Universidade Federal do Rio de ? As tabelas termodinmicas utilizadas na anlise foram obtidas atravs

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  • OTIMIZAO DE CICLO DE TURBINAS COM TRS EXTRAES

    Edoardo Giovanni Jasmin Mies

    Projeto de Graduao apresentado ao Curso de

    Engenharia Mecnica da Escola Politcnica,

    Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

    parte dos requisitos necessrios obteno do

    ttulo de Engenheiro Mecnico.

    Orientador: Marcelo J. Colao.

    Rio de Janeiro

    MARO de 2015

  • i

    MIES, Edoardo Giovanni Jasmin.

    Otimizao de Ciclo de Turbina a Vapor com Trs

    Extraes - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politcnica,

    2015.

    X ,44 p.: il.; 29,7 cm.

    Orientador: Marcelo Jos Colao

    Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/

    Curso de Engenharia Mecnica, 2015.

    Referncias Bibliogrficas: p.46.

    1. Otimizao 2.Turbinas a vapor. 3. Mtodo do Gradiente

    Conjugado. 4. Ciclo Rankine. I. Jos Colao, Marcelo. II.

    Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

    Politcnica, Curso de Engenharia Mecnica. III. Titulo.

  • ii

    DEDICATRIA

    Dedico este trabalho ao meu av Magnus Cesar Mies, falecido no dia 14/12/2014,

    muito obrigado pelo incentivo e ensinamentos na vida, sentirei para sempre sua falta.

  • iii

    AGRADECIMENTOS

    Gostaria de agradecer, primeiramente, minha famlia pelo apoio e ajuda durante

    todos esses anos. Minha me Claudia Jasmin por ter me fornecido todas as

    possibilidades para crescer e amadurecer, alm de todo amor e ateno. Meu pai

    Humberto Mies, pelo exemplo, amizade, confiana e conselhos. Meu padastro Roberto

    e minha madastra Stael, eu tambm agradeo por serem meus segundos pai e me na

    vida.

    Meus avs paternos, Magnus e Glria, que infelizmente no posso mais ver, mas

    que nunca saram da minha memria. Meus avs maternos Shirley e Carlos por me

    tratarem verdadeiramente como filho durante todos esses anos de convivncia,

    agradeo muito pelo amor de todos os outros familiares.

    Tambm gostaria de agradecer meus irmos pelo amor e ateno por todos esses

    anos, Gustavo, Leonardo e Rodrigo, eu amo muito todos. Agradeo tambm aos irmos

    de corao Carlos e Natlia.

    Gostaria de agradecer a todo departamento de engenharia mecnica da UFRJ pela

    educao de qualidade que me foi oferecida. Em particular eu agradeo ao meu

    professor e orientador Marcelo Colao pela ateno, pacincia e amizade durante todo

    o curso, principalmente durante o projeto.

    Agradeo a Sami M. Ayad por sua contribuio, pela de criao do mdulo

    Thermodynamic Properties Calculator.

    Gostaria de agradecer a minha namorada Marina Castro pelo apoio e o amor

    durante essa fase final da faculdade. Tambm aos meus amigos do trabalho Carolina

    B., que me auxiliou e me apoiou muito durante o projeto, Carolina F., Daniel, Elana e

    Valmir. Aos amigos de mecnica, Andr, Klaus, Luiz, Frederico, Pedro e Thiaron pelo

    apoio e fora durante esses anos. Por fim queria agradecer meus amigos de infncia,

    com quem eu convivo e amo h mais de 15 anos, Arthur, Julia, Luisa, Rodrigo e Tila.

  • iv

    Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte

    dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Mecnico.

    Otimizao De Ciclo De Turbina a Vapor Com Trs Extraes

    Edoardo Giovanni Jasmin Mies

    Maro/2015

    Orientador: Marcelo Colao

    Curso: Engenharia Mecnica

    Ciclos de turbinas a vapor apresentam um aumento de eficincia quando so propostas

    extraes e reaquecimentos em sua linha. Estes so largamente usados na indstria de

    processos e tambm na de gerao de energia. Um ciclo de Rankine com

    superaquecimento e trs extraes ser analisado termodinamicamente e ter sua

    potncia e eficincia trmica otimizadas pelo Mtodo do Gradiente Conjugado em

    linguagem Fortran.

    Palavras-chave: Turbinas a vapor, otimizao, mtodo do gradiente conjugado, ciclo

    Rankine, extraes.

  • v

    Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

    requirements for the degree of Engineer.

    Optimization of a steam turbine cycle with three extractions

    Edoardo Giovanni Jasmin Mies

    March/2015

    Advisor: Marcelo Colao

    Course: Mechanical Engineering

    Steam turbine cycle can increase their termal efficency by adding extractions, feed water

    heaters and reheating. These techniques are widely used in the process industry as well

    as in the power generation. A Rankine cycle with superheating and three extractions will

    be analyzed thermodynamically and have its power and thermal efficiency optimized by

    the Conjugate Gradient Method in Fortran.

    Key-words: steam turbine, conjugate gradient method, Rankine cycle, extractions.

  • vi

    Sumrio

    1. Introduo ............................................................................................................. 1

    1.1. Turbinas a vapor ............................................................................................. 1

    1.2. Motivao e Objetivo ...................................................................................... 2

    1.3. Dados ............................................................................................................. 3

    2. Reviso Bibliogrfica ............................................................................................. 4

    3. Problema Proposto ............................................................................................... 6

    3.1. Ciclo Proposto ................................................................................................ 6

    3.2. Equacionamento ............................................................................................. 9

    4. Mtodos de Otimizao....................................................................................... 12

    4.1. Mtodo Steepest Descent ............................................................................. 12

    4.2. Mtodo do Gradiente Conjugado .................................................................. 13

    5. Modelagem do Programa .................................................................................... 14

    5.1. Modelo do Ciclo Proposto ............................................................................. 14

    5.2. Funcionamento do Programa ....................................................................... 17

    5.3. Otimizao do Ciclo Proposto ....................................................................... 18

    6. Resultados e Discusses .................................................................................... 20

    6.1. Abordagem sem Otimizao ......................................................................... 20

    6.2. Abordagem com Otimizao ......................................................................... 23

    7. Concluso ........................................................................................................... 44

    Referncias ................................................................................................................ 46

  • 1

    1. Introduo

    1.1. Turbinas a vapor

    A turbina a vapor uma mquina trmica que transforma a energia do vapor

    pressurizado em energia cintica a partir do uso de expansores. Nesse processo ocorre

    o aumento da velocidade e a queda da presso e da temperatura do fluido. O

    componente principal da turbina de vapor o rotor, que conta com palhetas na

    extremidade de sua circunferncia. O vapor direcionado para as palhetas, criando um

    momento no eixo que produz trabalho mecnico. As turbinas a vapor, como por exemplo

    a da Figura 1.1, so usadas para o acionamento de geradores eltricos, bombas,

    compressores, sopradores, etc. [1].

    Figura 1.1: Turbina a Vapor [2]

    Para que a energia do vapor, em forma de presso, seja transformada em energia

    cintica, necessrio o aquecimento do fluido em uma caldeira. Nela o estado fsico da

    gua muda de lquido para vapor (normalmente superaquecido), aumentando sua

    presso e temperatura e diminuindo seu volume especfico. Na turbina, o vapor

    expandido nas palhetas para produzir trabalho mecnico. Aps isso, o fluido passa por

    um condensador, mudando novamente de fase para o estado lquido e depois

    bombeado at a presso de alta, antes de entrar novamente na caldeira.

  • 2

    1.2. Motivao e Objetivo

    O calor fornecido pela caldeira pode ser gerado com grande variedade de

    combustveis, como carvo mineral, gs natural, diesel, biocombustveis, etc. Isso, alm

    de demonstrar a versatilidade dessa mquina trmica, evidencia a grande importncia

    da otimizao da turbina a vapor, j que o consumo de combustveis fsseis uma

    preocupao, no s no campo energtico, como tambm no campo ambiental.

    Tambm importante ressaltar que mais de 50% de toda energia eltrica produzida no

    planeta obtida a partir de plantas energticas movidas a turbinas a vapor [3]. Isso pode

    ser observado na Figura 1.2 abaixo.

    Figura 1.2: Capacidade Mundial Instalada em 2007 [3]

    O objetivo desse trabalho maximizar a eficincia trmica e o trabalho lquido de

    um ciclo Rankine com 3 (trs) extraes na turbina e 2 (dois) aquecedores, sendo

    ambos de superfcie (ou fechados), a partir do uso de tabelas termodinmicas da gua,

    equaes de balano de energia e princpios termodinmicos. Foi desenvolvida uma

    ferramenta em linguagem Fortran para a modelagem do ciclo e tambm para a aplicao

    de tcnica de otimizao (Mtodo do Gradiente Conjugado de Fletcher-Reeves),

    utilizando-se as presses de extrao como variveis.

  • 3

    1.3. Dados

    As tabelas termodinmicas utilizadas na anlise foram obtidas atravs da Ref.[4],

    sendo interpoladas a partir do mdulo criado por Sami. M. Ayad, que apresenta uma

    srie de sub-rotinas e funes que retornam os valores esperados.

  • 4

    2. Reviso Bibliogrfica

    Quando aquecedores (trocadores de calor) so adicionados no ciclo de Rankine, o

    intuito aumentar a temperatura na qual o fluido chega s caldeiras [5], diminuindo a

    quantidade de combustvel necessria para levar o fluido at o estado superaquecido,

    o que ir resultar em um aumento no rendimento trmico do ciclo, aumentando, assim,

    a eficincia trmica do ciclo.

    Todavia, quando se aumenta o nmero de estgios de aquecedores, o custo inicial

    do sistema cresce da mesma maneira. A Ref. [6] faz uma anlise termo econmica para

    otimizar a quantidade de aquecedores em uma planta de gerao de energia, conforme

    mostrado na Figura 2.1.

    Figura 2.1: Variao de Economias na Rede por N de Aquecedores [6]

    Outros estudos apresentam anlises e otimizaes para ciclos de Rankine com

    mltiplas extraes na turbina.

    Em [7], so apresentados modelos matemticos no-lineares para a otimizao de

    sistemas contendo turbinas a vapor com mltiplas extraes, decompondo cada

    extrao em turbinas simples e modelando-as em srie. O detalhamento dos

    aquecedores e os parmetros das extraes controladas e no controladas tambm so

    modelados. Os resultados foram que, comparado com o sistema de operao

    tradicional, ao menos 1,47% dos gastos com manuteno so salvos, desconsiderando

    o desligamento de equipamentos. Quando este considerado, at 5,47% dos gastos

    com manuteno so salvos.

    A Ref. [8] apresenta a modelagem e otimizao termo econmica de uma planta

    energtica movida a turbina a vapor. Os valores reais da planta foram utilizados para a

    modelagem e verificao dos resultados. A temperatura de entrada na turbina, presso

  • 5

    da caldeira, presses de extrao, eficincias isentrpicas das bombas e das turbinas,

    presso de reaquecimento e presso do condensador formaram 15 (quinze) variveis

    de projeto. A otimizao foi feita utilizando o algoritmo NSGA-II, maximizando a

    eficincia trmica e minimizando os custos. Como resultado, houve um aumento de

    3,76% na eficincia trmica e uma diminuio de 3,84% do custo simultaneamente.

    Plantas de cogerao tambm apresentam anlises termo econmicas, como a ref.

    [9], que apresenta uma otimizao para minimizao do custo global de aquisio e

    operao do sistema, denominado custo de produo exergtica (CPE). A otimizao

    feita atravs de mtodos algbricos e tambm mtodos funcionais.

    Ciclos de Rankine Orgnicos (CRO) representam uma alternativa na produo de

    energia. Utilizando fluidos orgnicos que trabalham em um intervalo de temperatura

    menor (at 300C [10]), este ciclo aplicado em diversos campos, como:

    aproveitamento trmico de energia solar, gases de exausto de turbina, caldeiras

    domsticas e calor residual industrial. Em [11], apresentado um estudo de escolha de

    fluido a ser utilizado no CRO. A otimizao resultou em, por ordem de eficincia trmica,

    n-butano, R245fa, R123, n-pentano, HFE7000, SES36, R134a, R1234yf; e, por ordem

    termo econmica, n-butano, n-pentano, SES36, R234fa, R123, HFE7000, R134a,

    R123yf. A ref. [12] demonstra otimizaes para um CRO utilizando HFC-245fa como

    fluido. Os resultados so que a maximizao do calor de exausto a melhor maneira

    de aumentar a potncia do sistema e sua eficincia. Tambm que a temperatura de sub-

    resfriamento deve ser pequena (0,5 K a 0,6 K), alm de que, quando a temperatura

    externa for muito alta, a eficincia e a potncia do sistema iro deteriorar, possivelmente

    excedendo at 30% dos estados nominais.

  • 6

    3. Problema Proposto

    3.1. Ciclo Proposto

    No trabalho aqui proposto, ser apresentado um ciclo superaquecido com trs

    extraes da turbina; com dois aquecedores, ambos de superfcie (fechados); e com

    duas vlvulas de expanso. O objetivo dos aquecedores aumentar a temperatura do

    fluido antes de entrar na caldeia, requisitando menos energia para aquecer

    completamente o vapor at a temperatura mxima do ciclo. A Figura 3.1 mostra o ciclo

    em questo. A numerao adotada no diagrama para identificar os pontos do ciclo ser

    mantida ao longo do texto.

    Antes, deve ser definida uma notao para os clculos aqui apresentados, conforme

    a seguir:

    uma varivel que representar as propriedades termodinmicas ou

    caractersticas do fluido ( para entalpia, para entropia, para presso, para

    temperatura e para ttulo) e o ponto do ciclo onde se encontra.

    As fraes de extraes esto representam a relao entre a vazo mssica que

    passa no ponto divido pela vazo mssica total no ciclo. Assim define-se:

    , ,

    , ,

    , ,

    Por definio:

    3 = 1 1 2 (3.1)

  • 7

    Figura 3.1: Ciclo Proposto

    O fluido ser evaporado e superaquecido no processo 4-5. A expanso na turbina

    ocorre em trs fases: a primeira sai da turbina na presso 6, indo para um aquecedor

    fechado (A2 na Figura 3.1), a segunda sair na presso 7, se dirigindo a outro

    aquecedor fechado (A1 na Figura 3.1), e, por fim, o restante do fluido expandido at a

    presso 8 para entrar no condensador. Nesse, acontece a mistura das fraes 1 (que

    passou por um aquecedor A2, por uma vlvula de expanso e entrou no aquecedor A1),

    2 (que saiu junto com 1 do segundo aquecedor A1, passando por outra vlvula de

    expanso) e 3. A vazo mssica total (1 + 2 + 3) passa pelos aquecedores e entra

    novamente na caldeira. Os dados de entrada sero as presses 5, 6, 7 e 8, alm da

    temperatura 5. Nesse ciclo, ser calculado o trabalho da turbina () e tambm

    da bomba (), alm dos valores das fraes de extraes 1, 2 e 3 e, por fim, a

    eficincia trmica ().

    Algumas consideraes sero feitas para definir completamente certos pontos do

    ciclo. Os pontos 1, 9 e 12 esto em estado de lquido saturado, definindo que seu ttulo

    exatamente igual a zero. J os pontos 2, 3, 4 e 5 apresentam a mesma presso 5,

    que a mais alta do ciclo. Assim como os pontos 7, 10 e 12 esto na presso 7, os

    pontos 6 e 9 esto na presso 6 e os pontos 1, 8 e 11 esto na presso 8.

  • 8

    Os processos 2-1, 5-6, 5-7 e 5-8 apresentam irreversibilidades, assim para a

    realizao dos clculos necessria a criao dos pontos 2s, 6s, 7s e 8s que

    representaro o final dos processos completamente reversveis. Em ambas as vlvulas

    h um estrangulamento isoentlpico. A perda de carga nos equipamentos e nas

    tubulaes no foi considerada.

    Todo o ciclo pode ser resumido em um grfico T-s apresentado abaixo na Figura

    3.2. Tambm apresentada a Tabela 3.1, mostrando algumas caractersticas do

    mesmo.

    Tabela 3.1: Resumo do Ciclo Proposto

    Ponto Presso Temperatura Entalpia Entropia Ttulo

    1 = = 0%

    2 = -

    2s = =

    3 = = -

    4 = = -

    5 -

    6

    6s = =

    7

    7s = =

    8

    8s = =

    9 = = 0%

    10 = =

    11 = =

    12 = = 0%

  • 9

    Figura 3.2: Grfico T-s do Ciclo Proposto

    3.2. Equacionamento

    Aplicando a Primeira Lei da termodinmica em sua forma de regime permanente,

    sero formadas as equaes caractersticas de cada um dos equipamentos do ciclo.

    Comeando pela turbina e considerando o processo adiabtico e reversvel, tem-se:

    =

    = 1(5 6) + 2(5 7) + 3(5 8) (3.2)

    Os valores da entropia 5 e da entalpia 5 so definidos graas aos valores de

    temperatura 5 e de presso 5 que so dados fixos do problema. J as entropias 6s, 7s

    e 8s esto definidos, pois, os processos 5-6s, 5-7s e 5-8s so isentrpicos (Segunda

    Lei da termodinmica na sua forma de regime permanente), como esses pontos tambm

    apresentam 6, 7, e 8 definidos, as entalpias 6s, 7s e 8s esto tambm definidas.

    Considerando-se as irreversibilidades nos processos 5-6, 5-7 e 5-8, as entalpias

    6, 7 e 8 sero calculadas utilizando-se os valores das entalpias 6s, 7s e 8s e

    tambm da eficincia isentrpica da turbina (turb).

    = ( ) (3.3)

    7 = 5 turb (5 7s) (3.4)

    8 = 5 turb (5 8s) (3.5)

  • 10

    O mesmo princpio da Primeira Lei da termodinmica em sua forma de regime

    permanente pode ser aplicado para a bomba. O processo tambm pode ser idealizado

    como adiabtico e reversvel:

    =

    = (2 1) (3.6)

    O valor da entropia 1 e da entalpia 1 so definidos graas aos valores de presso

    1 e do ttulo 1 que estipula o estado fsico do ponto 1 como lquido. A entalpia 2s ser

    calculada lembrando que o processo 1-2s isentrpico (Segunda Lei da termodinmica

    na sua forma de regime permanente), assim definindo que 1 = 2s e tambm

    considerando que a presso 2 j est definida.

    Assim como para a turbina, as irreversibilidades do processo 1-2 tambm devem ser

    consideradas, a entalpia 2 calculada a partir da entalpia 2s e tambm pela eficincia

    isentrpica da bomba ().

    2 = 1 + (2s 1) (3.7)

    Na caldeira o processo aproximado por uma troca de calor a presso constante:

    =

    = (5 4)

    (3.8)

    O valor da entalpia 5 j est definido, j a entalpia 4 obtida a partir do valor de

    da temperatura 4 e da presso 4.

    Em ambas as vlvulas de expanso, o processo idealizado por um

    estrangulamento isoentlpico, assim:

    9 = 10 (3.9)

    11 = 12 (3.10)

    Os valores das entalpias 9 e 11 so definidos a partir dos valores das presses 9

    e 11 e tambm pelos ttulos 9 e 11.

    Nos aquecedores, por hiptese, a troca de calor acontece de forma ideal, assim:

    9 = 4 (3.11)

    12 = 3 (3.12)

  • 11

    O balano de energia nos aquecedores ser:

    3 + 16 = 4+19 (3.13)

    27 + 2 + 110 = 3+(1+2)12 (3.14)

    O trabalho lquido do ciclo e a eficincia trmica so calculados a partir das

    equaes:

    = (3.15)

    =

    (3.16)

  • 12

    4. Mtodos de Otimizao

    A otimizao de parmetros tem como objetivo maximizar ou minimizar uma certa

    funo para pontos timos que resultaram nos melhores resultados para o problema

    [13]. Para essa soluo, deve-se inicialmente definir qual a varivel est sob avaliao,

    ou seja, qual ser maximizada ou minimizada, essa ser a funo objetivo:

    = (); = {, , , } (4.1)

    Onde 1, 2, , so todas as variveis em considerao, que podero alterar os

    valores da funo objetivo, aumentando ou diminuindo seu valor absoluto.

    As tcnicas de minimizao apresentadas sero de carter determinstico, se

    baseiam em mtodos iterativos para, depois de um certo valor de iteraes, convergir

    para um valor mnimo da funo objetivo. A forma geral deste mtodo pode ser escrita

    como:

    + = + (4.2)

    Onde x o vetor com os parmetros, o tamanho do passo de iterao, d a direo

    da descida e k ser o nmero da iterao.

    Um passo de otimizao ser aceitvel se +1 < . A direo de descida ir

    gerar um passo aceitvel se e somente se existir a matriz positiva definida R, tal que

    = [13].

    Um ponto estacionrio da funo objetivo aquele onde = 0. O melhor que

    podemos esperar sobre qualquer mtodo gradiente que ele convirja para um ponto

    estacionrio. A convergncia para o mnimo real pode ser garantida somente se for

    possvel se mostrar que a funo objetivo no tem nenhum outro ponto estacionrio. Na

    prtica, no entanto, alcana-se o mnimo local de um vale onde o valor inicial se

    encontrava para o processo iterativo [13].

    4.1. Mtodo Steepest Descent

    O princpio deste mtodo, que o mais simples dos mtodos gradientes, direcionar

    a descida do valor da funo objetivo no sentido da maior variao do gradiente da

    mesma funo, encontrando, assim, um mnimo local. Para isso, definimos:

    = () (4.3)

  • 13

    Apesar de ser a escolha mais comum para a direo de descida, o uso da direo

    do gradiente no muito eficiente. Normalmente o mtodo Steepest Descent inicia com

    grandes variaes da funo objetivo, todavia, quando o mnimo local est prximo de

    ser alcanado, a taxa de convergncia se torna muito baixa [13].

    4.2. Mtodo do Gradiente Conjugado

    Com o objetivo de aumentar a taxa de convergncia do mtodo de Steepest

    Descent, o mtodo do gradiente conjugado fornece direes de descida que so a

    combinao linear da direo do gradiente com direes de descida de iteraes

    anteriores [13]. Uma forma geral pode ser apresentada como:

    = () + + + (4.4)

    Onde k e k representam os coeficientes de conjugao e o sobrescrito q denota a

    estratgia do recomeo aplicada ao processo iterativo do mtodo do gradiente

    conjugado.

    Diversas verses do mtodo conjugado foram descritas na literatura, variando a

    direo computacional da descida dada pela equao (4.4). A verso utilizada ser a de

    Fletcher-Reeves, para isso os valores dos coeficientes conjugados sero:

    =()

    (), 0 = 0 = 0

    (4.5)

    = 0, = 0,1,2 (4.6)

  • 14

    5. Modelagem do Programa

    5.1. Modelo do Ciclo Proposto

    O caso proposto na Figura 3.1 ser modelado em linguagem Fortran, com uso de

    tabelas termodinmicas da gua para a obteno dos dados termodinmicos de cada

    ponto do ciclo. Sendo assim, necessria a interpolao dos valores das tabelas. O

    programa possui ento um mdulo, o Thermodynamic Properties Calculator criado por

    Sami M. Ayad, que alm de possuir uma sub-rotina genrica de interpolao, contm

    funes para o clculo das diversas propriedades termodinmicas (presso,

    temperatura, entalpia, entropia, etc.) a partir da leitura de tabelas. As funes utilizadas

    durante a modelagem foram:

    TH2OSat: calcula a temperatura de saturao para uma certa presso;

    PH2OSat: calcula a presso de saturao para uma certa temperatura;

    hfH2OSat: calcula a entalpia do lquido saturado para certa presso ou

    temperatura;

    hgH2OSat: calcula a entalpia do vapor saturado para certa presso ou

    temperatura;

    sfH2OSat: calcula a entropia do lquido saturado para certa presso ou

    temperatura;

    sgH2OSat: calcula a entropia do lquido vapor para certa presso ou

    temperatura;

    tH2OCL: calcula a temperatura do lquido comprimido para uma certa

    entropia e presso;

    hH2OSH: calcula a entalpia do vapor superaquecido para uma certa

    temperatura e presso;

    sH2OSH: calcula a entropia do vapor superaquecido para uma certa

    temperatura e presso;

    hH2OSH_s: calcula a entalpia do vapor superaquecido para uma certa

    entropia e presso e

  • 15

    sH2OSH: calcula a entropia do vapor superaquecido para uma certa

    temperatura e presso.

    O programa inicia preenchendo matrizes com as tabelas termodinmicas, utilizando

    para isso as sub-rotinas do mdulo em questo. As sub-rotinas utilizadas na

    modelagem foram:

    Sat_H20_Te_Prop: cria uma matriz com propriedades da gua saturada e

    utiliza como entrada a temperatura;

    Sat_H20_Pe_Prop: cria uma matriz com propriedades da gua saturada e

    utiliza como entrada a presso e

    h2oCLSH_prop: cria uma matriz com propriedades do liquido comprimido e

    do vapor superaquecido para uma certa presso.

    O uso das tabelas na regio de vapor superaquecido ou de lquido comprimido

    requer duas propriedades termodinmicas para fornecer o resultado de outra e, nesse

    caso, uma delas est sempre definida e a presso. As funes que utilizam essas

    tabelas sempre precisam de uma certa presso para calcular a propriedade e, se o

    ponto requerido estiver entre duas tabelas de presso, os valores tero de ser

    interpolados. Assim, para trabalhar nessa regio, um vetor contendo todos os valores

    de presso de todas as tabelas foi criado (e chamado de CdP). Quando um valor de

    presso fornecido, o programa ir procurar as duas tabelas onde esta se encontra,

    calcular os valores separadamente e depois os interpolar.

    Para a definio termodinmica dos pontos 6, 7 e 8, os processos 5-6s, 5-7s e 5-8s

    precisam ser verificados para saber qual estado fsico que a gua se encontra, se est

    na regio de saturao ou de vapor superaquecido, j que diferentes estados precisam

    de diferentes tabelas. Para isso feito um teste com as entropias 6s, 7s e 8s (que so

    iguais entropia 5) comparando este com os valores de entropia do vapor saturado de

    cada presso. Assim, se o valor da entropia for menor do que o valor da entropia de

    vapor saturado daquele ponto, este se encontrar na regio de saturao, se for maior,

    se encontrar na regio de vapor superaquecido. As entalpias 6, 7 e 8 so calculadas

    a partir das equaes (3.3), (3.4) e (3.5).

    O programa tem como objetivo calcular o trabalho lquido (equao (3.15)) e tambm

    a eficincia trmica do ciclo (equao (3.16)), para isso precisa obter os valores de

    entalpia de todos os pontos do ciclo e ainda alguns outros valores que o auxiliaram a

  • 16

    calcular as entalpias, alm dos dados de entrada. Assim, baseando-se na Tabela 3.1 e

    na Figura 3.2 ser mostrado o clculo do ciclo pelo programa ponto a ponto:

    Ponto 5:

    (1) Funes hH2OSH e sH2OSH para o clculo de 5 e 5, respectivamente.

    Ponto 6:

    (1) Teste de comparao da entropia do ponto com a entropia de vapor

    saturado.

    (2) Funes hH2OSH_s ou hfH2OSat, hgH2OSat, sfH2OSat e sgH2OSat

    para o clculo de 6, dependendo do resultado do teste acima.

    (3) Clculo de 6

    Ponto 7:

    (1) Teste de comparao da entropia do ponto com a entropia de vapor

    saturado.

    (2) Funes hH2OSH_s ou hfH2OSat, hgH2OSat, sfH2OSat e sgH2OSat

    para o clculo de 7, dependendo do resultado do teste acima.

    (3) Clculo de 7.

    Ponto 8:

    (1) Teste de comparao da entropia do ponto com a entropia de vapor

    saturado.

    (2) Funes hH2OSH_s ou hfH2OSat, hgH2OSat, sfH2OSat e sgH2OSat

    para o clculo de 8, dependendo do resultado do teste acima.

    (3) Clculo de 8.

    Ponto 1:

    (1) Funes hfH2OSat e sfH2OSat para o clculo de 1 e 1,

    respectivamente.

    Ponto 2:

    (1) Funes tH2OCL e hH2OCL para o clculo de 2 e 2, respectivamente.

  • 17

    (2) Clculo de 2.

    Ponto 9:

    (1) Funes hfH2OSat e TH2OSat para o clculo de 9 e 9,

    respectivamente.

    Ponto 12:

    (1) Funes hfH2OSat e TH2OSat para o clculo de 12 e 12,

    respectivamente.

    Ponto 3:

    (1) Com o resultado de 12, a funo hH2OCL calcula o valor de 3.

    Ponto 4:

    (1) Com o resultado de 9, a funo hH2OCL calcula o valor de 4.

    5.2. Funcionamento do Programa

    Clculos manuais foram feitos para apurar a acurcia do programa. Assim para um

    ciclo com:

    5 = 3922,66 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    6 = 980,665 kPa (presso de extrao de 1);

    7 = 107,873 kPa (presso de extrao de 2);

    8 = 3,923 kPa (presso de extrao de 3);

    = 90% (eficincia da turbina);

    = 90% (eficincia da bomba);

    = 100% (eficincia dos aquecedores);

    Os resultados sero apresentados na Tabela 5.1, para o programa e para o clculo

    manual:

  • 18

    Tabela 5.1: Comparao entre programa e clculo manual

    (kJ/Kg) (kJ/Kg) (kJ/Kg)

    Programa 0,1443 0,1143 1014,63 3,56 2682,78 0,3769

    Manual 0,1433 0,1145 1013,98 3,98 2685,08 0,3762

    As diferenas de resultados provm do truncamento realizado no clculo manual e

    tambm por aproximaes. No caso do trabalho da bomba, o clculo manual foi feito

    utilizando uma aproximao de = (2 1), onde o volume especifico

    mdio entre os pontos 1 e 2. J para o programa o clculo de 2 foi realizado utilizando

    as tabelas de lquido comprimido de [4].

    5.3. Otimizao do Ciclo Proposto

    As equaes mostradas no item 4 apresentam tcnicas para minimizar uma funo

    tida como objeto. O objetivo aqui maximizar tanto o trabalho lquido representado na

    equao (3.15), como tambm a eficincia trmica representada na equao (3.16).

    Primeiramente define-se que maximizar uma funo o mesmo que minimizar o

    negativo da mesma:

    ((, , )) = ((, , )) (5.1)

    As funes objetivo sero:

    = (5.2)

    = (5.3)

    O vetor de variveis na equao (4.2) sero assumidos pelas presses 6 e 7.

    O valor de foi considerado constante.

    O modelo proposto em 5.1 para o ciclo ser transformado em uma sub-rotina que

    tem como entrada as presses 5, 6, 7 e 8 e tambm a temperatura 5. As sadas

    sero: o trabalho lquido , a eficincia trmica , as fraes de extrao 1

    e 2 e os ttulos 6, 7 e 8. Os valores de 1, 2, 6, 7 e 8 sero utilizados como

    restries na otimizao j que nenhum desses valores pode ser negativo.

    Como o gradiente no definido nas equaes (5.2) e (5.3), temos de usar a

    tcnica de diferenas finitas para a obteno de seus valores. Para isso foi criado uma

    constante chamada de que indica o tamanho da perturbao gerada na funo

    objetivo. Assim, define-se:

  • 19

    (, , ) =

    (

    ( + , , ) (, , ))

    (, + ,) (, , ))

    (, , + ) (, , ))

    )

    (5.4)

    Os resultados da equao (5.4) so utilizados nas equaes (4.4) e (4.5) para

    otimizar as funes objetivo (5.2) e (5.3).

  • 20

    6. Resultados e Discusses

    6.1. Abordagem sem Otimizao

    O ciclo modelado no item 5.1 foi rodado iterativamente, primeiramente mantendo-se

    constante as presses 5, 6 e 8, alm da temperatura 5 e variando-se, em intervalos

    de 0,1 kPa a presso 7. Logo em seguida, o mesmo processo foi feito variando-se a

    presso 6 em intervalos de 0,1 kPa e mantendo-se constante as presses 5, 7 e 8,

    alm da temperatura 5. O objetivo foi compreender melhor o comportamento do

    e tambm da , em funo das duas presses 6 e 7.

    Para os dados de entrada:

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    6 = 1200,00 kPa (presso de extrao de 1);

    8 = 15,32 kPa (presso de extrao de 3);

    = 90% (eficincia da turbina);

    = 90% (eficincia da bomba);

    = 100% (eficincia dos aquecedores);

  • 21

    O resultado variando-se a presso 7 apresentado na Figura 6.1 a seguir:

    Figura 6.1: Comportamento do e da quando P7 varia

    Para os dados de entrada:

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    7 = 100,00 kPa (presso de extrao de 2);

    8 = 15,32 kPa (presso de extrao de 3);

    = 90% (eficincia da turbina);

    = 90% (eficincia da bomba);

    = 100% (eficincia dos aquecedores);

    34,40000

    34,50000

    34,60000

    34,70000

    34,80000

    34,90000

    35,00000

    35,10000

    35,20000

    906,00

    908,00

    910,00

    912,00

    914,00

    916,00

    918,00

    920,00

    922,00

    924,00

    926,00

    0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7 (kPa)

    Wliq

    Efic

  • 22

    O resultado variando-se a presso 6 apresentado na Figura 6.2 a seguir:

    Figura 6.2: Comportamento do e da quando P6 varia

    Analisando a Figura 6.1, possvel perceber que o proporcional

    para variaes da presso 7. Observando-se a Figura 6.2, o mesmo no acontece para

    variaes da presso 6.

    Comparando os grficos da Figura 6.1 com o da Figura 6.2, possvel perceber que

    quando se varia apenas a presso 7 existem mximos tanto para o , como para

    a (em uma presso de aproximadamente 180 kPa). J quando apenas a

    presso 6 variada, somente a ir apresentar um mximo (em

    aproximadamente 700 kPa). Assim, torna-se claro que a otimizao da presso 6 para

    o ir direcionar para um valor cada vez menor de presso.

    A comparao entre os grficos mostra tambm que tem uma maior

    sensibilidade presso 7 do que presso 6. Enquanto na Figura 6.2 o mximo da

    resulta em uma diferena de aproximadamente 0,2% em relao ao incio da

    iterao, na Figura 6.1 h uma diferena de aproximadamente 0,6% em relao ao incio

    da iterao. Entretanto, a sensibilidade do maior para a presso 6 do que

    para a presso 7. Uma diferena de 200 kPa na presso 6 resulta em, no mximo,

    uma diferena de aproximadamente 20 KJ/kg no , enquanto a mesma diferena

    de 200 kPa na presso 7 resulta em, no mximo, uma diferena de aproximadamente

    10 KJ/Kg no wlquido.

    34,95000

    35,00000

    35,05000

    35,10000

    35,15000

    35,20000

    900,00

    920,00

    940,00

    960,00

    980,00

    1.000,00

    1.020,00

    200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P6 (kPa)

    Wliq

    Efic

  • 23

    6.2. Abordagem com Otimizao

    Atravs do Mtodo do Gradiente Conjugado na verso de Fletcher-Reeves

    apresentando no item 4.2, o e a foram otimizados. Todavia, a

    abordagem para cada um deles foi diferente. Como dito anteriormente, observando-se

    a Figura 6.2, o tende a crescer, sem apresentar mximos, quando a presso 6

    variada. Assim, para o caso da otimizao do , foram consideradas curvas de

    nvel para a presso 6, nos valores de 1100,00 kPa, 1000,00 kPa, 900,00 kPa e 800

    kPa, otimizando apenas a presso 7 para um valor timo.

    No caso da otimizao da , observando-se a Figura 6.1 e tambm a Figura

    6.2, tanto a variao da presso 6, quanto a variao da 7 iro apresentar pontos

    timos para a . Assim o Mtodo do Gradiente Conjugado ser aplicado para

    otimizar ambas as presses.

    Os casos escolhidos para serem otimizados foram baseados em dois critrios: (i)

    apresentar diferentes plantas de gerao de energia e (ii) mostrar o efeito do tempo em

    certas plantas. No primeiro caso, foram otimizadas plantas com diferentes presses e

    temperaturas de entrada na turbina (5 e 5) e no segundo foram otimizadas plantas

    com diferentes eficincias isentrpicas da turbina (), a eficincia isentrpica das

    bombas () foi considerada constante, pois representa uma diferena muito

    pequena na e no do ciclo.

    Os valores escolhidos para representar os casos de diferentes plantas, citados

    acima, foram baseados no catlogo de turbinas a vapor da SIEMENS [2], que

    apresentam valores de temperatura mxima de entrada na turbina (5 no caso do ciclo

    apresentado nesse trabalho) de 480C (aproximadamente 753 K) a 580C

    (aproximadamente 853 K) e presses mximas de entrada na turbina (5 no caso do

    ciclo apresentado nesse trabalho) de 65 bar (6500,00 kPa) at 165 bar (16500,00 kPa).

    No caso dos valores escolhidos de para representar o efeito do tempo, foram

    baseados na ref.[14] que cita um estudo de eficincias isentrpicas de turbinas a vapor,

    mostrando que modelos de 30MW (mais antigas) at 500MW (mais novas) variam suas

    de projeto de valores de 83.2% a 89.1%. Ainda na ref.[14], outro estudo, que

    apresenta que turbinas a vapor operando por mais de 30 anos tem uma expectativa de

    perda de de aproximadamente 5%, citado.

    Durante todos os casos citados acima os valores da presso 8 foram alterados para

    que o ttulo 8 fosse de, aproximadamente, 90% de vapor.

  • 24

    Agora sero apresentados os dados de entrada dos 7 (sete) casos definidos, para

    cada um desses foram otimizados dois cenrios: um para o (apenas 7

    otimizada) e outro para a (tanto 6 quanto 7 so otimizados). Para todos os

    casos, a = 100% e = 90%.

    Caso 1)

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 11,85 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 90% (eficincia da turbina);

    Caso 2)

    5 = 7500,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 29,55 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 90% (eficincia da turbina);

    Caso 3)

    5 = 10000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 59,85 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 90% (eficincia da turbina);

    Caso 4)

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 793 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 8,95 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 90% (eficincia da turbina);

    Caso 5)

  • 25

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 753 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 16,10 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 90% (eficincia da turbina);

    Caso 6)

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 4,65 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 85% (eficincia da turbina);

    Caso 7)

    5 = 5000,00 kPa (presso de entrada na turbina);

    5 = 773 K (temperatura de entrada na turbina);

    8 = 1,35 kPa (presso de extrao de 3 e 8 = 0,90);

    = 80% (eficincia da turbina);

    a) Caso 1

    No Caso 1 a presso 5 5000,00 kPa, a presso 8 11,85 kPa, a temperatura 5

    773 K e a eficincia da turbina 90%.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se, pela Figura 6.3 a seguir, que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma determinada presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

  • 26

    Figura 6.3: Caso 1 - Otimizao do

    Analisando-se ainda a Figura 6.3, perceptvel que o aumentou com a

    diminuio da presso 6, como foi observado tambm na anlise sem otimizao. Esta

    anlise foi feita para um valor chute inicial de 7 = 300 kPa, no entanto, qualquer outro

    valor entre as presso 6 e 8 poderia ser utilizado. O valor inicial de 7 foi escolhido

    baseando-se no caso sem otimizao apresentado anteriormente.

    Todas as anlises apresentadas para a otimizao do sero apresentadas

    da mesma forma que a da Figura 6.3, apenas variando os pontos timos de presso 7

    e o valor absoluto do .

    A partir da Figura 6.3, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.4.

    940,00

    945,00

    950,00

    955,00

    960,00

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    100,00 150,00 200,00 250,00 300,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

  • 27

    Figura 6.4: Caso 1 - Pontos timos de para o vs

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.5 e tambm pela Figura 6.6, a seguir, que a foi

    otimizada, sendo maximizada com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.5: Caso 1 - Otimizao da por n de iteraes

    945,00

    950,00

    955,00

    960,00

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    120,00

    125,00

    130,00

    135,00

    140,00

    145,00

    150,00

    155,00

    750 850 950 1050 1150

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

    34,00

    34,20

    34,40

    34,60

    34,80

    35,00

    35,20

    35,40

    35,60

    35,80

    36,00

    36,20

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,001200,001400,001600,001800,002000,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

  • 28

    Figura 6.6: Caso 1 - Presses e por n de iteraes

    Os valores iniciais tanto de 6 quanto de 7 foram baseados na abordagem sem

    otimizao citada anteriormente. Analisando ambas as figuras, possvel perceber que

    a presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 1500.

    Todas as anlises apresentadas para a otimizao da sero apresentadas

    da mesma forma que a da Figura 6.5 e a da Figura 6.6, apenas variando os pontos

    timos das presses 6 e 7 e o valor absoluto da .

    b) Caso 2

    No Caso 2, em comparao com o Caso 1, a presso 5 alterada para 7500,00

    kPa e a presso 8 para 29,65 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.7 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

    0,00

    500,00

    1000,00

    1500,00

    2000,00

    2500,00

    0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00

    Pre

    sso

    (kP

    a)

    Nmero de iteraes

    P6

    P7

  • 29

    Figura 6.7: Caso 2 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7. Os

    valoes absolutos do e das presses timas 7 no podem ser comparados

    diretamente com os resultados do Caso 1, j que alm da presso 5 ter sido alterada,

    a presso 8 tambm foi. Como dito anteriormente, isso foi feito para garantir que o ttulo

    8 fosse, aproximadamente, de 90%. Todavia notvel que um aumento nas presses

    5 e 8 diminuir o valor do , j que h uma diminuio na rea do grfico da

    Figura 3.2.

    A partir da Figura 6.7, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.8.

    910,00

    915,00

    920,00

    925,00

    930,00

    935,00

    940,00

    150,00 200,00 250,00 300,00 350,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

  • 30

    Figura 6.8: Caso 2 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.9 e tambm a Figura 6.10 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.9: Caso 2 - Otimizao da por n de iteraes

    915,00

    920,00

    925,00

    930,00

    935,00

    940,00

    170,00

    175,00

    180,00

    185,00

    190,00

    195,00

    200,00

    205,00

    210,00

    215,00

    220,00

    750 850 950 1050 1150

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

    34,00

    34,10

    34,20

    34,30

    34,40

    34,50

    34,60

    34,70

    34,80

    34,90

    35,00

    35,10

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00 1600,00 1800,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

  • 31

    Figura 6.10: Caso 2 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 1300. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    c) Caso 3

    No Caso 3, em comparao com o Caso 1, a presso 5 alterada para 10000,00 kPa

    e a presso 8 para 59,85 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.11 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

    0,00

    500,00

    1000,00

    1500,00

    2000,00

    2500,00

    0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00

    Pre

    sso

    (kP

    a)

    Nmero de iteraes

    P6

    P7

  • 32

    Figura 6.11: Caso 3 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7. Todavia

    notvel que um aumento nas presses 5 e 8 diminuir o valor do , j que h

    uma diminuio na rea do grfico da Figura 3.2.

    A partir da Figura 6.11, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.12.

    Figura 6.12: Caso 3 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    874,00

    876,00

    878,00

    880,00

    882,00

    884,00

    886,00

    888,00

    890,00

    892,00

    894,00

    896,00

    220,00 270,00 320,00 370,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

    876,00

    878,00

    880,00

    882,00

    884,00

    886,00

    888,00

    890,00

    892,00

    894,00

    896,00

    235,00

    245,00

    255,00

    265,00

    275,00

    285,00

    295,00

    750 850 950 1050 1150

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

  • 33

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.13 e tambm a Figura 6.14 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.13: Caso 3 - Otimizao da por n de iteraes

    Figura 6.14: Caso 3 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas as figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    33,50

    33,55

    33,60

    33,65

    33,70

    33,75

    33,80

    33,85

    33,90

    33,95

    34,00

    0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

    0,00

    500,00

    1000,00

    1500,00

    2000,00

    2500,00

    3000,00

    0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00

    Pre

    sso

    (kP

    a)

    Nmero de iteraes

    P6

    P7

  • 34

    n 1800. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    d) Caso 4

    No Caso 4, em comparao com o Caso 1, a temperatura 5 alterada para 793 K e a

    presso 8 para 8,95 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.15 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

    Figura 6.15: Caso 4 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7. Todavia

    notvel que um aumento na temperatura 5 e na presso 8 aumentar o valor do

    , j que h um aumento na rea do grfico da Figura 3.2.

    A partir da Figura 6.15, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.16.

    990,00

    995,00

    1000,00

    1005,00

    1010,00

    1015,00

    1020,00

    1025,00

    100,00 150,00 200,00 250,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

  • 35

    Figura 6.16: Caso 4 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.17 e tambm a Figura 6.18 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.17: Caso 4 - Otimizao da por n de iteraes

    990,00

    995,00

    1000,00

    1005,00

    1010,00

    1015,00

    1020,00

    1025,00

    105,00

    110,00

    115,00

    120,00

    125,00

    130,00

    135,00

    140,00

    750 850 950 1050 1150

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    35,00

    35,50

    36,00

    36,50

    37,00

    37,50

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

  • 36

    Figura 6.18: Caso 4 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas as figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 1100. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    e) Caso 5

    No Caso 5, em comparao com o Caso 1, a temperatura 5 alterada para 753 K e a

    presso 8 para 16,10 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.19 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

    0,00

    200,00

    400,00

    600,00

    800,00

    1000,00

    1200,00

    1400,00

    1600,00

    1800,00

    2000,00

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00

    Pre

    sso

    (kP

    a)

    Nmero de iteraes

    P6

    P7

  • 37

    Figura 6.19: Caso 5 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7.

    A partir da Figura 6.19, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.8.

    Figura 6.20: Caso 5 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    ii) Cenrio de Otimizao da

    900,00

    905,00

    910,00

    915,00

    920,00

    925,00

    930,00

    120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00 240,00

    Wlq

    uid

    o

    P7

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

    900,00

    905,00

    910,00

    915,00

    920,00

    925,00

    930,00

    130,00

    135,00

    140,00

    145,00

    150,00

    155,00

    160,00

    165,00

    170,00

    750 850 950 1050 1150

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

  • 38

    Observa-se pela Figura 6.21 e tambm a Figura 6.22 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.21: Caso 5 - Otimizao da por n de iteraes

    Figura 6.22: Caso 5 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas as figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 1000. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    33,00

    33,20

    33,40

    33,60

    33,80

    34,00

    34,20

    34,40

    34,60

    34,80

    35,00

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

    0,00

    500,00

    1000,00

    1500,00

    2000,00

    2500,00

    0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00 1600,00

    Pre

    sso

    Nmero de iteraes

    P6

    P7

  • 39

    f) Caso 6

    No Caso 6, em comparao com o Caso 1, a eficincia da turbina alterada para

    85% e a presso 8 para 4,65 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.23 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

    Figura 6.23: Caso 6 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7. Todavia

    interessante notar que apesar de uma diminuio de 5% no valor da urb, o

    foi maior do que no Caso 1, demonstrando que a diminuio da presso 8, induz em

    um aumento significativo do .

    A partir da Figura 6.23, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.24.

    950,00

    955,00

    960,00

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    985,00

    990,00

    75,00 125,00 175,00 225,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

  • 40

    Figura 6.24: Caso 6 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.25 e tambm a Figura 6.26 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.25: Caso 6 - Otimizao da por n de iteraes

    955,00

    960,00

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    985,00

    990,00

    80,00

    85,00

    90,00

    95,00

    100,00

    105,00

    110,00

    750 850 950 1050 1150

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

    35,20

    35,40

    35,60

    35,80

    36,00

    36,20

    36,40

    36,60

    0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

  • 41

    Figura 6.26: Caso 6 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas as figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 2200. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    g) Caso 7

    No Caso 6, em comparao com o Caso 1, a eficincia da turbina alterada para

    80% e a presso 8 para 1,35 kPa.

    i) Cenrio de Otimizao do

    Observa-se pela Figura 6.27 a seguir que o foi otimizado, sendo maximizado

    com sucesso para uma presso 7 em todas as curvas de nvel de 6.

  • 42

    Figura 6.27: Caso 7 - Otimizao do

    O comportamento do seguiu o esperado e mostrado pela Figura 6.3,

    aumentado com a diminuio de 6 e apresentando mximos para a presso 7.. Assim

    como no Caso 6, apesar de uma diminuio de 10% no valor da urb, o valor do

    foi maior do que no Caso 1, comprovando a sensibilidade que o tem com a

    presso 8 grande.

    A partir da Figura 6.27, possvel observar que o aumento na presso 6 gera um

    aumento no ponto timo de presso 7 para o . Isso pode ser observado na

    Figura 6.28.

    Figura 6.28: Caso 7 - Pontos timos de 7 para o vs 6

    960,00

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    985,00

    990,00

    995,00

    1000,00

    40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00

    Wlq

    uid

    o (K

    J/K

    g)

    P7 (kPa)

    P6=1100kPa

    P6=1000kPa

    P6=900kPa

    P6=800kPa

    965,00

    970,00

    975,00

    980,00

    985,00

    990,00

    995,00

    1000,00

    50,00

    52,00

    54,00

    56,00

    58,00

    60,00

    62,00

    64,00

    66,00

    68,00

    70,00

    750 850 950 1050 1150

    Wliq

    (KJ/

    Kg)

    P7

    (kPa

    )

    P6 (kPa)

    P7

    Wliq

  • 43

    ii) Cenrio de Otimizao da

    Observa-se pela Figura 6.29 e tambm a Figura 6.30 a seguir que a foi

    otimizado, sendo maximizado com sucesso para as presses 6 e 7.

    Figura 6.29: Caso 7 - Otimizao da por n de iteraes

    Figura 6.30: Caso 7 - Presses 6 e 7 por n de iteraes

    Assim como no Caso 1, analisando-se ambas as figuras, possvel perceber que a

    presso 7 convergiu um pouco mais rpido do que a presso 6 para um valor timo

    para a e tambm que a otimizao acontece, aproximadamente, aps a iterao

    n 800. O valor absoluto da no pode ser comparado diretamente com o Caso

    1, j que a presso 8 tambm foi alterada.

    33,50

    34,00

    34,50

    35,00

    35,50

    36,00

    36,50

    37,00

    37,50

    0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00

    Efic

    in

    cia

    Trm

    ica

    (%)

    Nmero de iteraes

  • 44

    6.3. Resumo dos Resultados

    Os resultados encontrados esto resumidos na Tabela 6.1 abaixo.

    Tabela 6.1: Resumo dos Resultados Encontrados

    Caso

    (kJ/Kg) para

    =800kPa

    (kJ/Kg) para

    =900kPa

    (kJ/Kg) para

    =1000kPa

    (kJ/Kg) para

    =1100kPa

    (%)

    1 974,43 966,25 958,29 950,85 35,96

    2 936,06 929,34 922,76 916,57 34,97

    3 893,71 888,12 882,75 877,60 33,98

    4 1020,45 1011,86 1003,53 995,75 37,07

    5 926,20 918,46 910,93 903,88 34,76

    6 985,68 976,90 968,40 960,48 36,41

    7 997,39 987,97 978,89 970,46 36,94

    A anlise dos resultados mostra que o Caso 4 apresenta, em valor absoluto, o maior

    e a maior , isso se deve as mudanas feitas, que aumentaram a rea do

    grfico da Figura 3.1.

  • 45

    7. Concluso

    Esse trabalho apresentou uma anlise das sensibilidades dos dados de entrada,

    para a eficincia trmica e o trabalho lquido de um ciclo de Rankine regenerativo

    superaquecido com trs extraes na turbina. Os resultados mostrados apontam que

    existem pontos timos de trabalho para o ciclo apresentado. Assim, o objetivo do

    trabalho foi alcanado em mostrar que alteraes nas presses de extrao 6 e 7

    podem aumentar tanto o , quanto a desse sistema. Foi observado que o

    aumento do inversamente proporcional ao aumento da presso 6 em todos

    os casos mostrados. Tambm que existe um ponto timo para ambas as presses de

    extrao 6 e 7, maximizando os valores de para todos os casos.

    A partir da anlise geral dos grficos mostrados, conclui-se que o e a

    tm uma sensibilidade grande a alteraes na presso de sada da turbina, aumentando

    significativamente quando esta presso diminuda. Esse comportamento era esperado

    tendo em vista o grfico apresentado na Figura 3.2, j que sugere um aumento de rea

    no mesmo. Esse mesmo comportamento pode ser observado com o aumento da

    temperatura de entrada na turbina.

    Tambm foi possvel perceber que variaes grandes na presso de entrada na

    turbina (na ordem de at 5000,00 kPa) alteraram muito pouco o valor do e da

    , assim como as diminuies das urb que foram ofuscadas pela diminuio da

    presso de sada da turbina nos casos 6 e 7.

    A anlise apresentada pode ser utilizada para outros ciclos de Rankine,

    necessitando apenas de algumas alteraes no programa. A insero de outros

    aquecedores no ciclo pode ser avaliada dessa maneira. Assim como adio de

    reaquecedores que podem tambm aumentar a eficincia do ciclo, entretanto, devem-

    se levar em considerao os custos de instalao e operao desses equipamentos.

    Ainda, utilizando outras tabelas termodinmicas, pode-se considerar a utilizao de

    outros fluidos de trabalho que no sejam a gua, tais como iso-butano, n-pentano, n-

    hexano, refrigerantes, e outros fluidos orgnicos (Ciclos Orgnicos de Rankine).

  • 46

    Referncias

    [1] MACINTYRE, A. J. Equipamentos Industriais e de Processo. Livros Tcnicos e

    Cientficos Editora S.A 1997.

    [2] SIEMENS, Industrial Steam Turbines - The comprehensive product range from

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    convencionais/turbinas-a-vapor/, acessado dia 06/01/2015 s 18:20.

    [3] KEHHOFER, R., HANNEMANN, F. STIRNIMANN, F. RUKES, B. 2009.

    Combined-Cycle Gas & Steam Turbine Power Plants. 3a Edio, PennWell

    Books.

    [4] NISTIR 5078, Tabulation from the IAPWS Formulation 1995 for the

    Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and

    Scientific Use http://www.nist.gov/srd/upload/NISTIR5078.htm, acessado dia

    02/01/2015 s 14:15,

    [5] COLAO, M.J. Turbinas, 14 de outubro de 2013, 21 de outubro de 2013, Notas

    de Aula.

    [6] SYLEMEZ, S. M., On the Thermo Economical Optimization of Feed Waters

    Heaters in Thermal Power Plants, Smart Grid and Renewable Energy, v.2,

    pp.410-416, 2011.

    [7] LUO, X. ZHANG, B., CHEN, Y., MO, S., Modeling and optimization of a utility

    system containing multiple extractions steam turbines, Energy, v.36, n.5,

    pp.3501-3512, 2011.

    [8] HAJABDOLLAHI, F., HAJABDOLLAHI, Z., HAJABDOLLAHI, H., Soft

    computing based multi-objective optimization of steam cycle power plant using

    NSGA-II and ANN, Applied Soft Computering, v.12, n.11, pp.3648-3655, 2012.

    [9] SILVEIRA, J.L., TUNA, C.E., Thermoeconomic analysis method for optimization

    of combined heat and power systems. Part I, Progress in Energy and

    Combustion Science, v.29, n.6, pp.479-485, 2003.

    [10] SIEMENS, Siemens Organic Rankine Cycle Waste Heat Recovery with ORC,

    http://www.energy.siemens.com/hq/en/fossil-power-generation/steam-

    turbines/orc.htm, acessado dia 06/01/2015 s 19:00.

  • 47

    [11] QUOILIN, S., DECLAYE, S., TCHANCHE, B.F., LEMORT, V., Thermo-

    economic optimization of waste heat recovery Organic Rankine Cycle, Applied

    Thermal Engineering, v.31, n.14-15, pp.2885-2893, 2011.

    [12] WEI, D., XUESHENG, L., LU, Z., GU, J., Performance analysis and

    optimization of organic Rankine cycle (ORC) for waste heat recovery, Energy

    Conversion and Management, v.48, n.4, 1113-1119, 2007.

    [13] COLAO M.J., ORLANDE, H.R.B., DULIKRAVICH, G.S., Inverse and

    Optimization Problems in Heat Transfer, Journal of the Brazilian Society of

    Mechanical Sciences and Engineering, v.28, n.1, pp.1-24, 2006.

    [14] DOSA, I., PETRILEAN D.C., Efficiency Assessment of Condensing Steam

    Turbine, Advances in Environment, Ecosystems and Sustainable Tourism,

    ISSN 2227-4359, pp.203-209, Junho 1-3, 2013.

  • 48

    APNDICE

    PROGRAMAS EM FORTRAN

  • 49

    1) Sub-rotina para clculo do ciclo

    subroutine Ciclo(P_5,T_5,P_6,P_7,P_8,eta,Wliq,x_6,x_7,x_8,y_1,y_2) use ThermCoeffProp use Thermo_Prop_Calc integer :: termina real(dp) :: P_1,h_1,s_1,T_1 real(dp) :: P_2,h_2,T_2,s_2,h_2s real(dp) :: P_3,T_3,h_3 real(dp) :: P_4,T_4,h_4 real(dp) :: P_5,T_5,s_5,h_5 real(dp) :: P_6,s_6,h_6,h_6s,s_6s,sg_6,sl_6,hg_6,hl_6,x_6 real(dp) :: P_7,s_7,h_7,h_7s,s_7s,sg_7,sl_7,hg_7,hl_7,x_7 real(dp) :: P_8,s_8,h_8,h_8s,s_8s,sg_8,sl_8,hg_8,hl_8,x_8 real(dp) :: P_9,T_9,h_9 real(dp) :: h_10 real(dp) :: h_11 real(dp) :: P_12,T_12,h_12 real(dp) :: rendturb,rendbomb,wliq,y_1,y_2,Wt,Wb,eta real(dp) :: CdP(34) real(dp) :: H2OSatTE(12,375),H2OSatPE(12,272) real(dp) :: H2OCLSHP1(4,105),H2OCLSHP2(4,105) rendturb = 0.90 rendbomb = 0.90 call Sat_H2O_TE_Prop(H2OSatTE) call Sat_H2O_PE_Prop(H2OSatPE) CdP(1) = 10.d0 CdP(2) = 50.d0 CdP(3) = 100.d0 CdP(4) = 200.d0 CdP(5) = 300.d0 CdP(6) = 400.d0 CdP(7) = 500.d0 CdP(8) = 600.d0 CdP(9) = 800.d0 CdP(10) = 1000.d0 CdP(11) = 1200.d0 CdP(12) = 1400.d0 CdP(13) = 1600.d0 CdP(14) = 1800.d0 CdP(15) = 2000.d0 CdP(16) = 2500.d0 CdP(17) = 3000.d0 CdP(18) = 3500.d0 CdP(19) = 4000.d0 CdP(20) = 4500.d0 CdP(21) = 5000.d0 CdP(22) = 6000.d0

  • 50

    CdP(23) = 7000.d0 CdP(24) = 8000.d0 CdP(25) = 9000.d0 CdP(26) = 10000.d0 CdP(27) = 15000.d0 CdP(28) = 20000.d0 CdP(29) = 25000.d0 CdP(30) = 30000.d0 CdP(31) = 35000.d0 CdP(32) = 40000.d0 CdP(33) = 45000.d0 CdP(34) = 50000.d0 x_6 = 0.d0 x_7 = 0.d0 x_8 = 0.d0 ! Ponto 5 !>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Pr = P_5 n = 1 termina = 0 do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 51

    ! Ponto 6 s_6s = s_5 sg_6 = sgH2OSat(P_6,H2OSatPE) sl_6 = sfH2OSat(P_6,H2OSatPE) hg_6 = hgH2OSat(P_6,H2OSatPE) hl_6 = hfH2OSat(P_6,H2OSatPE) if (s_6s > sg_6) then !vapor superaquecido Pr = P_6 n = 1 termina = 0 do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr CdP(n)) then n=n+1 end if

  • 52

    if (Pr CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 53

    h_7s = h2 - (CdP(n)-P_7)*(h2-h1)/(CdP(n)-CdP(n-1)) end if if (s_7s hg_7) then !vapor superaquecido Pr = P_7 n = 1 termina = 0 do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 54

    Pr = P_8 n = 1 termina = 0 do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 55

    s_8 = s2 - (CdP(n)-P_8)*(s2-s1)/(CdP(n)-CdP(n-1)) end if if (h_8 CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 56

    ! Ponto 9 P_9 = P_6 h_9 = hfH2OSat(P_9,H2OSatPE) T_9 = TH2OSat(P_9,H2OSatPE) ! Ponto 12 P_12 = P_7 h_12 = hfH2OSat(P_12,H2OSatPE) T_12 = TH2OSat(P_12,H2OSatPE) ! Ponto 10 h_10 = h_9 ! Ponto 11 h_11 = h_12 ! Ponto 3 T_3 = T_12 P_3 = P_5 Pr = P_3 n = 1 termina = 0 do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 57

    do while (termina < 1) if (Pr > CdP(n)) then n=n+1 end if if (Pr

  • 58

    integer :: k,kmax open(95,FILE = "trab_liq") open(96,FILE = "p7") open(97,FILE = "y1") open(98,FILE = "y2") write(*,*) "Digite Pressao 7, em kPa" read(*,*) P7 P5 = 5000.d0 T5 = 773.d0 P6 = 1100.d0 P8 = 11.85 delta = 0.00001 alfa = 0.1 Pr1 = P7 Pr2 = P7 + (delta*Pr1) call Ciclo(P5,T5,P6,Pr1,P8,efic1,Wl1,x6,x7,x8,y1,y2) Wl1 = - Wl1 call Ciclo(P5,T5,P6,Pr2,P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) Wl2 = - Wl2 gradW = (Wl2 - Wl1)/(delta*Pr1) d = -gradW Pr1 = Pr1 + alfa*d kmax=1000 k = 0 write(*,*) Wl1,Wl2,gradW,y1 do while (abs(gradW).gt.0.0001) !k = k + 1 if(y1.lt.0.0001)goto 10 if(y2.lt.0.0001)goto 11 if(x6.lt.0.0001)goto 13 if(x7.lt.0.0001)goto 14 if(x8.lt.0.0001)goto 15 Pr2 = Pr1 + delta*Pr1 call Ciclo(P5,T5,P6,Pr1,P8,efic1,Wl1,x6,x7,x8,y1,y2) Wl1 = - Wl1 call Ciclo(P5,T5,P6,Pr2,P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) Wl2 = - Wl2 a = gradw gradW = (Wl2 - Wl1)/(delta*Pr1)

  • 59

    gama = (abs(gradw)**2)/(abs(a)**2) d = -gradw + gama*d Pr1 = Pr1 + alfa*d write(95,"(E16.10)") -Wl1 write(96,"(E16.10)") Pr1 write(97,"(E16.10)") y1 write(98,"(E16.10)") y2 write(*,*) Pr1,gradW,-Wl1 goto 12 10 gradw = 0.000001 write(*,*) "Fracao y1 menor que zero" goto 12 11 gradw = 0.000001 write(*,*) "Fracao y2 menor que zero" goto 12 13 gradw = 0.000001 write(*,*) "x6 menor que zero" goto 12 14 gradw = 0.000001 write(*,*) "x7 menor que zero" goto 12 15 gradw = 0.000001 write(*,*) "x8 menor que zero" goto 12 12 end do end program

    3) Programao para otimizao da eficincia trmica

    Program otimizacao use resultados use ThermCoeffProp use Thermo_Prop_Calc real(dp) :: P5,P6,P7,P8,T5 real(dp) :: Wl1,efic1,y1,y2,x6,x7,x8 real(dp) :: Wl2,efic2 real(dp) :: Pr1(2),Pr2(2),gama(2),a(2),d(2),alfa,delta real(dp) :: gradW(2),gradefic(2) integer :: k,kmax open(95,FILE = "eficiencia") open(96,FILE = "P6") open(97,FILE = "P7") open(98,FILE = "gradp6") open(99,FILE = "gradp7") write(*,*) "Digite Pressao 6, em kPa" read(*,*) P6

  • 60

    write(*,*) "Digite Pressao 7, em kPa" read(*,*) P7 P5 = 5000.d0 T5 = 773.d0 ! P6 = 1100.d0 P8 = 11.85 delta = 0.00001 alfa = 10.d0 Pr1(1) = P6 Pr2(1) = P6 + (delta) Pr1(2) = P7 Pr2(2) = P7 + (delta) call Ciclo(P5,T5,P6,P7,P8,efic1,Wl1,x6,x7,x8,y1,y2) efic1=-efic1 call Ciclo(P5,T5,Pr2(1),P7,P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) efic2=-efic2 gradefic(1) = (efic2 - efic1)/(delta) call Ciclo(P5,T5,P6,Pr2(2),P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) efic2=-efic2 gradefic(2) = (efic2 - efic1)/(delta) d(1) = -gradefic(1) d(2) = -gradefic(2) Pr1(1) = Pr1(1) + alfa*d(1) Pr1(2) = Pr1(2) + alfa*d(2) kmax=10000 k = 0 write(*,*) Wl1,Wl2,gradefic do while (k.lt.kmax) k = k + 1 if(y1.lt.0.0001)goto 10 if(y2.lt.0.0001)goto 11 if(x6.lt.0.0001)goto 13 if(x7.lt.0.0001)goto 14 if(x8.lt.0.0001)goto 15 Pr2(1) = Pr1(1) + delta Pr2(2) = Pr1(2) + delta call Ciclo(P5,T5,Pr1(1),Pr1(2),P8,efic1,Wl1,x6,x7,x8,y1,y2) efic1=-efic1 call Ciclo(P5,T5,Pr2(1),Pr1(2),P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) efic2=-efic2 a(1) = gradefic(1)

  • 61

    gradefic(1) = (efic2 - efic1)/(delta) call Ciclo(P5,T5,Pr1(1),Pr2(2),P8,efic2,Wl2,x6,x7,x8,y1,y2) efic2=-efic2 a(2) = gradefic(2) gradefic(2) = (efic2 - efic1)/(delta) gama(1) = (abs(gradefic(1))**2)/(abs(a(1))**2) gama(2) = (abs(gradefic(2))**2)/(abs(a(2))**2) d(1) = -gradefic(1) + gama(1)*d(1) d(2) = -gradefic(2) + gama(2)*d(2) Pr1(1) = Pr1(1) + alfa*d(1) Pr1(2) = Pr1(2) + alfa*d(2) write(95,"(E16.10)") -efic1 write(96,"(E16.10)") Pr1(1) write(97,"(E16.10)") Pr1(2) write(98,"(E16.10)") gradefic(1) write(99,"(E16.10)") gradefic(2) write(*,*) Pr1(1),Pr1(2),gradefic(1),gradefic(2),-efic1 goto 12 10 k=kmax write(*,*) "Fracao y1 menor que zero",y1 goto 12 11 k=kmax write(*,*) "Fracao y2 menor que zero",y2 goto 12 13 k=kmax write(*,*) "x6 menor que zero" goto 12 14 k=kmax write(*,*) "x7 menor que zero" goto 12 15 k=kmax write(*,*) "x8 menor que zero" goto 12 12 end do end program

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