2 SISTEMA DE NUMERAÇÃO

370 850 46 82 6 5

5628

584 644 97 62 37 16 6

1 4 2

escreve-se de trás pra frente 2.4126

01 02

83.452 713 11.921 764 49 1.703 715 21 30 243 712 0 23 33 34 75 2 5 6 4 465.2057

03

110.113.3304

04

83.452 434 20.863 425 8 5.215 412 6 12 1.303 40 23 15 10 325 4

3 3 23 5 81 43 1 1 20 4

0 5 41 1

83.452 533 1.669 534 16 333 545 19 33 66 52 4 3 16 13 5

1 3 2231.3425

05

288 318 96 30 0 32 3

2 10 31 3

06

31.2003

07

43.456 614 7.242 625 12 1.207 616 42 7 201 64 0 1 21 33 6

3 3 5

533.1046

= 2 x 80 6 x 81 5 x 82

= 2 x 1 6 x 8 5 x 64= 2 48 320= 370

= 2 x 60 1 x 61 4 x 62 2 x 63

= 2 x 1 1 x 6 4 x 36 2 x 216= 2 6 144 432= 584

5628 2.4126

08 09

= 3 x 40 1 x 41 2 x 42

= 3 x 1 1 x 4 2 x 16= 3 4 32= 39

= 6 x 30 1 x 31 4 x 32 2 x 33

= 6 x 1 1x 3 4 x 9 2 x 27= 6 3 36 54= 99

2134 2.4163

10 11

465.2057 = 5 x 70 0x 71 2x 72 5 x 73 6 x 74 4 x 75

= 5 x 1 0 x 7 2 x 49 5 x 343 6 x 2.401 4 x 16.807= 5 0 98 1.715 14.406 67.228= 83.452

= 1 x 20 0 x 21 0 x 22 2 x 23

= 1 x 1 0 x 2 0 x 4 2 x 8= 1 0 0 16= 17

12

132.0012

2134 = 3 x 40 1 x 41 2 x 42

= 3 x 1 1 x 4 2 x 16= 3 4 32= 39

39 54 7 5

2 11245

base qualquer base decimal outra base diferente

14

21323 = 2 x 30 3 x 31 1 x 32 2 x 33

= 2 x 1 3 x 3 1 x 9 2 x 27= 2 9 9 54= 74

74 434 18 42 2 4 4

4 1

14224

15

2134 12453910

12125 = 2 x 50 1x 51 2 x 52 1 x 53

= 2 x 1 1 x 5 2 x 25 1x 125= 2 5 50 125= 182

16

182 20 91 2

11 45 21 1 22 2

0 11 21 5 2

1 2 21 1

11.110.1105

1025 = 2 x 50 0 x 51 1 x 52

= 2 x 1 0 x 5 1 x 25= 2 0 25= 27

27 43 6 4

2 11234

17

32x = 23

2 . x0 3 . x1 = 232 .1 3 . x = 23

2 3x = 233x = 23−2

x = 213

x = 7

18

6 . x0 4 . x1 = 386 .1 4 . x = 38

6 4x = 384x = 38−6

x = 324

x = 8

46x = 38

7 . x0 3 . x1 3 . x2 = 2237 3x 3x2 = 223

3x2 3x = 223 − 73x2 3x − 216 = 0

337x = 223

20

−b± b2−4 . a . c2 . a

equação do 2º grau= 32−4 .3 . −216= 92592= 2601= 51

x ' = −3−512 .3

x ' =−54

6x ' = −9

x ' ' = −3512 . 3

x ' ' =486

x ' ' = 8

21

3 . x0 6 . x1 = 453 . 1 6 . x = 45

3 6x = 456x = 45−3

x = 426

x = 7

63x = 4519

3 . x0 2 . x1 1 . x2 = 383 2x x2 = 38

x2 2x = 38 − 3x2 2x − 35 = 0

123x = 38

−b± b2−4 . a . c2 . a

equação do 2º grau= 22−4 .1 . −35= 4140= 144= 12

x ' = −2−122 . 1

x ' =−14

2x ' = −7

x ' ' = −2122 .1

x ' ' =102

x ' ' = 5

22

5 . x0 4 . x1 1 . x2 = 1225 4x x2 = 122

x2 4x = 122 − 5x2 4x − 117 = 0

145x = 122

−b± b2−4 . a . c2 . a

equação do 2º grau= 42−4 . 1 . −117= 16468= 484= 22

x ' = −4−222 . 1

x ' =−26

2x ' = −13

x ' ' = −4222 .1

x ' ' =182

x ' ' = 9

23

7 . x0 5 . x1 = 727 5x = 72

5x = 57 − 75x = 50

x = 505

x = 10

57x = 7224

100x = 144

0 . x0 0 . x1 1 . x2 = 1440 0 x2 = 144

x2 = 144x = 144x = 12

25

243x = 162

6 . x0 5 . x1 2 . x2 = 2436 5x 2x2 = 243

2x2 5x = 243 − 6x2 5x − 237 = 0

−b± b2−4 . a . c2 . a

equação do 2º grau= 52−4 .1 . −237= 25948= 973= 31,192948

26256x = 243

3 . x0 4 . x1 2 . x2 = 2563 4x 2x2 = 256

2x2 4x = 256 − 3x2 4x − 253 = 0

−b± b2−4 . a . c2 . a

equação do 2º grau= 42−4 . 1 . −253= 161.012= 1.028= 32,062439

243x = 256

a questão não diz qual número está no sistema de base decimal!

ab7 = ba 9b . 70 a . 71 = a . 90 b . 91

b . 1 7a = a . 1 9b7a − a = 9b − b6a = 8b6a = 8b3a = 4b

:2 :2

m.m.c. = 12

a = 4b = 3

ab7 = ba 9437 = 349na base 10 :3 . 70 4 . 71 =3 . 1 28 = 31

4 . 90 3 . 91 =4 .1 27 = 31

27

ab3 = ba 5b . 30 a . 31 = a . 50 b . 51

b . 1 3a = a . 1 5b3a − a = 5b − b2a = 4b2a = 4ba = 2b

:2 :2

m.m.c. = 2

a = 2b = 1

ab3 = ba 5213 = 125na base 10 :1 . 30 2 . 31 =1 . 1 6 = 7

2 .50 1 . 51 =2 .1 5 = 7

28

29 e 30???

31

37 85 4

⇒ 37 = 458

51 83 6

⇒ 51 = 638

3751

= 45638

43 97 4

⇒ 43 = 479

22 94 2

⇒ 22 = 249

4322

= 4724 9

32

33

38 53 7

⇒ 38 = 735

27 52 5

⇒ 27 = 525

3827

= 73528

2 1 3 7 48 5218 = 17 3377

238 = 19478 = 39

448 = 361

448 = 4 x 80 4 x 81 ⇒ 4 32 = 36478 = 7 x 80 4 x 81 ⇒ 7 32 = 39238 = 3 x 80 2 x 81 ⇒ 3 16 = 19218 = 1 x 80 2 x 81 ⇒ 1 16 = 17

34converte-se o número divisível para a base decimal

3 4 1 44 6344 = 16 224

414 = 17544 = 29

5

quociente = 3377resto = 1

544 = 4 x 50 5 x 51 ⇒ 4 25 = 29414 = 1 x 40 4 x 41 ⇒ 1 16 = 17344 = 4 x 40 3 x 41 ⇒ 4 12 = 16

quociente = 224resto = 5

35

7 5 1 38 378 = 7 231

118 = 938 = 3

0

38 = 3 x 80 ⇒ 3118 = 1 x 80 1 x 81 ⇒ 1 8 = 978 = 7 x 80 ⇒ 7

quociente = 231resto = 0

36

2 6 3 26 4266 = 18 435

236 = 15326 = 20

0

326 = 2 x 60 3 x 61 ⇒ 2 18 = 20236 = 3 x 60 2 x 61 ⇒ 3 12 = 15266 = 6 x 60 2 x 61 ⇒ 6 12 = 18

quociente = 435resto = 0

37