construção do sistema de numeração decimal
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Reflexões e práticas
Profª Arianna Tinelli Busch1
Profª Denise Cóstola Windilin2
Profª Eliana Aparecida Ferreira Neri3
Profª Janaína Gonçalves de Siqueira Mota4
Profª Maria de Lourdes Santos Lima da Silva5
Profª Viviane Aparecida Dias6
Profª Leila da Costa Oliveira 7
Profª Drª Heloisa Macedo8
Reflexões iniciais
1 Orientadora de estudos do PNAIC –Jundiaí – SP Graduação em Pedagogia, Educação Especial e Gestão Escolar
2 Orientadora de estudos do PNAIC - Jundiaí – SP Graduada em Pedagogia, Psicologia e Sociologia
3 Orientadora de estudos do PNAIC –Jundiaí – SP Graduada em Pedagogia, Gestão escolar, Pisco Pedagogia Clinica e Institucional
4 Orientadora de estudos do PNAIC –Jundiaí – SP Graduação em Pedagogia, Interprete de Libras e Docência do Ensino Superior, Gestão Escolar
5 Orientadora de estudos do PNAIC –Jundiaí – SP. Graduada em Pedagogia e Gestão escolar.
6 Orientadora de estudos do PNAIC –Jundiaí – SP. Graduada em Pedagogia, Educação Especial e Gestão Escolar
7 Formadora do PNAIC; Pedagoga pela Unicamp e Mestre em Educação –Ensino e Práticas Culturais (Unicamp), é formadora de docentes nas empresas Triani Assessoria, Prisma Centro de Estudos e Fundação Feac (Programa Feac na Escola) especialmente nas áreas de Educação Matemática e Educação Infantil. Docente no nível superior da UNIP em disciplinas voltadas à Infância e na Pós Graduação do Senac EAD em disciplinas voltadas à Gestão Escolar.
8 Formadora do PNAIC; graduada em Fonoaudiologia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (1987), é mestre em Educação - Distúrbios da Comunicação - pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (1994) e doutora em Linguística pela Universidade Estadual de Campinas (2005). Membro da Sociedade Brasileira de Fonoaudiologia com título de especialista em linguagem.
As formações realizadas na Unicamp, no período de Maio a dezembro de
2014, foram agentes facilitadores no que diz respeito às reflexões sobre como
entender e dinamizar o processo de formação com os professores e, para que isto
ocorresse nos fundamentamos em conteúdos teóricos sobre alfabetização e
letramento, a alfabetização matemática, repensando aspectos ligados ao
planejamento, ao uso dos gêneros textuais, aspectos da ludicidade no contexto
alfabetizador; entre outros assuntos na perspectiva do Pacto Nacional pela
alfabetização na Idade Certa-PNAIC.
O trabalho realizado em nosso município sobre o sistema de numeração
decimal (SND), consistiu em formações presenciais, sendo realizadas em horário de
trabalho. As formações ocorreram dentro do esperado, a participação e devolutivas
por parte dos professores alfabetizadoras superou nossas expectativas, pois
empenhavam-se na realização das tarefas solicitadas.
Consideramos que o que diferencia a observação da prática das professoras
em nossas formações está pautado nas visitas que realizamos, por meio destas,
temos a oportunidade de observar, rever e ampliar conceitos com as professoras, os
quais, em alguns momentos, lhes geram dúvidas, relacionadas a aplicação das
atividades, contudo a retomada nas formações foi algo extremamente benéfico,
sendo que nos gera subsídios para a ampliação e direcionamentos dos conteúdos
estudados.
Para as atividades nos pautamos em nos materiais dos cadernos do PNAIC,
em um primeiro momento focamos, na organização do SND e suas semelhanças ou
diferenças com o Sistema de Escrita Alfabética, (SEA), as fases de escrita das
crianças, em nosso caso os alunos do 2º ano, que estão com a idade entre 6 e 7
anos.
Partimos de um levantamento sobre como as professoras enxergam estes
sistemas dentro da sala de aula, como relacionam com a aprendizagem das
crianças.
Ao longo das formações a ludicidade foi um assunto que nos proporcionou
grandes discussões e socializações, isto sempre considerando articulação em sala
de aula com o SND e como o uso dos jogos, juntamente com materiais manipuláveis
e estruturados e como esses podem auxiliar neste direcionamento. Para exemplificar
isto trabalhamos com os professores na execução dos jogos propriamente ditos.
Propusemos situações, discutimos e a partir destas, houve a ampliação de
ideias, socialização e relato de boas experiências ocorridas em sala de aula.
Um ponto difícil, abordado pelas professoras está interligado a execução das
atividades com o fator “tempo”. Contudo sempre discutimos esse trabalho com e a
gestão do tempo, a observação sobre como o lúdico é um agente facilitador nas
aulas de matemática, assim, o fator tempo foi sendo revisto e as atividades lúdicas
foram sendo superadas e pouco a pouco ganhando mais espaço nas aulas.
Da mesma forma como a ludicidade foi abordada relacionamos trabalho em
sala de aula com a construção da caixa matemática, sendo essencial as professoras
isto como um recurso facilitador para a execução da prática de sala de aula,
tornando mais ágil e interativa para as crianças.
Em nossa formação o trabalho como o jogo como agente facilitador foi um
tema abordado com frequência, mas este não pode ter um fim em si mesmo,
levantamos a importância do registro e das problematizações destes em sala de
aula, como o professor como mediador e articulador da prática pedagógica pode
favorecer seu aluno. Com isto entramos no papel do professor reflexivo e mediador.
Tornou indispensável no decorrer de nossa formação o trabalho com o
registro e que merece um destaque, sendo que nossas professoras, trabalharam e
realizaram relatos importantes principalmente na aplicação das fichas escalonadas,
estes serão abordados como um recurso de registro neste trabalho. O mesmo conta
com reflexões pertinentes sobre a prática das professoras e com um saldo positivo
perante a prática das mesmas.
Nesta perspectiva de trabalho com o lúdico, de favorecer o aprendizado do
aluno, de definir metas e fazer com que todos participem das vivencias escolares, o
trabalho com a Educação Inclusiva, ocorria permeando o andamento de nossas
atividades e reflexões.
Finalmente fechamos com a reflexão da importância do trabalho com
autonomia e boas práticas docentes para que estas auxiliem nosso aluno em
situações reais na sua vida cotidiana, na qual a alfabetização e a matemática, lhe
tragam frutos e redirecionamento das suas ações, isto como um ser social e ativo,
pois a escola deve permitir a aprendizagem e o crescimento.
Sistema de Escrita Alfabética X Sistema de Numeração Decimal
Com o trabalho realizado em nossas formações sobre a construção do
sistema de numeração decimal, realizamos a reflexão sobre a alfabetização da
criança em Língua Portuguesa e Matemática, relacionando com o Sistema Escrita
Alfabética e o Sistema Numeração Decimal.
Enfatizamos que este processo não ocorre separadamente, são sistemas que
desenvolvem paralelamente para o letramento matemático e para a aquisição do
processo de escrita.
Em ambos os casos, um dos alicerces do processo de letramento consiste em promover a reflexão sobre as propriedades que estruturam os sistemas de números e de escrita alfabética. Se há jogos e sequências didáticas concebidos para o desenvolvimento da consciência fonológica, também os há no sentido da contribuição para a “consciência numérica”, que ocorre quando a criança consegue lidar livremente com os números, inclusive operando com eles, ciente das propriedades do SND que mobiliza em suas ações. (VIANNA,2014. P. 9 Caderno 3) ou (BRASIL, 2014a, Caderno 3, P.9).
Com os levantamentos prévios das professoras alfabetizadoras destacaram
que: no processo do SEA utiliza-se as 26 letras para grafar diferentes palavras e no
processo do SND utiliza os dez algarismos para compor infinitos números.
Percebemos e refletimos neste ponto quando abordamos que ambos os
sistemas utilizam-se de símbolos para representação, são sistemas, pois são
fechados dentro deste conjunto de letras ou algarismos.
Destacamos que a percepção da sonoridade na escrita das palavras é
essencial, pois trabalha-se com fonemas e a junção destes para a formação das
palavras, levar as crianças a percepção desta característica é um fator essencial
para sua alfabetização, paralelamente em matemática a construção do SND, leva a
criança a percepção do seu fato mais importante de ser um sistema posicional.
Outra observação realizada pelos professores durante nossos encontros que
os alunos no processo do SEA passam por hipóteses de escritas: pre-silábica,
silábica quantitativa, sem valor e silábica qualitativa, com valor silábica, silábica
alfabética e alfabética, paralelamente no processo do SND também observaram que
que as passam por hipóteses quando representam 203 para 23 e/ou 10023 para
123.
Outro ponto mencionado pelas professoras, foi que no SEA as letras notam os
sons e os números são representados pela adição.
Vemos portanto que Délia Lerner e Patrícia Sadovsky afirmam que na
alfabetização matemática as crianças constroem diferentes hipóteses essas
acontecem quando as crianças observam e o professor tem o olho atento na
execução das atividades a comparação dos números observaram a hipótese que é
o primeiro é que manda, ao comparar dois números com a mesma quantidade de
algarismos as crianças observam a posição que os algarismos ocupam no número;
uma segunda, a magnitude do número ao comparar números compostos com a
quantidade de algarismos diferentes são capazes de identificar o maior pela
quantidade de algarismos.
No processo de escrita dos números constataram a escrita associada a fala,
em que as crianças recorrem à justaposição e organizam o registro numérico de
acordo com a fala.
Compreendemos ser fundamental para a alfabetização matemática no sentido
de letramento a familiarização das crianças com o contato às práticas sociais com
diferentes tipos de textos e diferentes portadores numéricos existentes no cotidiano.
Outro ponto a considerar, ainda refletindo sobre as relações entre o SEA e o
SND, foram algumas definições apresentadas pelos professores a respeito do
algarismo zero: a professora Érica mencionou: “...o zero representa quantidade
quando aparece à direita de algarismo.”
Outra professora, a Liliane comentou: “É o zero que preenche o valor que não
há algarismo para representá-lo em determinada ordem”
É importante sublinhar aqui, que, historicamente, os números naturais surgiram da necessidade da contagem. O zero foi o último algarismo a ser inventado a partir da necessidade de registro escrito de quantidades em sistemas de numeração posicionais. A criação da regra de que a estrutura ordenada dos naturais inicia pelo zero é relativamente recente (CARAÇA, 1984, P.....).
Com as considerações das professoras e o trabalho direcionado para a
fundamentação de ideias conseguimos articular uma construção de pensamento
com as professoras sobre a importância das relações do sistema de escrita com o
de numeração, sendo que o professor saber sobre o mesmo é essencial para sua
prática.
Aspectos do Sistema de Numeração Decimal e a Educação Inclusiva
Ao enfatizarmos em nossas formações o sistema de numeração decimal,
trabalhamos na perspectiva de construção deste conceito com as crianças e
professoras, isto sendo favorecido por processos anteriores como o da contagem,
inclusão, classificação entre outros, paralelamente pensávamos como trabalhar com
os alunos que fazem parte da Educação Inclusiva e como direcionar esse trabalho
para que os professores compreendessem que para estes alunos a participação nas
atividades é essencial, garantido assim, um direito de aprendizagem.
O direcionamento no decorrer da formação tivemos o cuidado do trabalho
articulado com o Atendimento Educacional Especializado (AEE), pois este segmento
em nosso município é atuante, nossas professoras recebem das mesmas
orientações para o trabalho com as crianças.
Acreditamos que estudante com deficiência na escola regular, mesmo que
este esteja devidamente incluído no processo de aprender, deve-se considerar que
não é apenas estar matriculado e frequentando a classe regular, garante o direito de
aprender é necessário direcionamento e gerar oportunidades, ou de total
participação no processo de aprendizagem daquele grupo.
Diante disso, entende-se que não basta garantir o acesso destes estudantes
à escola regular, é necessário o apoio ao docente para que esta inclusão aconteça
garantindo-se a qualidade no atendimento pedagógico.
Consideramos no decorrer das formações orientar os professores sobre a
formas sutis de exclusão, como Viana e Silva (2014) abordam, quando “a escola
exclui incluindo”; ou seja, a escola recebe o aluno, mas sujeita-o a diversas formas
de organização que não são compatíveis, por exemplo, com sua moradia ou regime
de trabalho, neste caso, a imposição de modelos de organização pedagógica e
padrões culturais homogêneos afastam este tipo de aluno, e ele “se afasta”
exatamente por ter sido “incluído”. Já quando “a escola exclui porque a inclusão
deixou de fazer sentido” é porque os alunos não encontram um sentido para estarem
na escola, quer seja no que se refere ao saber partilhado, quer seja em relação à
utilidade social ou para sua vida.
Dentro deste quadro, procuramos favorecer a integração dos conteúdos
estudados, proporcionando algumas orientações que poderiam auxiliar nossos
professores. Considerando que o trabalho com os jogos e a fundamentação do SND,
foi um processo embasado na ludicidade, e em muitos momentos, apenas o jogo já
é uma flexibilização para o trabalho com alunos da educação inclusiva, isto quando
atende as suas necessidades, o professor deve ser o mediador desta situação para
tornar atrativo este processo.
Dentro destas afirmações consideramos com as professoras qual é o ato de
incluir, como fazem?
Com esses questionamentos direcionamos para as práticas pedagógicas e
como as professoras conseguem ou não articular isto com seus alunos, mesmo com
o apoio do AEE.
Contudo enfatizamos que no momento que utilizam o lúdico é um momento
propício para o trabalho direcionado para ampliar as vivências das crianças dentro
de um contexto que a mesma sinta-se ativa e participante.
Um exemplo que traremos, dentre tantos positivos, é de uma situação
vivida com um aluno do segundo ano, aqui denominado como Marcos, ele é autista
e está inserido na sala regular, no quadro desta sala temos a professora regente
Carol e a professora de apoio Cláudia, ambas trabalham em conjunto para o
direcionamento das atividades e desenvolvimento do aluno em sala, para o
direcionamento de algumas práticas para a integração do mesmo.
Com a observação da professora regente são aulas que abordam o
conteúdo estipulado para a Secretaria de Educação, na execução destas percebia-
se a integração das professoras entre a abordagem do conteúdo e a flexibilização
para o aluno Marcos. Em especial na introdução de conceitos sobre o sistema de
numeração decimal, a professora Claudia articulava os conteúdos com a
flexibilização com materiais concretos, pois o aluno necessita deste contato, sendo
que seu registro é comprometido pela disgrafia.
Dentro desta perspectiva de trabalho da professora observamos o trabalho
com materiais não estruturados como os palitos, tampinhas, materiais de colagem e
ao mesmo tempo a professora fez um trabalho de relacionando o uso desses
materiais com a formação da base 10 e articulava com o uso do material dourado
que já é um material estruturado, a relevância dessa articulação foi favorável ao
aluno, propiciando ao mesmo, uma nova forma de constituir seus saberes, o que nos
mostra a função do professor como reflexivo e mediador das situações.
Essa prática do trabalho, também é ressaltada pelos autores VIANNA,
GRECA e SILVA (2014), ressaltam a importância de uma rotina de trabalho com o
aluno, valorizaram o processo de aprendizagem do aluno, possibilitaram a
integração do mesmo em um meio, com as atividades cooperativas em grupos e ou
duplas, propunham intervenções novas e diferenciadas, considerando a organização
do trabalho e a necessidade do aluno, as avaliações direcionadas a
heterogeneidade da sala de aula favorecendo o entrosamento do aluno com os
conteúdos estudados.
Está prática ganha relevância quando temos o um aluno incluído, uma das
considerações que as professoras abordaram que chegar a este resultado não foi
fácil e não é um trabalho articulado em um mês, mas esse resultado é crescente
durante o ano letivo.
Alguns exemplos do trabalho direcionado com o aluno ocorreu referente ao
campo aditivo, no qual a professora proporcionou uma situação de composição
simples, a qual o aluno relacionou com objetos que lhe são familiares e ao mesmo
tempo relacionou com a construção da base 10, pois a adaptação do aluno estava
neste conceito.
Considerando as diversas formas de registro a professora articulou aspectos
visuais, lúdicos e não fugiu ao gênero matemático, no caso a situação problema,
ressalto que este trabalho foi importante, sendo as constantes variantes para a
adaptação ao aluno ao conteúdo trabalho, isto mostra a flexibilização e emprenho
das professoras para a execução do trabalho.
O ato de registrar? Quais as considerações o professor deve ter.
“O saber dizer depende do saber fazer, e o saber escrever, do saber interiorizado da criança”
Bruner
Ao enfatizarmos o ato de registrar em relação aos alunos do ciclo de
alfabetização temos que levar em conta as estratégias, sua importância e discutir as
implicações que elas têm no ensino e na aprendizagem de matemática essas
representações de fato ocorrem no interior da mente do sujeito que aprende. Muitas
vezes essas formas serão expressas como desenhos, que exibem formas de pensar
das crianças e que precisam ser incentivadas, pois tais estratégias serão utilizadas
durante toda a vida escolar do aluno.
Sternberg (2008) considera que a noção de representação tem se tornado
cada vez mais importante quando estudamos as questões da construção do
conhecimento.
Outra observação importante e quando delimitamos espaços físicos ou
solicitamos um único tipo registro, agindo desta maneira, mais prejudicamos do que
ajudamos, ao agir dessa maneira contribuímos para que a criança perca a
possibilidade de registrar e dialogar sobre sua maneira de pensar. Em pouco tempo
a criança aprende que não precisa pensar e sim adequar-se ao modelo por este
motivo os registros precisam ser valorizados em relação à aprendizagem da criança.
Quando o aluno lê, escreve ou desenha, revela não apenas os procedimentos, as estratégias que estão sendo desenvolvidas como também os conceitos que domina e as dificuldades que encontra. “Quando as crianças escrevem ou desenham o que vivenciaram, elas estão em intenso letramento com gestos, sons (enativos), grafismos, como desenhos, rabiscos (icônicos) e letras, números e fórmulas lógicas.” (KISHIMOTO, 2004, p. 365, apud BRASIL 2014).
É importante salientar que o ensino se propicia ao processo de
alfabetização na perspectiva do letramento, modos de organização, descrição,
apreciação e análises do mundo adotados em grande parte das situações que são
marcados pelo processo de quantificação, ordenação, mediação e organização dos
espaços e das formas que os grupos sociais se desenvolvem.
Assim, a compreensão dos textos que lemos e a eficiência dos textos que
escrevemos dependem dos conhecimentos que vamos desenvolvendo sobre os
processos e os critérios para quantificar, operar com quantidades, para medir e
ordenar, para orientar-se no espaço e organizá-lo, para apreciar, classificar,
combinar e utilizar formas.
Isso ocorre porque os textos e registros refletem a maneira como aqueles que
os escrevem se relacionam com o mundo, suas estratégias, conceitos e se dominam
as dificuldades encontradas.
Trata-se então do professor promover situações em que as crianças se
envolverão em práticas que incentive ideias matemáticas, em geral mediadas por
registros de várias naturezas.
Um exemplo que evidencia essa prática está na narrativa da professora
Emília aborda a importância de incentivar as crianças a registrarem suas
representações matemáticas, relata uma experiência em sala de aula para levantar
conhecimentos prévios dos alunos em relação à situação problema, está descrita
abaixo:
“Iniciamos a aula com questionamentos sobre os conhecimentos
prévios dos alunos em relação à situação problema.
Após os questionamentos pude perceber que as crianças já estavam
familiarizadas com o conceito de situação problema. Solicitei que todos
observassem a imagem do zoológico (material Ciranda, livro do 2˚ ano, 2˚ bimestre,
página 88), e que me dissessem o que estava acontecendo na imagem. A maioria
dos alunos detalhou a imagem oralmente.
Expliquei que após a observação da imagem os alunos teriam que se
organizar em grupos e fazer o levantamento das possíveis perguntas que poderiam
ser feitas a partir da imagem. Enquanto os alunos realizavam a atividade circulei
entre os grupos para certificar se haviam entendido a proposta e se todos
participavam. A maioria do grupo discutiam como colocar suas sugestão no papel.
Durante a socialização fiquei surpresa com a quantidade e a qualidade
das perguntas que os alunos conseguiram retirar da imagem, então perguntei se
todas as situações problema poderiam ser resolvidas e que trocassem as questões
entre os grupos para serem solucionadas e socializadas.
Percebi o quanto essa atividade foi enriquecedora para alcançar os
objetivos inicialmente proposto como: o desenvolvimento do espírito investigativo, a
observação, a troca entre os alunos e a inferência dos conhecimentos adquiridos
durante o percurso do trabalho realizado em matemática”.
Nesse aspecto a promoção dessa situação pode ser incentivada pela
compreensão que o professor tem das ideias matemáticas que pretende
desenvolver com seus alunos.
Considerando os direitos de aprendizagem, o professor deve
oportunizar a criança a perceber a importância da utilização de uma linguagem
simbólica universal na representação e modelagem de situações matemática como
forma de comunicação, desta maneira estaremos adotando um dos cinco direitos
básicos de aprendizagem em matemática.
Quando abordamos a questão da escrita nas aulas de Matemática com
registo pelo uso dos diversos gêneros é importante observarmos como o aluno
registra suas ideias, como ele percebe a matemática no seu dia-a-dia, dessa forma a
matemática não será apenas o fazer contas e sim registrar por uma necessidade de
validar suas hipóteses, utilizando-se de diferentes gêneros para isto.
A escrita nas aulas de Matemática é necessária como forma de registro e comunicação de ideias. O registro matemático é entendido como uma comunicação sobre ideias, objetos e processos matemáticos. È constituído não somente por termos técnicos da linguagem matemática, mas por expressões que incluem certos modos característicos de argumentar, representados por meio do texto matemático (PIMM,1999, apud caderno 1, p. 19)
Considerando os pontos abordados acima do que já foi dito, é
importante considerar a função social do registro enquanto o gênero textual que
representa. Isto sempre abordamos com nossas professoras em nossos encontros,
que é de suma importância.
Solicitar que os alunos escrevam sobre o que estão descobrindo sobre
atividades matemáticas sugeridas ou a resolução de problemas é um bom momento
para ser colocado no mural da sala. Esta atividade poderá ser realizada em duplas
ou grupos, assim as crianças podem observar seus registros, manipular e ao mesmo
tempo trabalham com o ato de registrar e os torna com uma funcionalidade.
Tal compreensão visa observar as várias formas de registro que a
criança faz possibilitando a produção de sentidos próprios de como elas entendem
matemática valorizando a produção de significados compartilhados entre alunos e o
professor no contexto de aulas e a reflexão do professor sobre sua prática.
A professora Michele relata a seguinte situação contextualizada na sala de
aula do 2˚ano no qual os alunos socializavam a resolução de uma situação problema
que envolvia a subtração sem trocas.
“Quando solicitei que meus alunos socializassem na lousa a resolução de um
problema dado um aluno observou que seu amigo não tinha feito os desenhos dos
carrinhos só tinha feito risquinhos e que o resultado tinha sido o mesmo”.
“— Como isso pode acontecer professora?” - Pergunta da criança.
“Voltei à questão para a sala e as opiniões foram muitas e pudemos chegar a
conclusões que nunca imaginei que meus alunos pudessem ter”.
Nessa direção, o dizer relaciona-se à ação vivenciada e o escrever depende
de uma reflexão feita pela criança.
Quais considerações o professor deve ter?
Neste ano em nossos encontros o que mais enfatizamos foi o papel do
professor em relação à mediação e o papel fundamental que temos em ampliar as
reflexões das práticas e das experiências que cada professor compartilhou em
nossos encontros, auxiliando-nos na tarefa de conquistar a Alfabetização
Matemática.
Uma das questões a ser abordada e amplamente discutida em nossos
encontros foi em relação às considerações que o professor deve ter ao avaliar a
produção de registros, realizados pelos alunos principalmente no ciclo de
alfabetização.
Em relação à sala de aula os alunos participam oralmente da leitura coletiva
de problemas, quais estratégias e procedimentos para resolver esse problema para
tal manifestaram as estratégias e argumentações complementando ou não a
argumentação do colega ou até mesmo a do professor que ao proporcionar esse
movimento em sua sala de aula oportuniza a manifestação de modo de pensar
matemática.
Quando o professor possibilita a comunicação oral há uma maior
interatividade entre alunos e professor, muitas vezes é nesse momento da
exposição oral de um raciocínio que o aluno toma consciência sobre seu modo de
pensar, correto ou não.
Ensinar é criar possibilidades para a produção e construção de conhecimento. Nesse sentido a dialogicidade é o caminho para se construir essa possibilidade. A relação dialógica que necessita ser estabelecida em
sala de aula envolve a compreensão de que, uma investigação, todos se envolvem em uma relação horizontal, em que todos aprendem, professores e alunos, em que o que detém mais experiência ou mais conhecimento sobre um assunto contribui com o seu saber e ajuda os outros a avançar. Para Freire a dialogicidade é uma pratica libertadora. (Freire, 2005 apud BRASIL, 2014, P. 18-19).
Dessa forma, a oralidade necessita ser reconhecida enquanto atividades
matemáticas e consideradas como instrumento importante para a elaboração da
escrita.
Em nossos encontros as questões discutidas em relação à oralidade foram
que essa tarefa de captar registros orais nem sempre é tarefa simples, o professor
tem que estar atento, para que a mediação aconteça de forma positiva para que
todos aprendam e avancem em seu conhecimento.
Com essa questão discutida a professora Débora faz a seguinte colocação:
“A socialização realizada com o grupo de professores em nossos encontros sobre o
tema de experiências aplicadas em sala de aula pude perceber e refletir que tenho
que oportunizar momentos de oralidade entre meus alunos, a partir dos relatos do
grupo pude avaliar que esse momento oportuniza a busca de conhecimentos cada
vez mais significativos para toda a sala e na minha prática deveria possibilitar mais
esses momentos eu não entendia dessa forma até ouvir a experiência de meus
colegas”
Compartilhamos com o grupo que nesta situação o professor assume papel
de um ouvinte atento, intervindo nos grupos, possibilitando a compreensão da
atividade proposta e fazendo com que seus alunos avancem em suas formas de
análise, resolução e registros de ideias.
Em relação aos registros o que nos chamou atenção para a diversidade que
são feitos, e como são fundamentais para dar ao professor condições de analisar o
progresso dos alunos na compreensão das ideias matemáticas.
E para que o professor entenda essa diversidade o ambiente da sala de
aula, deve ser acolhedor, de validação para os diversos processos de resolução.
Van de Walle (2009) apresenta algumas ações que contribuem para esse clima de
confiança e acolhimento acorra, defendendo que é preciso deixar os alunos
caminharem por eles mesmos quando trabalham na resolução de um problema,
inclusive sabendo que eles cometerão erros. O autor propõe também que enquanto
os alunos trabalham, o professor escute ativamente tentando entender o que fazem
e como pensam, isso inclui fazer perguntas tais como “como poderíamos fazer, já
pensaram em alguma coisa, ou já tiveram alguma ideia, a partir daí o aluno precisa
perceber que sua estratégia pessoal de registro e a maneira que ele comunica sua
forma de pensar.
Dessa forma ele terá o direito de expor sua forma de pensar, defender seus
pressupostos e discutir seus pontos de vistas com o grupo.
A professora Elizabete faz o seguinte relato de aula: “Entendo que este
conceito trabalhado do Sistema de Numeração Decimal (valor posicional e mesmo
do termo unidade, dezena e centena) não é fácil para os alunos adquirirem no
2˚ano, vai um tempo, precisam de muita exploração”.
“Fazer uso de recursos lúdicos como os das fichas escalonadas oferecem
aos alunos a possibilidade de construir e desconstruir números observo que esta
atividade terá que ser repetida, primeiro porque alguns ainda não compreenderão a
proposta e segundo porque sei que favorecerá discutir explorar outros conceitos
relacionados ao tema. Outra estratégia é diversificar com agrupamentos: duplas,
trios e assim possibilitar a troca entre os pares, principalmente pensar formações
que possam ajudar um ao outro”.
As fichas escalonadas favorecem a compreensão do que é compor e
decomposição e complementou a proposta da atividade do material Ciranda,
citamos esta atividade, pois socializamos e enfatizamos em nossas formações a
importância do ato de registrar e sua implicação e a aplicação desta atividade nos
daria subsídios para observar o relato e as implicações das professoras sobre o
tema.
A professora fez uma atividade do livro que utilizamos com o apoio das
fichas escalonadas, e tinha como principais objetivos: ampliar o conhecimento sobre
a sequência numérica, reconhecimento da escrita numérica, produção de escrita
numérica, percepção de regularidades no quadro de números e resolução de
problemas.
A professora Elisabete coloca alguns aspectos organizacionais da sua aula:
“Deixei-os dispostos individualmente, pois tinha como estratégia a realização
da atividade coletivamente. Apresentei a todos o QUADRO DOS 200 (material
utilizado pelos professores da rede para exemplificar números de 100 a 200, com
sequencias de 1 a 1) e o afixei na lousa. Convidei alguns alunos para escolher um
número do quadro aleatoriamente e falar como se lia. A cada escolha e leitura
registrava na lousa a escrita numérica do mesmo.
Após o registro de alguns números entreguei a cada aluno um conjunto de
ficha escalonada. Expliquei suas representações: unidades, dezenas e centenas;
linguagem matemática já trabalhada e conhecida por todos. Orientei que
organizassem os números recebidos em três grupos na carteira: unidade dezenas,
centenas. Esclareci exemplificando a linguagem matemática o que é “compor e
decompor um número” e após esclarecido os termos partimos para a exploração das
fichas escalonadas.
Prossegui explorando o QUADRO DOS 200, onde cada aluno tinha que
decompor o número escolhido no quadro pelo colega de classe. A cada número,
logo em seguida, socializávamos os resultados e discutíamos a formação do número
esse momento foi muito rico, pude avaliar as dificuldades e os avanços que os
alunos apresentavam.
Em seguida propus a mesma exploração, só que agora realizando a
composição e aí eu percebi problemas. Alguns alunos utilizavam unidades para
representar a dezena. Então coloquei o problema para o grupo classe e discutimos
essa situação até concluirmos sobre a importância da representação, o valor
posicional.
... Percebi que os alunos refletiram sobre o valor posicional dos números e
eu pude contribuir para isso de maneira prazerosa. Compreendi que a matemática
pode ser divertida e que aprendem melhor quando pensam que estão brincando,
sem a cobrança diária e atividades individuais (que é claro são necessárias
também”.
Na leitura do relato, percebe-se o cuidado do planejamento da professora,
que o quanto observar a maneira que os alunos pensam oportuniza a ela refletir
sobre os conceitos que os alunos já possuem ou não, outra questão observada foi,
“Aprendem melhor quando pensam que estão brincando. Situações discutidas
sempre em nossos encontros.
O ambiente na sala de aula e a caixa matemática
A aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal (SND), é o eixo central
do currículo da alfabetização matemática, por isso não deve se resumir à
transmissão de conjunto de regras, fórmulas e terminologias que, sem sentido para
as crianças, as coloca inertes no processo de assimilação dos conhecimentos
matemáticos.
Com o estudo do caderno sobre sistema de numeração decimal, a partir das
reflexões, os professores concluíram que devem oportunizar momentos onde as
crianças se enxerguem como seres profundamente ativos nos processos de
aprendizagem deste sistema, devem oportunizar momentos que as crianças em
processos de alfabetização matemática se percebam como autoras das estruturas
do sistema de contagem na base dez.
No entanto, para que esse processo aconteça, foi destacado a importância
da mediação pedagógica, revelando que qualquer aprendizagem significativa da
Matemática, do número ou de outro conceito, depende da qualidade da intervenção
realizada pelo professor, sempre desafiando, estimulando e intervindo nos
processos de construção da aprendizagem de cada criança.
Dadas as considerações feitas até aqui, acreditamos que os materiais didáticos podem ser úteis se provocarem a reflexão por parte das crianças de modo que elas possam criar significados para ações que realizam com eles. Como afirma Carraher (1988), não é o uso específico do material com os alunos o mais importante para a construção do conhecimento matemático, mas a conjunção entre o significado que a situação na qual ele aparece tem para a criança, as suas ações sobre o material e as reflexões que faz sobre tais ações. Smole (1996, p. 172):
Foi consenso nos estudos que além dessas mediações, a interação da
criança com materiais manipuláveis num ambiente alfabetizador que favorece
possibilidades de quantificar, enumerar, codificar, comparar, entre outras atividades
é de fundamental importância, pois a criança fará relações com o que ele já sabe e
com o que terá que construir sobre o SND.
Coll (1995) alerta para o fato de que não basta a exploração para que se
efetive a aprendizagem significativa. Construir conhecimento e formar conceitos
significa compartilhar significados, que o aluno vai construindo com o seu próprio
trabalho, sem dúvida, mas também dos conteúdos de aprendizagem e da ação do
professor.
Consideramos indispensável destacar que o trabalho do professor é
fundamental para promover situações desafiantes que levem a criança a agir a fim
de compreender o que é número, através de uma construção interna. Esta é uma
tarefa individual do sujeito em ação, mas que depende das propostas didáticas do
professor. Então é preciso ofertar variadas atividades, com objetivos bem
determinados, ao longo dos anos iniciais, para ajudar a criança a ter certo domínio
da ideia de número. Esta compreensão irá se ampliando ao longo da vida escolar,
em consonância com as propostas didáticas, de um nível para outro de ensino,
tendo em vista a complexidade do conceito de número.
Concluímos que a organização da sala de aula constitui um ambiente de
alfabetização matemática, organizado, um espaço em que a criança encontre
objetos que propiciem a aprendizagem dos números: sucatas; coleções diversas
feitas com a turma; fichas numéricas; cartazes com quantidades e registros
correspondentes, tanto nome quanto número; cartazes com sequência numérica até
100; relógio; calendário; material dourado; jogos e etc., podem ajudar neste
processo, que temos como exemplo a caixa matemática.
Uma das justificativas usadas para o trabalho com materiais didáticos nas
aulas de matemática é a de que tal recurso torna o processo de aprendizagem
significativo.
Pudemos perceber isso na fala da professora Regina, “uma das aulas de
compreensão do SND que não utilizei nenhum material manipulável, percebi que
para algumas crianças fez falta. Em outra aula que favoreci o uso de palitos,
tampinhas, fio de contas e dinheirinho, constatei que as crianças, brincando,
aprenderam melhor.”
Na formação, construímos uma caixa matemática com diferentes materiais
manipuláveis estruturados e não estruturados destacando que essa caixa
matemática é um forte aliado para o professor, que com um bom planejamento e
objetivos claros ajudarão os alunos a formarem conceitos matemáticos, pois a caixa
é composta de objetos que ajudam na aprendizagem matemática.
De acordo com Muniz (2014): ...é que cada criança da turma monte a sua
caixa com a professora e/ou família e traga para a escola. Pode ser uma caixa de
sapato, de ferramentas, de plástico, como quiser.
Nos estudos, sugerimos que o professor preferir poderá montar uma caixa
grande contendo vários materiais do mesmo gênero, que ficará no armário da
escola, para que todos tenham acesso, ou ainda, usando potes de sorvetes e em
cada pote um tipo de material, também facilitando o armazenamento no armário ou a
construção de um cantinho na própria sala, e que também seja de acesso fácil aos
alunos.
Cabe destacar que ao longo do ano, observamos nas visitas realizadas nas
salas de aula dos professores alfabetizadores, a construção da caixa matemática
adaptada à sua realidade, podendo conter novos objetos necessários para resolver
desafios propostos, bem como compondo a caixa, e outros materiais que as
crianças tenham construído.
Portanto, a cada proposta de atividade matemática, a criança fica livre para
usar os materiais nela existentes, e então, procurar resolver as situações propostas.
Os materiais da caixa podem ser usados também em grupo, pois é elemento
essencial na prática de ensino com o uso de materiais manipulativos. A utilização
destes materiais foi percebida com constância durante as visitas executadas as
salas de aula, tornando as crianças mais instigadas e estimuladas a desenvolverem
o que lhe era solicitado.
Junto com os professores alfabetizadores, refletimos que a linguagem
matemática também se desenvolve quando são utilizados os materiais
manipulativos, porque os alunos naturalmente verbalizam e discutem suas ideias
enquanto trabalham com o material favorecendo o desenvolvimento da oralidade no
trabalho com as crianças.
A forma como as atividades envolvendo materiais manipulativos são
trabalhados em sala de aula é decisiva para que eles auxiliem os alunos a aprender
matemática.
Um material pode ser utilizado tanto porque a partir dele podemos desenvolver novos tópicos ou ideias matemáticas, quanto para dar oportunidade ao aluno de aplicar conhecimento que ele já possui nem outro
contexto, mais complexo ou desafiador. O ideal é que haja um objetivo para ser desenvolvido, embasando e dando suporte ao uso. Também é importante que sejam colocados problemas a serem explorados oralmente com as crianças, ou para que elas em grupo façam uma investigação sobre eles. Achamos ainda interessante que, refletindo sobre a atividade, as crianças troquem impressões e façam registros individuais e coletivos. (Smole. 1996, p. 173):
Com os estudos realizados em nossos encontros concluímos que ao utilizar
os materiais da caixa com frequência, aos poucos o aluno vai se libertando deles, ou
seja, vai passando da necessidade do concreto para a abstração. Quando a criança
diz que não precisa mais usar o material para resolver a situação significa que ela
alcançou um nível de abstração. Com isso, pudemos observar mudanças
significativas no comportamento das professoras do município de Jundiaí.
A professora Eliana relata:
“O que entrou em minha prática que ainda não fazia parte dela é a “Caixa
Matemática Coletiva da Sala de Aula” montada ao longo do trabalho, a partir das
necessidades de uso, contendo conjuntos de palitos, elásticos, fichas numéricas,
tapetinhos, etc., que seriam distribuídos nos grupos para as atividades matemáticas.
Esta disponibilizada é uma boa variedade de material e em quantidade suficiente
para que todos os alunos possam realizar suas representações e manipulação de
quantidades numéricas. Os materiais estão à disposição das crianças e é uma
opção dela o uso (ou não uso) nas atividades matemáticas.
Além disso, tais materiais são elementos para construção, pelos alunos, de
situações matemáticas ou de jogos que envolvam quantificações e seus registros.
Aprendi sobre a importância de colocar os alunos nesta situação de imersos num
ambiente de letramento matemático.”
Para a professora Adelaine: “os usos de materiais manipuláveis se tornaram
uma constante. O ambiente alfabetizador matemático está bem mais organizado e
com isso é visível o progresso dos alunos com maiores dificuldades de
aprendizagem.”
A professora Gisele refletiu: “Obtive mudanças na organização da minha
sala de aula, o ambiente tornou-se mais alfabetizador, com um Cantinho próprio da
Matemática, a classe agora possui a Caixa da Matemática também, contendo
materiais manipuláveis estruturados e não estruturados (palitos, tampinhas, fios de
contas, tapetinhos, dinheirinhos, ábacos, mercadinho, diferentes jogos, fichas
escalonadas, quadro numérico, tábua de Pitágoras, entre outros).”
A professora Aureliana comentou:
“Eu confesso que depois dos encontros do Pacto, passei a dar maior
importância ao ambiente alfabetizador e a fazer uso de diferentes materiais,
principalmente os que foram disponibilizados no livro do Ciranda e no caderno de
jogos do Pacto. As crianças aprendem mais quando podem manipular os objetos.”
Muniz ressalta: ...Ao manipular o material, a criança tem a oportunidade de
pensar para construir conceitos, seja de número, geometria, medidas, etc. Não se
trata de uma aula de demonstração em que a professora mostra o material, explica e
faz perguntas às crianças, mas de a professora provocar uma situação, e cada
criança, a partir das elaborações que possui e das necessidades que tem, utilizar as
ferramentas da sua caixa a fim de desenvolver soluções para os problemas
apresentados.
Nesse sentido, encontramos em Levy (1993) que a simulação desempenha
um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia,
correspondendo às etapas da atividade intelectual anteriores à exposição racional,
ou seja, anteriores à conscientização. Algumas dessas etapas são a imaginação, a
bricolagem mental, as tentativas e os erros, que se revelam fundamentais no
processo de aprendizagem da matemática. Nas situações de ensino com materiais,
a simulação permite que o aluno formule hipóteses, inferências, observe
regularidades, ou seja, participe e atue em um processo de investigação que o
auxilia a desenvolver noções significativamente, ou seja, de maneira refletida.
Mediação do professor
É necessário que a criança construa seus materiais com diferentes tipos e
finalidades, mas essa abundância não garantirá a aprendizagem que nos interessa
se o professor não conduzir atividades de reflexão sobre as características do nosso
Sistema de Numeração.
É fundamental que o professor alfabetizador ofereça regularmente jogos que
contribuam com a aquisição da noção de valor em contextos mais amplos (ex: pega
varetas, no qual cada vareta depende de uma cor).
A praxis pedagógica é inserida nos contextos de jogos e utilização de
materiais estruturados e não estruturados. Porém, os não estruturados devem ser
bem explorados como no caso de agrupar e desagrupar através de estímulos
provocados pelo professor.
Para que ocorra aprendizagem efetiva, é preciso que o ele reconheça que o
SND passa por várias etapas: contagem, agrupamento, trocas e finalmente o valor
posicional do sistema de numeração.
Mobiliza-se a criança diariamente através de situações de hipóteses e
experiências diversificadas sobre a escrita e leitura das quantidades numéricas
apoiadas no sistema decimal, em rodas de conversa, por exemplo, para que o
professor compreenda quais noções as crianças possuem sobre os números.
Assim sendo, podemos considerar a prática da professora Fernanda. Ela
propõe diariamente que as crianças utilizem um quadro elaborado por ela num
cantinho da matemática, de diversas maneiras (quadro de ordens, quadro numérico,
contagem, sequência, reta numérica, conceitos, datas, entre outros), auxiliando-as a
pensar sobre os números. A professora faz a mediação através de questionamentos
que despertem a criança a explorar e construir novos conhecimentos.
Desta forma, a professora alia a teoria e a prática sem perder o elo da
reflexão. Na prática, a criança vai se apropriar da Matemática como produto social
da sua vida, através dos jogos e brincadeiras, pois eles são, neste caso,
exclusividades do mundo infantil. Para que ocorra a aprendizagem é necessário que
o professor tenha claro que a linguagem tem papel fundamental neste processo. As
diferentes linguagens utilizadas pelas crianças também são a base para a reflexão e
o planejamento e replanejamento do professor em sua sala de aula. Ampliar a
oralidade com a socialização de estratégias, trabalhar as argumentações e
conjecturas da criança, possibilitando a reflexão e o desestabilizar dos
conhecimentos.
Desta forma, quando o professor está empenhado em promover a
aprendizagem de seus alunos, ele necessariamente deverá interferir na forma de
pensar da criança. Tal necessidade antecede qualquer prática, pois ela dirige a
escolha nos modos de ensinar, pois devem estar coordenadas com o modo de
pensar do aluno. Assim sendo, corroboramos com a ideia de Vygotsky, quando ele
analisa teoricamente as relações de aprendizagem e formula o conceito de
desenvolvimento proximal (Vygotsky, 1987, 1991). Neste contexto é que podemos
afirmar que o aluno dirige o seu próprio processo de aprender. Porém, o autor
valoriza não somente a observação, mas confirma o papel do professor como
mediador, pois ele promoverá e levará os alunos a seguirem, a questionarem, a
refletirem e interagirem, permitindo que os alunos avancem em suas aprendizagens
de modo mais dinâmico e até mais rápido do que muitas vezes é esperado.
O papel da mediação pelo professor foi destacado por Vygotsky, porém
outros autores acreditam que esta mediação é apenas a transmissão de
informações ou mesmo fazer parte do aluno nas atividades propostas em sala de
aula. Tal compreensão está equivocada, pois o aluno necessita da interação do
professor nos momentos em que a criança não consegue aprender sozinho. Será
necessário auxiliá-lo quando for necessário, permitindo e ajudando no processo da
construção de hipóteses, entro outros, num papel ativo. Interagir nos remete a
variadas posturas em sala de aula. As reflexões do professor sobre sua prática
possibilitarão aos alunos serem autores de suas aprendizagens, donos dos seus
pensamentos e opiniões, tornando-se curiosos quanto às descobertas de fenômenos
e construção de novos conhecimentos.
O PAPEL DO LÚDICO E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Nos estudos que fizemos com esse caderno pudemos refletir que os alunos
chegam à escola com muitos conhecimentos sobre números e o sistema de
numeração decimal. Já agrupam, comparam, ordenam, separam e resolvem
pequenos problemas.
Por isso, é preciso propor diferentes situações nas quais os alunos possam
experimentar, argumentar e validar suas hipóteses a respeito do sistema de
numeração decimal. Isto solidifica-se com o uso dos jogos e das brincadeiras que se
pode viabilizar o contato com essas situações.
Refletindo sobre a presença do jogo na sala de aula, é possível pensar sobre
a linguagem oral e escrita, quanto ao entendimento das regras, a resolução de
problemas durante o jogo e o registro.
“No processo de jogar, os alunos resolvem muitos problemas adquirem novos conhecimentos e habilidades. Investigar, decidir, levantar e checar hipóteses são algumas das habilidades de raciocínio lógico solicitadas em cada jogada...” (ARAGÃO, 2012, p.20)
Durante as formações com os professores alfabetizadores criamos um circuito
de experimentação de alguns jogos apresentados no caderno 3, que trabalham com
o sistema de numeração decimal. São eles: disco mágico, as duas mãos, fichas
escalonadas, quadro numérico, placar zero e esquerdinha.
Neste circuito os professores puderam manipular, experimentar e levantar
questões a respeito dos jogos, como: quais dificuldades os alunos podem apresentar
durante o jogo, quais conceitos podem ser trabalhados e quais podem ser
ampliados, para qual/quais faixas etárias podem ser aplicadas.
Discutimos sobre como seriam realizados esses jogos na sala de aula, a
importância do aluno entender os agrupamentos, como amarrar com o elástico, onde
deveriam posicionar os palitos amarrados e os soltos, quantos grupos, grupões, e
como deveriam ser os registros, durante o jogo, no próprio tapete ou em tabela
separada.
Nas discussões e socializações iniciadas com as professoras levantaram que
a importância dos jogos e do lúdico nas aulas de matemática e na relevância para a
aprendizagem de conceitos sobre o sistema de numeração decimal.
Durante a aplicação dos jogos nas salas de aulas, pudemos perceber que os
professores acabam pulando etapas do jogo que os alunos deveriam passar para se
apropriaram do mesmo. A apresentação dos jogos acontece de forma muito rápida,
sem experimentação e manuseio pelos alunos. Durante o jogo pouca intervenção é
feita, e após o jogo não é realizado nenhum tipo de registro ou discussão a respeito
do jogo. Segundo os professores alfabetizadores, relataram não trabalham com
jogos, ou porque a rotina é extensa ou pela falta de tempo.
Nas discussões durante as formações e após os jogos, os professores
alfabetizadores sugeriram algumas adaptações dos jogos, quanto aos alunos com
dificuldades ou até mesmo o uso de outros materiais que podem ser utilizados para
estes jogos, assim como os encontrados nas caixas matemáticas.
Outro ponto apresentado foi sobre a diferença entre o quadro de valor de
lugar e o tapetinho, como seria trabalhado. As professoras apresentaram
dificuldades no entendimento do tapetinho, principalmente com a subtração, onde
deveriam desmembrar as centenas em dezenas ou unidades, e dezenas em
unidades. Colocaram que isto seria um empecilho para a aplicação do jogo.
Contudo com esta dificuldade levantada, optamos para a exemplificação do
sistema de numeração decimal e a importância da solidificação da base 10 para o
trabalho, levantamos atividades do material utilizado pelo município para demonstrar
que o trabalho é possível, depende de empenho e mediação do professor.
Na sequência trabalhamos com os professores o quadro numérico, seus
padrões e regularidades, realizamos o jogo um a mais e um a menos, dez a mais e
dez a menos. Puderam manipular e levantar questionamentos e estratégias para
esta atividade, pois pouco conheciam a respeito do uso do quadro numérico.
Nos deparamos durante este ano, onde o quadro numérico é apenas
apresentado aos alunos no início do ano e depois fica pendurado na parede sem
utilização.
É fundamental que o professor entenda que é a mediação durante o jogo que
fará o aluno refletir sobre suas hipóteses, suas respostas esperadas ou desejadas
pelo professor.
Também buscamos apresentar o uso correto da terminologia de unidade,
dezena e centena, pois não esperamos que os alunos tentem descobrir por meio
das intervenções, isto orientamos durante a execução dos jogos esquerdinha e
placar zero.
Smole (2012), aborda que os materiais didáticos podem ser úteis se
provocarem a reflexão por parte das crianças de modo que elas possam criar
significados para ações que realizam com eles.
Para Piaget, o jogo contribui para a aprendizagem, para Vygotsky a
interferência do outro na aprendizagem é fundamental, tendo o professor como
mediador dos jogos e brincadeiras e Wallon aponta que é através do brincar que
fará relações com o outro e com a sua aprendizagem.
Observando as afirmações acima, percebe-se que o conhecimento é
construído a partir das relações com o outro e com os objetos, por isso o uso de
materiais manipulativos nas aulas de matemática auxilia no processo de
aprendizagem.
Nem sempre o uso de “materiais concretos” quer dizer que significa melhor
aprendizagem.
“...qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades de aprendizagem. Mas são os processos de pensamento do aluno que permitem a mediação entre os procedimentos didáticos e os resultados da aprendizagem.” (ARAGÃO, 2012 p. 12),
Contudo, a simples manipulação de objetos não leva à compreensão dos
conteúdos, podendo até mesmo causar problemas com a conceituação muitas
destas situações exemplificadas no caderno 1 voltado para a alfabetização
matemática.
Com os estudos dos cadernos do PNAIC, refletimos que o professor
alfabetizador deve oferecer regularmente jogos que contribuam com a aquisição de
conceitos de valor em contextos mais amplos e diferentes possibilidades de
utilização dos jogos para favorecimento das aprendizagens da matemática.
Pelo livre brincar no espaço, quando se acredita que o brincar já garante certas aprendizagens matemáticas ou desenvolvimento do raciocínio lógico;
Pela observação da realização de brincadeiras e jogos para conhecimento da mobilização e construção de conceitos matemáticos; e
Pela transformação de jogos tradicionais da infância (bingo, jogo da memória, jogo da velha, dominó, amarelinha). (BRASIL, 2014, p. 38-39).
As atividades com os materiais e boas perguntas, além da sistematização
através do registro oral ou escrito pelos alunos, contribui para a construção de
significados.
Bibliografia
ARAGÃO, Heliete Meira; VIDIGAL, Sonia Maria Pereira. Materiais manipulativos
para o ensino de sistema de numeração decimal. São Paulo: Edições Mathema,
2012. (Coleção Mathemoteca/organizadoras Kátia Stocco Smole, Maria Ignez Diniz).
Salto para o futuro, TV Escola o canal da educação. Sistema de numeração
decimal no ciclo de alfabetização. Ano XXIV - Boletim 5 - SETEMBRO 2014. ISSN
1982 – 0283
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Livraria Sá da
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COLL, Cesar (org). Desenvolvimento psicológico e educação. Porto Alegre: Artmed,
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LÉVY, Pierre. As tecnologias da inteligência: o futuro do pensamento na era da
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SMOLE, Kátia C. S. A matemática na educação infantil: a Teoria da Inteligências
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MUNIZ, Cristiano Alberto in BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade
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Caderno 1. Brasília: MEC, SEB, 2014, p.19.
Referencias da neri precisam ser arrumadas
SterNberg apude. Matemática na Sala de Aula pg 50 (não achei o livro original para fazer a referencia)