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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
ANA CAROLINE DA SILVEIRA DIAS
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: uma sequência didática para o ensino médio utilizando
histórias em quadrinhos
Macaé
2018
1
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: uma sequência didática para o ensino médio utilizando
histórias em quadrinhos
Ana Caroline da Silveira Dias
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Física IF/Macaé no
Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de
Física, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Orientadores:
Dr. Raphael Nunes Púpio Maia
Dra. Irina Nasteva
Macaé
2018
2
FICHA CATALOGRÁFICA
3
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: uma sequência didática para o ensino médio utilizando
histórias em quadrinhos
Ana Caroline da Silveira Dias
Orientadores:
Dr. Raphael Nunes Púpio Maia
Dra. Irina Nasteva
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
IF/Macaé no Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF), como
parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física
Aprovada em 17 de dezembro de 2018
Macaé
2018
4
A Otto, futuro habitante deste planeta.
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AGRADECIMENTOS
Muitas foram as pessoas que fizeram parte direta ou indiretamente na realização deste
trabalho. Agradeço a todas elas e em especial a equipe de docentes do curso de pós-graduação
por todos os saberes compartilhados e “puxões de orelha” necessários à minha formação; aos
meus incansáveis orientadores Raphael Púpio e Irina Nasteva, pela paciência e pelas preciosas
contribuições que nortearam o desenvolvimento deste trabalho; a João Américo, por estar
sempre comigo. Sozinha teria sido muito mais difícil. Agradeço também a Odaiana Freitas,
amiga de todas as horas, por me emprestar seus ouvidos e seu tempo, permitindo desabafar
sobre as mais variadas inquietações; ao Vinicius Murici por se importar e pelos materiais
doados; a CAPES pelo apoio financeiro fornecido através da bolsa de pesquisa.
6
Se quiseres colher em curto prazo: plante cereais;
Se quiseres colher em longo prazo: plante árvores frutíferas;
Mas se quiseres colher por toda a vida: treine e eduque o homem.
Provérbio Chinês
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RESUMO
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: uma sequência didática para o ensino médio utilizando
histórias em quadrinhos
Ana Caroline da Silveira Dias
Orientador(es):
Raphael Nunes Púpio Maia
Irina Nasteva
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
IF/Macaé no Curso de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF), como
parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física
O presente trabalho versa sobre uma sequência didática para tratar de alguns tópicos de
física quântica no ensino médio, tendo sido desenvolvida com o intuito de mediar a construção
de conceitos como efeito fotoelétrico e dualidade onda-partícula e para tal, utilizou uma história
em quadrinhos (HQ) que descreve experimentos com o eletroscópio de dupla folha e o
interferômetro de Mach-Zehnder, a partir de diálogos entre um professor e dois alunos. A HQ
foi organizada para ser aplicada em 4 aulas e as avaliações foram principalmente de cunho
teórico. Os resultados revelam que parte dos alunos apresentam defasagem em matemática
básica, mas se mostraram capazes de imitar a HQ e extrapolar o que foi aprendido à outras
situações-problemas. Para além disso, sugerem que o uso de materiais alternativos pode se
mostrar satisfatório no sentido de apresentar tópicos de física considerados como de difícil
compreensão tornando o ensino de física mais atrativo e prazeroso.
Palavras-chave: Ensino de Física, Dualidade Onda-partícula, História em Quadrinhos.
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ABSTRACT
WAVE-PARTICLE DUALITY: a didactic sequence to secondary education using comics
Ana Caroline da Silveira Dias
Supervisor(s):
Raphael Nunes Púpio Maia
Irina Nasteva
Master’s Degree dissertation presented to Physics Teaching Post-Graduation Program
IF/Macaé (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física IF/Macaé) in the Physics Teaching
Professional National Master’s Degree Course (Curso de Mestrado Nacional Profissional em
Ensino de Física (MNPEF)), as part of the necessary requirements to obtain the title of Master
of Physics Teaching.
This work presents a didactic sequence to handle some topics of quantum physics in
secondary education. It was developed with the aim to mediate a construction of concepts such
as photoelectric effect and wave-particle duality, and to do so, it utilized a comic book that
describes experiments with a gold-leaf electroscope and with a Mach-Zehnder interferometer,
based on dialogues between a teacher and two students. The comic book was organized to be
used in 4 classes and the assessments were mainly theoretical. The outcomes reveal that part of
the students show lack of basic mathematics knowledge, but they are able to imitate the comic
book and use what was learned in different problem-situations. Besides that, the results suggest
that the use of alternative materials can be satisfactory by way of presenting physics topics
considered difficult, changing physics teaching into something more attractive and pleasing.
Keywords: Physics Teaching, Wave-Particle Duality, Comics.
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Esquema representativo de um eletroscópio de dupla folha (a) carregado
negativamente; (b) sendo descarregado por luz ultravioleta. ................................................. 27
Figura 2 Esquema ilustrativo da experiência de Philipp Lenard. .................................. 28
Figura 3 Gráfico que relaciona diferença de potencial aplicada e intensidade de luz
incidente. .......................................................................................................................... 29
Figura 4 Relação entre o potencial de corte e a frequência de luz incidente. ................. 32
Figura 5 Representação esquemática e em cores fantasia de um Interferômetro de Mach-
Zehnder .......................................................................................................................... 33
Figura 6 Representação esquemática de um feixe transmitido e refletido pelo primeiro
divisor de feixes e suas trajetórias no IMZ. ............................................................................ 34
Figura 7 Esquema representativo e em cores fantasia das trajetórias descritas pelos feixes
no IMZ. .......................................................................................................................... 35
Figura 8 Esquema representativo e em cores fantasia de um IMZ com três detectores e em
regime monofotônico. ............................................................................................................. 36
Figura 9 Fotografia da HQ na versão impressa .............................................................. 48
Figura 10 Número de erros e acertos na avaliação 1 – Turma A ..................................... 50
Figura 11 Número de erros e acertos na avaliação 1, questão 2 – Turma A. ................... 51
Figura 12 Número de erros e acertos na avaliação 1 – Turma B ..................................... 51
Figura 13 Número de erros e acertos na avaliação 1, questão 2 – Turma B. ................... 52
Figura 14 Número de erros e acertos na avaliação 2 – Turmas A e B ............................. 53
Figura 15 Número de erros e acertos nas questões 4 e 7 da avaliação 3 – Turma A ....... 54
Figura 16 Número de erros e acertos na questão 8 da avaliação 3 – Turma B ................ 55
Figura 17 Número de erros e acertos na 1ª parte da avaliação 4 – Turmas A e B ........... 56
Figura 18 Interpretação para dualidade onda-partícula que os alunos julgam mais
satisfatória – Turmas A e B .................................................................................................... 57
Figura 19 Parte da HQ que os alunos mais gostaram – Turmas A e B ............................ 58
Figura 20 Parte da HQ que os alunos menos gostaram – Turmas A e B ......................... 59
Figura 21 Tópico de maior dificuldade na HQ – Turmas A e B ..................................... 59
Figura 22 Preferência na modalidade de distribuição da HQ – Turmas A e B ................ 60
10
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Comparativo entre os conteúdos apresentados nos livros didáticos................... 23
Quadro 2 Comparativo entre os problemas apresentados pela descrição do efeito fotoelétrico
pela teoria clássica e a explicação de acordo com a tese da quantização da energia proposta por
Einstein. ............................................................................................................................ 31
Quadro 3 Relação entre História em Quadrinhos desenvolvida e sequência didática mínima
proposta pela SEEDUC. .......................................................................................................... 45
Quadro 4 Cronograma de aplicação da sequência didática. ............................................... 48
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EPR Einstein-Podolsky-Rosen
HQ História em Quadrinhos
IMZ Interferômetro de Mach-Zehnder
MQ Mecânica Quântica
MNPEF Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física
MPEF Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física
MEC Ministério da Educação
PCN+ Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares
Nacionais
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PNLD Plano Nacional do Livro Didático
ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal
12
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 14
1.1 PROBLEMA DA PESQUISA ................................................................................ 16
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA ......................................................................... 16
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ................................................................ 18
2 REVISÃO DE LITERATURA............................................................................. 19
2.1 ENSINO DE FÍSICA: UM PANORAMA ATUAL ............................................... 19
2.2 A NATUREZA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS ........................................ 20
2.2.1 Pietrocola: Uma Abordagem Diferente ............................................................... 24
2.3 O USO DE HISTÓRIAS EM QUADRINHOS (HQS) COMO FERRAMENTA DE
ENSINO................................................................................................................................. 25
3 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA ..... 27
3.1 EFEITO FOTOELÉTRICO .................................................................................... 27
3.2 DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA ..................................................................... 32
3.3 O INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER E OS PRESSUPOSTOS
BÁSICOS DA FÍSICA QUÂNTICA ................................................................................... 33
3.4 A INTERPRETAÇÃO DE COPENHAGUE .......................................................... 38
4 METODOLOGIA ................................................................................................. 40
4.1 OBJETIVOS DA PESQUISA ................................................................................. 40
4.1.1 Objetivos Específicos ............................................................................................. 40
4.2 SUJEITOS DA PESQUISA .................................................................................... 40
4.3 LOCAL DA INTERVENÇÃO ............................................................................... 41
4.4 A DISCIPLINA DE FÍSICA NA ESCOLA ............................................................ 42
4.5 O OBJETO EDUCACIONAL ................................................................................ 42
4.5.1 O Objeto Educacional e a Teoria de Aprendizagem Norteadora ..................... 42
4.5.2 A História em Quadrinhos.................................................................................... 45
4.5.2.1 O Desenvolvimento da Arte Gráfica ....................................................................... 46
4.5.3 A Avaliação ............................................................................................................ 47
4.6 A APLICAÇÃO DO OBJETO EDUCACIONAL .................................................. 48
5 RESULTADOS ...................................................................................................... 50
5.1 AVALIAÇÃO 1 ...................................................................................................... 50
5.2 AVALIAÇÃO 2 ...................................................................................................... 52
5.3 AVALIAÇÃO 3 ...................................................................................................... 53
13
5.4 AVALIAÇÃO 4 ...................................................................................................... 56
5.4.1 1ª Parte ................................................................................................................... 56
5.4.2 2ª parte - Avaliação da HQ ................................................................................... 58
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................ 61
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 63
APÊNDICE A – PLANOS DE AULA APLICADOS AS TURMAS .................................. 67
APÊNDICE B – AVALIAÇÕES APLICADAS ÀS TURMAS ........................................... 79
APÊNDICE C – OBJETO EDUCACIONAL N° 01 – HISTÓRIA EM QUADRINHOS ...
............................................................................................................................................... 98
APÊNDICE D – OBJETO EDUCACIONAL N° 02 – ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO
DA HISTÓRIA EM QUADRINHOS ................................................................................... 139
14
1 INTRODUÇÃO
Luz pode ser entendida de diferentes maneiras. Uma criança poderia dizer que luz é tudo
o que ilumina, ou ainda que é aquilo que sai de uma lâmpada quando acionamos o interruptor.
Numa definição mais sofisticada, Bohr (1995, p. 06) trata a luz como “uma transmissão de
energia entre corpos materiais à distância”. Compreender o comportamento da luz é uma tarefa
que desafiou a ciência durante muitos séculos e tem suas origens na Grécia antiga, quando
filósofos como Platão (427 – 347 aC), tentando entender como o ser humano era capaz de
enxergar, propôs que os objetos visíveis emitiam partículas luminosas que podiam ser captadas
pelos olhos. Aristóteles (384 – 322 aC) por outro lado, pensava que para ser capaz de enxergar
era necessário que saísse dos olhos uma onda vibratória, que atingia os objetos e tornava-os
visíveis. Ainda que de maneira muito rudimentar, é possível perceber entre esses filósofos duas
concepções completamente distintas acerca do que é luz: uma apresentando um caráter
corpuscular e outra propondo que a luz seja de natureza ondulatória.
O avanço da ciência possibilitou um estudo mais aprofundado sobre o assunto e à medida
que novas evidências experimentais iam surgindo, essas duas teorias tornavam-se bem mais
elaboradas. Até o final do século XVII, “a óptica geométrica e a fabricação de lentes eram bem
compreendidas, mas a natureza da luz era ainda um mistério” (RIBEIRO et al, 2016, p. 07). Em
1690, Huygens propôs que a luz deveria se comportar como pulsos não periódicos propagados
pelo Éter (MOURA, 2016). Essa ideia, apesar de ainda não tratar da natureza ondulatória tal
como conhecemos hoje, permitiu que Huygens explicasse de maneira satisfatória a reflexão e
a refração.
Na contramão das ideias de Huygens, Newton, em 1704, publica Óptica e neste trabalho
adota uma concepção corpuscular para a luz sem que, no entanto, a defenda abertamente.
Apesar de Huygens e Newton terem feito publicações em datas próximas, a influência do
segundo na comunidade científica da época, garantiu que seus trabalhos tivessem mais
notoriedade e, consequentemente, que a teoria corpuscular fosse aceita por um bom tempo.
Cem anos depois, em 1800 (PIRES, 2011), os trabalhos de Thomas Young colocavam a teoria
ondulatória em evidência. Ele mostrou que quando um feixe de luz atravessava uma fenda, um
padrão de interferência era produzido num anteparo. A partir daí fortes evidências
experimentais, tais como os trabalhos de Fresnel (1826), que em colaboração com Arago
permitiram chegar à conclusão de que “as ondas luminosas eram transversais e a polarização
passou a ser explicada em termos da teoria ondulatória” (PIRES, 2011, p. 265) e Foucault, que
em 1862 mostrou que a velocidade da luz era menor na água que no ar (PIRES, 2011),
15
corroboravam para a consolidação da teoria ondulatória. Estas comprovações ratificavam as
previsões de Huygens. A partir de 1862, Maxwell iniciava uma série de publicações sobre o
Eletromagnetismo, indicando que a luz poderia ser explicada através da teoria ondulatória.
Uma grande reviravolta na história levantou questionamentos sobre até que ponto a teoria
ondulatória era suficiente para explicar o comportamento da luz. Em 1888 (NUSSENZVEIG,
1997, p. 02), procurando encontrar uma comprovação física das ondas eletromagnéticas de
Maxwell, Hertz descobriu acidentalmente o efeito fotoelétrico. Na época ele não conseguiu
explicar o que estava acontecendo e, em 1902 Phillipp Lenard estudando raios catódicos
percebeu que
“... aumentada a intensidade da luz – graças, por exemplo, a colocar-se a sua fonte em
posição mais próxima à das placas de metal – não aumentava a energia dos elétrons
ejetados, mas apenas seu número. Do ponto de vista ondulatório, isso era um
mistério.” (BERNSTEIN, 1975, p. 163).
O efeito fotoelétrico poderia ser explicado pela teoria ondulatória se a energia dos elétrons
aumentasse junto com a intensidade da luz. A explicação adequada para este fenômeno foi dada
por Einstein, em 1905 (BERNSTEIN, 1975) a partir do princípio de quantização da energia e
lhe rendeu o prêmio Nobel em 1921. Milikan, em 1916 (BERNSTEIN, 1975) fez os primeiros
estudos quantitativos sobre o assunto comprovando a equação de Einstein para o efeito
fotoelétrico.
Os trabalhos de Hertz, Einstein, Milikan e Lenard vão na contramão da teoria ondulatória.
A ideia de que a luz assume quantidades discretas de energia não se encaixa na tese de luz
enquanto algo contínuo como proposto pela teoria ondulatória. Como afirma Feynman, a luz
“Comporta-se de uma maneira própria e inimitável, que tecnicamente podemos chamar de
maneira quântica, que difere de tudo o que vocês já viram”. (FEYNMAN, 2012, p.134).
Esta maneira quântica a qual Feynman se refere, trata-se do conceito de dualidade onda-
partícula, havendo na literatura diferentes maneiras de se interpretar este termo. Bohr, por
exemplo, assume que a dualidade pressupõe fenômenos complementares, enquanto Heisenberg
defende o princípio da incerteza. Hugh Everett, por outro lado propõe a tese dos estados
relativos, que mais tarde De Witt apelidou de Muitos Mundos.
O estudo da natureza da luz é componente curricular do ensino médio e faz parte do
escopo deste trabalho.
16
1.1 PROBLEMA DA PESQUISA
Feynman (2008, p 37.2) e Pessoa Junior (2003, p. 01) afirmam ser a dualidade onda-
partícula a essência de toda a mecânica quântica. No entanto, onda e partícula são duas
características antagônicas do ponto de vista clássico e por consequência, difíceis de serem
conciliadas. Assimilar o que este termo traz em si não é uma tarefa trivial, uma vez que o tema
não é intuitivo como as ideias de velocidade e posição, por exemplo.
O estudo da natureza da luz é um dos componentes curriculares de física para o ensino
médio (BRASIL, 2006, p.75). Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 2000,
p. 22) propõem que o ensino de física nas escolas não deveria limitar-se à resolução de equações
desvinculadas das práticas cotidianas do aluno, uma vez que a partir delas torna-se mais fácil
contextualizar o tema e torná-lo significativo, ultrapassando as barreiras da sala de aula. No
entanto, dadas as particularidades que o tema encerra, aproximar o comportamento quântico da
realidade do educando não é algo trivial, restando ao educador criar estratégias alternativas que
despertem a curiosidade e motivem o aluno a querer aprender sobre o assunto.
A matriz curricular das escolas estaduais do Rio de Janeiro (RIO DE JANEIRO, 2012)
insere o estudo da natureza da luz no 4° bimestre do 3º ano do ensino médio. Nesta etapa do
processo, os alunos encontram-se perto de concluírem a educação básica e, na maioria das
vezes, possuem o conceito (nota) mínimo para aprovação. Isso reflete em alunos um pouco
desmotivados pois, embora o quesito nota não deva ser critério para que eles queiram estudar,
na prática é um dos pontos que os tornam mais compromissados com os saberes escolares.
O questionamento que surge a partir dos pontos expostos nesta seção é: como fazer com
que estudantes concluintes do ensino médio se sintam motivados e compreendam a natureza da
luz?
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
Diversas são as propostas alternativas para o estudo da natureza da luz e inserção de
tópicos de mecânica quântica no ensino médio.
Coelho e Borges (2006) propõem acessar o entendimento dos estudantes sobre o tema
através de perguntas abertas numa abordagem inspirada nas ideias de Jerome Bruner, que
defende ser possível ensinar qualquer coisa a uma criança desde que respeitada a sua etapa de
desenvolvimento. Desta maneira foi utilizado um currículo recursivo com 134 estudantes, ao
longo de um ano em uma Instituição Federal de Ensino. Os resultados mostram ter havido
17
evolução nas respostas dos alunos para modelos cientificamente apropriados sendo possível,
porém encontrar alguns casos de não distinção entre teoria eletromagnética e corpuscular com
a hipótese do quantum de energia.
Silva e Kawamura (2001) relatam o estudo da natureza da luz a partir da óptica em uma
turma de segundo ano do ensino médio, numa escola estadual em São Paulo. Nesta turma, o
trabalho se deu a partir de textos de divulgação científica aplicados ao longo de 11 atividades.
Tais textos foram inseridos no intuito de explicar alguns questionamentos previamente
estabelecidos e resultaram num bom aproveitamento por parte dos estudantes tanto no quesito
aprendizagem dos tópicos definidos, quanto na motivação à aprendizagem.
Pereira e Ostermann (2009), apesar de não apresentarem resultados no que tange à
aplicação de uma estratégia de ensino em sala de aula, propõem que os conceitos de física
quântica podem ser introduzidos no ensino médio a partir do estudo com o Interferômetro de
Mach-Zehnder (IMZ). Sugerem que isso possa ser feito recorrendo-se a simulações
computacionais.
Ostermann e Ricci (2004) relatam o desenvolvimento de uma unidade conceitual sobre
mecânica quântica voltada para professores de ensino médio, ao longo de um semestre no curso
de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física (MPEF) da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Esta unidade conceitual engloba atividades experimentais de baixo custo, a
utilização de simulações computacionais com o IMZ e o experimento da fenda dupla. Os
autores relatam que neste trabalho ficou evidente haver certa deficiência conceitual nestes
tópicos por parte dos professores, bem como significativa melhora na compreensão dos
conceitos básicos de física quântica em decorrência do tipo de abordagem que receberam ao
longo da aplicação da unidade conceitual.
Diante do que foi apresentado, é possível perceber que há propostas não tradicionais de
se trabalhar a natureza da luz e em consequência, conceitos básicos de física quântica. No
entanto, não fica muito claro na literatura, a existência de materiais que possam ser utilizados
por professores e/ou alunos ao longo do processo de aprendizagem do tema. Em consonância
com os trabalhos aqui apresentados e no intuito de contribuir para que estes tópicos possam de
fato chegar às escolas públicas de educação básica, o presente trabalho tem por finalidade
apresentar um objeto educacional que possa mediar o processo de aprendizagem dos tópicos
referentes à natureza da luz.
18
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
O primeiro capítulo aqui apresentado buscou situar o leitor sobre os pontos básicos que
justificam este trabalho. O capítulo seguinte faz uma revisão da literatura, apresentando as
diferentes abordagens existentes nos livros didáticos para este tópico, bem como a proposta de
inserção de Histórias em Quadrinhos (HQs) como facilitadoras do processo de aprendizagem.
O terceiro capítulo expõe tópicos da mecânica quântica, fazendo uma explanação breve sobre
o efeito fotoelétrico, a dualidade onda-partícula e o IMZ. O quarto capítulo é uma descrição da
metodologia aqui utilizada. Trata tanto dos aspectos da teoria da aprendizagem que nortearam
o desenvolvimento do objeto educacional, bem como da descrição do público alvo e as
possibilidades de aplicação em sala de aula. O quinto capítulo consiste na apresentação dos
resultados obtidos que se encontram divididos ao longo de quatro atividades avaliativas, e o
sexto encerra este trabalho fazendo as considerações finais. O objeto educacional desenvolvido
que inclui uma HQ, um guia de aplicação e atividades avaliativas se encontram nos apêndices
desta dissertação.
19
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 ENSINO DE FÍSICA: UM PANORAMA ATUAL
Os objetivos do ensino de física nas escolas brasileiras do século XXI destoam da maneira
com a qual os conteúdos foram tradicionalmente inseridos, ou seja, através de fórmulas
matemáticas aplicadas em problemas fechados e descontextualizados.
Como afirma Pietrocola
Embora exista consciência por parte de alunos e professores de que a Física é uma
ciência da natureza e que relatos de experiências, observações, laboratórios e dados
empíricos, etc., abundam nos livros e nos discursos didáticos, as atividades escolares
acabam por se restringir às aplicações de formalismos matemáticos e aos exercícios
numéricos extraídos das teorias. (PIETROCOLA, 2002, p.04)
Recorrer ao uso de fórmulas matemáticas é importante, uma vez que esta é uma maneira
de representar determinada lei física e, além disso, seu uso quase sempre possibilita fazer
previsões quando dadas às condições iniciais do sistema. No entanto, tal prática não pode ser
um fim em si mesma, uma vez que para se compreender a totalidade de um fenômeno é preciso
interpretá-lo. Um aluno pode facilmente usar a segunda lei de Newton para calcular o módulo
da força resultante aplicada sobre um corpo, porém o número obtido como resposta não revela
sua direção e sentido.
É necessário, portanto, pensar o ensino de física nas escolas de educação básica para além
de uma mera aplicação de fórmulas em problemas fechados. Nesse sentido, as orientações
curriculares para o ensino médio, assim como os demais documentos elaborados pelo governo
federal (PCNs, PCN+) que orientam o ensino de física nas escolas do país, destacam que o
principal objetivo desta disciplina é
[...] assegurar que a competência investigativa resgate o espírito questionador, o
desejo de conhecer o mundo em que se habita. Não apenas de forma pragmática, como
aplicação imediata, mas expandindo a compreensão do mundo, a fim de propor novas
questões e, talvez, encontrar soluções. Ao se ensinar física devem-se estimular as
perguntas e não somente dar respostas a situações idealizadas (BRASIL, 2006, p. 53).
Deve-se destacar também, que o objetivo de se escolarizar um indivíduo ultrapassa as
barreiras da simples transmissão dos saberes escolares. Tal fato pode ser evidenciado a partir
da Lei de Diretrizes e Bases da Educação, onde se destaca que dentre as finalidades do ensino
médio está
20
[...] a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar
aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições
de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; O aprimoramento do educando como
pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia
intelectual e do pensamento crítico; A compreensão dos fundamentos científico-
tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino
de cada disciplina. (BRASIL, 1996, art. 35)
A partir dos pressupostos apresentados, pensamos que o ensino de física deve possuir
como horizonte o espírito crítico e questionador acerca do mundo. É nesse sentido que se faz
necessário pensar a inserção de tópicos de física moderna no ensino médio e repensar as
maneiras às quais não só estes, mas também o currículo como um todo é levado ao estudante,
uma vez que a simples “matematização” dos fenômenos físicos não atende aos objetivos
almejados.
No âmbito do Estado do Rio de Janeiro, região onde esta pesquisa foi desenvolvida, o
Currículo Mínimo propõe que sejam discutidos “os modelos para a explicação da natureza luz,
vivenciando a ciência como algo dinâmico em sua construção” (RIO DE JANEIRO, 2012).
Essa proposta é componente curricular do 3° ano do ensino médio.
Assim, subentende-se que o aluno deve compreender os fenômenos ondulatórios que
endossam a característica eletromagnética da luz. Para além disso, que deve também conhecer
fatos relevantes da história da ciência que colocam as características corpusculares da luz no
debate sobre sua real natureza. Por fim, espera-se que estes sejam inseridos nas discussões mais
recentes, que analisam a luz numa perspectiva da mecânica quântica.
2.2 A NATUREZA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS
Dentro da proposta apresentada na seção anterior, cumpre verificar de que maneira os
livros didáticos apresentam os tópicos referentes à natureza da luz, uma vez que este será o
material base utilizado pelos professores e alunos na sala de aula. Assim, foram analisadas dez
coleções de livros didáticos autorizadas pelo Ministério da Educação (MEC) para o triênio
2018-2020 e que compõem o Plano Nacional do Livro Didático (PNLD).
A coleção Ser protagonista (VÁLIO et. al., 2016), traz no volume 2 uma unidade que
tem por finalidade tratar dos conteúdos referentes à óptica geométrica e, logo no primeiro
capítulo há uma pequena seção destinada a tratar da natureza da luz, onde se informa que a luz
é um tipo de onda eletromagnética, havendo vários modelos para descrever sua natureza, sendo
importante considerar a dualidade onda-partícula, sem que, no entanto, haja uma discussão
21
acerca das implicações deste conceito. No final do capítulo subsequente, há um box intitulado
“Física tem história” e que trata das principais descobertas dos séculos XVII e XVIII. Nele é
possível perceber um confronto entre os modelos ondulatório e corpuscular. O volume 3 da
coleção tem uma seção no capítulo referente à indução eletromagnética para tratar das ondas
eletromagnéticas, onde se encontram dois parágrafos apresentando as descobertas de Thomas
Young e Maxwell para validar a teoria ondulatória da luz. Num capítulo mais adiante, o efeito
fotoelétrico e a catástrofe do ultravioleta são apresentadas e após isso há uma seção para tratar
da dualidade onda-partícula. Há aqui apenas apresentação da interpretação de Copenhague sem
que se faça uma discussão sobre a possibilidade de haver outras interpretações possíveis para o
tema.
Guimarães, Piqueira e Carron (2016), no volume 2 de sua coleção introduzindo o estudo
da óptica definem luz como sendo uma radiação eletromagnética. No entanto, é somente no
volume 3 que o conceito de radiação é apresentado. No capítulo referente às ondas
eletromagnéticas, os fenômenos de difração, interferência e polarização são relembrados,
mostrando como a luz se comporta nessas situações. O capítulo que trata da física moderna
aborda a quantização da energia, seguida da apresentação do efeito fotoelétrico, dualidade onda-
partícula à luz da escola de Copenhague. Há um parágrafo nesta seção indicando ter havido
resistência por parte de um grupo de físicos em relação a esta interpretação e o paradoxo
Einstein-Podolsky-Rosen1 (EPR) é citado. No entanto, há de se destacar que esta discussão não
se estende, sendo apenas uma pequena observação sobre o tópico.
Ao introduzir o estudo da óptica no volume 2 Bonjorno e outros (2016) fazem uma
introdução acerca do que é luz, discutem as contribuições de Newton e Huygens para a
existência de duas teorias distintas e finalizam a seção argumentando que a Mecânica Quântica
(MQ) conseguiu conciliar os dois modelos através do conceito de dualidade onda-partícula. No
volume 3, o efeito fotoelétrico é apresentado e há um parágrafo breve afirmando que a
descoberta deste fenômeno retoma o debate sobre a natureza da luz. Ainda no mesmo capítulo
o conceito de dualidade onda-partícula e o princípio de complementaridade são apresentados.
BISCUOLA e outros (2016) apresentam os estudos de óptica e ondulatória no volume 2
de sua coleção, definindo a luz como uma onda eletromagnética. No volume 3, o capítulo que
trata da física moderna tem uma seção específica para apresentar as radiações eletromagnéticas
1 Artigo publicado em 1935 por Einstein, Podolsky e Rosen, criticando a interpretação de Copenhague.
22
sob a ótica da ondulatória e depois, numa nova seção, sob a ótica quântica, seguida de um breve
estudo sobre o efeito fotoelétrico, dualidade onda-partícula e o princípio da complementaridade.
Ao introduzir o estudo da ondulatória no volume 2, Torres e outros (2016) definem a luz
como sendo uma onda eletromagnética. No capítulo que apresenta os conteúdos de óptica
geométrica, há um box narrando alguns aspectos históricos referentes à natureza da luz,
perpassando pela teoria ondulatória, corpuscular, até se chegar ao conceito de dualidade onda-
partícula. O volume 3 traz um estudo das ondas eletromagnéticas e apresenta o efeito
fotoelétrico, dualidade onda-partícula e o princípio da complementaridade no capítulo de física
quântica.
A coleção Conexões com a Física (MARTINI et al., 2016) traz no volume 2 o estudo de
óptica e ondulatória. No volume 3, o capítulo que trata das ondas eletromagnéticas, apresenta a
luz enquanto onda. Na unidade referente à física moderna, o efeito fotoelétrico é apresentado e
junto com a ideia de quantização de energia, um modelo corpuscular para a luz se revela. Ainda
neste capítulo a dualidade onda-partícula é analisada a partir do experimento de dupla fenda de
Young, seguida do princípio da incerteza descrevendo este comportamento como probabilista,
deixando implícita no texto a interpretação de Copenhague como única possibilidade para
responder às indagações referentes à natureza da luz.
Yamamoto e Fuke (2017) na abertura do capítulo que inicia o estudo da óptica, no volume
2, apresenta um breve histórico sobre a natureza da luz indicando que ela apresenta um caráter
dual, sendo que na sequência dos capítulos é dado enfoque no seu caráter ondulatório. Ainda
nesta parte da óptica há um box aprofundando o debate sobre o conceito de dualidade a partir
da ideia de quantização de energia. Ao iniciar o estudo da refração são apresentadas as ideias
corpusculares e ondulatórias para este fenômeno, mostrando que uma análise corpuscular
levaria a conclusões equivocadas sobre o mesmo. No volume 3, o efeito fotoelétrico é
apresentado, seguido da dualidade onda-partícula, princípio da complementaridade e princípio
da incerteza.
Luz (et al., 2017) no volume 2, quando está a tratar dos conceitos de óptica geométrica,
apresenta o modelo corpuscular de Newton e o ondulatório. Seguindo a ideia de que o modelo
ondulatório se mostrou mais adequado para descrever os fenômenos apresentados, ao fazer um
estudo dos tópicos de ondulatória o livro apresenta os conceitos de difração, interferência e
polarização para a luz. No volume 3 da coleção o efeito fotoelétrico é apresentado havendo uma
discussão de como este fenômeno não pode ser explicado pela teoria ondulatória. A partir disto
é apresentada a ideia de quantização da energia. O livro não apresenta a dualidade onda-
partícula.
23
A coleção Compreendendo a Física de Alberto Gaspar (2017) apresenta no volume 2 um
capítulo intitulado “Ondas Luminosas” onde é iniciado o estudo da óptica geométrica. O
capítulo que trata da refração luminosa apresenta as ideias de Newton para explicar o fenômeno,
finalizando com uma discussão sobre como o decorrer da história provocou questionamentos
no que tange à natureza da luz. Mais adiante há um capítulo intitulado “Óptica Ondulatória”
onde os conceitos de interferência, difração e polarização são apresentados. Ao longo dos
capítulos há caixas de texto anexas e algumas trazem informações sobre a natureza da luz. Uma
delas justifica o fato de a refração ser tratada do ponto de vista ondulatório, outra, trata dos
fótons e a natureza corpuscular da luz enquanto uma terceira, resgata aspectos históricos. No
volume 3, há um capítulo intitulado “Das ondas eletromagnéticas aos fótons”, onde o efeito
fotoelétrico e a dualidade onda-partícula são apresentados. O autor utiliza o experimento da
fenda dupla de Young para explicar a dualidade dando um enfoque ao caráter probabilístico da
MQ. Num capítulo mais adiante onde se propõe apresentar os tópicos da MQ, o princípio da
incerteza é apresentado.
A sequência na qual os conteúdos são apresentados nestes exemplares foi organizada no
quadro que segue:
Autor – Coleção Vol
Revisão
Histórica sobre
a natureza da
luz
Experimento
da dupla
fenda
Dualidade
onda-
partícula
Efeito
Fotoelétrico IMZ
Diferentes
interpretações
para a dualidade
onda-partícula
Interpretação
de
Copenhague
BISCUOLA et al. –
Física
2
3
BONJORNO et al.
– Física
2
3
VÁLIO et al.- Ser
Protagonista:
Física.
2
3
GASPAR -
Compreendendo a
Física
2
3
GUIMARÃES et
al. – Física
2
3
MARTINI et al. -
Conexões com a
Física
2
3
LUZ et al - Física
Contexto e
Aplicações
2
3
PIETROCOLA et
al. Física em
Contextos
2
3
24
Quadro 1: Comparativo entre os conteúdos apresentados nos livros didáticos
O que se pode depreender deste breve levantamento é que de um modo geral, tópicos
referentes à natureza da luz são citados de maneira introdutória ou anexa aos capítulos que
vislumbram tratar da óptica geométrica. É de se notar também que os livros se mostram
insuficientes na tentativa de discutir como devemos entender a luz. O comportamento
ondulatório é apresentado num volume, enquanto a ideia de quantização de energia e o
comportamento corpuscular, noutro, sem que se faça uma conexão entre os dois. Quanto ao
conceito de dualidade, este é apresentado de maneira descritiva sem haver discussões sobre seu
significado. Outra característica que merece destaque é que a interpretação de Copenhague é
posta como consensual na comunidade científica, fato que entra em discordância com as
diversas interpretações que podem ser encontradas na literatura2.
2.2.1 Pietrocola: Uma Abordagem Diferente
Na seção anterior foi possível perceber haver um padrão na sequência com a qual os
tópicos sobre a natureza da luz são apresentados. Assim, de um modo geral, os livros
apresentam primeiro os tópicos de óptica geométrica e ondulatória e no volume seguinte tratam
das radiações eletromagnéticas e dos aspectos da física moderna.
A coleção Física Conceitos e Contextos de Pietrocola (et al., 2016) segue um caminho
parecido, apresentando no volume 2 uma unidade chamada Imagem e Som, onde aspectos da
formação de imagens e da acústica são discutidos. No entanto, é possível perceber que o volume
3 da coleção leva o aluno a compreender que a luz pode ser descrita por diferentes modelos. O
capítulo 6 intitulado “A Luz como onda e as Telecomunicações”, trata dos fenômenos
ondulatórios e os capítulos seguintes falam da radiação de corpo negro e dos espectros de
emissão e absorção da luz. No capítulo 8 os alunos são apresentados ao debate sobre a natureza
da luz, onde os modelos corpuscular e ondulatório são confrontados. A partir daí são discutidos
tópicos de relatividade restrita e em seguida é falado sobre o efeito fotoelétrico. Uma seção
2 Ver PESSOA JR (2003).
TORRES et al. -
Física Ciência e Tecnologia
2
3
YAMAMOTO, K;
FUKE, L. - Física
para o Ensino Médio
2
3
25
chamada “O que é luz afinal? ” compila o tema fazendo uma revisão de tudo o que foi discutido
nos capítulos anteriores, estimulando a curiosidade sobre qual modelo descreve a luz de forma
satisfatória. A partir daí a dualidade onda-partícula é apresentada e as diferentes interpretações
da mecânica quântica para este conceito são discutidas através do IMZ.
2.3 O USO DE HISTÓRIAS EM QUADRINHOS (HQs) COMO FERRAMENTA DE
ENSINO
Dentre os diversos recursos alternativos que podem ser utilizados na sala de aula como
motivadores no processo de ensino-aprendizagem, podemos citar as HQs. Barbosa (et al., 2006)
fala em diversas vantagens em se utilizar este recurso, dentre eles o fato de as HQs aumentarem
a motivação dos estudantes tornando-os mais propensos à participação em aula e a “interligação
do texto com a imagem, ampliar a compreensão de conceitos de uma forma que qualquer um
desses códigos, isoladamente, teria dificuldades para atingir”. (BARBOSA et al., 2006, p.22)
No que se refere ao ensino de física Caruso e Freitas (2009) relatam o desenvolvimento
de tirinhas como auxiliadores na aprendizagem de tópicos de relatividade, enquanto Souza e
Viana (2014) utilizam uma série de tirinhas que acompanhadas de questões problematizadoras
permitiram tratar dos tópicos da óptica geométrica. Pereira e Oliveira (2016) discorrem sobre o
uso de HQs incorporados a uma sequência didática para o estudo de cinemática numa escola
estadual.
No âmbito do programa do MNPEF, é possível encontrar algumas produções que se
utilizam de HQs na sala de aula tais como SANTOS (2018), que relata o desenvolvimento de
uma HQ para levar aos estudantes de física tópicos relacionados aos neutrinos; RAMOS (2018),
que selecionou HQs que pudessem ser utilizadas para tratar do estudo da física térmica, no
ensino médio; GONÇALVES (2016) que disserta sobre a utilização de HQs na Educação de
Jovens e Adultos.
Para além de trabalhos aplicados a um pequeno grupo, é possível encontrar na literatura
projetos que têm por finalidade fornecer livros-texto em formato de HQs, como é o caso do
projeto História da Ciência em Quadrinhos3 que vem sendo feito na Universidade Federal de
Ouro Preto e desenvolve HQs em formato impresso para serem doados às escolas públicas a
fim de serem utilizados como material de apoio às aulas de ciências. Outro projeto que merece
3 http://www.leds.ufop.br/hqciencia/; Acesso em 25/04/2018.
26
ser destacado é a publicação (em 2006) de mangás4 pela editora Novatec no intuito de
apresentar tópicos de física.
Diante do exposto nesta e nas demais seções deste capítulo pensamos que a utilização de
histórias em quadrinhos para tratar da natureza da luz, apresenta-se como um recurso didático
que pode ser enriquecedor no processo de ensino-aprendizagem, uma vez que os recursos
visuais e a estrutura de uma história podem motivar os estudantes à leitura, aguçando sua
curiosidade e instruindo-os ao mesmo tempo.
4https://s3.novatec.com.br/downloads/amostras/amostra-manga-fisica.pdf; Acesso em 25/04/2018.
27
3 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
Decidimos examinar um fenômeno que é impossível, absolutamente impossível, de
ser explicado por qualquer modo clássico, e que vai direto ao cerne da mecânica
quântica. Na verdade, ele contém o único mistério. Não podemos explicar o mistério
no tocante à “explicação” de como ele funciona. Contaremos como ele funciona. Ao
contar a você como ele funciona, iremos falar sobre as peculiaridades básicas de toda
a mecânica quântica. (FEYNMAN, 2008, p. 37-2)
3.1 EFEITO FOTOELÉTRICO
Numa tentativa de encontrar um formalismo que justificasse a catástrofe do ultravioleta,
Max Planck, em 1900, propõe que a troca de energia num corpo negro se dê em quantidades
discretas. Tal afirmativa implicava em romper com a tese de que a energia para um sistema
clássico poderia assumir qualquer valor entre 0 e infinito. Ao contrário, o que se teria seriam
valores que satisfizessem a relação:
𝐸 = 𝑛ℎ𝜈, (I)
onde n corresponde a um número natural, h é uma constante denominada constante de Planck
e ν é a frequência da oscilação.
Foram as ideias de Planck que permitiram Einstein explicar o efeito fotoelétrico e lhe
renderam o prêmio Nobel em 1921. Tal fenômeno, nada mais é do que a “emissão de elétrons
de uma superfície metálica, devido a incidência de luz sobre ela” (EISBERG, 1979, p 51) tendo
sido descoberto de maneira acidental por Heinrich Hertz, em 1887, quando tentava demonstrar
a validade dos trabalhos de Maxwell.
Para melhor compreender este fenômeno considere um eletroscópio de dupla folha que
fora inicialmente eletrizado negativamente, como mostrado na figura 1.a. A experiência revela
que este será descarregado se uma luz ultravioleta incidir sobre ele (figura 1.b).
a)
b)
Figura 1: Esquema representativo de um eletroscópio de dupla folha (a) carregado negativamente; (b)
sendo descarregado por luz ultravioleta. Fonte: Elaborado pela autora.
28
Do ponto de vista clássico, poderia se supor que aumentada a intensidade (I) do feixe de
luz incidente, ocorreria também um aumento na amplitude do campo elétrico oscilante (Erms),
uma vez que a primeira é diretamente proporcional ao quadrado da segunda, como mostrado na
equação a seguir:
𝐼 = 1
2𝑐𝜀0𝐸𝑟𝑚𝑠
2 ,5 (II)
onde c é a velocidade da luz no vácuo e ε0 é a permissividade elétrica do vácuo.
Se o campo elétrico do feixe de luz incidente força os elétrons a vibrarem na mesma
frequência que a onda, poderíamos esperar que quando a amplitude fosse suficientemente alta,
os elétrons seriam arrancados do metal e quanto maior o valor da intensidade, maior a energia
com que esses elétrons seriam ejetados.
Um experimento mais acurado sobre o efeito fotoelétrico foi feito por Philipp Lenard e
lhe rendeu o Nobel em 1905 (LENARD, 1906). Nele alguns dos elétrons arrancados de uma
placa de alumínio podiam ser detectados numa outra placa, colocada próxima à primeira. Neste
caso, uma diferença de potencial (V) era verificada e consequentemente havia passagem de
corrente, que podia ser aferida com um amperímetro (i). A figura 2, esquematiza esta situação:
Figura 2: Esquema ilustrativo da experiência de Philipp Lenard.
Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 250)
A primeira conclusão que se pode depreender deste experimento é que quanto maior a
intensidade luminosa, mais elétrons serão arrancados do metal e consequentemente, maior
também será a corrente medida pelo amperímetro.
Se for colocada uma bateria, de modo que a placa onde a luz incide corresponda a um
catodo e a outra, um anodo, àqueles elétrons que estavam sendo arrancados do metal seriam
5 Para mais detalhes ver NUSSENZVEIG - 03 (2007, p. 274-279).
29
acelerados em direção a outra placa. Se a diferença de potencial estabelecida for muito grande,
a corrente medida irá saturar para um determinado valor, no qual todos os elétrons arrancados
da primeira placa consigam atingir a segunda.
No entanto, se a polaridade da bateria for invertida, o valor da corrente não cai
imediatamente a zero. Isso sugere que os elétrons são arrancados da placa com uma determinada
energia cinética dada por:
𝐸𝑐 = 𝑞. 𝑉, (III)
onde q corresponde à carga do elétron e V a diferença de potencial estabelecida. De acordo com
o princípio de conservação da energia este valor deve corresponder à diferença entre a energia
fornecida pela luz (E) e o trabalho necessário para arrancar o elétron do metal representado
por 𝜙 (também chamado de função trabalho). Assim, para o caso de um único fóton transferindo
toda sua energia a um único elétron, teremos que:
𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙. (IV)
Na situação descrita os elétrons arrancados do metal seriam freados, porém
eventualmente alguns conseguiriam atingir à placa oposta. Se a diferença de potencial for
aumentada um pouco mais, ainda com polaridade invertida, haveria um instante para o qual
nenhum elétron conseguiria atingir à placa oposta. Essa diferença de potencial limite é
denominada potencial de freamento e a experiência revela que independente da intensidade da
luz incidente, o valor deste potencial será o mesmo, como mostrado na figura 3 e
consequentemente a energia cinética máxima com a qual os elétrons poderão ser arrancados
também será a mesma.
Figura 3: Gráfico que relaciona diferença de potencial aplicada e intensidade de luz incidente. Fonte:
NUSSENZVEIG (1997, p. 250).
Assim, o número de elétrons arrancados aumenta quando há um aumento na intensidade
de luz incidente sem que, no entanto, haja variação na energia cinética com a qual são emitidos.
Tal fato não poderia ser explicado através de uma descrição clássica. Bernstein (1975, p. 163)
30
para exemplificar como estes resultados eram insatisfatórios, utiliza uma analogia mecânica
com nadadores alinhados em uma praia e expostos a ondas. Segundo ele, era como se
“aumentada a força da onda, o efeito não fosse o de derrubar mais violentamente os nadadores,
mas, antes, o de derrubar maior número deles, com impacto exatamente igual ao causado pela
onda menor”.
Outra conclusão que pode ser obtida deste experimento se refere ao tempo de absorção
de energia pelos elétrons. De acordo com a descrição clássica, estes absorvem energia até que
estejam excitados o suficiente a ponto de saltarem do metal. Se a intensidade luminosa é baixa,
então a amplitude do campo elétrico também é, de modo que a transferência de energia para o
elétron deveria acontecer num ritmo menor. Na prática, porém o que se percebe é que este
processo é instantâneo.
Uma terceira conclusão estranha à teoria ondulatória refere-se à faixa de frequência para
a qual o efeito fotoelétrico pode ser observado, pois o mesmo deveria ocorrer para qualquer
valor de frequência uma vez que, em tese, somente a intensidade da luz influencia na emissão
ou não de elétrons do metal. No entanto, mais uma vez a experiência revela o contrário. O efeito
fotoelétrico só é observado a partir de determinada faixa de frequência e isso depende do metal
que está sendo utilizado. Essa frequência mínima é chamada de frequência de corte.
Em resumo, apresentamos três aspectos que não podiam ser explicados pela teoria
ondulatória:
Tempo de emissão fotoelétrica;
Energia cinética constante em função do potencial de freamento ser constante;
Frequência de corte.
Como já mencionado anteriormente, a explicação que conseguia justificar de maneira
satisfatória o efeito fotoelétrico veio de Einstein, em 1905. Para ele não só as trocas de energia
seriam quantizadas, como proposto por Planck, mas a própria energia assumia quantidades
discretas, ou seja, a luz seria composta por “pacotinhos” de energia denominados quanta que
mais tarde, em 1926, passariam a ser chamados de fótons por Gilbert Newton Lewis
(EBERHARDT, 2017, p. 931).
Assim, quando a luz incide sobre o cátodo na experiência de Lenard, ou sobre o
eletroscópio, os elétrons do metal absorvem fótons com energia proporcional à frequência, de
modo que
𝐸 = ℎ𝜈 (V)
31
Partindo dessa premissa, todas as evidências experimentais apresentadas acima podem
ser satisfeitas.
Problema Explicação de acordo com a hipótese da quantização de
energia proposta por Einstein
Tempo de emissão
fotoelétrica;
Basta que um fóton seja absorvido por um elétron para
que ocorra a emissão fotoelétrica, não se fazendo necessário
aguardar determinado intervalo de tempo para que o
fenômeno ocorra.
Energia cinética;
Cada elétron receberá energia de um único fóton, de
modo que a energia cinética máxima com a qual eles poderão
ser arrancados do metal será dada pela equação IV, que pode
ser reescrita na forma
𝑞. 𝑉 = ℎ𝜈 − 𝜙 (VI)
Repare que não há nesta maneira de apresentar o
problema, nenhuma dependência entre o potencial de
freamento e a intensidade de luz incidente, de modo que este
depende apenas da energia com a qual o fóton incide sobre
ele. Assim, independente da intensidade luminosa o potencial
de corte deverá apresentar sempre o mesmo valor e em
consequência, a energia cinética máxima será constante.
Frequência de corte.
Se a energia dos fótons for menor que a função trabalho
do metal, não haverá emissão fotoelétrica. Caso contrário o
efeito fotoelétrico ocorrerá.
Quadro 2: Comparativo entre os problemas apresentados pela descrição do efeito fotoelétrico pela teoria clássica
e a explicação de acordo com a tese da quantização da energia proposta por Einstein. Fonte: elaborado pela autora.
Para além das experiências de Lenard, Einstein propôs que
“Se a fórmula (equação VI) deduzida é correta, um gráfico de Vf, em função da
frequência da luz incidente, deve resultar numa reta, cujo coeficiente angular deve ser
independente da natureza da substância iluminada”. (NUSSENZVEIG, 2010, p. 252)
A confirmação experimental desta hipótese apresentada por Einstein veio em 1926, por
Millikan e está representada na figura 4:
32
Figura 4: Relação entre o potencial de corte e a frequência de luz incidente.
Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 253).
Essa sequência de eventos novamente coloca em xeque a natureza da luz, que até então
os fatos experimentais indicavam ser de origem ondulatória. O desenvolvimento da teoria
quântica levou os físicos a reverem suas concepções e outros experimentos corroboraram para
que um novo modelo pudesse colocar um ponto final nesta discussão. Trata-se da dualidade
onda-partícula.
3.2 DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
A descoberta da quantização de energia levou a profundas transformações na maneira
com a qual os físicos compreendiam a matéria e a luz. A equação V traz em si uma característica
um tanto inusitada: a de que a energia dos fótons assume quantidades discretas. Isso significa
que uma onda, entidade física contínua, é responsável por uma grandeza discreta, a energia. No
entanto, algo não pode ser contínuo e discreto ao mesmo tempo. Como afirma Feynman, “é
nesse sentido que a luz pode ser entendida como partícula. Essa unidade mínima de energia,
ao qual chamamos fótons possui propriedades que não podem ser explicadas assumindo
apenas as características discretas” (2012, p. 134).
Osvaldo Pessoa Junior apresenta duas maneiras para definir dualidade onda-partícula,
uma a qual denomina versão fraca:
Para qualquer objeto microscópico, pode-se realizar um experimento tipicamente
ondulatório (como um de interferência), mas a detecção sempre se dá através de uma
troca pontual de um pacote mínimo de energia (PESSOA JR, 2003, p.03)
33
e outra a qual denomina versão forte e que está arraigada à Interpretação de Copenhague, que
será apresentada mais adiante neste capítulo:
Um sistema quântico ou exibe aspectos corpusculares (seguindo trajetórias bem
definidas), ou aspectos ondulatórios (como a formação de um padrão de interferência),
dependendo do arranjo experimental, mas nunca ambos ao mesmo tempo. (PESSOA
JR, 2003, p.18)
Na abertura deste capítulo foi utilizada uma epígrafe de Richard Feynman na qual, ele se
propõe a explicar um experimento que permite compreender o significado do termo dualidade
onda-partícula. Fazemos o mesmo neste trabalho. No entanto, ao invés de seguir os “passos”
de Feynman apresentando o experimento da dupla fenda de Young, utilizamos aqui uma
abordagem mais moderna deste experimento e que nos permite chegar às mesmas conclusões.
Seguindo a linha de autores como Osvaldo Pessoa Jr (2003), Alexsandro Pereira e Fernanda
Ostermann (2009) abordaremos o tema a partir do IMZ.
3.3 O INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER E OS PRESSUPOSTOS BÁSICOS DA
FÍSICA QUÂNTICA
O IMZ, consiste de um experimento desenvolvido por volta de 1892, de maneira
independente por Ludwig Zehnder e Ludwig Mach. A figura 5 mostra uma representação ideal
de como funciona o aparelho, sendo constituído de dois espelhos semi-refletores, que refletem
50% do feixe incidente e transmitem os 50% restantes, dois espelhos que refletem toda a luz
incidente, uma fonte emissora de luz coerente, como um laser por exemplo e dois detectores,
que emitem um sinal luminoso quando fótons o atingem. O detector A emite um sinal luminoso
verde quando isso ocorre, enquanto o detector B, vermelha.
Figura 5: Representação esquemática e em cores fantasia de um Interferômetro de Mach-Zehnder
34
Ao permitir que um feixe de luz adentre no interferômetro, o primeiro divisor de feixes
reflete 50% da luz incidente e transmite os outros 50%, de maneira que o feixe possa descrever
duas trajetórias distintas. No esquema representado pela figura 6, o feixe transmitido descreve
a trajetória 1 enquanto o feixe refletido descreve a trajetória 2.
Figura 6: Representação esquemática de um feixe transmitido e refletido pelo primeiro divisor de feixes e suas
trajetórias no IMZ. Fonte: elaborado pela autora.
No segundo divisor de feixes, toda a luz incidente se recombina, podendo haver detecção
em A ou em B.
Ao realizar esta experiência, apenas o detector A sinaliza a presença de luz e, no regime
clássico, isso pode ser explicado recorrendo-se ao eletromagnetismo, que trata a luz como uma
onda eletromagnética. Isso significa que um feixe de luz laser monocromática, quando incide
no interferômetro, tem um campo elétrico que pode ser descrito através da relação:
�⃗� = 𝐸0⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙), (VII)
onde 𝐸0⃗⃗⃗⃗ corresponde a amplitude do campo elétrico, k é o número de onda, ω é a frequência
angular e é a fase da onda. Como toda função senoidal, haverá máximos e mínimos de
amplitude para o campo elétrico. É sabido também que quando duas ondas em fase se
superpõem ocorre uma interferência 100% construtiva. Por outro lado, se duas ondas em
oposição de fase se superpõem ocorrerá interferência 100% destrutiva. Para além disso, vale
lembrar que para um espelho 100% refletor a luz nele incidente sofrerá uma defasagem
equivalente a π (NUSSENZVEIG, 1997, p.113), enquanto que em um divisor de feixes, a
reflexão resultará numa defasagem de π/2 (DEGIORGIO, 1980).
35
Dito isto analisemos novamente o interferômetro: a parte do feixe que segue pela
trajetória 1, sofre um deslocamento de fase equivalente a 3π/2 para que seja detectada em A, e
π para que seja detectada em B, enquanto que a parte do feixe que segue pela trajetória 2, sofre
um deslocamento de fase igual a 3π/2 para que seja detectada em A e 2π para que seja detectada
em B, conforme ilustrado na figura 7:
Figura 7: Esquema representativo e em cores fantasia das trajetórias descritas pelos feixes no IMZ. Fonte:
elaborado pela autora.
Quando os feixes que seguem pelas trajetórias 1 e 2 chegam ao segundo divisor de feixes,
ocorrerá uma superposição construtiva no detector A e destrutiva no detector B, resultando em
detecção apenas em A.
Se o Interferômetro é colocado em regime quântico, ou seja, com os fótons sendo
inseridos individualmente no aparato experimental, deveríamos a priori considerar que metade
dos fótons seriam detectados em A e a outra metade em B, uma vez que são unidades mínimas
de luz e, portanto, indivisíveis, tornando impossível haver interferências no aparato
experimental. No entanto, a experiência revela que apenas o detector A continua acendendo.
Isso significa que de alguma maneira fótons, ainda que incidam um a um no
interferômetro continuam sofrendo interferência. É nesse ponto que se encontra uma das bases
da física quântica, ao qual denominamos dualidade onda-partícula.
Recorrendo ao formalismo da MQ pode-se afirmar que cada trajetória possível para os
fótons descreverem dentro do interferômetro corresponde a um estado, que pode ser
representado por um vetor no espaço de Hilbert. Na notação de Dirac, representamos esse
estado por um ket |𝜓1⟩ ou |𝜓2⟩. Esses estados evoluem de maneira linear e determinística de
acordo com a equação de Schroedinger:
36
iℏd
dt|ψ(t)⟩ = H(t)|ψ(t)⟩ , (VIII)
onde i é um número complexo, ħ é uma constante, |ψ(t)⟩ é o vetor de estado e H(t) é o
observável associado com a energia total do sistema.
Quando o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes, não se sabe que trajetória ele irá
descrever. Assume-se então que o fóton se encontra em uma superposição de todos os estados
possíveis, que matematicamente corresponde à soma dos estados |𝜓1⟩ e |𝜓2⟩, de modo
que |𝜓⟩ = 1
√2|𝜓1⟩ +
𝑖
√2|𝜓2⟩.
Se fosse colocado um terceiro detector num dos braços do interferômetro como indicado
na figura 8, teoricamente seria possível prever por qual caminho rumou o fóton, uma vez que,
se houvesse detecção em C, então o fóton teria seguido por 1, caso contrário, 2.
Figura 8: Esquema representativo e em cores fantasia de um IMZ com três detectores e em regime
monofotônico. Fonte: elaborado pela autora.
A experiência, no entanto, revela que após atravessar o primeiro divisor de feixes há uma
superposição de estados que desaparece no instante em que se sabe qual trajetória o fóton
descreveu. Assim o padrão de interferência dá lugar a uma detecção corpuscular, com 50% dos
fótons em A e 50% em B. Dito de outro modo, pode-se afirmar que ao efetuar uma medida
sobre a trajetória do fóton, a superposição de estados será destruída, fazendo com que haja
detecção localizada num auto-estado do Observável em questão, ou seja, “a passagem de uma
superposição de estados para um estado específico é feita por um operador de projeção e, assim,
37
essa redução de estado (ou redução do pacote de onda) acontece de acordo com o postulado de
projeção” 6,7 (FREITAS; FREIRE JR, 2008, p. 2307-3).
Diante do exposto nota-se que há duas possibilidades de evolução do estado de um
sistema: a primeira é a evolução de acordo com equação de Schroedinger e a segunda, a redução
de estado, que ocorrerá quando houver uma tentativa de medir a posição do fóton e que será
descrita pelo postulado da projeção.
O que foi apresentado até aqui é o que o formalismo da mecânica quântica pode revelar
sobre a experiência com fótons no IMZ. Mas como entender o significado desta experiência?
O que acontece no momento da detecção para que o fóton sofra uma redução de estado? Estes
e outros questionamentos não pertencem ao escopo do formalismo. São na verdade, questões
de âmbito interpretativo que surgem naturalmente na tentativa de atribuir significado ao que foi
estudado.
Jammer (1974, p.10) salienta que uma teoria física será formada minimamente por dois
componentes: um formalismo abstrato e um conjunto de regras de correspondência, sendo o
primeiro
(...) the logical skeleton of the theory, is a deductive, usually axiomatized calculus
devoid of any empirical meaning; it contains, apart from logical constants and
mathematical expressions, nonlogical (descriptive) terms, like "particle" and "state
function," which, as their name indicates, do not belong to the vocabulary of formal
logic but characterize the specific content of the subject under discussion. Although
the names of these nonlogical terms are generally highly suggestive of physical
significance, the terms have no meaning other than that resulting from the place they
occupy in the texture of F (formalism) (1974, p.10).
São as regras de correspondência que darão
(...) an internal coherence among the descriptive features of the theory and endows
it thereby with explanatory and predictive power. The proposal of such a principle is
usually also called an "interpretation" (JAMMER, 1974, p.10)
Pessoa Jr (2006, p.05) fala em dezenas de interpretações diferentes da Teoria Quântica.
Nos restringiremos aqui apenas a Interpretação de Copenhague, uma vez que esta é a
interpretação ortodoxa.
6 Se a medição da grandeza física 𝒜 é realizada no sistema que se encontra no estado |ψ⟩ der o resultado an, o
estado do sistema imediatamente após a medição é a projeção normalizada Pn|ψ⟩
√⟨ψ|Pn|ψ⟩
, de |ψ⟩ no subespaço
associado com an.
7 Uma discussão avançada sobre Mecânica Quântica foge ao escopo desta dissertação. No entanto, é possível
encontrar os postulados da Mecânica Quântica em COHEN-TANNOUDJI et. al (1977, p. 214-223).
38
3.4 A INTERPRETAÇÃO DE COPENHAGUE
Majoritariamente foram as ideias de Bohr que deram origem a esta interpretação, tendo
havido colaboração de diversos físicos, tais com Heisenberg, Einstein, Dirac etc. Baseia-se no
princípio da complementaridade apresentado pela primeira vez em 1927 no Congresso
Internacional de Física realizado em Como na Itália (PESSOA JR, 2003, p.91).
Como destacam Camara e Simon (2015, p.230), Bohr nunca deu uma definição clara do
que significa o termo complementaridade, havendo apenas um vasto material que explica o
tema das mais variadas formas. Pessoa Jr (2003, p.93) fazendo alusão ao trabalho de
Weizsäcker (1955) afirma haver três tipos de complementaridade ao longo da obra de Bohr,
sendo a que mais se volta aos propósitos deste trabalho, a complementaridade entre partícula e
onda já apresentada no início deste capítulo como sendo a versão forte para a dualidade onda-
partícula. Segundo o autor
Um experimento pode ser compreendido em um quadro corpuscular, ou em um
quadro ondulatório, mas nunca nos dois ao mesmo tempo. Ou seja, se houver padrões
de interferência, não pode haver inferência sobre trajetórias (retrodição), e vice-versa.
Além desta “exclusão mútua”, essas duas descrições “exaurem” a descrição do objeto
(PESSOA JR, 2006, p. 98).
Esta definição exprime bem o que se observa no IMZ. De acordo com a montagem
experimental é possível verificar um comportamento ondulatório ou corpuscular, mas nunca
ambos ao mesmo tempo.
Aproximadamente na mesma época em que Bohr desenvolveu o princípio de
complementaridade, Heisenberg postulou o princípio de incerteza aplicável a grandezas que
não comutam, como posição e momento por exemplo, de forma que “a precisão de nossa
medida está inerentemente limitada pelo processo de medida em si” (EISBERG, 1979, p.98),
de modo que,
∆𝑃𝑥. ∆𝑥 ≥ ħ
2, (IX)
onde Px e x são as incertezas do momento e posição, respectivamente.
Como afirma Pessoa Jr (2003, p.77), isto significa que para prever o resultado da medição
de um observável será necessário diminuir a previsibilidade de outro.
39
No que se refere à medida8 de um observável, a interpretação da complementaridade
prevê que “não se pode analisar um processo de medida, não há nada que possa ir além da
complementaridade dos conceitos clássicos” (NETO, 2010, p.17). Dito de outro modo, não faz
sentido perguntar como era o estado de um sistema antes que seja feita uma medida, uma vez
que é ela quem irá revelar o estado do sistema cabendo ao formalismo realizar as previsões
estatísticas, afinal este é o objetivo básico da física quântica. Sendo assim o postulado da
projeção encerra qualquer discussão sobre as possíveis trajetórias adotadas pelos fótons no
IMZ.
Quanto à linguagem própria da mecânica quântica, Pessoa Jr (2003, p.92) ressalta que é
necessário utilizar atributos da física clássica para descrever a aparelhagem experimental e os
resultados das medições de maneira que conceitos próprios da mecânica quântica, tais como
“‘superposição de auto-estados associados a um observável’ não podem ser aplicados aos
aparelhos macroscópicos enquanto eles são usados na medição”. Desta maneira surge o
questionamento de em que ponto se deve separar o clássico e o quântico, que para Bohr pode
ser respondido assumindo que este corte deverá ser feito a partir do momento em que se fizer
necessário utilizar a complementaridade.
8 A interpretação dos Estados Relativos desenvolvida por Hugh Everett em 1957 (NETO, 2010, p.74) busca
explicar o comportamento quântico a partir da evolução temporal da equação de Schroedinger sem que seja
necessário recorrer à ideia de redução de estado ao se realizar uma medida por um observador externo. Esta
interpretação, mais tarde (1973) foi apelidada de Muitos Mundos por Bryce DeWitt. Para mais detalhes ver
EVERETT (1973); FREITAS e FREIRE JR (2008).
40
4 METODOLOGIA
4.1 OBJETIVOS DA PESQUISA
Diante dos pressupostos apresentados nos capítulos anteriores, o presente trabalho teve
por objetivo fazer com que os estudantes do ensino médio compreendessem a ciência como um
processo dinâmico de construção do conhecimento, percebendo a natureza não intuitiva da
física quântica.
4.1.1 Objetivos Específicos
• Tornar o ensino de física mais atraente, utilizando uma proposta didática motivadora;
• Desenvolver um material didático para explicar a natureza da luz no ensino médio,
utilizando histórias em quadrinhos;
• Desenvolver uma sequência didática, compatível com o planejamento do estado do Rio
de Janeiro, no qual esse material possa ser inserido;
• Construir com os estudantes o conceito de dualidade onda-partícula, apresentando
aspectos históricos que possam ser relevantes neste processo;
• Apresentar a Interpretação de Copenhague fazendo com que os alunos entendam que
esta não é única, havendo na literatura interpretações alternativas, como por exemplo a
interpretação dos muitos mundos.
4.2 SUJEITOS DA PESQUISA
Os sujeitos dessa pesquisa foram 60 alunos, matriculados em duas turmas do 3° ano do
ensino médio regular de uma escola pertencente à rede estadual do Rio de Janeiro. No geral, os
alunos possuem entre 16 e 18 anos e boa parte destes alunos se encontra envolvida em
atividades extracurriculares, tais como projeto jovem-aprendiz, cursos de inglês, pré-
vestibulares e cursos técnicos. Há ainda uma parcela deste grupo que trabalha sem que
necessariamente contribuam com a renda familiar.
41
4.3 LOCAL DA INTERVENÇÃO
O local onde o objeto educacional foi aplicado corresponde à uma escola estadual situada
em uma área urbana do Município de Rio das Ostras, região norte do Estado do Rio de Janeiro.
Localiza-se em um bairro populoso, pertencente a uma comunidade bastante heterogênea,
constituída por grupos sociais de diferentes níveis socioeconômicos.
Por estar localizada em uma cidade da região petrolífera que apresenta um considerável
crescimento demográfico e econômico, a escola além de atender alunos do Ensino Fundamental
advindos do município de Rio das Ostras, recebe também alunos oriundos de diferentes regiões
do Estado do Rio de Janeiro e de outros Estados do Brasil, o que exige uma proposta pedagógica
que atenda às diferenças culturais e de nível de conhecimento diversificados.
A instituição oferta a modalidade de ensino médio regular a 1397 alunos, distribuídos ao
longo de três turnos e faz parte do pequeno número de escolas existentes no município. De
141.1179 habitantes há apenas 5 instituições que ofertam ensino médio na região, sendo uma
municipal10 e as demais estaduais, resultando em salas de aula com uma média de 35 – 40
alunos por turma. Dadas as circunstâncias do município, a escola recebe alunos de bairros
distantes e que por vezes precisam realizar um grande deslocamento para chegar ao local.
No que se refere à infraestrutura as salas de aula são amplas e a escola conta com
laboratório de ciências e informática e biblioteca. No entanto, o projeto de desmonte da
educação básica, que também afeta as escolas do Rio de Janeiro, em consonância com o estado
de calamidade decretado pelo atual governador, tem trazido uma situação de desgaste à escola.
É possível notar que a maioria das salas de aula se encontra com os aparelhos de ar condicionado
ruins e poucos ventiladores, resultando em ambientes cheios e quentes, o que por sua vez, traz
incômodos e possíveis distrações ao processo de ensino-aprendizagem. Apesar de grande
esforço da equipe diretiva, é possível também perceber poucos computadores funcionando no
laboratório de informática, bem como escassos recursos ao laboratório de ciências, que não
possui bancada, sendo boa parte dos materiais de física disponível no espaço, construídos com
materiais de baixo custo.
9 Dado populacional estimado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), obtido no site
https://cidades.ibge.gov.br/brasil/rj/rio-das-ostras/panorama. Acesso em 11/05/2018.
10 Dado obtido em https://www.riodasostras.rj.gov.br/educacao/unidadesescolares.html. Acesso em 11/05/2018.
42
4.4 A DISCIPLINA DE FÍSICA NA ESCOLA
No que se refere à disciplina de física, esta é ofertada ao longo de dois tempos, totalizando
100 minutos semanais. Como a escola funciona em regime bimestral, isso garante um total de
20 aulas (10 encontros) ao longo do bimestre. Considerando que o Projeto Político Pedagógico
da escola exige no mínimo 3 avaliações bem como suas respectivas atividades de recuperação,
se forem reservadas as aulas destinadas às avaliações formais como provas e testes, restam em
média 5 ou 6 encontros para que os tópicos previstos no currículo mínimo sejam desenvolvidos.
Fica, portanto, evidente, ser este tempo bem apertado para este fim.
4.5 O OBJETO EDUCACIONAL
O objeto educacional desenvolvido inclui uma História em quadrinhos, uma série de
avaliações e um material de apoio, que visa instruir o professor sobre as maneiras com as quais
ele pode utilizar a HQ em sala de aula. As seções a seguir detalham o desenvolvimento e
aplicação do objeto em questão.
4.5.1 O Objeto Educacional e a Teoria de Aprendizagem Norteadora
O objeto educacional foi desenvolvido inspirado nos ideais sócio-interacionistas de Lev
Vigotski11. Alberto Gaspar (2014) aponta que uma metodologia de ensino fundamentada nesses
pressupostos
[...] deveria apoiar-se fundamentalmente na promoção de interações sociais em sala
de aula: através delas, o professor, como parceiro mais capaz, orientaria sua conduta
no sentido de:
1. Respeitar os limites da ZDI12 dos alunos para que eles possam aprender;
2. Motivar seus alunos, para que eles queiram aprender;
3. Deixar-se imitar por seus alunos, para que eles consigam começar a aprender.
(GASPAR, 2014, p. 204)
11 Há na literatura diversas maneira de se grafar o nome de Vigotski. Optamos por utilizar a maneira aportuguesada
por ser esta, recorrente nas publicações de ensino. Nas referências bibliográficas citadas no trabalho, manteremos
a grafia, tal como se apresenta no material analisado.
12 O autor utiliza a abreviação ZDI para se referir à Zona de desenvolvimento imediato. Preferimos, no entanto,
seguindo o livro A Formação Social da Mente, utilizar o termo Zona de desenvolvimento proximal (ZDP).
43
Compreender as nuances que a citação apresentada traz em si, implica em explicitar
alguns aspectos da teoria de Vigotski que podem ser aplicados a educação. Desta maneira,
quando Gaspar fala em respeitar os limites da ZDI, refere-se à zona de desenvolvimento
proximal (ZDP), que pode ser definida como “a diferença entre o nível das tarefas realizáveis
com o auxílio dos adultos e o nível das tarefas que podem desenvolver-se com uma atividade
independente” (VIGOTSKII, 2006, p. 112). Chaiklin (2011), ao tratar da ZDP ressalta ser
necessário cuidado em relação a este conceito pois uma definição livresca pode gerar
interpretações inadequadas em relação ao tema. Assim, deve-se deixar claro que a ZDP
[...] é uma forma de se referir tanto às funções que estão se desenvolvendo
ontogeneticamente em um dado (objetivo) período etário quanto ao estado atual de
desenvolvimento de uma criança em relação às funções que idealmente precisam ser
realizadas (subjetivamente). (CHAIKLIN, 2011, p. 667).
Assim, um trabalho de ensino que se apoie nos fundamentos teóricos de Vigotski não terá
por finalidade identificar a ZDP de cada um dos estudantes, mas apresentar conteúdos que os
alunos sozinhos não seriam capazes de desenvolver. É nesse sentido que se dá a interação com
sujeitos mais capazes. O professor, assumindo este papel na sala de aula e “orientando-se apenas
pelo bom senso, pode atingir todos os seus alunos: basta trabalhar um pouco além do que avalia
ser o estágio atual de desenvolvimento”. (GASPAR, 2014, p. 198)
No que se refere ao quesito motivação, a teoria de Vigotski pressupõe que o processo de
aprendizagem dos saberes escolares se inicia muito antes da sala de aula. O aluno possui
conhecimentos prévios advindos do seu cotidiano, que muitas das vezes destoam do conceito
científico. Transformar senso comum em saber científico, implica na ocorrência de uma
reestruturação cerebral que só acontecerá se houver fortes motivos para que o indivíduo
abandone suas concepções iniciais. Como afirma Vigotski
[...] a análise determinista do pensamento pressupõe necessariamente a revelação dos
motivos, necessidades, interesses, motivações e tendências motrizes do pensamento,
que lhe orientam o movimento nesse ou naquele aspecto. (VIGOTSKY, 2000, p. 16)
O próprio pensamento não nasce de outro pensamento mas do campo da nossa
consciência que o motiva, que abrange os nossos pendores e necessidades, os nossos
interesses e motivações, os nossos afetos e emoções. Por trás do pensamento existe
uma tendência afetiva e volitiva. (VIGOTSKY, 2000, p. 479)
Nesse sentido a HQ foi desenvolvida de tal modo que o aluno seja levado a perceber que
uma descrição meramente corpuscular, ou ondulatória não se mostram suficientes para explicar
o comportamento da luz sendo levado a reestruturar seu pensamento de forma a considerar a
44
necessidade de um modelo alternativo para explicar o fenômeno. É a partir daí que o signo
onda-partícula será apresentado.
O último quesito apresentado por Gaspar seria a importância da imitação para que os
alunos consigam começar a aprender. Tal proposta parte da premissa de que “para imitar, é
preciso ter alguma possibilidade de passar do que eu sei fazer para o que não sei” (VIGOTSKY,
2000, p. 328). Dito de outro modo, se uma pessoa que possui conhecimentos básicos em álgebra
se depara com um problema que não consegue resolver e, na tentativa de elucidá-lo recorre a
uma resolução que utiliza conhecimentos avançados sobre o tema, não conseguirá sanar sua
dúvida, uma vez que tal abordagem encontra-se muito além de suas capacidades. Assim é a
partir da imitação que o ser humano aprende e extrapola o que foi adquirido para outras
situações.
Na criança, ao contrário, o desenvolvimento decorrente da colaboração via imitação,
que é a fonte do surgimento de todas as propriedades especificamente humanas da
consciência, o desenvolvimento decorrente da aprendizagem é o fato fundamental.
Assim, o momento central para toda a psicologia da aprendizagem é a possibilidade
de que a colaboração se eleve a um grau superior de possibilidades intelectuais, a
possibilidade de passar daquilo que a criança consegue fazer para aquilo que ela não
consegue por meio da imitação. Nisto se baseia toda a importância da aprendizagem
para o desenvolvimento, e é isto o que constitui o conteúdo do conceito de zona de
desenvolvimento imediato. A imitação, se concebida em sentido amplo, é a forma
principal em que se realiza a influência da aprendizagem sobre o desenvolvimento. A
aprendizagem da fala, a aprendizagem na escola se organiza amplamente com base na
imitação. Porque na escola a criança não aprende o que sabe fazer sozinha mas o que
ainda não sabe e lhe vem a ser acessível em colaboração com o professor e sob sua
orientação. O fundamental na aprendizagem é justamente o fato de que a criança
aprende o novo. Por isso a zona de desenvolvimento imediato, que determina esse
campo das transições acessíveis a criança, é a que representa o momento mais
determinante na relação da aprendizagem com o desenvolvimento. (VIGOTSKY,
2000, p. 331)
É partindo desta premissa que a HQ apresenta o IMZ aos alunos. A partir do momento
em que se tornem capazes de compreender seu funcionamento, uma série de situações-problema
no IMZ será apresentada. Se os alunos não se mostrarem capazes de imitar o que lhes foi
apresentado no primeiro momento, significará que o signo onda-partícula está além de sua ZDP.
Por outro lado, se for possível perceber que a solução do problema pode ser imitada, então
provavelmente os alunos estarão internalizando este novo conceito.
Cabe destacar que para teoria sócio-interacionista a internalização de conceitos perpassa
pela construção social do mesmo, uma vez que “todas as funções no desenvolvimento da
criança aparecem duas vezes: primeiro, no nível social, e, depois, no nível individual [...] Todas
as funções superiores originam-se das relações reais entre indivíduos humanos” (VYGOTSKI,
1991, p. 41) e tal processo se dá num longo período de tempo.
45
Em suma, a HQ, partindo das concepções prévias acerca do que é luz, bem como das
ideias básicas de ondulatória, tem por finalidade ser uma mediadora na internalização do signo
onda-partícula, e para tal se utiliza do IMZ como um motivador que leve o estudante a perceber
que uma descrição unicamente corpuscular ou ondulatória não são suficientes para explicar o
comportamento da luz, fazendo com que reestruturem seus pensamentos no sentido de aceitar
a necessidade de um modelo alternativo para descrever o fenômeno. Compreenderemos ter
iniciado o processo de internalização do novo signo, caso os alunos consigam imitar o que foi
apresentado na HQ aplicando o conceito de complementaridade à situações-problema com o
IMZ.
4.5.2 A História em Quadrinhos
A HQ se desenvolve a partir do diálogo entre dois estudantes: Lui e Gueco e um professor,
que questionado sobre o que significa luz, resolve contá-los uma história. Nela são incluídos
aspectos históricos que levaram ao surgimento do conceito de dualidade onda-partícula. O
caminho que o professor delineia até atingir o seu objetivo final, que é apresentar o conceito de
dualidade, perpassa por 3 eixos centrais, que correspondem à estrutura básica proposta pelo
currículo. A relação entre a HQ desenvolvida e a proposta didática do currículo mínimo se
encontra resumida no quadro a seguir:
Proposta estadual História em Quadrinhos
Competências e Habilidades Sequência didática mínima
1. Compreender as
propriedades das ondas
e como elas explicam
fenômenos presentes
em nosso cotidiano.
2. Discutir modelos para a
explicação da natureza
luz, vivenciando a
ciência como algo
dinâmico em sua
construção.
1. Aula 1: Fenômenos
Ondulatórios
2. Aula 2: Fenômenos
Ondulatórios
3. Aula 3: Efeito
fotoelétrico e
Dualidade onda-
partícula
Aula 1: Resgate histórico
sobre aspectos referentes à
natureza da luz e fenômenos
ondulatórios;
Aula 2: Efeito Fotoelétrico;
Aula 3: Dualidade Onda-
partícula;
Aula 4: Possíveis
interpretações para a
dualidade onda-partícula.
Quadro 3: Relação entre História em Quadrinhos desenvolvida e sequência didática mínima proposta pela
SEEDUC. Fonte: Elaborado pela autora
Assim, num primeiro momento é feita uma revisão sobre os fenômenos ondulatórios, que
a priori os alunos já foram apresentados. A partir de então os personagens são levados a perceber
que o modelo ondulatório da luz não é eficiente na tentativa de explicar o efeito fotoelétrico.
46
Nesta altura da história espera-se que o leitor seja levado pela curiosidade a ler os próximos
dois capítulos, que segue com o personagem professor levando os alunos ao laboratório da
escola, onde se encontra o IMZ. O conceito de dualidade onda-partícula é apresentado à luz
deste experimento. A história divide o tratamento do interferômetro em duas partes: na primeira
é feita uma análise da luz em regime clássico e em seguida, em regime quântico.
Uma vez que o aluno é apresentado ao regime monofotônico, ele poderá perceber que o
modelo atual, utilizado para explicar o comportamento da luz é a dualidade-onda partícula. No
entanto ao fazer isso, a história tem o cuidado de levar o leitor a perceber que este conceito,
apesar de atender ao formalismo da mecânica quântica encontra diferentes interpretações no
campo científico. Com a finalidade de ilustrar essas diferentes interpretações o aluno é
apresentado a interpretação ortodoxa e a interpretação dos Muitos Mundos.
4.5.2.1 O Desenvolvimento da Arte Gráfica
A arte gráfica foi elaborada através da plataforma Pixton13, que corresponde a um site
próprio para o desenvolvimento de HQs e conta com versões gratuita e paga de
desenvolvimento. Trata-se de um site de fácil utilização com uma quantidade significativa de
recursos onde inicialmente são montados os personagens, seguido da escolha do cenário. Feitos
estes ajustes iniciais, o usuário pode facilmente escolher diferentes posições e expressões para
os personagens sem que se faça necessário redesenhá-los em cada tirinha desenvolvida.
Apesar de oferecer recursos variados como inserção de imagens e um banco de objetos
que podem ser adicionados a história, para atender as necessidades específicas deste trabalho
estes objetos se mostraram insuficientes. É de se esperar que não haveria um IMZ ou um
eletroscópio disponível no banco de objetos do site. Nestes casos, uma possibilidade seria
montá-los a partir de figuras geométricas ali disponíveis, tais como retângulos, círculos,
trapézios etc. No entanto, tal processo seria demasiado longo. Visando otimizar o tempo de
desenvolvimento deste trabalho, recorremos ao uso de um outro banco de dados: o Creative
Commons que oferece uma infinidade de imagens vetoriais gratuitas e que são compatíveis com
o formato de arquivos da Pixton. Os objetos do Creative Commons puderam ser acessados
através do Pixabay14, que se trata de um site de buscas próprio para este fim. Com estas duas
13 https://www.pixton.com/br/
14 https://pixabay.com/pt/
47
ferramentas em conjunto foi possível elaborar a HQ que corresponde ao apêndice 3 deste
trabalho.
4.5.3 A Avaliação
Como já mencionado na seção 4.5.2, a sequência didática desenvolvida inclui um mínimo
de 4 aulas para aplicação das HQs. Assim foram desenvolvidas 4 avaliações, sendo uma para
cada aula e cada uma, contendo uma finalidade específica.
A primeira conta com questões objetivas retiradas de livros didáticos sobre fenômenos
ondulatórios e pretende revisar esses conceitos que foram estudados pelos alunos no bimestre
anterior. Para além disso, há uma questão aberta, onde o aluno deverá explicitar sua concepção
prévia acerca do que é luz. Esta mesma pergunta será feita na última avaliação a fim de
comparar os resultados e verificar se houve mudança em sua concepção. A avaliação se encerra
com um jogo de palavras cruzadas, cujo objetivo é, além de contribuir para a revisão dos
fenômenos ondulatórios já estudados, verificar indiretamente se a linguagem das HQs está
acessível aos estudantes. Serve também para verificar se estes são capazes de identificar
elementos num texto, recurso que será indispensável para execução da sequência didática.
A segunda avaliação refere-se ao estudo do efeito fotoelétrico e tem por objetivo verificar
se os alunos foram capazes de descrever este fenômeno adotando um modelo corpuscular para
a luz. A avaliação inclui questões discursivas sobre um experimento realizado na HQ, bem
como questões de cunho matemático também retiradas de livros didáticos, que cumprem com
a abordagem padrão adotada nas escolas para o estudo da função trabalho.
A terceira avaliação consiste de problemas abertos com o IMZ. Os alunos deverão
identificar em cada um deles, que comportamento a luz está adotando no experimento. O
objetivo é verificar se eles estão internalizando o signo onda-partícula.
A quarta avaliação, é um desfecho sobre as principais ideias estudadas no bimestre e uma
avaliação da HQ propriamente. Na primeira parte os alunos deverão responder a perguntas
abertas sobre o que é luz, como ele entende a dualidade onda-partícula, o que é a interpretação
de Copenhague e o que é a interpretação dos Muitos Mundos. Na segunda parte os alunos
deverão expressar sua opinião sobre o uso deste material ao longo do bimestre.
As avaliações correspondem ao Apêndice 2 deste trabalho.
48
4.6 A APLICAÇÃO DO OBJETO EDUCACIONAL
Visando atender aos requisitos mínimos do material do estado, a sequência didática foi
organizada ao longo de quatro aulas de cem minutos, onde cada uma se deu numa semana
diferente, resultando num período de aplicação de um mês, como mostrado no quadro a seguir:
Tema da aula aplicada Data de
aplicação
Revisão de fenômenos ondulatórios (Início
da aplicação do OE)
24/10/2017
Efeito Fotoelétrico 31/10/2017
Interferômetro de Mach-Zehnder (Análise
Clássica e quântica)
07/11/2017
Interferômetro de Mach – Zehnder
(Interpretações da mecânica quântica)
14/11/2017
Quadro 4: Cronograma de aplicação da sequência didática. Fonte: elaborado pelo autor.
Como já apresentado anteriormente, uma vez que se trata do conteúdo aplicado no
quarto bimestre, antes que o mês de dezembro fosse iniciado esta sequência didática já havia
sido encerrada, garantindo maior participação dos estudantes ao longo das aulas. Terminado o
mês de novembro, àqueles alunos que já possuíssem nota suficiente para aprovação deixariam
de frequentar a escola.
As HQs foram distribuídas aos alunos em 2 volumes, em formato impresso e em cores,
como mostrado na figura 9. Cada aluno recebeu um exemplar do mesmo. A escolha por
distribuição em dois volumes se deve à premissa de que ao final da segunda aula o aluno
provavelmente se encontraria curioso para saber o final da história e caso tivesse todo o material
disponível em mãos poderia realizar uma leitura precipitada que, em tese diminuiria o interesse
no restante das aulas.
Figura 9: Fotografia da HQ na versão impressa
49
A sequência didática foi aplicada em duas turmas, A e B, com perfis parecidos. Em
ambas havia grupos de alunos com bom rendimento, alunos com baixa frequência ou ainda
alunos descompromissados. Estes mesmos grupos também podiam ser organizados em alunos
bons, medianos e regulares, sendo, portanto, consideradas turmas heterogêneas, em termos de
predisposição à assimilação de saberes escolares.
Os planos de aula narrando a maneira com a qual as aulas foram desenvolvidas se
encontram no apêndice 1 deste trabalho.
Cabe destacar que havendo possibilidade de a HQ ser trabalhada em mais aulas,
recomenda-se fortemente que assim o faça, visto que quatro aulas de cem minutos
correspondem a um tempo muito curto para que o aluno possa “digerir” todos os aspectos
necessários ao aprendizado do tema.
50
5 RESULTADOS
Neste capítulo apresentamos as impressões obtidas a partir da aplicação do objeto
educacional supramencionado nos capítulos anteriores e, uma vez que o espaço amostral é
pequeno, optamos por não utilizar porcentagens nas análises gráficas. Ao invés disso,
utilizamos o número de alunos. As seções seguem a cronologia das avaliações trabalhadas em
sala.
Antes de descrever os resultados obtidos é importante destacar que todos os alunos
estudaram ondas eletromagnéticas e o espectro de luz visível no bimestre anterior (3° bimestre)
e em decorrência disso, quando indagados sobre o que é luz, metade do grupo apresentou a luz
como sendo uma onda eletromagnética, revelando ter havido aprendizagem dos tópicos
passados.
5.1 AVALIAÇÃO 1
A primeira avaliação apresentava questões de ondulatória retiradas de livros didáticos e
uma palavra cruzada, que poderia ser respondida quase que integralmente a partir de
informações apresentadas na HQ. Nesta avaliação os resultados obtidos com as turmas A e B
foram parcialmente divergentes e por essa razão fizemos uma análise separada para cada turma.
A figura 10 apresenta o número de acertos e erros para a turma A nesta avaliação sendo
possível perceber que houve um número expressivo de alunos respondendo de maneira
insatisfatória a pergunta número 2 do questionário. Nela os alunos deveriam julgar quais itens
eram verdadeiros ou falsos em relação aos fenômenos ondulatórios.
Figura 10: Gráfico contendo os números de erros e acertos na avaliação 1 – Turma A
27
7
2932 32 32
5
25
3
0
5
10
15
20
25
30
35
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Palavras
Cruzadas
Núm
ero d
e al
unos
Avaliação 1 - Turma A
Total de Acertos Total de Erros
51
Alunos que responderam 3 ou mais itens de modo incorreto tiveram a questão considerada
como errada. Dentre os principais tópicos respondidos erroneamente estão os itens 2, 3 e 4,
como se pode observar na figura 11.
Figura 11: Gráfico contendo os números de erros e acertos na avaliação 1, questão 2 – Turma A.
Em relação à turma B a figura 12 revela que os erros foram mais expressivos na questão
1, cujo objetivo era identificar a alternativa que explicasse corretamente a trajetória da luz entre
objeto e observador para que uma pessoa possa ser capaz de enxergar as coisas.
Figura 12: Gráfico contendo os números de erros e acertos na avaliação 1 – Turma B
No que se refere à questão 2, apesar de ter havido um número maior de acertos em
comparação com a turma A estes não correspondem a um acerto integral, uma vez que houve
itens marcados de maneira incorreta. Assim, a figura 13 mostra que os itens 2 e 4 também foram
32
5 3 5
30
27 29 27
2
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5Núm
ero
de
alun
os
Itens da questão
Questão 2 - Avaliação 1 - Turma A
Total de Acertos Total de Erros
2027
32 3329
35
158
3 26
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Palavras
Cruzadas
Núm
ero d
e al
unos
Avaliação 1 - Turma B
Total de Acertos Total de Erros
52
objeto de erro para este grupo, o que indica a necessidade de explorar melhor esses aspectos,
caso haja tempo no planejamento bimestral para este fim.
Figura 13: Gráfico contendo os números de erros e acertos na avaliação 1, questão 2 – Turma B.
Em relação às palavras cruzadas, ambas as turmas realizaram a tarefa sem dificuldades
nos levando a crer que a linguagem adotada nas HQs se mostrou acessível aos alunos e que os
mesmos são capazes de identificar elementos presentes num texto.
5.2 AVALIAÇÃO 2
No que se refere a avaliação 2 a figura 14 apresenta os números de erros e acertos por
questão. Nela os alunos deveriam responder perguntas sobre o efeito fotoelétrico, sendo as
questões de 1 a 3 fenomenológicas e as questões 4 e 5, aplicações de exercícios numéricos sobre
o tema.
31
11
25
11
28
4
24
10
24
7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5
Núm
ero d
e al
unos
Itens da questão
Questão 2 - Avaliação 1 - Turma B
Total de acertos Total de erros
53
Figura 14: Gráfico contendo os números de erros e acertos na avaliação 2 – Turmas A e B
É possível perceber que há um número acentuado de erros na questão cinco, itens a e b.
Nesta questão os alunos deveriam usar a equação da função trabalho para determinar se haveria
efeito fotoelétrico numa determinada frequência, bem como identificar a frequência mais baixa
da luz incidente capaz de arrancar elétrons de um metal. Boa parte dos alunos que erraram, o
fizeram por equívocos em operações matemáticas, o que revela a defasagem que acompanha
esses alunos ao longo de sua carreira escolar.
Outro item que obteve considerável número de erros, foi a questão 1-b, onde após terem
lido os quadrinhos e analisado a experiência do eletroscópio sendo descarregado por uma luz,
deveriam responder o que aconteceria se fosse utilizada luz branca, ao invés de ultravioleta. Os
alunos que erraram este item disseram que a luz branca não iria descarregar o eletroscópio
porque o comprimento de onda era menor. Tal resposta deixa subentendido haver confusão
entre o conceito de frequência e comprimento de onda.
5.3 AVALIAÇÃO 3
Esta avaliação tratava da dualidade onda-partícula e os alunos deveriam usar o princípio
da indistinguibilidade de trajetórias para determinar qual o comportamento do fóton no IMZ
em cada situação-problema. Como os resultados das turmas foram divergentes, utilizamos o
mesmo critério adotado para avaliação 1 e analisamos separadamente cada uma.
5948
6353 53
66
3120
819
4
14 14
1
3647
0
10
20
30
40
50
60
70
80
item a item b item c item a item b
questão 1 questão 2 questão 3 questão 4 questão 5
Núm
ero d
e al
unos
Avaliação 2 - Turmas A e B
Total de acertos Total de erros
54
A primeira, A, apresentou um número expressivo de erros nas questões 4 e 7, como se
nota na figura 15.
Figura 15: Gráfico contendo os números de erros e acertos nas questões 4 e 7 da avaliação 3 – Turma A
O curioso é que a questão 4, corresponde exatamente à situação-problema apresentada na
HQ. Nela, os alunos se deparavam com o IMZ constituído com dois divisores de feixes e era
de se esperar que para esta situação, os alunos reconhecessem a impossibilidade de identificar
a trajetória do fóton, sinalizando que em decorrência disso o comportamento para o mesmo
seria ondulatório e assim o fizeram, havendo apenas 3 alunos identificado que o comportamento
seria corpuscular. No entanto, quando se pede para escrever o porquê de o comportamento ser
ondulatório, cerca de 1/3 da turma não conseguiu apresentar uma justificativa plausível para
tal.
Agrupamos as respostas apresentadas em duas categorias: aqueles que disseram que o
comportamento seria ondulatório, uma vez que era possível identificar a trajetória (7 alunos) e
aqueles que não conseguiram utilizar argumentos suficientes para formular uma resposta que
se sustentasse.
É importante salientar que os alunos que identificaram um comportamento corpuscular
para o fóton justificaram essa afirmativa dizendo que conseguiam saber sua trajetória. Isso
significa que apesar do erro, possuem clareza sobre a ideia de indistinguibilidade de trajetórias,
havendo deficiência no entendimento do problema propriamente dito.
29
21
6 6
29
20
3 4
3
11
26 26
3
12
29 28
0
5
10
15
20
25
30
35
item a justif. item b justif. item a justif. item b justif.
Questão 4 Questão 7
Núm
ero d
e al
uno
s
Avaliação 3 - Turma A
Total de acertos Total de erros
55
Ainda sobre a questão 4, quando perguntados sobre qual caminho rumou o fóton, 26
alunos apontaram uma das trajetórias possíveis, mesmo que no item anterior tivessem afirmado
não ser possível identificar a trajetória.
No item justificativa, os argumentos apresentados revelam confusão entre os conceitos
de onda e partícula, o que de certo modo é um indicativo de que os alunos não utilizaram o
conceito de dualidade onda-partícula.
Em relação à questão 7, outro problema com o interferômetro era apresentado e mais uma
vez esperava-se que, dada a impossibilidade de identificar a trajetória desenvolvida pelo fóton,
os alunos deveriam afirmar que se tratava de um comportamento ondulatório. O gráfico mostra
que isso de fato ocorreu e apenas 3 alunos identificaram o comportamento como corpuscular.
No entanto, no item justificativa, 12 alunos tiveram dificuldades em explicar o porquê de haver
identificado o comportamento como sendo ondulatório.
No que se refere ao item B, a quantidade de erros foi ainda mais expressiva, havendo
apenas 3 alunos identificado a impossibilidade de se reconhecer a trajetória do fóton. As
justificativas apresentadas nos levam a supor que haveria por parte dos alunos falta de
entendimento sobre o que poderia configurar um comportamento dual.
Sobre a turma B, podemos afirmar ter havido bom desempenho na execução da atividade,
havendo dificuldades significativas na questão 8, como mostrado na figura 16. Ela apresentava
um análogo da questão 4, com exceção do segundo divisor de feixes, o que por sua vez, tornava
possível identificar a trajetória do fóton.
Figura 16: Gráfico contendo os números de erros e acertos na questão 8 da avaliação 3 – Turma B
Em média, metade dos alunos afirmaram que neste experimento o fóton se comportaria
como onda e justificaram tal fato afirmando não ser possível identificar a trajetória. Mais uma
1115
10 10
1410
15 15
0
5
10
15
20
25
30
item a justif. item b justif.
Questão 8
Núm
ero d
e al
un
os
Avaliação 3 - Turma B
Total de acertos Total de erros
56
vez, isso mostra clareza por parte dos alunos entre a correlação indistinguibilidade de trajetórias
e fenômeno ondulatório e pode ser confirmado pelo item b, onde 15 alunos marcaram a opção
“Não é possível saber a trajetória do fóton”. Os mesmos justificaram tal fato, a partir de frases
que se adequariam à uma descrição ondulatória para o problema.
O que se pode depreender deste resultado é que talvez, tenha havido confusão entre as
questões 4 e 8, de modo que, a não percepção de remoção do segundo divisor de feixes, tenha
levado os alunos a supor que se tratava do mesmo problema.
5.4 AVALIAÇÃO 4
Esta avaliação pode ser dividida em duas partes: a primeira faz um apanhado dos
principais itens abordados na sequência didática e a segunda, refere-se às impressões que os
alunos tiveram ao longo das aulas.
5.4.1 1ª Parte
Em acordo com a avaliação 3, é possível perceber na figura 17 que a turma A apresentou
significativo número de erros na questão 1. Nela os alunos deveriam responder e justificar se
existe a possibilidade de determinar a trajetória do fóton e verificar um fenômeno ondulatório.
Figura 17: Gráfico contendo os números de erros e acertos na 1ª parte da avaliação 4 – Turmas A e B
2025
30
2125 25 24
21
12 1
2
5
71 8
4
0
5
10
15
20
25
30
35
Turma A Turma B Turma A Turma B Turma A Turma B Turma A Turma B
Questão 1 Questão 3 Questão 4 Questão 5
Núm
ero d
e al
unos
Avaliação 4 - Parte 1 - Turmas A e B
Total de acertos Total de erros
57
Alguns alunos (5) não responderam este item. Quanto aos que responderam, para algumas
respostas apresentadas, entendemos que o aluno associou a ideia de trajetória a um fenômeno
corpuscular, mas não foi capaz de assimilar que determinação de trajetórias e comportamento
ondulatório são fenômenos excludentes. Um pequeno número de alunos (3) não foi capaz de
formular uma resposta coerente e, para esta situação, entendemos que se tratam de alunos
incapazes de acompanhar as atividades, uma vez que os mesmos apresentaram elevado número
de erros em todas as avaliações.
Sobre a questão 4, os alunos deveriam explicar a interpretação de Copenhague. 7 alunos
apresentaram respostas equivocadas e evasivas, nos levando a crer que não possuíam domínio
sobre o tema.
A questão 5 pedia para que os alunos explicassem a interpretação dos Muitos Mundos. 8
alunos da turma A e 4 alunos da B não conseguiram apresentar uma resposta satisfatória para
esta pergunta e quando perguntados sobre qual das interpretações julgavam mais adequada para
explicar a dualidade onda-partícula, a maioria optou pela interpretação ortodoxa como
mostrado na figura 18.
Figura 18: Interpretação para dualidade onda-partícula que os alunos julgam mais satisfatória – Turmas A e B
A questão 2 foi deixada para o final desta discussão porque retoma ao que foi apresentado
no início do capítulo. Nela os alunos deveriam novamente responder à pergunta “o que é luz?”
e dadas as discussões ocorridas ao longo das aulas, esperava-se que respondessem algo
relacionado à dualidade onda-partícula, uma vez que as HQs encaminhavam para isso. Metade
do grupo, apresentou respostas que envolviam os conceitos novos estudados, sendo em sua
maioria respostas relacionadas ao conceito de dualidade onda-partícula e alguns (7 no total),
respostas que relacionavam luz ao conceito de fóton. Todos os demais apresentaram respostas
20
12
15
10
0
5
10
15
20
25
Copenhague Muitos Mundos
Núm
ero d
e al
unos
Questão 6 - Avaliação 4 - Turmas A e B
Turma A Turma B
58
que indicavam que a luz seria uma onda eletromagnética, havendo ainda um pequeno grupo
que apresentou respostas associadas ao senso comum.
Assim, alguns alunos se mostraram capazes de responder o que é dualidade onda-
partícula, interpretação de Copenhague e interpretação dos Muitos Mundos. Alguns também
foram também capazes de resolver situações-problemas que o levavam a perceber a
complementaridade num fóton. Mas quando indagados sobre o que é luz, parte do grupo
pareceu ignorar o que foi estudado no bimestre.
Os resultados mostrados até aqui encerram o escopo de avaliação dos saberes escolares
que poderiam ser adquiridos com a utilização da sequência didática apresentada neste trabalho
e, até certo ponto se mostram satisfatórios no sentido de fomentar a discussão sobre a natureza
da luz, apresentando a dualidade-onda partícula numa perspectiva que insira o aluno nos debates
recentes sobre as possibilidades de interpretação de um fenômeno físico, coisa que muitas vezes
acaba desaparecendo em meio a tantas resoluções de problemas matemáticos.
5.4.2 2ª parte - Avaliação da HQ
A segunda parte da avaliação 4, como já mencionado anteriormente, trata da maneira
como os alunos perceberam o uso de histórias em quadrinhos como ferramenta de ensino e
nesse sentido, os resultados foram bem positivos.
Todos os alunos se mostraram favoráveis ao uso de HQ na sala de aula. Quando
perguntados sobre qual parte mais gostaram, as respostas foram diversas e se encontram na
figura 19.
Figura 19: Parte da HQ que os alunos mais gostaram – Turmas A e B
14
4
2 34
5
8
34
2 1
6
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Interpretações o que é luz Efeito
Fotoelétrico
Nenhuma Tudo imz Fenômenos
Ondu.
Núm
ero d
e al
unos
Questão 8 - Avaliação 4 - Turmas A e B
Turma A Turma B
59
O mesmo ocorreu para a pergunta sobre qual parte menos gostaram, conforme mostrado
na figura 20.
Figura 20: Parte da HQ que os alunos menos gostaram – Turmas A e B
É possível perceber que muitos alunos não gostaram da parte referente ao efeito
fotoelétrico, fato que pode ser explicado pela pergunta seguinte (figura 21), onde os alunos
deveriam dizer quais as dificuldades tiveram ao longo do bimestre.
Figura 21: Tópico de maior dificuldade na HQ – Turmas A e B
No quesito nível de dificuldade que o tema encerra, foi pedido aos alunos que atribuíssem
um número de 0 a 10 para que mensurassem o quão difícil foi a aprendizagem dos tópicos
3
22
42 11
75 5
3 2 20
5
10
15
20
25
Não sei Efeito
Fotoelétrico
Nenhuma Fenômenos
Ond.
imz Tudo Interpretações
Núm
ero d
e al
unos
Questão 9 - Avaliação 4 - Turmas A e B
Turma A Turma B
4
6
3 1
18
5
3 3
14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Interpretações O que é luz Nenhuma Fenômenos
Ondulatórios
Contas
Núm
ero d
e al
unos
Questão 10 - Avaliação 4 - Turmas A e B
Turma A Turma B
60
trabalhados no bimestre. Em relação a isso na turma A metade dos alunos (16) atribuíram uma
nota menor ou igual a 5, o que revela que esta parcela do grupo não apresentou dificuldades
significativas. Apesar de a turma B ter apresentado um desempenho melhor nas avaliações,
cerca de 2/3 da turma atribuiu notas maiores que 5, o que significa que apesar do bom
desempenho, tiveram mais dificuldades do que A.
A questão 12 perguntava em quais tópicos de física os alunos achavam que seria
interessante utilizar HQ, e surgiram respostas diversas, tais como estudo da mecânica,
astronomia, relatividade, eletrodinâmica etc, o que sugere que as HQs foram bem recebidas
pelas turmas e que esta proposta didática pode ser estendida a outros temas.
Na questão 13, os alunos deveriam sinalizar sua preferência em relação à distribuição da
HQ em material impresso ou digital, para que pudessem utilizar o celular em sala de aula. A
figura 22 mostra que em sua maioria os alunos preferem a versão impressa e alguns justificaram
afirmando que a preferência é em decorrência de que fazendo assim, haveria um estímulo maior
a leitura e evitaria as possíveis distrações que um celular poderia trazer.
Figura 22: Preferência na modalidade de distribuição da HQ – Turmas A e B
No mais, havia espaço para que o grupo pudesse fazer comentários e sugestões, no
entanto, nenhum dos comentários se mostrou proveitoso para ser apresentado neste trabalho.
9
19
4
7
16
20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Celular Impressa Ambos
Núm
ero d
e al
unos
Questão 13 - Avaliação 4 - Turmas A e B
Turma A Turma B
61
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apresentamos no capítulo 2 um levantamento dos livros didáticos utilizados no ensino de
tópicos referentes à natureza da luz e, apoiados no livro do Pietrocola (2016), desenvolvemos
uma HQ e uma sequência didática que pudesse inserir o tema proposto de modo mais atraente
aos alunos concluintes do ensino médio. Os aspectos de física moderna apresentados na HQ
foram discutidos no capítulo 3, enquanto que a metodologia adotada no desenvolvimento do
objeto educacional, bem como, as ideias essenciais da teoria sócio-interacionista de Vigotski,
foram explicitados no capítulo 4.
O objeto educacional se mostrou satisfatório no sentido de apresentar aos alunos um
material não tradicional, que pudesse tornar a aprendizagem do tema mais atraente e que os
levasse a debater sobre o comportamento da luz, conhecendo o efeito fotoelétrico e o conceito
de dualidade onda-partícula.
A avaliação 2 mostrou haver uma defasagem em conhecimentos de matemática básica. O
irônico neste resultado é que muitas vezes os saberes de física trabalhados nas escolas ficam
atrelados quase que exclusivamente à resolução de problemas numéricos, o que nos leva a
compreender o porquê desta disciplina causar ojeriza a certos alunos: estes não são bons em
resolver problemas, mas talvez possam pensar os fenômenos a partir de uma análise conceitual.
É claro que não propomos aqui extinguir o tratamento matemático. O que se sugere é que nestes
espaços onde há uma defasagem muito grande, talvez a disciplina possa ser mais bem
aproveitada se forem discutidos os porquês dos fenômenos, como mostramos ser possível para
os tópicos do último bimestre.
Sobre o conceito onda-partícula, a sequência didática apresenta onda e partícula como
fenômenos complementares e excludentes, e nesse sentido, pudemos notar que parte dos alunos
conseguiu atingir a este objetivo, uma vez que se mostraram capazes de reproduzir a HQ e
extrapolar o uso do IMZ a outras situações-problema, como mostrado na avaliação 3. Mesmo
acreditando ser ilusória a proposta de que todos os alunos consigam atingir aos objetivos
propostos, sabemos que aprender requer tempo e que 4 encontros não são suficientes para que
os estudantes sejam capazes de “digerir” tudo o que é necessário para compreender o conceito
de dualidade. Nesse sentido ratificamos que havendo possibilidade de se trabalhar estes tópicos
num período maior de tempo, que assim o faça, pois tal medida poderá levar a resultados
positivos mais expressivos do que este trabalho encerra.
Por fim, destacamos que a atividade foi muito bem recebida pelos alunos que participaram
das aulas, fato que foi verificado na segunda parte da avaliação 4, onde todos os alunos
62
indicaram ter gostado de trabalhar com HQs e sugeriram extrapolar a metodologia para outros
tópicos da física. Isto indica que novas abordagens para ensinar física podem ser bem recebidas
pela classe, além de proporcionar um ambiente de sala de aula que possa de fato ser significativo
na construção dos saberes escolares.
63
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67
APÊNDICE A – PLANOS DE AULA APLICADOS ÀS TURMAS
1
AULA 1
Ano Letivo: 2017
1. Identificação
Disciplina: Física
Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano
Professora: Ana Caroline Dias
Conteúdo: Introdução ao estudo da Natureza da luz e breve recapitulação dos fenômenos
ondulatórios
Número de aulas: duas aulas de 50 minutos
2. Objetivos
2.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser inseridos no debate sobre a natureza da luz revisitando
alguns conceitos de ondulatória trabalhados no bimestre anterior.
2.2. Objetivos específicos
Rever os conceitos de reflexão recorrendo à noção de fase de uma onda;
Rever os conceitos de difração e interferência bem como o experimento da
fenda dupla de Young utilizando o princípio de Huygens;
Rever o conceito de polarização da luz;
Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um breve resgate histórico
sobre as primeiras ideias referentes ao tema;
3. Pré-requisitos
Ter frequentado às aulas do terceiro bimestre referentes à ondulatória sabendo,
portanto o que é uma onda eletromagnética bem como suas características
fundamentais, tais como período, frequência, amplitude, fase e velocidade;
4. Organização do conteúdo
2
5. Recursos utilizados
Parte 1 da História em quadrinhos;
6. Aplicação do conhecimento
Inicialmente os alunos farão a leitura da parte 1 da história em quadrinhos (HQ) e ao final
da página 2, o professor irá instigar os alunos perguntando o que eles acham que a luz deva ser.
As teses apresentadas pelos alunos serão anotadas na lousa, para discussão posterior.
A leitura da HQ será retomada e, ao término da primeira parte o professor fará uma
explanação no quadro dos dois modelos rudimentares sobre a natureza da luz apresentados no
texto, relacionando-o às concepções prévias apresentadas pelos alunos. Ao final desta parte, o
professor dando continuidade à explanação dos conteúdos irá revisitar os fenômenos
ondulatórios estudados no bimestre anterior, sempre que possível, fazendo alusão à HQ.
7. Avaliação
Num primeiro momento a avaliação será individual e ocorrerá após a explanação do
professor, onde os alunos responderão as perguntas sobre fenômenos ondulatórios, que se
encontram na avaliação 1. Ao término desta atividade, os mesmos se organizarão em duplas e
responderão a uma palavra-cruzada que envolve tanto os aspectos da leitura que fizeram da HQ,
quanto dos tópicos trabalhados no bimestre anterior.
8. Referências Bibliográficas
BONJORNO, J. R.; RAMOS, C. M.; PRADO, E. P.; BONJORNO, V.; BONJORNO, M. A.;
CASEMIRO, R. Física. V. 02, 3 ed. São Paulo: FTD, 2016.
3
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
4
AULA 2
Ano Letivo: 2017
1. Identificação
Disciplina: Física
Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano
Professora: Ana Caroline Dias
Conteúdo: Efeito fotoelétrico
Número de aulas: duas aulas de 50 minutos
2. Objetivos
2.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao efeito fotoelétrico a partir da análise se
um experimento com o eletroscópio de dupla folha.
2.2. Objetivos específicos
Compreender a ideia de quantização de energia e o conceito de fóton;
Compreender a equação de quantização da energia, sendo capazes de perceber
a dependência entre a frequência de luz emitida e a energia dos fótons
individuais;
Compreender o conceito de função trabalho;
Aplicar a equação de quantização de energia a problemas pertinentes ao tema.
Perceber a relevância deste fenômeno na discussão sobre a natureza da luz.
3. Pré-requisitos
Conhecer as características básicas de uma onda, tais como, frequência,
amplitude, comprimento de onda e velocidade;
Serem capazes de utilizar fórmulas matemáticas na resolução de exercícios.
4. Organização do conteúdo
5
5. Recursos utilizados
Parte 2 da História em quadrinhos;
Vídeo de demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico (Professor Thomas Braun);
Simulação computacional;
Datashow;
Computador.
6. Aplicação do conhecimento
1º - Inicialmente os alunos assistirão ao vídeo demonstrativo do efeito fotoelétrico15.
2º - Os alunos serão orientados a ler a parte dois da História em quadrinhos.
3º - O professor fará uma explanação do efeito fotoelétrico e apresentará a simulação
computacional onde poderá mostrar a independência do fenômeno com a
intensidade da luz, bem como a dependência da emissão fotoelétrica com a
frequência de luz incidente apresentando a equação de quantização da energia.
4º - Os alunos responderão as questões de cunho teórico contidas na avaliação 2.
5º - O professor discutirá a equação de conservação da energia e orientará os alunos
a responderem às questões numéricas que se encontram na avaliação 2.
7. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 2, de acordo com a
descrição apresentada no tópico anterior.
15 Se possível seria interessante o professor reproduzir este experimento em sala de aula.
6
8. Referências Bibliográficas
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
Demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico, utilizando um eletroscópio. Produção de
Thomas Braun. Disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=G6YfSsrOewI> Acesso
em 15 jan. 2017;
Simulação computacional do efeito fotoelétrico. Disponível em
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric> Acesso em 15 jan. 2017;
7
AULA 3
Ano Letivo: 2017
1. Identificação
Disciplina: Física
Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano
Professora: Ana Caroline Dias
Conteúdo: Dualidade onda-partícula
Número de aulas: duas aulas de 50 minutos
2. Objetivos
2.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao conceito de dualidade onda-partícula
sob à luz da Interpretação de Copenhague.
2.2. Objetivos específicos
Conhecer a Interpretação de Copenhague para a dualidade onda-partícula.
Compreender o princípio da indistinguibilidade de trajetórias analisando o
Interferômetro de Mach-Zehnder;
3. Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de ondulatória;
Compreender o conceito e fóton.
4. Organização do conteúdo
5. Recursos utilizados
Partes 3 e 4 da História em quadrinhos;
6. Aplicação do conhecimento
8
1º - O professor fará uma leitura dinâmica das partes 3 e 4 (até o final da página 34
somente) da História em quadrinhos;
2º - O professor fará uma explanação breve, sobre o que acabaram de ler e responder
a eventuais dúvidas que podem ter surgido nos alunos.
3º - Os alunos responderão a avaliação 3.
7. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 3, onde serão
apresentados problemas diversificados com o interferômetro de Mach-Zehnder. Tais atividades
poderão ser respondidas em dupla ou individualmente.
8. Referências Bibliográficas
PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,
2003.
PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física
Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
v. 3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
9
AULA 4
Ano Letivo: 2017
1. Identificação
Disciplina: Física
Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano
Professora: Ana Caroline Dias
Conteúdo: Interpretação de Copenhague e Interpretação dos Muitos Mundos
Número de aulas: duas aulas de 50 minutos
2. Objetivos
2.1. Objetivos gerais
Apresentar a Interpretação de Copenhague fazendo com que os alunos entendam que esta
não é única, havendo na literatura interpretações alternativas, como por exemplo a Interpretação
dos Muitos Mundos.
2.2. Objetivos específicos
Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um resgate histórico sobre
as primeiras ideias referentes ao tema;
Resgatar o conceito de dualidade onda-partícula;
Apresentar os principais aspectos da Interpretação de Copenhague;
Apresentar a Interpretação dos muitos mundos;
3. Pré-requisitos
Conhecer os fenômenos ondulatórios.
Compreender o conceito de fóton;
Compreender o conceito de dualidade onda-partícula.
4. Organização do conteúdo
10
5. Recursos utilizados
Final da Parte 4 da História em quadrinhos (Pág. 35 a 37);
6. Aplicação do conhecimento
1º - O professor fará um resgate de tudo o que foi apresentado nas aulas anteriores:
modelo corpuscular e ondulatório, apresentando as principais ideias sobre o
assunto, seguindo com uma recapitulação do efeito fotoelétrico e o conceito de
fóton, enfatizando de que maneira essa descoberta trazia à tona o debate sobre a
natureza da luz. Ao final desta etapa, o professor falará do conceito de dualidade
onda-partícula, destacando a Interpretação de Copenhague e os princípios de
complementaridade e incerteza;
2º - Leitura do final da HQ (pág 35 a 37); 3º - O professor deverá argumentar que a interpretação de Copenhague, apesar de ser
a mais usual, não é a única que tenta dar significado aos resultados experimentais
obtidos com o Interferômetro de Mach-Zehnder, por exemplo e que é possível
encontrar diversas outras explicações para tal, dentre elas a interpretação dos
muitos mundos, explicando de modo breve o que seria a ideia de universos
paralelos que aparece frequentemente em filmes de ficção científica;
4º - Ao final, os alunos deverão responder o questionário 4.
7. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 4 e se dividem em duas
partes: a primeira (questões 1 a 6), corresponde a uma revisão do que foi estudado ao longo das
4 aulas aqui apresentadas, enquanto que a segunda parte (questões 7 a 15) se refere a uma
avaliação do objeto educacional aplicado.
11
8. Referências Bibliográficas
PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,
2003.
PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física
Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
v. 3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
79
APÊNDICE B – AVALIAÇÕES APLICADAS ÀS TURMAS
1
AVALIAÇÃO 1
1. (UFMG) Marília e Dirceu estão em uma praça iluminada por uma única lâmpada.
Assinale a alternativa em que estão CORRETAMENTE representados os feixes de luz que
permitem a Dirceu ver Marília.
2. (BONJORNO - Adaptado) Com relação aos fenômenos ondulatórios e seus efeitos,
julgue a veracidade dos itens a seguir:
(1) A difração só ocorre em ondas transversais.
(2) Polarização é um fenômeno que ocorre com diversos tipos de onda.
(3) A difração por uma única abertura, no tratamento de Huygens, é equivalente a uma
interferência de muitas fontes puntiformes distribuídas sobre a abertura.
(4) Dois movimentos ondulatórios ficam, em dado instante, em oposição quando a diferença
de fase entre eles corresponde a um número inteiro de meio comprimento de onda.
(5) O efeito de difração de ondas é mais acentuado quando estas passam através de aberturas
de tamanho menor ou comparável ao comprimento de onda.
Olá! Já que revisitamos
alguns fenômenos
ondulatórios, que tal
resolver uns exercícios
sobre o assunto? Mão a
obra!
2
3. (UFV) Um aparelho de rádio R recebe simultaneamente os sinais direto e refletido em
uma camada atmosférica, provenientes de uma emissora E. Quando a camada está a uma altura
H, o sinal é forte; à medida que a camada se desloca verticalmente a partir dessa posição, o
sinal enfraquece gradualmente, passa por um mínimo e recupera gradativamente o valor inicial.
Esse fenômeno se deve à
(A) Difração, pois a facilidade para o sinal contornar a camada é função da altura.
(B) Variação do índice de refração da camada, que depende de sua altura em relação ao
nível da terra.
(C) Interferência entre os sinais direto e refletido, construtiva, quando o sinal for máximo,
e destrutiva, quando o sinal for mínimo.
(D) Absorção do sinal pela camada, que depende de sua altura em relação à terra.
(E) Variação do índice de reflexão da camada, o qual é uma função da altura.
4. (UFG) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de micro-ondas têm
uma frequência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam
um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de
as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia
dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo tubo gerador
do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno de micro-ondas é a
(A) Ressonância.
(B) Interferência.
(C) Difração.
(D) Polarização.
(E) Absorção.
5. (PUC) A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a
direita, incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo,
opaco. Neste, forma-se uma série de franjas claras e escuras.
3
Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são, sucessivamente:
(A) Refração e interferência.
(B) Polarização e interferência.
(C) Reflexão e difração.
(D) Difração e Polarização.
(E) Difração e Interferência.
6. Baseado na história em quadrinhos, encontre as palavras que preenchem as lacunas a
seguir:
1. Concepção de luz segundo Aristóteles;
2. Fez um estudo da luz numa perspectiva corpuscular;
3. Fenômeno ondulatório responsável pelo bloqueio e amplificação de sinais
eletromagnéticos;
4. Fenômeno ondulatório que justifica o fato de uma pessoa conseguir ouvir outra,
mesmo que ambas estejam separadas por um muro.
5. Estudo das ondas sonoras;
6. Primeira concepção sobre a natureza da luz;
4
7. Quando uma onda passa por um polaroide dizemos que ela está ______________;
8. Quando ondas sofrem reflexão num anteparo fixo há mudança de ___________;
9. Fenômeno em que um sistema físico recebe energia por meio de excitações de
frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração;
10. Característica de uma onda que é alterada quando há refração;
11. Ondas mecânicas e eletromagnéticas transportam _________________;
12. Tipo de interferência onde ocorre um aumento na amplitude da onda;
13. Propôs que a luz poderia ser uma espécie de onda;
14. Cientista que unificou eletricidade e magnetismo e conseguiu estimar o valor da
velocidade da luz;
15. Ondas eletromagnéticas podem se propagar no ____________.
GABARITO
1. A
2.
(1) F
(2) F
(3) V
(4) V
(5) V
3. C
4. A
5. E
6.
5
AVALIAÇÃO 2
1. Baseado no que você aprendeu sobre efeito fotoelétrico, responda:
a) Porque a luz ultravioleta descarregou o eletroscópio?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b) Se fosse utilizada luz branca, ao invés de utilizar a luz ultravioleta, o eletroscópio seria
descarregado de igual maneira? Justifique sua resposta:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
c) Se o eletroscópio fosse carregado positivamente, a lâmpada ultravioleta seria capaz de
descarregá-lo? Justifique:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.
I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica
atingida por radiação eletromagnética.
II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo
corpuscular para a luz.
III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a frequência
da luz incidente excede um certo valor mínimo, que depende do metal.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III. (correta)
Olá pessoal! Nessa aula estudamos o
efeito fotoelétrico e por isso, separei
algumas atividades que o ajudarão a
elucidar o tema. Divirta-se!
6
3. (UFSC) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, muito leve,
suspensa por um fio isolante, ambas inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta
incide sobre a placa, e, logo em seguida, a bolinha é atraída. Repetindo-se a operação com a luz
vermelha, isso não ocorre.
Sobre esses fenômenos é correto afirmar que:
01) A intensidade da luz vermelha foi menor que aquela da luz violeta.
02) A placa M, ao ser iluminada pelo feixe de luz violeta, ficou eletrizada.
04) A placa M estava pintada com tinta violeta.
08) A massa das partículas luminosas do feixe violeta é maior do que a do feixe vermelho.
16) O fóton de luz violeta tem maior energia que o fóton de luz vermelha.
32) Aumentando-se o tempo de iluminação da placa M com luz vermelha, ela passaria a atrair
a esferinha P.
4. (PIETROCOLA) Um elétron, ao retornar de uma órbita mais afastada do núcleo para
uma órbita mais próxima dele, emite uma luz visível de frequência igual a 4,0.1014 Hz. Qual o
valor da energia dessa luz emitida?
5. (UFC) A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.
a) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de
comprimento de onda λ = 6,0.10-7m. A constante de Planck é h = 4,2.10-15 eVs e a velocidade
da luz no vácuo é c = 3.108 m/s.
b) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?
7
GABARITO
1.
(A) Os fótons da luz ultravioleta possuem alta energia e a absorção dos fótons pelos elétrons
do eletroscópio, faz com que esses elétrons adquiram energia cinética suficiente para que
saltem do metal descarregando o eletroscópio.
(B) Não. A luz branca possui uma frequência menor do que a ultravioleta e, como
consequência sua energia é menor. Se um elétron absorve um fóton da luz branca, não
conseguirá energia cinética suficiente para que ocorra emissão fotoelétrica
(C) Não. Pois o efeito fotoelétrico ocorre a partir da emissão de elétrons do metal. Se o
eletroscópio está carregado positivamente então há falta de elétrons no material, impedindo que
o fenômeno ocorra.
3.
(1)F
(2) F
(4) F
(8) F
(16) V
(32) F
4.
Dados:
h = 6,62.10-34 J.s
ν = 4.1014 Hz
𝐸 = ℎ. 𝜈 𝐸 = 6,62. 10−34. 4. 1014
𝐸 = 26,48. 10−20 𝐸 = 2,65. 10−19𝐽
5.
(A)
Dados:
= 2,5 eV
λ = 6,0.10-7m
h = 4,2.10-15 eVs
c = 3.108 m/s
sabendo que
8
𝑐 = 𝜆. 𝜈
𝜈 = 𝑐
𝜆
𝜈 =3. 108
6. 10−7
𝜈 = 0,5. 1015 𝜈 = 5. 1014 𝐻𝑧
𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙 𝐸𝑐 = ℎ. 𝜈 − 𝜙 𝐸𝑐 = 4,2. 10−15. 5. 1014 − 2,5 𝐸𝑐 = 21. 10−1 − 2,5 𝐸𝑐 = 2,1 − 2,5 𝐸𝑐 = − 0,4 𝑒𝑉
O valor encontrado para a energia cinética não é válido. Isto significa que não ocorrerá
emissão fotoelétrica.
(B)
Se a função trabalho do metal é 2,5 eV, isso significa que seria necessário que a energia que
os elétrons precisam absorver tem que ser maior que este valor, portanto:
𝐸 = 2,5 𝑒𝑉 Mas,
𝐸 = ℎ. 𝜈
2,5 = 4,2. 10−15. 𝜈
𝜈 = 2,5
4,2. 10−15
𝜈 = 0,59. 1015 𝜈 = 5,9. 1014𝐻𝑧
A luz deveria possuir frequência maior que 5,9. 1014𝐻𝑧
9
AVALIAÇÃO 3
1. É possível saber a trajetória do fóton e verificar uma figura de interferência nos
anteparos do Interferômetro de Mach-Zehnder? Justifique:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. No esquema a seguir um único fóton atinge um detector que acende luz verde:
a) Nessa situação há dúvida sobre a trajetória que o fóton descreveu até atingir o detector?
( ) Sim
( ) Não
b) Verificamos qual comportamento para o fóton?
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. O aparato experimental consiste de fótons incidindo um a um num divisor de feixes,
havendo no final dois detectores: um que acende luz verde e outro, vermelha.
Agora que já estudamos a dualidade onda-partícula
e o interferômetro de Mach-Zehnder, tente
identificar o comportamento do fóton para os casos
apresentados a seguir e lembre-se que o
interferômetro está em regime quântico.
10
O que vamos observar?
Nesse experimento os fótons serão detectados tanto em A como em B, mas nunca ao mesmo
tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
4. Nesse experimento há dois divisores de feixes, permitindo aos fótons rumarem, um a
um por duas trajetórias distintas e, em consequência, serem detectados em A ou B.
O que vamos observar?
Apenas o detector que emite luz verde acenderá.
Detector A
Detector B
Detector B
Detector A
11
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória
do fóton
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
5. Agora temos três divisores de feixes permitindo aos fótons rumarem um a um, por
quatro trajetórias diferentes e, em consequência, serem detectados em A, B, C ou D.
O que vamos observar?
Nesse experimento os fótons serão detectados em qualquer um dos quatro detectores, mas
nunca haverá detecção em mais de um ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Trajetória C
( ) Trajetória D
( ) Não é possível saber a trajetória
do fóton
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Detector A
Detector B
Detector C
Detector D
12
6. Este experimento possui três detectores. Um deles é colocado ao longo da primeira
trajetória. Assim, quando a luz azul se acende é possível saber que o fóton passou por este
caminho.
O que vamos observar?
Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória
do fóton
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
7. Nesse experimento um conjunto de espelhos aumenta o tamanho do percurso B,
fazendo com que as trajetórias A e B tenham comprimentos diferentes.
Detector A
Detector B
Detector C
Detector A
Detector B
13
O que vamos observar?
Apenas o detector que emite luz vermelha acende.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória
do fóton
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
8. Este experimento é parecido com o que foi apresentado no item 2. No entanto, assim
que o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes o segundo divisor é retirado como mostrado
na figura:
O que vamos observar?
Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória
do fóton
Explique porque isso acontece:
__________________________________
__________________________________
Detector B
Detector A
14
GABARITO
1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar um
comportamento ondulatório, como a interferência por exemplo, se não for possível determinar
a trajetória do fóton.
2.
(A) Não
(B) Partícula
Explique por que isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
3.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Quando a luz vermelha acende, sabemos que o fóton seguiu
pela trajetória A. Por outro lado, quando a luz verde acende, sabemos que ele seguiu por B.
4.
(A)
Onda
Explique porque isso acontece: Não é possível descrever a trajetória do fóton
(B)
Não é possível descrever a trajetória do fóton
Explique porque isso acontece: Se o fóton seguir pela trajetória A ou B poderá atingir o
detector A.
5.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
15
Trajetória A
Trajetória B
Trajetória C
Trajetória D
Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton desenvolveu a
trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B. O mesmo vale para as trajetórias
C e D.
6.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Quando o detector C acende sabemos que o fóton seguiu pela
trajetória A. Caso o mesmo detector não acenda, o fóton terá seguido pela trajetória B.
7.
(A)
Onda
Explique porque isso acontece: Não é possível saber qual trajetória o fóton desenvolveu
(B)
Não é possível saber a trajetória do fóton
Explique porque isso acontece: Tanto o caminho A, como o caminho B, levam o fóton ao
detector B, não sendo possível identificar sua trajetória.
8.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton desenvolveu a
trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B.
16
AVALIAÇÃO 4
1. É possível saber qual a trajetória do fóton e ao mesmo tempo verificar um fenômeno
ondulatório? Justifique:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. O que é luz?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Como você entende a dualidade onda-partícula?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Explique com suas palavras a Interpretação de Copenhague:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Explique com suas palavras a Interpretação dos Muitos Mundos:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Qual das intepretações para a dualidade onda-partícula você julga mais satisfatória a fim
de explicar o comportamento dos fótons?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Você gostou de utilizar histórias em quadrinhos para estudar física na escola?
( ) Sim
( ) Não
8. De qual parte da matéria você gostou mais? Por quê?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
9. De qual parte da matéria você gostou menos? Por quê?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
17
10. Que dificuldades você teve nos tópicos trabalhados ao longo do bimestre?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
11. Escolha um número de 0 a 10 para mensurar a dificuldade que você teve ao longo do
bimestre:
________
12. De todos os tópicos de física que você estudou ao longo do ensino médio, em qual/quais
você acha que seria legal utilizar histórias em quadrinhos?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
13. Você acha que seria melhor as histórias em quadrinhos serem disponibilizadas através
do celular ou prefere que seja utilizada a versão impressa?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
14. Gostaria de acrescentar alguma sugestão para a aplicação de histórias em quadrinhos no
futuro?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
15. Gostaria de fazer algum comentário?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
GABARITO
1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar um
comportamento ondulatório se não for possível determinar a trajetória do fóton.
Até a próxima
pessoal!
18
2. Espera-se que os alunos apresentem respostas que relacionem luz ao conceito de fóton,
de radiação eletromagnética, ou ainda em termos de dualidade onda-partícula.
3. A luz pode apresentar tanto características ondulatórias como interferência, difração e
polarização, por exemplo, quanto corpusculares, como no caso do efeito fotoelétrico. No
entanto, nunca será possível verificar os dois aspectos simultaneamente.
4. Espera-se que os alunos falem do princípio de complementaridade e/ou do princípio de
incerteza
5. Espera-se que os alunos falem desta interpretação sob a óptica do fenômeno acontecer
simultaneamente em vários “Universos”, sendo cada Universo uma das possibilidades
de ocorrência do evento.
As questões 6 a 15 são de cunho pessoal, não cabendo gabarito a esta parte da avaliação.
98
APÊNDICE C – OBJETO EDUCACIONAL N° 01 – HISTÓRIA EM QUADRINHOS
15
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Ana Caroline da Silveira Dias
HISTÓRIA EM QUADRINHOS
Macaé
2018
16
HISTÓRIA EM QUADRINHOS
Ana Caroline da Silveira Dias
Material instrucional associado à dissertação de Mestrado de Ana Caroline da Silveira Dias
apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física do Campus UFRJ-Macaé,
vinculado ao Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Orientadores:
Raphael Nunes Púpio Maia
Irina Nasteva
Macaé
2018
0
Ana Caroline Dias © 2017 PIXTON.COM
1
Agradecimentos
Diversas pessoas contribuíram para a elaboração deste material. Agradeço a todas elas e, em particular, aos
professores Raphael Nunes Púpio Maia e Irina Nasteva por fornecerem material bibliográfico e pacientemente
realizarem a revisão do texto; João Américo Alexandrini pelas ideias e confecção de parte da arte gráfica.
Referências utilizadas na elaboração do roteiro
Analogia mecânica entre o efeito fotoelétrico e as ondas do mar: BERNSTEIN, Jeremy. As Idéias de
Einstein. Editora Cultrix, São Paulo,1975.
Interferômetro de Mach Zehnder: IMZ, SCARANI, V. Quantum Physics: A First Encounter:
Interference, Entanglement, Únd Reality. Oxford, 2006.
Demonstração do Efeito Fotoelétrico utilizando o Eletroscópio e a Lâmpada de Mercúrio: PIETROCOLA,
M. O.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; FRANCO, T. R. Física - Conceitos e contextos: pessoal, social e
histórico, v. 3. 1 ed. São Paulo: FTD, 2013.
Créditos das imagens
Página 07
Quadrinho 02 - http://www.nova-acropole.pt/images/images/Plato.jpg
Quadrinho 03 - https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg
Página 08 Quadrinho 02 - http://www.psicologiamsn.com/wp-content/uploads/2015/09/aristoteles-final.jpg
Quadrinho 04 - http://www.psicologiamsn.com/wp-content/uploads/2015/09/aristoteles-final.jpg
Página 09 Quadrinho 02 - http://i.ytimg.com/vi/fjaPGkOX-wo/maxresdefault.jpg
Página 11 Quadrinho 01 - https://www.sciencenews.org/sites/default/files/2017/05/main/articles/051817_EC_tractor-
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Quadrinho 02 - www.one-
school.net/Malaysia/UniversityandCollege/SPM/revisioncard/physics/wave/images/polarization.png
Quadrinho 04 - http://www.technologycorp.com.au/wp-content/uploads/2015/09/PORTRAIT-James-Clerk-
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Página 12
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Página 18 Quadrinho 03 - http://www.abc.net.au/news/image/3742030-1x1-940x940.jpg
Página 26 Quadrinho 01 - https://media1.britannica.com/eb-media/50/190450-131-527BAEF7.jpg
Página 28
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Niels_Bohr.jpg
Página 29 Quadrinho 01 - https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-
R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg/200px-Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg
Quadrinho 03 - http://1.bp.blogspot.com/-
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Página 30 Quadrinho 03 - http://1.bp.blogspot.com/-
uutKrl7v1Po/Vk3n8p3MG3I/AAAAAAAADuY/6kmGPWWS36Y/s1600/double-slit-experiment-large1.jpg
Página 35 Quadrinho 01 - https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/c/cf/Hugh-Everett.jpg
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2
Pág. 03
Pág. 13
Pág. 20
Pág. 26
- Fenômenos Ondulatórios
- Efeito Fotoelétrico
- Interferômetro de Mach-Zehnder
(Regime Clássico)
- Interferômetro de Mach-Zehnder
(Regime Quântico)
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139
APÊNDICE D – OBJETO EDUCACIONAL N° 02 – ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO
DA HISTÓRIA EM QUADRINHOS
140
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Ana Caroline da Silveira Dias
ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHOS
Macaé
2018
141
ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHOS
Ana Caroline da Silveira Dias
Material instrucional associado à dissertação de Mestrado de Ana Caroline da Silveira Dias
apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física do Campus UFRJ-Macaé,
vinculado ao Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Orientadores:
Raphael Nunes Púpio Maia
Irina Nasteva
Macaé
2018
2
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO .............................................................................................................. 03
ESTRUTURA DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................... 04
O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA TRABAHAR ESTE TEMA EM SALA DE AULA
............................................................................................................................................. 05
Aspectos históricos sobre a natureza da luz ........................................................................ 05
Efeito Fotoelétrico ............................................................................................................... 07
Dualidade onda-partícula ..................................................................................................... 12
O interferômetro de Mach-Zehnder e os pressupostos básicos da física quântica ............. 12
A Interpretação de Copenhague .......................................................................................... 16
SUGESTÃO DE APLICAÇÃO DAS AULAS ................................................................... 19
Aula 1: Introdução ao estudo da Natureza da luz e breve recapitulação dos fenômenos
ondulatórios ................................................................................................................ 19
Aula 2: Efeito fotoelétrico ................................................................................................... 21
Aula 3: Dualidade onda-partícula ........................................................................................ 22
Aula 4: Interpretação de Copenhague e Interpretação dos Muitos Mundos........................ 23
AVALIAÇÕES APLICADAS ............................................................................................ 26
Avaliação 1 ................................................................................................................ 26
Avaliação 2 ................................................................................................................ 30
Avaliação 3 ................................................................................................................ 34
Avaliação 4 ................................................................................................................ 41
3
APRESENTAÇÃO
Caro professor,
Este material foi desenvolvido com o intuito de orientá-lo na utilização da História em
Quadrinhos (HQ) que lhe foi apresentada. É importante deixar claro que não temos como meta
oferecer um manual de instruções, afinal somente o próprio professor é capaz de identificar que
estratégia de ensino será melhor aproveitada pela turma. Ao contrário, o que queremos é mostrar
uma possibilidade de aplicação e, caso julgue o método utilizado satisfatório, adote a proposta e
dissemine boas práticas educativas.
4
ESTRUTURA DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Este material foi desenvolvido a fim de atender a proposta curricular do 4° bimestre de
física, do terceiro ano, do ensino médio no estado do Rio de Janeiro e foi pensado numa proposta
mínima de quatro aulas. O quadro a seguir, faz um comparativo entre a proposta do estado e a
sequência didática que desenvolvemos:
Proposta do Estado do Rio de Janeiro
História em Quadrinhos Competências e
Habilidades
Sequência didática mínima
1. Compreender as
propriedades das
ondas e como elas
explicam fenômenos
presentes em nosso
cotidiano.
2. Discutir modelos para
a explicação da
natureza luz,
vivenciando a ciência
como algo dinâmico
em sua construção.
1. Aula 1: Fenômenos
Ondulatórios
2. Aula 2: Fenômenos
Ondulatórios
3. Aula 3: Efeito
fotoelétrico e
Dualidade onda-
partícula
Aula 1: Resgate histórico
sobre aspectos referentes à
natureza da luz e
fenômenos ondulatórios;
Aula 2: Efeito
Fotoelétrico;
Aula 3: Dualidade Onda-
partícula;
Aula 4: Possíveis
interpretações para a
dualidade onda-partícula.
Quadro: Relação entre História em Quadrinhos desenvolvida e sequência didática mínima
proposta pela Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro. Fonte: Elaborado pela autora
É importante frisar que quatro aulas é um número muito pequeno para se trabalhar os
assuntos propostos com a profundidade que julgamos adequada. Por isso, sugerimos que, caso o
planejamento didático permita um número maior de aulas, assim o faça e incremente as
avaliações aqui apresentadas com outras questões de cunho teórico ou algébrico que possam ser
pertinentes ao tema, afinal, restringimos nossas avaliações a um número pequeno de questões,
para que fosse possível se adequar ao cronograma.
Destacamos que este material não se restringe ao currículo do estado do Rio de Janeiro,
podendo ser adaptado a qualquer escola que esteja trabalhando o tema. No que se refere à maneira
de disponibilizar a HQ, acreditamos que a divulgação impressa pode ser muito proveitosa.
Contudo é mais prática a divulgação por meio eletrônico. Por fim, salientamos que não havendo
possibilidade de divulgação nas maneiras apresentadas, sugerimos uma última estratégia: a
apresentação da HQ em Datashow, para leitura simultânea.
5
O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA TRABAHAR ESTE TEMA EM SALA DE
AULA
ASPECTOS HISTÓRICOS SOBRE A NATUREZA DA LUZ
Luz pode ser entendida de diferentes maneiras. Uma criança poderia dizer que luz é tudo o
que ilumina, ou ainda que é aquilo que sai de uma lâmpada quando acionamos o interruptor.
Numa definição mais sofisticada, Bohr (1995, p. 06) trata a luz como “uma transmissão de
energia entre corpos materiais à distância”. Compreender o comportamento da luz é uma tarefa
que desafiou a ciência durante muitos séculos e tem suas origens na Grécia antiga, quando
filósofos como Platão (427 – 347 aC), tentando entender como o ser humano era capaz de
enxergar, propôs que os objetos visíveis emitiam partículas luminosas que podiam ser captadas
pelos olhos. Aristóteles (384 – 322 aC) por outro lado, pensava que para ser capaz de enxergar
era necessário que saísse dos olhos uma onda vibratória, que atingia os objetos e tornava-os
visíveis. Ainda que de maneira muito rudimentar, é possível perceber entre esses filósofos duas
concepções completamente distintas acerca do que é luz: uma apresentando um caráter
corpuscular e outra propondo que a luz seja de natureza ondulatória.
O avanço da ciência possibilitou um estudo mais aprofundado sobre o assunto e à medida
que novas evidências experimentais iam surgindo, essas duas teorias tornavam-se bem mais
elaboradas. Até o final do século XVII, “a óptica geométrica e a fabricação de lentes eram bem
compreendidas, mas a natureza da luz era ainda um mistério” (RIBEIRO et al, 2016, p. 07). Em
1690, Huygens propôs que a luz deveria se comportar como pulsos não periódicos propagados
pelo Éter (MOURA, 2016). Essa ideia, apesar de ainda não tratar da natureza ondulatória tal
como conhecemos hoje, permitiu que Huygens explicasse de maneira satisfatória a reflexão e a
refração.
Na contramão das ideias de Huygens, Newton, em 1704, publica Óptica e neste trabalho
adota uma concepção corpuscular para a luz sem que, no entanto, a defenda abertamente. Apesar
de Huygens e Newton terem feito publicações em datas próximas, a influência do segundo na
comunidade científica da época, garantiu que seus trabalhos tivessem mais notoriedade e,
consequentemente, que a teoria corpuscular fosse aceita por um bom tempo.
Cem anos depois, em 1800 (PIRES, 2011), os trabalhos de Thomas Young colocavam a teoria
ondulatória em evidência. Ele mostrou que quando um feixe de luz atravessava uma fenda, um
padrão de interferência era produzido num anteparo. A partir daí fortes evidências experimentais,
tais como os trabalhos de Fresnel (1826), que em colaboração com Arago permitiram chegar à
conclusão de que “as ondas luminosas eram transversais e a polarização passou a ser explicada
6
em termos da teoria ondulatória” (PIRES, 2011, p. 265) e Foucault, que em 1862 mostrou que a
velocidade da luz era menor na água que no ar (PIRES, 2011), corroboravam para a consolidação
da teoria ondulatória. Estas comprovações ratificavam as previsões de Huygens. A partir de 1862,
Maxwell iniciava uma série de publicações sobre o Eletromagnetismo, indicando que a luz
poderia ser explicada através da teoria ondulatória.
Uma grande reviravolta na história levantou questionamentos sobre até que ponto a teoria
ondulatória era suficiente para explicar o comportamento da luz. Em 1888 (NUSSENZVEIG,
1997, p. 02), procurando encontrar uma comprovação física das ondas eletromagnéticas de
Maxwell, Hertz descobriu acidentalmente o efeito fotoelétrico. Na época ele não conseguiu
explicar o que estava acontecendo e, em 1902 Phillipp Lenard estudando raios catódicos
percebeu que
“... aumentada a intensidade da luz – graças, por exemplo, a colocar-se a sua fonte em
posição mais próxima à das placas de metal – não aumentava a energia dos elétrons
ejetados, mas apenas seu número. Do ponto de vista ondulatório, isso era um mistério.”
(BERNSTEIN, 1975, p. 163).
O efeito fotoelétrico poderia ser explicado pela teoria ondulatória se a energia dos elétrons
aumentasse junto com a intensidade da luz. A explicação adequada para este fenômeno foi dada
por Einstein, em 1905 (BERNSTEIN, 1975) a partir do princípio de quantização da energia e lhe
rendeu o prêmio Nobel em 1921. Milikan, em 1916 (BERNSTEIN, 1975) fez os primeiros
estudos quantitativos sobre o assunto comprovando a equação de Einstein para o efeito
fotoelétrico.
Os trabalhos de Hertz, Einstein, Milikan e Lenard vão na contramão da teoria ondulatória.
A ideia de que a luz assume quantidades discretas de energia não se encaixa na tese de luz
enquanto algo contínuo como proposto pela teoria ondulatória. Como afirma Feynman, a luz
“Comporta-se de uma maneira própria e inimitável, que tecnicamente podemos chamar de
maneira quântica, que difere de tudo o que vocês já viram”. (FEYNMAN, 2012, p.134).
Esta maneira quântica a qual Feynman se refere, trata-se do conceito de dualidade onda-partícula,
havendo na literatura diferentes maneiras de se interpretar este termo. Bohr, por exemplo, assume
que a dualidade pressupõe fenômenos complementares, enquanto Heisenberg defende o princípio
da incerteza. Hugh Everett, por outro lado propõe a tese dos estados relativos, que mais tarde De
Witt apelidou de Muitos Mundos.
7
EFEITO FOTOELÉTRICO
Numa tentativa de encontrar um formalismo que justificasse a catástrofe do ultravioleta,
Max Planck, em 1900, propõe que a troca de energia num corpo negro se dê em quantidades
discretas. Tal afirmativa implicava em romper com a tese de que a energia para um sistema
clássico poderia assumir qualquer valor entre 0 e infinito. Ao contrário, o que se teria seriam
valores que satisfizessem a relação:
𝐸 = 𝑛ℎ𝜈, (I)
onde n corresponde a um número natural, h é uma constante denominada constante de Planck e
ν é a frequência da oscilação.
Foram as ideias de Planck que permitiram Einstein explicar o efeito fotoelétrico e lhe
renderam o prêmio Nobel em 1921. Tal fenômeno, nada mais é do que a “emissão de elétrons de
uma superfície metálica, devido a incidência de luz sobre ela” (EISBERG, 1979, p 51) tendo sido
descoberto de maneira acidental por Heinrich Hertz, em 1887, quando tentava demonstrar a
validade dos trabalhos de Maxwell.
Para melhor compreender este fenômeno considere um eletroscópio de dupla folha que fora
inicialmente eletrizado negativamente, como mostrado na figura 1.a. A experiência revela que
este será descarregado se uma luz ultravioleta incidir sobre ele (figura 1.b).
a)
b)
Figura 1: Esquema representativo de um eletroscópio de dupla folha (a) carregado negativamente; (b) sendo
descarregado por luz ultravioleta. Fonte: Elaborado pela autora.
Do ponto de vista clássico, poderia se supor que aumentada a intensidade (I) do feixe de
luz incidente, ocorreria também um aumento na amplitude do campo elétrico oscilante (Erms),
uma vez que a primeira é diretamente proporcional ao quadrado da segunda, como mostrado na
equação a seguir:
𝐼 = 1
2𝑐𝜀0𝐸𝑟𝑚𝑠
2 ,16 (II)
16 Para mais detalhes ver NUSSENZVEIG – 03 (2007. Seção 12.5)
8
onde c é a velocidade da luz no vácuo e ε0 é a permissividade elétrica do vácuo.
Se o campo elétrico do feixe de luz incidente força os elétrons a vibrarem na mesma
frequência que a onda, poderíamos esperar que quando a amplitude fosse suficientemente alta,
os elétrons seriam arrancados do metal e quanto maior o valor da intensidade, maior a energia
com que esses elétrons seriam ejetados.
Um experimento mais acurado sobre o efeito fotoelétrico foi feito por Philipp Lenard e lhe
rendeu o Nobel em 1905 (LENARD, 1906). Nele alguns dos elétrons arrancados de uma placa
de alumínio podiam ser detectados numa outra placa, colocada próxima à primeira. Neste caso,
uma diferença de potencial (V) era verificada e consequentemente havia passagem de corrente,
que podia ser aferida com um amperímetro (i). A figura 2, esquematiza esta situação:
Figura 2: Esquema ilustrativo da experiência de Philipp Lenard.
Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 250)
A primeira conclusão que se pode depreender deste experimento é que quanto maior a
intensidade luminosa, mais elétrons serão arrancados do metal e consequentemente, maior
também será a corrente medida pelo amperímetro.
Se for colocada uma bateria, de modo que a placa onde a luz incide corresponda a um
catodo e a outra, um anodo, àqueles elétrons que estavam sendo arrancados do metal seriam
acelerados em direção a outra placa. Se a diferença de potencial estabelecida for muito grande, a
corrente medida irá saturar para um determinado valor, no qual todos os elétrons arrancados da
primeira placa consigam atingir a segunda.
No entanto, se a polaridade da bateria for invertida, o valor da corrente não cai
imediatamente a zero. Isso sugere que os elétrons são arrancados da placa com uma determinada
energia cinética dada por:
𝐸𝑐 = 𝑞. 𝑉, (III)
onde q corresponde à carga do elétron e V a diferença de potencial estabelecida. De acordo com
o princípio de conservação da energia este valor deve corresponder à diferença entre a energia
fornecida pela luz (E) e o trabalho necessário para arrancar o elétron do metal representado por 𝜙
9
(também chamado de função trabalho). Assim, para o caso de um único fóton transferindo toda
sua energia a um único elétron, teremos que:
𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙. (IV)
Na situação descrita os elétrons arrancados do metal seriam freados, porém eventualmente
alguns conseguiriam atingir à placa oposta. Se a diferença de potencial for aumentada um pouco
mais, ainda com polaridade invertida, haveria um instante para o qual nenhum elétron conseguiria
atingir à placa oposta. Essa diferença de potencial limite é denominada potencial de freamento e
a experiência revela que independente da intensidade da luz incidente, o valor deste potencial
será o mesmo, como mostrado na figura 3 e consequentemente a energia cinética máxima com a
qual os elétrons poderão ser arrancados também será a mesma.
Figura 3: Gráfico que relaciona diferença de potencial aplicada e intensidade de luz incidente. Fonte:
NUSSENZVEIG (1997, p. 250).
Assim, o número de elétrons arrancados aumenta quando há um aumento na intensidade
de luz incidente sem que, no entanto, haja variação na energia cinética com a qual são emitidos.
Tal fato não poderia ser explicado através de uma descrição clássica. Bernstein (1975, p. 163)
para exemplificar como estes resultados eram insatisfatórios, utiliza uma analogia mecânica com
nadadores alinhados em uma praia e expostos a ondas. Segundo ele, era como se “aumentada a
força da onda, o efeito não fosse o de derrubar mais violentamente os nadadores, mas, antes, o
de derrubar maior número deles, com impacto exatamente igual ao causado pela onda menor”.
Outra conclusão que pode ser obtida deste experimento se refere ao tempo de absorção de
energia pelos elétrons. De acordo com a descrição clássica, estes absorvem energia até que
estejam excitados o suficiente a ponto de saltarem do metal. Se a intensidade luminosa é baixa,
então a amplitude do campo elétrico também é, de modo que a transferência de energia para o
elétron deveria acontecer num ritmo menor. Na prática, porém o que se percebe é que este
processo é instantâneo.
Uma terceira conclusão estranha à teoria ondulatória refere-se à faixa de frequência para a
qual o efeito fotoelétrico pode ser observado, pois o mesmo deveria ocorrer para qualquer valor
de frequência uma vez que, em tese, somente a intensidade da luz influencia na emissão ou não
10
de elétrons do metal. No entanto, mais uma vez a experiência revela o contrário. O efeito
fotoelétrico só é observado a partir de determinada faixa de frequência e isso depende do metal
que está sendo utilizado. Essa frequência mínima é chamada de frequência de corte.
Em resumo, apresentamos três aspectos que não podiam ser explicados pela teoria
ondulatória:
Tempo de emissão fotoelétrica;
Energia cinética constante em função do potencial de freamento ser constante;
Frequência de corte.
Como já mencionado anteriormente, a explicação que conseguia justificar de maneira
satisfatória o efeito fotoelétrico veio de Einstein, em 1905. Para ele não só as trocas de energia
seriam quantizadas, como proposto por Planck, mas a própria energia assumia quantidades
discretas, ou seja, a luz seria composta por “pacotinhos” de energia denominados quanta que
mais tarde, em 1926, passariam a ser chamados de fótons por Gilbert Newton Lewis
(EBERHARDT, 2017, p. 931).
Assim, quando a luz incide sobre o cátodo na experiência de Lenard, ou sobre o
eletroscópio, os elétrons do metal absorvem fótons com energia proporcional à frequência, de
modo que
𝐸 = ℎ𝜈 (V)
Partindo dessa premissa, todas as evidências experimentais apresentadas acima podem ser
satisfeitas.
Problema Explicação de acordo com a hipótese da quantização de
energia proposta por Einstein
Tempo de emissão
fotoelétrica;
Basta que um fóton seja absorvido por um elétron para
que ocorra a emissão fotoelétrica, não se fazendo necessário
aguardar determinado intervalo de tempo para que o
fenômeno ocorra.
Energia cinética;
Cada elétron receberá energia de um único fóton, de
modo que a energia cinética máxima com a qual eles poderão
ser arrancados do metal será dada pela equação IV, que pode
ser reescrita na forma
𝑞. 𝑉 = ℎ𝜈 − 𝜙 (VI)
Repare que não há nesta maneira de apresentar o
problema, nenhuma dependência entre o potencial de
11
freamento e a intensidade de luz incidente, de modo que este
depende apenas da energia com a qual o fóton incide sobre
ele. Assim, independente da intensidade luminosa o potencial
de corte deverá apresentar sempre o mesmo valor e em
consequência, a energia cinética máxima será constante.
Frequência de corte.
Se a energia dos fótons for menor que a função trabalho
do metal, não haverá emissão fotoelétrica. Caso contrário o
efeito fotoelétrico ocorrerá.
Quadro 2: Comparativo entre os problemas apresentados pela descrição do efeito fotoelétrico pela teoria clássica e
a explicação de acordo com a tese da quantização da energia proposta por Einstein. Fonte: elaborado pela autora.
Para além das experiências de Lenard, Einstein propôs que
“Se a fórmula (equação VI) deduzida é correta, um gráfico de Vf, em função da
frequência da luz incidente, deve resultar numa reta, cujo coeficiente angular deve ser
independente da natureza da substância iluminada”. (NUSSENZVEIG, 2010, p. 252)
A confirmação experimental desta hipótese apresentada por Einstein veio em 1926, por
Millikan e está representada na figura 4:
Figura 4: Relação entre o potencial de corte e a frequência de luz incidente.
Fonte: NUSSENZVEIG (1997, p. 253).
Essa sequência de eventos novamente coloca em xeque a natureza da luz, que até então os
fatos experimentais indicavam ser de origem ondulatória. O desenvolvimento da teoria quântica
levou os físicos a reverem suas concepções e outros experimentos corroboraram para que um
novo modelo pudesse colocar um ponto final nesta discussão. Trata-se da dualidade onda-
partícula.
12
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
A descoberta da quantização de energia levou a profundas transformações na maneira com
a qual os físicos compreendiam a matéria e a luz. A equação V traz em si uma característica um
tanto inusitada: a de que a energia dos fótons assume quantidades discretas. Isso significa que
uma onda, entidade física contínua, é responsável por uma grandeza discreta, a energia. No
entanto, algo não pode ser contínuo e discreto ao mesmo tempo. Como afirma Feynman, “é nesse
sentido que a luz pode ser entendida como partícula. Essa unidade mínima de energia, ao qual
chamamos fótons possui propriedades que não podem ser explicadas assumindo apenas as
características discretas” (2012, p. 134).
Osvaldo Pessoa Junior apresenta duas maneiras para definir dualidade onda-partícula, uma a qual
denomina versão fraca:
Para qualquer objeto microscópico, pode-se realizar um experimento tipicamente
ondulatório (como um de interferência), mas a detecção sempre se dá através de uma
troca pontual de um pacote mínimo de energia (PESSOA JR, 2003, p.03)
e outra a qual denomina versão forte e que está arraigada à Interpretação de Copenhague, que
será apresentada mais adiante neste capítulo:
Um sistema quântico ou exibe aspectos corpusculares (seguindo trajetórias bem
definidas), ou aspectos ondulatórios (como a formação de um padrão de interferência),
dependendo do arranjo experimental, mas nunca ambos ao mesmo tempo. (PESSOA
JR, 2003, p.18)
O INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER E OS PRESSUPOSTOS BÁSICOS DA
FÍSICA QUÂNTICA
O IMZ, consiste de um experimento desenvolvido por volta de 1892, de maneira
independente por Ludwig Zehnder e Ludwig Mach. A figura 5 mostra uma representação ideal
de como funciona o aparelho, sendo constituído de dois espelhos semi-refletores, que refletem
50% do feixe incidente e transmitem os 50% restantes, dois espelhos que refletem toda a luz
incidente, uma fonte emissora de luz coerente, como um laser por exemplo e dois detectores, que
emitem um sinal luminoso quando fótons o atingem. O detector A emite um sinal luminoso verde
quando isso ocorre, enquanto o detector B, vermelha.
13
Figura 5: Representação esquemática e em cores fantasia de um Interferômetro de Mach-Zehnder
Ao permitir que um feixe de luz adentre no interferômetro, o primeiro divisor de feixes
reflete 50% da luz incidente e transmite os outros 50%, de maneira que o feixe possa descrever
duas trajetórias distintas. No esquema representado pela figura 6, o feixe transmitido descreve a
trajetória 1 enquanto o feixe refletido descreve a trajetória 2.
Figura 6: Representação esquemática de um feixe transmitido e refletido pelo primeiro divisor de feixes e suas
trajetórias no IMZ. Fonte: elaborado pela autora.
No segundo divisor de feixes, toda a luz incidente se recombina, podendo haver detecção
em A ou em B.
Ao realizar esta experiência, apenas o detector A sinaliza a presença de luz e, no regime
clássico, isso pode ser explicado recorrendo-se ao eletromagnetismo, que trata a luz como uma
onda eletromagnética. Isso significa que um feixe de luz laser monocromática, quando incide no
interferômetro, tem um campo elétrico que pode ser descrito através da relação:
�⃗� = 𝐸0⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙), (VII)
14
onde 𝐸0⃗⃗⃗⃗ corresponde a amplitude do campo elétrico, k é o número de onda, ω é a frequência
angular e é a fase da onda. Como toda função senoidal, haverá máximos e mínimos de
amplitude para o campo elétrico. É sabido também que quando duas ondas em fase se superpõem
ocorre uma interferência 100% construtiva. Por outro lado, se duas ondas em oposição de fase se
superpõem ocorrerá interferência 100% destrutiva. Para além disso, vale lembrar que para um
espelho 100% refletor a luz nele incidente sofrerá uma defasagem equivalente a π
(NUSSENZVEIG, 1997, p.113), enquanto que em um divisor de feixes, a reflexão resultará numa
defasagem de π/2 (DEGIORGIO, 1980).
Dito isto analisemos novamente o interferômetro: a parte do feixe que segue pela trajetória
1, sofre um deslocamento de fase equivalente a 3π/2 para que seja detectada em A, e π para que
seja detectada em B, enquanto que a parte do feixe que segue pela trajetória 2, sofre um
deslocamento de fase igual a 3π/2 para que seja detectada em A e 2π para que seja detectada em
B, conforme ilustrado na figura 7:
Figura 7: Esquema representativo e em cores fantasia das trajetórias descritas pelos feixes no IMZ. Fonte:
elaborado pela autora.
Quando os feixes que seguem pelas trajetórias 1 e 2 chegam ao segundo divisor de feixes,
ocorrerá uma superposição construtiva no detector A e destrutiva no detector B, resultando em
detecção apenas em A.
Se o Interferômetro é colocado em regime quântico, ou seja, com os fótons sendo inseridos
individualmente no aparato experimental, deveríamos a priori considerar que metade dos fótons
seriam detectados em A e a outra metade em B, uma vez que são unidades mínimas de luz e,
portanto, indivisíveis, tornando impossível haver interferências no aparato experimental. No
entanto, a experiência revela que apenas o detector A continua acendendo.
15
Isso significa que de alguma maneira fótons, ainda que incidam um a um no interferômetro
continuam sofrendo interferência. É nesse ponto que se encontra uma das bases da física
quântica, ao qual denominamos dualidade onda-partícula.
Recorrendo ao formalismo da MQ pode-se afirmar que cada trajetória possível para os
fótons descreverem dentro do interferômetro corresponde a um estado, que pode ser representado
por um vetor no espaço de Hilbert. Na notação de Dirac, representamos esse estado por um ket
|𝜓1⟩ ou |𝜓2⟩. Esses estados evoluem de maneira linear e determinística de acordo com a equação
de Schroedinger:
iℏd
dt|ψ(t)⟩ = H(t)|ψ(t)⟩ , (VIII)
onde i é um número complexo, ħ é uma constante, |ψ(t)⟩ é o vetor de estado e H(t) é o observável
associado com a energia total do sistema.
Quando o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes, não se sabe que trajetória ele irá
descrever. Assume-se então que o fóton se encontra em uma superposição de todos os estados
possíveis, que matematicamente corresponde à soma dos estados |𝜓1⟩ e |𝜓2⟩, de modo que |𝜓⟩ =
1
√2|𝜓1⟩ +
𝑖
√2|𝜓2⟩.
Se fosse colocado um terceiro detector num dos braços do interferômetro como indicado
na figura 8, teoricamente seria possível prever por qual caminho rumou o fóton, uma vez que, se
houvesse detecção em C, então o fóton teria seguido por 1, caso contrário, 2.
Figura 8: Esquema representativo e em cores fantasia de um IMZ com três detectores e em regime monofotônico.
Fonte: elaborado pela autora.
16
A experiência, no entanto, revela que após atravessar o primeiro divisor de feixes há uma
superposição de estados que desaparece no instante em que se sabe qual trajetória o fóton
descreveu. Assim o padrão de interferência dá lugar a uma detecção corpuscular, com 50% dos
fótons em A e 50% em B. Dito de outro modo, pode-se afirmar que ao efetuar uma medida sobre
a trajetória do fóton, a superposição de estados será destruída, fazendo com que haja detecção
localizada num auto-estado do Observável em questão, ou seja, “a passagem de uma
superposição de estados para um estado específico é feita por um operador de projeção e, assim,
essa redução de estado (ou redução do pacote de onda) acontece de acordo com o postulado de
projeção”17 (FREITAS; FREIRE JR, 2008, p. 2307-3).
Diante do exposto nota-se que há duas possibilidades de evolução do estado de um sistema:
a primeira é a evolução de acordo com equação de Schroedinger e a segunda, a redução de estado,
que ocorrerá quando houver uma tentativa de medir a posição do fóton e que será descrita pelo
postulado da projeção.
O que foi apresentado até aqui é o que o formalismo da mecânica quântica pode revelar
sobre a experiência com fótons no IMZ. Mas como entender o significado desta experiência? O
que acontece no momento da detecção para que o fóton sofra uma redução de estado? Estes e
outros questionamentos não pertencem ao escopo do formalismo. São na verdade, questões de
âmbito interpretativo que surgem naturalmente na tentativa de atribuir significado ao que foi
estudado.
Jammer (1974, p.10) salienta que uma teoria física será formada minimamente por dois
componentes: um formalismo abstrato e um conjunto de regras de correspondência, sendo o
primeiro
(...) o esqueleto lógico da teoria, um cálculo dedutivo, geralmente axiomatizado,
desprovido de qualquer significado empírico; contém, além de constantes lógicas e
expressões matemáticas, termos não-lógicos (descritivos), como "partícula" e "função
de estado", que, como seu nome indica, não pertencem ao vocabulário da lógica normal,
mas caracterizam o conteúdo específico do assunto em discussão. Embora os nomes
desses termos não lógicos sejam geralmente altamente sugestivos de significância
física, os termos não têm outro significado além daquele resultante do lugar que ocupam
na no corpo de F (formalismo)” (1974, p.10).
São as regras de correspondência que darão
(...) uma coerência interna entre as características descritivas da teoria, dotando-a,
assim, de poder explicativo e preditivo. A proposta de tal princípio é usualmente
também chamada de "interpretação" (JAMMER, 1974, p.10)
17 Se a medição da grandeza física 𝒜 é realizada no sistema que se encontra no estado |ψ⟩ der o resultado an, o
estado do sistema imediatamente após a medição é a projeção normalizada Pn|ψ⟩
√⟨ψ|Pn|ψ⟩
, de |ψ⟩ no subespaço
associado com an.
17
Pessoa Jr (2006, p.05) fala em dezenas de interpretações diferentes da Teoria Quântica.
Nos restringiremos aqui apenas a Interpretação de Copenhague, uma vez que esta é a
interpretação ortodoxa.
A INTERPRETAÇÃO DE COPENHAGUE
Majoritariamente foram as ideias de Bohr que deram origem a esta interpretação, tendo
havido colaboração de diversos físicos, tais com Heisenberg, Einstein, Dirac etc. Baseia-se no
princípio da complementaridade apresentado pela primeira vez em 1927 no Congresso
Internacional de Física realizado em Como na Itália (PESSOA JR, 2006, p.91).
Como destacam Camara e Simon (2015, p.230), Bohr nunca deu uma definição clara do
que significa o termo complementaridade, havendo apenas um vasto material que explica o tema
das mais variadas formas. Pessoa Jr (2006, p.93) fazendo alusão ao trabalho de Weizsäcker
(1955) afirma haver três tipos de complementaridade ao longo da obra de Bohr, sendo a que mais
se volta aos propósitos deste trabalho, a complementaridade entre partícula e onda já apresentada
no início deste capítulo como sendo a versão forte para a dualidade onda-partícula. Segundo o
autor
Um experimento pode ser compreendido em um quadro corpuscular, ou em um quadro
ondulatório, mas nunca nos dois ao mesmo tempo. Ou seja, se houver padrões de
interferência, não pode haver inferência sobre trajetórias (retrodição), e vice-versa.
Além desta “exclusão mútua”, essas duas descrições “exaurem” a descrição do objeto
(PESSOA JR, 2006, p. 98).
Esta definição exprime bem o que se observa no IMZ. De acordo com a montagem
experimental é possível verificar um comportamento ondulatório ou corpuscular, mas nunca
ambos ao mesmo tempo.
Aproximadamente na mesma época em que Bohr desenvolveu o princípio de
complementaridade, Heisenberg postulou o princípio de incerteza aplicável a grandezas que não
comutam, como posição e momento por exemplo, de forma que “a precisão de nossa medida está
inerentemente limitada pelo processo de medida em si” (EISBERG, 1979, p.98), de modo que,
∆𝑃𝑥. ∆𝑥 ≥ ħ
2, (IX)
onde Px e x são as incertezas do momento e posição, respectivamente.
Como afirma Pessoa Jr (2006, p.77), isto significa que para prever o resultado da medição
de um observável será necessário diminuir a previsibilidade de outro.
18
No que se refere à medida18 de um observável, a interpretação da complementaridade
prevê que “não se pode analisar um processo de medida, não há nada que possa ir além da
complementaridade dos conceitos clássicos” (NETO, 2010, p.17). Dito de outro modo, não faz
sentido perguntar como era o estado de um sistema antes que seja feita uma medida, uma vez
que é ela quem irá revelar o estado do sistema cabendo ao formalismo realizar as previsões
estatísticas, afinal este é o objetivo básico da física quântica. Sendo assim o postulado da projeção
encerra qualquer discussão sobre as possíveis trajetórias adotadas pelos fótons no IMZ.
Quanto à linguagem própria da mecânica quântica, Pessoa Jr (2006, p.92) ressalta que é
necessário utilizar atributos da física clássica para descrever a aparelhagem experimental e os
resultados das medições de maneira que conceitos próprios da mecânica quântica, tais como
“‘superposição de auto-estados associados a um observável’ não podem ser aplicados aos
aparelhos macroscópicos enquanto eles são usados na medição”. Desta maneira surge o
questionamento de em que ponto se deve separar o clássico e o quântico, que para Bohr pode ser
respondido assumindo que este corte deverá ser feito a partir do momento em que se fizer
necessário utilizar a complementaridade.
18 A interpretação dos Estados Relativos desenvolvida por Hugh Everett em 1957 (NETO, p.74) busca explicar o comportamento
quântico a partir da evolução temporal da equação de Schroedinger sem que seja necessário recorrer à ideia de redução de estado
ao se realizar uma medida por um observador externo. Esta interpretação, mais tarde (1973) foi apelidada de Muitos Mundos por
Bryce DeWitt,
19
SUGESTÃO DE APLICAÇÃO DAS AULAS
Disciplina: Física
Modalidade: Ensino Médio – Ano de escolaridade: 3º ano
Número de aulas: duas aulas de 50 minutos
AULA 1: Introdução ao estudo da Natureza da luz e breve recapitulação dos fenômenos
ondulatórios
1. Objetivos
1.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser inseridos no debate sobre a natureza da luz revisitando alguns
conceitos de ondulatória trabalhados no bimestre anterior.
1.2. Objetivos específicos
Rever os conceitos de reflexão recorrendo à noção de fase de uma onda;
Rever os conceitos de difração e interferência bem como o experimento da fenda
dupla de Young utilizando o princípio de Huygens;
Rever o conceito de polarização da luz;
Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um breve resgate histórico
sobre as primeiras ideias referentes ao tema;
2. Pré-requisitos
Ter frequentado às aulas do terceiro bimestre referentes à ondulatória sabendo,
portanto o que é uma onda eletromagnética bem como suas características
fundamentais, tais como período, frequência, amplitude, fase e velocidade;
3. Organização do conteúdo
20
4. Recursos utilizados
Parte 1 da História em quadrinhos;
5. Aplicação do conhecimento
Inicialmente os alunos farão a leitura da parte 1 da história em quadrinhos (HQ) e ao final da
página 2, o professor irá instigar os alunos perguntando o que eles acham que a luz deva ser. As
teses apresentadas pelos alunos serão anotadas na lousa, para discussão posterior.
A leitura da HQ será retomada e, ao término da primeira parte o professor fará uma explanação
no quadro dos dois modelos rudimentares sobre a natureza da luz apresentados no texto,
relacionando-o às concepções prévias apresentadas pelos alunos. Ao final desta parte, o professor
dando continuidade à explanação dos conteúdos irá revisitar os fenômenos ondulatórios
estudados no bimestre anterior, sempre que possível, fazendo alusão à HQ.
6. Avaliação
Num primeiro momento a avaliação será individual e ocorrerá após a explanação do professor,
onde os alunos responderão as perguntas sobre fenômenos ondulatórios, que se encontram na
avaliação 1. Ao término desta atividade, os mesmos se organizarão em duplas e responderão a
uma palavra-cruzada que envolve tanto os aspectos da leitura que fizeram da HQ, quanto dos
tópicos trabalhados no bimestre anterior.
7. Referências Bibliográficas
BONJORNO, J. R.; RAMOS, C. M.; PRADO, E. P.; BONJORNO, V.; BONJORNO, M. A.;
CASEMIRO, R. Física. V. 02, 3 ed. São Paulo: FTD, 2016.
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
21
AULA 2: Efeito fotoelétrico
1. Objetivos
1.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao efeito fotoelétrico a partir da análise se um
experimento com o eletroscópio de dupla folha.
1.2. Objetivos específicos
Compreender a ideia de quantização de energia e o conceito de fóton;
Compreender a equação de quantização da energia, sendo capazes de perceber a
dependência entre a frequência de luz emitida e a energia dos fótons individuais;
Compreender o conceito de função trabalho;
Aplicar a equação de quantização de energia a problemas pertinentes ao tema.
Perceber a relevância deste fenômeno na discussão sobre a natureza da luz.
2. Pré-requisitos
Conhecer as características básicas de uma onda, tais como, frequência,
amplitude, comprimento de onda e velocidade;
Serem capazes de utilizar fórmulas matemáticas na resolução de exercícios.
3. Organização do conteúdo
4. Recursos utilizados
Parte 2 da História em quadrinhos;
Vídeo de demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico (Professor Thomas Braun);
Simulação computacional;
Datashow;
Computador.
5. Aplicação do conhecimento
22
6º - Inicialmente os alunos assistirão ao vídeo demonstrativo do efeito fotoelétrico19.
7º - Os alunos serão orientados a ler a parte dois da História em quadrinhos.
8º - O professor fará uma explanação do efeito fotoelétrico e apresentará a simulação
computacional onde poderá mostrar a independência do fenômeno com a
intensidade da luz, bem como a dependência da emissão fotoelétrica com a
frequência de luz incidente apresentando a equação de quantização da energia.
9º - Os alunos responderão as questões de cunho teórico contidas na avaliação 2.
10º - O professor discutirá a equação de conservação da energia e orientará os
alunos a responderem às questões numéricas que se encontram na avaliação 2.
6. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 2, de acordo com a descrição
apresentada no tópico anterior.
7. Referências Bibliográficas
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos.
Vol. 03, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
Demonstração qualitativa do efeito fotoelétrico, utilizando um eletroscópio. Produção de
Thomas Braun. Disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=G6YfSsrOewI> Acesso
em 15 jan. 2017;
Simulação computacional do efeito fotoelétrico. Disponível em
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric> Acesso em 15 jan. 2017;
AULA 3: Dualidade onda-partícula
1. Objetivos
1.1. Objetivos gerais
Nesta aula os alunos deverão ser apresentados ao conceito de dualidade onda-partícula sob à luz
da Interpretação de Copenhague.
1.2. Objetivos específicos
Conhecer a Interpretação de Copenhague para a dualidade onda-partícula.
Compreender o princípio da indistinguibilidade de trajetórias analisando o
Interferômetro de Mach-Zehnder;
2. Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de ondulatória;
Compreender o conceito e fóton.
3. Organização do conteúdo
19 Se possível seria interessante o professor reproduzir este experimento em sala de aula.
23
4. Recursos utilizados
Partes 3 e 4 da História em quadrinhos;
5. Aplicação do conhecimento
4º - O professor fará uma leitura dinâmica das partes 3 e 4 (até o final da página 34
somente) da História em quadrinhos;
5º - O professor fará uma explanação breve, sobre o que acabaram de ler e responder a
eventuais dúvidas que podem ter surgido nos alunos.
6º - Os alunos responderão a avaliação 3.
6. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 3, onde serão apresentados
problemas diversificados com o interferômetro de Mach-Zehnder. Tais atividades poderão ser
respondidas em dupla ou individualmente.
7. Referências Bibliográficas
PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,
2003.
PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física
Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos. v.
3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
AULA 4: Interpretação de Copenhague e Interpretação dos Muitos Mundos
1. Objetivos
1.1. Objetivos gerais
24
Apresentar a Interpretação de Copenhague fazendo com que os alunos entendam que esta não é
única, havendo na literatura interpretações alternativas, como por exemplo a Interpretação dos
Muitos Mundos.
1.2. Objetivos específicos
Fomentar o debate sobre a natureza da luz fazendo um resgate histórico sobre as
primeiras ideias referentes ao tema;
Resgatar o conceito de dualidade onda-partícula;
Apresentar os principais aspectos da Interpretação de Copenhague;
Apresentar a Interpretação dos muitos mundos;
2. Pré-requisitos
Conhecer os fenômenos ondulatórios.
Compreender o conceito de fóton;
Compreender o conceito de dualidade onda-partícula.
3. Organização do conteúdo
4. Recursos utilizados
Final da Parte 4 da História em quadrinhos (Pág. 35 a 37);
5. Aplicação do conhecimento
5º - O professor fará um resgate de tudo o que foi apresentado nas aulas anteriores:
modelo corpuscular e ondulatório, apresentando as principais ideias sobre o
assunto, seguindo com uma recapitulação do efeito fotoelétrico e o conceito de
fóton, enfatizando de que maneira essa descoberta trazia à tona o debate sobre a
natureza da luz. Ao final desta etapa, o professor falará do conceito de dualidade
onda-partícula, destacando a Interpretação de Copenhague e os princípios de
complementaridade e incerteza;
25
6º - Leitura do final da HQ (pág 35 a 37);
7º - O professor deverá argumentar que a interpretação de Copenhague, apesar de ser
a mais usual, não é a única que tenta dar significado aos resultados experimentais
obtidos com o Interferômetro de Mach-Zehnder, por exemplo e que é possível
encontrar diversas outras explicações para tal, dentre elas a interpretação dos muitos
mundos, explicando de modo breve o que seria a ideia de universos paralelos que
aparece frequentemente em filmes de ficção científica;
8º - Ao final, os alunos deverão responder o questionário 4.
6. Avaliação
Os alunos responderão as questões que se encontram na avaliação 4 e consistem de perguntas
abertas sobre os principais tópicos trabalhados nas 4 aulas.
7. Referências Bibliográficas
PESSOA JR, O. Conceitos de Física Quântica. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física,
2003.
PESSOA JR, O. Interferometria, Interpretação e Intuição: Uma Introdução Conceitual à Física
Quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 19, n. 1, p. 27 – 48, 1997.
PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R.; ROMERO, T. R. Física em Contextos. v.
3, 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2016.
26
AVALIAÇÕES APLICADAS
AVALIAÇÃO 1
1. (UFMG) Marília e Dirceu estão em uma praça iluminada por uma única lâmpada.
Assinale a alternativa em que estão CORRETAMENTE representados os feixes de luz
que permitem a Dirceu ver Marília.
2. (BONJORNO - Adaptado) Com relação aos fenômenos ondulatórios e seus efeitos, julgue
a veracidade dos itens a seguir:
(1) A difração só ocorre em ondas transversais.
(2) Polarização é um fenômeno que ocorre com diversos tipos de onda.
(3) A difração por uma única abertura, no tratamento de Huygens, é equivalente a uma
interferência de muitas fontes puntiformes distribuídas sobre a abertura.
(4) Dois movimentos ondulatórios ficam, em dado instante, em oposição quando a diferença
de fase entre eles corresponde a um número inteiro de meio comprimento de onda.
(5) O efeito de difração de ondas é mais acentuado quando estas passam através de aberturas
de tamanho menor ou comparável ao comprimento de onda.
3. (UFV) Um aparelho de rádio R recebe simultaneamente os sinais direto e refletido em
uma camada atmosférica, provenientes de uma emissora E. Quando a camada está a uma altura
H, o sinal é forte; à medida que a camada se desloca verticalmente a partir dessa posição, o sinal
enfraquece gradualmente, passa por um mínimo e recupera gradativamente o valor inicial.
Olá! Já que revisitamos
alguns fenômenos
ondulatórios, que tal
resolver uns exercícios
sobre o assunto? Mão a
obra!
27
Esse fenômeno se deve à
(A) Difração, pois a facilidade para o sinal contornar a camada é função da altura.
(B) Variação do índice de refração da camada, que depende de sua altura em relação ao nível
da terra.
(C) Interferência entre os sinais direto e refletido, construtiva, quando o sinal for máximo, e
destrutiva, quando o sinal for mínimo.
(D) Absorção do sinal pela camada, que depende de sua altura em relação à terra.
(E) Variação do índice de reflexão da camada, o qual é uma função da altura.
4. (UFG) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de micro-ondas têm
uma frequência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam
um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de
as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia
dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo tubo gerador
do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno de micro-ondas é a
(A) Ressonância.
(B) Interferência.
(C) Difração.
(D) Polarização.
(E) Absorção.
5. (PUC) A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a
direita, incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo, opaco.
Neste, forma-se uma série de franjas claras e escuras.
Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são, sucessivamente:
(A) Refração e interferência.
(B) Polarização e interferência.
(C) Reflexão e difração.
28
(D) Difração e Polarização.
(E) Difração e Interferência.
6. Baseado na história em quadrinhos, encontre as palavras que preenchem as lacunas a
seguir:
1. Concepção de luz segundo Aristóteles;
2. Fez um estudo da luz numa perspectiva corpuscular;
3. Fenômeno ondulatório responsável pelo bloqueio e amplificação de sinais
eletromagnéticos;
4. Fenômeno ondulatório que justifica o fato de uma pessoa conseguir ouvir outra, mesmo
que ambas estejam separadas por um muro.
5. Estudo das ondas sonoras;
6. Primeira concepção sobre a natureza da luz;
7. Quando uma onda passa por um polaroide dizemos que ela está ______________;
8. Quando ondas sofrem reflexão num anteparo fixo há mudança de ___________;
9. Fenômeno em que um sistema físico recebe energia por meio de excitações de
frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração;
10. Característica de uma onda que é alterada quando há refração;
11. Ondas mecânicas e eletromagnéticas transportam _________________;
12. Tipo de interferência onde ocorre um aumento na amplitude da onda;
13. Propôs que a luz poderia ser uma espécie de onda;
14. Cientista que unificou eletricidade e magnetismo e conseguiu estimar o valor da
velocidade da luz;
15. Ondas eletromagnéticas podem se propagar no ____________.
29
GABARITO
1. A
2.
(1) F
(2) F
(3) V
(4) V
(5) V
3. C
4. A
5. E
6.
30
AVALIAÇÃO 2
1. Baseado no que você aprendeu sobre efeito fotoelétrico, responda:
a) Porque a luz ultravioleta descarregou o eletroscópio?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
b) Se fosse utilizada luz branca, ao invés de utilizar a luz ultravioleta, o eletroscópio seria
descarregado de igual maneira? Justifique sua resposta:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
c) Se o eletroscópio fosse carregado positivamente, a lâmpada ultravioleta seria capaz de
descarregá-lo? Justifique:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.
IV. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida
por radiação eletromagnética.
V. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo
corpuscular para a luz.
VI. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a frequência
da luz incidente excede um certo valor mínimo, que depende do metal.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III. (correta)
Olá pessoal! Nessa aula estudamos o
efeito fotoelétrico e por isso, separei
algumas atividades que o ajudarão a
elucidar o tema. Divirta-se!
31
3. (UFSC) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P, muito leve,
suspensa por um fio isolante, ambas inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta
incide sobre a placa, e, logo em seguida, a bolinha é atraída. Repetindo-se a operação com a luz
vermelha, isso não ocorre.
Sobre esses fenômenos é correto afirmar que:
03) A intensidade da luz vermelha foi menor que aquela da luz violeta.
04) A placa M, ao ser iluminada pelo feixe de luz violeta, ficou eletrizada.
04) A placa M estava pintada com tinta violeta.
08) A massa das partículas luminosas do feixe violeta é maior do que a do feixe vermelho.
16) O fóton de luz violeta tem maior energia que o fóton de luz vermelha.
32) Aumentando-se o tempo de iluminação da placa M com luz vermelha, ela passaria a atrair a
esferinha P.
4. (PIETROCOLA) Um elétron, ao retornar de uma órbita mais afastada do núcleo para uma
órbita mais próxima dele, emite uma luz visível de frequência igual a 4,0.1014 Hz. Qual o valor
da energia dessa luz emitida?
5. (UFC) A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.
a) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de
comprimento de onda λ = 6,0.10-7m. A constante de Planck é h = 4,2.10-15 eVs e a velocidade da
luz no vácuo é c = 3.108 m/s.
b) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?
32
GABARITO
1.
(A) Os fótons da luz ultravioleta possuem alta energia e a absorção dos fótons pelos elétrons do
eletroscópio, faz com que esses elétrons adquiram energia cinética suficiente para que saltem
do metal descarregando o eletroscópio.
(B) Não. A luz branca possui uma frequência menor do que a ultravioleta e, como
consequência sua energia é menor. Se um elétron absorve um fóton da luz branca, não
conseguirá energia cinética suficiente para que ocorra emissão fotoelétrica
(C) Não. Pois o efeito fotoelétrico ocorre a partir da emissão de elétrons do metal. Se o
eletroscópio está carregado positivamente então há falta de elétrons no material, impedindo que
o fenômeno ocorra.
3.
(1)F
(2) F
(4) F
(8) F
(16) V
(32) F
4.
Dados:
h = 6,62.10-34 J.s
ν = 4.1014 Hz
𝐸 = ℎ. 𝜈 𝐸 = 6,62. 10−34. 4. 1014
𝐸 = 26,48. 10−20 𝐸 = 2,65. 10−19𝐽
5.
(A)
Dados:
= 2,5 eV
λ = 6,0.10-7m
h = 4,2.10-15 eVs
c = 3.108 m/s
sabendo que
𝑐 = 𝜆. 𝜈
𝜈 = 𝑐
𝜆
33
𝜈 =3. 108
6. 10−7
𝜈 = 0,5. 1015 𝜈 = 5. 1014 𝐻𝑧
𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝜙 𝐸𝑐 = ℎ. 𝜈 − 𝜙 𝐸𝑐 = 4,2. 10−15. 5. 1014 − 2,5 𝐸𝑐 = 21. 10−1 − 2,5 𝐸𝑐 = 2,1 − 2,5 𝐸𝑐 = − 0,4 𝑒𝑉
O valor encontrado para a energia cinética não é válido. Isto significa que não ocorrerá emissão
fotoelétrica.
(B)
Se a função trabalho do metal é 2,5 eV, isso significa que seria necessário que a energia que
os elétrons precisam absorver tem que ser maior que este valor, portanto:
𝐸 = 2,5 𝑒𝑉 Mas,
𝐸 = ℎ. 𝜈
2,5 = 4,2. 10−15. 𝜈
𝜈 = 2,5
4,2. 10−15
𝜈 = 0,59. 1015 𝜈 = 5,9. 1014𝐻𝑧
A luz deveria possuir frequência maior que 5,9. 1014𝐻𝑧
34
AVALIAÇÃO 3
1. É possível saber a trajetória do fóton e verificar uma figura de interferência nos anteparos
do Interferômetro de Mach-Zehnder? Justifique:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. No esquema a seguir um único fóton atinge um detector que acende luz verde:
a) Nessa situação há dúvida sobre a trajetória que o fóton descreveu até atingir o
detector?
( ) Sim
( ) Não
b) Verificamos qual comportamento para o fóton?
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3. O aparato experimental consiste de fótons incidindo um a um num divisor de feixes,
havendo no final dois detectores: um que acende luz verde e outro, vermelha.
Agora que já estudamos a dualidade
onda-partícula e o interferômetro de
Mach-Zehnder, tente identificar o
comportamento do fóton para os casos
apresentados a seguir e lembre-se que o
interferômetro está em regime quântico.
35
O que vamos observar?
Nesse experimento os fótons serão detectados tanto em A como em B, mas nunca ao mesmo
tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_________________________________
4. Nesse experimento há dois divisores de feixes, permitindo aos fótons rumarem, um a um
por duas trajetórias distintas e, em consequência, serem detectados em A ou B.
O que vamos observar?
Apenas o detector que emite luz verde acenderá.
Detector A
Detector B
Detector B
Detector A
36
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
______________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
_______________________________
5. Agora temos três divisores de feixes permitindo aos fótons rumarem um a um, por
quatro trajetórias diferentes e, em consequência, serem detectados em A, B, C ou D.
O que vamos observar?
Nesse experimento os fótons serão detectados em qualquer um dos quatro detectores, mas
nunca haverá detecção em mais de um ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Trajetória C
( ) Trajetória D
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
Detector A
Detector B
Detector C
Detector D
37
6. Este experimento possui três detectores. Um deles é colocado ao longo da primeira
trajetória. Assim, quando a luz azul se acende é possível saber que o fóton passou por este
caminho.
O que vamos observar?
Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
__________________________________
7. Nesse experimento um conjunto de espelhos aumenta o tamanho do percurso B, fazendo
com que as trajetórias A e B tenham comprimentos diferentes.
Detector A
Detector B
Detector C
Detector A
Detector B
38
O que vamos observar?
Apenas o detector que emite luz vermelha acende.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
8. Este experimento é parecido com o que foi apresentado no item 2. No entanto, assim que
o fóton passa pelo primeiro divisor de feixes o segundo divisor é retirado como mostrado na
figura:
O que vamos observar?
Verifica-se que tanto o detector A, quanto o B se acendem, mas nunca ao mesmo tempo.
a) Nessa situação o fóton se comporta
como:
( ) Partícula
( ) Onda
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
b) Por qual caminho rumou o fóton?
( ) Trajetória A
( ) Trajetória B
( ) Não é possível saber a trajetória do
fóton
Explique porque isso acontece:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Detector B
Detector A
39
GABARITO
1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar um
comportamento ondulatório, como a interferência por exemplo, se não for possível determinar a
trajetória do fóton.
2.
(A) Não
(B) Partícula
Explique por que isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
3.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Quando a luz vermelha acende, sabemos que o fóton seguiu
pela trajetória A. Por outro lado, quando a luz verde acende, sabemos que ele seguiu por B.
4.
(A)
Onda
Explique porque isso acontece: Não é possível descrever a trajetória do fóton
(B)
Não é possível descrever a trajetória do fóton
Explique porque isso acontece: Se o fóton seguir pela trajetória A ou B poderá atingir o
detector A.
5.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Trajetória C
Trajetória D
40
Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton desenvolveu a
trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B. O mesmo vale para as trajetórias C
e D.
6.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Quando o detector C acende sabemos que o fóton seguiu pela
trajetória A. Caso o mesmo detector não acenda, o fóton terá seguido pela trajetória B.
7.
(A)
Onda
Explique porque isso acontece: Não é possível saber qual trajetória o fóton desenvolveu
(B)
Não é possível saber a trajetória do fóton
Explique porque isso acontece: Tanto o caminho A, como o caminho B, levam o fóton ao
detector B, não sendo possível identificar sua trajetória.
8.
(A)
Partícula
Explique porque isso acontece: Se é possível descrever a trajetória do fóton, então ele está se
comportando como partícula.
(B)
Trajetória A
Trajetória B
Explique porque isso acontece: Se o detector A acende, significa que o fóton desenvolveu a
trajetória A. Se o detector B acende, então o fóton foi por B.
41
AVALIAÇÃO 4
1. É possível saber qual a trajetória do fóton e ao mesmo tempo verificar um fenômeno
ondulatório? Justifique:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. O que é luz?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3. Como você entende a dualidade onda-partícula?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
4. Explique com suas palavras a Interpretação de Copenhague:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
5. Explique com suas palavras a Interpretação dos Muitos Mundos:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
6. Qual das intepretações para a
dualidade onda-partícula você julga mais
satisfatória a fim de explicar o
comportamento dos fótons?
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
42
GABARITO
1. Não. Pelo princípio da indistinguibilidade de trajetórias, só se pode identificar um
comportamento ondulatório se não for possível determinar a trajetória do fóton.
2. Espera-se que os alunos apresentem respostas que relacionem luz ao conceito de fóton, de
radiação eletromagnética, ou ainda em termos de dualidade onda-partícula.
3. A luz pode apresentar tanto características ondulatórias como interferência, difração e
polarização, por exemplo, quanto corpusculares, como no caso do efeito fotoelétrico. No
entanto, nunca será possível verificar os dois aspectos simultaneamente.
4. Espera-se que os alunos falem do princípio de complementaridade e/ou do princípio de
incerteza
5. Espera-se que os alunos falem desta interpretação sob a óptica do fenômeno acontecer
simultaneamente em vários “Universos”, sendo cada Universo uma das possibilidades de
ocorrência do evento.