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Ondas e Linhas Prof. Daniel Orquiza de Carvalho 1 Ondas e Linhas Prof. Daniel Orquiza

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OndaseLinhasProf.DanielOrquizadeCarvalho

1

Ond

aseLinha

sProf.Dan

ielO

rquiza

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

•  Tópicos:

§  Coef. de onda estacionária (SWR)

§  Coef. de Reflexão ao longo da linha

§  Perda de Retorno (RL)

§  Perda de Inserção (IL)

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Linhas de transmissão – SWR, Perda de Retorno e Perda de Inserção (Páginas 59 a 63 no Livro texto)

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SJBV SJBV

•  Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida.

•  Se olharmos para o valor absoluto da tensão ao longo da linha:

onde θ é a fase do coeficiente de reflexão

Ondas e Linhas

30/03/17 3

V(z)  = V0+   1 +   Γ  e j(θ  - 2βl)

Linhas de transmissão com carga

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

30/03/17 4

Linhas de transmissão com carga

+

+

•  Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida.

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SJBV SJBV

•  O valor (absoluto) máximo da onda de tensão formada na L.T. é Vmax.

•  O valor mínimo da onda de tensão formada na L.T. é Vmín.

•  A Taxa de Onda Estacionária (SWR – Standing Wave Ratio) é definida como a razão entre a tensão máxima e a mínima.

Ondas e Linhas

30/03/17 5

Coef. de Onda Estacionária (SWR)

Vmax = V0+ 1 +  Γ( )

Vmin = V0+ 1 -  Γ( )

SWR =   VmaxVmin

 = 1 +   Γ 1 -   Γ 

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•  O coeficiente de reflexão foi definido na posição da carga, mas podemos generalizar esta definição para qualquer posição ao longo da linha.

•  Se conhecemos o coeficiente de reflexão na carga, e queremos calcular o coeficiente de reflexão em uma posição qualquer, a uma distância l da carga usamos:

Ondas e Linhas

30/03/17 6

Coeficiente de reflexão ao longo da linha

Γ(-l) =  V0−e− jβl

V0+e jβl

 = Γ(0) e−2jβl

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

-l

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SJBV SJBV

•  É possível (Como?) calcular a potência média em qualquer posição ao longo da linha. Se fizermos isso, descobriremos que a potência é a mesma em qualquer ponto da linha, e a potência média entregue à carga é:

•  O primeiro termo Corresponde à potência incidente, e o segundo à potência refletida.

Ondas e Linhas

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Potência média ao longo da linha

Pavg = 12

V0+2

Z01 -  Γ

2( )

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

-l

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Ondas e Linhas

Um parâmetro importante para caracterizar linhas de transmissão é a Perda de Retorno, definida como:

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Perda de Retorno

RL = -20log  Γ       [dB]

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

-l

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

Se uma linha é terminada em curto, o coeficiente de reflexão é Γ = -1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida:

O mesmo acontece para a onda de corrente:

Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distancia l da carga, é:

30/03/17 9

Linhas de transmissão terminada em curto

V(z) = V0+(e− jβz − e jβz ) = -2jV0

+sen(βz)

I(z) = V0

+

Z0(e− jβz+e jβz ) = 2

V0+

Z0cos(βz)

Zin = jZ0tan(βl)Z0 , β

V( z ), I( z ) IL

z

+-VL = 0

- l

ZL = 0

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Ondas e Linhas

Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS.

Tensão ao longo da linha:

Corrente ao longo da linha:

Impedância ao longo da linha:

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Linhas de transmissão terminada em curto

10

V(z)  = -2jV0+sen(βz)

I(z)  = 2 V0+

Z0cos(βz)

Zin = jZ0tan(βl)

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SJBV SJBV

•  Se uma linha é terminada em aberto, o coeficiente de reflexão é Γ = 1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida:

•  O mesmo acontece para a onda de corrente:

•  Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distância l da carga, é:

Ondas e Linhas

30/03/17 11

Linhas de transmissão terminada em aberto

V(z) = V0+(e− jβz+e jβz ) = 2V0

+cos(βz)

I(z) = V0

+

Z0(e− jβz − e jβz ) = −2j

V0+

Z0sen(βz)

Zin = − jZ0cot(βl)Z0 , β

V( z ), I( z )

z

+-

VL

l

ZL = ∞

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS.

Tensão ao longo da linha:

Corrente ao longo da linha:

Impedância ao longo da linha:

30/03/17 12

Linhas de transmissão terminada em aberto

12

V(z)  = 2V0+cos(βz)

I(z)  = −2jV0+

Z0sen(βz)

Zin = − jZ0cot(βl)

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Ondas e Linhas

Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrária.

Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/2, a impedância da linha carregada será igual a impedância da carga.

30/03/17 13

Zin = ZLl =n λ2

(n= 1,2,3...)

Zin = Z0ZL +  jZ0tan(βl)Z0 +  jZLtan(βl)

Linhas de transmissão com l = λ/2

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrária.

Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/4, a impedância da linha carregada será igual a:

30/03/17 14

Zin = Z0ZL +  jZ0tan(βl)Z0 +  jZLtan(βl)

Linhas de transmissão com l = λ/4

l =λ4+ n λ

2 (n= 1,2,3...) Zin =

Z02

ZL

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

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Ondas e Linhas

Pergunta: O que acontece se tivermos linhas de transmissão com impedâncias características distintas em série? Como calculamos o Coeficiente de reflexão Γ?

30/03/17 15

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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1

•  A carga na primeira linha é a impedância característica da segunda.

Γ =Z1 − Z0Z1 + Z0

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Ondas e Linhas

Na interface entre as linhas, parte da onda de tensão é refletida e parte é transmitida para a segunda linha.

A tensão ao longo da primeira linha é a soma da onda incidente com a refletida.

A tensão ao longo da segunda linha é a fração da onda incidente que é transmitida na interface.

Onde o Coef. de transmissão (T) é:

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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1

V(z) = V0+(e− jβz +Γe jβz ) para z < 0

V(z) = V0+Te− jβz para z > 0

T=1+ Γ=  2Z1Z0 +Z1

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SJBV SJBV

Ondas e Linhas

Um parâmetro importante para caracterizar a interface entre diferentes componentes e linhas de transmissão de RF é a Perda de Inserção, definida como:

30/03/17

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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1

IL =  − 20log T [dB]