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Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, 24-26 de outubro de 2012

Verificação da Segurança de Barragens de Betão sob Ações

Estáticas e Dinâmicas. Modelos de EF3D

Sérgio Oliveira1 J.V. Lemos1 Noemi Leitão1

Cristina Costa2 D. Silva Matos3

RESUMO Na fase de projeto de grandes barragens as verificações de segurança para cenários correntes e de rotura são efetuadas recorrendo a modelos numéricos do conjunto barragem-fundação-albufeira. Nestes modelos consideram-se as principais combinações de ações, que envolvem o peso próprio, a pressão hidrostática, as variações térmicas (situações de Verão e Inverno) e as ações sísmicas.

Geralmente analisam-se os principais cenários referentes à estabilidade da fundação e do corpo da obra. Quanto aos coeficientes de segurança para roturas locais no betão (calculados com base nos critérios de Rankine e Mohr-Coulomb) propõe-se uma análise com base num índice que indique a maior ou menor proximidade da rotura em cada ponto do corpo da obra. Este índice pode ser representado através de isolinhas ou isocores em representações gráficas 3D. Para barragens abóbada é ainda usual calcular o coeficiente de segurança ao colapso para um cenário de deterioração do betão.

Neste artigo apresentam-se alguns resultados das verificações de segurança da barragem de Ribeiradio (arco gravidade) em que se utilizou um modelo de EF3D para analisar a resposta dinâmica da obra sob combinações de ações envolvendo o sismo base e o sismo máximo de projeto (SBP e SMP). Apresentam-se também os resultados dos cálculos efetuados para obter o coeficiente de segurança ao colapso da barragem do Baixo Sabor (abóbada de dupla curvatura) para o cenário de deterioração do betão, nos quais é utilizado um modelo de EF3D com uma lei constitutiva de dano isotrópico, com enfraquecimento, de duas variáveis de dano independentes (dano à tração e à compressão). Estas barragens estão atualmente em constução e inserem-se no plano de expansão do sistema electroprodutor da EDP – Energias de Portugal. Palavras-chave: Verificação da segurança de grandes barragens de betão, Modelos de Elementos Finitos, Sismos de projeto, roturas locais e colapso, Coeficientes de segurança. 1. INTRODUÇÃO Em Portugal estão atualmente em fase de construção diversas grandes barragens de betão cujo projeto foi elaborado na sequência do “Programa Nacional de Barragens com Elevado Potencial Hidroeléctrico”, lançado em 2007. O LNEC tem acompanhado estas obras desde a fase inicial do projeto na perspetiva de apoio à Autoridade (INAG) e tendo sempre em vista estimular a melhor cooperação entre os diversos intervenientes, nomeadamente Donos de Obra, Projetistas, Empreiteiros e Fiscalização, para que se obtenham as soluções mais seguras e eficientes. Na fase de projeto há que

1 Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa, Portugal. [email protected], [email protected], nschclar @lnec.pt 2 Coba - Consultores para Obras, Barragens e Planeamento, SA, Lisboa, Portugal. [email protected] 3 EDP - Gestão da Produção de Energia, SA, Porto, Portugal. [email protected]

Verificação da segurança de barragens de betão sob ações estáticas e dinâmicas. Modelos de EF3D

2

analisar os principais cenários referentes à estabilidade da fundação e referentes à segurança do corpo da obra em particular relativamente a roturas locais no betão (tração/corte) e a eventuais roturas globais (colapso). Tomando como exemplo os estudos de projeto da barragem de Ribeiradio [1] mostra-se no ponto 2 como se pode avaliar a segurança para roturas locais no corpo da obra considerando combinações de ações envolvendo o SBP e efetuando análises dinâmicas no domínio do tempo com vista a determinar as tensões actuantes em cada ponto da obra e em cada instante. A verificação da segurança é efetuada (ponto a ponto) de acordo com critérios de Rankine e Mohr-Coulomb e é proposta uma nova representação para facilitar a análise das condições de segurança em todos os pontos da obra recorrendo a um índice iR que indica a proximidade da rotura (0≤ iR ≤ 100). No ponto 2 apresentam-se ainda os resultados dos estudos da segurança ao deslizamento da barragem de Ribeiradio em que é efetuada uma análise dinâmica no domínio do tempo para uma combinação de ações envolvendo o SMP (com diferentes pares de acelorogramas aplicados na direcção montante-jusante e na direcção vertical). As tensões tangenciais actuantes na interface betão-rocha são avaliadas em cada instante e a sua resultante é comparada com a força tangencial resistente a qual é calculada de acordo com o critério de Mohr-Coulomb (considerando um valor médio do ângulo de atrito estimado para a interface betão-rocha e um valor nulo para a coesão). A resultante das tensões normais actuantes é calculada, em cada instante, tendo em conta o efeito desfavorável da subpressão. No ponto 3, apresentam-se os resultados obtidos na fase de projeto da barragem de montante do Baixo Sabor [2] (barragem abóbada de dupla curvatura) referentes ao cálculo do coeficiente de segurança ao colapso para o cenário de deterioração do betão, no âmbito dos estudos usualmente efetuados pelo LNEC [3]. 2. BARRAGEM DE RIBEIRADIO 2.1 Definição de formas As principais características da barragem de Ribeiradio de acordo com o projeto submetido a licenciamento e concurso [1] são as seguintes : barragem gravidade com ligeira curvatura em planta (R= 240 m); altura máxima de 74 m; comprimento da corda ao nível do coroamento, 249,2 m; largura do coroamento, 9 m; largura máxima na base, 55,9 m; cota mínima da superfície de inserção 38 m; cota do coroamento 112 m; inclinação do paramento de montante, 1:0,05; inclinação do paramento de jusante. 1:0,7. As figuras 1 e 2 ilustram a definição da barragem em planta e as suas secções trasnversais tipo.

Figura 1. Definição de formas da barragem de Ribeiradio. Planta [1].

Oliveira, Lemos, Leitão, Costa e Matos

3

Figura 2. Barragem de Ribeiradio. Alçado e perfis transversais [1].

2.2 Modelo de EF3D 2.1.1 Discretização em elementos finitos (EF3D) Para a verificação da segurança estrutural foi desenvolvido um modelo tridimensional da barragem e do maciço rochoso de fundação envolvente [4], utilizando elementos finitos isoparamétricos do 2º grau, tipo cubo com 20 pontos nodais (nos vértices e nas arestas). Neste modelo (fig. 3) adoptou-se a hipótese de materiais isótropos com comportamento elástico linear - tanto para o betão como para o maciço rochoso de fundação. Admitiu-se ainda a hipótese de continuidade, ou seja, não foram considerados eventuais efeitos não lineares que podem ocorrer para determinadas combinações de ações que potenciem a ocorrência de movimentos ao nível das diversas interfaces que existem neste tipo de obras (nomeadamente, juntas de contração, superfície de inserção betão-rocha e falhas e diaclases no seio do maciço rochoso de fundação), e cuja simulação numérica exige a utilização de elementos finitos de junta na discretização das referidas interfaces ou de elementos discretos. Este modelo tridimensional apresenta como principal vantagem relativamente aos modelos planos tradicionalmente utilizados no projeto deste tipo de obras, o facto de permitir ter em conta o efeito favorável da tridimensionalidade do comportamento do conjunto barragem-fundação - vale em forma de V, relativamente encaixado, e barragem com ligeira curvatura em planta tal como está previsto para a geometria final da obra - assim como o efeito de eventuais assimetrias ao nível da geometria da obra (impostas pela geologia/morfologia do local) e ao nível das características de deformabilidade da fundação ao longo da inserção.


4

Figura 3. Discretização em elementos finitos 3D e valores dos módulos de deformabilidade.

2.1.2 Combinações de ações Na verificação da segurança relevam-se as seguintes combinações de ações: para o cenário de ocorrência de roturas pontuais, as ações do peso próprio, pressão hidrostática e SBP com amortecimeno de 1% e arrefecimento (pp+ph+SBP1%+Arref.), e para o cenário de deslizamento pela superfície de inserção a combinação de ações pp+ph+SMP5%.

a) Peso próprio e Pressão Hidrostática

Tensões principais no perfil central

-1.44 MPa-2.40

COMPRESSÃO

TRACÇÃO

CORTE A

40

60

80

100

112

(m)

38

c) Ação sísmica

0,14g

-0,14g

-0,06g

0,06g

amortecimento relativo de 5%

50 10 15 20 25 30 35 40

Frequência (Hz)

0,2g

0,3g

0,1g

0,4g

ESPECTRO DE RESPOSTA EM ACELERAÇÕES

SISMO MÁXIMO DE PROJECTO

EXEMPLO DE UM ACELEROGRAMA REPRESENTATIVO

SISMO BASE DE PROJECTO

EXEMPLO DE UM ACELEROGRAMA REPRESENTATIVO

50 10 15 20 25 30 35 40

Frequência (Hz)

0,2g

0,3g

0,1g

0,4g

ESPECTRO DE RESPOSTA EM ACELERAÇÕES

Espectros de resposta, em acelerações

50 10 15 20 25 30 35 40

Frequência (Hz)

0,2g

0,3g

0,1g

0,4g

0,06g

0,14ga =

SMP 5%

SBP 1%

SBP 5%

picoSMP

a =picoSBP

10Tempo (s) 10Tempo (s)

(Gerado com o programa Simqke na partir do espectro de

de resposta suavizado, em acelerações, para um amort. de 5%)

(Gerado com o programa Simqke na partir do espectro de

de resposta suavizado, em acelerações, para um amort. de 1%)

Comparação com o espectro suavizado original, para um

amortecimento relativo de 1%

Comparação com o espectro suavizado original, para um

b) Situação de arrefecimento Regime térmico estacionário para ondas

de período anual

Figura 4. Ações. a) Peso próprio e pressão hidrostática; b) Variação de temperatura correspondente a uma situação de arrefecimento: 30 Outubro para 30 de Janeiro ; c) Espetros de resposta para o SMP5% (ap=0,14g) e SBP1% (ap=0,06g) e exemplo de dois possíveis acelerogramas sísmicos, gerados com o programa SIMQKE (a resposta é estudada para vários pares de acelerogramas: direção montante-jusante e vertical).

Eb=20 GPa ou Eb=30 GPa (dinâmico)

EfC=8 GPa

EfMD=3,5 GPa

EfME=1,0 GPa

EfME(med)= 3,5 GPa


5

2.3 Verificação da segurança para roturas pontuais no betão A verificação da segurança relativamente à ocorrência de roturas locais por corte e por tração (fig.5a) é efetuada para algumas das combinações de ações mais desfavoráveis, envolvendo, para além das ações do peso e da pressão hidrostática, variações térmicas e a ação sísmica (SBP1%). Para estes cenários, em que se visa estudar a possibilidade de ocorrência de roturas localizadas no betão, consideraram-se os valores fck=20 MPa e ftk=2,0 MPa para as resistências características do betão (à compressão e à tração, respetivamente). A verificação da segurança é efetuada com base na determinação pontual (considerando um vasto conjunto de pontos que se considerou representativo da variabilidade do campo de tensões no corpo da barragem – pontos de Gauss) de um coeficiente de segurança k correspondente ao menor dos valores determinados para o coeficiente de segurança à tração simples (critério de Rankine) e para o coeficiente de segurança ao corte (critério de Mohr-Coulomb): neste caso admite-se que a rotura por corte ocorre quando o círculo de Mohr representativo do estado de tensão atinge a recta de Mohr-Coulomb após ser expandido com base no aumento da tensão principal de compressão, mantendo fixa a tensão principal de tração (ou menor compressão) como se ilustra na figura 5a. a)

b) Índice iR = 100 / k

(Indicador da proximidade da rotura)

0 ≤ iR≤ 100

Roturas locais no betão: iR = 0 - tensões atuantes nulas; iR=100 - tensões atuantes superiores às resistentes (rotura pontual).

Segundo as NPB deve ser k > 2.5 o que corresponde a iR < 40.

Esta norma regulamentar deve ser verificada em todos os pontos do corpo da obra

Figura 5. Critério de rotura, coeficiente de segurança k e definição do índice iR Relação com os coeficientes de

segurança definidos nas Normas de Projeto de Barragens (NPB). Para a combinação pp+ph+SBP1%+Arref. apresentam-se graficamente na fig.6 (representação em perspetiva), os valores do índice iR = 100/k (definido na fig.5b), em que k é o coeficiente de segurança definido na fig5a. Com esta definição assume-se que nos pontos do corpo da obra onde é atingida a rotura (para as características de resistência adoptadas) o valor de iR toma o valor 100 (valor máximo); para estados de tensão com valores muito inferiores aos das tensões resistentes, o índice iR assume valores muito baixos (no limite, para estados de tensão nulos, iR tenderá para o seu valor mínimo, que é zero). Assim definido, o índice iR fornece para cada ponto/estado de tensão, uma boa indicação sobre a maior ou menor proximidade de uma situação de rotura localizada. Valores de iR menores que 40 (“estado de tensão 40% inferior ao que provoca a rotura”) correspondem a situações em que são verificadas as condições de segurança regulamentares das Normas de Projeto de Barragens (NPB), correspondentes a valores de k superiores a 2,5. Valores de iR superiores a 40 e inferiores a 100 indicam que não se verifica a condição regulamentar que exige um coeficiente de segurança k superior a 2,5. A rotura apenas ocorre nos pontos da obra em que o índice iR atinge o valor 100. Segundo as NPB [5] deve ser iR < 40 (coeficiente de segurança k > 2.5): zonas a azul escuro e azul claro na fig.6. Com a referida representação gráfica de iR (fig.6) é fácil visualizar as zonas em que ocorrem valores de iR > 40, neste caso apenas em zonas na denominada camada de pele o que é aceitável.


6

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA PARA ROTURAS PONTUAIS NO BE TÃO Representação do índice iR

Figura 6. Representação do índice iR=100/k para a combinação pp+PH+SBP1%+Arrefecimento. Verificação da segurança para roturas pontuais no betão (Resultados obtidos com o programa DTDIN12.0, do LNEC/DBB-NMMF, com saída para o GID).

2.4 Verificação da segurança ao deslizamento No que se refere à análise da estabilidade ao deslizamento pela superfície de fundação da barragem devem ser realizados estudos para: - Condições normais de exploração (Cenários correntes); neste caso admitem-se situações para as

quais não é plausível a ocorrência de deslizamentos na interface betão-rocha pelo que se considera que pode ser mobilizada a coesão na superfície de inserção - o factor de redução da coesão dado por Fc = 4 Fφ - 3, em que Fφ é o factor de redução do ângulo de atrito na interface betão rocha (NPB: Fφ,min = 1,5).;

- Condições excepcionais (Cenários de rotura); neste caso admitem-se situações em que não é mobilizada a coesão da superfície de inserção (coesão nula), considerando-se a possibilidade de deslizamento, o qual, contudo, não deve atingir valores susceptíveis de danificar gravemente a obra e o seu sistema de drenagem (NPB: Fφ,min = 1,2).

A força resultante resistente RR na base do bloco de controlo é calculada através da integração na superfície de contacto betão-rocha (horizontal na direcção montante-jusante) das tensões normais devidas ao peso próprio, pressão hidrostática e sismo - a força normal assim calculada, após ser corrigida por forma a ter em conta o efeito desfavorável da subpressão (considerando a hipótese de variação linear montante-jusante com uma redução para 1/3 do valor máximo a montante, na zona da cortina de drenagem) na base do bloco, é multiplicada pela tangente do ângulo de atrito betão-rocha e assim é obtido o valor da força resultante resistente na base do bloco. A força RR é calculada em cada um dos instantes de actuação do sismo, para vários pares de acelerogramas – direcção montante-jusante e direcção vertical. A resultante da força actuante RA é calculada através da integração das tensões tangenciais na superfície de contacto betão-rocha, na direcção radial (em cada instante de actuação do sismo). Desta forma, em cada instante, o coeficiente de segurança ao deslizamento é dado por

s R Ac R R=

Para este cenário de deslizamento pela superfície de inserção, de entre as diversas combinações estudadas verificou-se que a mais desfavorável corresponde a uma situação excepcional que envolve a ação sísmica: pp+ph110+SMP5%. O resultado das análises dinâmicas efectuadas no domínio do tempo permitiu concluir que, para os vários acelerogramas estudados, o valor do coeficiente de segurança ao deslizamento cS, é geralmente superior ao valor mínimo regulamentar de 1,2 [5]. Apenas

iR

iR < 40 (NPB) (azul)

0 ≤ iR ≤ 100


7

em alguns casos, o valor de cS assume, por breves instantes valores inferiores ao regulamentar (1,2). Para estas situações, estimou-se, de uma forma conservativa, a possibilidade de ocorrer um deslizamento da ordem de 2,5 mm (valor obtido por integração das forças desequilibradas: admitindo Fd = muɺɺ , pode-se obter um valor aproximado para o deslizamento total), o que se considera aceitável (NPB, artº 31). Na fig.7 apresentam-se os resultados da análise da estabilidade ao deslizamento em foi adoptada a hipótese de coesão nula na superfície de contacto betão-rocha, e ângulo de atrito φ = 42,5o na zona central (fundo do vale). A análise da relação entre as resultantes das forças horizontais, actuante e resistente, que se desenvolvem durante um sismo ao nível da superfície de inserção dos vários blocos da barragem é analisada ao longo do tempo, para o bloco de controlo (Fig.3), considerando o efeito desfavorável da subpressão (calculada na hipótese de cortina de drenagem operacional).

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO DESLIZAMENTO

Bloco de controlo central: φ=42,5 o (Nota: av = 2/3 aH)

Figura 7. Análise da segurança ao deslizamento do bloco de controlo, φ = 42,5o (aV=2/3.aH). 3. BARRAGEM DO BAIXO SABOR. CENÁRIO DE DETERIORAÇÃO DO BETÃO 3.1 Cenário de decréscimo da resistência do betão Dado que as barragens estão sujeitas a fenómenos de degradação ao longo do tempo, o cenário de deterioração da resistência do betão deve ser analisado na fase de projeto. Desde a década de 60 que este cenário é estudado no LNEC [3], inicialmente apenas com base em ensaios à rotura de modelos físicos, e, a partir da década de 80, também com base em modelos numéricos de elementos finitos (usando leis constitutivas de dano isotrópico desde o final da década de 90). Para este cenário de degradação da resistência usualmente considera-se apenas a actuação do peso próprio (pp) e da pressão hidrostática (ph). Na prática, quer nos modelos físicos quer nos modelos numéricos, amplificam-se as forças através de um factor λ, o que é aproximadamente equivalente à redução das resistências.


8

b)

Dano à compressão Dano à tração

Figura 8. Estudo do cenário de deterioração do betão (LNEC). a) Modelos físico. b) Modelos numéricos (programa DTDANO6.0, do LNEC/DBB-NMMF).

3.2 Definição de formas da barragem de montante do Baixo Sabor A barragem de montante do Baixo Sabor, é uma estrutura em abóbada de dupla curvatura (com ligeira assimetria entre margens), fundada num maciço granítico de boa qualidade, com uma altura máxima acima da fundação de 123 m e com 505 m de desenvolvimento no coroamento. A figura 9 ilustra as suas formas e apresenta o modelo de cálculo de elementos finitos 3D utilizado nos estudos descritos.

20

0H = 123 m

Figura 9. Barragem do Baixo Sabor [2]. a) Alçado, consola central e planta. b) Discretização em EF3D.

Betão

Módulo de elasticidade: betãoE 20 GPa=

Coeficiente de Poisson: betão 0,2ν =

Fundação

fund betãoE E=

fund betãoν = ν

a)

Discretização em EF3D: 4215 nós 732 elementos

b)

a)


9

3.3 Comportamento para o cenário de decréscimo da resistência do betão (ações: pp+ph) No estudo do comportamento da barragem até ao colapso pelo MEF admite-se que a rotura do betão é adequadamente simulada por intermédio de um modelo de dano contínuo isotrópico, com enfraquecimento, de duas variáveis de dano independentes, uma para a tração d+ e outra para a compressãod− [6, 7]. O coeficiente global de segurança determinado para a barragem do Baixo Sabor para o cenário de deterioração do betão foi S 9,0λ = [7] para uma lei de resistência semelhante às adoptadas usualmente no LNEC como referência para estudos comparativos: lei B1 caracterizada por uma resistência uniaxial de pico à compressão de cf 30 MPa= e com uma extensão de compressão última da ordem 34 10−× . Para valores da extensão última de 35 10−× e de 36 10−× obtêm-se valores de Sλ um pouco superiores, respetivamente, S 9,6λ = e S 10,0λ = .

a) Representação das 6 leis de dano consideradas (A1, A2, A3 e B1, B2, B3)

1 -1 -2

0

-5

-20

-10

-15 MPa

-25

-30

-3 -2 -4 -6

ε

σA1

A2

A3

B1

B2

B3

(Lei de referência paraestudos comparativos)

10-3

b)

500 500 500 500 500 500

= 9,0 )

λ

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

MD

Deslocamento radial (mm)

300 200 100 300 200 100 300 200 100 300 200 100 300 200 100 300 200 100 0 0 0 0 0 0 400 400 400 400 400 400

((

(

(B1

A2A1

A3

ME

S

S

S

S

= 6,0= 5,6 )

)= 6,2

)

10 10 10 10 10 10 (

(B3

B2S

S

= 9,6 )

)10,0=

Figura 10. a) Leis constitutivas de dano. b) Cenário de decréscimo da resistência do betão. Evolução do

deslocamento radial no ponto superior da consola central, para 6 leis constitutivas de dano. Na Fig.11 os valores do dano à tração e à compressão são representados por isolinhas (a amarelo e a vermelho, respetivamente) definidas para incrementos de 0,1 unidades. O dano à compressão na

(m)

236

200

160

120113

(m)

113120

160

200

236

PARAMENTO DE JUSANTE

PARAMENTO DE MONTANTE

Dano à compressão

Dano à tracção

1000 50 MPa

COMPRESSÃO

TRACÇÃO

Figura 11. Tensões principais e distribuição de danos para uma situação de colapso iminente (Lei B1) : λ = 9.0.

(Cálculo com o programa DTDANO6.0, do LNEC/DBB-NMMF)


10

zona central superior, sob o descarregador, atinge o valor de 0,5 a meio e de 0,7 junto aos bordos do descarregador (devido ao efeito de concentração de tensões em pontos de singularidade geométrica). No paramento de jusante os valores do dano à compressão na zona central superior são ligeiramente inferiores aos que se registam a montante; junto à inserção, entre o pé de jusante e a zona dos rins, surgem ligeiros danos à compressão (da ordem de 0,1). Quanto aos danos à tração surgem apenas a montante, atingindo o valor máximo de 1,0 ao longo de praticamente toda a zona junto à inserção e estendendo-se para a zona central superior a partir dos rins. CONCLUSÕES No projeto das novas de barragens portuguesas tem-se generalizado a utilização de modelos de numéricos de EF3D que permitem analisar cenários correntes e de rotura, com base em hipóteses de comportamento linear e não-linear, considerando ações estáticas e dinâmicas. Na interpretação dos resultados destes modelos é fundamental investir no desenvolvimento de aplicações que permitam obter representações gráficas sugestivas das grandezas fundamentais para a verificação das condições de segurança. Os modelos numéricos referidos, utilizados pelo LNEC no apoio ao projeto das actuais grandes barragens em construção, permitiram obter resultados de grande interesse para os projetistas. Nalguns casos conduziram ao refinamento de formas no sentido de optimizar a relação custo/desempenho.

REFERÊNCIAS

[1] EDP/Martifer Renewables (2008). Aproveitamento Hidroeléctrico de Ribeiradio-Ermida. Escalão de Ribeiradio. Projecto. (Projeto elaborado pela Coba Consultores de Engenharia e Ambiente, Lisboa).

[2] EDP (2005). Aproveitamento Hidroeléctrico do Baixo Sabor. Escalão de montante. Projeto. EDP Gestão da Produção de Energia, S.A. Porto.

[3] Oliveira, S., Faria, R. (2006). Numerical simulation of collapse scenarios in reduced scale tests of arch dams. Engineering Structures 28, Ed. Elsevier, pp. 1430-1439.

[4] Oliveira, S.; Leitão, N.; Lemos,V. (2009). Barragem de Ribeiradio. Estudo com base num modelo tridimensional de elementos finitos. Cenários correntes e de rotura. Segunda definição de formas. Trabalho realizado para a Coba, LNEC Rel. interno 307/2009. Lisboa.

[5] NPB (1993). Normas de Projecto de Barragens. Portaria nº 846/93, Lisboa.

[6] Faria, R., Oliver, J., Cervera, M. (1998) . A strain-Based Plastic Visco-Damage Model for Massive Concrete Structures. Int. Journal Solids Structures, Vol. 35, Nº.14, pp. 1533-1558.

[7] Oliveira,S. (2005). Análise do Comportamento até à rotura da Barragem do Baixo Sabor para o Cenário de Deterioração do Betão. Modelação numérica com base numa lei constitutiva de dano. Trabalho realizado para a EDP Produção EM. LNEC, Rel. interno 289/2005. Lisboa.

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