Cnicas

As seces de um plano com um cone de duas folhas formam as trs cnicas

O plano secante no paralelo a nenhuma geratriz, e no passa pelo vrtice.

O plano secante paralelo a duas geratrizes, ou seja, paralelo ao eixo do cone.

O plano secante paralelo a s uma das geratrizes.ESTUDO DA ELIPSE

1 A Elipse como lugar geomtrico

Definio o conjunto de todos os pontos de um plano para os quais a soma das distncias a dois pontos fixos, F1 e F2, deste plano, constante e maior que F1 F2.

C: centro

F1 e F2: focos

2c: distncia focal

V1 e V2: vrtices

: eixo maior

2a: medida do eixo maior

: eixo menor

2b: medida do eixo menor

O centro C de uma elipse ponto mdio do eixo maior , do eixo menor e do segmento .

Aplicando o teorema de Pitgoras no tringulo , temos:

Excentricidade

A excentricidade de uma elipse dada pela razo:

Observaes:

( Como a > c ( hipotenusa maior que cateto), ento a excentricidade da elipse est no intervalo 0 < e < 1 .

( e 0 a elipse aproxima-se de um circunferncia, isto , a distncia focal 2c 0 e a b.

( e 1 a elipse ficar bem achatada, pois a distncia focal

2c 2a e b 0.

rea de uma elipse

A rea da elipse dada S = (ab

2 O traado da elipse

Sobre uma prancha de madeira fixe uma folha de papel.

Nessa prancha, pregue duas tachinhas de sapateiro, separadas por uma distncia qualquer.

A seguir, tome um barbante com comprimento igual a 2a e amarre suas extremidades, uma em cada tachinha. O comprimento do barbante deve ser maior que a distncia entre as tachinhas.

Mantendo o barbante esticado com o auxlio de um lpis, trace uma elipse.

Chamamos de F1 e F2 os pontos em que as tachinhas foram pregadas. Assim, para qualquer ponto P da elipse temos:

d(P,F1) + d(P,F2) = comprimento do barbante = 2a

3 A Elipse no Plano Cartesiano

Equaes reduzidas da elipse

a) 1o caso: centro C(X0, Y0) e eixo maior paralelo a Ox

b) 2o caso: centro C(X0, Y0) e eixo maior paralelo a Oy

c) 3o Casos particulares (centro C na origem)

1o caso: eixo maior em Ox

2o caso: eixo maior em Oy

Observaes:

Em qualquer caso (mesmo quando o eixo maior no paralelo a um dos eixos cartesianos), para deduzir a equao da elipse, basta impor P(x, y) pertencente elipse e aplicar a definio dPF1 + dPF2 = 2a.

A equao geral da elipse pode ser deduzida a partir do desenvolvimento da equao reduzida, e existir o termo Kxy, K 0, quando o eixo maior no for paralelo a um dos eixos cartesianos.

ESTUDO DA HIPRBOLE

1 a Hiprbole como lugar geomtrico

Definio

o conjunto de todos os pontos do plano para os quais a diferena, em valor absoluto, das distncias a dois pontos fixos, F1 e F2, deste plano, constante e menor que F1F2.

C: centro

F1 e F2: focos

2c: distncia focal

V1 e V2: vrtices

: eixo real ou transverso

2a: medida do eixo real

: eixo imaginrio ou conjugado

2b: medida do eixo conjugadoAplicando o teorema de Pitgoras no tringulo ACV2, temos:

c2 = a2 + b2

As retas que contm as diagonais do retngulo de referncia (mostrado na figura seguinte) so chamadas de assntotas. O ngulo ( assinalado chamado de abertura da hiprbole.

Observao:

Se os eixos real e imaginrio tm a mesma medida, ou seja, b = a, a hiprbole eqiltera. Neste caso o retngulo de referncia um quadrado e portanto as assntotas so perpendiculares.

A distncia focal o dimetro da circunferncia que circunscreve o retngulo de referncia.

Excentricidade

A excentricidade e de uma hiprbole dada por:

Observe que, no caso da hiprbole,

c > a, (hipotenusa maior que cateto), portanto, sempre teremos e > 1.

2 O traado da Hiprbole

Numa prancha, fixe num ponto F1 a extremidade de uma vareta de madeira de comprimento (, maior que um nmero 2a (a > 0) previamente escolhido. A vareta pode girar em torno de F1.

Na outra extremidade da vareta, fixe a extremidade de um pedao de barbante de comprimento ( 2a. A outra extremidade do barbante deve ser fixada com uma tachinha num ponto F2.

Mantendo, com o auxlio de um lpis, o barbante esticado e encostado na vareta, trace um ramo de hiprbole. O outro ramo da hiprbole desenhado, fixando-se a vareta em F2 e o barbante em F1.

Para qualquer ponto P da hiprbole, temos:

(d(P, F1) d(P, F2)( = 2a

3 A Hiprbole no Plano Cartesiano

Equaes Reduzidas da Hiprbole

a) 1o caso: centro C(x0, y0) e eixo transverso paralelo a Ox

b) 2o caso: centro C(x0, y0) e eixo transverso paralelo a Oy

c) Casos particulares (centro C na origem)

1o caso: eixo transverso em Ox

2o caso: eixo transverso em Oy

Observaes:

Em qualquer caso (mesmo quando o eixo transverso no paralelo a um dos eixos cartesianos), para deduzir a equao da hiprbole, basta impor P(x, y) pertencente hiprbole e aplicar a definio |dPF1 dPF2| = 2a.

A equao geral da hiprbole pode ser deduzida a partir do desenvolvimento da equao reduzida.

Na equao geral da hiprbole, quando o eixo transverso no paralelo a um dos eixos cartesianos, aparece, na equao, o termo Kxy, K 0.

As equaes das assntotas so as retas com pontos em (x0,y0), centro da hiprbole, e (a, b) para o caso de eixo transverso paralelo a Ox, e (b, a) para o caso do eixo transverso paralelo a Oy.

Quando as assntotas so os eixos cartesianos, a equao da hiprbole eqiltera , *.

1o caso: k >0

2o caso: k < 0

Quando as assntotas so paralelas aos eixos cartesianos (assntotas de equaes e ), a equao da hiprbole eqiltera , *.

ESTUDO DA PARBOLA1 A Parbola como lugar geomtrico

Definio

o conjunto de todos os pontos do plano eqidistantes de uma reta dada e de um ponto fixo (que no pertence reta) deste plano.

r: diretriz

F: foco

s: eixo de simetria

2a: distncia do foco diretriz

O eixo de simetria da parbola a reta que passa pelo foco e perpendicular diretriz.

O vrtice V da parbola o ponto de encontro do eixo de simetria com a parbola.

Note que: dV,F = dV,r = a.

Chamaremos o nmero 2a de parmetro da parbola.

Excentricidade

A excentricidade de qualquer parbola :

e = 1

2 O Traado da Parbola

Fixe uma rgua com fita crepe numa prancha.

Pegue um pedao de barbante com comprimento ( igual a um dos catetos de um esquadro. Fixe uma das extremidades do barbante na extremi-dades do cateto correspondente ao ngulo agudo.

Coloque o esquadro sobre a prancha e encoste o outro cateto do esquadro na borda da rgua. Fixe, com uma tachinha, a outra extremidade do barbante em um ponto F da prancha.

Com o auxlio de um lpis, mantenha o barbante esticado e encostado no esquadro. Deslizando o esquadro na borda da rgua, como mostra a figura, voc traar uma parbola.

Se chamarmos de r a reta que coincide com a borda da rgua, ento para todo ponto P da parbola, vale a relao:

d(P,F) = d(P,r)

Assim, podemos afirmar que todo

ponto da parbola est

igualmente distante da reta r e do

ponto F.

3 A Parbola no Plano Cartesiano

Considere f = a nas equaes abaixo.

1o caso: vrtice V(x0, y0) e eixo de simetria (s) paralelo a Ox

2o caso: vrtice V(x0, y0) e eixo de simetria (s) paralelo a Oy

Casos particulares

1o caso: vrtice V na origem e eixo de simetria em Ox

2o caso: vrtice V na origem e eixo de simetria em Oy

Observaes:

Em qualquer caso (mesmo quando o eixo de simetria no paralelo a um dos eixos cartesianos), para deduzir a equao da parbola, basta impor P(x, y) pertencente parbola e aplicar a definio dPd + dPF = 2a.

Quando o eixo de simetria da parbola paralelo ao eixo Oy, a equao da parbola pode ser escrita na forma y = ax2 + bx + c e, neste caso, o vrtice V(x0, y0) tal que e , em que .

Quando o eixo de simetria da parbola paralelo ao eixo Ox, a equao da parbola pode ser escrita na forma , e neste caso, o vrtice V(x0, y0) tal que e , em que .

Quando o eixo de simetria da parbola no for paralelo aos eixos do plano cartesiano, existir, na equao normal da parbola, o termo Kxy, K 0.ATIVIDADES

01. A equao da parbola de foco F(1, 2) e de diretriz x = 2 :

a) y2 4y + 2x + 1 = 0

b) y2 6y + 3x 2 = 0

c) x2 4x + 2y 2 = 0

d) x2 + 6x 2y + 1 = 0

e) y2 2y + 3x 1 = 0

02. A equao da parbola de foco F(2, -2) e de diretriz y = -6 :

a) x2 8x 6y + 5 = 0

b) x2 4x 8y 28 = 0

c) x2 6x + 8y 5 = 0

d) y2 6y + 8x 1 = 0

e) y2 4y + 8x 28 = 0

03. No plano cartesiano, a equao y26y12x+21=0

a) Tem vrtice V(1, 3)

b) Tem foco F(3, 3)

c) Diretriz x = -1

d) Eixo de simetria y = 1

e) Tem concavidade voltada para esquerda.

04. As coordenadas do vrtice da parbola de equao x2 + 4x + 8y + 12 = 0 :

a) V(1, 3)

b) V(1, -1)

c) V(-2, -1)

d) V(-2, -3)

e) V(-1, 2)

05. A diretriz da parbola de equao x2+4x+8y+12=0 :

a) y = 2

d) y = 5

b) y = -1

e) y = 1

c) y = 3

06. A equao da parbola de eixo de simetria vertical e que passa pelos pontos A(0, 3), B(1, 0) e C(2, -1) :

a) y = x2 6x + 5

b) y = x2 4x + 3

c) y = x2 3x + 2

d) y = x2 9x + 20

e) y = x2 - 4

07. A parbola de equao x2 + 6y = 0 tem diretriz igual a:a)y = 1

b)y = -1

c) y = 2

d) y = 3

e) y =

08. Numa parbola, o vrtice o ponto (0, 0) e o eixo de simetria o eixo x. Determine a equao da parbola, sabendo que ela passa pelo ponto (3, -6).a) y2 = 12x

b) x2 = 3y

c) x2 6y + 8x 1 = 0

d) y = 4x2e) x = 3y209. Os pontos de interseco da parbola y=x23x+4 com a reta y = x + 1 so:

a) (2, 3) e (-1, 0)

b) (1, 2) e (3, 4)

c) e (-1, 0)

d) (1, 2) e (2, 3)

e) (3, 4) e (-1, 0)

010. As retas definidas por x = 4 e y + x = 3 se interceptam no ponto A. A distncia do ponto A ao vrtice da parbola definida por y = x2 2x 3 :

a) 3

b)

c) 3

d) 5

e) 6

011. A equao da reta que passa pela origem e pelo vrtice da parbola y = -x2 + 4x 3 :

a) y = 2x

b) y = 3x

c) y = x

d) y = x

e) y = x

012. As coordenadas do vrtice da parbola da equao 2x2 + 4x + 3y 4 = 0

a) (1, -2)

b) (-1, 0)

c) (-1, 2)

d) (0, 1)

e) (1, 2)

013. Os valores de b para os quais a parbola y = x2 + bx tem um nico ponto em comum com a reta y = x 1 so:

a) 1 e 3

b) 1 e 2

c) 3 e 1

d) 0 e 1

e) 0 e 2

014. O lugar geomtrico dos pontos cuja soma das distncias aos pontos fixos (-1, 0) e (1, 0) sempre igual a 4, intercepta o eixo y em pontos de ordenadas:

a) 0 e 2

b) (

c) ( 3

d) (

e) (

015. A equao da parbola de foco F(0, 1) e diretriz de equao y + 1 = 0 :

a) y = 4x2b) (y 1)2 = 4x2c) y = x2d) x2 = 4y

e) y = -4x2016. Num sistema cartesiano ortogonal, a equao do lugar geomtrico dos pontos que eqidistam do eixo Oy e do ponto (4, 0) :

a) y2 = 8(x 1)

b) y = 4(x 2)

c) y2 = 4x - 2

d) y2 = 8(x 2)

e) y2 = 2x - 1

017. Qual a distncia da origem do sistema cartesiano ao vrtice V da parbola de equao x2 6x y + 10 = 0?

a)

b) 10

c)

d)

e) nda.

018. A equao do conjunto de pontos eqidistantes da reta y = -3 e do ponto F(0, 3) :

a) x2 = y

b) x2 =

c) x2 = 4y

d) x2 = 6y

e) x2 = 12y

019. A representao grfica da cnica y = 2x2 + bx + c intercepta o eixo dos x em 2 e se b e c so, respectivamente, iguais a:

a) e

d) e

b) e

e) e

c) e

020. A parbola cujo eixo de simetria Oy, e que passa pelos pontos de interseco da reta x + y = 0 com a circunferncia x2 + y2 + 8y = 0, tem por equao:

a) y =

b) y = 4x2c) y =

d) y =

e) nda.

021. Os vrtices de um tringulo esto sobre a parbola de equao y = x2 + x 12. Sabendo-se que dois dos vrtices esto sobre o eixo x e que o terceiro o vrtice V da parbola, ento a rea do tringulo vale:

a)

b)

c) 147

d)

e)

022. A equao da elipse de focos F1(3, 0) e F2(-3, 0) e comprimento do eixo maior 8 :

a)

b)

c)

d)

e)

023. A equao de uma elipse de vrtices V1(0, 6) e V2(0, -6) e de focos F1(0, 4) e F2(0, -4) :

a)

b)

c)

d)

e)

024. O eixo maior de uma elipse est contido no eixo x. Sabendo que o comprimento do eixo menor 6 e a distncia focal 10. A equao da elipse :

a)

b)

c)

d)

e)

025. A equao da elipse que passa pelos pontos A(2, 0), B e eixo maior contido no eixo x, :

a)

b)

c)

d)

e)

026. As coordenadas do vrtice da elipse de equao 16x2 + 25y2 = 400, :

a) (5, 0) e (-5, 0)

b) (4, 0) e (-4, 0)

c) (3, 0) e (-3, 0)

d) (0, 4) e (0, -4)

e) nda.

027. A medida do eixo maior de uma elipse de equao , :

a) 12

d) 24

b) 10

e) 15

c) 6

028. Dados os pontos F1(2, 0), F2(-2, 0) e A(4, 0). A equao da elipse que tem focos em F1 e F2 e que passa pelo ponto A, :

a)

b)

c)

d)

e) nda.

029. A distncia focal na elipse de equao x2 + 3y2 = 3, :

a)

d) 2

b)

e) 3

c) 2

030. A excentricidade da elipse de equao , :

a)

b)

c) 2

d)

e)

031. Numa elipse de vrtices V1(5,0 ) e V2(-5, 0), a excentricidade e = . A equao da elipse :

a)

b)

c)

d)

e) nda.

032. Dada a elipse , assinale a sentena verdadeira.

a) O comprimento do eixo maior 2.

b)O comprimento do eixo menor 2.

c)As coordenadas dos focos so (0, 2) e (0, -2).

d) As coordenadas dos vrtices so (2, 0) e (-2, 0)

e) A excentricidade .

033. A equao da hiprbole de focos F1(0, 6) e F2(0, -6), e eixo imaginrio 8 unidades de comprimento, :

a)

b)

c)

d)

e)

034. Numa hiprbole, a distncia focal 16 e o comprimento do eixo real 12. Os focos pertencem ao eixo das abscissas. A equao da hiprbole :

a)

b)

c)

d)

e)

035. A equao de uma hiprbole equiltera de focos F1(6, 0) e F2(-6, 0) :

a)

d)

b)

e)

c)

036. As coordenadas dos vrtices da hiprbole de equao 4x2 25y2 = 100, :

a) (0, 3) e (0, -3)

d) (4, 0) e (-4, 0)

b) (3, 0) e (-3, 0)

e) (2, 0) e (-2, 0)

c) (5, 0) e (-5, 0)

037. Uma hiprbole tem focos F1 e F2 e passa pelo ponto P(1, 0). A equao dessa hiprbole :

a)

d)

b)

e)

c)

038. Numa hiprbole equiltera, cujos focos pertencem ao eixo das ordenadas, o eixo real tem 8 unidades de comprimento. A equao dessa hiprbole.

a)

d)

b)

e)

c)

039. Calcule m de modo que a hiprbole de equao passa pelo ponto P.

a) (

d) ( 2

b) (

e) ( 3

c) (

040. As equaes das assntonas da hiprbole de equao , :

a) y = (x

d) y = ( x

b) y = (x

e) y = ( 2x

c) y = (x

041. A equao da hiprbole de vrtices V1(3, 0) e V2(-3, 0), e equaes das asstonas y = 2x e y = -2x :

a)

b)

c)

d)

e) nda.

042. No plano cartesiano, a equao representa:

a) uma elipse.

b) uma circunferncia.

c) uma parbola.

d) uma hiprbole eqiltera.

e) nda.

043. A equao de uma das assntonas de hiprbole de equao :

a) y = 2x 1

b) y = 4x

c) y = x

d) y = 2x + 1

e) y = 2x

044. O eixo maior da elipse 5x2 + 2y2 = 20 mede:

a) 2

b) 2

c) 4

d) 10e) nda.

045. A distncia entre os focos da cnica 3x2 y2 9 = 0 :

a)

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

046. Das equaes abaixo, a que representa uma parbola de eixo de simetria coincidente com a reta y = 0 :

a) y = x2 + 1

b) x = y2 + 1

c) y = x2d) x2 y2 = 1

e) x =

047. A equao representa uma:

a) elipse com centro em (12, 13).

b) circunferncia de raio igual a 5.

c) hiprbole eqiltera.

d) elipse de excentricidade .

e) elipse com focos em (0, 5) e (0, -5).048. A parbola y = -x2 + 8x 15 intercepta o eixo dos x nos pontos A e B; seja C o vrtice da parbola. Ento, a rea do tringulo ABC :

a) 1

b) 2

c)

d)

e)

049. Uma elipse tem focos F1(8, 0) e F2(-8, 0) e vrtices V1(10, 0) e V2(-10, 0). Sabendo-se que B(-5, y) um ponto da elipse, qual a rea do tringulo BF1F2?

a) 12

b) 12

c) 24

d) 24

e) nda.

050. Considere as afirmaes:

I. ax + by + c = 0, com a, b, c reais representa uma reta.

II. , com a e b reais no-nulos, representa uma elipse.

III. x2 + y2 = r, com r real e estritamente positivo, representa uma circunferncia.

Associando-se V ou F a cada afirmao, tem-se:

a) V, V, V

b) F, F, V

c) F, V, F

d) V, V, F

e) F, F, F

051. Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equao x2 + 4y2 = 4 representa:

a) uma circunferncia de centro na origem.

b) uma parbola de vrtice na origem.

c) uma circunferncia de raio 2.

d) uma elipse cujo eixo maior o dobro do eixo menor.

e) uma elipse cujo eixo maior o qudruplo do eixo menor.

052. A reta passa pelo vrtice de parbola de equao y = 4x x2 e intercepta o eixo x no ponto de abscissa 5. A equao da reta :

a) y =

b) y =

c) y =

d) y =

e) 4x + 5y 20 = 0

053. A parbola de equao y = ax2 + bx + c passa pelos pontos (1, 0), (2, 5) e (-4, 5); ento o valor de a + b + c :

a) 6

b) 0

c) 2

d) 5

e) 4

054. O eixo menor da elipse de equao 5x2 + 2y2 = 20 tem comprimento igual a:

a) 2

b) 4

c) 10

d)

e) 2

055. Qual a distncia entre os focos da elipse de equao 2x2 + y2 = 2.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) nda.

056. As coordenadas dos focos da elipse de equao 9x2 + 25y2 = 225 so:

a) e

b) (2, 0) e (-2, 0)

c) (0, 4) e (0, -4)

d) (4, 0) e (-4, 0)

e) (0, 2) e (0, -2)

057. Dados a circunferncia (() x2 + y2 = 4 e a elipse ((1) 9x2 + y2 = 9 e o ponto P(1, 1), a afirmao correta :

a) P ponto interior a ( e exterior a (1.

b) P ponto exterior a ( e interior a (1.

c) P ponto interior a ( e interior a (1.

d) P ponto exterior a ( e exterior a (1.

e) P est sobre (1 e exterior a (.

058. A equao 9x2 + 16y2 144 = 0 representa:

a) uma circunferncia.

b) uma parbola.

c) uma elipse.

d) uma hiprbole.

e) nda.

059. Os pontos de interseco da reta y = com a hiprbole x2 4y2 = 16 so:

a) (-4, 0) e

b) (4, 0) e

c) (4, 0) e

d) (4, 0) e

e) nda.

060. Um dos pontos P de interseco da reta r, que passa por Q = (1, 1) e perpendicular reta s de equao x + y = 0, com a elipse de equao 2x2 + y2 + 2y 1 = 0, :a) P = ( 1, 1)

b) P = (1, 1)

c) P = (1, 2)

d) P = ( 1, 2)

e) P =(2, 1)

061. A reta que passa pelos pontos de interseco da parbola y = x2 com a elipse = 1 a) y = x

b) y = 2x + 1

c) y = 2x

d) y = 3x062. Na elipse de equao , inscreve-se um quadrado. Um dos vrtices do quadrado tem abscissa:a) b) c) d) e)

063. A parbola de equao y = ax2 + bx + c passa pelo ponto (1, 0). Ento a + b + c igual a:a) 0

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6064. Dada a elipse de equao 25x2 + 9y2 90y = 0, assinale a alternativa que nos indica corre-tamente as coordenadas do centro, dos focos, as medidas do eixo maior e menor e a distncia focal, respectivamente:a) C(0, 0), F1(0, -4), F2(0, 4), 10, 6, 8

b) C(0, 5), F1(0, 1), F2(0, 5), 4, 8, 6

c) C(0, 3), F1(1, 0), F2(5, 0), 10, 6, 3

d) C(5, 0), F1(1, 0), F2(9, 0), 6, 8, 10

e) C(0, 5), F1(0, 1), F2(0, 9), 10, 6, 8065. A equao da elipse que passa pelos pontos (2, 0), (-2, 0) e (0, 1) :a) x2 + 4y2 = 4

b) x2 +

c) 2x2 4y2 = 1

d) x2 4y2 = 4

e) x2 + y2 = 4

066. Sabendo-se que a elipse , a > 0 e b > 0, passa pelos pontos (2, 3) e (0, 3), ento a + b vale:a) 5

d) 6

b) 5

e) 12

c) 2

067. A equao 9x2 + 4y2 18x 16y 11 = 0 de uma elipse. Os semi-eixos maior e menor medem:a) 4 e 3

d) 3 e 2

b) 4 e 2

e) 3 e 1

c) 4 e 1

068. A hiprbole de equao 4x2 9y2 = 36 tem distncia focal igual a:a) 2

b) 6 c) 4

d)

e) 13

069. Um dos focos da hiprbole x2 2y2 2x 8y 11 = 0 :a)

d) (1, -2)

b)

e) (3, -2)

c)

070. A equao da hiprbole de centro (3, 1), eixo transverso (paralelo ao eixo das abscissas) medindo 2a = 6 e com excentricidade 2 :a)

b)

c)

d)

e)

071. A equao da hiprbole de excentricidade 3, centro (1, 2) e eixo conjugado paralelo ao eixo das abscissas medindo 2b = 4 :a)

b)

c)

d)

e)

072. Um ponto P da elipse dista 2 de um dos focos. Qual a distncia de P ao outro foco da elipse.a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

073. A equao da circunferncia com centro na origem e cujo raio igual ao semi-eixo menor da elipse x2 + 4y2 = 4 :a) x2 + y2 =

b) x2 + y2 = 16

c) x2 + y2 = 4

d) x2 + y2 = 1

e) nda.

074. A equao da elipse do centro no ponto (2, -6), de distncia focal 2c = 2 e cujo eixo maior, paralelo a Oy, tem comprimento 2a = 30 :a)

b)

c)

d)

e) nda.

075. A equao da reta que passa pelo ponto A(3, -2) e pelo centro da elipse x2 + 4y2 4x = 0 dada por:a) y + 2x 4 = 0

b) y 2x + 4 = 0

c) 2x + y + 4 = 0

d) 4x + y 2 = 0

e) nda.

076. A equao de uma das assntotas da hiprbole x2 y2 = 16 :a) y = 2x - 1

b) y = 4x

c) y = x

d) y = 2x + 1

e) y = 2x

077. Dada a elipse cuja equao . Assinale a sentena falsa.a) Coordenadas de centro C(1, 3).

b) Coordenadas dos vrtices (-9, 3) e (11, 3)

c) Coordenados dos focos (3, -7) e (3, 9)

d) A excentricidade

e) A distncia focal 16.

1A41A

2B42D

3A43E

4C44B

5E45C

6B46B

7E47E

8A48A

9B49C

10A50B

11C51D

12C52C

13A53B

14E54B

15D55B

16D56D

17A57A

18E58C

19B59D

20C60A

21B61C

22A62E

23B63A

24C64E

25A65A

26A66A

27D67D

28B68A

29C69C

30D70E

31A71A

32C72C

33A73D

34B74D

35C75A

36C76C

37D77C

38A

39C

40C

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