Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza

Instituto de Matemática

UMA VISÃO MODERNA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

AUTOR: JOSÉ JOÃO DA SILVA

Monografia de conclusão de curso

Setembro/ 2016

UMA VISÃO MODERNA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Monografia de final do curso apresentada no Curso de Licenciatura em Matemática da UFRJ como requisito para obtenção do grau de LICENCIADO em Matemática.

Orientador(a): Maria de SouzaTitulação: Doutora em Matemática

Rio de Janeiro 2016

UMA VISÃO MODERNA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Monografia de final do curso apresentada no Curso de Licenciatura em Matemática da UFRJ como requisito para obtenção do grau de LICENCIADO em Matemática.

Aprovada em 04 de Setembro de 2016

BANCA EXAMINADORA

_________________________________Maria de Souza

Doutora em Matemática

_________________________________José dos Santos

Doutor em Educação Matemática

_________________________________Manuel da Silva

Mestre em Matemática

Dedico este trabalho aos meus pais e amigos

que me apoiaram de alguma forma, em

alguma etapa da minha vida.

Agradeço à minha orientadora e a todos os

que me ajudaram na elaboração deste

trabalho.

6

Resumo

Este trabalho apresenta uma contextualização histórica do Teorema de Pitágoras, sua demonstração, generalizações mais recentes e aplicações modernas do Teorema, classificadas de acordo com o público capaz de compreendê-las. Também são apresentadas atividades didáticas sobre o Teorema apresentadas em turmas e os resultados destas atividades.

Palavras-chave: teorema, Pitágoras, demonstração, aplicações, atividades didáticas

7

Sumário

Introdução...........................................................................................................no da pagina

1 Aspectos Históricos e Teóricos.......................................................no da pagina

1.1 Contexto Histórico..................................................................no da pagina

1.2 Teorema de Pitágoras clássico...........................................no da pagina 1.3 Generalizações.....................................................................no da pagina2 Aplicações..........................................................................................no da pagina

2.1 Aplicações no Ensino Fundamental.....................................no da pagina

2.2 Aplicações no Ensino Médio...............................................no da pagina 2.3 Aplicações no Ensino Superior..........................................no da pagina3 Atividades Didáticas....................................................................................no da pagina

3.1 Atividades em Turma de Ensino Fundamental....................no da pagina

3.2 Atividades em Turma de Ensino Médio..................................no da pagina

Considerações Finais...........................................................................no da pagina

Referências Bibliográficas...................................................................no da pagina

Introdução

A ideia de escrever uma monografia sobre o Teorema de Pitágoras surgiu

inicialmente após assistir palestras em Jornadas de Iniciação Científica e em

Semanas Anuais de Licenciatura. Foi constatado que existe muito texto antigo e

repetitivo nos trabalhos existentes.

O objetivo escolhido foi então apresentar aplicações modernas do Teorema e

classificadas de acordo com o público capaz de compreendê-las.

No primeiro capítulo são apresentadas uma pequena contextualização

histórica do teorema (fonte [10]), o enunciado e uma demonstração dele

(fonte[8]). São incluídos também alguns outros conceitos e teoremas (fonte [2])

necessários à compreensão das aplicações escolhidas.

No segundo capítulo são apresentadas aplicações do Teorema de Pitágoras

para alunos do ensino fundamental, do ensino médio e do ensino superior (fontes

de apoio [1],[3],[4], [7]).

No terceiro capítulo são apresentadas atividades didáticas (fontes de apoio

[5],[6],[9],[11]) sobre algumas aplicações e um relatório destas atividades

realizadas em turmas, com comparação dos resultados de aprendizagem dos

alunos com e sem estas atividades.

Finalmente são apresentadas nas considerações finais algumas conclusões

obtidas e projetos para o futuro.

9

1 Aspectos Históricos e Teóricos

Texto introduzindo o que vai ser feito no capítulo, descrevendo sucintamente o conteúdo

das seções a seguir e contendo talvez uma breve contextualização histórica.

1.1 Contexto HistóricoTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

1.2 Teorema de Pitágoras clássicoTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

1.3 GeneralizaçõesTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

10

2 AplicaçõesTexto introduzindo o que vai ser feito no capítulo, descrevendo sucintamente o conteúdo das

seções a seguir.

2.1 Aplicações no Ensino FundamentalTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

2.2 Aplicações no Ensino MédioTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

2.3 Aplicações no Ensino SuperiorTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

11

3 Atividades DidáticasTexto introduzindo o que vai ser feito no capítulo, descrevendo sucintamente o conteúdo das

seções a seguir.

3.1 Atividades no Ensino FundamentalTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

3.2 Atividades no Ensino MédioTexto introduzindo o que vai ser feito na seção e depois o conteúdo da seção.

12

Considerações finais

Tendo em vista que o objetivo principal de uma monografia de final de curso

é ampliar a formação matemática do autor, considero que este foi atingido.

A proposta inicial de pesquisar problemas ligados ao cotidiano atual dos

alunos, que pudessem ser resolvidos, após modelados matematicamente, com o

auxílio do Teorema de Pitágoras ou de uma generalização do mesmo foi

cumprida.

Foi verificado também, através das atividades didáticas aplicadas em turmas,

que esta proposta é inovadora e motivadora da aprendizagem.

Portanto, o conteúdo da monografia se torna um auxílio importante para o

autor, enquanto professor, e esta mesma proposta, dirigida para outros tópicos de

Matemática do currículo do Ensino Fundamental ou Médio, deve ser uma linha

de pesquisa e aprimoramento a ser seguida no futuro.

13

Referências bibliográficas

[1] Base Nacional Comum no Ensino Fundamental e no Ensino Médio:

(http://basenacionalcomum.mec.gov.br/#/site/conheca), acessado em

04/09/2016

[2] Bezerra. J., Teorema de Pitágoras no Espaço, Revista do Professor de

Matemática (RPM) no 79

[3] Currículo Mínimo de Matemática do Ensino Fundamental no RJ:

SEEDUC, (http://www.rj.gov.br/web/seeduc/exibeconteudo?article-

id=759820), acessado em 04/09/2016

[4] Fisher, L., A ciência no cotidiano: como aproveitar a ciência nas

atividades do dia a dia, Ed. Zahar, 2004

[5] Giraldo, V., Caetano, P., Mattos, F., Recursos Computacionais no

Ensino de Matemática, SBM, 2012

[6] Graham,R., Knuth, D. e Patashnik, O., Matemática Concreta, LTC,

1995

[7] Informações sobre Educação Básica, Livros Didáticos, PCN= Portal

MEC: (http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=30471),

acessado em 04/09/2016

[8] Moise, E.-Downs, F., Geometria Moderna, E. Edgard Blucher, 1971

[9] Polya, G., A arte de resolver problemas, Ed. Interciência, 1977

[10] Roque, T., História da Matemática, Ed. Zahar, 2013

[11] Site Mundo Educação:

(http://www.mundoeducacao.com/matematica/o-teorema-pitagoras-no-

cotidiano.htm), acessado em 04/09/2016