Ondas

As perturbações num sistema em equilíbrio

que provocam um movimento oscilatório

podem propagar-se no espaço à sua volta

sendo percebidas noutros pontos do espaço

movimentos ondulatórios ondas progressivas

Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se

propagarem e obedecem às Leis de

Newton (ondas sonoras, da água,

sísmicas)

Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico

para se propagarem viajando no vácuo

todas à mesma velocidade c ≈ 3x108

ms-1 (radiação eletromagnética, eg

luz)

Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas

fundamentais, como os eletrons e

protons

Tipos de ondas

Tipos de propagação de ondas

Onda Transversal

Onda Longitudinal

Ondas Mistas

onda para t = Δt

onda para t = 0

Descrição do movimento ondulatório

xfy

x

y v

O

O

vtxfxfy

vtxx

velocidade de propagação

ou velocidade de fase

vtxsenkytxy m ,2

2

22

2 1

t

y

vx

y

função de onda

Velocidade de propagação

Descrição do movimento ondulatório

M

RTBv

γ – constante dependente do

tipo de gás (diatom. – 1.4)

M – massa molar do gás

(M(ar) = 29x10-3 kg/mol)

kf

Tv

Para o som

tvx

pAApppAmaF

xAVm

pAt

vtAv

t

va

vv

pv

2

v

v

tAv

tvA

V

V

BVV

pv

2

elemento do fluido

pulso

vtxkytxy m sin, tkxsenytxy m ,

onda para t = Δt

onda para t = 0

Descrição do movimento ondulatório

xfy

vtxfxfy

vtxx

2

2

22

2 1

t

y

vx

y

função de onda

2k

número de onda

kvv

T

22

kf

Tv

Velocidade de propagação

Para uma corda

Para o som

Descrição do movimento ondulatório

TF

v μ – densidade linear da corda

M

RTBv

γ – constante dependente do

tipo de gás (diatom. – 1.4)

M – massa molar do gás

(M(ar) = 29x10-3 kg/mol)

kf

Tv

TF

TF

Ondas Sonoras

Equação do movimento ondulatório das ondas

sonoras

tkxstxs m cos,

tkxsenptxp m ,

mm svp

compressão

expansão

elemento de fluido a

oscilar

posição de

equilíbrio

FII – QA

MRCP DF – UM

Velocidade de propagação

Para uma corda

TF

v μ – densidade linear da corda

R

lFFFF TTT

2sin2

lm R

va

2

R

vl

R

lFT

2

TF

TF

Descrição do movimento ondulatório

Ondas Sonoras

Intensidade e nível sonoro

Intensidade

Variação com a distância

22

2

1msvI

24 r

PI F

A

PI

22

2

1mondamédio yvP

frentes de onda

raio

FII – QA

MRCP DF – UM

Ondas Sonoras

Intensidade e nível sonoro

A escala de Decibéis

0

log10I

IdB

Io= 10-12 W/m2

Fonte I/Io dB Descrição

Respiração normal 100 0 Limite de audição

Biblioteca 103 30 Muito silencioso

Conversação normal 105 50 Calmo

Caminhão pesado 109 90 Exposição prolongada provoca

danos no ouvido

Concerto rock (a 2 m) 1012 120 Limite de dor

Jato na descolagem 1015 150

Motor de foguete 1018 180

Ondas Sonoras

FII – QA

MRCP DF – UM

Ondas Sonoras

onda incidente onda refletida

solo

reflexão

velocidade do som onda sonora

percurso

curvo

Reflexão

Refração

FII – QA

MRCP DF – UM

Reflexão de uma onda numa corda nas

suas fronteiras

FII – QA

MRCP DF – UM

FII – QA

MRCP DF – UM

FII – QA

MRCP DF – UM

Como a frequência não se altera quando a onda passa de um

meio para outro:

1 2

1 2

1 2

f f

v v

FII – QA

MRCP DF – UM

FII – QA

MRCP DF – UM

Efeito Doppler é um fenômeno físico observado nas ondas quando

emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com

relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem

a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente

pela primeira vez em1842. A primeira comprovação experimental foi

obtida por Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que

uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Speeding-car-horn_doppler_effect_sample.ogg

É o Efeito Doppler com ondas sonoras

Quando a fonte de ondas e um receptor (ou

detector) estão em movimento relativo, a f recebida

pelo receptor não é a mesma da f da fonte

Na aproximação, frecebida > femitida

No afastamento, , frecebida < femitida

Imóveis

tvnD

Num intervalo Δt

fv

t

tvfD

Não há efeito Doppler

Efeito Doppler com ondas sonoras

Ondas Sonoras

tvvn D

D

DDD

vv

t

tvvf

Temos efeito Doppler

Num intervalo Δt

v

vvff D

D

Efeito Doppler Receptor em movimento

Fonte em movimento

Ondas Sonoras

Tvv

vvf

Fsom

som

D

somD

Temos efeito Doppler

Num intervalo de tempo T

Fsom

somFD

vv

vff

Efeito Doppler

Fv

F

D F

F

v vv v T

f

Ondas Sonoras

Efeito Doppler

F

RFR

vv

vvff

Regra: quando o movimento do detetor e da fonte são de aproximação o

sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência.

Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma

diminuição da frequência

Ex 15-10 A frequência de uma buzina de carro é de 400 Hz. Se a buzina é acionada

com o carro se movendo com uma velocidade de 34 m/s (122 km/h), sem vento em

direção a um receptor estacionário, obtenha (a) o comprimento de onda do som que

chega no receptor e (b) a frequência de recepção. Considere a velocidade do som do

ar como 340 m/s. (c) obtenha o comprimento de onda da onda de som que passa

pelo receptor e a frequência de recepção se o carro está parado quando a buzina é

acionada e o receptor se move com velocidade de 34 m/s em direção ao carro.

Ex 15-11 A razão entre a frequência de uma nota e a frequência de outra um

semitom acima, na escala diatônica, é cerca de 15:16. Qual a velocidade de um carro

cujo som da buzina seja reduzido de um semitom ao passar por você? Suponha que

não existe vento e que você está parado próximo à rua.

Ex 95 A motorista de um carro que se desloca a 100 km/h em direção a um

penhasco aciona a buzina brevemente. Exatamente 1 s mais tarde ela ouve o eco e

observa que a frequência do mesmo é de 840 Hz. A que distância do penhasco

estava o carro quando a motorista acionou a buzina e qual a frequência do som

emitido pela buzina?

Ondas Sonoras

Ondas de choque

Vfonte = 0 Vonda > Vfonte

Efeito Doppler

Vfonte > Vonda

Ondas de choque

som som

F F

v t vsen

v t v

Número de MachF

som

v

v

Fv t

Fv

Ex 15-13 Um avião supersônico voa para leste numa altitude de 15

km, passando diretamente sobre o ponto P. A explosão sônica é

ouvida no ponto P quando o avião está a 22 km a leste do ponto P.

Qual a velocidade do avião supersônico?

Singularidade de Prandtl-Glauert é um fenômeno que ocorre, sob determinadas condições atmosféricas, no

instante em que há uma queda súbita da pressão do ar, e que pode ser observado na forma de uma nuvem de

condensação cônica, quando um avião voa próximo da velocidade do som, conquanto ainda haja controvérsia

sobre a causa do fenômeno. Trata-se de um exemplo de singularidade matemática na aerodinâmica.

Se a umidade do ar é suficiente, pode produzir-se a condensação mesmo quando o objeto se move a uma

velocidade inferior à do som, conforme se pode observar no vídeo da exibição de um F-181 em Salinas,

Califórnia, voando próximo da água, onde as condições de umidade são maiores.

A equação anterior também se aplica a radiação eletromagnética -

radiação Cerenkov

Em meios como o vidro, elétrons e outras partículas podem se

mover mais rapidamente que a velocidade da luz (c) naquele

meio.

Um exemplo é a cor azulada comumente observada nos

corações de reatores nucleares!

FII – QA

MRCP DF – UM

FII – QA

MRCP DF – UM