PROFESSORA: RENATA SCARPASSI RODRIGUES

NÚMERO E SISTEMA DE NUMERAÇÃO

coração igual ao Teu Diante do Trono.wmv

• Os sistemas de numeração da antiguidade • Sistema de numeração decimal • Senso numérico • Números

• Sugestões de atividades • Materiais • Jogos • Livro Didático

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", a nossa primeira atitude é contar.

Mas imagine agora se você não soubesse contar, imagine a sua

vida sem os números. E veja como seria difícil de vivermos sem usá-los.

Duvida? Então tente responder as seguintes perguntas sem

usar os números: a) Quantos anos você tem ? b) Qual a data do seu nascimento ? c) Que horas são ? d) Qual a sua altura ? e) Quanto custa o pão no seu bairro ? Conseguiu responder a alguma pergunta?

A História dos números.wmv

Sistemas de numeração

• Egípcio – base dez

Babilônico – posicional,

sexagesimal (base sessenta)

Qual a diferença entre o 3 e o 62 no Sistema de numeração babilônico?

Sistema de numeração Maia Base 20, símbolo zero (olho), valor

posicional, aditivo

Romano (base dez)

Esses sistemas de numeração são semelhantes ao nosso sistema?

Quais são as características do nosso sistema de numeração decimal?

Sistema de numeração decimal

• Símbolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

• Base dez: agrupamentos

• Valor Posicional - 232

• Zero (posição vazia): 40 , 45

• Multiplicativo: 232 = 2 x 100 + 3 x 10 + 2

• Aditivo: 232 = 200 + 30 + 2

Senso numérico É a percepção de diferenças entre quantidades

pequenas. Os seres humanos possuem senso numérico,

além da capacidade de contar, é claro. Mas nem

sempre os seres humanos souberam contar.

Há milhares de anos, a humanidade só conhecia os

números até três ou quatro.

Ainda hoje existem grupos primitivos que só conhecem

números muito pequenos. É o caso dos pigmeus da

África e dos índios botocudos do Brasil.

E você?

A quantas anda o seu senso numérico?

Estratégias de cálculo mental

O fazendeiro e o corvo

Um fazendeiro decidiu matar um corvo, pois este fizera o ninho na chaminé de sua lareira, impedindo a saída da fumaça. Por várias vezes o homem tentou pegá-lo de surpresa, mas sempre que se aproximava o corvo fugia.

Um dia o fazendeiro resolveu enganar a ave. Duas pessoas entraram no galpão próximo à chaminé e, depois de algum tempo, apenas uma saiu. O animal não se deixou enganar: fugiu e só voltou ao ninho após a saída do segundo homem.

A experiência foi repetida nos dias seguintes, com três e, depois, quatro pessoas. Não adiantou: a ave só voltou ao ninho depois da saída de todos.

Finalmente, com cinco pessoas, o corvo "perdeu a conta". Não percebendo a diferença entre cinco (que entraram) e quatro (que saíram) ele voltou ao ninho assim que o quarto homem se retirou. Pobre corvo! Passou desta para melhor!

E as crianças? Será que elas tem senso numérico como o corvo da história?

É possível ajudar as crianças a formar a ideia de número, mas não devemos nos iludir: somente explicações não levam a criança à noção de número.

Conservação de quantidades

Conservar um número significa pensar

que a quantidade continua a mesma quando o arranjo espacial dos objetos foi modificado.

NÍVEIS DO PROCESSO DE

AQUISIÇÃO DO NÚMERO PELA CRIANÇA

Materiais: 20 fichas vermelhas

20 fichas azuis

A pessoa que realiza a experiência dispõe numa fileira aproximadamente 8 fichas azuis e pede a criança para colocar o mesmo número de fichas vermelhas.

No nível 1 a

criança não

consegue fazer

um conjunto

com o mesmo

número.

No nível 2 a criança consegue fazer um conjunto com o mesmo número, mas não consegue conservar essa igualdade.

No nível 3 as crianças são conservadoras. Dão respostas corretas a todas as perguntas , não são confundidas por contra-argumentação.

NÚMERO

“Número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo”. (p. 15)

A CRIANÇA E O NÚMERO

Quatro tópicos organizados por Kamii:

I) A natureza do número;

II)Objetivos para “ensinar” número;

III)Princípios de ensino;

IV)Situações escolares que o professor pode usar para “ensinar”

I) A natureza do número Para Piaget, os conhecimentos

diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de estruturação, em três tipos:

• Conhecimento físico;

• Conhecimento lógico-matemático;

• Conhecimento social (convencional);

Como a matemática é ensinada hoje?

O desafio é trabalhar a matemática a partir de situações do cotidiano da criança.

VÍDEOS\O sistema de numeração e a criança pequena.wmv

Segundo Piaget, existem dois tipos de abstrações:

• a abstração empirica (ou simples): que consiste em focalizar uma certa propriedade do objeto e ignorar outras;

• a abstração reflexiva: que envolve a construção de relações entre os objetos.

A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número.

Assim, de acordo com Piaget, “número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetivos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem, a outra é a inclusão hierárquica.

• Ordem: é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não contamos um mesmo objeto duas vezes.

• Inclusão hierárquica: capacidade de compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.

Exemplo:

• 1; 2; 3 e 4.

• 3=2+1, 4=3+1

• 15 pode ser lido:10+5

• 15 e 12, pode se efetuado

mentalmente assim:

10+10=20, 5+2=7. logo

resultado é 20+7, ou seja 27.

O conceito de número é uma construção interna de relações, por isso, é preciso estimular nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e situações todos os tipos possíveis de relação.

II) Objetivos para “ensinar” número

Para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta educativa.

Autonomia é o ato de ser governado por si próprio. O oposto de heteronomia que significa ser governado por outra pessoa.

Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” as crianças pela via de apresentação e repetição desse conceito pelo professor.

É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de relações.

III) Princípios de ensino

Os princípios básicos do ensino são os aspectos gerais do processo de ensino que fundamentam teoricamente a orientação do trabalho docente.

Estes princípios também, fundamentalmente, indicam e orientam a atividade do professor rumo aos objetivos gerais e específicos.

Estes princípios básicos de ensino são:

a) A criação de todos os tipos de relações; o educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações possíveis.

b) A quantidade de objetos:

I) O educador deve encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de objetos em situações que sejam significativas para elas;

II) O educador deve encorajar a criança a quantificar objetos e a comparar conjuntos;

III) O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos com objeto móvel.

c) Interação social com os colegas e os professores:

I) O educador deve encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas;

II) O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece estar sucedendo em sua cabeça.

IV) SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O

PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO

a) Vida diária

• A distribuição de materiais

• A divisão de objetos

• A coleta de coisas (bilhetes,

livros que as crianças levaram

para casa, etc.)

• Manutenção de quadro

• de registros

• Arrumação da sala

• Votação

SUGESTÕES: • Contagem de objetos (lápis, palito, tampinhas). • Propor que a turma selecione uma coleção (a

longo prazo, durante o ano), pode ser chaveiros, tampinhas, brinquedos, etc.

• Desenvolver atividades com o calendário: • Quantos dias tem esse mês? • Que dia é hoje? (explorar o sucessor e

antecessor) • Quantos dias já se passaram? Pinte de

amarelo esses dias no calendário. • Quantos dias faltam para o final de semana?

Pinte de azul esses dias no calendário.

VÍDEOS\Sistema de Numeração Coleção 1

(1ª série).wmv

VÍDEOS\Sistema de Numeração Coleção 2

(1ª Série).wmv

b) Jogos em grupo

Muitos jogos em grupo proporcionam um contexto excelente para o pensamento em geral e para a comparação de quantidades. Abaixo há alguns exemplos:

O JOGO E O TRABALHO COM

A MATEMÁTICA

O lúdico, jogo e brincadeira, é característica fundamental do ser humano. Nossa tendência é fazer tudo o que nos dá prazer. A criança aprende melhor brincando. Os jogos têm regras a serem seguidas mas permitem muitas combinações e respostas dos jogadores.

As vantagens dos jogos em grupo envolvendo regras para o desenvolvimento do raciocínio lógico das crianças são muitas:

• exigem a interação entre os jogadores;

• motivam-nas a pensar e a lembrar-se de combinados numéricos – organização interna das estruturas lógicas: classes, relações de acordo com as diferenças e semelhanças.

• oportunizam a escolha, a competição e o limite.

O trabalho com jogos deve ter o objetivo de:

• possibilitar a evolução na busca da autonomia pela criança, através de relacionamentos seguros nos quais o poder do adulto seja reduzido;

• Favorecer a habilidade da criança de descentrar e coordenar diferentes pontos de vista

• incentivar a curiosidade, a iniciativa e a criatividade da criança (que ela imagine e coloque suas idéias, formule problemas e relacione as coisas umas às outras)

Constance Kamii diz:

As situações da vida diária apresentam oportunidade para as crianças estruturarem e definirem problemas dentro das ambiguidades do mundo real. Folhas de exercícios apresentam problemas pouco originais, incentivam obediência, passividade e aplicação mecânica de técnicas. Seu uso reforça a heteronomia natural da criança de tal modo que retarda o desenvolvimento da sua autonomia.

Entendemos que Kamii nos chama atenção para priorizarmos as situações e vivências da vida diária da criança e não ficarmos presos somente a exercícios gráficos. Sabemos que estes também são necessários principalmente porque precisamos instrumentalizar os alunos para demonstrarem seu pensamento de forma gráfica, estabelecendo relações através do registro dos jogos e outras situações em sala de aula.

VÍDEOS\Matemática é D+! Analisando o quadro numérico.wmv

LISTA DE JOGOS

• Faça a escolha dos jogos, cuidadosamente, de acordo com seus objetivos. De início, 2 ou 3, para trabalhar bem cada um.

• Jogos com baralho – batalha, rouba-monte, faça 10, etc.

• Jogo de tabuleiro – velha, trilhas, etc.

• Outros – dominó, varetas, memória, boliche, amarelinha, 5 Marias.

• Explorar a manipulação de materiais como tampinhas, palitos, etc;

• Bases diferentes de dez: agrupar quantidades de dois em dois, três em três, cinco em cinco, dez em dez.

Explorar o jogo: • Por que você acha que o jogo tem esse nome? • Registro do jogo no caderno ou em cartaz

coletivo: • Represente o jogo em seu caderno (valorizar as

estratégias pessoais de representação pictórica escrita e numérica).

• Número – necessidade de controlar as quantidades

• Numeral – é a representação da quantidade, por exemplo:

• Algarismos – é toda representação de um número que usamos para formar os numerais escritos.

Sugestões de jogos

Jogo „nunca dez‟

As pintas da joaninha

A maior vence

Corrida

Um a mais, um a menos Dez a mais, dez a menos

Ábaco

Material Dourado

Atividades Represente as quantidades:

VIVÊNCIA:

Planejamento de aula

Referências Bibliográficas • BITTAR, Marilena; FREITAS, J. M.. Fundamentos e metodologia de matemática

para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Ed. UFMS, 2005

• BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1997.

• BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Vol. III, 1998.

• CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.

• IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução Stella Maria de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 1992

• KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.

• REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).

• SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.

• TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).

VÍDEOS\Eu vou seguir Marina Elali.wmv

Obrigada pela atenção!