resolução meta 6 - darlan moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e p(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3...
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Resolução – Meta 6
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A) x = 1,5
f(1,5) = -3.1,5 + 4
f(1,5) = -0,5
B) x = a + b
f(a + b) = -3.(a + b) + 4
f(a + b) = -3a - 3b + 4
QUESTÃO 1.
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a) Constante
b) Linear
c) Afim
d) Afim
QUESTÃO 2.
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f(x) = -2x + 3
a)f(1) = -2.1 + 3 = 1
b)f(0) = -2.0 + 3 = 3
c) f(𝟏
𝟑) = -2 .
𝟏
𝟑+ 3 =
𝟕
𝟑
d) f(-𝟏
𝟐) = -2.
−𝟏
𝟐+ 3 = 4
QUESTÃO 3.
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a)f(x) = 1
2x + 3 = 1
x = -1
b)f(x) = 0
0 = 2x + 3
x = -3/2
QUESTÃO 4.
c) f(x) = 𝟏
𝟑𝟏
𝟑= 2x + 3 (.3)
1 = 6x + 9x = -8/6
d) f(x) = 0,750,75 = 2x + 3𝟑
𝟒= 2x + 3 (.4)
3 = 8x + 12x = -9/8
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QUESTÃO 5.
a) f(x) = 4x + 5
Taxa de variação = 4
b) f(x) = 3
Taxa de variação = 0
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QUESTÃO 6.
f(x + h) – f(x).
a) h(x) =𝟏
𝟐𝒙 + 𝟑
=𝟏 .(𝒙 + 𝒉)
𝟐+ 𝟑 – (
𝟏
𝟐𝒙 + 𝟑)
=𝒙
𝟐+
𝒉
𝟐+ 3 -
𝒙
𝟐− 𝟑
= 𝒉
𝟐
Afim, pois não depende de x.
b) f(x) = 2x²
= 2 . (x + h) - 2x²
= 2x + 2h - 2x²
Não é afim, pois depende de x.
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QUESTÃO 7.
A)
x
y
-2
-1
B)
x
y
-1
3
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QUESTÃO 8.
A)
x
y
0
B)
C)
x
y
5
F)
x
y
-3
D)
x
y
3
E)
x
y
0
x
y
0 -3
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QUESTÃO 9.
x
y
f
g
h
s
t
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QUESTÃO 10.
a) R: 4x + 3y + 7 = 0 e A(2,3)
d =4 . 2 + 3 . 3 + 7
𝟒 𝟐+ 𝟑 𝟐=𝟐𝟒
𝟓
b) s: 3x – 4y + 2 = 0 e A(-1,2)
d = 3.−1 − 4.2 + 2
𝟑 𝟐+ −𝟒 𝟐= 𝟗
𝟓
c) t: 12x + 13y + 8 = 0 e A(2, 2)
d =12.2 + 13.2 + 8
𝟏𝟐 𝟐+ 𝟏𝟑 𝟐=
𝟓𝟖
𝟑𝟏𝟑
d) z: 5x – 4y + 8 = 0 e A(1, - 2)
d =5.1 − 4.−2 + 8
𝟓 𝟐+ −𝟒 𝟐=
𝟐𝟏
𝟒𝟏
e) v: 3x + 4y + 8 = 0 e A(2,1)
d =3.2 + 4.1 + 8
𝟑 𝟐+ 𝟒 𝟐=𝟏𝟖
𝟓
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QUESTÃO 11.
a) f(x)= - 2x
Com eixo x:
−𝟎
−𝟐= 𝟎
Com eixo y:
0
b) f(x) =𝟏
𝟐𝒙 − 𝟏
Com eixo x:
−(−𝟏)
𝟏𝟐
= 𝟐
Com eixo y:
-1
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QUESTÃO 12.
a) Afim
b) Afim
c) Constante
d) identidade
e) Linear
f) Translação
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QUESTÃO 13.
a) f(x) = 3(x+1) + 4(x – 1)
f(x) = 3x + 3 + 4x – 4
f(x) = 7x – 1
a = 7 e b = -1
b) f(x) = (x+2)² + (x+2)(x-2)
f(x) = 𝒙𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟒 + 𝒙𝟐 - 4
f(x) = 2𝒙𝟐 + 4x
Não é função afim.
c) f(x) = (x-3)² - x(x-5)
f(x) = x² - 6x + 9 - x² + 5x
f(x) = -x + 9
a = -1 e b = 9
d) f(x) = (x-3) – 5(x-1)
f(x) = x – 3 – 5x + 5
f(x) = -4x + 2
a = -4 e b = 2
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QUESTÃO 14.
A)
x
y5
1-3
-7
B)
x
y7
2-1
1
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QUESTÃO 15.
Taxa de variação = -3
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QUESTÃO 16.a) A(1, 2) e B(3, 4)
d = 𝟏 − 𝟑 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 𝟐
d = 𝟖
𝑷𝑴𝒙 =𝟏+𝟑
𝟐= 2
𝑷𝑴𝒚 =𝟐+𝟒
𝟐= 3 𝑷𝑴(𝟐; 𝟑)
b) A(-1, 0) e B(2, 7)
d = −𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟎 − 𝟕 𝟐
d = 𝟓𝟖
𝑷𝑴𝒙 =−𝟏+𝟐
𝟐= 0,5
𝑷𝑴𝒚 =𝟎 + 𝟕
𝟐= 3,5 𝑷𝑴(𝟎, 𝟓; 𝟑, 𝟓)
c) A(2, 9) e D(4, -5)
d = 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟗 − (−𝟓) 𝟐
d = 𝟐𝟎𝟎
𝑷𝑴𝒙 =𝟐 + 𝟒
𝟐= 3
𝑷𝑴𝒚 =𝟗 + (−𝟓)
𝟐= 2 𝑷𝑴(𝟑; 𝟐)
d) A(3, 4) e E(2, -1)
d = 𝟑 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 − (−𝟏) 𝟐
d = 𝟐𝟔
𝑷𝑴𝒙 =𝟑 +𝟐
𝟐= 2,5
𝑷𝑴𝒚 =𝟒 + (−𝟏)
𝟐= 1,5 𝑷𝑴(𝟐, 𝟓; 𝟏, 𝟓)
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QUESTÃO 17.
a) A(2, 4) e B(6, 2)
Coeficiente Angular = ∆𝐲
∆𝐱=
𝟒 − 𝟐
𝟐 −𝟔=
𝟐
−𝟒= -
𝟏
𝟐
Como as retas são perpendiculares: −𝟏
𝟐. 𝐦𝐬 = −𝟏
𝐦𝐬 = 𝟐
𝑷𝑴𝒙 =𝟐+𝟔
𝟐= 4
𝑷𝑴𝒚 =𝟒 +𝟐
𝟐= 3 𝑷𝑴(𝟒; 𝟑)
y = ax + b3 = 2.4 + bb = -5
y = 2x - 5
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QUESTÃO 17.
b) A(-3, 1) e B(1, 5)
Coeficiente Angular = ∆𝐲
∆𝐱=
𝟏 − 𝟓
−𝟑 − 𝟏=
−𝟒
−𝟒= 1
Como as retas são perpendiculares: 1 . 𝐦𝐬 = −𝟏𝐦𝐬 = −𝟏
𝑷𝑴𝒙 =−𝟑 +𝟏
𝟐= -1
𝑷𝑴𝒚 =𝟏 +𝟓
𝟐= 3 𝑷𝑴(−𝟏; 𝟑)
y = ax + b3 = -1 . -1 + bb = 2 y = -1x + 2
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QUESTÃO 18.a) (r): 2x – 3y + 7 = 0 e P(2, 3)
2x – 3y + 7 = 0
y =2𝑥
3+
7
3
Como as retas são perpendiculares: 2
3. 𝐦𝐬 = −𝟏
𝐦𝐬 =−3
2y = ax + b
3 = −3
2. 2 + b
b = 6
b) (r): 4x – 3y + 1 = 0 e P(0, 0)
4x – 3y + 1 = 0
y =𝟒𝒙
𝟑+
𝟏
𝟑
Como as retas são perpendiculares: 𝟒
𝟑. 𝐦𝐬 = −𝟏
𝐦𝐬 =−𝟑
𝟒y = ax + b
0 = −𝟑
𝟒. 𝟎 + b
b = 0y = −3𝐱
2+ 6 y =
−3𝐱
𝟒
![Page 21: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/21.jpg)
QUESTÃO 18.c) (r): y = 3x – 2 e P(3, -3)
Como as retas são perpendiculares: 3 . 𝐦𝐬 = −𝟏
𝐦𝐬 =−𝟏
𝟑y = ax + b
-3 = −𝟏
𝟑. 𝟑 + b
b = -2 y = −𝐱
𝟑- 2
![Page 22: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/22.jpg)
QUESTÃO 19.a) A(1, 2) e B(3, 4)
Coeficiente Angular = ∆𝒚
∆𝒙=
𝟐 −𝟒
𝟏 − 𝟑=
−𝟐
−𝟐= 𝟏
y = ax + b2 = 1.1 + bb = 1
y = 1x + 1
![Page 23: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/23.jpg)
QUESTÃO 19.b) A(-1, 0) e B(2, 7)
Coeficiente Angular = ∆𝒚
∆𝒙=
𝟎 −𝟕
−𝟏 −𝟐=
−𝟕
−𝟑=
𝟕
𝟑
y = ax + b
0 = 𝟕
𝟑. -1 + b
b = 𝟕
𝟑y =
𝟕
𝟑x +
𝟕
𝟑
![Page 24: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/24.jpg)
QUESTÃO 19.c) A(2, 9) e D(4, -5)
Coeficiente Angular = ∆𝒚
∆𝒙=
𝟗 −(−𝟓)
𝟐 − 𝟒=
𝟏𝟒
−𝟐= -7
y = ax + b9 = -7. 2 + bb = 23
y = -7x + 23
![Page 25: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/25.jpg)
QUESTÃO 19.d) A(3, 4) e E(2, -1)
Coeficiente Angular = ∆𝒚
∆𝒙=
𝟒 −(−𝟏)
𝟑 −𝟐=
𝟓
𝟏= 5
y = ax + b4 = 5.3 + bb = -11 y = 5x - 11
![Page 26: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/26.jpg)
QUESTÃO 20.
a) 4x + 3y + 7 = 0
y =−𝟒𝒙
𝟑-𝟕
𝟑
Coef. Angular =−𝟒
𝟑
b) -5x – 7y + 9 = 0
y =−𝟓𝒙
𝟕+𝟗
𝟕
Coef. Angular =−𝟓
𝟕
c) 3x + 7y – 9 = 0
y =−𝟑𝒙
𝟕+𝟕
𝟑
Coef. Angular =−𝟑
𝟕
d) 5x – 4y + 8 = 0
y =𝟓𝒙
𝟒+𝟖
𝟒
Coef. Angular =𝟓
𝟒
e) 7x + 6y + 9 = 0
y =−𝟕𝒙
𝟔-𝟗
𝟔
Coef. Angular =−𝟕
𝟔
f)A(1, 2) e B(3, 4)𝟐 −𝟒
𝟏 −𝟑=−𝟐
−𝟐=1
Coef. Angular = 1
g)A(-1, 0) e B(2, 7)𝟎 −𝟕
−𝟏 − 𝟐=−𝟕
−𝟑=
𝟕
𝟑
Coef. Angular =𝟕
𝟑
h)A(2, 9) e D(4, -5)𝟗 −(−𝟓)
𝟐 −𝟒=𝟏𝟒
−𝟐= -7
Coef. Angular = -7
i)A(3, 4) e E(2, -1)𝟒 −(−𝟏)
𝟑 − 𝟐=𝟓
𝟏= 𝟓
Coef. Angular = 5
![Page 27: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/27.jpg)
QUESTÃO 21.
a) = 45°Coeficiente Angular = tg 45°= 1
b) = 120°Coeficiente Angular = tg 120°= - tg 60°= − 𝟑
c) = 150°
Coeficiente Angular = tg 150° = - tg 30°= -𝟑
𝟑
d) = 60°Coeficiente Angular = tg 60°= 𝟑
e) = 135°Coeficiente Angular = tg 135° = - tg 45°= -1
![Page 28: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/28.jpg)
QUESTÃO 22.a) = 45° e P(1, 2)Coeficiente Angular = tg 45°= 1
b) = 30° e P(2, 2)
Coeficiente Angular = tg 30°=𝟑
𝟑
c) = 120º e P(-1, 6)
Coeficiente Angular = tg 120°= - tg 60°= − 𝟑
y = ax + b
6 = − 𝟑.-1 + b
b = 6 − 𝟑
y = − 𝟑 x + 6 − 𝟑
y = ax + b
2 = 𝟑
𝟑.2 + b
b = 2 -𝟐 𝟑
𝟑
y = 𝟑
𝟑x + 2 -
𝟐 𝟑
𝟑
y = ax + b2 = 1.1 + bb = 1
y = 1x + 1
![Page 29: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/29.jpg)
QUESTÃO 22.
d) = 60º e P(8, 0)
Coeficiente Angular = tg 60°= 𝟑
e) = 150º e P(6, -2)
Coeficiente Angular = tg 150° = - tg 30°= -𝟑
𝟑
y = ax + b
8 = 𝟑. 8 + b
b = -8 𝟑
y = 𝟑 x −𝟖 𝟑
y = ax + b
-2 = -𝟑
𝟑.6 + b
b = -2 + 2 𝟑y = -
𝟑
𝟑x -2 + 2 𝟑
![Page 30: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/30.jpg)
QUESTÃO 23.a) Como são paralelas, tem o mesmo coeficiente angular: ms = -2b) -2.ms = -1
ms = 1/2
c)−𝟓
𝟒. ms = -1
ms =𝟒
𝟓
d) Como são paralelas, tem o mesmo coeficiente angular: ms = 2/5
e)𝟐
𝟕. ms = -1
ms =−𝟕
𝟐
f)𝟒
𝟓. ms = -1
ms =−𝟓
𝟒
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QUESTÃO 24.
2y – x – 5 = 0
y = x/2 + 5/2
y = ax + b
2 = 𝟏
𝟐. 1 + b
b = 𝟑
𝟐
y = 𝟏
𝟐x +
𝟑
𝟐
P(1, 2)
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QUESTÃO 25.
Intersecção da reta S com o eixo das abcissas:x – y – 4 = 0x – 0 – 4 = 0x = 4 e y = 0
x + 2y + 2 = 02y = -x – 2y = (-1/2)x - 1
y = ax + b
0 = −𝟏
𝟐. 4 + b
b = 2
y = −𝐱
𝟐+2
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QUESTÃO 26. C
Nas primeiras 2 horas, a variação foi de 1,5 KmNas 2 horas seguintes, a variação foi de 40 KmNas 2 horas finais, a variação foi de 10 KmO gráfico que melhor representa está na letra C.
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QUESTÃO 27. C
60 + 40 + 60 + 40 + 20 + 80 = 300
![Page 35: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/35.jpg)
QUESTÃO 28.
A) 𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐫ç𝐨: 𝑷𝟑
𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐀𝐛𝐫𝐢𝐥: 𝑷𝟒
𝑷𝟒 = 𝑷𝟑.(1 + 0,3)26 = 𝑷𝟑.(1 + 0,3)𝑷𝟑 = R$ 20,00
𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐫ç𝐨: 𝑷𝟑
𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐀𝐛𝐫𝐢𝐥: 𝑷𝟓
𝑷𝟓 = 𝑷𝟑 . (1 + 0,56)𝑷𝟓= 20 . (1 + 0,56)𝑷𝟓 = R$ 31,20
B) 𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦𝐦𝐚𝐢𝐨:𝐑$ 𝟑𝟏, 𝟐𝟎
𝐏𝐫𝐞ç𝐨 𝐞𝐦 𝐉𝐮𝐧𝐡𝐨: 𝑷𝟔 = 𝑷𝟑 . (1 + 0,482) = R$ 29,64
Í𝐧𝐝𝐢𝐜𝐞: 𝐢
i = 𝟐𝟗,𝟔𝟒 −𝟑𝟏,𝟐𝟎
𝟑𝟏,𝟐𝟎=
−𝟏,𝟓𝟔
𝟑𝟏,𝟐= −𝟎, 𝟎𝟓 = −𝟓% (𝑹𝒆𝒅𝒖çã𝒐)
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QUESTÃO 29. D
O número total de acidentes ocorridos é 12 . 0 + 9 . 1 + 10 . 2 + 5 . 3 + 3 . 4 + 2 . 5 + 1 . 6 = 72. O número de motoristas que sofreram pelo menos quatro acidentes é 3 + 2 + 1 = 6 > 5. O número de motoristas que sofreram no máximo dois acidentes é 12 + 9 + 10 = 31 > 30.
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QUESTÃO 30. C
Pelo gráfico temos que V = área da figura formada no intervalo pedido,
então V = 1,4.(15 – 5) = 14 L.
Logo, Q = 4,8.14 = 67,2 kcal.
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QUESTÃO 31. D
O único gráfico que se passa retas verticais e não se toca em dois está na letra D. Logo é uma função.
![Page 39: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/39.jpg)
QUESTÃO 32. E
f(-3/2) é um valor entre 0 e 1.f(1/2) é um valor entre 2 e 3.Essa soma só poderá estar entre 2 e 4.
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QUESTÃO 33.
A) De acordo com o gráfico, entre 1940 e 1950
B) 𝟏𝟎 −𝟕
𝟖𝟎 −𝟔𝟎= 𝟎,𝟏𝟓 𝒎𝒊𝒍 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒐
Sabendo-se que na década de 80 a população é de 10 mil, para se chegar a 20 mil faltam 10 mil pessoas.𝟏𝟎
𝟎, 𝟏𝟓≈ 𝟔𝟕 𝒂𝒏𝒐𝒔
Logo, 1980 + 67 = 2047Resposta: Entre 2040 e 2050
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QUESTÃO 34. B
B) Falsa, pois depois de uma certa quantidadeingerida a absorção se mantém constante.
![Page 42: Resolução Meta 6 - Darlan Moutinhoa) (r): 2x –3y + 7 = 0 e P(2, 3) 2x –3y + 7 = 0 y = 2𝑥 3 +7 3 Como as retas são perpendiculares: 2 3. =− = −3 2 y = ax + b 3 = −3](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022053114/608e44dcc7c7325c6114db3d/html5/thumbnails/42.jpg)
QUESTÃO 35. D
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QUESTÃO 36. E
e)f(2) + f(3) = 2 + 3 = 5f(5) = 4Logo, f(2) + f(3) ≠ f(5)