ANLISE DIMENSIONAL

COLGIO MILITAR DE CAMPO GRANDE

Assunto:

Anlise Dimensional

Professor:

Ano:

Data:

Disciplina:

Fsica - Eletrodinmica

Cleidson

3

21/02/2010

EXEMPLOS

ALGUMAS FRMULAS DIMENSIONAIS

Velocidade:[v]=LT-1

Acelerao:[a]=LT-2

Fora: [F]=MLT-2

Trabalho:[E]=ML2 T-2

Energia:[E]=ML2 T-2

Torque:[E]=ML2 T-2

Potncia:[Pot]=ML2 T-3

Momento:[Q]=ML T-1

Velocidade angular:[]=T

Freqncia:[f]=T-1

Carga eltrica:[q]=IT

Campo eltrico:[E]=MLT-3I

Potencial eltrico:[U]=ML2T-3I-1

Resistncia eltrica:[R]=ML2T-3I-2

Campo magntico:[B]=MT-2I-1

Fluxo magntico[]=ML2T-2I-1

Calor especfico:[c]=L2 T-2 -1

Coeficiente de dilatao [ ]= -1

Fluxo de calor: [ ]= ML2 T-3

Intensidade sonora[I]=MT-3

GRANDEZAS FSICAS ADIMENSIONAIS

Coeficientes de atrito

ndice de refrao

Rendimento

Nvel de intensidade sonora

Principais usos:

Verificao da homogeneidade de frmulas;

Previso de equaes fsicas;

Mudana de unidades;

TEOREMA DE BRIDGMAN

Toda grandeza secundria pode ser expressa por um produto de potncias das grandezas primrias.

Suponhamos que uma grandeza secundria G seja uma funo das grandezas primrias A, B,C ... Z. O teorema de Bridgman diz que se poder escrever:

G=KABC...Z

ATENO!!!

Todo arco adimensional.

Toda funo trigonomtrica adimensional

Todo expoente adimensional.

Toda grandeza definida pela razo de duas grandezas fsicas, de mesma dimenso, adimensional.

S podemos somar e subtrair grandezas fsicas de mesma dimenso.

HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL

Uma equao fsica verdadeira deve ser dimensionalmente homognea, isto , dever ter em ambos os membros a mesma frmula dimensional.

Homogeneidade das equaes

Num movimento oscilatrio, a abscissa (x) da partcula dada em funo do tempo (t) por: X= A + B cos(Ct). Sendo [X]=L, obtenha a frmula dimensional de A, B e C.

Resoluo...

X= A + B cos(Ct)

exemplos

exemplos

Teorema do Impulso

Previso de frmulas

A intensidade da resultante centrpeta funo apenas da massa, da velocidade e do raio da trajetria. Por anlise dimensional obter, a menos da constante adimensional(K), a expresso da intensidade da fora centrpeta.

Resoluo

Previso de frmulas

Um cientista, fazendo experincias em um laboratrio, verifica o perodo(t) de oscilao de um pndulo simples alterando o comprimento do fio(L), a massa(m) e considerando a gravidade(g) local. Como pode ele, usando anlise dimensional, obter uma frmula para calcular t, isto , uma funo do tipo t=f(L,m,g).

Resoluo

EXERCCIOS

(ITA-2009) Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual dado pelo produto vetorial do vetor posio dessa massa pelo seu momento linear. Ento, em termos das dimenses de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimenso dada por dada por

a) L0MT1. b) LM0T1. c) LMT1.d) L2MT1. e) L2MT2.

resoluo

EXERCCIOS

(Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razo entre a potncia que essa onda transporta por unidade de rea perpendicular direo dessa propagao. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqncia f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade , foi determinada que a intensidade dada por: Indique quais so os valores adequados para x e y, respectivamente.

a) x = 2; y = 2b) x = 1; y = 2c) x = 1; y = 1d) x = - 2 ; y = 2e) x = - 2; y = - 2

Resoluo

Exerccios

01- Determine a equao dimensional de Capacitncia de um capacitor.

Exerccio 02

(Mackenzie) No estudo de um fenmeno da natureza foram envolvidas as grandezas A, B,C e D, diferentes entre si. A relao entre as grandezas : Se B tem dimenso de massa, C de comprimento e D dimenso de tempo, a unidade de medida de A no Sistema internacional de Unidade :a)m/s b) N.s c)J/m d)N e)J

resoluo

Portanto A representa energia e sua unidade no Sistema Internacional o Joule (J)Resposta E

Exerccio 03

Com relao as grandezas fundamentais MLTI, determine as equaes dimensionais das seguintes grandezas:a)Constante Universal dos gases perfeitos (R).b)Resistncia eltrica (R).

resoluo

exerccio

(FUVEST)Um estudante est prestando vestibular e no se lembra da frmula correta que relaciona o mdulo da velocidade V de propagao do som, com a presso P e a massa especfica , num gs. No entanto, ele se recorda que a frmula do tipo (vide eq. ao lado) , em que C uma constante adimensional. Aps um exame da equao dimensional ele conclui que os expoentes e valem respectivamente:a)1;2 b)1,1 c)2,1 d)2,2 e) 3,2

resoluo

ITA-2000

A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um lquido por unidade de tempo que escoa atravs de um tubo capilar de comprimento L e seo transversal de rea A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variao da presso ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (P/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido () na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade () de um fluido tem a mesma dimenso do produto de uma tenso (fora por unidade de rea) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo anlise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo proporcional a

resoluo