Porte 2DESCRICAO DOMOVIMENTO:CINEMAÏICA

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NESTA PARTE ANALISAMOS OSMOVIMENTOS, 5UAS LEIS EPROPRIEDADES GERAI5.DISCUTIMOS DOIS MOVIMENTO5PARTICULARES: O MOVIMENTOUNIFORME E O MOVIMENTOUNIFORMEMENTE VARIADO.

O movimento é uma cãracterística do UnÌverso, que podeser obseryada em vários fenômenos, desde latos docot idiano, como a queda de uma simples bola de tênis,até a ãgitãçao doq álomo( e mole(uld5 o - ' ì rLro(o\ ' Ì ìo e amovimentação das estrelãs e galáxias no macrocosmo.

cApÍïuto 2 - TNTRoDUçÃo Ao EsruDo Dos MovtMËNToscApíïulo 3 - EsruDo Do MovtMENTo uNrFoRN.4EcnpítuLo + - MovrMENro coM veLocronoe rscAlnn vnnrÁveL.

MOVIMENÏO UNIFORMEMENTE VARIADOCAPITULO 5 _ MOVIMLN IO VLRTICAL NO VACUOcApÍTULo 6 cnÁncos. cnÁrrcos oo MU E Do MUV

Gopítulo !

TNTRoDUçÃo A0 ESTUDoDOS MOVIMENTOS

2. Posição;uma Íajetóiâ

r+. Velocidade escalar nìédia e velocidade escalar

Neste capítulo iniciamos o estudo gerat dosmovim€ntos, ou sêja, a Cinemáticô. V€remos qse 05

conceìtos de repouio, movimento e a Íorma oatrâietória dependem do referencial adotado. A

posição de um ponto materialé determinada nâprópria traietóriã em r€lação a um referencial.

Dis(utimos, ainda, a noçâo de velocidade escararmédia e a d€ velocidade escalar instantâned.

O rnorco qLJ lométr co km 90 toco izoô ôn bus nêsso estrodo eÍofnêcêsuo posiçÒo

r . TNTRODUçAOA Cinemática é a parte da Mecánicâ que descreve os movimer]tos, determinando a posição, a velo_

cidade e a aceleração de um corpo em cada instante,Em todas as questões € fenômenos discutidos neste livro, os corpos em estudo, denominados mó_

veis, são considerados pontos materiais. Ponto materia e um coÍpo cuias dimensòes não rnrenerem noestudo de determinâdo Í€nômeno. /

Quando as dimensões d€ um corpo são relevantes no estudo de determ inado fenô meno, ele é chama_do coÍpo extenso. LJrn carro que realiza uma manobra para estacÌonar nurna vaga é urn corpo extenso, jáo mesÍìo carro, em uma viagem ao longo de uma estrada, pode seÍ tratado como um ponto mateÍial.

2, POSIçÀO NUMA TRÀJETORIÀA primeira etapa em Cinemática é a determinação, em

cada instante, da posição de um móvel. A posição de ummóvel pode ser assoc'adâ à noção de marco quilométriconuma moderna rodovia.

Ao longo de uma rodovia existem maÍcos quilométrÌcos,cuja função é locãlÌzar, por exemplo, veículos que nela trafe-gam. Assim, a posição do ônibus da Í igura 1 é determinadapeÍo marco km 90, o que não signÌf ica que esse ônibus te-nha andado necessâriamente 90 km.

Se o ônibus t iver part ido de uma localidade no krn 60 (f i-gura 2) e s€ deslocado até o km 90, teÍá andado nesse inteÊvalo de tempo 30 km, diÍerente portanto de 90 km. Dessemodo, o Ínarco quilométrico numa ÍodovÍa âpenas localizao móvel e nao indi(a q-dnio o move ando-.

O automóv€l na figuÍa 2, que cruza com o ônÌbus e des-loca se em sentido contráíio, também está no marco km 90.AssÌm, o mârco quilométrico não indica o sentido do mo-

Represeniaçôo êsquêmóï co deposiÇóes numo rodovo.

] :

Para generalìzar essas noções, vamos chamarde trajetó-ria o coniunto das posições sucessivas ocupadas por ummóvel no decorÍer do tempo (figuÍa 3).

Figuro 3. O móvê ocupo os posÇóes Pr, P,,Pr, P!, .. nos insloniês sucessros f r. L, L, L,A llnho quê lrnê Pr, a, P3. Pi. . é o iraJetÓro

Na trajetórìa escolhemos arbitrariamente um marcozero, a partir do qual medimos comprimentos que indìcama posìção do móvel (figura 4) mas não fornecem nem o sen-tìdo nem a distância percorrìda.

Devemos obsetuar que um móvel pode encontrar-se deum lado ou de outro em relação ao maÍco zero (figura 5a),s€ndo poÍtanto conveniente orientar a trajetória, adotando-se um sentido positivo (Íi9ura 5b).

Assim, a posição do móvel ,4 fìca definidâ pela medidaâlgébrica +10 km, e a de C, por ' l0 km.

A medìda algébrica do arco da trajetóÍia que vai do mar-co zero à posição do móvel recebe o nom€ de espâço, indicado pela letra J. O marco zero O é chamado de origem dosespaços.

Na f igura 5b o espaço do móvel A, Ìndependente-mente do sentido do seu movimento, é sÀ: +10 km, e ode ç rc = 10 km.

O espaço 5 permite conhecer a posição de urn móvel aolongo da tÍaietória, em cada instante t (figLlra 6).

Os FuNDAMENTos DA F Ísì ca

As pêgodos ncl o.eio do proio nos clõo idéodoÍojetóÍio q!ê umo pessoo dêscreve.

-1. ì0 rm E / .

t, À ,.',-a--_-----t-_-_____-----

- l0 km . l

iFiguío 4. O móvelÁ ênconiÍo se o l0 km do

. rnoÍco zeÍo e o móvê 8, o 20 km.

d./ MâÍco

A/a0,z '

.a--éorìj

o)

0

figuro s.

J" ìê

,{Figuía ó A codo nsionte tcoÍêsponde umêspoço s do móvelP

O moÍco zeÍo clo cdode de Sõo Poulo,oÍ gem dos êspoçospouLstos, êsÌó ocolizodo êm Írente ò

C.\pÍruLo 2 - lNÍRoDUçÀo Ào [ ! r !Do Dos MovrMrNÌos

3. RËFERENCIÀLUm corpo está em movimento quando sua posição muda

no decurso do tempo. considere um trem que parte suave-mente de uma estação e se dir ige a outra localidade (f igura 7).Em relação â urn observador fixo na estação, a lâmpada pfesa aol- lo do lrem ê\ l ; em .novimê1ro, oorqJe \-a po\,çao vd.id Lomo tempo. Porém, paÍa um observador no interior do trem, aiâmpada está em repouso.

Desse modo, â noção de movimento e de repouso de um_ìóvFl ê 5enpíê íêlat vd d ouLÍo coÍpo. t \ \d noçdo ê i rprê( i \dse não deÍ inimos o corpo em relação ao qual se considera oettado de movimento ou de repouso de um móvel.

O corpo ern re ação ao qual identificamos se um móvel estáem movimento ou em repouso é chamado referencial ou siste-ma de reíerência.

O ônibus da Í igura 8 se ãproxima de um local onde urna pes-soa o aguarda. O passageiro sentado dentro do ônibus está emmovÌmento em Íelação a um referencialfixo no solo e em repoLl-so em r€lação a um referencial fixo no ônibus.

Essas considerações permiteÍn-nos estabelecer a noção demovimento e repouso de um ponto material,

' Os concelios de íepousô e dêmovmento depenclem do reÍerenclo

.. O po$ogê ro seniaclo dentÍo dôôn bls esió eír mov mento em fe ocdo òpessoo sÌuodo no ponrô e em Ìepousoênì reloçÒo oo motorío

Um ponto matefial está ern movimento em relãção a um determinãdo refeÌencial quãndo suaposição, nesse referencial, varìa no decu|50 do tempo.

Um ponto ÍnateÍial está em repouso ern relação a um determinado referencial quando sua pos!ção, ness€ ÍeÍerencial, não vaÍia no decufso do tempo.

c:gA Íorma da trajetória descrita por um corpo também depende do referencial adotado. Como

exemplo, considere um trern eÍn movimento em relação ao solo, conforme a figura 9. A tÍajetória de unralâmpãda que se desprende do teto do trem é um segmento de retâ vertical em felação a um refefencialfixo no trem (f). Assim, um passageiro, por ex€mplo, veriâ â lâÍnpada cajr veticalmente. Em re âção aum relerencial (S) no solo, porém, a lâmpada descreve umâ curva um arco de parábora, conrorme es,luddremo, mair adidr lê, erì dêlalhê,, nel te. ivro.

Exercíc iosP.11 \bcê está viajando, sentãdo na poltronâ de uÒ ôn'bus, pela Rodovia dos Bandeirantes, que ligâ São l'aL

Campinas. Citeum relerencialem relação ão quâlvocê está em rePouso e outro .elê.encial em rclâção aó:você está em movimenio,

P.l2 Na Íoto âo lado você obsefrâ um avião reâbastecúdo outro eúpleno vôo. Podse aÍüna. que os âviões estão em repouso?

P,13 Um âlüno, ao Ìer este ììvro, está em sua sala de aula, sentadoem uma cadeúa. O âluúo está em repouso ou em moviúen-

P.14 Consjdere úês objetosÁ, B e C. Anaìise a arnmãiivã abaixo eindique se está certa ou erracìa:"Se Á está em movimento em reÌação â B eB esiá eÌn movimeúto em relâção a q eniãoÁ está em úovimento em rcÌa-

P.15 Um hèìicóptero sobe verticalmente em relâção ao solo, comvêìocidade constanÌe, Esboce a trajètória descrita pelo pon-tôPdâ periferia da hélice, en relação:a) ao piloto dohelicópterolb) aum obseÍvâdof pârado no soìo.

B16 Um aüão voa horizontalnente e com velocidade constante.No instanie indicado ôâ Iigu.á áo lado, o piloto aciona um disposiiivo e deixã càir uma câixâ com aÌimentôs destinada anáulragôs qúe se encontdn numa iìha dè diftc'lacesso. Despreze a Íesisrêncjã do ãr QuaÌé a trajetó.iâ dêscritâ pela caira em relãção:a) ao âv'aoi

4. VËLOCIDÀDE ESCÀIÀR MÉDIÀ E VELOCIDÀDË ËSCÀLAR INSTANTÂNEÀConsiderc um ônibus eÍn rnovÌmento ern relação ao solo, percorrendo 180 km em 3 h. A distâncla

percorrìda ('l80 km) dividìda pelo intervalo de tempo (3 h) caracterìzâ a velocidade escalar média vdo ônìbus:

l80km3h

l80 km : 90 km/h2h

= 60 km/h

Outro ônìbus que percorÍesse a mesma distância (180 km) em apenas 2 h teria a velocidade escalafmédiã de:

e seria mais ráoido oue o antefiorA qualquer movimento associamos a grandeza chamada velocidade escalar para medir a variação

do espaço do Ínóvel no decorrer do tempo, lniciaremos, portanto, nosso estLldo analìsando a velocida-de êscalar média.

CapÍÌuLo 2 - lNrRoDldo Ào EsruDo Dos lúoMMENÌos

Considere um ponto matedal P descrevêndo uma certa tra-jetória em relação a um d€terminado referencial. No instantetr seu espaço é q e no instante posterior f2 seu espaço é s, (Íi-gura l0). No intervalo de tempo

^t = f, - tr a vaÍiação dees-

paço do ponto material é ^s

= 12 - s1. A velocidade escalarmédia y. no intêNalo dê tempo

^té expressa pela relação:

^s J"-s.

, i ; i , Lt t , - t j

Note, na deÍinição de velocidade escalar média, quê ^té

sêmpre positivo, pois é a dìferença entre oinstante posterior t, e o instante anterior fr. lá a variação de espaço

^J : J, si pode ser positiva, se

5, > sr; negativa, se r, < s1; e eventualmente nula, quando o móvel retorna à sua posição inicial(s, = 5j).O sinal dê

^i determina o sinal da velocidade escalar média.

No exemplo inicìalmente citado/ o ônibus percorrcu180 km em 3 h e sua velocidadê êscalar média, nesse inteÈvalo, foi de 60 km/h. O velo(ímetro do ónibus nào maícarásempre 60 km/h, pois durantê uma viagem a velocidade au-menta, diminuie o ônibus êventualmente pára. O velocíme-tro nos Íôrnece o valor absoluto da velocidade escaìar doônibus em cada instante. ,A-velocjdadçJscêlar-em cada ins-tante é dênominada velocidade elcôlar Initantânèì: -

A vêlocidade escalar instantânea v pode ser entendida

como uÍna velocidade escalar média v- = f , consideran-

do-se o intervalo de tempo ^textremaniente

pequeno, istoé,

^ttendendo a zero (símbolo:

^t- 0t o que impljca que

17 tende a t (símbolo: t, - tr). Nesse caso, o quociente 5

assume um dêtêrminado valor limite. Daí a definicão: ^'

: - ;=- o'1- )--ií--=;ã-=

.6FiguÍo I0.

ç

No instontê do Íoto, o vêlocldade escolor ins-iontoneo do veicu o êro opíoxmodomente5l km/h.

A indicação lim da êxpressão anteriordeve ser lida llmite de, ê representa uma operação de cálculoque só será êstudada no final do ensino médio ou em cursos superiorês.

No caso em quê a velocidade èscala r insta ntânea é a mesma êm todos os instantes, ela coincide coma velocidadê escalar média em qualquer ìntervalo de tempo.

A unidadede velocidade escalar(média ou instantânêa) é expressa em unidade de comprimento poÍunidadê dê tempo: km/h (quilômetros por hora), m/s (mêtros por segundo), mi/h (milhas por hora),cm/s (centímetros por segundo) etc.

No decorrer deste livro encontrâremos problemas em que será necessátio convêrter velocidadesexpressas em km/h para m/5 e vice-versa.

Sabemos que:

I I km = 1.000m

11h -60min; l min=60s

l lh =60min.60s- 3.600s- { '9:

ln

1.000m _ I m3.600 s 3,6 s

'h

' lm

A velocidade escalar Instantânea yé o valor limite a que tende a vêlocidade escalar média

quando ^ttende

a zero. Representa-se por:^sN,

.. ^s

Portanto: ou 1 m/s = 3,ó km/h

ía Os FUNDAMENToS DA FÍsrca

Sendo assìm, para converter km/h em m/s divide-s€ o valor da velocidade pof 3,6; para conveterm/s em km/h, multìpl ica-se o valoÍ da velocidade poÍ 3/6:

Assim, porexemplo, um atleta que coÍre 100 m em 10 s terá uma velo-cidad€ es€âìar média:

^s 100 m 10 m/s

Àr 10sEssa velocidade, expressa em quilômetros por hora, vale:

Lmv. - 10 J.6

; - v. 36lm/h

Portanto, uma velocidade baixa para um automóvel (36 km/h) repre-senta para o homem umavelocidâde extremamente alta, que somente atle-tas olímpìcos conseguem alcançar.

Poroutío lado, um carro que desenvolve numa estrada a velocidade de108 km/h fará, em m€tÍos por segundo:

v roSkm/h lo! rn7. -

n- :0. i ,7'6

Comparando velocidades

. Avelocldade raédia de uma pessoa ern pâsso norma é deêÌlÍoximadamente 1,5 m/s, o qLre equivale â 5,4 km/h. Osatletas o ímpicos nas pÍovas de 100 m Íêsos desenvoveTnvelocdades médias dê 10 rn/s, ou seja, 36 km/h.

. A esrna des oca se com ve oc dade rnéd a de 1,5 mrn/s,o blcho-preguiÇa corn veocldade de 2 m/tnin no so o, en-quanto o glepardo, uIÌì dos anLrna s rnais velozes, atlnge veocldades superioÍes â 100 krn/h

. O avestÍuz é a ave terresÍe mêis fáplda, podêndo atin_glr a velocidâde de 72 krn/h.

. Na FÍança, o Íem de grênde veloc dêde ITGV) faz o tÍa-jelo de 430 km, entre Par s e Lyon, ern t h 55 m n, desenvolvendo urna ve ocidade médla de 224 km/h.

. Avelocidade do sorn no aí é de 340../s ou 1.224 k.n/h.Os aviõês supêÍsôn cos superam 2 000 km/h ern vôoscomeÍc als.

. O Lockheed SR-714 Blackbttd, ern Lrm pelcurso de25 km, próxirno à base aérêa de Beale, Calfórnia, EUA,at nglu a ncrível ve ocidade de 3.529,56 km/h

. Ave ocidade de trans ação da TeÍa, êm torno do So, éde 30 km/s ou 108.000 km/h.

. Devido ã -oÌdvdo da Terra. .m oonro do.oL"do e-veloc dade de aproxirnadamente 1.700 km/h.

. A ve ocidade da luz no václo é de 300.000 ktn/s ou1,08 bi lhão de km/h. Lockeêd SR-7 I A B/dckbfd.

IIIt_

CÁpíÌuLo 2 - INÌRoDUcÃo Âo BruDo Dos MovrMrNÌ(r5

Um ônibus pâssâ pelo km 30 de umâ rcdoüa às 6 h,; às t h 30 min pâssã pelo hn 240. eual é a velocidêde escalar médiê desenvolüda pelo Onlbus nesse ú-te;ãb de tempoi

Solução:No instânte rr :6 h o espâço do ônibu ésÌ = 30 km e no iBtanre r, = I h 30 min seu €spâço é s, = 2,t0 hn.A variâçáo de espaço é igüâl a:

^s=s, s1

^s=240-30^s

= 210 hno intêrvalo de tempo correspondente vaÌe:

^ l : l , , r

A. :9 h30 min - 6 h

^, :3 h 30min

- ^r = 3,5 h

Assim, ã velocldâde escaÌe médla será:

o

R.7

Curltlba-noriãnópolis:

Aqâ

. ^s,

,18060

^s" 300

3 ^al :8h

,^ : f="=#= E:r-" /"1Rerpoía: 60 km/h

R.6 . Um cano de pâsse'o peÌcorre 30 tan em 20 min. Derermtne suâ vôlocidade escale médiâ nesse percuÌso.

Soluçõol

Avânacào de espaço do câÌÌo roi Ás 30lan e o inrervato de tempo loiar zo.,n = ZO. I t j n. e""i..,veÌocidadê escalar média seÌá:

,.=* =,-:+ = F.,o,",,/hl3

Rêrpo6tâ. 90 km/h

No exercÍcio mteÌior, qual teÍia sido â veloctdade escajãr médiâ do câÌ.o se, durânte o peÌcurso, tivesse pea"do l0 min pea o abastecimento de combustÍvet?

Solução:A veiaçáo de €spaço continua sendo Âs : 30 lan, mas no intervato de tempo temos que acÌescentâr a perma-nènciâ no posto deâbõtecimento (10 min):

^r=20+10 +

^r=30minr IÁ, 30 60h

, Á.r=th

A velocldade scâlar médiê seÍá então:

,.:* =,.=+ = tr=60k,,,,4,.l2

I R,8 J Um ônibus percoÌre ã distãnciâ de .la0 km, entre Sânros e Curitiba, com v€Ìocidade escatar nédia de 60 km/h.\--,/ De Curltiba â norimópolis, disranres 300 km, o ôntbus desenvolve a velo€idade escalâÌ média de 75 rm,&. eual

é a velocldâde escalarmédiâdo ônibus entre Súros enoÌianópôtis?

Solução:Devemos calcule os InteÍvalos de tempo que o ônibüs gãsrê para perconer cada um dos rrechos;

os Fur.ror,rarrros or Fisrc^

R,9

PoÌtdto, a variação de espâço e o intenalo de tempo entre Santos e noriãnópolis vaÌem, resPectivmente

As = ^r Ì

+ ^s, : ' l80 + 300 5

^s:780kmAl=^t ' +^4,=8+4 = Ar= 12h

Àssim. a velocidade escâlar média do ônibus entre Santos e tlorianópolis vale:

^s 780

-- :: - --= l ,o:b5kminl

R€rpo6ta. 65 kn/h

A veìocldade escalar médiâ de um móvel duÌante a metade de um Percurso ó 30 kÍn/h e esse msmo móvel tEa !€locidadê escâlar médiâ de 10 km/h na metade Íestânte desse mesmo Percurso. Determine a velocidâdéescalar média do móveÌ no peÌcurso total.

Solução:Chamemos 2dadistânciêtotaldo percuÌso edametade do l, 2d Ipercurso.sejãatointervalodetemposõtopelomóvelnai" l -pÍmeiÌa metade e Á4 o intervaÌo nâ segunda metâde. Á ?------- !

Nâprlmeha metade ã velocidâde escalü médiã é 30 kn/h: . d :- S

3o= d ,u 4 'ot 'ôÌ JtJ

Na segunda metâde a velocidade escalar média é 10 km,/h:

to=fr =ar,=;ftO intervalo de tempo ìotal gsto no p€rcurso .4a (.48 = 2d) é:

^t= ^rì + Áa:

À velocidade escalâÌ médta procuÌada é:as 2d f-------:;:---;-

,n ; r ,n,',

'R€rpo6tü. À velocidade escâlar média no Percurso E é l5 lin/hl observe que não é a média ã.itméticâ d6

vel@idades escaÌàres médi8 em cada trecho do percu.so

R.l0 Uma carÍeìa de 20 m de compnmento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m àe extensão. DeÌem!ne a velocldade escaÌaÌ média da carretâ no percuÌso.

Solüção:

dd4d=al=ln+Ì0 iar=30

(10 km/h)

-\ 6gua mostÍa a posiçÃo de uma câÍreta em dois instantes dlstlntos: tÌ, quando inicia â trâvessiâ da poote, e ,,,qEDdo temina essa tÌavessia. Obsêrve que no iDteúalo de tempo Ar = t, r, quaÌquer ponto dê caÌretã (des

txffi o ponto -4 na tÌaseira) percorre a distância Ar =L( + lp, sendo queZc = 20 m éo comprlmerto da cd-rÊaeIÌ = l80n é o comprimento daponte.

-leira @Ìeta Frcorre ^r

: 20 m + 180 m = 200mno lntervâlo de tempo ^r

= 10 s. Portânto, suâvêlocidadêek ÍédA no percurso vale:

A, 200%=t: ro - tr=ro-ÀlF-?'zúl

En çr-ft !s hora

R.?É 20 Bs @ 12 ÌErlì

, -=20 3,6 e

CapÍTULo 2 - lNï[oDtjçÁoao [sÌuDo Dos MovtMrNÌos

Í P.21

Na rodovla dos BandeiÌanres, os limtes de velocida.le paraos automÕveis e caminhões são, rBpectivamente, 120 km//h

â) Se um automó,!€l e üm caminhão mantive.em duranteI minuto uespectiva velocidade limite, quanros quilômetros cadaum percorre.á nêsse inteúalo de tempo?

b) Imâgine que um automóvel e um caminhão saiãm de5ào Paulo no mesno instdnrÊ em dtreção ã Campinas(distanrê 90 kmì. Se elês desenvotverem durânlê rodoo trajetoj respectivâmente, as velocidades médias de100 kn/h e 60 km/h, qudtos minuros o auromóveÌ chê.gâ.á a Campinas anres do câminhÃo?

Um adeta pãssanq instante,Ì = t0s por uma posiçáo cujoespâço é sÌ = 50 m e no instante r, = 2p s peÌa posição deespaço s, : 120 n! conÍorme a figura ao lãdo. DeterÌnine âvelocidade escãldmédiâdd arletã no intervâto de r a .,.

Um cero vlaja de São Pauto a Cmpinas, que dtstag0 km,parândo durânre 30 min núm posto à belra da estrâda, pârareieição e abãstecimento_ De São pauto até o posto gasraI h 30 min. razÊndóo percu;so do posro ã ctmpinâs emmâls 30 min. CaÌcule a velocidade ecâla. médiâ do cãno

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Um móÈl percofre uma dtstância de 1.200 mem4mtn. eualé sqâ vetocidade escalar média?Uma pâ.tÍcüla percore 30 m com veÌ;cidâde escatar média de 36 km,/h. Ern quõto tempo Íaz este percurso?

ó,ó

!

9

(Fuvest-SP) Um onibú sat de Sáo pâulo,às 8 h e chegâ a Jaboticâbal, que disÌa 350 kn da câpitâj, às lt h B0 min.No tÌecbo de Jundtai a campins, de apronmadâmenre 45 km, â sÌra ;élocidade roi "on"tunì" "

iguur u c0 rdn.d QuaÌ é âvelocidade médta, emkm/h no trâjero São pautrJâboricabâÌ? -----*

b) Em quanto têmpo o ônibus cumprc o t.echo Jundiâí_Cmpinas?(Ufâc) Un carrc com umarelocidade de g0 kn/h passâ pelo km 2,10 de umâ rodoüa às 7 h 30 min. À que horaseste cero chegeá à próxima cidade, sabendcse que a mesma está situadâ no km 300 .lessâ Íodoúê?cut{ampinas'sP) Numa corÌrda de cãros, suponhaque o vencêdo. g6tou l h 30min parã comorêÌâr o ciÌ-cuito, desenvotvendo umavelocidâde médiâ ílê Z,l0 km/h, enquanto um outro ca.r", o

"igu"ao cáro"aoo, oosenvolveu âvêlocidade média de 236 km/b. Se a pista rem 30 trm, quânras vottas.

"*ro-""r""a.. "r.go..Ircnlê do sêgundo colo.ado?

9ïì.c::? v:oT nuÌn ilÌomÕver Íz um dereminado percìrrso em 2 h, dseNotuendo uma veroctdade escare médra

oe /b ryq se Ìr€6se o m6mo pdurso a má \€tocidade €scale média de 100 tnn/h, qumro tempo gbhâÌia?(U["Eì Q!€tro cidâdes Á,8, Ce, srão dispostâs de tal modo que as disrâncis rcdoüáris entre,4 er, B e a]eLe,sâo,respecr i lamenÌe,AB:60kl Ì ,BC=l00laneC.)=90km.SeumaurômóvelvâideÁârèLaumâvêlocidadê de 60lan/h, da cidâdeBaté êCa unã vetocidãde média de S0 km/h e da Câté aD aum;veÌocidâdemédlâ de 45 km/h, deteÍmine avetocidâde média desse auromóvel em kn/h, paru o perc.oo aee ute o.Um percurso de 310 km deve ser ierto por um ônibüs em S h. O primêiro trecho de 100 km é Dêrcornoo comvelocidad€ médiâ de 50 km/h, e o segündo h€cho de 90 km, com veÌocidêde médlâ de 60 km/h. bue vetocidãdemédia deve Ìer o ônibu no treho restate pârâ que a viagem se eièrue no rempo previstoiA^\eÌocidâde escalâr mêdia de um nóvelarê d metadê de seu per.urso é 90 km,/h e na outÌa metadê reslaore ébu jgn n. Derem'nê â veto.idade êscâtaÌ mÁdiâ 10 pêrcu.so toÌãt. Etô é a mÉdiâ a.itméü.â das vetocrdadesêscâlarês médiõ êm cada rFcho do pêrcurso"

Avelocidade escâle média de um automóveÌ é 80lnn/h no primeiro trêcho de seu percurso e 60 km/h no tÌechorestdte. os rrcchos são pe.corridos nomesmo intervalo de rempo. QuaÌé a vetocidade escata. médn ouretetodo o pe.curso? EÌa é â inédia ejtmérica dâs veÌocidâdes -escalares médias em cada trecho do Dercurso?

Pm trem de(ompÌihenro 200 q gê:tâ Z0 s pdâ ãtravessar um túneÌdê compÌimento 400 m. Dete.mne a vetccldadê escãlar médiâ do trêm

rfur€sl'Sn Umacomposháo fêrroü"iÌjã ( 19 q€õês e umã ro(omorivâ) dstocâ_se ô 20 ÍVs. Sêndo o compnmen-Ìo secada êremento dacomposrcào I0m.qualéorempoqueotrmgãstapdautrrapassar:a) umsinaleiro? b) uÍna pontede 100 m de comprimento?

q

P35

P32 ' ruFPE) Um câmtnhão se desloca com l€locidade escalar constantê de 144 km/h Suponha que o motorista cGchile duÌante 1,0 s. Qüal a distâncla, em metros, Percorridê pêlo cminhão nsse inteÌvâlo de têmpo se ele nãocolidir com algum obstáculo?

PJ3, íIuvest-SP) Um aüão vai de São Paulo a ReciÍe em I h 40 min. A disÌância entre essas cidad€s é apro_

xinadamente 3.000 km. @ado: velocidade do som no e : 340 m/s)a) Qìral ê velocidade Ìnédiâ do avlão?b) O aüáo é sìrpersônlco?

P34, (csgÍâÍÌrle&J) Uma patnnha rodoviáía m€de o tempo que câda \dculo leva pala perco@ m tÌecho de;m m da e

trâda Um autonóv€l percoÌre a primeiÌa metade do tÌecho com \eÌocidade de 140 kq'Ìì. Sendo de 80 kn/h a leÌocidaè

üÌnite pemitiè qtraÌ dwe s€Ì a mâjoü i€loodâde media do carro na segìmda metade do trectÌo para eútar u multadol

(UnicâmpsP) A ligüÌa abaixo mostra o esquma simpliiicado de um dispositivo colocado em uma Ìua Pda colÈ

trole de velocidade de automóveis (dispositivo populamente chamâdo de "Íadar").

i d=2Ì i

Os sensores 51 e.t, e a canera estão ligados a um computadoi Os smso.es enviâm Ìm sinal ao computadoÌ

sempre que são pressionâdos pelas rodas de um veiculo Se a velocldade do veÍculo êstá acimâ da pemitidê, o

computador ênúa um sinal pâra que a câmera lotogÌale sua Placá tÌõeirâ no momento em que esta estivêÌ

sobre a linha trâcejada. PaIa um certo veícìrlo, os sinaÌs dos sensores Íoram os segÌrintes:

o,2 0,3

Determine â velocidade do veícìrlo em Ln/h.CaÌcute â distânctâ enue os eixos do veÍculo.

P.36 (FuvestsP) Diante de uma agência do INSS há umâ lila de aP.oximadamente 100 m de compnmentor ào longo

dâ qüâì se distÌibuem de maneiÍa uniloÌme 200 Pessoâs Aberta a porta, 6 p4soõ entrâm, durantê 30Ji, com

uma velocidade média de I m/s. Avâlie:a) o númerc de pessoâs que entÌüâm na agêncialb) o compímento dâ fila que resto'r do lado de Íora.

P,37- (UnlcampsP) Brdileirc sofre! Numê tade de senajeirâ, â lilâ única de clienles de um bânco tem comprimen_tomédiode50m. Em média, a distância entre as pessos na filâ é de 1,0Ìn. Os cllentes sáo atendidos poÍ trê

calaâs. Cada caih leva cercâ de 3,0 min pea atendeÌ um cliênte- Perguntas€:a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da íila?b) Quanto tempo um cliente gãsta na iila?c) Se um dos caú6 se .eÌira. por 30 min, qlmtos metros a iila aumenta?

a)

I II Nffi

C^píÌuro 2 - lunoouço e#srloo Do5 M<lmtrrÌos

Í.17 (UEPB) Um pÌolessoÌ de Iísic, veriÍicnndo êm sãÌade âula que todos os se6 âÌunos encon[am€e sen_tados, pâssou a fu er atgümas afirmações para queeles relÌetissem e recordassem âtgum concetos

Das afimâçôes següinres ÍormuÌad$ peto prcteesoi a únicâ coÌr€ta é:â) Ped.o (aluno da sâÌa) está em repouso em É

taçáo aos demais colegas, mas todus xosestamos em moümento em Ìetaçáo à Ter.a.

bì Mesmo para mim @ro,essorì. que não parode ande, seriâ possível achar um .eÍer€ncaem relação âo quaÌ eu esuvesse em .epouso.

c) A velocidêde dos âtunos que eu consigo ot|servâr agora, sentados em seus lugares, énurâ para qualqueÌ observador humáno.

d) Como não há repouso âbsoluto, nenhum denõs está em Íepouso! em Íelação a nenhumrelercnciaÌ.

e) O Sol esrá êm repouso em retaçáo â quaÌqìreÌreleÌenciaÌ.

T,18 (UFMC) Júliâ está ândândo de btciclera, en ümplêno horizontal, com velocidâde constante,quãndo dej\arair uma moeda. Tomás esrá peâ_do nâ .ua evê a moeda cãtr,Consldere desprezÍvet a resisrêncra do aÌ.AssinâÌe a altemativa em que melhor estÃo rcpresentâdas as trajerórtâs da moeda, como obsuva_das por Júliâ e poÌ Tomás.d Jútia romás c) lúriâ

I+I

L19 (UEM-PR) Um trem se move com velocidade non_zontat consrante. Dentrc dele estão o observadoÌ,4 e um Ceoro, mbos pdâdos em relaçao âo rrm.Na staçào, sobre a platalorm4 esrá o obser vauorA, parâdo em relação â ela. euando o rrem p6sapela plâtaÍorma, o gâÌoto joga ümâ botâ venicar_menÌe pâra cima,Desprezândcse a resistência do d, podemos atir_

Ol) o observador,l vê ê bolâ se moveÌ verücar-meme parâ ctma e câir nas máos do garoro.

0A o observador a vê a bola descrevêr ux,a pa_rábola € câiÌ nas mãos do gâroto.

d) Júl iâ

I+I\

{X) os dois obse.vâdores vêem a bolâ sê movdnuma mesma t.ajeróriã.

08) o obsetvador B vê à bota se móver venrcar-menrc pea cima e cair âtrás do ga.oro.

16) o obsêrvador.á vê ê bola descreveÍ uru pa_rábolâ e cair âtiás do garoto.

Dê como resposrâ ê soma dos núme.os assoc,a_dos ãs pÍoposições coÌretâs,

ï.20 (Vunesp) Ao pâssãr pelo mãrco .km 200" de umaÍoroqâ, um motoristav um dúncio com a ins.criçao: ABASTECIMENTO E RESTAURÀNTE A 30MINUTOS". Considerando que esse posto de seÈviços se encontrâluntoao marco,,km 245, oessaÌodoüa, pode-se concluir que o anunciaÍre prevê, para os carros que t.aÍegam nesse tÌecho.umav€Ìocidâde média, em lnn/h, de:a) 80b) 90c) 100

d) 1r0e) 120

T"2l CIFRID Una das teoÌias paÌa explice o âpaÌe€i-mento do Homem no conínente americano prcpõeque ele, úndo dâ Ásiâ, entrou rÌa Amoicê pelo €6_treito de Bering e toi migÌedo palâ o sul até atingira Patagôni4 como indicado no nâpâ abaixo.

Datâções &queológcas sug€rem qüe toÌam n+cessários cercâ de 10.000anos paâ que êssa mrgração se reallzasse.O compÌimenro ,48, mostrâdo ao lâdo do mapa,corrêsponde à distância de 5.000 kn nesse mes_

Com base nesss dados, pode-6e €sdrnal que avelocidade escald média de ocupâção do continente âmericano peto Homem, âo tongo da Ìotadesenhâda, ioi de aproxtlnadúent€:a) 0,s km/anob) 8,0 km/úo

d) 2,0 km/eo

r:z ' ruEt,+D U. uulo^ÓvelnartêÍ una !€ìociílade

*âld comLanle de 720 lfn'h Em I h l0 min ele

DtrtorÌe, m quilômetros, uma distãncia de

à) zs,z c) 82,4 e) 9o,ob) 80,0 d) 84'o

ü!f Gjerj) A velocidade normal com que uma rirâ de

údeo passa pela cabPça de um grãvador e oe

apÍoximâdamente, 33 m!Il/S: Assim' o compÍL

mento de uma Íitâ de 120 minuJos de ou'açao

corresponde a ceÍca cle:

ü!a (UFMÀ, A pistâ do _Cslellnho possui 400 m de-'

Èà.o'i."". s",m arleta cone com umâ velc

cidaà€ escalâr constante de 10,0 m/s, quantâs

voltas ele comPletaÌá em 20 mlnutôs?

a) l0 c) :0, é) 50

b) 20 d) 40

T.25 íUIes) Uma persoa caminha 1,5 passo/segundo'

conì passos què meden m cm câdâ um Ela dese

iâ âtravessaÌ uma avenidâ com 21 metros de laÌgu-

;a. O tsnpo mlnimo que o sindn-eÌiãN:i6 de pÈ

destres deve ficaÍ aberto pâra que essa pessoa

âtÌavesse a avenidâ com segurança é:c) 20s e) 45sd) 32s

íMackoztÈSP) Um âutomóvel que tÍâJegâ ao lon-qo de uma rodovia passa pelormaÌco de ettradâ

ïrSlí- a" lg tt tS qtin "

p"lo marco 263,fkn às

20 ti 54 lni{. À velocidade scalaÌ média desse au-

tomóvel. nesse inteFalo dé temPo' è:

a) 1as,5 m/s c) 2e,?m/s e) e0,0m/s

b) 106,8 n/s d) 25,0 m/s

íOlimDÍada Paulista de Esica) Oscd, de 2,05 n de

;ftura, e o seu aÍnigo loão, de apenas 1'60 m, Par-tem juntos Parâ ma câmlnhãdâ de 5 km ao lon_

co de uma plsta de prePâÌaçào iísica Com pâssa_

ãas que medem odobro das dêloào, Oscãr cmi-

nhou os primeiros 2 km, lendo sempre ao seu

lado o seu comPanheirc loão, quando teve que

pear poÍ um momento, d?s pediu que João se

8üsse em tÌente. João ront€ve o seu ritmo e oe

pois de certo temPo OscaÌ o alcança, compretan-

do a câmúhaala lado a ladoPodemos ãnrmar que:

a) Nos pnmeiros 2 km a velocidâde de Oscar é o

dobÌo da de JoEo.b) Nos pÍtmeiÌos 2'km a velocidade de Joáo toi

ï.26

1,27

a) aomb) 80n

â) l0sb) 14s

ô

oe)

c) 120nd) 240 m

Ambos completaÍam a camlnhãda de 5 km

com â mesmâ velocidade média.

Ao Iongo dos 5 km ã velocidade média de Os-

caÌ Íoi maioÍ que â de João.Como as pãssadâs de Oscar medem o dobro

.tas de João, a velocidade médla de OscaÍ

sempre loi naior que a de João

T.2a (Ceuma-SP) Un câminhâo de entÌegas PEEpercoÌrer uma distância de 200 km em 25 bar

côm velocidade escalâÌ constante ConsideÌr

âs diliculdades de trálego, ele percoÌreÍá 25 b

reáo de 60 &ì/ÌÌ e 20 km a 80 kn/h, com q'r'

locidade média deverá ser mantido o veicuh

trecho re3tante, Para chege no tempo PFlla) 63,4km/hb) 72.6 km/hc) 84,5kn/hd) 92.1km/he) 93,7 kn,ih

/ OnsoD u- taz".oei.o percorre, com saiir

ôs limites de sua feenda, que tem o loÍmarr

um losângo, com os )ados aProximadaÌDË

iguais. Devido às peculiaridades do terÌË

cadâ lãdo loi DercoÌÍido com uma velocià

nédta dilerente: o priÍneiro a 20 kn/h, o s"L

do â 30 km/h, o terceiÌo ã 40 kn/h e, iinalnar

o último a 60 Lm/h.A velocldâde média desenvolvida pelo fazq

ro pãra percoÍrer lodo o peÌímetro da laza

ã) 50 d) 36b) 42 e) 32c) 38

r.29

T.rO /

(Uespi) Em sua trajetóÌia, un ônìbus IntË

duãlpêrcorrêu 60 km em S0min Após l0Ú

Darada, sêgulu viagem pormãis90km à vda

;e médn de 60 kn/h e Por xm aPós 13 n-

PâÍada, Per€o.reu mâls 42 km em 30 min-

À aÍirmativâ verdadeira sobre o moúmelr

ônibus, do inlcio ao iinâl da üageÍn, é que '

aì Derconeìr umâ distância total de 160 b'

í) gastou um tempo totat igual ao triPlo d"

Do sasto no Drimeiro trechode vlagpn

.r àesáwrw 'tm 'etcioaac média de m2t

d) não modilicou sua velocidãde média eÜt

'eqüêncrâ dõ Peadas

' e) teÌia desenvolüdo uma velocidadê méit

57,6 km/h se náo Ìivesse ieito parâda

L3Í ruFPÀ) CeI1â pessoa viajavã em um aut(ú

€ujo velocÍmetro náo íÌmcionavâ Desejaúl

ber quaì eÌa a velocidade escâle média dor

Ìnóvel e sãbendo qìre os postes da Ìede *

dispostos à marg€m dã estradâ distam 60 n

do outro, a pessoâ começou a marca' o rcq

instante em que pâssou em trente de um{

po3Ìe (chdnenos de 10 poste) e constatq

tÍânscotreram 45,6 s até o instdte em qE

sou diante do 2f poste Assim constatou sintervalo de tempo durante o qual ele seÕ

cou do le ao 20P poste, a vêlocidade escah

diã do âutomóvel era' em km/h' de:

â) 25b) 69c) e0

d) 95e) e8

Eilmilmil'

I

CapíÌuro 2 - lNÌRoDUçÃo Âo tsÌuDo Dos lúovM[Nros

l:t2 '

chegou em teÌceiro,e) os três chegeam Junros à lanchonete.

T.3a Gnem-MEC) As cidades de Quito e Cingâpurâ en-conttãrtsse próxitrEs àlinhadoequâdor eem pon-tos diametralmente opostos no globo teÌresrre.Considerândo o raio da Terra igual a 6.370 km,

, pode-se aliÌmar que um avião saindo de Quito,vomdo em media 800 lon/h, descoDtando as pa-radas deescãla. che8aâCingãpura em âproxima-

(FcM-MC/Feluma) Un proíessor, ao êpltcar umaPrcva a seus 40 alúos, pâssou llm lista de peo-çâ. À distâÍcia méd'a entre cada dois alunos é de1,2 m e â listâ g8tóu c$ca de 13 minutos çrara quetodos assinassem. A velocldâde escaÌa média dessa lista de presença Íoi, âpÍoxjmadmente, igüat a:a) zero c) 6,0 cm/s e) e2 cm/sb) 3,0 cm/s d) 13cn/s

(UrScâr-SP) Três anigos, Antônio, BernaÍdo eCârlos, saí.am de suâs cõs paê se enconrrâ-rem numa lãn€honete, Antônio reatizou metadedo percuÌso côm velocidade médiã de 4 kn/h ea outrâ metade com veÌocidade méd'a de 6 km,/h.BeÌnardo percorreu o tÌajeto com velocidâdemédiâ de 4.km/h dur4nte metãde do tempo quelevou para chegar à lechonete e a outra meradedo tempo Iez com velocidade média de 6 km/h.cârlos iez todo percuÌso com velocidade médiâde 5 lodh. Sabendo que os três saíÌam no mesmoinstârie de suas casas e peÌcorrsam ãatamen-te as mesmú disEncias, pode.se concluiÌ corrÈ

â) Bemardo chegou primeirc, Ca os em segu-do e Antônio eln terceiro-

b) Carlos chegou prlmeiro, Antônio em sègundoe Bernardo em terceirc.

c) Àntônio chegou prlmeiro, Bernârdo em segundo e Ca.los m terceiÌo.

O Bernardo e carlos chegârâm iutos e Antônio

a) 16horâsb) 20 horasc) 25 horas

d) 32 ho.de) 36 hoÍas

T.33 '

r.35 -

r,3a

f.37

(FCM-MG/Feluma) Joaquina raz preparo fisicocorrendo numâ pista de atletismo, conÍome a

300 m

1t, , r ,:l1 km,4r

; km/h

2 kn/h3 rm^

De P a Q, a co.redoÌâ metém veloctdâde cons-tante de 29 km,h e de Q a P, de 36 km,/tÌ.Nessas condições, o rempo gasto pdâ Joaquinadarxma volta é de, âpÌonmãdamente:a) 28sb) 38sc) Ìmlne42sd) 2 mln e l8s

(U€sbAÀ) Uma composição Íercviárta, de 120 mde comprlmento, movese com !€tocidade cons-tânte de 54 km/h. o tempo que elâ gastâ paaâtravessar completmente um ponuÌhão de 60 mde extensáo, em se8ündos, é:ê) 4,0b) 6,0c) 8,0d) 10e) 12

(JIMG) Umâ escola de samba, ao se movimeÌÌtarnuma ruâ reta e muito extensa, Ìnântém um coGprimento constete de 2 kD. Se ela gastâ 90 minpda passâÌ complêtamente por uma aÌquibanca-da de 1 km de compÌimento. sua velocidâde média

a)

c)

d)e)