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Pós-Graduação em NTEM/UFF - Informática Educativa I ::

Planejamento

Aluno: Fernanda Valentim de Sousa

1. Definição do projeto

Utilizando o software GeoGebra na Construção de Cônicas

As curvas cônicas são assim denominadas por serem obtidas através da

intersecção de um plano com um duplo cone circular reto. São curvas cônicas:

a elipse, a hipérbole e a parábola. A abordagem desse conteúdo nos cursos de

Graduação geralmente segue o modelo tradicional, por vezes mecânico, onde se

exige que os alunos decorem as fórmulas relacionadas ao assunto discutido

sem verificar se houve um real entendimento. Busca-se contornar esse

problema através do uso de um software de geometria dinâmica como

complemento para o conteúdo discutido. É preciso integrar a informática ao

currículo de todos os seguimentos educacionais, pelo fato de os computadores

fazerem parte da nossa vida, considerando as exigências e interesse da

sociedade atual. Também o ensino universitário deve se adequar às

transformações pela qual a sociedade vem passando, pois o uso da informática

no ensino contribui para a formação de alunos capazes de lidar com as

tecnologias existentes, adequando-os às suas necessidades. Pensando nisso,

será desenvolvido um projeto que busca, a partir do uso do software de

geometria dinâmica GeoGebra, construir essas cônicas com os alunos,

utilizando ferramentas próprias do software para a construção desses objetos

matemáticos. O objetivo do projeto é que os próprios alunos possam perceber

as características e propriedades das cônicas durante essa construção, além de

obterem autonomia com o uso do software, empregando-o em outras situações.

Também se espera que os alunos usem o software em outras disciplinas,

quando necessário. Dessa maneira, é imprescindível que eles sejam capazes de

realizar, sozinhos, as construções.

2. Objetivos e metas do projeto Usualmente, a abordagem do conteúdo é feita de uma maneira tradicional, com

um enfoque algébrico e abstrato, em que o professor é o centro do processo de

ensino aprendizagem. O projeto desenvolvido tem o objetivo de tornar a

aprendizagem do conteúdo mais significativa, num enfoque construtivista. É

uma oportunidade tanto para o aluno conhecer o software GeoGebra, e suas

inúmeras aplicações em outras disciplinas, quanto para o professor desenvolver

aulas mais dinâmicas e interessantes. Espera-se que os próprios alunos possam

perceber as características e propriedades das cônicas durante sua construção

através do GeoGebra.

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3. Público alvo O projeto é destinado para alunos de cursos de graduação na área de

ciências exatas – Matemática, Física, Engenharia e outros cursos afins.

Especificamente, o projeto pode ser desenvolvido na disciplina Geometria

Analítica, que compõe o ciclo básico dos cursos supracitados.

4. Quando utilizar

O projeto deverá ser aplicado, a princípio, no estudo das cônicas e equações

do 2º grau no plano, na disciplina Geometria Analítica. No entanto, pode ser

facilmente usado para tratar de outros assuntos relacionados com a

disciplina, tais como, ensino de vetores, retas e planos.

5. Local a usar

O projeto será aplicado, a princípio, no laboratório da universidade onde os

alunos, no máximo em duplas, terão acesso às atividades em um

computador para cada dupla. No entanto, caso o número de alunos seja

muito grande, as atividades poderão ser realizadas em sala de aula através

da exposição feita pelo professor com o acompanhamento dos alunos

através de Datashow.

6. Custo do projeto

Esse projeto não envolve custos, pois utiliza os próprios recursos da

universidade, tais como computadores. Para a realização do mesmo é

necessário apenas um agendamento prévio do laboratório. Na pior das

hipóteses, a atividade poderá ser realizada em sala de aula com o professor

mostrando as construções para os alunos através de Datashow. De qualquer

modo, os alunos serão incentivados a utilizar o programa em casa,

refazendo as atividades propostas.

7. Descrição da forma de emprego do projeto

Utilizando o software GeoGebra na Construção de Cônicas

Utilizando o software GeoGebra, serão construídas a elipse hipérbole e

parábola, analisando e discutindo as propriedades desses objetos matemáticos.

1. Construção da Elipse

1º) Passo: Após abrir o software, clique com o botão direito na tela e

desmarque a opção Eixos, clique na posição Malha.

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2º) Passo: Selecione na barra de ferramentas o botão para a construção de

cônicas, escolhendo a opção elipse.

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3º) Passo: Selecione os pontos A e B que serão os focos da elipse.

4º) Passo: Em seguida, selecione o ponto C que pertence à elipse.

5º) Passo: Oculte o ponto C clicando sobre ele com o botão direito, e

selecionando a opção Exibir Objeto.

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6º) Passo: Com a ferramenta ponto crie um ponto D sobre a elipse.

Observe que o ponto D se move por toda a curva c.

7º) Passo: Crie segmentos de reta AD e DB com o botão de construção de

retas.

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Observe que o comprimento dos segmento a e b aparecem na Janela de

Álgebra do programa.

8º) Passo: Digite no campo de entrada do programa s=a+b.

Perceba que esse valor aparecerá na Janela de Álgebra.

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Observe que o valor de s não se altera conforme variamos o ponto D.

Construímos, portanto, a Elipse, que é o lugar geométrico dos pontos do

plano cuja soma das distâncias aos focos (no caso, os pontos A e B) é

constante.

2. Construção da Hipérbole

1º) Passo: Seguindo os mesmos passos na construção da elipse determine,

com o botão de construção da Hipérbole os seus dois focos (pontos A e B) e

um ponto C que pertença à cônica.

2º)Passo: Crie um ponto móvel D sobre a hipérbole.

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3º) Passo: Crie, à partir do ponto móvel D crie os segmentos de reta AD e

BD.

4º) Passo: Digite no campo de entrada do programa d=a-b e perceba que

esse valor aparecerá na Janela de Álgebra. Perceba que o valor de d não se

altera conforme variamos o ponto D. Construímos, portanto, a Hipérbole,

que é o lugar geométrico dos pontos do plano cujo módulo da diferença das

distâncias aos focos (no caso, os pontos A e B) é constante.

3. Construção da Parábola

1º) Passo: Determine o foco e a reta diretriz da parábola.

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2º) Passo: Com o botão de construção de cônicas construa a parábola

clicando no foco (ponto A) e na reta diretriz a.

3º) Passo: Construa um ponto móvel D sobre a parábola.

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4º) Passo: Sabe-se que, por definição, a parábola é o lugar geométrico dos

pontos que estão a uma mesma distância do foco (ponto A) e da reta diretiz

a. Para determinar a distância entre o ponto D e a reta diretiz, construa

uma reta perpendicular à reta a passando por D com o botão de construção

de retas.

5º) Passo: Determine o ponto E de intersecção entre as retas a e b com a

ferramenta de criação de pontos.

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6º) Passo: Trace o segmento de reta DE, ocultando a reta b.

7º) Passo: Trace o segmento de reta DA.

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Perceba que as medidas de e e d são iguais.

Questôes desencadeadoras

1) O que é um lugar geométrico?

2) Quais são as propriedades mais importantes de cada cônica?

3) É possível obter informações numéricas das cônicas construídas?

4) Que propriedades podem ser observadas na construção das cônicas?

Objetivos das atividades propostas

1) Reconhecer cada cônica como um lugar geométrico;

2) Extrair informações importantes das cônicas através de sua construção:

fórmula canônica, focos, eixos principais e secundários, excentricidade.

3) Relacionar os conteúdos desenvolvidos em sala de aula com os

desenvolvidos no projeto;

4) Aprender a manipular o software GeoGebra;

5) Utilizar os conceitos aprendidos em diversas situações problema.

Competências favorecidas

1) Identificação e compreensão de conceitos relacionados à geometria

euclidiana: pontos, retas, segmentos de reta;

2) Familizarização com construções geométricas envolvendo régua e

compasso;

3) Utilização do computador como ferramenta de aprendizagem de

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Matemática.

REFERÊNCIAS

DELGADO GÓMEZ, Jorge J.Geometria analítica I. Volume único / Jorge J.

Delgado Gómez. – 3. Ed.Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010.

Sites Acessados

https://tube.geogebra.org/m/28048 acessado em 19/03/2016

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm acessado em

20/03/16