DIFICULDADE NA APRENDIZAGEM DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO SEXTO ANO

DO ENSINO FUNDAMENTAL

Neide Prandini Cardoso de Oliveira1 Clezio Aparecido Braga2

Resumo:

O presente artigo faz parte do programa de desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Educação do Estado do Paraná, apresenta os resultados obtidos, durante a execução do projeto de intervenção pedagógica na escola e o material pedagógico elaborado abordando o sistema de numeração decimal e as quatro operações fundamentais. Foi produzida uma unidade didática pedagógica com intuito de promover a reconstrução dos conceitos e consequentemente de melhorar a aprendizagem e desempenho do estudante em matemática. Foi desenvolvido com uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental do período matutino no 1º trimestre de 2017 no Colégio Estadual Barão do Rio Branco localizado no distrito de Carajá, Município de Jesuítas. De acordo com o estudo, a contextualização das atividades através das tendências metodológicas como resolução de problemas e a investigação matemática aliada ao uso de materiais manipuláveis como recurso didático, no caso, o material dourado como alternativas ao abordar os conteúdos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal (SND) e as quatro operações básicas fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), possibilitou ao aluno a construção do conhecimento e uma melhor compreensão de conceitos, contribuindo de forma significativa com o processo ensino e aprendizagem, particularmente na compreensão do sistema numérico decimal e no ensino de conceitos básicos das quatro operações fundamentais. A utilização do material dourado, por exemplo, oportunizou a aproximação da teoria com a prática, dando possibilidade concreta de resgatar a aprendizagem e construindo conceitos de forma reflexiva, como também possibilitar um maior envolvimento dos alunos na realização das atividades, principalmente aquelas que envolviam trabalhos em grupos e em atividades que envolviam jogos. Desta forma, o estudo realizado por meio de práticas pedagógicas diversificadas, dinâmicas e contextualizadas sobre agrupamentos e trocas e valor posicional envolvidos na organização decimal dos números e nos algoritmos das operações fundamentais, mostrou que é possível envolver os alunos no processo de ensino-aprendizagem, tornando-os capazes de aplicar os conhecimentos matemáticos apreendidos em diversas situações. Palavras-chave: Sistema de numeração decimal, as quatro operações, resolução de problemas, investigação matemática, materiais manipuláveis.

1Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná, participante do PDE (programa de desenvolvimento Educacional) da SEED, em 2014/2015.

2 Professor Orientador, Doutor em matemática. Atua na Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – campus de Cascavel, PR.

Introdução

O Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), implementado

pela Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná em 2004,

possibilitou a elaboração do presente artigo, bem como uma produção didático-

pedagógica com a intenção de averbar os estudos obtidos através da formação

continuada oferecida pelo Programa, com o tema dificuldade na aprendizagem

do sistema de numeração decimal e das quatro operações fundamentais no sexto ano do ensino fundamental. Contou com a participação de um grupo de

professores da área de matemática, viabilizado através de um curso a distância

disponibilizado no grupo de trabalho em rede (GTR) da Rede Estadual de

Ensino do Estado do Paraná, onde contribuíram com suas opiniões, sugestões

e trocas de experiências, enriquecendo o trabalho.

A proposta do projeto inicial era melhorar o aprendizado em matemática, amenizando as dificuldades apresentadas relacionadas ao tema proposto;

motivar os alunos a ampliar o conhecimento, e ainda orientar os professores na

busca de metodologias diferenciadas para tais conteúdos. As diretrizes

curriculares de Matemática da educação básica do Estado do Paraná (2008)

abordam algumas tendências metodológicas (como a resolução de problemas)

que motivam os alunos a buscarem novas estratégias de resolução que

desenvolvam o raciocínio; a investigação matemática que contribui para uma

melhor compreensão de conteúdos matemáticos que, articulado com a técnica

de resolução de problemas, viabilizam o rompimento do modo tradicional do

ensino de matemática. Nesse estudo, essa metodologia foi aliada ao uso de

recursos didáticos manipuláveis (como o material dourado) usados com o

propósito de possibilitar aos alunos expandirem seus conhecimentos através do uso de material concreto e, dessa forma, tentar despertar neles o desejo de

compreender e dominar os conceitos relacionados ao sistema de numeração

decimal e das quatro operações fundamentais. O entendimento das diversas

situações através do uso do material dourado permitiu aos alunos elaborem

compreensivamente e progressivamente os conceitos e, consequentemente a compreenderam melhor os algoritmos envolvidos em cada uma das quatro

operações fundamentais, além, é claro, de desenvolverem o raciocínio lógico,

crítico e científico na construção do conhecimento sendo possível avançar mais no conteúdo.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Apesar de a matemática estar cada vez mais presente no dia a dia,

percebeu-se o grau de complexidade que é apresentada por muitos alunos e,

justamente por estar tão presente na sociedade e na vida dos alunos, não pode

ser vista como abstrata distante da realidade, e de difícil entendimento.

Hoje, pouco se faz, em quaisquer ramos da ciência, sem a contribuição

da matemática. A sua evolução é vista como uma ciência dinâmica que fornece

respostas para problemas sociais, culturais e explica boa parte dos fenômenos

naturais do mundo e é a ferramenta que o homem, desde sua origem, sempre

usou e desenvolveu para resolver seus problemas. De acordo com os PCN (2008), a matemática tem sua importância apoiada no fato de desempenhar um

papel decisivo, pois permite resoluções de problemas da vida cotidiana, tem

muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento

essencial para a construção de conhecimento em outras áreas do

conhecimento. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de

capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do

raciocínio dedutivo do aluno.

É imprescindível que o estudante se aproprie do conhecimento

matemático de forma que “[...] compreenda os conceitos e princípios

matemáticos, raciocine claramente e comunique ideias matemáticas,

reconheça suas aplicações e aborde problemas matemáticos com segurança”

(LORENZATO e VILA, 1993, p.41).Para tanto, o trabalho docente necessita

emergir da disciplina Matemática e ser organizado em torno do conteúdo

matemático e, por conseguinte, se faz necessário uma fundamentação teórica

e metodológica (PARANÁ, 2008, p.47).

Para Ávila (2010),

O ensino da matemática é justificado em larga medida, pela riqueza dos diferentes processos de criatividade que ele exibe, proporcionando ao educando excelentes oportunidades de exercitar e desenvolver suas faculdades intelectuais. Mas a

razão mais importante para justificar o ensino da matemática é o relevante papel que essa disciplina desempenha na construção de todo o edifício do conhecimento humano (Ávila 2010, p.6).

Nesse sentido é importante para o aluno entender e compreender a

matemática desde sua origem para poder compreender o sistema de

numeração decimal e conhecer a história dos números para ver que nem sempre foram como nos são apresentados hoje.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCE de

matemática (Struik, 1997 apud Paraná, 2008, p.50), “Os números estão

presentes na vida do homem desde tempos remotos como os do começo da

idade da pedra, o paleolítico.” A passagem do estágio de coleta para a

produção de alimentos, por meio da atividade agrícola, foi uma transformação

fundamental, que gerou progressos acerca do conhecimento de valores

numéricos e de relações espaciais.

O advento da agricultura teve por consequência a criação de novos

modos de vida. O homem passou a fixar moradia nos lugares de terra fértil e,

gradualmente, desenvolveu ofícios como a cerâmica, a carpintaria e a

tecelagem. A partir de então, passou a desenvolver, também, um senso de contagem expresso em registros numéricos por agrupamentos, entalhes em

paus, nós em cordas, seixos ou conchas em grupos. Esses métodos

favoreceram o surgimento de símbolos especiais, tanto para a contagem

quanto para a escrita. Essas ideias de contagem evoluíram, de modo que

outros povos adotaram conceitos e criaram seus sistemas de numeração

(PARANÁ, 2008). O atual sistema de numeração decimal, formado pelos algarismos 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, iniciou com os números 1 e 2, quando o homem percebeu

“diferenças nítidas entre a unidade, o par e a pluralidade” (IFRAH, 1994,

p.17).Na medida em que ampliou seu conhecimento e se deparou com a

complexidade de problemas, desenvolveu os demais algarismos, bem como o

sistema posicional de representação que permitia não somente representar

numericamente os valores, mas também facilitar o processo de cálculos de

valores maiores. Ocorreram avanços na sua sistematização e hoje há

diferentes formas de ler os números, organizados nos seguintes conjuntos

numéricos: naturais, inteiros, racionais e irracionais, reais e complexos. O atual sistema de numeração decimal, denominado indo-arábico, configurou-se

conforme a integração entre povos do ocidente e do oriente, sobretudo em

atividades comerciais do século XIII (PARANÁ, 2008).

Caraça (2005,) diz que: Toda gente sabe como as necessidades da vida corrente exigem que, cada momento, se façam contagens - o pastor para saber se não perdeu alguma cabeça do seu rebanho, o operário para saber se não recebeu todo o salário que lhe é devido, a dona da casa ao regular as suas despesas pelo dinheiro de que dispõe, o homem de laboratório ao determinar o número exato de segundos que deve durar uma experiência - a todos se impõe constantemente, nas mais variadas circunstancias, a realização de contagens (Caraça 2005, p.3).

A história mostra como foi difícil chegar a esse estágio de nossa

civilização. Os números surgiram da necessidade que a humanidade teve de

contar e registrar as grandes quantidades, com o tempo surgiu o conceito de

números, modelos de contagem e registros de quantidades foram

desenvolvidos. Algumas civilizações criaram símbolos e sistema de numeração

própria. É impossível pensar na humanidade sem a matemática, pois o

conceito de números está presente em quase toda atividade humana. Dominar os conceitos básicos matemáticos no ensino fundamental é importante para

construir outros conhecimentos mais complexos.

De acordo com o PCN, Embora o estudo dos números e das operações seja um tema importante nos currículos do ensino fundamental, constata-se, com frequência, que muitos alunos chegam ao final desse curso com um conhecimento insuficiente desses números, de como eles são utilizados e sem ter desenvolvido uma ampla compreensão dos diferentes significados das operações. Provavelmente isso ocorre em função de uma abordagem inadequada para o tratamento dos números e das operações e a pouca ênfase que tradicionalmente é dada a este assunto. (BRASIL, 1998, p.95).

Essa matemática vem sendo transmitida historicamente de geração em

geração e, nesse processo de transmissão há modo de fazê-la em especial,

por meio da escola e do ensino formal. Nesse sentido, para as Diretrizes

Curriculares Estadual da Educação Básica - DCE do Estado do Paraná, os conteúdos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da

educação matemática que fundamentam a prática docente.

Para o ensino do sistema de numeração decimal e das operações

(adição, subtração, multiplicação e divisão) poderá se dar de diferentes modos,

adotando-se diferentes métodos, porém, para esse trabalho, foi escolhido a

resolução de problemas que diferente da perspectiva tradicional de trabalho em

sala, e que de acordo com as DCE, trata-se de uma metodologia pela qual os

estudantes tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos

em novas situações, de modo a resolver a questão proposta (DANTE, 2003).

Dentre as estratégias possíveis de serem tratadas nos

encaminhamentos da resolução de problemas, está a proposta de Polya (2006), que orienta a resolução de problemas em quatro fases principais:

Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto, fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a (POLYA, 2006, p.4).

A resolução de problemas permite que o aluno chegue até uma solução aceitável usando suas próprias estratégias, podendo perceber que existe várias

formas de chegar ao resultado esperado. Considera-se o problema aquela

situação em que não se tem resposta de imediato, mas desejam-se alcançar.

Surge então o desafio em resolver os problemas impostos no dia a dia e

podem ser resolvidos pelos conhecimentos adquiridos na escola.

Outra possibilidade para o ensino do SND e as quatro operações fundamentais a que servem aos propósitos desse trabalho é a tendência

metodológica presente nas DCE é a investigação matemática, a qual tem sido

recomendada por diversos estudiosos da área de educação matemática como

forma de contribuir para uma melhor compreensão de conteúdos matemáticos.

Em contextos de ensino a aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito

sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa tão só, que formulamos questões que nos interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA 2006, p.09 apud DCE, 2008 p.67).

A investigação matemática articula-se com a resolução de problema

como apontam as DCE, ou seja, uma complementa a outra e, portanto, são duas linhas de ação que viabilizam o rompimento do modo tradicional do

ensino de matemática e, nesse estudo, o SND. Assim, as duas serão caminhos

que buscam avançar nesse estudo, com o ensino e aprendizagem do SND e

das quatro operações fundamentais.

Tais tendências metodológicas permitem a conjugação do uso de recursos didáticos manipuláveis, porque entende- se que esses recursos

poderão facilitar o aprendizado a partir de determinadas estratégias que

contribuem para que o aluno estabeleça relações significativas na elaboração

conceitual, desde que tenha a mediação do professor. Ou seja, ao educando

possibilita compreensões de algoritmos, formulações de conceitos, além de

desenvolverem o raciocínio lógico, crítico e cientifico na construção do

conhecimento.

2. IMPLEMENTAÇÃO O projeto de intervenção pedagógica foi desenvolvido com 19 alunos do

6º ano do Colégio Estadual Barão do Rio Branco – Ensino Fundamental e

Médio Município de Jesuítas – Distrito de Carajá. A proposta envolveu o sistema de numeração decimal e as quatro operações fundamentais por meio

de uma produção didática composta por variadas atividades organizada em

duas partes: a primeira denominada caderno do professor por encontrar as

orientações didáticas pedagógicas e intencionalidade para cada atividade; e a

segunda parte, denominada caderno do estudante escrita na linguagem deles.

Sendo as mesmas atividades nas duas versões.

A sistematização dos conceitos se deu através de atividades

específicas; individuais e em grupo.

A implementação teve como objetivo a aplicação das atividades para

adquirir os conhecimentos matemáticos importantes para o domínio de

conteúdos referente ao ano de estudo, e também de avançarem para o ano seguinte. As avaliações foram feitas de acordo com as normas do Projeto

Político Pedagógico da Escola o desenvolvimento do trabalho ocorreu da

seguinte forma: avaliação diagnostica atividades com textos vídeos questões

para discutir e interpretar, pesquisas, atividades com jogos, atividades com

situações problemas envolvendo as quatro operações; sempre relacionando

teoria e prática, situações problemas contextualizas. Tais atividades foram

concretizadas em alguns momentos de forma individual e em outros em grupo.

Ação 1 – Num primeiro momento deu-se início a implementação

fazendo uma fala sobre a importância e os objetivos do projeto, também

falando sobre a matemática em nossa vida e da importância de compreendê-la ainda nas séries iniciais para não prejudicar toda a sua trajetória escolar.

Ação 2 – Na sequência foi aplicada uma avaliação diagnostica (Anexo I)

com o propósito de detectar o nível de compreensão ou dificuldade

apresentado pelos alunos na resolução de atividades relacionadas ao tema,

onde se mostraram bem confusos e dependentes para execução da mesma, e

que ficou bem evidente a falta de compreensão e domínio dos conceitos

fundamentais relacionados ao tema. Ação 3 – As atividades foram trabalhadas através de texto (Anexo II)

sobre os números no dia a dia, os números e sua representação, apresentação

do vídeo “A história dos números”, seguidos de atividades com questões para

debates e reflexões para pensar nos números em situações do cotidiano. A ideia aqui foi os alunos compreenderem a importância do surgimento dos

números para o homem, o quanto tiveram que trabalhar para ter os registros e

conhecimentos que se tem hoje. Além do aluno desenvolver a percepção

histórica dos números; após a leitura e reflexão dos questionamentos

perceberam que sem o surgimento dos números e da matemática seria bem

difícil, ou mesmo impossível, encontrar soluções para determinados problemas. Ação 4 – Diante da problemática envolvendo a resolução de problema e

a investigação matemática que leva o aluno a questionar e a reflexões foi

proposto à turma o jogo do nunca dez usando o material dourado que consiste

na compreensão de fazer a troca da unidade pela dezena, da dezena pela

centena, da centena para milhar explorando as características do nosso

sistema numérico. Porém no primeiro momento não foi mencionado à unidade dezena, centena, milhar, só após apresentar o jogo, jogar várias vezes, fizeram

uma discussão sobre o mesmo, cujo a regra principal é: cada vez que tiver 10

peças iguais, deve-se trocar imediatamente pela posição superior.

Foi muito bem aceito pela classe e houve um envolvimento bem

interessante de todo o grupo e, o mais importante, os alunos se mostraram

estimulados a aprender o conteúdo através do lúdico e com o uso desse

material manipulável, pois a maioria não o conhecia. Para eles tornou-se uma

novidade relacionar quantidades, o valor posicional dos números com o

material. Também ficou evidente o estímulo ao cálculo mental, facilitou a

compreensão das operações fundamentais além de desenvolver nos alunos

sentimento de companheirismo, pois aqueles que compreendiam o processo primeiro procuravam auxiliar os colegas que ainda estavam “meio perdidos” no

jogo, mesmo estando esses em uma situação de competição, pois o objetivo

era conseguir uma placa (100 unidades) para ganhar o jogo. Após a conclusão

do jogo foi apresentado o material dourado e explicado que é constituído por

cubinhos, barras, placas e cubo. E então foram apresentadas as trocas e

explicado sobre as ordens da unidade, dezena e centena, ou seja, a cada dez

cubinhos (unidade) troca-se por uma barra (dezena) a cada dez barrinhas

(dezena) troca-se por uma placa (centena) a cada dez placas (centena) troca-

se por um cubo (milhar).

Os jogos desafiam o aluno a pensar a buscar estratégias para chegar à

solução do problema, é uma dinâmica que contribui muito para o aprendizado. Além do material dourado também foi utilizado o ábaco de papel, QVL (quadro

valor lugar).

Ainda na ação quatro foram preparadas várias atividades (Anexo III)

todas incluído o material dourado como: questionamentos explorando a

oralidade sobre a estrutura do SND, relação de inclusão, agrupamentos e

trocas, no início acharam difícil, porém no decorrer das aulas foram resolvendo as atividades com sucesso. Lorenzato, (2010) coloca que aos materiais

concretos facilita a aprendizagem, contribui para o desenvolvimento do

raciocínio lógico, crítico, na construção do conhecimento:

O material concreto exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a absorção e a análise, desenvolve o, raciocínio logico, crítico e científico, é fundamental para o ensino experimental e excelente para auxiliar o aluno na construção do conhecimento (LORENZATO, 2010 p.61).

Nas aulas de matemática os alunos apresentam muita dificuldade de

concentração, além do desinteresse. O uso de jogos e matérias manipuláveis,

pode contribuir num aprendizado mais dinâmico, significativo e eficaz, estimula

a participação, o pensamento o raciocínio lógico e a troca de opiniões. Ação 5 – Os alunos realizaram atividades por meio da resolução de

problema (Anexo IV) envolvendo diferentes ideias, porém sem a preocupação

de identificá-las; na adição foram trabalhadas as ideias de juntar, acrescentar;

na subtração as ideias de tirar, comparar, completar; na multiplicação as ideias

da representação retangular, raciocínio combinatório e proporcionalidade; a

divisão a ideia de medida, “o quanto cabe” e “repartir em parte iguais”. Ação 6 – Neste momento foi trabalhado o algoritmo de cada operação

(Anexo V) e para facilitar a compreensão foi utilizado o material dourado, o

ábaco de papel QVL e no final de cada atividade discutir cada ideia

apresentada. O objetivo aqui era os alunos avançarem para o registro escrito

sem depender dos recursos utilizados até esse momento, algumas atividades

exigem as trocas, outras não. Aqui ficou claro que a maioria compreendeu a organização do SND, mostraram ter compreendido as estratégias de

agrupamentos, o porquê das trocas e do valor posicional; entendendo, por

exemplo, o porquê da troca “1”, ou seja, se temos um total maior que 10,

retiramos os 10 cubinhos e trocamos por uma (1) barra. Essa barra é colocada

na casa das dezenas. Quando esse total é igual a 10, trocamos as 10 barras

por uma (1) placa. Essa placa é colocada na casa das centenas ou seja com

10 peças iguais trocar imediatamente pela superior. A operação que ainda

depois de todo o trabalho demonstrou maior dificuldade foi à divisão,

percebemos então importância de, mesmo nesse momento já um pouco

avançado, continuar com o material concreto, pois alguns estudantes ainda não

haviam conseguido compreender os conceitos e algoritmos da operação.

Ação 7 – Os alunos resolveram várias situações problemas (Anexo VI)

que envolvem a adição, subtração, multiplicação e a divisão: Aqui, o propósito

das atividades foi resolver situações dentro do contexto do cotidiano. Ação 8 – Finalizamos o projeto com uma atividade envolvendo o jogo o

“nunca dez” adaptado de acordo com a evolução da turma e a aplicação do

instrumento de avaliação diagnóstica aplicada no início desde trabalho (Anexo

I). Ficou então comprovado, pelo resultado das questões, que um trabalho bem

elaborado, planejado, com material concreto especialmente nesta faixa etária

fez toda a diferença. Ao longo da aplicação do projeto foi possível observar o

avanço de cada um mesmo que em ritmos, e potencialidades diferentes.

Percebe-se que o aluno progrediu em termos de conhecimento e até mesmo

na socialização e interação com os colegas.

3. GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR)

Espaço virtual, disponibilizado pela secretaria de educação do estado do

Paraná desenvolvido de abril a junho de 2017, é uma das etapas do PDE, onde

o professor PDE apresenta sua proposta de intervenção pedagógica aos

colegas cursistas, proporcionando a interação entre os mesmos e

compartilhando as atividades desenvolvidas, a troca de experiência, sugestões

para melhorar o estudo e também sua prática pedagógica adequando à

realidade escolar a qual está inserida.

Primeiro módulo teve como objetivo promover o aprofundamento teórico

sobre o tema de pesquisa: dificuldades na aprendizagem do sistema de

numeração decimal e das quatro operações fundamentais no sexto ano do

ensino fundamental.

Segundo módulo de socializar as produções: Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola e da Produção Didático Pedagógica.

Terceiro módulo analisar e discutir a implementação na escola do meu

projeto de intervenção.

Algumas contribuições dos professores participantes durante o GTR

foram de fundamental importância ao aprofundamento teórico. Algumas dessas

contribuições tiveram destaque e são relatadas:

Cursista 1: Durante todo o processo de evolução humana, o homem voluntária

ou involuntariamente teve presente o contexto de números, seja através de

representações em objetos como ossos, pedras, cordas, etc., seja utilizando os

dedos das mãos ou partes do corpo para contar; a matemática esteve ali

presente e juntamente com o homem e suas necessidades também evoluiu.

Durante todo esse processo de evolução criamos vários sistemas de

numerações, que atendiam no momento as necessidades matemáticas dos

povos, como foram os casos dos sistemas de numeração, Babilônios, Egípcios,

Gregos e Romanos entre outros, no entanto o sistema de numeração que mais

atende as atuais necessidades da humanidade e é de fato uma conquista do

homem no processo de sua evolução matemática, é o sistema de numeração

decimal, que é um sistema posicional, onde são utilizados dez símbolos, que

de acordo com o posicionamento determinam o valor correspondente. É um

sistema de fácil compreensão e que atende das mais simples às mais

complexas situações de nosso cotidiano, e o seu domínio oportuniza ao

cidadão o fortalecimento de sua cidadania. No ambiente escolar devemos

associar o sistema de numeração decimal a situações do cotidiano do aluno,

de forma que este possa percebendo sua utilidade prática, se interesse mais

pela sua aprendizagem e dessa forma nós educadores possamos expandir

esses conhecimentos para além da realidade do aluno, oportunizando assim

um novo horizonte de conhecimento aos nossos educandos.

Cursista 2: O sistema de numeração decimal é um elemento essencial da

formação matemática escolar. Pois é importante que os alunos compreendam

a lógica e saibam que os números existem para registrar a quantidade, para

compará-las, ordenar identificar itens contados e posteriormente realizar as

operações Matemática. Para que os alunos possam compreender o SND, pode

utilizar como ferramenta o cartaz de prega e o ábaco que tem como objetivo

principal o valor posicional do número, e o material dourado é muito rico para

explorar ordens e classe, valor posicional, e outros. Os alunos gostam muito

dos jogos, então podemos aproveitar para explorarmos o SND.

Cursista 3: O valor posicional e a organização em base 10 são as

características fundamentais do sistema usado pela nossa sociedade. Ensinar

as características do SND é chave para fazer os alunos avançarem nos

conhecimentos matemáticos. O SND é o tipo de representação que usamos

hoje para expressar quantidades, medidas, códigos, etc. professor tem que

procurar sempre promover o uso dos números em diferentes contextos,

proporcionando debates em sala de aula para que todos participem e

entendam o que estão estudando e para que estejam estudando.

De acordo com os cursistas 1, 2 e 3, é importante a compreensão e

domínio do sistema de numeração decimal (SND) para os alunos avançarem

nos demais conteúdos matemáticos. Ressaltam a necessidade do uso de

materiais manipuláveis (material dourado, ábaco) e situações problemas do

cotidiano desafiadoras que despertam o interesse dos alunos pelas aulas,

contribuindo para um aprendizado mais eficiente.

Cursista 4: O ensino da disciplina de Matemática é considerado o bicho papão

para a grande maioria dos estudantes. Possivelmente, devido a grande maioria

dos estudantes não conseguir associar os conteúdos abordados com a seu

cotidiano. Os estudantes que chegam no 6º Ano, não domina as quatro

operações fundamentais e tão pouco o valor posicional. É fundamental que

utilizemos de outros recursos pedagógicos que favoreça a compreensão dos

conteúdos estudados, o apoio do material dourado e a resolução de situação

problemas poderá contribuir significativa nesse processo.

Cursista 5: Ao ler e analisar a proposta do Projeto ficou claro e evidente a sua

intencionalidade. Realmente tem sido um grande desafio ensinar as quatro

operações nas séries iniciais, principalmente no sexto ano, chegam as turmas

com dificuldade extrema. De acordo com os materiais indicados, tais como, o

material dourado e situações problemas poderão contribuir de forma

significativa nesse processo. As indagações e sugestões apresentadas irão

contribuir na preparação de nossas aulas, permitindo uma melhor

compreensão por parte dos alunos.

Para os cursistas 4 e 5, é pertinente o trabalho com o uso de matérias

manipuláveis (material dourado e ábaco) com as operações fundamentais, pois

torna à aprendizagem significativa uma vez que tem sido um desafio ensinar as

operações fundamentais e com atividades relacionadas ao cotidiano do aluno.

Cursista 6: Ao ler o projeto de intervenção pedagógica e o relato verifica-se

que na implementação está usando mais recursos como jogos para que os

alunos compreendam o SND.E muitas vezes ao programarmos atividades

dessa forma demoramos mais que o previsto pois nossos alunos estão cada

vez mais imaturos e com dificuldades. Outro fator preponderante é a

heterogeneidade das turmas, pois quando temos alunos com dificuldades junto

aos que aprendem com rapidez a situação fica mais difícil. Mas com certeza

com projetos como esse alcançaremos nosso objetivo que é a aprendizagem

de nossos alunos.

Cursista 7: Lendo o Projeto de Intervenção verifiquei que o mesmo se

encontra bem fundamentado e de fácil entendimento. Tendo conhecimento

sobre o relato das ações de implementação a mesma está sendo cumprida no

prazo programado, ainda que alguns alunos não colaborem apresentando

comportamento indisciplinar dificultando os encaminhamentos das atividades.

O Projeto condiz com a realidade da minha escola, pois os alunos que chegam

ao sexto ano alguns apresentam dificuldades ou não sabem como utilizar as

técnicas operatórias de resolução das operações básicas, não atingiram ainda

os objetivos da aprendizagem dos anos anteriores. Portanto essa proposta vem

ao encontro dos alunos que apresentam defasagem.

Cursista 8: O projeto de intervenção pedagógica é de suma importância pois,

muitas vezes, temos alunos no ensino médio com defasagens acentuadas por

não terem compreendido o SND em toda sua extensão. O uso de materiais

manipuláveis vem de encontro a estudos que apontam que a criança até os

doze anos ainda necessita do concreto para aprender a realizar operações. Ela

somente a partir dos doze anos conseguirá abstrair para realizar cálculos.

Cursista 09: O projeto de intervenção pedagógica vem de encontro com a

realidade da minha escola, pois, o que se observa na sala de aula diariamente

é que alguns alunos chegam ao sexto ano apresentando dificuldades em

compreender o SND e resolver as operações básicas. A dificuldade em operar

com números naturais pode prejudicar a compreensão de outros conceitos

matemáticos. Para superar essa lacuna faz se necessário desenvolver um

trabalho diferenciado usando material dourado, ábaco, jogos, situações

problemas desafiadoras para que os alunos possam ler, discutir, trocar ideias,

expor sua resolução, argumentar.

Para os cursistas 6, 7, 8 e 9, o projeto é de fundamental importância

atendendo ao propósito no processo de ensino e aprendizagem da matemática. O intuito é que aluno compreenda o conteúdo e possibilitando a ele mais

eficácia no ensino e aprendizagem do sistema de numeração decimal e das

quatro operações fundamentais.

As contribuições e a participação dos colegas do Curso no GTR, sobre a

intervenção do projeto foi importante e significativa, afirmam que os objetivos

da pesquisa vêm de encontro aos desejos dos professores, que buscam sempre metodologias e estratégias diferenciadas que melhorem o ensino

aprendizagem.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A realização deste trabalho de pesquisa teve como objetivo possibilitar

aos alunos melhor compreensão dos conceitos e algoritmos relacionados ao

sistema de numeração decimal (SND) e das quatro operações fundamentais.

Contribuindo para superarem a defasagem oriunda dos anos anteriores.

A ideia de trabalhar o sistema de numeração e as quatro operações

fundamentais através da resolução de problemas, a investigação matemática

aliada aos materiais manipuláveis (Material dourado) foi bem positivo, confirmando que essas propostas metodológicas e recursos didáticos eficientes

tornam o ensino da matemática, mas significativos e interessantes. Essa

abordagem de fato motivou a aprendizagem dos alunos por apresentar

diversas formas de propiciar o ensino por meio de atividades diferenciadas.

O trabalho realizado oportunizou o envolvimento da teoria com prática,

conseguiu-se com isso mais atenção, mais concentração e mais envolvimento

dos alunos nas aulas e despertou um maior interesse.

Na participação por meio do grupo de trabalho em rede (GTR), os

professores da rede pública estadual mostraram a preocupação em buscar

uma metodologia e uma forma diferenciada de proporcionar uma aprendizagem

mais eficaz e mais atrativa aos alunos que apresentam deficiência na compreensão e domínio do sistema de numeração decimal e das quatro

operações fundamentais e, concordam também, que a resolução de problemas

e o uso de materiais manipuláveis (material dourado, ábaco) contribuíram para

a melhoria do ensino e aprendizagem da matemática.

Mesmo diante de alguns imprevistos os objetivos foram alcançados com

êxito. Porém, ressaltamos que é um trabalho que foi finalizado temporariamente, mas que poderá vir a ser complementado de acordo com as

necessidades de cada turma e deve ser retomado em outros momentos, no

decorrer do ano letivo, inclusive podendo também utilizar de outros recursos

como ábaco aberto, cartaz de prega, palitos, panfleto, etc. Apesar do SND e as

operações serem conteúdos que estão presentes desde os primeiros anos de

escolaridade percebemos a complexidade dos conceitos envolvidos e que levam certo tempo para serem construídos e consolidados pelos alunos.

5. REFERÊNCIAS

A HISTÓRIA DOS NÚMEROS.Vídeo.Produção: Rogério Verderoce Vieira.Duração: 9’37’’. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA>. Acesso em: 28 de Nov.de 2017.

BISCONSINI, V.R.A transição dos educandos da quarta para a quinta série do ensino fundamental: implicações para o processo de ensino e aprendizagem da matemática. In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense: produção didático-pedagógica, 2009.Curitiba: SEED/PR., 2012.V.2. (Cadernos PDE). Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=20>. Acesso em: 28 de nov.de 2017.ISBN 978-85-8015-053-7.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/ SEF, 1998.

______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental: matemática. Brasília, 2007. (Fascículo 1 - Números naturais).

CARRAHER, T.N.(Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1982.

COSTA, Michel. Da resolução de problemas na formação continuada do professor dos anos iniciais do ensino fundamental: contribuições do Pró-Letramento no Município de Cubatão / Michel da Costa. São Paulo: [s.n.], 2011.Disponível em: <https://s3.amazonaws.com/pgsskroton-dissertacoes/592cb864bc 9b68e2a25513fae7b21227.pdf>. Acesso em: 28 de nov.de 2017.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática.12.ed.São Paulo: Ática, 2005.

LORENZATO.S.O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, 3ª.ed.Campinas, SP; Autores Associados, 2010. (Coleção formação de professores)

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Currículo básico da rede pública de educação básica do Estado do Paraná. Curitiba, SEED /SUED/DEE, 1992.

_______, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Curitiba: SEED/ PR, 2005. (Vol. I, p.41 e Vol. II, p.79)

_______, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED/PR, 2008.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo; Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

PONTE, J. P. Investigação sobre investigação matemática em Portugal. Revista Investigar em Educação.Vol.2.Porto, Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, 2003.

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

TOLEDO, M.B.de A. Teoria e prática de matemática: como dois e dois.1.ed.São Paulo: FTD, 2009.

ANEXOS

Anexo I

NÚMEROS NO NOSSO DIA A DIA

Seu nome: _______________________________ N°: _____ Data: __ / __ /__

1. A população de uma determinada cidade, no Paraná, é de 96.704

habitantes. O número de pessoas que moram nesta cidade, escrito por

extenso é:3

a) Noventa e seis mil setecentos e quatro habitantes;

b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes;

c) Noventa e cinco mil setecentos e quarenta habitantes;

d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitantes.

2. Um garoto completou 2.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse

número é composto de:

a) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.

b) 2 unidades de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.

c) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

d) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

3. No ábaco abaixo, Marta representou um número. Qual foi o número

representado por Marta?

a) 1.314 b) 4.131 c) 10.314 d) 41.301

3 As atividades 1 a 9 foram adaptadas da: Prova Brasil (Abril/2011). Prova Brasil de Matematica-5 ano: Números e Operações. Disponível em: http://novaescola.org.br/conteudo/322/prova-brasil-de-matematica-5-ano-numeros-e-operacoes. Acesso em: 14 dez.2016.

4. A professora de Pedro pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma: 6 x 1000 + 5 x 10 + 5 x 0.Qual foi o número pedido?

a) 6050 b) 3710 c) 5034 d) 3610

5. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 2.415 e 795 é:

a) 10.360 b) 3.710 c) 3.210 d) 3.600

6. Numa adição, as parcelas são 36.099; 942; 4.708 e 88.Qual é o valor da

soma? a) 44.357 b) 47.439 c) 41.837 d) 114.279

7. Um fazendeiro tinha 284 bois. Comprou mais 177 bois e depois vendeu 85

deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?

a) 398 b) 376 c) 476 d)373

8. Num pacote de gomas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 58

gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

a) 59 b) 64 c) 290 d) 295

9. Uma merendeira preparou 558 lanches que foram distribuídos igualmente em 18 salas. Quantos lanches foram para cada sala?

a) 31 b) 310 c) 554 d) 783

10. Complete os espaços que correspondem às informações. Em seguida

efetue os cálculos necessários para preencher os espaços da tabela.

a) Maria comprou 3 blusas por R$15,00 cada e pagou com R$100,00.

Quanto recebeu de troco? __________________

b) Lia comprou 4 cadernos iguais, pagou com R$50,00 e recebeu R$6,00

de troco. Quanto custou cada caderno? __________________

c) Lucas comprou 4 cintos por R$16,00 cada. Pagou e recebeu R$6,00 de

troco.Com que quantia ele fez o pagamento? __________________

d) Fábio foi à feira e comprou fichas para pastéis. Cada pastel custou

R$4,00. Ele pagou com R$50,00 e recebeu R$2,00 de troco. Quantos pastéis ele comprou? ____________

Nome Produto Unidades Preço

Unitário Valor da Compra

Quantia Paga

Troco

Maria Blusa

Lia Caderno

Lucas Cinto

Fabio Pastéis

11. Quando tirei de R$ 900,00 uma das quantias abaixo, obtive uma quantia menor que R$ 400,00. Quanto eu tirei?

R$ 350,00 R$ 570,00 R$ 455,00 R$ 495,00 R$ 500,00

12. É errado dizer que o número 46 tem 6 unidades. Quantas unidades têm 46? Qual é o significado correto do algarismo 6, em 46? Explique.

13. É errado dizer que o número 534 tem 3 dezenas. Quantas dezenas têm

534? Qual é o significado correto do algarismo 3, em 534? Explique.

14. Calcule as operações e em cada uma faça a representação com material

dourado e em seguida usando o algoritmo da operação. Compare os resultados.

a) 632: 2 b) 28x13 c) 432-359

Anexo II

Os números e sua representação4

Ninguém sabe exatamente quando foram inventados os primeiros registros numéricos;

sabe-se, porém, que povos pré-históricos, antes mesmo de possuírem uma linguagem escrita, grafavam o resultado de suas contagens, ou então grafavam o próprio ato de

contar. Não sabemos ao certo, mas podemos imaginar estórias sobre o uso primitivo de

contagens – anteriores até mesmo aos primeiros símbolos grafados. Imagine um pastor de ovelhas, preocupado em não perder nenhum animal de seu rebanho. Assim, ao soltá-las no pasto pela manhã, ele colocava uma pedrinha em um saco para cada ovelha que saía do

cercado. Ao anoitecer, ao recolher os animais, era só retirar uma pedra para cada ovelha reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as ovelhas estariam a

salvo. Caso contrário, era hora de sair à procura de ovelhas desgarradas. Cada pedra

restante no saco correspondia a uma ovelha que não havia retornado. Se tais pastores realmente existiram ou são apenas lendas, uma ideia muito importante em Matemática foi

contada: associar uma pedra a cada ovelha permitia ao pastor “conferir” seu rebanho e

tomar providências, quando necessárias, para recuperar animais perdidos. Como a ideia de passar o dia carregando um saco de pedras não é das mais agradáveis, seria interessante trocar essas pedras por algo mais leve. Talvez por isso tenha surgido outra boa ideia –

pensar que três ovelhas poderiam ser representadas por um registro gráfico, como I I I.

Além disso, este mesmo registro serviria para três pássaros, três pedras ou qualquer outro conjunto de três objetos. Usar um mesmo registro para uma mesma quantidade de coisas

diferentes (uma construção abstrata!) foi um grande avanço. O homem ainda se deparou,

no entanto, com a necessidade de registrar quantidades cada vez maiores – um novo desafio, pois seus registros eram limitados (pedras, entalhes, partes do corpo humano, desenhos, etc.). O difícil problema a ser resolvido pelo ser humano foi, então, como

designar números cada vez maiores, usando poucos símbolos? Esta tarefa foi cumprida com registros concretos e depois registros orais (fala) e por escrito. Muitas civilizações, ao

longo da história, criaram seus próprios registros, até que se chegou à forma de grafar os

números que utilizamos até hoje, um sistema posicional, denominado Sistema Decimal de Numeração.

4 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental: matemática. Brasília, 2007.

Atividade 2: O texto tratou de representações dos números. Além disso, vocês leram que o

nosso sistema é decimal e posicional. Agora, expliquem com suas próprias

palavras o que esta afirmação significa.

Atividade 3: Agora você vai assistir ao vídeo: A história dos números e depois responda:

a) O que você entende por números?

b) Por que você acha que os números surgiram?

c) Como os números estão presentes na nossa vida familiar e onde podemos utiliza-los?

d) Por que as operações são tão importantes no nosso cotidiano?

Atividade 4:

Já que você fez várias atividades sobre os números, que tal pensar neles em

situações do seu dia a dia? Nome:

Nº do registro do nascimento:

Cidade em que nasceu:

Data de nascimento:

Idade: Horário de nascimento:

Peso de nascimento:

Peso atual: Altura de nascimento: Altura atual:

Nome do responsável (Pais ou avós ou tios, nome de quem cuida de você): Idade do responsável:

Nº do calçado:

Nº de roupa que usa: Nº tel.de contato: Nº do local de residência:

Distância aproximada do local de residência até a escola:

Tempo gasto para ir à escola:

Tempo gasto com tarefas escolares:

Quantidade de horas que dorme por dia:

Você tem irmãos?

Quantos?

Você tem tios?

Quantos?

Você tem primos?

Quantos?

Quantos colegas você tem na escola?

Pensando bem! a) Que relação tem os números e as palavras nesta ficha? b) Cite outras situações em que aparecem essas relações.

Anexo III 1. Agora vamos discutir o jogo...

a) O que quer dizer nunca dez? b) Quantos cubinhos eu preciso enfileirar para formar uma barra?

c) Quantas barras são necessárias para formar uma placa?

d) Com quantas placas se forma um cubo?

e) Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?

f) Quantas barras forma um cubo?

g) Com quantos cubinhos podemos formar um cubo?

2. O que faço todas as vezes que tiver:

a) Dez unidades (cubinhos)? b) Dez dezenas (barra)? c) Dez centenas (placa)? d) Quem ganhou o jogo? e) Por quê? f) Que operação está sendo realizada quando juntamos os pontos dos dois

dados? 3.Usando o material dourado, converse com os colegas e o professor...

a) Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?

b) Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?

c) Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?

d) Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3

grupos de 1?

e) Qual é o número formado por 80 grupos de 10? f) Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?

g) Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.

h) Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.

i) É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta

com seus colegas e apresente para a turma as suas conclusões.

4. Usando uma folha inteira de papel sulfite, construa uma tabela conforme

modelo: CUBO PLACA BARRA CUBINHO

Usando material dourado e a tabela, represente:

a) Qual o menor número de peças para formar o número 18?

b) O número de 43 cubinhos, realizadas as trocas, fica representado

como?

c) Com 56 cubinhos, 2 barras e 2 placas. Qual o menor número de peças

que encontramos?

d) Com 1 placa, 7 barras e 40 cubinhos, conseguimos formar?

5. Represente nas figuras (abaixo) do ábaco, as quantidades indicadas abaixo

e escreva a sua leitura.

a) 1.700 b) 64.967 c) 30.028

6. Represente as quantidades utilizando o material dourado.

Quantia Representação Quantia Representação

100

50

20

180

374

187

Fonte: Acervo pessoal

ANEXO IV

ADIÇÃO:

a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo nesta sala? 23 juntando com 15 ___________? b) Na classe do 8o ano há 38 alunos, há alguns meninos e 23 meninas. Quantos meninos há nesta sala? 23 meninas e ___________ meninos = 38 alunos c) Na classe do 8o ano da há 38 alunos, destes 15 são meninos. Quantos são as meninas? _________ meninas e 15 meninos = 38 alunos. d) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou? 30,00 + 15,00 = ___________. e) Maria tinha certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando com R$ 45,00. Quantos reais ela tinha? ___________ + 15,00 = 45,00 f) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos reais ela ganhou? 30,00 + ___________= 45,00

SUBTRAÇÃO:

a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro. Quantos alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ___________.

b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26.Quantas bolinhas ele tem agora? 107 – 26 = ___________. c) Paulo tinha várias bolinhas, perdeu 26 e agora tem 81.Quantas bolinhas ele tinha antes? ___________ - 26 = 81 d) Antes do campeonato, Paulo tinha 107 bolinhas de gude. Hoje ele tem 51.O que aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - ___________ = 51 e) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?

Quantos(as) a mais? f) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem20.Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o outro, quanto um tem a mais que o outro). g) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm Paulo? 20 para 7, quanto falta para chegar em 20?

h) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23 passageiros e a classe tem apenas 15 alunos, quantos passageiros faltam para

lotar o ônibus?

i) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43.Quantas faltam?

j) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para

completar a coleção de 10 soldados?

MULTIPLICAÇÃO: a) Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 2 blusas e 3 shorts, quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com

a mesma blusa?

Fonte: Acervo pessoal

b) Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se

quisesse fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?

1 pipa 2 pipas 3 pipas 4 pipas 5 pipas 6 pipas 7 pipas 8 pipas

Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...

c) Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quantos custarão 350 g desse

mesmo sabão? 150 g 300 g 450 g 600 g 750g

R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...

d) Mas se começarmos pensando em 50g conseguirá obter o valor desejado.

50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...

R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...

DIVISÃO:

a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele

possui 252 figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?

b) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas

deve ter o caderno para que Mauro consiga colar 9 figurinhas em cada página?

ANEXO V 1) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros

abaixo. Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando

material dourado e fazer os cálculos por escrito?

a) 234 + 35= b) 765 – 452 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 231 x 2 = d) 468 ÷ 2 =

C D U

Resultado

C D U

C D U

2) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros

abaixo. Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando

material dourado e fazer os cálculos por escrito? E, qual a diferença entre os

cálculos da atividade 1 e a atividade 2?

a) 175 + 377 = b) 564 - 349 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 345 x 3 = d) 255 ÷ 3 =

C D U

Resultado

C D U

C D U

ANEXO VI

Vamos resolver problemas! Eles nos ajudam a pensar mais... 3) Uma horta na escola traz grandes vantagens como: diminuir gasto com

alimentação; conscientizar os alunos sobre alimentação orgânica; permite a

colaboração dos alunos; enriquece o conhecimento; entre outros. No projeto

horta da Escola Barão, os alunos fizeram as distribuições dos canteiros onde:

- Beatriz plantou 9 fileiras com 7 pés de alface em cada uma.

- Lorena plantou 12 pés de alface na primeira fileira, 18 na segunda fileira e 7 na terceira fileira.

- Carlos plantou uma fileira com 12 pés de alface e 8 fileiras com 6 pés de

alface em cada uma:

Usando os sinais de + e x, registre diferentes maneiras de se chegar à

quantidade de pés de alface que cada um deles plantou.

a) Qual deles plantou maior quantidade de alface?

b) Quais as contribuições de se ter uma horta na escola?

c) Os alimentos da horta ajudaram a melhorar a merenda?

d) Os gastos com alimentação na escola diminuíram?

e) O que mais poderia ter na horta para ser melhor aproveitada?

f) Que materiais foram necessários para a construção da horta, e dos

canteiros? Qual a área ocupada pelo espaço da horta?

g) Pesquise a diferença entre adubo químico e adubo orgânico. Qual é o

mais saudável para a produção dos alimentos?

4) Aproveitando o projeto horta os alunos colheram as cenouras e fizeram um

bolo para comemorar o dia do estudante. Em cada questão faça a soma e represente com material dourado.

RECEITA: - Três ovos; - Duas cenouras grandes picadas; - Duas xícaras de açúcar; - Duas xícaras de farinha de trigo; - Uma xícara de óleo;

- Uma colher rasa de fermento em pó. a) Cada receita rende doze pedaços. Na sala do sexto ano tem 28 alunos.

Se cada aluno comer um pedaço, quantas receitas terão que fazer? E se

cada aluno comer dois pedaços?

b) A turma do sexto ano resolveu convidar a turma do sétimo ano para

experimentar o bolo, então tiveram que fazer nove receitas. Quantos

pedaços renderam?

c) Julia comeu dois pedaços de bolo, Bia comeu a metade do que Julia comeu, Fernando e Paula o dobro de pedaços que Julia comeu. Quantos pedaços de bolo comeram ao todo? d) Um bolo com o triplo do tamanho para uma forma maior, de que receita precisará?

6) Na festa do folclore da Escola Barão havia barracas com vários tipos de comida. A tabela mostra o que foi vendido.

Comida Quantidade

vendida Use o material dourado para representar cada

quantia

Bolo de Milho 48

Refrigerante 312

Pé-de-moleque 63

Pipoca 73

Salgado 225

Doces 96

Vamos discutir a festa da Escola Barão... a) O refrigerante foi o mais vendido e o doce o menos vendido. Qual a

diferença entre os dois?

b) Depois de estudar sobre o Sistema de Numeração Decimal, ter relembrado

as ideias e os cálculos da adição, subtração, multiplicação e divisão, ter feitos

esses cálculos usando materiais e fazendo os cálculos por escrito, você ainda

acha necessário usar o material dourado? De que forma é mais fácil: usando o

material ou fazendo o cálculo escrito?

c) Você pode agora, explicar a história do “vai 1 na adição e multiplicação”? E

do “troca na subtração e divisão”?