aula 2 - funções e portas lógicas
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descreve as funções de portas logicasTRANSCRIPT
Álgebra de Boole
• As funções lógicas (ou operações lógicas) manipulam variáveis lógicas, também chamadas de variáveis booleanas.
• Estas variáveis podem assumir apenas dois estados distintos e mutuamente exclusivos. – “verdadeiro” (V) e “falso” (F)
– níveis lógicos: níveis (ou faixas) de tensão “alto” (High) e “baixo” (Low)
– “1” e “0”
Álgebra de Boole
Álgebra de Boole
• A álgebra booleana é o modo de expressar a relação entre as entradas e as saídas de um circuito lógico.
• As entradas são consideradas variáveis lógicas cujos níveis lógicos determinam, a qualquer momento, os níveis da(s) saída(s).
• A álgebra booleana tem, de fato, três operações básicas: OR (OU), AND (E) e NOT (NÃO). Essas operações básicas são denominadas operações lógicas.
Álgebra de Boole
• A saída de uma função lógica em
função das suas entradas é
determinada pela sua tabela
verdade.
• Os dispositivos eletrônicos que
efetuam as operações lógicas são
denominados portas lógicas (logic
gates, ou simplesmente gates).
Utilizam em geral lógica positiva.
Álgebra de Boole
• O número de combinações de entrada é igual a 2N para uma tabela-
verdade de N entradas.
• A Lista das combinações possíveis é uma sequência de contagem
binária.
Função OU
OR
Tabela
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A + B = A v B = A |B • Porta:
Função OU
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Função OU
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Função OU Forma de Onda
Função OU
Função OU
Função OU
Propriedades
◦ Comutativa
A + B = B + A
◦ Associativa
(A + B) + C = A + (B + C)
Função OU
Contatos
Função OU
Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme
Função OU
Função E
AND
Tabela
A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A . B = A & B = A ^ B = AB • Porta:
Função E
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Função E
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Função E • Forma de Onda
• Propriedades
– Comutativa
A . B = B . A
– Associativa
(A . B) . C = A . (B . C)
Função E
Função E
Função E
Contatos
Função E
Função NÃO
Inversora, NOT ou Complemento
A = ~A = A’ = A\ = A#
Tabela Verdade
A A
F V
V F
A A
L H
H L
A A
0 1
1 0
Função NÃO
Forma de Onda Porta:
Função NÃO
Contatos
Função NÃO
O circuito fornece uma expressão que é verdadeira quando o botão não
está pressionado.
Função NÃO OU
NOU, NOR
Tabela
A B A + B A + B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
• Porta:
Função NÃO OU
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Função NÃO OU
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Função NÃO OU
Forma de Onda
Função NÃO OU
Propriedades
◦ Comutativa
A + B = B + A
◦ Associativa
A B C (A+B)+C A+(B+C) A+B+C
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
Função NÃO OU
Propriedades
◦ Comutativa
A + B = B + A
◦ Associativa
A B C (A+B)+C A+(B+C) A+B+C
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
Função NÃO OU
Contatos
Função NÃO E
NE, NAND
Tabela
A B A . B A . B
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
• Porta:
Função NÃO E
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Função NÃO E
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Função NÃO E Forma de Onda
Função NÃO E
Propriedades
◦ Comutativa
A . B = B . A
◦ Associativa
A B C (A.B).C A.(B.C) A.B.C
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0
Função NÃO E
Propriedades
◦ Comutativa
A . B = B . A
◦ Associativa
A B C (A.B).C A.(B.C) A.B.C
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0
Função NÃO E
Contatos
Função OU EXCLUSIVO
XOR, Exclusive-OR,
EXOR
Tabela
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
• Porta:
Função OU EXCLUSIVO
Propriedades
◦ Comutativa
◦ Associativa
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Função OU EXCLUSIVO
Propriedades
◦ Comutativa
◦ Associativa
A B C x
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Gerador de
Bit de
Paridade
PAR
Função OU EXCLUSIVO
Contatos
Função OU EXCLUSIVO
Gerador de Paridade Par
Função NÃO OU EXCLUSIVO
XNOR, Exclusive-NOR,
EXNOR
Tabela
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
• Porta:
Função NÃO OU EXCLUSIVO
Função NÃO OU EXCLUSIVO
Propriedades
◦ Comutativa
◦ Associativa
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Função NÃO OU EXCLUSIVO
Propriedades
◦ Comutativa
◦ Associativa
A B C x
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Gerador de
Bit de
Paridade
ÍMPAR
Função NÃO OU EXCLUSIVO
Contatos