

Existe

ma

mane;raeomtrca

ara epresen-

termos parordenadoa,

b):

19)Desenhamos

ois

ixos erpenciculres

usa-

mos

a sua nterseo

como

origem ara

ceda

umoetes.

29)Marcmos

oeixo orizontalo

onto r,

corres-

pondente

ovlor

eo.

39)Marcamoso

eixoverticeloonto

2, orrespon-

denteaovalordeb.

49 racros

orP

Jm eL

parlela o

etxo

ventcat,

5?) raamos

orP2

ma etasparalelao

ixo ori-

zontal.

69)Destacmos

nterseo

as etase

s chaman-

do-ade

P,que

o

ponto

ue epresentarafica-

mente

parordenadoa,

b).

0 eixo

horizontel

0x)

o

eixo asabscissas.

0 eixo ertical0g) o eixodasordenads.

0 ponto (interseo

e

0x com0g) a

origem.

0

plno

ue

co,tem

r e 0Ve o plano

ertesrano.

ffimem

asuu*

pfil#

#"miii ' 'r

;$

5/20/2018 Cap.2 Funes

10/20

Cada madas

qutro rtes mque icadividi-

do o planopeloseixoscartesnoshma-se

quadfnte.

numeraoosquadrantes ei ta

o

sent ido nt i-horrio,contar

oquadanteorres-

p0ndenteospontos ue

P0ssuern

mDas

scoor'

denadas

ost ivs.

37.

Encontre

ee

que

deterrninarn gualdade:

a)

(\

y)

=

(2,

5)

b)

(n+a,y-

1)

=

(5,3)

c)

(x

+ y,x

3y)=(3,7)

38.

Em cada

aso, dadauma

nformaoobre

locaizaoopontoP noplno artesiano.e

termine

valordem

queverifica

al

conaio:

a) P(m

+ 2,4)percenleoeo

/.

b) P( 2,m'] 16)

pertence

oei\o .

c) P(m,

3)

pertence o3equadrat.

d) P(m,2)pertence

o 1e

quadrante.

e) P(-2,

m)

pertence

o,l9

quadrante.

f) P(-n,

1)

pertence

o2e

quadrante-

39.

o

p"nro

,m

- 'm-t5. - ' ,pe.encedoe-\ . ,u

eoponloB'J.m 7m I l0 ler len(c, oeLxor.

Qua

o vaorde n?

ffi

*orrstn*m*

grf:anm

Como odemos

onstruir

grfco e uma n-

o

onhecendo

su

ei e

correspondncia

=

(x)

e seudomnio

?

0 meodo ais sul ocegur_te:

19)Construmosma abela a qual parecems

valores e

x

(varivel

ndependente)osvalo-

resdo

corespondente

,

calculados

trvs a

lei

=

f(x).

29)Represenmosada arordenado

a,

b)

de a-

bela or mponto oplno artesiano.

30)

ignos

os

po' tos

ons rdos

o.tem .teio

por

meio eumacurva, ue o prprio

rico

dafunog=f(x) .

Vamos

gnstruir

grfico a unog

=

2x

com omnio .

19)Damosxalgunsvaloresnteios 3,

2,-1,

0. . 2 e

3,

por

xe'nplo)

algun' a,oresia-

/7

cionar ios(-

,-

l , ) " ' r .c" '

*" r1") ,

"

calculamos= 2x.Teremos bela segur:

ffiffi

exercrorosfi{ffi

35,

li t.ibou

"-

um

pano

rtesiaros

ponros:

(3,1);B( 4,2);C(5,

3);

D(-, r); (2,o);

F(0,

2);c(0,0);H(

a,0);(0,

a);

(-

+,

-a);

+)

36, n-"., * ..*a.nailas de cada

onto

assrna-

ladono

plano

cartesiano

bao:

l fazr;ufe]);N(:,

F

'''

5/20/2018 Cap.2 Funes

11/20

Vmos

onstr ir gfico

a uno

U

=

3

paf

odo reai:

29)Representmos

spares rdenadosue

es-

tonessaabe

por

onlos,saber:

A=(

3, 6)

B=l2,

4)

c

=

(-1,

2)

D

=

(0,0)

E=

1,2)

F

=

l.?,

)

G

=

(3,6)

'= l

' ,

,=l-+

)

/1 , \

K=

\

3l

3

2

l

z

- l

-2

-3

Esse umexemploe roconstnte,ois

a cadax assocado

empremesrno

alor eg.

Trata-se

euma uno

ujo

rfico

uma eta

pale

aoeixo es bsc issas.

Vamos

onstruiroricoa uno

=

x2 4

com omnio

:

39)Desenhamos

curve

"provvel"quecontm

0s

p0ntos ue

atrsta

zem lei

V

=

2x.Nes'

secso, uma eta.

I

C

D

E

5G

7,75

H

3,75 |

3,75 J

-t,?5

K

ffiffi&ffi

-33

23

B

c

D

iE

5/20/2018 Cap.2 Funes

12/20

H

exercrcros

fi

40. Construa grfico e

cadaumadasseguntes

hrnes,

omdomnio eal:

.)

vl

-=\|

-Y-

Calcule;

a) f(-a)

41.

Construa grfico

de cadauma das unes

seguintes,comD=R:

c)

y=

(-t)

.

x2

b)

v=-2"

42.

Quais

dosgrficos

eguintesro eprcsentam

irnes

edomnio eal? xpliqe.

t,

tl,

-r

'

l

l-

43

.

bairo

est epresentdo

gfrco

da funo

de

domlnio real.

Lssa uvae chamada

ipfbr

------ l . i - f+l

,

"

'

-

29

b) f(-3)

5/20/2018 Cap.2 Funes

13/20

c) f(2)

d) f(3)

e) f(4)

f) o nmero de elementosdo domnio cuj

.

,5

imaSem

aLe

ti

g o nuncrn dc c l .mcnto.do donrrnou, r

imagenr ale

5;

h o nurnero < elernento ' o domrno u, . r

imagemvae 4.

44.

(u.

I or,ro

preto

tutc) Una

pischa

est cheia

com 0 000 { de gua.bre+e no tundo um rao,

peoqua

escoam 00 de gua

por

minuto.

Pede-se

a)

determnara ftino

que relaciona

o volu-

n]e l/ de ga na piscirla, t minutos aps o

mlo ser aberto;

b) detemina depois de quntos mnutos a

piscina

estar otlmente aziai

c) fazerum grfico

de

Vcomo

funode t

45.Construa o

grfico

de cada uma das ftines

seguntes,comD=Z:

a)

y=2x+1

b)

y=

3x

46.rstabelea o dominio de cada unoc, em se-

guida,

construao

grfico:

.1

47. Determine domnio ecadafuro ,depois,

construao

grfrco:

)

y=G

h * l l . *^

" . r

** i , . * "

*- .1 dl s",

Yg

dl

l { - {

{

I,4 tas

normaesrespitoocomportamen-

to deurna uno dem er

obt idas

part i r o

seu

grfico.

oor

meio ele.

odenos

erumJ saodocresci

mento

ou

decrescimenlo)a uno, os lores

mximos

ou

mnimos)ue

l

ssLrme,

eeventuais

c "rer ias,

o

co'rportmeno

valorese mui-

tograndes,tc.

Agora

amos nal lsar

s

gr lcos

apresenta-

dos

e observaros

orportane^tosas e5pecl ivas

funes-

observemossegur gr{ ico uno

=2x

l

vimosqueessegrfico

uma

eta.

ouanto

maor

valor ado x, mior r

valor o

correspondente

=

2x.Dizemos,or

rsso, ue

ssa uno

crescente

0 conjunto

magem essa uno lm

=

R-

Nolamos

ambm ue

(1)

=2

ef(

1)

=-2;

(?)=4er(-z)=-4.etc .

De

modo eral,

(x)

=

2x e (-x)

=

2

.

(-x)

=

=

-2x;

portanto,

(-x)

=

-f(x)

para

odo

x. lsso

f7

o queo graf ico

eja imericom elao

ao

ponto (origem).

izemos,nto, uej. ma

funo

mpar

grf ico

uno

=

xz

4

b) y=r z

0bservemos

: . , ;

Jvimos eesse rf icouma arbola.

5/20/2018 Cap.2 Funes

14/20

Pra

>

0,

quanto

naior valof do x,

maiorser

vloTdoorrespondente

=x2-4.

Por

utro

ado, r

0,essauno crescente;

.

para

-4.Dizemos,porsso,quex=0um

ponto e

mnimo a un0.

0bservequelrn={V g

>

-a} .

Pare

ores dos xcad ezmaiorespo-

stivos, s va oresde g

=

x2 4 crescemlimita-

damente,g podeornar-seior ue ualquer

nrneromque epense.

Ouando

svalores ados x

socda ez

menores negat ivos,svalores e

V

=

x2 4

ce-ce'rl imitdemente,

y

pode

on.seaio-

que

uarquerumero

m

que

e

pense,

Notmosambm ue (1)

=

3 e f( i /

-

=

3; f (2)=0ef(-2)=0rf (3)=5ef(

3)

=

s;etc.

Demodo e|,(x)

xz

4ef(x)=( x) '?

4=

=

x2 4i

portanto,

(x)

=

f(-x) paa odox. lsso

fd7 om ue g'' ico

ej i net- icom

elado

aoexog. izemos,nt0,ue/ ma unoar

0bservmosbaixo

v=9,comx*o

grf ico

da funo

Jvmos

ue sse rfico

uma pfbole.

Parax

0 essauno decrescente,para

x