MATEMÁTICA VAULA 21: INEQUAÇÕES E LIMITAÇÕES

DE ÁREAS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL

VOLUME 5

OSG.: 103590/16

01. Adotando-se convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, em que o terminal rodoviário T é a origem, chamaremos de P o ponto onde está localizado o aeroporto, e de H o pé da perpendicular baixada de T sobre o trecho AB da rodovia.

14

14

–8 T0 2

–6

–4B

8 x

A

y

Queremos calcular PT + THCalculando a distância de P à origem, obtemos:

PT km= −( ) + −( ) =8 6 102 2

A equação da reta AB� ���

é dada por:

y x x y− = − −

−−( ) ⇔ + − =14

4 14

8 22 3 20 0

A distância de T à reta AB� ���

é:

TH km� ��

=−

+= ≅

20

3 12 10 6 3

2 2,

Portanto,

PT + TH ≅ 10 + 6,3 = 16,3 km

Resposta: C

02.

I. y

6(1)

x

r: 6x + y = 6(s): 3x + 2y = 12

II.

(3)

y

6

4

x

t: x + 3y = 6

1

Região: 6x + y ≥ 6Região: 3x + 2y ≥ 12

III. y

(2)2

6 x

Região: x + 3y ≥ 6

( ) x ySegmentária : r : 1

1 6+ = ( ) x y

Segmentária : t : 16 2

+ =( ) x y

Segmentária : s : 14 6

+ =

Juntando as regiões (1), (2) e (3) num único plano, encontramos a representação gráfi ca do enunciado.

Resposta: A

03.

d

2

4

x

b

ya

2

4 2

2 2−

2 2−2 2−

2 2

2 22 2

Equação da reta a: y = x + 2 2 ⇔ – x + y = 2 2Equação da reta b: y = x – 2 2 ⇔ x – y = 2 2

Equação da reta c: y = – x + 2 2 ⇔ x + y = 2 2

Equação da reta d: y = – x – 2 2 ⇔ – x – y = 2 2

Resumindo, temos: x y+ = 2 2

Resposta: C

OSG.: 103590/16

Resolução – Matemática V

04. Sejam x e y, respectivamente o número de agrupamentos de duas mesas e o número de agrupamentos de uma mesa.De acordo com as informações, devemos ter:xyx yx y

≥≥+ ≥+ ≤

00

6 4 4008 5 500

Como a única solução do sistema é o ponto (0, 100), segue-se que todas as mesas deverão ser separadas.

Resposta: A

05.

11

2233

y

y = –x + 4

4

2 46 x

P(2, 2)3

y = –0,5x + 3

2

x y yx

x y y xxy

+ ≤ ⇒ ≤ − +

+ ≤ ⇒ ≤ − +≥≥

2 66

24 4

00

Localizando a região no plano e determinando o ponto P:

yx

y xx e y

o P

= − +

= − +

⇒ = =

( )

62

42 2

2 2log , , .

Calculando a área A assinalada, temos: A = A

1 + A

2 + A

3

A = ⋅ + ⋅ + ⋅1 22

2 22 22

A = 7

Resposta: B

Raul: 08/04/16 – Rev.: AC103590-fi x-Aula 21 – Inequações e Limitações de Áreas