SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Ana Rita DuarteMarta EstevesProfessor Fernando Martins

Todos os dias contamos dinheiro, e sempre que contamos grandes quantidades de dinheiro, acabamos

por separar as notas e as moedas em grupos!

Porquê?

…

AGRUPAMOS para facilitar a contagem!

Os homens precisaram então de contar…

E como será que o fizeram?

• Alguns provavelmente usavam uma das mãos: Sistema de numeração de base 5.

• Mas a grande maioria foi JUNTANDO GRUPOS DE 10 em 10!

E porque é que o homem contou de 10 em 10?

O primeiro instrumento que usou para contar foram os dedos das mãos, como nascemos com 10 dedos, o nosso sistema de numeração é de

base 10!

Porque será que o nosso sistema de numeração é decimal?

• O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10.

• A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10.

• O sistema de numeração decimal foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-árabe.

Que características tem o sistema de numeração decimal?

• Organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base de dez;

• É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores posicionais de cada algarismo;

• É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da posição ocupada;

• Tem no zero a função de guardar posição vazia no número.

• Utiliza os algarismos indo-arábes 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade.

…• Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade

da ordem seguinte:

10 unidades = 1 dezena = 10 10 dezenas = 1 centena = 100

10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000

• É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da posição que ocupa no número;

Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):

Neste número: 632

• o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ;

• o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem);

• o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem).

• Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois.

4ª ordem 3ª ordem 2ªordem 1ªa ordemmilhares centenas dezenas unidades

Como trabalhar o sistema de numeração decimal?

CALENDÁRIO

• No calendário os alunos localizam datas comemorativas e outras informações.

• Questionar, por exemplo, quanto falta para o Dia da criança.

• Apresentando do 1 ao 31, o calendário permite que alunos compreendam que 12 é menor que 21, por exemplo.

• Uma das suposições derrubada nesta atividade é que "quem manda" no valor é o algarismo que vem no fim!

TABELA NUMERADA

Uma cartolina quadriculada contendo números do 1 ao 100 serve de apoio para diversas atividades:

• Pedir, por exemplo, que os alunos localizem determinados números.

• Como a tabela é organizada de 10 em 10, a regularidade é notada: acima do 35 está o 25; abaixo do 84 está o 94.

• O material é útil também quando são realizadas coleções coletivas, como a de tampinhas: se já há 20 na coleção, todos os quadrinhos da tabela, até o 20, estão marcados com X.

• Ao trazer mais duas tampas, a criança faz um X no 21 e outro no 22, realizando uma sobrecontagem, ou seja, começando a contagem de outro ponto que não o 1!

Coleções de pedras ou tampinhas

• Os alunos contam o total de objetos que possuem, escrevem, comparam quem tem mais e descobrem qual é o número maior.

Tarefa: A Tabela Numérica

Objetivos

• Identificar números até 100.

• Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso.

Conteúdos

• Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração.

• Leitura e escrita numérica.

Material necessário :

• Um cartaz, que até 100, deve ser afixado para servir de "dicionário" e ser consultado.

• Providenciar uma cópia menor para cada aluno e objetos com sequência numérica (fita métrica, calendário, por exemplo).

• As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos apoiam-se na contagem para encontrar os números que não conhecem.

• Organizar a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades.

1ª etapa

Propor ao longo do ano atividades que envolvam ordenação dos números escritos de diferentes grandezas:

• pesquisar em casa a idade dos familiares e depois, em sala de aula, ordenar os números das idades encontrados na família para determinar quem tem o pai mais velho e o mais novo, por exemplo.

2ª etapa • Organizar uma série de fotos de uma mesma região, mas de

diferentes épocas, e anotar no verso a data em que foram tiradas: a turma terá de descobrir qual é a foto mais antiga e a mais recente.

3ª etapa

• Levar os alunos a dar um passeio e pedir-lhes que registem a numeração dos prédios de uma rua.

• Na turma, propor que comparem os números, verificando o que muda de um para o outro e se há regularidades.

Tarefa: Analisar regularidades do sistema decimalObjetivos• Construir no aluno uma boa imagem mental da série numérica, da sua

organização e das suas regularidades;

• Estabelecer relações de maior e menor entre os números, conforme o "vem antes" ou "vem depois" na série numérica.

Conteúdos

• Quantidade de algarismos dos números • Regularidades do sistema de numeração decimal • Numeração escrita e numeração falada • Série numérica

1ª etapa

1. Observa os números abaixo:

QUARENTA E UM: 41 SESSENTA E TRÊS: 63 CINQUENTA E OITO: 58

• Quantos algarismos cada número têm? _________

2. Escreve outros números que conheces com dois algarismos:

3. Pinta todos os números de dois algarismos do quadro numérico abaixo:

Qual é o menor número de dois algarismos? _______

Qual é o maior número de dois algarismos? _______

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

…

Quantos números de dois algarismos existem começados por:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2ª etapa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 14 15

22 23

31 36 89

42

32 60

• Preparar um quadro numérico que vá de 1 a 60, mas com alguns números colocados fora de ordem.

• Pedir aos alunos que descubram quais são e pintar.

Para finaliza esta etapa da atividade, organizar uma discussão na turma baseada nas seguintes perguntas:

• Qual é o menor número?

• Pinta no quadro (a vermelho) o dia de hoje.

• Quais são os números que estão entre o 20 e o 30?

• Qual é o número que vem depois do 45?

• Qual é o número que vem antes de 29?

3ª etapa

Jogo "Detective dos números".

• A professora escolhe um número do quadro numérico e os alunos fazem perguntas para descobrir o número escolhido.

• A professora só deverá responder "sim" ou "não". Assim, os alunos devem fazer perguntas do tipo "o número é menor que 30?".

• Continuar o jogo, escolhendo os alunos que farão perguntas e estimulando-os a tentar descobrir qual é o número misterioso escolhido pela professora.

O ábaco

Aprende-se:

• Posicionalidade, distribuindo as quantidades nas casas de valores diferentes.

• Agrupamentos e reagrupamentos na base dez;

• Zero como mantedor de lugar;

O Material Multibásico

Aprende-se:

• A base dez• Seus agrupamentos• Princípios Aditivos• Pincípios Multiplicativos

Não fica claro:

• A posição dos números!

Material Multibásico Tarefa: “Fazer Trocas”

Objetivo: • compreender as características do sistema

decimal. • fazer agrupamentos de 10 em 10; • fazer reagrupamentos; • fazer trocas; • estimular o cálculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.

• observação: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.

• Todas as vezes que um aluno juntar 10 cubinhos, deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. Depois tem direito a jogar de novo.

• Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.

• O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno conseguir formar duas placas.

O professor então pergunta:

- Quem ganhou o jogo?

- Por quê?

O objetivo do jogo “Fazer Trocas “ é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas

formam uma centena, etc.), característicos do sistema de numeração decimal.

Importante…

• É necessário que a criança tenha na escola oportunidades constantes e variadas de comparar, escrever e ler números, isto é, reflectir sobre as regularidades do sistema!

Portanto…

Não é reproduzindo exaustivamente sequências numéricas que a criança compreende o sistema de

numeração!