Download - 02 sistema de numeração
2 SISTEMA DE NUMERAÇÃO
370 850 46 82 6 5
5628
584 644 97 62 37 16 6
1 4 2
escreve-se de trás pra frente 2.4126
01 02
83.452 713 11.921 764 49 1.703 715 21 30 243 712 0 23 33 34 75 2 5 6 4 465.2057
03
110.113.3304
04
83.452 434 20.863 425 8 5.215 412 6 12 1.303 40 23 15 10 325 4
3 3 23 5 81 43 1 1 20 4
0 5 41 1
83.452 533 1.669 534 16 333 545 19 33 66 52 4 3 16 13 5
1 3 2231.3425
05
288 318 96 30 0 32 3
2 10 31 3
06
31.2003
07
43.456 614 7.242 625 12 1.207 616 42 7 201 64 0 1 21 33 6
3 3 5
533.1046
= 2 x 80 6 x 81 5 x 82
= 2 x 1 6 x 8 5 x 64= 2 48 320= 370
= 2 x 60 1 x 61 4 x 62 2 x 63
= 2 x 1 1 x 6 4 x 36 2 x 216= 2 6 144 432= 584
5628 2.4126
08 09
= 3 x 40 1 x 41 2 x 42
= 3 x 1 1 x 4 2 x 16= 3 4 32= 39
= 6 x 30 1 x 31 4 x 32 2 x 33
= 6 x 1 1x 3 4 x 9 2 x 27= 6 3 36 54= 99
2134 2.4163
10 11
465.2057 = 5 x 70 0x 71 2x 72 5 x 73 6 x 74 4 x 75
= 5 x 1 0 x 7 2 x 49 5 x 343 6 x 2.401 4 x 16.807= 5 0 98 1.715 14.406 67.228= 83.452
= 1 x 20 0 x 21 0 x 22 2 x 23
= 1 x 1 0 x 2 0 x 4 2 x 8= 1 0 0 16= 17
12
132.0012
2134 = 3 x 40 1 x 41 2 x 42
= 3 x 1 1 x 4 2 x 16= 3 4 32= 39
39 54 7 5
2 11245
base qualquer base decimal outra base diferente
14
21323 = 2 x 30 3 x 31 1 x 32 2 x 33
= 2 x 1 3 x 3 1 x 9 2 x 27= 2 9 9 54= 74
74 434 18 42 2 4 4
4 1
14224
15
2134 12453910
12125 = 2 x 50 1x 51 2 x 52 1 x 53
= 2 x 1 1 x 5 2 x 25 1x 125= 2 5 50 125= 182
16
182 20 91 2
11 45 21 1 22 2
0 11 21 5 2
1 2 21 1
11.110.1105
1025 = 2 x 50 0 x 51 1 x 52
= 2 x 1 0 x 5 1 x 25= 2 0 25= 27
27 43 6 4
2 11234
17
32x = 23
2 . x0 3 . x1 = 232 .1 3 . x = 23
2 3x = 233x = 23−2
x = 213
x = 7
18
6 . x0 4 . x1 = 386 .1 4 . x = 38
6 4x = 384x = 38−6
x = 324
x = 8
46x = 38
7 . x0 3 . x1 3 . x2 = 2237 3x 3x2 = 223
3x2 3x = 223 − 73x2 3x − 216 = 0
337x = 223
20
−b± b2−4 . a . c2 . a
equação do 2º grau= 32−4 .3 . −216= 92592= 2601= 51
x ' = −3−512 .3
x ' =−54
6x ' = −9
x ' ' = −3512 . 3
x ' ' =486
x ' ' = 8
21
3 . x0 6 . x1 = 453 . 1 6 . x = 45
3 6x = 456x = 45−3
x = 426
x = 7
63x = 4519
3 . x0 2 . x1 1 . x2 = 383 2x x2 = 38
x2 2x = 38 − 3x2 2x − 35 = 0
123x = 38
−b± b2−4 . a . c2 . a
equação do 2º grau= 22−4 .1 . −35= 4140= 144= 12
x ' = −2−122 . 1
x ' =−14
2x ' = −7
x ' ' = −2122 .1
x ' ' =102
x ' ' = 5
22
5 . x0 4 . x1 1 . x2 = 1225 4x x2 = 122
x2 4x = 122 − 5x2 4x − 117 = 0
145x = 122
−b± b2−4 . a . c2 . a
equação do 2º grau= 42−4 . 1 . −117= 16468= 484= 22
x ' = −4−222 . 1
x ' =−26
2x ' = −13
x ' ' = −4222 .1
x ' ' =182
x ' ' = 9
23
7 . x0 5 . x1 = 727 5x = 72
5x = 57 − 75x = 50
x = 505
x = 10
57x = 7224
100x = 144
0 . x0 0 . x1 1 . x2 = 1440 0 x2 = 144
x2 = 144x = 144x = 12
25
243x = 162
6 . x0 5 . x1 2 . x2 = 2436 5x 2x2 = 243
2x2 5x = 243 − 6x2 5x − 237 = 0
−b± b2−4 . a . c2 . a
equação do 2º grau= 52−4 .1 . −237= 25948= 973= 31,192948
26256x = 243
3 . x0 4 . x1 2 . x2 = 2563 4x 2x2 = 256
2x2 4x = 256 − 3x2 4x − 253 = 0
−b± b2−4 . a . c2 . a
equação do 2º grau= 42−4 . 1 . −253= 161.012= 1.028= 32,062439
243x = 256
a questão não diz qual número está no sistema de base decimal!
ab7 = ba 9b . 70 a . 71 = a . 90 b . 91
b . 1 7a = a . 1 9b7a − a = 9b − b6a = 8b6a = 8b3a = 4b
:2 :2
m.m.c. = 12
a = 4b = 3
ab7 = ba 9437 = 349na base 10 :3 . 70 4 . 71 =3 . 1 28 = 31
4 . 90 3 . 91 =4 .1 27 = 31
27
ab3 = ba 5b . 30 a . 31 = a . 50 b . 51
b . 1 3a = a . 1 5b3a − a = 5b − b2a = 4b2a = 4ba = 2b
:2 :2
m.m.c. = 2
a = 2b = 1
ab3 = ba 5213 = 125na base 10 :1 . 30 2 . 31 =1 . 1 6 = 7
2 .50 1 . 51 =2 .1 5 = 7
28
29 e 30???
31
37 85 4
⇒ 37 = 458
51 83 6
⇒ 51 = 638
3751
= 45638
43 97 4
⇒ 43 = 479
22 94 2
⇒ 22 = 249
4322
= 4724 9
32
33
38 53 7
⇒ 38 = 735
27 52 5
⇒ 27 = 525
3827
= 73528
2 1 3 7 48 5218 = 17 3377
238 = 19478 = 39
448 = 361
448 = 4 x 80 4 x 81 ⇒ 4 32 = 36478 = 7 x 80 4 x 81 ⇒ 7 32 = 39238 = 3 x 80 2 x 81 ⇒ 3 16 = 19218 = 1 x 80 2 x 81 ⇒ 1 16 = 17
34converte-se o número divisível para a base decimal
3 4 1 44 6344 = 16 224
414 = 17544 = 29
5
quociente = 3377resto = 1
544 = 4 x 50 5 x 51 ⇒ 4 25 = 29414 = 1 x 40 4 x 41 ⇒ 1 16 = 17344 = 4 x 40 3 x 41 ⇒ 4 12 = 16
quociente = 224resto = 5
35
7 5 1 38 378 = 7 231
118 = 938 = 3
0
38 = 3 x 80 ⇒ 3118 = 1 x 80 1 x 81 ⇒ 1 8 = 978 = 7 x 80 ⇒ 7
quociente = 231resto = 0
36