ondas e linhas - ?· uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda...

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  • OndaseLinhasProf.DanielOrquizadeCarvalho

    1

    Ond

    aseLinha

    sProf.Dan

    ielO

    rquiza

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Tpicos:

    Coef. de onda estacionria (SWR)

    Coef. de Reflexo ao longo da linha

    Perda de Retorno (RL)

    Perda de Insero (IL)

    EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

    Linhas de transmisso SWR, Perda de Retorno e Perda de Insero (Pginas 59 a 63 no Livro texto)

  • SJBV SJBV

    Quando a linha de transmisso terminada em uma carga, h a formao de uma onda estacionria ao longo da linha, devido interferncia da onda incidente com a onda refletida.

    Se olharmos para o valor absoluto da tenso ao longo da linha:

    onde a fase do coeficiente de reflexo

    Ondas e Linhas

    30/03/17 3

    V(z) = V0+ 1 + e j( -2l)

    Linhas de transmisso com carga

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    l

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    30/03/17 4

    Linhas de transmisso com carga

    +

    +

    Quando a linha de transmisso terminada em uma carga, h a formao de uma onda estacionria ao longo da linha, devido interferncia da onda incidente com a onda refletida.

  • SJBV SJBV

    O valor (absoluto) mximo da onda de tenso formada na L.T. Vmax.

    O valor mnimo da onda de tenso formada na L.T. Vmn.

    A Taxa de Onda Estacionria (SWR Standing Wave Ratio) definida como a razo entre a tenso mxima e a mnima.

    Ondas e Linhas

    30/03/17 5

    Coef. de Onda Estacionria (SWR)

    Vmax = V0+ 1+ ( )

    Vmin = V0+ 1- ( )

    SWR = VmaxVmin

    =1+ 1-

  • SJBV SJBV

    O coeficiente de reflexo foi definido na posio da carga, mas podemos generalizar esta definio para qualquer posio ao longo da linha.

    Se conhecemos o coeficiente de reflexo na carga, e queremos calcular o coeficiente de reflexo em uma posio qualquer, a uma distncia l da carga usamos:

    Ondas e Linhas

    30/03/17 6

    Coeficiente de reflexo ao longo da linha

    (-l)= V0e jl

    V0+e jl

    =(0)e2jl

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    -l

  • SJBV SJBV

    possvel (Como?) calcular a potncia mdia em qualquer posio ao longo da linha. Se fizermos isso, descobriremos que a potncia a mesma em qualquer ponto da linha, e a potncia mdia entregue carga :

    O primeiro termo Corresponde potncia incidente, e o segundo potncia refletida.

    Ondas e Linhas

    30/03/17 7

    Potncia mdia ao longo da linha

    Pavg = 12

    V0+2

    Z01-

    2( )

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    -l

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Um parmetro importante para caracterizar linhas de transmisso a Perda de Retorno, definida como:

    30/03/17 8

    Perda de Retorno

    RL=-20log [dB]

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    -l

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Se uma linha terminada em curto, o coeficiente de reflexo = -1. A tenso ao longo da linha a soma da onda incidente e refletida:

    O mesmo acontece para a onda de corrente:

    Assim, a impedncia na entrada da linha, a uma distancia l da carga, :

    30/03/17 9

    Linhas de transmisso terminada em curto

    V(z)=V0+(e jz e jz ) = -2jV0

    +sen(z)

    I(z)=V0

    +

    Z0(e jz+e jz ) = 2

    V0+

    Z0cos(z)

    Zin = jZ0tan(l)Z0 ,

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-VL = 0

    - l

    ZL = 0

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Note que tenso e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONRIAS.

    Tenso ao longo da linha:

    Corrente ao longo da linha:

    Impedncia ao longo da linha:

    30/03/17 10

    Linhas de transmisso terminada em curto

    10

    V(z) = -2jV0+sen(z)

    I(z) = 2 V0+

    Z0cos(z)

    Zin = jZ0tan(l)

  • SJBV SJBV

    Se uma linha terminada em aberto, o coeficiente de reflexo = 1. A tenso ao longo da linha a soma da onda incidente e refletida:

    O mesmo acontece para a onda de corrente:

    Assim, a impedncia na entrada da linha, a uma distncia l da carga, :

    Ondas e Linhas

    30/03/17 11

    Linhas de transmisso terminada em aberto

    V(z)=V0+(e jz+e jz ) = 2V0

    +cos(z)

    I(z)=V0

    +

    Z0(e jz e jz ) = 2j

    V0+

    Z0sen(z)

    Zin = jZ0cot(l)Z0 ,

    V( z ), I( z )

    z

    +-

    VL

    l

    ZL =

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Note que tenso e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONRIAS.

    Tenso ao longo da linha:

    Corrente ao longo da linha:

    Impedncia ao longo da linha:

    30/03/17 12

    Linhas de transmisso terminada em aberto

    12

    V(z) = 2V0+cos(z)

    I(z) = 2jV0+

    Z0sen(z)

    Zin = jZ0cot(l)

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrria.

    Se o comprimento da linha for mltiplo de /2, a impedncia da linha carregada ser igual a impedncia da carga.

    30/03/17 13

    Zin = ZLl=n2

    (n=1,2,3...)

    Zin =Z0ZL + jZ0tan(l)Z0 + jZLtan(l)

    Linhas de transmisso com l = /2

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    l

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrria.

    Se o comprimento da linha for mltiplo de /4, a impedncia da linha carregada ser igual a:

    30/03/17 14

    Zin =Z0ZL + jZ0tan(l)Z0 + jZLtan(l)

    Linhas de transmisso com l = /4

    l=4+ n

    2 (n=1,2,3...) Zin =

    Z02

    ZL

    Z0 , ZL

    V( z ), I( z ) IL

    z

    +-

    VL

    l

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Pergunta: O que acontece se tivermos linhas de transmisso com impedncias caractersticas distintas em srie? Como calculamos o Coeficiente de reflexo ?

    30/03/17 15

    15

    Linhas com impedncia Z0 alimentando linha com impedncia Z1

    A carga na primeira linha a impedncia caracterstica da segunda.

    =Z1 Z0Z1 + Z0

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Na interface entre as linhas, parte da onda de tenso refletida e parte transmitida para a segunda linha.

    A tenso ao longo da primeira linha a soma da onda incidente com a refletida.

    A tenso ao longo da segunda linha a frao da onda incidente que transmitida na interface.

    Onde o Coef. de transmisso (T) :

    30/03/17 16

    Linhas com impedncia Z0 alimentando linha com impedncia Z1

    V(z)=V0+(e jz +e jz ) para z0

    T=1+= 2Z1Z0 +Z1

  • SJBV SJBV

    Ondas e Linhas

    Um parmetro importante para caracterizar a interface entre diferentes componentes e linhas de transmisso de RF a Perda de Insero, definida como:

    30/03/17

    17

    Linhas com impedncia Z0 alimentando linha com impedncia Z1

    IL= 20log T [dB]

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