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Hueder Paulo Moisés de Oliveira
BC0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
1
Calendário
2
Semana Aulas expositivas
1
07/06
• Introdução ao curso (Informações sobre
provas, conceitos);
• Macro ao micro;
• Teoria atômica.
2
11/06
14/06
• Teoria atômica (continuação).
• Hipótese atômica;
• Equações químicas;
• Substâncias químicas.
3
21/06
• Comportamento dos gases;
Calendário
3
Semana Aulas expositivas
4
25/06
28/06
• Evidências do elétron.
• Revisão de ondas;
• Radioatividade;
• Modelos atômicos.
5
05/07
• Dualidade onda-partícula;
• Função de onda;
Calendário
4
Semana Aulas expositivas
6
09/07
12/07
• Orbitais atômicos;
• Spin do elétron, princípio da exclusão de Pauli
e regras de seleção;
• Prova 1
7
19/07
• Átomos multi-eletrônicos;
• Distribuição eletrônica;
• Tabela periódica.
8
23/07
26/08
• Ligações químicas (Parte I).
• Interações Moleculares;
Calendário
5
Semana Aulas expositivas
9
02/08 • Ligações Químicas (Parte II): TLV e TOM.
10
06/08
09/08
• Prova 2
• Prova Substitutiva
11
16/08 • REC
6
Revisão Espectro do Corpo Negro
Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, então não
pode ser visualizado (daí o nome). Eles emitem radiação
permitindo determinar sua temperatura.
Gustav Robert
Kirchhoff
(1824-1887)
1861: Lei da emissão de radiação térmica
1. Um objeto sólido aquecido produz luz com espectro
contínuo;
2. Um gás ténue produz luz com linhas espectrais em
comprimentos de onda discretos que dependem da
composição química do gás;
3. Um objeto sólido a alta temperatura rodeado de um gás
ténue a temperaturas inferiores produz luz num
espectro contínuo com vazios em comprimentos de
onda discretos cujas posições dependem da
composição química do gás.
7
Revisão Espectro do Corpo Negro 1899: Corpo negro e distribuição espectral
Todos os corpos negros emitem, a uma mesma temperatura, o
mesmo espectro de radiação.
i. Como aumento da
temperatura há um
deslocamento para
menores comprimentos
de onda ou maiores
frequências de radiação.
c ii. A distribuição da radiação
fica cada vez mais
concentrada em radiação
de alta potência, para
cada vez menores
8
Revisão Espectro do Corpo Negro 1900-1905: Lei de Rayleigh‐Jeans
A lei falha em descrever
comprimentos de ondas
“menores” e para
temperaturas altas,
frequentemente da região do
UV.
Quanto mais experimentos são realizados, mas desvios são
encontrados entre os dados observados e os previstos pelas Leis
Clássicas!!!
9
Revisão Espectro do Corpo Negro 1900: Teoria Quântica
Max Karl Ernst
Ludwig Planck
(1858-1947)
Nobel (Física): 1918
A teoria clássica prevê que a energia média é
independente da frequência da radiação.
Analisando os resultados experimentais relacionados à
radiação do corpo negro, Planck chegou à conclusão que
a energia média das ondas emitidas pela radiação era uma
função da frequência desta radiação, ou do seu respectivo
comprimento de onda
“Como e de emissão são dependentes
de temperaturas específicas, a variação da energia
(ΔE) deve ter comportamento discreto e não
contínuo.”
máximo máximo
34
0,1,2,3,...
6,626 10
E
E nh
n
h J s
Mas e a natureza da
matéria e das
partículas?
Fatos que a Física Clássica não podia explicar
A. A estrutura do átomo (por que o elétron não “cai” no
núcleo?);
B. Observação de linhas nos espectros atômicos;
C. Espectro do corpo negro;
D. Efeito fotoelétrico.
10
1887: Efeito Fotoelétrico
Efeito Fotoelétrico
11
Heinrich Rudolf
Hertz
(1857-1894)
Superfície metálica emite elétrons devido à incidência de
radiação eletromagnética.
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Photoelectric_Effect
12
Efeito Fotoelétrico Resultados:
Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha uma
frequência acima de radiação tenha uma frequência acima de um
valor característico do metal;
Elétrons são ejetados imediatamente, por mais baixa que seja a
intensidade de radiação;
A energia cinética dos elétrons ejetados varia linearmente com a
frequência de radiação incidente.
13
Há três aspectos principais do efeito
fotoelétrico que NÃO podem ser
explicados em termos da teoria
ondulatória clássica da luz...
Efeito Fotoelétrico
...Primeiro Aspecto:
Previsão da teoria clássica: A energia cinética dos elétrons
emitidos deveria aumentar com a intensidade da luz (ou seja, em
função da amplitude do campo elétrico oscilante).
amplitude
Observação experimental: A energia cinética máxima dos
elétrons emitidos não depende da intensidade da luz.
Efeito Fotoelétrico
14
...Segundo Aspecto:
Efeito Fotoelétrico
15
Previsão da teoria clássica: O efeito fotoelétrico deveria ocorrer
para qualquer frequência da luz, desde que ela fosse intensa o
suficiente para fornecer a energia necessária para ejetar elétrons.
Observação experimental: Para cada material, existe uma
frequência mínima 0 abaixo da qual o efeito fotoelétrico não
acontece, independente da intensidade da luz.
energ
ia c
inética m
áxim
a
dos e
létr
ons e
jeta
dos
...Terceiro Aspecto:
Efeito Fotoelétrico
16
Previsão da teoria clássica: Se a intensidade da luz incidente é
baixa, deve haver um intervalo de tempo mensurável durante o
qual o elétron “acumula” a energia recebida até atingir o valor da
energia necessária para ser ejetado.
Observação experimental: Nenhum retardamento detectável
jamais foi medido, a emissão do elétron é praticamente
instantânea mediante incidência de radiação luminosa.
1905: Interpretação de Einstein: Primórdios da
Física Quântica
A luz é formada por um conjunto de pequenas partículas
chamadas “fótons”;
Cada fóton carrega uma quantidade definida de energia
que é diretamente proporcional à frequência da luz. A
energia é transportada em “pacotes”, ou seja, em
quantidades discretas.
E = h (h é a constante de Planck)
A energia transportada por um fóton individualmente não
depende da intensidade e sim da frequência. A
intensidade está relacionada apenas ao número total de
fótons.
17
Efeito Fotoelétrico
Albert Einstein
(1879-1955)
Nobel (Física): 1921
h = 6,626 ×10−34 J·s = 4,14 ×10−15 eV·s
1 eV = 1,60 × 10-19
J
Interpretação de Einstein
I. A energia absorvida por um elétron individual no metal
provém da colisão com um fóton;
II. O elétron será ejetado apenas se o pacote de energia
transportado pelo fóton (h) for superior à energia
necessária para ejetar o elétron, a chamada função
trabalho (ϕ0);
III. A diferença entre os dois valores é convertida em
energia cinética dos elétrons ejetados (Kmax).
Kmax = h - ϕ0
h0 = ϕ0 18
Efeito Fotoelétrico
Kmax = h - ϕ0
=0 = ϕ0/h
Kmax
h0 = ϕ0
0
coeficiente angular
da reta: h
19
Efeito Fotoelétrico
Interpretação de Einstein
Função trabalho de alguns metais
Metal Função trabalho
(eV)
Sódio 2,36
Alumínio 4,06 - 4,26
Chumbo 4,25
Zinco 3,63 - 4,90
Ferro 4,67 - 4,81
Cobre 4,53 - 5,10
Prata 4,52 - 4,74
Níquel 5,04 - 5,35
Ouro 5,10 – 5,47
20
Efeito Fotoelétrico
1 eV = 1,60 × 10-19
J
Dobrando a intensidade (I), o número de elétrons ejetados dobra, mas
sua energia cinética não muda.
Kmax = h - ϕ0
Kmax
0
corr
ente
elé
tric
a
0
I1 > I2 > I3
I1 I2 I3
I1
I2
I3
Efeito Fotoelétrico Interpretação de Einstein
21
Considerações de Einstein (Nobel 1921)
h
metal
elétrons
Analogia: bola em um buraco.
Energia Cinética da Bola = Energia do chute – mgh.
Quanto mais forte o chute, maior a probabilidade da bola sair.
O chute deve ter uma energia mínima para que a bola saia!
Chutes sem
“energia suficiente”
chute “bem-sucedido”
Efeito Fotoelétrico
22
http://www.daviddarling.info/encyclopedia/E/Einstein_and_photoelectric_effect.html
Equação de Einstein
Φ = função trabalho
(energia necessária para
“arrancar” o elétron)
característica do material
heVmv 0
max
2
2
1
Energia cinética
do elétron
Potencial de frenamento
“chute”
Efeito Fotoelétrico
Considerações de Einstein (Nobel 1921)
23 http://cnx.org/contents/0b2bbd16-a727-4797-894f-43a9484c7f03@2
No metal temos:
Dentro do
metal
Ene
rgia
Pote
ntial
do e
létr
on
Função trabalho ()
Elétrons - precisam do “empurrão” mínimo
Elétrons fortemente ligados,
precisam de muita energia
fora do metal
24
Efeito Fotoelétrico
25
Efeito Fotoelétrico
Células Fotovoltaicas
26
Clinton Joseph
Davisson
(1881-1958)
Nobel (Física): 1937
Lester Halbert
Germer
(1896-1971)
Difração de Elétrons
1927: Experimentos de Davisson e Germer
As partículas P1 e P2 mostram interferência:
A radiação eletromagnética consiste de fótons que se
comportam como partículas.
Ex.: efeito fotoelétrico;
A radiação eletromeganética é composta de ondas.
Ex.: difração da luz.
27
Comportamento Ondulatório ou Corpuscular ???
Como conciliar as duas visões?
Afinal, a luz é uma partícula ou uma
onda?
Dualidade Onda-Partícula
A propagação da luz entre dois pontos pode
ser descrita tratando-a como uma onda.
A interação da luz com a matéria pode ser
descrita tratando-a como partícula.
28
Comportamento Ondulatório ou Corpuscular ???
29
Louis V. P. R. de
Broglie
(1892-1987)
Nobel (Física): 1929
Dualidade Onda-Partícula para o Elétron
“O elétron apresenta característica DUAL, ou seja,
comporta-se como matéria e energia sendo uma
partícula-onda.”
“Devido ao fato de o comportamento atômico ser tão
diferente da experiência comum, é muito difícil se
acostumar a ele, e ele parece peculiar e misterioso para
todos - tanto para o novato como para o físico experiente.”
“Até mesmo os especialistas não o compreendem da forma
como gostariam, e é perfeitamente razoável que não
devam, porque toda a experiência direta e intuição
humanas se aplicam a objetos grandes.”
“Sabemos como objetos grandes atuarão, mas as coisas
em pequena escala simplesmente não agem desta forma.
Então temos que aprender sobre elas de um modo
abstrato ou imaginativo, e não pela conexão com a nossa
experiência direta.”
Richard Feynman
Dualidade Onda-Partícula para o Elétron
Richard Philips
Feynman
(1918-1988)
Nobel (Física): 1965
Experimento da dupla fenda com projéteis
Um experimento imaginário…
Feynman, R. P. The Feynman Lectures on Physics: Quantum Mechanics, cap. 1 31
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
I. Os projéteis chegam ao detector em unidades (“pacotes”) iguais;
II. As balas que atravessam as fendas 1 e 2 podem atingir o
anteparo em diferentes posições x. A probabilidade de que uma
bala atravesse as fendas 1 ou 2 e se aloje numa posição x do
anteparo é dada por P1 ou P2, respectivamente;
III. O resultado do experimento feito com ambas as fendas abertas
(P12) é igual à soma dos resultados experimentais obtidos
quando cada uma das fendas isoladamente está aberta:
P12 = P1 + P2
NÃO É UM FENÔMENO DE INTERFERÊNCIA
32
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Experimento da dupla fenda com projéteis
Experimento da dupla fenda com ondas
FONTE
DA ONDA
DETECTOR
BARREIRA ANTEPARO
Feynman, R. P. The Feynman Lectures on Physics: Quantum Mechanics, cap. 1
Um experimento imaginário…
33
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
I. A intensidade das ondas pode ter qualquer valor, ou seja, elas
não chegam ao detector como “pacotes”;
II. Ondas sofrem difração nas fendas, produzindo no anteparo um
padrão de franjas conhecido como padrão de difração;
III. A distribuição de intensidades com ambas as fendas abertas não
coincide com a soma dos resultados obtidos com apenas uma
fenda aberta devido à existência de regiões com interferência
construtiva e outras com interferência destrutiva:
I12 ≠ I1 + I2
É UM FENÔMENO DE INTERFERÊNCIA
34
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Experimento da dupla fenda com ondas
Experimento da dupla fenda com elétrons
FONTE DE
ELÉTRONS
DETECTOR
BARREIRA ANTEPARO
Feynman, R. P. The Feynman Lectures on Physics: Quantum Mechanics, cap. 1 35
Um experimento imaginário…
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Exemplo
Calcule o comprimento de onda da “partícula” nos seguintes casos:
(a) O serviço mais rápido no jogo de tênis é cerca de 68 m/s. Calcule o
comprimento de onda associado a uma bola de tênis que pesa 6,0
x 10-2 kg movendo-se a essa velocidade.
(b) Calcule o comprimento de onda de um elétron (9,1094 x 10-31 kg)
que se move à velocidade de 68 m/s.
mv
h
h = constante de Planck = 6,626 x 10-34 J.s (=m2 kg/s)
36
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
m106,1
ms68)kg100,6(
Js1063,6
34
12
34
x
mv
h
(a)
Tamanho do átomo
(1 x 10-10 m)
37
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Resolução:
m101,1
ms68)kg101094,9(
Js1063,6
5
131
34
mv
h
(b)
Infra-vermelho
(mensurável)
38
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Resolução:
Tamanho do átomo
(1 x 10-10 m)
O padrão de interferência gerado por um corpo grande como uma bola
ou um projétil teria franjas tão finas e próximas umas das outras, que não
mais poderiam ser distinguidas pelo detector. O detector registraria uma
curva „suave“ resultante da média entre diversas franjas.
39
Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
Mas... a descoberta das propriedades ondulatórias da matéria
levantou algumas questões novas e interessantes sobre a física
clássica...
Caráter Determinístico da Física Clássica
Exemplo: bola descendo uma rampa:
Sabendo a posição e o momento iniciais, bem como as forças que
atuam no sistema, podemos calcular (prever) com grande exatidão por
meio das leis de Newton a posição e o momento em qualquer instante
t.
v (0)
v (t)
g
40
Não se pode definir a localização precisa de uma onda porque ela se
estende no espaço.
Caráter Probabilístico da Física Quântica
Uma forma de “restringir” a onda a uma região do espaço e assim
conhecer a sua posição com mais precisão é somar ondas de
comprimentos de onda () diferentes. Se o número de ondas somadas
for suficientemente grande, teremos um pacote de ondas.
41
Superposição de Ondas
comprimentos de onda
ligeiramente
diferentes
42
Caráter Probabilístico da Física Quântica
Como está relacionado ao momento (p = mv) e como somamos
diversos valores de diferentes, o valor do momento torna-se menos
preciso.
43
Caráter Probabilístico da Física Quântica
1927: Princípio da Incerteza
Werner Karl
Heisenberg
(1901-1976)
Nobel
(Física): 1932
Não podemos determinar exatamente a posição e a
quantidade de movimento simultaneamente. Ou seja, se
quisermos estudar uma partícula desta natureza em
movimento, teremos sempre uma incerteza associada à
medida:
44
4x
hx p
: incerteza na posição da partícula
: incerteza na quantidade de movimento (velocidade) da partícula
: constante de Planck
x
x
p
h
xx p h
Caráter Probabilístico da Física Quântica
1928: Princípio da Complementariedade
45
“Se um experimento prova o caráter corpuscular da
radiação ou matéria, não será possível, com as
mesmas condições provar o caráter ondulatório da
mesma.”
Niels Henrick David
Bohr
(1885-1962)
Nobel (Física): 1922
“There is no quantum world. There is only an abstract physical description. It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature...”
Niels Bohr
“Everything we call real is made of things that cannot be regarded as real. “
Niels Bohr
Caráter Probabilístico da Física Quântica
http://books.scielo.org/id/xwhf5/pdf/freire-9788578791261-15.pdf
Conclusão, não é apropriado imaginar o elétron
movendo-se ao redor do núcleo em órbita bem definida.
349
31 4
.4
(6,626 10 J s)1 10 m
4 4 (9,11 10 kg)(5 10 m/s)
hx mv
hx
m v
Diâmetro médio de um átomo de hidrogênio (2 x 10-10 m)
Cálculo da incerteza na posição de um elétron do átomo de
hidrogênio (m = 9,11 x 10-31 kg) movendo-se a 5 x 106 m/s
supondo , incerteza de 1% (Δv = 5 x 104 m/s)
46
Caráter Probabilístico da Física Quântica
Exemplo:
Orbital - zona em torno do núcleo onde é elevada a
probabilidade de se encontrar um elétron de uma
dada energia.
47
Erwin Rudolf Josef
Alexander Schrödinger
(1887-1961)
Nobel (Física): 1933
Caráter Probabilístico da Física Quântica
Estudo do comportamento e das leis do movimento para
partículas microscópicas.
ANTECEDENTES:
Teoria da quantização da energia (Max Planck) e efeito
fotoelétrico (Einstein): E = h
Dualidade onda-partícula (L.de Broglie): = h/p
Principio de incerteza (Heisenberg): x
hΔxΔp
4
Mecânica Quântica
48
Modelo Mecânico-Quântico do Átomo Bohr contribuiu significativamente para nossa
compreensão dos átomos, e sua proposta de que
energia de um elétron em um átomo é quantizada
permanece válida. Entretanto, não fornece uma
descrição completa do comportamento eletrônico nos
átomos;
Devido ao Princípio da Incerteza, não é apropriado
imaginar o elétron movendo-se ao redor do núcleo numa
órbita bem definida, do modo como propunha o modelo
de Bohr;
O trabalho de Schrödinger forneceu uma descrição mais
apropriada do átomo em termos da mecânica quântica.
É o modelo atômico atualmente aceito e que veremos a
seguir!
49
Equação de Schrödinger
Schrödinger propõe uma equação que incorpora tanto o
comportamento ondulatório como o corpuscular para o
elétron. A equação de Schrödinger é a base da Mecânica
Quântica assim como as equações de Newton são a base da
Mecânica Clássica.
EH ˆ
ψ(x,y,z): função de onda: representa a onda associada ao
elétron e descreve o estado do elétron.
E: energia total do elétron.
Ĥ: operador Hamiltoniano.
50
Operador hamiltoniano
Leva em consideração a energia cinética (T) e a
energia potencial (V) do elétron:
Equação de Schrödinger
51
µ : massa reduzida;
e : massa do elétron;
ε0 : constante dielétrico do meio;
r : distância entre os elétrons.
1 212
1 2
m m
m m
Operador
Laplaciano
Pierre-Simon
Laplace
(1749-1827)
2 2 2
2
2 2 2
u u uu u u
x y z
2
h
Operador hamiltoniano
A equação de Schrödinger é uma equação de conservação de energia.
Ela leva em consideração o comportamento corpuscular, em termos de
massa (m) e o comportamento ondulatório, em termo da função de
onda (ψ).
EH ˆ
Equação de Schrödinger
52
número imaginário
Variável espacial Variável temporal
Significado físico da função de onda
ψ não tem significado físico
ψ2 densidade de probabilidade de encontrar um
elétron em função da posição x
Equação de Schrödinger
53
Equação de Schrödinger
54
A seguir, mostraremos
qualitativamente algumas
previsões da Mecânica Quântica
para alguns casos simples
envolvendo partículas como o
elétron. As mesmas idéias serão
ampliadas para o átomo de
hidrogênio.
55
Uma onda estacionária é aquela em que a crista, ou a
posição de maior amplitude não se move. Da mesma
forma, pontos em que a amplitude é nula, conhecidos
como nós, não se movem;
Um exemplo de onde isso ocorre é numa corda de
violão. A corda está presa nas extremidades e, ao ser
tocada, vibra de acordo com um modo de vibração. Se
não houvesse atrito com o ar, ela vibraria
indefinidamente. Como há esse contato com o ar,
ouvimos um som de freqüência igual à da vibração.
Ondas estacionárias
Modos de Vibração numa Onda Unidimensional
2
nL para n = 1, 2, 3 …,
2
L
22L
23L
24L
primeiro harmônico
segundo harmônico
terceiro harmônico
quarto harmônico
56
O comprimento de onda de uma onda estacionária numa
corda depende do comprimento da corda e e do número
de ventres. A onda estacionária pode ter apenas alguns
valores específicos de , que são dados por:
Modos de Vibração numa Onda Unidimensional
57
• Vamos supor que um elétron esteja confinado em uma
caixa;
• De acordo com a mecânica clássica, o elétron poderia
ter qualquer valor de energia (no caso, energia cinética);
• Tratando o elétron como uma partícula-onda, veremos
que surge um resultado bem diferente...
Problema da Partícula na Caixa
58
Por que Estudar o Problema do “Elétron numa Caixa”???
A caixa significa que o movimento do elétron está restrito a uma
porção do espaço que chamamos de poço de potencial. No
átomo de hidrogênio, o potencial que “restringe” o movimento do
elétron e impede-o de escapar é o potencial coulombico. O
problema do hidrogênio é bem mais complexo que o do elétron
na caixa, mas os dois problemas têm algumas similaridades.
0
-∞
EPOT
poço de potencial potencial de Coulomb
59
Tratando o elétron como
onda, temos o mesmo
problema da corda de violão.
Devido à impossibilidade da
partícula estar fora do poço,
afirmamos que a função de
onda é nula no exterior. No
interior do poço, formam-se
ondas estacionárias.
Elétron Confinado numa Caixa (Poço de Potencial)
60
Elétron Confinado numa Caixa (Poço de Potencial)
61
2 2 2 2 2
2 2 2
2Como
2
Como 2 8 8
h hv
mv m
L hnv
n m L
mv mh n h nE E
m L mL
No confinamento unidimensional (onda numa corda), a energia possível do estado estacionário depende do número quântico n!
http://quells.github.io/QuantumWells/infinite_well.html
E = Enf -Eni = h
Energia do fóton emitido por
uma transição eletrônica:
Elétron Confinado numa Caixa (Poço de Potencial)
62
Orbital: densidade de probabilidade de se encontrar o elétron
O modelo da mecânica quântica
não se refere a órbitas porque o
movimento do elétron em um
átomo não pode ser medido ou
localizado com precisão
(princípio da incerteza de
Heisenberg).
Órbita ou camada
(modelo de Bohr)
Orbital (modelo da mecânica
quântica) = 63
Orbitais Atômicos
a. Vamos supor um
sistema com um próton
e um elétron;
b. O próton cria uma
armadilha para o
elétron, mantendo-o
confinado;
c. Qualquer tipo de
confinamento faz surgir
estados estacionários.
64
Orbitais Atômicos
Orbitais Atômicos
65
Representam os estados estacionários dos elétrons
ligados ao átomo e definem a região no espaço (3D), na
qual é distribuida a probabilidade de se encontrar estes
elétrons após ser realizada uma medida.
Jalaladim Maomé
Rumi
(1207-1273)
Look at me as many times as you
wish, but you won’t get to know me!
Since you have last seen me,
I’ve changed a hundred times!
Rumi
n está associado a energia do elétron e define a sua
“proximidade” do núcleo
l está associado ao momento angular do elétron e
define o “tipo” de forma do orbital
ml está associado à projeção do momento angular
(número quântico magnético) do elétron e define a
“orientação” do orbital no espaço.
66
Orbitais Atômicos
Números quânticos
Está relacionado à distância
média entre o elétron e o
núcleo, ou seja, ao
“tamanho” do orbital;
Quanto maior for n, maior a
distância média entre o
elétron e o núcleo, portanto
menor será a força que
“prende” o elétron ao átomo;
Portanto, n indica o NÍVEL
ELETRÔNICO.
,...3,2,1n67
Número quântico principal (n)
Orbitais Atômicos
No caso do átomo de hidrogênio, n está diretamente relacionado aos
níveis de energia do elétron:
,...3,2,12
H nn
hcREn
estados
excitados
estado
fundamental
ionização
Número quântico principal (n)
68
Orbitais Atômicos
Está relacionado ao formato do orbital;
l indica o SUBNÍVEL ELETRÔNICO;
O número de subníveis em cada nível é dado por:
1,...,2,1,0 nl0
1
2
3
s
p
d
f
l nome do
subnível
69
Número quântico angular (l)
Orbitais Atômicos
Orbitais s
70
Orbitais Atômicos
Orbitais p
71
Orbitais Atômicos
Orbitais d
72
Orbitais Atômicos
Orbitais f
73
http://falstad.com/qmatom/
Orbitais Atômicos
Está relacionado à orientação espacial do orbital dentro de
um determinado subnível;
Os orbitais individuais que compõe um determinado
subnível são dados por:
llllml ,...,2,1,
Exemplo:
se l = 1 (subnível p),
há 3 valores de m (+1,-1,0) e
portanto 3 orbitais (px, py, pz).
74
Número quântico magnético (ml)
Orbitais Atômicos
níveis subníveis orbitais
75
Orbitais Atômicos
76
Orbitais Atômicos
Exercícios
1) Quantos orbitais há no nível n = 2?
2) Quantos orbitais há no nível n = 4?
3) Um elétron num átomo de hidrogênio está num estado em
que n = 4 e l = 2. Em qual tipo de orbital está o elétron?
Lembrando que...
1,...,2,1,0 nl
llllml ,...,2,1,77
Orbitais Atômicos
De acordo com a Mecânica
Quântica, o elétron possui dois
estados de spin diferentes;
O spin do elétron está
relacionado ao seu momento
angular (rotação em torno do
próprio eixo);
Cargas em rotação geram
campo magnético, portanto os
elétrons responderão de forma
diferente à aplicação de um
campo magnético, dependendo
de seu valor de spin. 78
Número quântico do spin do elétron (ms)
Orbitais Atômicos
79
Número quântico do spin do elétron (ms)
Orbitais Atômicos
80
O conjunto de número quânticos associados a um elétron pode ser
entedido como um “endereço”. Devido a característica dos elétrons, que
são férmions, não existem dois eletrons no Universo que ocupem
exatamente os mesmos números quânticos.
Orbitais Atômicos
Por se tratar de um problema em 3 dimensões, teremos 3 números quânticos associados aos estados estacionários;
Os números quânticos do problema da partícula na caixa estavam associados às 3 direções cartesianas. O problema do hidrogênio possui uma simetria diferente (simetria esférica), e o tratamento matemático requer uma transformação de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso faz com que cada número quântico tenha um significado especial, como veremos a seguir.
Coordenadas Esféricas Polares
Átomo de Hidrogênio
81
Átomo de Hidrogênio
82
83
Átomo de Hidrogênio
A equação de onda Schrödinger em três dimensões introduz três
números que quantizam a energia:
A mesma energia pode ser obtida para diferentes conjuntos de
números quânticos.
Um estado quântico é dito degenerado quando existe mais de uma
função de onda para uma dada energia.
Degenerescência resulta de propriedades particulares da função de
energia potencial que descreve o sistema. Uma perturbação na energia
potencial pode remover esta degenerescência.
Estados degenerados
)(8
22
2
2
, yxnn nnmL
hE
yx
E1,2 = E2,1 84
Átomo de Hidrogênio
Estados degenerados
Elétron numa caixa bidimensional
No confinamento 2D, os estados estacionários dependem de 2 números quânticos (n
, l) em função de três coordenadas espaciais (p
x , p
y , p
z).
Exemplo: onda numa membrana (p. ex. na superfície de um tambor)
85
Átomo de Hidrogênio
No confinamento 3D, os estados estacionários dependem de 3 números
quânticos (n , l
, m
l) em função de três coordenadas espaciais (p
x , p
y , p
z).
Elétron numa caixa tridimensional
86
p : operador do momento.
Assim, a equação de onda de Schrödinger tridimensional fica:
Átomo de Hidrogênio
Elétron numa caixa tridimensional
87
Átomo de Hidrogênio
Se a caixa é um cubo:
Mais de uma função de onda podem ter a mesma energia (estados
degenerados).
Exemplo: Tente (10, 4, 3) e (8, 6, 5).
Elétron numa caixa tridimensional
88
Átomo de Hidrogênio
A verificação experimental sobre a existência de estados estacionários no átomo de hidrogênio é através de experimentos de espectroscopia. Neles, átomos de hidrogênio absorvem ou emitem fótons cuja energia é igual a diferença entre os níveis.
Espectroscopia
Átomo de Hidrogênio
89
Espectroscopia
Átomo de Hidrogênio
90
Estrutura do Átomo de Hidrogênio
Estado fundamental: n = 1 l = 0 ml = 0
Primeiro estado excitado: n = 2 l = 0 ml = 0
ou
n = 2 l = 1 ml = 0, ±1
(todos com a mesma energia)
Ionização: H → H+ + e-
+ energia
+ energia
+ energia
+ energia
91
92
Elétrons em átomos multieletrônicos ocupam orbitais semelhantes aos
do hidrogênio, porém suas energias são diferentes;
O núcleo de um átomo multieletrônico possui carga mais alta que a de
um núcleo de hidrogênio, portanto atrai os elétrons mais fortemente,
diminuindo sua energia;
Num átomo multieletrônico, os elétrons se repelem, o que aumenta sua
energia.
Estrutura de Átomos Multieletrônicos
Energia
cinetica dos
elétrons
Interações de
Coulomb
Interação
e– – e–
Interação
e– – núcleo
Interação
núcleo – núcleo
Energia
cinética do
núcleo
Interações de
Coulomb
Princípio da Construção
No estado fundamental de um átomo
multieletrônico, os elétrons tendem a ocupar
preferencialmente os orbitais de menor energia. O
número máximo de elétrons que pode ocupar um
orbital é limitado de acordo com o Princípio da
Exclusão de Pauli:
Energias relativas dos orbitais atômicos
93
Wolfgang Ernst Pauli
(1900-1958)
Nobel (Física): 1945
Estrutura de Átomos Multieletrônicos
“Dois elétrons de um mesmo átomo não
podem ter os quatros números quânticos
iguais.”
Princípio da exclusão de Pauli
i. Cada orbital pode ser
ocupado por no máximo dois
elétrons;
ii. Quando dois elétrons ocupam
o mesmo orbital, seus spins
devem estar emparelhados.
emparelhados ()
desemparelhados ( ou )
mS = + ½ mS = - ½
mS = + ½ mS = + ½ 94
Estrutura de Átomos Multieletrônicos Energias relativas dos orbitais atômicos
Distribuição eletrônica
95
Estrutura de Átomos Multieletrônicos
Princípio da Construção
Se diversos orbitais com a mesma energia estão disponíveis,
a configuração eletrônica segue a Regra de Hund: “Se um
subnível contém mais de um orbital, os elétrons ocuparão
orbitais vazios antes de se emparelharem em um deles.
Na ausência de campo magnético, as energias de orbitais
pertencentes ao mesmo subnível são iguais.”
96
Friedrich Hermann
Hund
(1896-1997)
Estrutura de Átomos Multieletrônicos
Distribuição eletrônica
Distribuição eletrônica
97
Estrutura de Átomos Multieletrônicos
Exercício: Distribuição eletrônica
98
Desenhe os diagramas e mostre a distribuição eletrônica
das seguintes espécies:
a) 11Na
b) 20Ca
c) 11Na+
d) 17Cl-
Estrutura de Átomos Multieletrônicos