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Universidade Estadual Paulista – UNESPFaculdade de Engenharia de Ilha Solteira - FEISDepartamento de Engenharia Elétrica - DEE
Ondas e Linhas de Comunicações:
Capítulo 1 – Noções Gerais de Ondas
Ilha Solteira 2018
1 - Introdução: Ondas Unidimensionais
• Ondas mecânicas longitudinais: mola
Onda longitudinal: tanto o movimento das partículas da mola quanto o movimento da onda ocorrem na mesma direção.
Movement of energy
Movement of hand and spring sections
u(t) = deslocamento de partículas da mola, m.
U = amplitude de deslocamento das partículas torno do ponto de equilíbrio, m.
v(t) = velocidade de partículas da mola, m/s.
λ = comprimento de onda, m.
λU
λ
u(t)
v(t)
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
Particle
• Ondas mecânicas transversais: molaOnda transversal: o movimento das partículas da mola ocorre numa direção mas o movimento da onda ocorre em direção perpendicular ou transversal.
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
• Ondas mecânicas transversais: Corda
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
• Ondas mecânicas transversais: ‘Ola wave’
Onda - não há movimento físico das pessoas na direção de Propagação da onda.
• Ondas mecânicas longitudinais: corpo rígido
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
• Ondas mecânicas transversais: corpo rígido
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
• Ondas mecânicas: ondas de Rayleigh no mar
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
A onda não desloca a boia do anzol na sua direção; a boia apenas oscila, para cima e para baixo, na mesma posição.
Uma onda não carrega matéria, mas sim energia.
• Ondas mecânicas: ondas de Rayleigh em terraSeismic waves
Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:
K = constante de fase, rad/m
Ponto de vista de um observador externo a medida que o tempo passa.
K = constante de fase ou número de onda, rad/m
Ponto de vista de um observador externo a medida que o tempo passa.
Ponto de vista de um observador fixo no espaço e que ‘sente’ a onda atravessá-lo, a medida que o tempo passa.
Velocidade de fase: velocidade de um ponto de fase instantânea constante.
Pode ser interpretada como a velocidade da ‘crista da onda’.
2 - Espectro Eletromagnético
3 - Equações de MaxwellJames Clerk Maxwell (13 June 1831 – 5 November 1879)
Grandezas elétrica importantes:
ε0=(1/36π) × 10-9, F/m μ0=4π×10-7, H/m
e
b
e
b j
b
e
e
b
e
b
Equações de Maxwell microscópicas e macroscópicas
Lei de Faraday
Lei de Gauss elétrica
Lei de Gauss magnética
Leis de Ampére
(forma diferencial ou pontual)
Corrente de condução, A/m2
Corrente de deslocamento, A/m2
- m
Neste texto não será considerada a corrente magnética : m = 0.
Lei de ohm pontual (perdas por efeito Joule)
4 - Introdução as Ondas Tridimensionais
e=e(x,y,z,t)e=e(x,y,z,t)
h=h(x,y,z,t)
: geração de onda eletromagnética
Princípio de funcionamento da antena dipolo curto
Campo elétrico de um dipolo curto:
A partir da equações de Maxwell:
Onda plana em meio ilimitado:
(solução da equação de onda):
Existe onda plana?Em geral, ondas eletromagnéticas são irradiadas para o espaço na forma não plana. Por exemplo, na forma de onda esférica:
Contudo, na região de campo distante, o raio de curvatura da onda torna-se tão grande que é possível aproximar a frente de onda por uma superfície plana.
5 – Equações de Maxwell na forma fasorial
})Re{(}Re{ tjtj eEeE ωω ×∇=×∇
})Re{(}Re{ tjtj eEeE ωω •• ∇=∇
)}(Re{}Re{ tjtjtj eBt
eMeE ωωω ∂∂−=×∇
}Re{})Re{( tjtjtj eBjeMeE ωωω ω
−=×∇
Equações de Maxwell fasoriais:
Exercício: Mostrar que
tbme
∂∂−=×∇
}Re{)( tjeRtr ω=
Equações de Maxwell fasoriais:
: fluxo de potência
gerador
carga
campoelétrico
linhabifilar
gerador
carga
campomagnético
linhabifilar
gerador
carga
campoeletro
magnético
linhabifilar
Vetor de Poynting: fluxo de potência numa linha de transmissão
Vetor de Poynting: fluxo de potência numcircuito elétrico (linha de transmissão):
FIM