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Download GeoGebra e o estudo das funes trigonomtricas no Ensino ...?educacionais digitais para o ensino da Trigonometria utilizando o software GeoGebra, que sero aplicados a um grupo de alunos

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CINCIAS EXATAS

    Programa de Ps-Graduao em Educao Matemtica

    DENISE MANSOLDO SALAZAR

    GeoGebra e o estudo das funes trigonomtricas

    no Ensino Mdio.

    Orientadora: Professora Dra. Liamara Scortegagna

    Coorientadora: Professora Dra. Chang Kuo Rodrigues

    Juiz de Fora (MG)

    2015

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

    INSTITUTO DE CINCIAS EXATAS

    Programa de Ps-Graduao em Educao Matemtica

    Mestrado Profissional em Educao Matemtica

    DENISE MANSOLDO SALAZAR

    GeoGebra e o estudo das funes trigonomtricas

    no Ensino Mdio.

    Orientadora: Professora Dra. Liamara Scortegagna

    Coorientadora: Professora Dra. Chang Kuo Rodrigues

    Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado Profissional em Educao Matemtica rea de Concentrao em Educao Matemtica e Linha de Pesquisa em Tecnologias da informao e Comunicao em Educao Matemtica.

    Juiz de Fora (MG)

    2015

  • Denise Mansoldo Salazar

    GeoGebra e o estudo das funes trigonomtricas no Ensino Mdio.

    Dissertao de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado Profissional em Educao Matemtica, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Educao Matemtica.

    Comisso Examinadora

    Prof(a). Dra. Liamara Scortegagna Orientadora

    Prof(a). Dra. Chang Kuo Rodrigues Coorientadora

    Prof. Dr. ngelo Santos Siqueira Convidado externo UNIGRANRIO

    Prof. Dr. Marco Antnio Escher Convidado interno UFJF

    Juiz de Fora, 17 de dezembro de 2015

  • AGRADECIMENTOS

    Banca Examinadora, composta pelos professores doutores ngelo Santos

    Siqueira e Marco Antnio Escher, pela disponibilidade e contribuies para a

    concretizao deste trabalho.

    minha orientadora, professora Dra. Liamara Scortegagna, por ter apostado

    que mudanas so possveis e devem ser realizadas.

    professora e amiga Dra. Chang Kuo Rodrigues pela apresentao vida

    acadmica, pelo incentivo e apoio na busca de novas ideias.

    Aos professores do Mestrado por acrescentarem novas perspectivas e olhares

    sobre a Educao Matemtica.

    professora Dra. Begma Tavares Barbosa, por sua dedicao e competncia

    na reviso dos textos deste trabalho e pelo incentivo e companheirismo durante todo

    o perodo de realizao do curso.

    professora Carla que traduziu o carinho em palavras que iniciam esse

    trabalho. Thank you!

    Ao Analista de TI, Cledson Lopes Marta de Oliveira, responsvel pelo CRIE

    Centro de Referncia Informtica na Educao do Colgio Cristo Redentor, que

    gentilmente prestou assessoria nos encontros com os alunos no laboratrio de

    informtica.

    Aos queridos alunos participantes desta pesquisa que, mesmo num ano to

    intenso e estressante, se interessaram e dispuseram a participar dos encontros para

    a realizao das atividades. Lembrarei com muito carinho de todos vocs.

    admirvel Irm Ernestina Simes Lemos, minha grande e querida Mestra,

    pelas oportunidades que me fizeram crescer como profissional e por apostar em meu

    trabalho sempre com palavras de apoio.

    Aos amigos do Colgio Santa Catarina, em especial professora e

    coordenadora Maringela Lacerda Guedes, e a todos os professores deste colgio

    que me apoiaram com substituies e palavras de incentivo.

    Aos amigos do Colgio Cristo Redentor que tambm no mediram esforos

    para as substituies e contriburam bastante para a realizao deste sonho.

  • Obrigada, famlia! Especialmente minha me Dalva, pela busca incansvel

    do meu bem-estar e pelo colo nos momentos de tenso. Letcia, Simone e rica,

    minhas queridas irms, pela admirao. Meus sobrinhos, Verglio, Henrique, Carlinha

    e Arthur, que nesse perodo de dedicao ao curso tiveram que entender a minha

    ausncia. Aos meus cunhados, tios, primos que formaram uma grande torcida. E, por

    fim, Maria Luiza, a bonita, pelo sorriso, alegria e disponibilidade.

  • a teoria que decide o que podemos observar.

    Albert Eisntein

  • RESUMO

    Apresentamos uma pesquisa que investiga as potencialidades do software GeoGebra

    como instrumento tecnolgico favorvel aprendizagem das funes trigonomtricas

    no Ensino Mdio, a partir das representaes grficas destas funes. Trata-se uma

    pesquisa caracterizada por uma abordagem qualitativa em que foi usada uma

    sequncia didtica de atividades, com tarefas em um nvel de exigncia crescente.

    Cada etapa de execuo desta pesquisa est respaldada pelos pressupostos tericos

    da Engenharia Didtica, metodologia adotada em pesquisas que envolvem uma parte

    experimental. Os argumentos advindos das anlises dos dados esto fundamentados

    na Teoria Antropolgica do Didtico. Trabalhamos com a elaborao de recursos

    educacionais digitais para o ensino da Trigonometria utilizando o software GeoGebra,

    que sero aplicados a um grupo de alunos do Ensino Mdio. Relacionada pesquisa

    est a elaborao de um produto educacional que reunir as tarefas aplicadas com

    uma orientao para a sua utilizao em sala de aula.

    Palavras-chave: Educao Matemtica. Ensino e aprendizagem. GeoGebra.

    Funes trigonomtricas. Engenharia didtica.

  • ABSTRACT

    We present a research which investigates the GeoGebra software capabilities as

    technological instrument conducive to learning of the trigonometric functions in high

    school, from the graphical representations of these functions. It is a survey

    characterized by a qualitative approach in which a didactic sequence of activities was

    used, with tasks at a level of growing demand. Each of this research execution phase

    is supported by the theoretical assumptions of the Didactic Engineering methodology

    used in research involving an experimental part. The arguments arising from the

    analysis are based on the Anthropological Theory of Didactic. For the development of

    digital educational resources for teaching trigonometry, which will apply to a group of

    high school students, used the GeoGebra software. Related to research, educational

    product offered here brings together the applied tasks and with guidance for using it in

    the classroom.

    Keywords: Mathematics Education. Teaching and learning. GeoGebra. Trigonometric

    functions. Didactic engineering.

  • LISTA DE FIGURAS

    FIGURA 1 - Construo do grfico da funo seno ................................. 26

    FIGURA 2 - Problema da Roda-gigante ................................................... 28

    FIGURA 3 - Imagem da pgina oficial do GeoGebra ............................... 40

    FIGURA 4 - Pgina para download do GeoGebra .................................... 41

    FIGURA 5 - Instalao do GeoGebra 1 .................................................... 42

    FIGURA 6 - Instalao do GeoGebra 2 .................................................... 42

    FIGURA 7 - Tela inicial do GeoGebra ...................................................... 43

    FIGURA 8 - Exibio da malha quadriculada ........................................... 44

    FIGURA 9 - Mudana de unidade dos eixos ............................................ 45

    FIGURA 10 - Mudana de unidade do eixo horizontal para radianos ....... 45

    FIGURA 11 - Tela do GeoGebra formatada ............................................... 46

    FIGURA 12 - Caixa de entrada das funes .............................................. 46

    FIGURA 13 - Tela formatada ..................................................................... 47

    FIGURA 14 - Mudana de cor do grfico ................................................... 47

    FIGURA 15 - Escolha da cor do grfico ..................................................... 48

    FIGURA 16 - Grfico de um perodo da funo seno ................................. 49

    FIGURA 17 - Grficos das funes seno ................................................... 50

    FIGURA 18 - Funes seno f e g ............................................................... 51

    FIGURA 19 - Funes seno f e h ................................................................ 52

    FIGURA 20 - Funes seno f e i ................................................................ 52

    FIGURA 21 - Funes seno f e j ................................................................ 53

    FIGURA 22 - Funes seno f e k ............................................................... 53

    FIGURA 23 - Funes seno f e l ................................................................ 54

    FIGURA 24 - Funes seno f e m ............................................................... 54

    FIGURA 25 - Funes seno f e n ............................................................... 55

    FIGURA 26 - Funes seno f e o ............................................................... 55

    FIGURA 27 - Funes seno f e p ............................................................... 56

    FIGURA 28 - Comparao das funes seno f, g e h ................................ 58

    FIGURA 29 - Comparao das funes seno f, i, j e k ................................ 60

    FIGURA 30 - Comparao das funes seno f, l e m ................................ 62

    FIGURA 31 - Comparao das funes seno f, n, o e p ............................. 63

    FIGURA 32 - Comparao das funes seno f e n ..................................... 64

  • FIGURA 33 - Comparao das funes seno f e o ..................................... 64

    FIGURA 34 - Comparao das funes seno f e p ..................................... 64

    FIGURA 35 - Compo