1

Mais do que um trabalho de casa, esta ficha tem como objetivo a preparação para a prova

globalizante da disciplina, aceita-se que nem todos os alunos a realizem na sua totalidade.

1. No referencial da figura estão representadas as

retas r , s e t .

1.1. Indica, justificando, quais as retas com o mesmo

declive.

1.2. Indica uma equação da reta s .

1.3. Determina a equação da reta v , paralela à reta r ,

que passa na origem do referencial.

1.4. De acordo com as funções representadas no gráfico

anterior indica um sistema de equações impossível.

1.5. Seja I o ponto de interseção das retas t e s determina as suas coordenadas

sabendo que a equação da reta t é 2 1y x .

2. Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, considera os pontos 2,1A ,

0,1B e 2,C a a .

2.1. Indica, justificando, se os pontos A e B determinam uma reta não vertical ou

vertical.

2.2. Escreve a equação da reta AB e indica se representa uma função crescente, ou

decrescente, ou constante.

2.3. A reta AC é vertical, qual o valor de a ?

3. Calcula o valor da expressão seguinte, utilizando, sempre que possível, as regras das

operações com potências e apresenta o resultado sob a forma de uma potência de

expoente positivo.

(−35

)7

× (−35

)−3

[(95

)2

]

2 × (1

3)

−5

× 32

4. A figura é constituida pelos quadrados ABCD e DEFG .

Sabe-se que:

• 3 2 AB x

• DE x

4.1. Qual das expressões representa, em função de x , a área da

figura? Transcreve a letra da opção correta.

(A) 210 4x (B) 210 12 4 x x (C) 29 5 4 x x (D) 210 4x

EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA

ARRUDA DOS VINHOS

Preparar a prova globalizante

8º Ano

2

4.2. Sabendo que a área de ABCD é 16 e que a razão de semelhança é 2 , qual das

opções representa, a área de DEFG ? Transcreve a letra da opção correta.

(A) 4 (B) 1

4 (C) 8 (D) 62

5. Resolve a seguinte equação aplicando os casos notáveis da multiplicação e a lei do

anulamento do produto: 2

1 8 1 2 2 2x x x

6. Considera o seguinte sistema de equações:

6.1. Coloca o sistema na forma canónica.

6.2. Resolve o sistema pelo método gráfico e indica a solução.

7. Determina a e b , de modo que o sistema

byx

ayx

4

67 , tenha por solução o par

ordenado cuja abcissa é 7 3 7 3 e a ordenada é 4 513 10 54 10 .

Apresenta todos os cálculos que efetuares e na forma mais simplificada.

8. Na escola de condução, para tirar a carta de condução, a Maria tem de pagar o

preço da matrícula que é 200€ e cada aula prática custa 15€.

8.1. Qual é a função que representa o preço da carta de condução (P), em função do

número de aulas ( x )?

8.2. A Maria teve de ter 25 aulas. Determina o custo da carta de condução.

8.3. Quantas aulas terá tido o João, se a carta lhe custou 455€?

8.4. Qual dos gráficos seguintes poderá representar esta função?

(A) (B) (C) (D)

9. Simplifica a expressão algébrica seguinte, aplicando, sempre que possível, as regras

operatórias das potências: (𝑚4)

5

(−1)23 × [

(−𝑚)6×𝑚

𝑚8 ]−2

y

x

y

x

y

x

y

x

4x y 4

2x 3y 53 x y

4 2

3

10. Qual dos seguintes triângulos é retângulo?

(A) (B) (C) (D)

11. Indica qual dos quatro números que se seguem é irracional.

(A) 1

16 (B) 3, (9) (C)

2

(D)

3,14

12. Utilizando as operações com notação científica

determina a área do triângulo [ABC]. Apresenta o

resultado em notação científica.

13. Considera os polinómios: 2( ) 2 2A x x ; 1( ) 2 3B x x ; 2( ) 3 12 144C x x x

13.1. Determina, na sua forma reduzida, 2 ( ) 2 ( ) ( )B x C x A x .

13.2. Fatoriza o polinómio ( )C x .

13.3. Resolve a equação: 2 ( ) 2 ( ) ( ) 0A x A x B x .

14. Mostra que: (2 + √11) (2 − √11) + √13 = √13 – 7

15. Exprime a área colorida na forma de um polinómio reduzido e indica o grau do

polinómio.

16. Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1,2(3)

37

3

.

17. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação:

O Francisco tem 15 anos e a Beatriz 11. Daqui a quantos anos a diferença entre o

quadrado da idade do Francisco e o quadrado da idade da Beatriz é 264 anos?

3

4

7 4 4

5

5

2 5,5

√145

1 12

4

A=100

A=64

cm2

A B

C

18. Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e

apresenta o conjunto solução:

18.1. 4 9 7

2 27 7

xx x x

18.2. 2 2( 1) 3 1x x

18.3. 23(2 1) 2(2 1) 0x x

19. Os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado

[EFHG]. Unindo os pontos anteriores obtém-se o quadrado [ABCD],

com 24 cm de perímetro.

A área da zona colorida é:

(A) 72 cm2 (B) 36 cm2

(C) 18 cm2 (D) 24 cm2

20. Qual é a medida do lado [AC]?

(A) 164 cm (B) 36 cm

(C) 6 cm (D) 5 cm

21. A figura 1 representa uma caixa para colocar o lixo de uma fábrica. A figura 2

representa a vista lateral da caixa, com a forma de um trapézio isósceles.

Determina o valor, aproximado com uma casa decimal, da área da vista lateral

representada na figura 2. Nos cálculos intermédios conserva duas casas decimais.

22. Na figura ao lado estão representados os triângulos retângulos

[ABC] e [EDC]. Sabe-se que:

• o ponto E pertence ao segmento de reta [BC];

• o ponto D pertence ao segmento de reta [AC];

• 16,5AD cm ; 6DC cm ; 7,5EC cm.

5

22.1. Justifica que os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes.

22.2. Determina BC .

23. Construiu-se a seguinte sequência de quadrados formados por triângulos

geometricamente iguais.

23.1. Quantos triângulos são usados para fazer a 5.ª construção?

23.2. Escreve o termo geral da sequência do número de triângulos usados na

construção.

23.3. Qual é a construção que tem 242 triângulos? Justifica a resposta.

24. Admite que 𝑥 é um número natural superior a 1, 𝑏 um número ímpar e 𝑥𝑏 = 2.

Qual é o valor da expressão (−𝑥)3𝑏

𝑥2𝑏 ?

−32 (B) −2 (C) 2 (D) 32

25. Considera o conjunto 2 38 27

4( 3 1); 3; ;3 3

A

. Indica o(s) número(s)

racional(ais) que pertencem a este conjunto. Justifica a tua resposta.

26. Considera a circunferência de centro 𝑂 de raio 3 cm e o

triângulo ABC inscrito nessa circunferência. O lado AB é

um diâmetro da circunferência, 4BC cm e 2 5AC cm .

26.1. Mostra que o triângulo ABC é retângulo em C .

26.2. Determina, o valor exato, da área colorida a mais

escuro.

27. Seja r um número real positivo. Sabe-se que as expressões 20110

2r

e 3010r

representam as medidas dos comprimentos de dois lados consecutivos de um certo

retângulo. Qual das expressões seguintes é a medida da área desse retângulo?

(A) 102 10 (B) 92 10 (C) 105 10 (D) 95 10

6

28. Observa a figura ao lado. Sabe-se que:

• O triângulo ABC é retângulo em C ;

• CH denomina-se pela altura referente à

hipotenusa do triângulo ABC ;

• 5AH cm ;

• 15CH cm ;

• 2 6BC cm .

28.1. Justifica que os triângulos ABC , ACH e BCH são semelhantes,

identificando o(s) critérios de semelhança utilizado(s).

28.2. Copia e completa as proporções: BC CH

AB CB .

28.3. Determina o valor exato de BH .

28.4. Determina o valor exato de AC .

29. Observa a seguinte figura e indica as abcissas dos pontos A e B .

30. A figura ao lado representa um triângulo isósceles.

30.1. Exprime, na forma de um polinómio reduzido, a área sombreada

da figura.

30.2. Sabendo que, quando 6y , a área sombreada é 64 , determina

o perímetro do triângulo.

31. Qual das seguintes igualdades não é verdadeira?

(A) 2 2

x y x y

(B) 2 2

x y y x

(C) 2 2x y x y x y (D) 2

x y x y x y

32. Transforma, num polinómio reduzido, a expressão (5

2𝑥 −

1

3)

2

– (2

3− 5𝑥) (

2

3+ 5𝑥),

utilizando os casos notáveis da multiplicação. E indica o grau do polinómio.

7

33. Na figura ao lado, estão representados dois pentágonos regulares.

Sabe-se que:

• O comprimento do lado do pentágono exterior é três vezes

maior do que o comprimento do lado do pentágono interior;

• A área do pentágono interior é de 22 m .

Determina a área, em cm2, da parte sombreada a cinzento na figura.

34. Observa a sequência de figuras:

Qual das seguintes afirmações é falsa?

(A) A figura 20 tem, no total, 66 quadrados.

(B) A figura 50 tem 102 quadrados brancos.

(C) O termo geral da sequência do número de todos os quadrados é (𝑛 + 2)2.

(D) O termo geral da sequência do número de quadrados cinzentos é 𝑛 + 4.

35. Considera que as retas DE e BC são paralelas, determina o valor

exato do comprimento do segmento AD , supondo que:

5 5 2 10DB ,

0 88

7

42

2 3 22

3

EC

e 7,(9)AE .

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

36. Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e apresenta

o conjunto solução:

36.1. 2 100

49x 36.2. 2( 2) 2( 2) 0x x 36.3. 3 22 8 8 0x x x

37. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação:

O produto da atual idade do Hélder pela idade que tinha à 30 anos é 225 . Quantos

anos tem o Hélder?

38. Determina a expressão analítica de uma função afim, sabendo que tem declive 2 e o

gráfico correspondente contém o ponto 0,3 .

Figura 1 Figura 2 Figura 3

8

39. O casal Silva possui, na frente da sua casa, um terreno como o da figura, onde irá

construir um jardim. No canteiro quadrado, pretende plantar amores-perfeitos e, no

canteiro triangular, pretende plantar rosas.

39.1. Escreve uma expressão que represente a área

disponível para plantar amores-perfeitos e uma

expressão que represente a área disponível para

plantar rosas.

39.2. Sabendo que as áreas dos dois canteiros são

iguais, escreve uma equação que traduza o problema.

39.3. Resolve a equação obtida na alínea anterior e

determina a área de cada um dos canteiros.

40. O pai da Ana, o Sr. Silva, necessitou de fazer umas reparações em casa. Para isso,

contratou um eletricista e um canalizador.

Custos dos serviços prestados:

Eletricista:

Deslocação: 20 €

Trabalho: 12 € por cada hora

Canalizador:

O custo do serviço prestado é obtido por consulta

do gráfico.

40.1. Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo

canalizador?

40.2. O eletricista efetuou a reparação em duas horas e meia e o

canalizador trabalhou durante quatro horas. Quanto pagou o Sr.

Silva no total aos dois trabalhadores?

40.4. Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do

serviço prestado pelo eletricista ( y ), com o número de horas de trabalho ( x ).

40.3. Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo

canalizador ( y ), com o número de horas de trabalho ( x ).

41. Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1,2(3)

37

3

.

42. A representação gráfica da função f definida por 4

19 xxf é uma reta. Esta

reta tem de declive:

(A) (−𝟏

𝟑)

−𝟐

(B) − (𝟏

𝟑)

−𝟐

(C) (−𝟐)−𝟐 (D) −𝟐−𝟐

43. Seja f uma função afim, definida por 3

( )2

kxf x

. Determina o valor de k de

modo que o gráfico de f contenha o ponto de coordenadas 1,3 .

9

44. Considera dois números representados por A e B , sendo:

3 4

111 2

1 1 23 9

A

2 4 03

3

7 7 5

7 2B

44.1. Mostra que 43A , utilizando as regras operatórias das potências.

44.2. Indica o conjunto dos números naturais menores que B .

45. O pentágono [ABCGD], representado na figura, é

constituido por um quadrado e um triângulo. Sabe-se que,

numa mesma unidade de medida:

a área do quadrado [ABCD] é 2x ;

a área do quadrado [AFGH] é 16 ;

[DC] e [GH] são perpendiculares.

45.1. Mostra que a área do pentágono [ABCGD] pode ser

dada pela seguinte expressão: 2

22

xx .

45.2. Determina o valor de x para o qual a área do

pentágono [ABCGD] seja 0 .

46. Considera as funções , , ,f g h i e j definidas por:

2 , 2 5, 3, 2 5f x x g x x h x j x x e i x x

46.1. Qual é o objeto que tem imagem 3 através da função g .

46.2. Calcula:

1 0

5

f h

g

.

46.3. De entre as funções indicas quais são representadas por retas paralelas.

46.4. De entre as funções indicas quais têm a mesma ordenada na origem.

46.5. Qual ou quais das funções são crescentes.

47. Considera o seguinte sistema de equações:

47.1. Coloca o sistema anterior na forma canónica.

47.2. Resolve o sistema pelo método da substituição.

48. A função g é uma função crescente de proporcionalidade direta. Qual das

seguintes expressões analíticas a pode representar?

(A) ( ) 2g x x (B) ( ) 2 1g x x (C) ( ) 5g x x (D) ( ) 2g x

49. Considera o seguinte sistema de equações:

2

2 42

x yx

yx x

6

1

3

12

xy

yx

10

49.1. Coloca o sistema anterior na forma canónica.

49.2. Resolve o sistema pelo método da substituição.

49.3. Resolve o sistema gráficamente.

49.4. Classifica o sistema.

50. Considera a expressão: 2 1 3 2 2 1A x x x .

50.1. Calcula o valor do polinómio anterior para 0x .

50.2. Transforma-a num polinómio reduzido.

50.3. Fatoriza o polinómio A .

50.4. Resolve a equação 0A .

51. Resolve as seguintes equações aplicando a lei do anulamento do produto:

51.1. 2 12

4x x 51.2. 225 1 0x x 51.3. 25 2 4 0x x x

52. Admite que uma determinada raça de cães tem um desenvolvimento que obedece ao

seguinte modelo matemático: 31

123

mt

. Onde m é a massa média de um animal em

função do tempo t de vida desde o seu nascimento.

52.1. Será que um cão ao fim de 12,5 meses pesa 10 Kg?

52.2. Ao fim de 28 meses, qual é a massa de um cão?

52.3. Resolve a equação em ordem a t .

53. No referêncial seguinte está representada a função 1

( ) 12

f x x . O desenho não

está feito à escala. Determina os valores de a,b, c e d.

54. Considera que, inicialmente um reservatório está cheio de água e que, num certo

instante, se abre uma válvula e o reservatório começa a ser esvaziado. Admite que a

altura A , em metros, de água existente no reservatório, t horas após ter começado a

ser esvaziado é dada por ( ) 4 0,5A t t .

54.1. Qual a altura, em metros, do reservatório?

54.2. Quanto tempo, em minutos, demorou o reservatório a ser esvaziado?

54.3. Indica, justificando, se A é uma função crescente ou decrescente?

c

a

2 d

b

4

11

55. A Joana anda 6 Km por dia. Cada passo da Joana corresponde a 52 cm . Numa

semana (7 dias) a Joana anda aproximadamente:

(A) 48,0769 10 passos. (B) 58,0769 10 passos.

(C) 82,184 10 passos. (D) 31,153 10 passos.

56. Nos quatro cantos de um quadrado de lado 4 cm tiraram-se quatro quadrados de

lado x , obtendo a cruz que se vê na figura:

56.1. Mostra que a área da cruz é dada pela expressão: 216 4x .

56.2. Sabendo que a área ocupada pela cruz é igual ao simétrico do valor de nove

dezasseisavos da área do quadrado de lado 4 cm , determina o valor de x .

57. Considera as funções , , ,f g h i e j definidas por:

3 , 3 4, 2, 2 3f x x g x x h x j x x e i x x

57.1. Qual é o objeto que tem imagem 6 através da função g .

57.2. Calcula: 21

3 5 03

f g h .

57.3. De entre as quatro funções indica quais são as afins, lineares e constantes.

57.4. Calcula as coordenadas dos pontos de interseção da função g com o eixo das abcissas e

com o eixo das ordenadas.

57.5. No referêncial seguinte apresentam-se as representações gráficas de quatro das

funções anteriores:

Faz a correspondência entre uma função e a respetiva representação.

57.6. Determina as coordenadas dos pontos B e C e calcula a área do triângulo [COB], sendo

O a origem do referêncial.

58. Resolve a equação:

32 6 123 4

3 4

xx

x

.B .C .A I II

III

IV

12

59. Seja 2

1 1 2P x x x x . Escreve P na forma de polinómio reduzido, indicando o

grau desse polinómio.

60. O André diz que encontrou quatro números inteiros consecutivos que verificam a

seguinte propriedade:

“A soma dos quadrados dos dois primeiros números é igual à soma dos quadrados dos

dois maiores”. Terá o André razão?

61. Um canteiro florido do jardim de uma escola é um

trapézio isósceles, como vês na figura:

61.1. O diretor da escola pretende-se mandar vedar o

canteiro com rede. Sabendo que cada metro de rede custa

18 euros quanto dinheiro irá gastar?

61.2. Qual a área do canteiro?

62. Observa a figura:

62.1. Demonstra que: ACB , ADC e CDB são semelhantes.

62.2. Copia e completa as proporções: BC DC

AB CB .

62.3. Sabe-se que: 15AC m e 20BC m . Determina os valores de AD e de DB .

63. Quantos km percorre um raio luminoso em 4 minutos, sabendo que a sua velocidade é

de 300 000 km/s. Apresenta o resultado em notação científica.

64. As medidas de contorno de um jardim com a forma de um triângulo são 5, 12 e 14

metros de comprimento, respetivamente. A forma do jardim é um triângulo retângulo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

65. Considera o seguinte problema: “A diferença entre a idade do Tiago e a do seu avô é

igual a 46 anos. A idade do avô do Tiago é igual ao triplo da idade que o Tiago terá daqui

a 6 anos. Qual é a idade do Tiago e do avô?” Sendo t a idade do Tiago e a a idade do seu

avô, qual é o sistema que traduz a situação anterior.

(A) 3( 6)

46

a t

a t

(B)

6 3( 6)

46

a t

a t

(C)

3( 6)

46

t a

a t

(D)

3( 6)

46

a t

t a

66. Determina a e b , de modo que o sistema

byx

ayx

4

67 , tenha por solução o par

ordenado (3,1). Apresenta todos os cálculos que efetuares.

13

67. Considera as funções f e g , representadas no referencial:

67.1. Calcula observando o gráfico:

3

63 5

5

gf .

67.2. Escreve a expressão algébrica correspondente a cada uma das funções.

67.3. Calcula as coordenadas do ponto de interseção da função g com o eixo das abcissas.

67.4. Determina as coordenadas do ponto C .

67.5. Determina o valor exato do perímetro do quadrilátero OACB .

67.6. Verifica se o ponto de coordenadas

33 1 2 4

1 1 1 2 13 1 , 3

2 4 5 2

pertence ao gráfico de f . Apresenta todos os cálculos que efetuares.

68. Considera o seguinte sistema de equações:

68.1. Coloca o sistema na forma canónica.

68.2. Resolve o sistema pelo método gráfico.

x 1 y2

3 6

y14 2 x

2