metrologia e avaliação dimensional 2014 1parte 2 lsj

METROLOGIA E

AVALIAO

DIMENSIONAL

Prof. Luiz Soares Jnior

Universidade Federal do Cear

Departamento de Engenharia Mecnica e de Produo

Parte 2 2014 1

Apresentao

Carga horria: 48 h

Nmero de crditos: 03

Cdigo: TE 140

Quarta 7h 30 min as 10 h

Sumrio

Normalizao

Fundamentos da Metrologia

Sistema de Tolerncia e Ajuste

Tolerncia Geomtrica (forma e posio)

Introduo ao Controle da Qualidade

Objetivos

O aluno dever ao final:

Familiarizar-se com termos e definies metrolgicas;

Identificar os elementos do processo de medio.

5

Terminologia e

conceitos metrolgicos

Fonte: http://2.bp.blogspot.com

Rastreabilidade metrolgica - Conceito

Definio de rastreabilidade

metrolgica - VIM/2012

2.41 (6.10) - Propriedade de um

resultado de medio pela qual tal

resultado pode ser relacionado a uma

referncia atravs de uma cadeia

ininterrupta e documentada de

calibraes, cada uma contribuindo

para a incerteza de medio.

7

Terminologia e conceitos metrolgicos

Verificao (verification)

Provimento de evidncia objetiva de que um dado item atende a requisitos

especificados.

EXEMPLO 1 Confirmao de que um dado material de referncia, como declarado,

homogneo para o valor e para o procedimento de medio em questo, at uma

poro, do material sob medio, com massa de 10 mg .

EXEMPLO 2 Confirmao de que as propriedades relativas ao desempenho ou aos

requisitos legais so atendidas por um sistema de medio.

EXEMPLO 3 Confirmao de que uma incerteza alvo pode ser obtida.

Verificao do volume indicado pela bomba de combustvel

8


2.12 valor convencional (conventional value)

Valor atribudo a uma grandeza por um acordo, para um dado propsito.

EXEMPLO 1

Valor convencional da acelerao da gravidade, gn = 9, 806 65 m.s-2.

5.1 (6.1)

Padro (measurement standard)

Realizao da definio de uma dada grandeza, com um valor

determinado e uma incerteza de medio associada, utilizada como

referncia.

EXEMPLO 1 Padro de massa de 1 kg com uma incerteza padro

associada de 3 mg.

Ajuste de um sistema de medio (adjustment of a measuring system)

Conjunto de operaes efetuadas em um sistema de medio, de modo que

ele fornea indicaes prescritas correspondentes a determinados valores de

uma grandeza a ser medida.

NOTA 1 Diversos tipos de ajuste de um sistema de medio incluem a regulagem de

zero, a regulagem de defasagem (s vezes chamada regulagem de offset) e a regulagem de amplitude (s vezes chamada regulagem de ganho).

NOTA 2 O ajuste de um sistema de medio no deve ser confundido com calibrao, a

qual um pr-requisito para o ajuste.

NOTA 3 Aps um ajuste de um sistema de medio, tal sistema geralmente deve ser

recalibrado.

Terminologia e conceitos fundamentais

9

Regulagem de zero (zero adjustment of a measuring system)

Ajuste de um sistema de medio de modo que o mesmo fornea uma

indicao igual a zero correspondente a um valor igual a zero da grandeza a

ser medida.


10

Ajuste


11

Regulagem de zero

Mecanismo

de ajuste

Mecanismo de

regulagem do zero.

www.bringer.com.br

12


Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) [conventional true value

(of a quantity) / valeur conventionnellement vraie (dune grandeur)]

Valor atribudo a uma grandeza especfica e aceito, s vezes por conveno,

como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade.

Observaes:

1) Valor verdadeiro convencional as vezes denominado valor designado,

melhor estimativa do valor, valor convencional ou valor de referncia. Valor de

referncia.

2) Freqentemente um grande nmero de resultados de medies de uma

grandeza utilizado para estabelecer uma valor verdadeiro convencional.

13


Fonte: Prof. Armando Albertazzi/UFSC

erro de medio (measurement error )

Diferena entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referncia.

NOTA 1 O conceito de erro de medio pode ser utilizado: a) quando existe um nico valor de referncia, o que ocorre se uma calibrao for realizada por

meio de um padro com um valor medido cuja incerteza de medio desprezvel, ou se um

valor convencional for fornecido. Nestes casos, o erro de medio conhecido.

b) caso se suponha que um mensurando representado por um nico valor verdadeiro ou um

conjunto de valores verdadeiros de amplitude desprezvel. Neste caso, o erro de medio

desconhecido.

NOTA 2 No se deve confundir erro de medio com erro de produo ou erro humano.

14


Prof. Armando Albertazzi/UFSC

Preciso de medio (measurement precision)

preciso ; fidelidade

Grau de concordncia entre indicaes ou valores medidos, obtidos por

medies repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condies

especificadas.

NOTA 1 A preciso de medio geralmente expressa numericamente por

indicadores de incerteza tais como: disperso, desvio-padro, varincia ou

coeficiente de variao, sob condies de medio especificadas.

NOTA 2 As condies especificadas podem ser, por exemplo, condies de repetitividade, condies de preciso intermediria ou condies de

reprodutibilidade (ver ISO 57253: 1994).

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Exatido de medio (accuracy of measurement )

(acurcia)

Grau de concordncia entre um valor medido e um valor verdadeiro de um

mensurando.

NOTA 1 A exatido de medio no uma grandeza e no lhe atribudo um valor numrico.

Uma medio dita mais exata quando caracterizada por um erro de medio

menor.

NOTA 2 O termo exatido de medio no deve ser utilizado no lugar de veracidade, assim como o termo preciso de medio no deve ser utilizado para expressar

exatido de medio, o qual, entretanto, est relacionado a ambos os conceitos.

NOTA 3 A exatido de medio algumas vezes entendida como o grau de concordncia

entre valores medidos que so atribudos ao mensurando.

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A B

C D

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Prof. Armando Albertazzi/UFSC

Terminologia e conceitos metrolgicos: Exatido

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Erro Sistemtico (systematic measurement )

Componente do erro de medio que, em medies repetidas, permanece

constante ou varia de maneira previsvel.

NOTA 1 Um valor de referncia para um erro sistemtico um valor verdadeiro, ou um

valor medido de um padro com incerteza de medio desprezvel, ou um valor

convencional.

NOTA 2 O erro sistemtico e suas causas podem ser conhecidos ou desconhecidos. Pode-

se aplicar uma correo para compensar um erro sistemtico conhecido.

NOTA 3 O erro sistemtico igual diferena entre o erro de medio e o erro aleatrio.

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Correo (correction, correction)

Compensao de um efeito sistemtico estimado.

19


2.18 Tendncia (measurement bias ; bias)

Estimativa de um erro sistemtico.

4.20 (5.25) Tendncia instrumental (instrumental bias)

Diferena entre a mdia de repetidas indicaes e um valor de referncia.

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Td C = -Td

Fonte: Prof. Armando Albertazzi/UFSC


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2.26 (3.9)

Incerteza de medio (measurement uncertainty)

Parmetro no negativo que caracteriza a disperso dos valores atribudos

a um mensurando, com base nas informaes utilizadas.

NOTA 1 A incerteza de medio compreende componentes provenientes de efeitos

sistemticos, tais como componentes associadas a correes e valores atribudos

a padres, assim como a incerteza definicional.

Incerteza definicional: componente da incerteza de medio que resulta da

quantidade finita de detalhes na definio de um mensurando.

NOTA 1 A incerteza definicional a incerteza mnima que se pode obter, na prtica,

em qualquer medio de um dado mensurando.


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Incerteza de medio [uncertainty of measurement / incertitude de

mesure, f]

Valor de uma diviso [scale interval / chelon, m - valeur dune division (dchelle), f]

Diferena entre os valores da escala correspondentes a duas marcas

sucessivas.

Observao:

O valor de uma diviso expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer

que seja a unidade do mensurando.


0 1 2 3 4

23

24

Resoluo (de um dispositivo mostrador) [resolution (of a displaying

device) / rsolution (dun dispositif afficheur), f]

Menor diferena entre indicaes de um dispositivo mostrador que pode ser

significativamente percebida.

Observaes:

1) Para dispositivo mostrador digital, a variao na indicao quando o

dgito menos significativo varia de uma unidade.

2) Este conceito tambm se aplica a um dispositivo registrador.


25

Resoluo (de um dispositivo mostrador)

Mostrador analgico Mostrador digital


VD = valor de uma diviso Fonte: Prof. Armando/UFSC

R = VD Quando o mensurando apresenta flutuaes superiores ao prprio VD, ou no

caso de tratar-se de uma escala grosseira, de m qualidade;

R = VD/2 Quando o mensurando apresentar flutuaes significativas e/ou quando o

erro de indicao direta no for crtico;

R = VD/5 Quando tratar-se de SM de boa qualidade (traos e ponteiros finos, etc.) e a

medio em questo tiver de ser feita criteriosamente;

R = VD/10

Quando o SM for de qualidade, o mensurando estvel, a medio for

altamente crtica quanto a erros de indicao direta e a incerteza do SM foi

inferior ao VD.

A resoluo o

incremento digital

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Classe de exatido [accuracy class / classe dexactitude, f]

Classe de instrumentos de medio que satisfazem a certas exigncias

metrolgicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados

Observao: Uma classe de exatido usualmente indicada por um nmero ou

smbolo adotado por conveno e denominado ndice de classe.

Por exemplo, manmetro classe de exatido A3

ndice de classe: 0,25% VFE (valor final de escala) (ABNT NBR 14105).


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Erro fiducial (de um instrumento de medio) [fiducial error (of a

measuring instrument) / erreur rduite conventionnelle (dun instrument de mesure), f]

Erro de um instrumento de medio dividido por um valor especificado

para o instrumento.

Observao:

O valor especificado geralmente denominado de valor fiducial, e

pode ser, por exemplo, a amplitude da faixa nominal ou o limite superior

da faixa nominal do instrumento de medio.

Exemplo:

Erro fiducial em relao ao valor final de escala (VFE):

Aplicado normalmente a manmetros, voltmetros, etc.

Exemplos:

Emx = 1% do VFE

Re (95%) = 0,1%

Histerese

Desvio entre os valores do sinal de sada para o mesmo valor do sinal de

entrada, quando medidos em sentido oposto do ciclo de medio. Usualmente

determinada pela diferena entre o desvio mximo das curvas ascendente e

descendente do ciclo de medio, expresso em porcentagem da amplitude da

faixa expandida.


28


29

Linearidade

Diferena em valores de tendncia ao longo de uma faixa de operao de um

instrumento. O maior (EL; EL) estabelece o erro de linearidade.

A grande maioria dos sistemas de medio apresenta uma CRn (caracterstica de

resposta nominal) linear. Entretanto, a CRr (caracterstica de resposta real) pode

afastar-se deste comportamento ideal.


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Deriva [drift, drive]

Variao lenta de uma caracterstica metrolgica de um instrumento de

medio.

Na vida real, ocorre variao das condies ambientais no momento de

uso do instrumento onde certas caractersticas estticas dos instrumentos

podem se alterar lentamente. Essa alterao lenta comumente denominada

de deriva (drift).

A deriva pode ser de zero e deriva de sensibilidade.


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Sensor [sensor / capteur, m]

Elemento de um instrumento de medio ou de sensor uma cadeia de medio

que diretamente afetado pelo mensurando.

Exemplos:

a) Junta de medio de um termmetro termoeltrico;

b) Rotor de uma turbina para medir vazo;

c) Tubo de Bourdon de um manmetro;

Um sensor nem sempre tem as caractersticas eltricas necessrias para ser

utilizado de imediato em um sistema de controle. Normalmente o sinal de sada

deve ser trabalhado antes do seu emprego.


32

Transdutor de medio [measuring transducer / transducteur de mesure, m]

Dispositivo que fornece uma grandeza de sada que tem uma correlao

determinada com a grandeza de entrada.

Exemplos:

a) termopar;

b) transformador de corrente;

c) extensmetro eltrico de resistncia [strain gauge];

d) eletrodo de pH.


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Transmissor

Dispositivo que prepara o sinal de sada de um transdutor para utilizao

distncia, fazendo certas adequaes ao sinal. Estas adequaes so os

chamados padres de transmisses de sinais.

Um exemplo bastante conhecido o loop (4 a 20) mA, um padro de transmisso de sinais em corrente. O termo transmissor utilizado tambm para

dispositivos que integram um sensor, transdutor e transmissor no mesmo

dispositivo.


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Repetitividade (de um instrumento de medio) [repeatability (of a measuring

instrument) / fidlit (dun instrument de mesure), f]

Aptido de um instrumento de medio fornecer indicaes muito prximas,

em repetidas aplicaes do mesmo mensurando, sob as mesmas condies de

medio.

Observaes:

1) Estas condies incluem:

- reduo ao mnimo das variaes devido ao observador;

- mesmo procedimento de medio;

- mesmo observador;

- mesmo equipamento de medio, utilizado nas mesmas condies;

- mesmo local;

- repeties em um curto perodo de tempo.

2) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das

caractersticas da disperso das indicaes.


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Zona Morta [dead band, zone morte]

Intervalo mximo no qual um estmulo pode variar em ambos os sentidos,

sem produzir variao na resposta de um instrumento de medio.

Observaes:

1) A zona morta pode depender da taxa de variao.

2) A zona morta, algumas vezes, pode ser deliberadamente ampliada, de

modo a prevenir variaes na resposta para pequenas variaes no

estmulo.


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Estabilidade [stability, constance]

Aptido de um instrumento de medio em conservar constantes suas

caractersticas metrolgicas ao longo do tempo.

Observaes:

1) Quando a estabilidade for estabelecida em relao a uma outra grandeza que

no o tempo, isto deve ser explicitamente mencionado.


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Variao da resposta de um instrumento de medio dividida pela

correspondente variao do estmulo.

Observao: A sensibilidade pode depender do valor do estmulo.

Sensibilidade (ou ganho) a razo entre sada e entrada para um dado sensor

ou transdutor:

Sb = (sinal de sada / sinal de entrada)

No caso de sensores analgicos, a sensibilidade est ligada relao entre uma

variao na grandeza em questo e a variao na medida fornecida pelo

instrumento, ou seja, um sensor muito sensvel aquele que fornece uma grande

variao na sada para uma pequena variao da grandeza medida.

Sensibilidade


38

Sensibilidade


39

Faixa de medio [measuring range / tendue de mesure, f]

Conjunto de valores de um mensurando para o qual se admite que o erro de

um instrumento de medio mantm-se dentro dos limites especificados.

Observaes:

1) Erro determinado em relao a um valor verdadeiro convencional.

Amplitude da faixa nominal [span / intervalle de mesure, m]

Diferena, em mdulo, entre os dois limites de uma faixa nominal.

Exemplo:

Para uma faixa nominal de -10 V a +10 V a amplitude da faixa nominal 20 V.

Observao: Em algumas reas, a diferena entre o maior e o menor valor

denominada faixa.


40

Faixa de indicao [range of indication / tendue des indications, f ]

Conjunto de valores limitados pelas indicaes extremas.

Observaes:

1) Para um mostrador analgico, pode ser chamado de faixa de escala;

2) A faixa de indicao expressa nas unidades marcadas no mostrador,

independentemente da unidade do mensurando e normalmente estabelecida

em termos dos seus limites inferior e superior, por exemplo: -20 C a 40 C.


41

Reprodutibilidade ( dos resultados de medio ) [reproducibility ( of results of

measurements) / reproductibilit ( des rsultats de mesurage), f]

Grau de concordncia entre os resultados das medies de um mesmo

mensurando, efetuadas sob condies variadas de medio.

Observaes:

1) As condies alteradas podem incluir:

- princpio de medio;

- mtodo de medio;

- observador;

- instrumento de medio;

- padro de referncia;

- local;

- condies de utilizao;

- tempo.

2) Reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em funo das

caractersticas da disperso dos resultados.


42

Faixa nominal [nominal range / calibre, m]

Faixa de indicao que se pode obter em uma posio especfica dos controles de

um instrumento de medio.

43

Fundamentos

da Metrologia

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Medio

Medio um procedimento experimental em que o valor momentneo de uma

grandeza fsica (grandeza a medir ou mensurando) determinado como um mltiplo

ou frao de uma unidade, estabelecida por um padro reconhecido.

45

A medio realizada com o auxlio de um instrumento de medio ou sistema de medio

(SM). Desta operao de medio resulta a indicao, caracterizada por um nmero,

acompanhado da unidade da leitura.

RM Resultado da medio

RB Resultado base

Na vida real, o processo de medio afeado por inmeras fontes de incertezas

que provm de erros do instrumento de medio, operador, mensurando,

condies ambientais e do prprio mtodo de medio.

Desse modo, o resultado da medio deve ser expresso da seguinte maneira:

RC Resultado corrigido IM Incerteza de medio

Medio

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Mtodos de Medio

Mtodo da indicao ou deflexo

A indicao direta obtida no dispositivo mostrador, seja este um mostrador de

ponteiro, indicador digital ou registrador grfico, medida que o mensurando

aplicado sobre o sistema de medio (SM).

Exemplos: termmetros de bulbo ou digital, manmetros e balanas com

indicao analgica ou digital, balana de mola, etc.

47

Mtodos de Medio

Uma variante deste mtodo a medio por substituio. Neste caso, substitui-

se o mensurando por um elemento que tenha seu valor conhecido e que cause

no SM o mesmo efeito que o mensurando. Quando estes efeitos se igualam,

assume-se que os valores destas grandezas tambm so iguais.

O mtodo da zeragem ou compensao

Esse mtodo consiste na gerao de uma grandeza padro com valor

conhecido, equivalente e oposto ao mensurando, de forma que as duas,

atuando sobre um dispositivo comparador, indiquem diferena zero.

48

Mtodos de Medio

P adro de Com prim ento:B loco P adro = 50 m m

1040

30 20

dA

0

O mtodo diferencial

a combinao dos dois mtodos anteriores. O mensurando comparado a uma

grandeza padro e sua diferena medida por um instrumento que opera segundo

o mtodo da indicao.

Normalmente o valor da grandeza padro muito prximo do mensurando de

forma que a faixa de medio do instrumento que opera por indicao pode ser

muito pequena. Como conseqncia, seu erro mximo pode vir a ser muito

reduzido sem que seu custo se eleve.

Exemplo: calibrao de blocos padro, medio com relgio comprador, etc.

49

Sistema Generalizado de Medio

Mensurando

Em contato com o mensurando

Transformao de efeitos fsicos

Sinal fraco

Amplifica potncia do sinal do transdutor

Pode processar o sinal

Torna o sinal perceptvel ao usurio

Pode indicar ou registrar o sinal

SISTEMA DE MEDIO

Em termos genricos, um SM pode ser dividido em trs mdulos funcionais: o

sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador.

50

Sistema Generalizado de Medio

Em termos genricos, um SM pode ser dividido em trs mdulos funcionais: o

sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador.

unidade de tratamento do sinal

Sensor/transdutor

dispositivo mostrador.

51

Erros na Medio

O erro de medio caracterizado como a diferena entre o valor da indicao do

instrumento de medio e o valor verdadeiro convencional, isto :

E = I - VVC

Onde

E = erro de medio

I = indicao

VVC = valor verdadeiro

convencional

52

Tipos de Erros

E = Es + Ea + Eg E = erro de medio

Es = erro sistemtico

Ea = erro aleatrio

Eg = erro grosseiro

O erro sistemtico

a parcela de erro sempre presente nas medies realizadas em idnticas

condies de operao. O erro sistemtico, embora se repita se a medio for

realizada em idnticas condies, geralmente no constante ao longo de toda

a faixa em que o SM pode medir.

53

Tipos de Erros

O erro grosseiro

O erro grosseiro , geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do

SM. Pode, por exemplo, ocorrer em funo de leitura errnea, operao indevida

ou dano do SM. Seu valor totalmente imprevisvel, porm geralmente sua

existncia facilmente detectvel.

O erro aleatrio

a parcela de erro imprevisvel na medio.

Fatores podem contribuir para o erro aleatrio: folgas, atrito, vibraes, flutuaes

de tenso eltrica, instabilidades internas, das condies ambientais ou outras

grandezas de influncia.

54

Estimativas dos Erros

O erro sistemtico

Es = erro sistemtico

MI = mdia de infinitas indicaes do SM

VVC = valor verdadeiro convencional

Na prtica no se dispe de infinitas medies e portanto a estimativa do

Erros Sistemtico a Tendncia:

Es = MI - VVC

Td = MI - VVC

55

Tipos de Erros

O erro aleatrio

Eai = erro aleatrio da i-sima indicao

Ii = valor da i-sima indicao individual

MI = mdia de infinitas indicaes

O valor instantneo do erro aleatrio tem pouco ou nenhum

sentido prtico, uma vez que sempre varivel e imprevisvel.

Eai = Ii - MI

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Tipos de Erros

O erro aleatrio

Re = t . s

comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatrio atravs da

repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medio expressa

uma faixa simtrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade

estatisticamente definida, se situa o erro aleatrio da indicao.

Re = faixa de disperso dentro da qual se situa o erro aleatrio (normalmente

para probabilidade de 95%)

t = o coeficiente t de Student

s = desvio padro experimental da amostra de n medidas

57

Erros na Medio

Vamos acompanhar um exemplo?

Na figura seguinte consta um exemplo onde so estimados os erros de uma

balana eletrnica digital. Para tal, uma massa padro de 1,00000 0,00001 kg

medida vrias vezes por esta balana. Sabe-se de antemo que o valor do

erro da massa padro desprezvel em relao aos erros tipicamente esperados

para esta balana.

Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro

convencional (VVC) do mensurando.

Erros na Medio

58

Exemplo - Fase 1

59

Erros na Medio

A primeira indicao obtida 1014 g, que difere do valor verdadeiro

convencional que de 1000 g. Temos portanto um erro de medio de E = 1014 -

1000 = + 14 g.

Entretanto, ao medir-se uma nica vez no possvel identificar as

componentes dos erros sistemticos e aleatrios. Os valores das indicaes

obtidas nas onze medies adicionais apresentaram variaes.

A distribuio dos valores das indicaes obtidas agrupa-se em torno do valor

central mdio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuio

normal.

Por observao direta nota-se que os valores das doze indicaes esto

enquadradas na faixa de 1015 3 g.

Exemplo Fase 2

60

Erros na Medio

Exemplo Fase 3

A tendncia e o desvio padro experimental foram estimados pelos dados da

tabela b. O valor mdio das indicaes foi determinado (MI = 1015 g) e com este a tendncia foi estimada, sendo obtida:

Td = 1015 - 1000 g ou seja, Td = 15 g

O erro aleatrio obtido subtraindo-se o valor da tendncia do erro total (E),

para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente

em torno do zero dentro do limite 3 g.

O desvio padro amostral leva ao seguinte valor:

s = 1,65 g

1)(

1

2

n

II

s

n

i

i

61

Erros na Medio

Exemplo Fase 4

O coeficiente t de Student para 12 medidas, portanto 11 graus de liberdade

(n-1), e confiabilidade 95% de 2,201.

Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatrio, resulta

em:

Re = (2,201 * 1,65) g que resulta em Re = 3,63 g

Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatrio se

enquadrar dentro de uma faixa simtrica de 3,6 g centrada em torno do valor

mdio 1015 g.

62

Erros na Medio

Exemplo Uso do Excel

Dicas no Excel

Sintaxe

=INVT(probabilidade;graus_liberdade) Probabilidade a probabilidade associada distribuio t de Student

bicaudal (1-probabilidade)

Graus_liberdade o nmero de graus de liberdade que caracteriza a

distribuio (n-1)

Aplicando no exemplo: =INVT(0,05;11)

Resulta em 2,201

63

Erros na Medio

Exemplo Fase 5

A forma correta da determinao do resultado da medio (RM) ser exposta

em mais detalhes aps o item que trata da incerteza de medio.

Porm, pode-se adiantar que, desconsiderando as demais parcelas de

incerteza, o RM poderia ser expresso por:

onde:

MI = valor mdio das indicaes

Td = tendncia

Re = repetitividade

n = nmero de medidas efetuadas (12)

RM = (1000 1) g

64

Os erros so provocados pela ao isolada ou combinada de vrios fatores que

influenciam sobre o processo de medio, envolvendo o equipamento de medio, o

procedimento de medio, a ao de grandezas de influncia, o mensurando, o

ambiente e o operador.

Fontes de Erros

65

Calibrao

SISTEMA

DE MEDIO A CALIBRAR - SMC

GERADOR DA GRANDEZA

SISTEMA DE MEDIO

PADRO - SMP

ISMC ISMP

I Indicao Comparao

Fonte: Albertazzi - UFSC

2.39 (6.11) Operao que estabelece, numa primeira etapa e sob condies especificadas,

uma relao entre os valores e as incertezas de medio fornecidas por padres e

as indicaes correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda

etapa, utiliza esta informao para estabelecer uma relao visando obteno de

um resultado de medio a partir de uma indicao.

66

Objetivos de uma Calibrao

Curva de erros visando determinar se, nas condies em que foi calibrado, o sistema de medio est em conformidade com uma norma, especificao legal

ou tolerncia definida para o produto a ser medido.

Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correo e sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemticos e reduzir a

incerteza do resultado da medio.

Anlise do comportamento metrolgico e operacional dos sistemas de medio nas fases de desenvolvimento e aperfeioamento, incluindo a anlise das

grandezas externas que influem no seu comportamento;

Anlise do comportamento metrolgico e operacional dos sistemas de medio em condies especiais de operao (por exemplo: elevadas temperaturas, na

ausncia de gravidade, em elevadas presses, etc.);

Evidenciar o cumprimento dos requisitos constantes nas normas de garantia da qualidade.

67

Mtodos de Calibrao

Calibrao Direta

O mensurado aplicado sobre o sistema de medio por meio de medidas

materializadas, cada qual com seu valor verdadeiro convencional suficientemente

conhecido. So exemplos de medidas materializadas: blocos padro

(comprimento), massas padro, pontos de fuso de substncias puras, entre

outras.

68

Mtodos de Calibrao

Calibrao Indireta

O mensurado gerado por meio de um dispositivo auxiliar, que atua simultaneamente

no sistema de medio a calibrar (SMC) e tambm no sistema de medio padro

(SMP). O valor da grandeza no precisa ser bem conhecido, mas deve ser estvel.

69

2.41 (6.10)

Rastreabilidade metrolgica (metrological traceability)

Propriedade de um resultado de medio pela qual tal resultado pode

ser relacionado a uma referncia atravs de uma cadeia ininterrupta e

documentada de calibraes, cada uma contribuindo para a incerteza

de medio.

70

Rastreabilidade com a Calibrao

A rastreabilidade metrolgica na prtica conseguida na operao de calibrao por

meio de uma cadeia contnua de comparaes, todas tendo incertezas estabelecidas.

De uma maneira geral, essa relao de incertezas entre o padro e o que foi

calibrado idealmente:

Onde:

Up a incerteza expandida associada ao padro de referncia

Uc a incerteza expandida associada ao sistema de medio a calibrar

10=

UcUp

Lembre-se de que a incerteza do seu padro ser sempre

transferida para a incerteza do instrumento calibrado

71

Intervalo de Calibrao

Alguns fatores podem influenciar na definio do intervalo de calibrao. So eles:

O tipo de instrumento;

As recomendaes do fabricante e severidade de uso;

Os dados de tendncia obtidos de registros de calibraes anteriores;

Os registros histricos de utilizao e manuteno;

A freqncia de verificaes contra outros equipamentos padro;

As condies ambientais como temperatura, umidade e vibrao;

A exatido requerida do equipamento.

O custo da calibrao.

O risco do instrumento sair do intervalo de erro mximo, quando em uso.

72

Intervalo inicial calibrao

73

Intervalo inicial calibrao

Avaliao da Incerteza de Medio

Desdobramentos do ISO GUM

74

ISO GUM (1993)

Calibrao (EA- 4/02 Inmetro) - 1999

Qumica analtica (EURACHEM) - 1995

Ensaios mecnicos (UNCERT/NIST) - 2000

Ambiente fabril (ISO14 253) - 1998

Quando no est em nosso poder seguir o que verdadeiro, deveramos seguir o que mais

provvel.

Ren Descartes Matemtico e filsofo francs 1596-1650.


Aplicao do ISO GUM

75

Na atividade laboratorial, a avaliao da incerteza de medio usual e

constitui requisito bsico demonstrao formal da competncia tcnica de

qualquer laboratrio de ensaio ou de calibrao.

Constitui-se tambm na base para o estabelecimento do reconhecimento

mtuo de atividades de acreditao de laboratrios entre os pases.

No meio industrial ainda muito modesta a aplicao do ISO GUM.

Diversos so os fatores que contribuem para esse quadro, dentre eles

podemos destacar: a falta de cultura metrolgica, a forma lacnica como as

normas de garantia da qualidade abordam essa questo e carncia de guias

simplificados para auxiliar os setores de metrologia nas empresas[1].

[1]Opinio do autor.


76

Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 6 - (slide 76/45)

Nmero de medies repetidas:

Compensa erros sistemticos:

Caso

1

n=1

sim

Caso

2

n>1

sim

Caso

3

n 1

no

Trs casos (mensurando invarivel quando a incerteza e correo combinadas

so conhecidas)


77

0 g 1014 g

1

(1000,00 0,01) g

Re = 3,72 g

Caso 1 - Exemplo

C = -15,0 g

RM = I + C Re

RM = 1014 + (-15,0) 3,72

RM = 999,0 3,72

RM = (999,0 3,7) g

Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Cientfica e

Industrial - Captulo 6 - (slide 77/45)


Caso 2

Mensurando invarivel

n > 1

Corrigindo erros sistemticos


Re = 3,72 g

Caso 2 - Exemplo

C = -15,0 g

RM = 1015 -15,0 3,72 /12

RM = 1000,0 1,07

RM = (1000,0 1,1) g 0 g 1014 g

1

(1000,00 0,01) g

1

(1000,00 0,01) g

1

(1000,00 0,01) g

1014 g

1012 g

1015 g

1018 g

1014 g

1015 g

1016 g

1013 g

1016 g

1015 g

1015 g

1015 g

1017 g

1017 g

I = 1015 g

RM = I + C Re/n




Caso 3

Mensurando invarivel

n 1

No corrigindo erros

sistemticos


0 g 1014 g

1

(1000,00 0,01) g

Caso 3 - Exemplo

Emx = 18 g

RM = I Emx

RM = 1014 18

RM = (1014 18) g




Representao grfica dos trs resultados

1000 1020 1040 960 980

mensurando [g]

RM = (999,0 3,7) g

RM = (1000,0 1,1) g

RM = (1014 18) g




Fontes de incertezas

83

Basicamente, dois parmetros numricos devem ser estimados para cada fonte de

incertezas: a incerteza padro (u), e a correo (C).

A incerteza padro uma medida relacionada aos erros aleatrios trazidos pelas

fontes de incerteza.

A correo o parmetro que deve ser adicionado indicao para corrigir os

efeitos sistemticos das fontes de incerteza.

Devemos portanto conviver com os erros aleatrios

(que no podemos corrigir) e as influncias dos erros

sistemticos no corrigidos completamente.

84

Fontes de incerteza da rea dimensional

Incerteza do SM ou Padro de Referncia (Certificado de Calibrao);

Estabilidade do SM/Padro em funo do tempo, (grau de

utilizao/agressividade do meio);

Resoluo;

Influncia das condies ambientais sobre o SM;

Efeitos de Temperatura sobre o mensurando;

Deformao elstica;

Erros de cosseno;

Erros geomtricos.



85

Fontes de incerteza da rea massa

Incerteza dos padres de massa (Certificado de Calibrao);

Estabilidade dos valores de massa em funo do tempo;

Processo de medio/comparador/balana:

Repetitividade das medies;

Resoluo; Linearidade;

Excentricidade e efeitos de temperatura;

Erros nos comprimentos dos braos.

Empuxo do ar e Condies Ambientais:

Gradientes de temperatura e Umidade relativa do ar;

Mudanas de temperatura na sala;

Eletricidade elstica e Contaminao de partculas.



86

Fontes de incerteza da rea temperatura

Incerteza do padro (Certificado de Calibrao);

Estabilidade em funo do tempo;

Equipamentos (Padres de Tenso ou Resistncia) e instrumentos de

medio envolvidos;

Auto-aquecimento (Termoresistores);

Fios de compensao e juntas de referncia;

Estabilidade trmica do mensurando;

Imerso parcial/efeitos de colunas emergentes;

Interpretao matemtica (tabelas de referncia e ajustes de curvas).



87

Fontes de incerteza para rea eltrica

Incerteza do SM e/ou Padro (Certificado de Calibrao);

Estabilidade do SM em funo do tempo;

Estabilidade do SM em funo das condies de uso;

Resoluo;

Interpolao de dados de calibrao;

Interligao dos vrios mdulos do SM;

Tenses termoeltricas;

Efeitos de impedncia;

Repetitividade devido conexo de condutores eltricos.



88

Fontes de incerteza comuns a todas as reas

Incerteza do SM ou Padro de Referncia;

Condies Ambientais;

Repetitividade (Tipo A);

Erros Matemticos:

Aproximao;

Ajuste de curvas e interpolaes em tabelas;

Erros de arredondamento/truncamento;




Metodologia de Clculo

89

Determinar o modelo matemtico que relaciona a grandeza de entrada com a sada;

y = f ( x1, x2 , ... , xn )

Identificar as fontes de incerteza

Todas as fontes de incerteza que tm maior ou menor influncia sobre o processo de

medio devem ser relacionadas. Uma boa dica construir um grfico tipo espinha de peixe atribuindo um nome e smbolo para cada fonte.

Caracterizar as incertezas padronizadas de cada fonte com base em conhecimentos

experimentais prticos ou tericos;

A contribuio aleatria de cada fonte de incerteza dever ser individualmente quantificada

atravs da sua incerteza padronizada. Dois caminhos so usualmente seguidos:

procedimentos estatsticos (tipo A) e procedimentos no estatsticos (tipo B).

90

Procedimento Tipo A:

O procedimento tipo A para estimar a incerteza padronizada baseia-se em parmetros estatsticos, estimados a partir de valores de observaes

repetitivas do mensurando.

Seja q uma varivel aleatria. Sejam qk (para k = 1, 2, ..., n) n valores

independentemente obtidos para a varivel q.

Sua mdia pode ser estimada por:

qn

qkk

n

1

1



91

s q

q q

n

k

k

n

( )

2

1

1

s q

s q

m

u q s q

O desvio padro experimental da varivel q, representado por s, estimado por:

Quando utilizado o valor mdio das indicaes, obtido a partir da mdia de um conjunto

de m indicaes de q, o desvio padro experimental da mdia de q estimado por:

Neste caso, a incerteza padronizada associada varivel q, representada por u(q),

estimada pelo desvio padro da mdia das m observaes efetuadas. Assim:



92

Quando no so envolvidas mdias de indicaes, mas apenas um nico valor da

indicao, a incerteza padronizada coincide com o desvio padro experimental s(q), que j

deve ter sido determinado a priori.

O nmero de graus de liberdade envolvidos na determinao u(q) dado pelo nmero de

medies independentes efetuadas menos um. Ou seja:

n 1

o nmero de graus de liberdade com que a incerteza determinada

n o nmero de medies usadas para estimar a incerteza padro

O tipo de distribuio de probabilidade assumida para a fonte de incerteza tipo A a normal.



93

Procedimento Tipo B:

Nem sempre prtico ou economicamente vivel quantificar a influncia de certas fontes

de incertezas em uma medio a partir da anlise de observaes repetitivas, ou seja,

usando mtodos estatsticos.

Nesses casos, utiliza-se procedimentos no estatsticos ou procedimentos tipo B.

Em geral outras informaes conhecidas a priori so consideradas: medies anteriores,

certificados de calibrao, especificaes do instrumento, de manuais tcnicos e outros

certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experincias anteriores do

experimentalista.



94

Distribuies usuais para modelar fontes de incerteza.



95

Alm de estimar a influncia individual de cada fonte de incerteza sobre o desempenho do

processo de medio analisado, necessrio chegar a um nico nmero que estime a

incerteza combinada destas vrias fontes de erro.

Para incertezas no correlacionadas, a incerteza combinada (uc) pode ser estimada a

partir das incertezas padronizadas de cada fonte de erro por:

u u u uc n 12

2

2 2...

Calcular a Incerteza Combinada (uc)

uc normalmente calculada para um nvel da confiana de aproximadamente 68%.

As incertezas padronizadas de cada fonte so expressas na mesma unidade do mensurando.



96

Calcular a Incerteza Expandida (U).

1 -Graus de liberdade efetivos

Cada uma das incertezas padronizadas, separadamente estimadas para cada fonte de

incertezas, tem um certo nmero de graus de liberdade associado. Para a incerteza

combinada calculamos o nmero de graus de liberdade equivalente da combinao (ef).

O nmero de graus de liberdade efetivo (ef) calculado pela equao de Welch-

Satterthwaite:

n

n

ef

c

u

u

u

u 4

2

4

2

1

4

1

4

+...++=

Onde:

uc a incerteza combinada;

ui (i = 1, 2, ... n) a incerteza padronizada associada i-sima fonte de incerteza;

i (i =1, 2,... n) o n de graus de liberdade associado i-sima fonte de incerteza;

n o nmero total de fontes de incertezas analisadas.



97

U = k . uc

Onde:

Uc a incerteza combinada;

k o fator de abrangncia ou t de student para o nmero de graus de liberdade efetivo (ef).

U a incerteza expandida (aproximadamente 95%) para o processo de medio.

Na engenharia comum trabalhar com nveis da confiana de 95%. Para atingir

aproximadamente 95%, (uc) deve ser multiplicado por um coeficiente numrico denominado de

fator de abrangncia (k) (coeficiente de student (t)), calculando-se a denominada incerteza

expandida (U).

Assim, a incerteza expandida calculada pela seguinte equao:



98

Identificao

das fontes de incertezas

Identificao


Quantificao


Quantificao


Tipo A

ou

Tipo B ?

Tipo A

ou

Tipo B ?

Clculo da incerteza

padro combinada

Clculo da incerteza

padro combinada

Clculo da

incerteza expandida

Clculo da

incerteza expandida

Avaliao

Tipo B

Avaliao

Tipo BAvaliao

Tipo A

Avaliao

Tipo A

EspecificaoEspecificao

A incerteza

calculada

satisfaz a

incerteza requerida

para o SM?

A incerteza

calculada

satisfaz a

incerteza requerida

para o SM?

Sim

No

FimFim

Reavaliar as fontes

significativas de

incertezas

Reavaliar as fontes

significativas de

incertezas11

11




Exerccio resolvido

99

Peso-padro

Valor nominal de 20,000 g

Correo no ponto: -0,005 g

Incerteza da correo: 0,002 g (95%)

Balana digital

Resoluo: 0,02 g

Temperatura ambiente: (20,0 1,0)C

N Indicaes (g)

1 20,16

2 20,10

3 20,14

4 20,12

5 20,18

Mdia

20,140

Sx 0,0316

100

Passo 1 Compreendendo o processo de medio ou calibrao

Analisar a validade do certificado do peso-padro.

O procedimento de medio direto.


Exerccio resolvido

101

Condies gerais:

A calibrao est sendo realizada em ambiente de laboratrio com condies estveis.

A balana est nivelada e no h fluxos de ar indesejveis sobre o prato da balana.

A temperatura ambiente est sendo mantida dentro de (20,0 1,0)C

O operador treinado e tem pouca influncia sobre a medio.

A indicao da balana digital e, portanto, no h erro de paralaxe.

O sistema de medio a balana digital que neste caso o objeto da calibrao.


Exerccio resolvido

102

Passo 2 Identificao das fontes de incerteza

As principais fontes de incerteza so:

1 A repetitividade (Re) da balana, ou seja, o fato das indicaes de medies repetidas no mostrarem sempre o mesmo valor. Essa fonte possui, essencialmente, uma

contribuio aleatria.

2 As limitaes do peso-padro (PP). Aps corrigir o seu valor, a incerteza da correo deixar um resduo que trar incertezas ao processo de calibrao. Sua contribuio tem

natureza aleatria.

3 A resoluo (R) limitada da balana outra fonte de incerteza. As indicaes poderiam conter milsimos de grama, mas so arredondadas para o centsimo mais prximo. Sua

contribuio tem natureza aleatria.

Outras fontes como reprodutibilidade de operadores, drift com a temperatura etc. podem

ser considerados desde que estimados suas variaes e efeitos sistemticos.


Exerccio resolvido

103

Passo 3 Quantificao dos efeitos sistemticos

A repetitividade e a resoluo so fontes de incerteza apenas com componentes aleatrias.

O peso-padro (PP) possui uma componente sistemtica. A correo (C) de - 0,005 g a ser

aplicada ao peso-padro.

Passo 4 Quantificao dos efeitos aleatrios

Repetitividade

A incerteza padronizada da repetitividade da balana pde ser estimada a partir das cinco

indicaes. O desvio padro (s(x)) calculado para a amostra das cinco indicaes de

0,0316 g. O nmero de graus de liberdade igual ao nmero de medies menos um, logo

= 4.

Como a mdia das cinco medies est sendo considerada, a incerteza padronizada a ser

adotada a incerteza da mdia de cinco medies, calculada como segue:

( )

0141,0=5

0316,0=

5=

xsurep


Exerccio resolvido

104

Passo 4 Quantificao dos efeitos aleatrios Incerteza do peso-padro

A incerteza declarada no certificado de 0,002 g (95%). Como no h informao sobre

os graus de liberdade para o valor da incerteza declarada, no sabemos qual o valor de t

de student para dividir essa incerteza. A favor da segurana assume-se um valor de t =

2,00, o que produz o maior valor possvel para a incerteza padro. Neste caso, o nmero

de graus de liberdade infinito. Temos:

( PP = )

Resoluo da balana

A incerteza padronizada proveniente da resoluo limitada da balana pode ser

determinada assumindo uma distribuio retangular (ou uniforme) com a = R/2. Como a

distribuio retangular est sendo assumida, o nmero de graus de liberdade infinito.

Assim:

( PP = )

001,0=2

002,0==

t

UppuPP

00577,0=3

01,0=

3

2/=

3=

Raures

g

g


Exerccio resolvido

105

Passo 5 Clculo da correo combinada

A correo combinada calculada pela soma algbrica das correes individuais coincide, neste

caso, com a nica fonte de incerteza com contribuio sistemtica. Logo:

Cc = Cpp = -0,005 g

Passo 6 Clculo da incerteza combinada e do nmero de graus de liberdade

222

1 ++= respprepc uuuu2

)00577,0(+2

)0010,0(+2

)0141,0(=cu0153,0=cu

O nmero de graus de liberdade efetivo calculado:

)00577,0(+

)0010,0(+

4

)0141,0(=

)0153,0( 4444

ef

ef = 5,49.

O valor inteiro imediatamente inferior 5. Esse o valor que vamos utilizar na tabela t de

student.

g


Exerccio resolvido

106

Passo 7 Clculo da incerteza expandida

U95% = 2,571 . 0,0153 = 0,0393 4 g

Passo 8 Expresso do resultado completo da medio

Com esses parmetros, possvel calcular o valor do resultado corrigido, a correo da

balana (Cbalana) e sua respectiva incerteza para o ponto calibrado.

Cbalana = (20,000+(-0,005) -20,140) = - 0,15 g

Incerteza da correo: 0,04 g

O peso-padro considerando o valor mdio indicado pela balana e realizando a devida

correo no ponto est no seguinte intervalo:

RM = (19,99 0,04) g


Exerccio resolvido

107

O papel do controle de qualidade medir o produto, comparar o resultado com a

respectiva tolerncia e classificar o produto como aprovado, quando obedece a

tolerncia, ou rejeitado, caso contrrio.

J sabemos que toda medio imperfeita, produzindo resultados com incertezas.

Ento como tomar decises

seguras sobre a aceitao ou

no de produtos na presena

da incerteza da medio?

?

Avaliao da Conformidade com a Especificao

108

A Norma ISO 14253 - 1


109

Do ponto de vista metrolgico, quanto menor a incerteza do sistema de medio

usado para verificar uma dada tolerncia, melhor.

Na prtica, o preo deste sistema de medio pode se tornar proibitivo. Procura-

se ento atingir um ponto de equilbrio tcnico-econmico.

A experincia prtica mostra que um ponto de equilbrio razovel atingido

quando a incerteza de medio da ordem de um dcimo do intervalo de

tolerncia, ou seja:

10

=IT

IM


Bibliografia pesquisada

110

ABNT NBR ISO 10012-1, Sistemas de gesto de medio Requisitos para os processos de medio e equipamento de medio. 2004.

ABNT, NBR ISO/IEC 17025 - Requisitos gerais para a competncia de laboratrios de ensaio e calibrao.

2005.

INMETRO - Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia. 2007

LAPPONI, J. C. Estatstica usando Excel Quarta Edio, Editora Campus, 2005.

ABNT/INMETRO - Guia para a Expresso da Incerteza de Medio. Terceira Edio Brasileira (Guide to

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DONATELLI, G. D. Material para Curso de Graduao UFSC.

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