utfpr ct daeln iplee exp 05 carga e descarga do circuito

RESUMO DO RESUMO DA TEORIA (Ver folha com os desenhos dos procedimentos 1 a 9)

• Em circuitos puramente resistivos e com fontes de tensão contínua (contínua e constante)o comportamento do circuito (ou seja, a tensão, a corrente e a potência em cada elementodo circuito) é sempre igual (em outras palavras, estável, constante, não depende do tempo).

• Num circuito RC simples (circuito formado por um único Resistor e um único Capacitor)alimentado por uma única fonte de tensão contínua (contínua e constante) o comporta-mento do circuito depende do tempo e pode ser dividido em três etapas: (1) umasituação inicial estável; (2) uma situação transitória, onde o comportamento variasignificativamente em função do tempo; (3) uma situação final também estável, masbastante diferente da situação inicial.

• A situação de transição também é chamada genericamente de transiente. Ela acontecedevido aos processos de carga ou descarga do capacitor, que acontecem através de umresistor (é a resistência elétrica que limita o valor da corrente). Este comportamento tambémpode ser chamado genericamente de carga ou descarga de um circuito RC.

• No processo de carga de um circuito RC simples (1) o capacitor está inicialmentedescarregado (sua carga elétrica armazenada é zero e, consequentemente, a tensão entreseus terminais é zero) e (2) vai sendo gradualmente carregado (através da corrente quepassa pelo resistor) até (3) atingir a tensão da fonte de alimentação ou até que o processode carga seja interrompido (situação em que a tensão no capacitor será, obviamente, menorque a tensão da fonte).

• No processo de descarga de um circuito RC simples acontece basicamente o contrário:(1) o capacitor está inicialmente carregado (se o tempo de carga foi suficientemente longo,estará carregado com a tensão da fonte) e (2) vai sendo gradualmente descarregado atravésda corrente que passa pelo resistor até (3) que a tensão entre os terminais do capacitor sejanovamente zero.

• Chama-se de constante de tempo de um circuito RC simples o valor do produto T = R.Cexpresso em segundos (s). Ela é uma medida da velocidade com que acontece a carga oudescarga do circuito RC.

• Na prática, considera-se que um circuito RC simples seja completamente carregado oudescarregado depois de decorridas 5 contantes de tempo.

• Em um circuito RC simples inicialmente descarregado, na carga a tensão no capacitoraumenta da seguinte forma1:

◦ após 1 constante de tempo, 63,2% da tensão da fonte;

◦ após 2 constantes de tempo, 86,5% ;

◦ após 3 constantes de tempo, 95,0%;


◦ após 5 constantes de tempo, 99,3%.

1 Esta é uma sequência numérica ordenada relativamente simples de ser memorizada. Se você acha que não, bastalembrar que, por exemplo, até os calouros de Humanas decoram relações hierárquicas alfanuméricas maiscomplexas como 4 5 6 7 Q J K A 2 3 associadas a sistemas RHDBERSI (Reposicionadores Hierárquicos DinâmicosBaseados em Evento Randômico Singular Inicial) e caracteres especiais ♣ ♥ ♠ ♦ com nomes e codinomes variados.

UTFPR CT * DAELN & DAINF * Engenharia da Computação * 2018 primeiro semestre letivo

Introdução a Práticas de Laboratório em Eletricidade e Eletrônica

Prática 5 * Carga e descarga no Circuito RC * Prof. Raul Friedmann / Cesar Ofuchi / Marinoel Joaquim * Página 1 de 15

• Em um circuito RC simples, na descarga tensão no capacitor diminui da seguinte forma:

◦ após 1 constante de tempo, 36,8% da tensão no início da descarga;




◦ após 5 constantes de tempo, 0,7%.

• Para ser exato, o comportamento das tensões e correntes na carga ou descarga de umcircuito RC é descrito por equações exponenciais de base neperiana (base e) comexpoentes negativos proporcionais ao tempo decorrido. Foge ao escopo desta experiênciae desta disciplina demonstrar matematicamente o porquê deste comportamento, mas cabeobservar que a solução é de entendimento e uso relativamente fácil e se aplica, na prática, aum sem número de situações de interesse em circuitos elétricos e eletrônicos – inclusivealgumas das experiências desta disciplina nas próximas semanas. (As equações a seguir vemda solução de uma equação diferencial envolvendo as tensões e correntes no circuito emfunção do tempo, mas isto será visto em disciplinas mais adiante no curso – por exemplo,Eletricidade. Obviamente você não precisa esperar e pode procurar à vontade em livros, noGoogle, no Youtube e encontrar coisas como, por exemplo, o Me Salva RLC01, 02 e 03…)

• A carga e descarga de um circuito RC são fenômenos elétricos dinâmicos bastante sim-ples, absolutamente corriqueiros e que controlam o funcionamento de um sem número decircuitos eletrônicos. É tão comum – tão comum mesmo – que, num certo sentido,podemos até dizer que “não existiria Eletrônica sem circuitos RC”. Por exemplo, nesta disci-plina as experiências 05 a 10 dependem diretamente de estruturas de temporização baseadasem circuitos RC. Então, por favor, aproveite muito bem o roteiro desta experiência2.

NOMENCLATURA

t instante de tempo qualquer considerado a partir do início do fenômeno (t ≥ 0)

T constante de tempo do circuito RC simples (s)

VCC valor da tensão de alimentação (V)

vC valor instantâneo total da tensão no capacitor em função do tempo (V)

vR idem para tensão no resistor

iC valor instantâneo total da corrente no capacitor em função do tempo (A)

iR idem para corrente no resistor

R valor da resistência (Ω)

C valor da capacitância (F)

e base dos logaritmos naturais, também chamados de neperianos (e ≈ 2,718281846)

2 Também pode ser sem favor… É menos educado, mas não muda o fator de que cedo ou mais cedo ainda – esqueçao mais tarde – você precisará dominar este conteúdo para saber o que está acontecendo em determinados circuitos esituações.




FORMULÁRIO

CARGA (com carga do circuito RC iniciando em t = 0)

T=R⋅C

vC=VCC⋅ (1− e− ( tT

))

vR=VCC⋅e− ( tT

)

iC=iR=VCC

R

˙e− ( tT

)

DESCARGA (com a descarga iniciando em t = 0)

T=R⋅C

Se a carga foi completa, o capacitor atingiu a tensão da fonte e as equações de descarga são:

vC=vR=VCC⋅ e− ( tT

)

iC=iR=VCC

R

˙e− ( tT

)

Se a carga foi parcial, e o capacitor atingiu uma tensão VO e as equações passam a ser:

vC=vR=VO⋅ e− ( tT

)

iC=iR=VO

R

˙e− ( tT)

EXPONENCIAL GENÉRICA PARA SOLUÇÃO DE CIRCUITOS RC, RL E AFINS

y=B+(A− B)⋅ e− (t− t 0

T)

t0 instante de tempo considerado como início do fenômeno

t instante de tempo qualquer a partir do início do fenômeno (t0 ≤ t < ∞)

A valor inicial (em t = t0)

B valor limite (valor final se o fenômeNo não for interrompido)

y valor da função num instante de tempo qualquer (t0 ≤ t < ∞)

T constante de tempo do circuito RC simples (s)




OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE ESTA PRÁTICA

• Nos procedimentos 1 a 6 os valores dos componentes propostos para os componentes e paraa tensão de alimentação tornam conveniente o uso de um multímetro digital simples de 3½ digitos nas escalas de 20VDC e 2mADC.

• A tensão de alimentação de 10V, embora incomum na alimentação de circuitos eletrônicos,facilita o acompanhamento de situações em que a proporção de um valor de tensão emrelação à tensão da fonte é particularmente importante (e, como o valor da tensão desaída da fonte usada é ajustável, o valor de 10V é muito bem-vindo neste caso).

• Os circuitos são simples e com poucos componentes, mas é muito importante que amontagem física no protoboard seja estética, organizada e que sua relação com orespectivo diagrama esquemático seja evidente e imediata.

• Os procedimentos 1(a) e 2(a) podem ser bastante acelerados com o uso de doissmartphones: um como cronômetro e outro para filmar a indicação do cronômetro emconjunto com as indicações do voltímetro e do amperímetro. Desta forma, a coleta dasinformações necessárias para os itens 1(b), 1(c), 2(b) e 2(c) torna-se muito mais confiável eoperacional: basta rever o vídeo e dar pausa sempre que necessário.

• O capacitor eletrolítico é um componente polarizado e isto precisa ser observado namontagem do circuito. Se o encapsulamento for de terminais radiais, deixar os doisterminais com o mesmo tamanho facilita a montagem no protoboard. Além disto, valecomentar que o capacitor eletrolítico é um componente com grande tolerância emrelação a seu valor nominal (por exemplo, de –10 a +30%) e, dependendo da situação, istopode influir no comportamento do circuito.

• Para garantir que o capacitor esteja completamente descarregado, basta curto-circuitar osseus terminais. No caso, a tensão envolvida é bastante baixa (10V, no máximo) e não oferecerisco, mas, como capacitância envolvida (1000 mmmmF) é bastante alta (e, por consequência acarga armazenada), pode ocorrer algum faiscamento no instante da descarga. A propósito,geralmente acontece.




ROTEIRO DA PRÁTICA

PROCEDIMENTO 1 – CARGA DO CIRCUITO RC

(a) Com o capacitor completamente descarregado, colocar a chave SW na posição carga,medir a tensão no capacitor e a corrente no circuito em função do tempo a intervalos de 5segundos deste t = 0s até t = 100s.

(b) Anotar os valores em formato de tabela.

(c) Montar o gráfico de vC = f(t) e o gráfico de iC = f(t).

Carga do circuito RC – Item 1(b)

t (s) vC (V) iC (mA)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100




PROCEDIMENTO 2 – DESCARGA DO CIRCUITO RC

(a) Com o capacitor completamente carregado, colocar a chave SW na posição descarga,medir a tensão no capacitor e a corrente no circuito em função do tempo a intervalos de 5segundos deste t = 0s até t = 100s.

(b) Anotar os valores em formato de tabela.

(c) Montar o gráfico de vC = f(t) e o gráfico de iC = f(t).

Descarga do circuito RC – Item 2(b)

t (s) vC (V) iC (mA)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100




PROCEDIMENTO 3 – MEDIÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO DO CIRCUITO RC

(a) Novamente com o capacitor descarregado, mudar a chave para a posição carga e medir otempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,2% da tensão da fonte.

(b) Comparar o valor da constante de tempo medida com o valor teórico calculado, calcular adiferença percentual e comentar se a diferença resultante é compatível com a tolerância doscomponentes envolvidos (R e C).

T calculado (s) T medido (s) diferença % tolerância de R (%) tolerância de C (%)

(c) Repetir o item anterior comparando a constante de tempo medida por 5 equipes (a suaequipe e outras quatro). Determinar também a média e o desvio-padrão deste conjunto de 5medidas.

equipe considerada & membros T medido (s) Média (s) Desvio-padrão (s)

1 (a sua)

2

3

4

5

(d) Explicar o que é tolerância de um componente.

(e) Qual o valor da tolerância do resistor empregado na experiência? Ela é conhecida ouestimada?

(f) Idem para a tolerância do capacitor eletrolítico.

(g) As tolerâncias do resistor e do capacitor eletrolítico são compatíveis com os resultadosobtidos no item (c)?

(h) Por que o procedimento 3(a) pode realizado “de boas” apenas com o auxílio de umcronômetro de mão enquanto que nos itens 1(a) e 2(a) isto não seria adequado?

(i) “De boas” não é exatamente uma expressão adequada a uma redação técnica. Sugiraeventuais palavras ou expressões mais adequadas.




PROCEDIMENTO 4 – SOBRE A CONSTANTE DE TEMPO NA CARGA

(a) Com o capacitor completamente descarregado e a chave SW1 na posição carga, pressionar aa chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que a tensão vC atinja 63,2% datensão da fonte. Como é o nome técnico deste intervalo de tempo?

VCC (V) 0,0%VCC (V) 63,2%VCC (V)Ta (s)

0,0% → 63,2%nome técnico

(b) Pressionar novamente a chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que atensão no capacitor suba de 63,2% para 86,5% da tensão da fonte. Qual a proporção entreeste intervalo e o intervalo do item (a)?

VCC (V) 63,2%VCC (V) 86,5%VCC (V)Tb (s)

63,2% → 86,5%Tb / Ta

(c) Idem para que a tensão vC suba de 86,5% para 95,0% da tensão da fonte. Qual a proporçãoentre este intervalo e o intervalo do item (a)?

VCC (V) 86,5%VCC (V) 95,0%VCC (V)Tc (s)

86,5% → 95,0%Tc / Ta

(d) Em condições ideais, com SW2 e SW3 em aberto, qual seria o comportamento da tensão eda corrente no capacitor? O que seriam estas condições ideais (dica: uma condição dizrespeito ao capacitor e outra ao multímetro usado como voltímetro).

(e) Qual a marca, modelo e escala de tensão DC do multímetro digital usado para asmedições nos itens (a), (b) e (c)? Qual a resistência equivalente do multímetro nesta escala?Esta informação foi obtida das especificações do manual ou foi medida com outroinstrumento? Se foi medida, explique como.

(f) Assumindo que nesta escala de tensão e do ponto de vista do circuito sob teste o multímetrodigital se comporte como uma resistência e que o capacitor tenha exatamente o seu valornominal, qual seria a constante de tempo da descarga do capacitor através do multímetro?

(g) Se o multímetro digital fosse substuído por um multímetro analógico com escalas de 0.1 /0.5 / 1 / 2.5 / 10 / 50 / 250 / 1000VDC e sensibilidade 20kῼ/V, qual seria a melhor escalapara uso nesta experiência? Qual seria a constante de tempo da descarga do capacitor atravésdo multímetro analógico? Quantas vezes a nova constante de tempo de descarga através domultímetro analógico seria menor ou maior que a obtida com o multímetro digital utilizado?A propósito, existe “aqui e agora” (UTFPR CT DAELN 2018) um multímetro com estascaracterísticas? Em caso afirmativo, qual marca e modelo?

(h) Qual a função da chave SW3 no circuito?




PROCEDIMENTO 5 – SOBRE A CONSTANTE DE TEMPO NA DESCARGA

(a) Com o capacitor completamente carregado e a chave SW1 na posição descarga, pressionar aa chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que a tensão vC cai até 36,8%da tensão da fonte. Como é o nome técnico deste intervalo de tempo?

VCC (V) 100%VCC (V) 36,8%VCC (V)Ta (s)

100% → 36,8%nome técnico

(b) Pressionar novamente a chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que atensão no capacitor caia de 36,8% para 13,5% da tensão da fonte. Qual a proporção entreeste intervalo e o intervalo do item (a)?

VCC (V) 36,8%VCC (V) 13,5%VCC (V)Tb (s)

36,8% → 13,5%Tb / Ta

(c) Idem para que a tensão vC suba de caia de 13,5% para 5,0% da tensão da fonte. Qual aproporção entre este intervalo e o intervalo do item (a)?

VCC (V) 13,5%VCC (V) 5,0%VCC (V)Tc (s)

13,5% → 5,%Tc / Ta

(d) Qual a grandeza física de Tb/Ta e de Tc/Ta? Explique.




PROCEDIMENTO 6 – CARGA OU DESCARGA DO CIRCUITO RC ATÉ 50%

(a) Com o capacitor completamente descarregado e a chave SW1 na posição carga, pressio-nar a chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que a tensão vC atinja 50%da tensão da fonte. Chame este tempo de TC50 (tempo de carga até 50%).

VCC (V) 0%VCC (V) 50%VCC (V) TC50 (s)0% → 50%

(b) Com o capacitor completamente carregado e a chave SW1 na posição descarga, pressio-nar a chave SW2 e medir o intervalo de tempo necessário para que a tensão vC caia atéatingir 50% da tensão da fonte. Chame este tempo de TD50 (tempo de descarga até 50%).

VCC (V) 100%VCC (V) 50%VCC (V) TD50 (s)100% → 50%

(c) Verifique se, a menos de diferenças de arredondamento, são válidas as seguintes relaçõesentre TC50, TD50 e T (a constante de tempo do circuito) medida no item 4(a).

T=TC 50ln(2)

≈ 1,443⋅TC 50

T=TD 50ln(2)

≈ 1,443⋅ TD50

TC50 (s) TD50 (s) T (s) T / TC50 T / TD50

(d) Questão ninja (ninja agora, mas trivial daqui um mês…): demonstrar as fórmulas acima apartir da exponencial genérica para a solução de circuitos RC, RL e afins.

y=B+(A− B)⋅ e− (t− t 0

T)




PROCEDIMENTO 7

(a) Qual a(s) função(ões) das chaves SW1, SW2 e SW3?

(b) Qual a(s) função(ões) das chaves SW4, SW5 e SW6?

(c) Qual a função da chave SW7?

(d) Qual o propósito geral deste circuito?

(e) Por que é preferível realizar esta parte da prática com um multímetro analógico?

(f) Considerando um acionamento inicial de SW1 ou SW2 ou SW3 seguido de um acionamentode SW4 ou SW5 ou SW6, qual a melhor combinação de chaves no circuito para carga rápida& descarga lenta? Por que?

(g) Idem para carga lenta & descarga rápida.

PROCEDIMENTO 8

Antes de cada item do procedimento 8, descarregar o capacitor pressionando SW7.

(a) Qual o valor final da tensão vC se as chaves SW2 e SW5 forem pressionadas ao mesmotempo por um “intervalo de tempo suficientemente longo”?

(b) Idem para as chaves SW3 e SW6 pressionadas ao mesmo tempo. Em relação ao item (a), avelocidade de carga do capacitor aumentou ou diminui?

(c) Idem para as chaves SW1 e SW4 pressionadas ao mesmo tempo. Em relação ao item (a), avelocidade de carga do capacitor aumentou ou diminui?

(d) Agora que você já possui algum critério prático para o “tempo suficientemente longo” etambém algum critério relativo para a velocidade de carga do capacitor, experimente todasas combinações de chaves possíveis e complete a tabela seguinte. Não esqueça de descarre-gar o capacitor antes de cada item.

chaves pressionadasao mesmo tempo

valor final de vC (V)velocidade relativa

da carga do capacitor

SW1, SW4 ( ) lenta ( ) média ( ) rápida









(e) Qual o significado prático da expressão “intervalo de tempo suficientemente longo”? (Aresposta não está exigindo um critério quantitativo explícito e nem mesmo um vocabuláriotécnico rebuscado, mas também não precisa “chutar o pau da barraca”.)




(f) Outra forma de entender o processo de carga de um circuito RC, é pensar que no início dotransiente o capacitor se comporta como um curto-circuito (porque a tensão sobre ele ézero, mas existe corrente) e que no final ele se comporta como um circuito aberto (porqueexiste tensão, mas não existe corrente). Sendo assim, no final de cada item do procedimento8(d) teríamos um divisor de tensão diferente – por exemplo, com SW1 e SW4 pressionadas“por um tempo suficientemente longo” teríamos o divisor formado por R1 e R4. Verifiqueem cada linha da tabela se o valor final de vC (medido em 8(d)) é coerente com aquele queseria obtido no divisor de tensão formado pelos dois resistores correspondentes.

chaves pressionadasao mesmo tempo

valor final de vC (V)divisor de tensão

considerado(sem o capacitor C)

valor calculado da tensãosobre o segundo resistordo divisor de tensão (V)

SW1, SW4 R1, R4 6,00

SW1, SW5

SW1, SW6

SW2, SW4

SW2, SW5

SW2, SW6

SW3, SW4

SW4, SW5

SW5, SW6

Observação: Num divisor de tensão formado por apenas dois resistores e uma fonte, as tensões emcada resistor podem ser diretamente calculadas por:

VRX=VCC⋅ (RX

RX+RY) VRY=VCC⋅ (

RY

RX+RY)

PROCEDIMENTO 9

(a) Aluno pode ser um bicho bastante estranho e curioso. Qual a tensão final no capacitor setodas as 7 chaves forem pressionadas ao mesmo tempo? Qual seria a corrente total dafonte neste caso? Por que?

(b) A fonte típica do laboratório poderia aguentar poderia “aguentar o tranco indefinidamente”nesta situação? Considerando que todos resistores são de 1/4W, poderia haver problema comalgum resistor nesta situação? E se o tranco fosse de “alguns segundos”?

(c) Por que com todas as chaves em aberto o capacitor continua a se descarregar lentamente?

(d) Neste circuito, qual seria a vantagem de substituir um multímetro analógico “típico” por umdigital “típico”? E a desvantagem?

PROCEDIMENTO 10

Relaxe um pouco, é apenas uma demonstração essencialmente visual da carga e descarga deum circuito RC usando um led como recurso de visualização.




QUESTIONÁRIO & TAREFAS

Pesquise e comente de forma sucinta os seguintes itens:

1. Capacitores eletrolíticos.2. Capacitores de tântalo.3. Capacitores de poliéster.4. Capacitores cerâmicos5. Capacitores variáveis.6. Capacitores ajustáveis.7. Terminais axiais e terminais radiais.




utfpr ct daeln iplee exp 05 carga e descarga do circuito

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