Universidade Federal do Rio de ?· As tabelas termodinâmicas utilizadas na análise foram obtidas através…

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<ul><li><p>OTIMIZAO DE CICLO DE TURBINAS COM TRS EXTRAES </p><p>Edoardo Giovanni Jasmin Mies </p><p>Projeto de Graduao apresentado ao Curso de </p><p>Engenharia Mecnica da Escola Politcnica, </p><p>Universidade Federal do Rio de Janeiro, como </p><p>parte dos requisitos necessrios obteno do </p><p>ttulo de Engenheiro Mecnico. </p><p>Orientador: Marcelo J. Colao. </p><p>Rio de Janeiro </p><p>MARO de 2015</p></li><li><p>i </p><p> MIES, Edoardo Giovanni Jasmin. </p><p>Otimizao de Ciclo de Turbina a Vapor com Trs </p><p>Extraes - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politcnica, </p><p>2015. </p><p>X ,44 p.: il.; 29,7 cm. </p><p>Orientador: Marcelo Jos Colao </p><p>Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/ </p><p>Curso de Engenharia Mecnica, 2015. </p><p>Referncias Bibliogrficas: p.46. </p><p>1. Otimizao 2.Turbinas a vapor. 3. Mtodo do Gradiente </p><p>Conjugado. 4. Ciclo Rankine. I. Jos Colao, Marcelo. II. </p><p>Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola </p><p>Politcnica, Curso de Engenharia Mecnica. III. Titulo. </p></li><li><p>ii </p><p>DEDICATRIA </p><p>Dedico este trabalho ao meu av Magnus Cesar Mies, falecido no dia 14/12/2014, </p><p>muito obrigado pelo incentivo e ensinamentos na vida, sentirei para sempre sua falta. </p></li><li><p>iii </p><p>AGRADECIMENTOS </p><p> Gostaria de agradecer, primeiramente, minha famlia pelo apoio e ajuda durante </p><p>todos esses anos. Minha me Claudia Jasmin por ter me fornecido todas as </p><p>possibilidades para crescer e amadurecer, alm de todo amor e ateno. Meu pai </p><p>Humberto Mies, pelo exemplo, amizade, confiana e conselhos. Meu padastro Roberto </p><p>e minha madastra Stael, eu tambm agradeo por serem meus segundos pai e me na </p><p>vida. </p><p>Meus avs paternos, Magnus e Glria, que infelizmente no posso mais ver, mas </p><p>que nunca saram da minha memria. Meus avs maternos Shirley e Carlos por me </p><p>tratarem verdadeiramente como filho durante todos esses anos de convivncia, </p><p>agradeo muito pelo amor de todos os outros familiares. </p><p>Tambm gostaria de agradecer meus irmos pelo amor e ateno por todos esses </p><p>anos, Gustavo, Leonardo e Rodrigo, eu amo muito todos. Agradeo tambm aos irmos </p><p>de corao Carlos e Natlia. </p><p>Gostaria de agradecer a todo departamento de engenharia mecnica da UFRJ pela </p><p>educao de qualidade que me foi oferecida. Em particular eu agradeo ao meu </p><p>professor e orientador Marcelo Colao pela ateno, pacincia e amizade durante todo </p><p>o curso, principalmente durante o projeto. </p><p>Agradeo a Sami M. Ayad por sua contribuio, pela de criao do mdulo </p><p>Thermodynamic Properties Calculator. </p><p> Gostaria de agradecer a minha namorada Marina Castro pelo apoio e o amor </p><p>durante essa fase final da faculdade. Tambm aos meus amigos do trabalho Carolina </p><p>B., que me auxiliou e me apoiou muito durante o projeto, Carolina F., Daniel, Elana e </p><p>Valmir. Aos amigos de mecnica, Andr, Klaus, Luiz, Frederico, Pedro e Thiaron pelo </p><p>apoio e fora durante esses anos. Por fim queria agradecer meus amigos de infncia, </p><p>com quem eu convivo e amo h mais de 15 anos, Arthur, Julia, Luisa, Rodrigo e Tila. </p></li><li><p>iv </p><p>Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte </p><p>dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Mecnico. </p><p>Otimizao De Ciclo De Turbina a Vapor Com Trs Extraes </p><p>Edoardo Giovanni Jasmin Mies </p><p>Maro/2015 </p><p>Orientador: Marcelo Colao </p><p>Curso: Engenharia Mecnica </p><p>Ciclos de turbinas a vapor apresentam um aumento de eficincia quando so propostas </p><p>extraes e reaquecimentos em sua linha. Estes so largamente usados na indstria de </p><p>processos e tambm na de gerao de energia. Um ciclo de Rankine com </p><p>superaquecimento e trs extraes ser analisado termodinamicamente e ter sua </p><p>potncia e eficincia trmica otimizadas pelo Mtodo do Gradiente Conjugado em </p><p>linguagem Fortran. </p><p>Palavras-chave: Turbinas a vapor, otimizao, mtodo do gradiente conjugado, ciclo </p><p>Rankine, extraes. </p></li><li><p>v </p><p>Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the </p><p>requirements for the degree of Engineer. </p><p>Optimization of a steam turbine cycle with three extractions </p><p>Edoardo Giovanni Jasmin Mies </p><p>March/2015 </p><p>Advisor: Marcelo Colao </p><p>Course: Mechanical Engineering </p><p>Steam turbine cycle can increase their termal efficency by adding extractions, feed water </p><p>heaters and reheating. These techniques are widely used in the process industry as well </p><p>as in the power generation. A Rankine cycle with superheating and three extractions will </p><p>be analyzed thermodynamically and have its power and thermal efficiency optimized by </p><p>the Conjugate Gradient Method in Fortran. </p><p>Key-words: steam turbine, conjugate gradient method, Rankine cycle, extractions. </p></li><li><p>vi </p><p>Sumrio </p><p>1. Introduo ............................................................................................................. 1 </p><p>1.1. Turbinas a vapor ............................................................................................. 1 </p><p>1.2. Motivao e Objetivo ...................................................................................... 2 </p><p>1.3. Dados ............................................................................................................. 3 </p><p>2. Reviso Bibliogrfica ............................................................................................. 4 </p><p>3. Problema Proposto ............................................................................................... 6 </p><p>3.1. Ciclo Proposto ................................................................................................ 6 </p><p>3.2. Equacionamento ............................................................................................. 9 </p><p>4. Mtodos de Otimizao....................................................................................... 12 </p><p>4.1. Mtodo Steepest Descent ............................................................................. 12 </p><p>4.2. Mtodo do Gradiente Conjugado .................................................................. 13 </p><p>5. Modelagem do Programa .................................................................................... 14 </p><p>5.1. Modelo do Ciclo Proposto ............................................................................. 14 </p><p>5.2. Funcionamento do Programa ....................................................................... 17 </p><p>5.3. Otimizao do Ciclo Proposto ....................................................................... 18 </p><p>6. Resultados e Discusses .................................................................................... 20 </p><p>6.1. Abordagem sem Otimizao ......................................................................... 20 </p><p>6.2. Abordagem com Otimizao ......................................................................... 23 </p><p>7. Concluso ........................................................................................................... 44 </p><p>Referncias ................................................................................................................ 46 </p></li><li><p>1 </p><p>1. Introduo </p><p>1.1. Turbinas a vapor </p><p>A turbina a vapor uma mquina trmica que transforma a energia do vapor </p><p>pressurizado em energia cintica a partir do uso de expansores. Nesse processo ocorre </p><p>o aumento da velocidade e a queda da presso e da temperatura do fluido. O </p><p>componente principal da turbina de vapor o rotor, que conta com palhetas na </p><p>extremidade de sua circunferncia. O vapor direcionado para as palhetas, criando um </p><p>momento no eixo que produz trabalho mecnico. As turbinas a vapor, como por exemplo </p><p>a da Figura 1.1, so usadas para o acionamento de geradores eltricos, bombas, </p><p>compressores, sopradores, etc. [1]. </p><p>Figura 1.1: Turbina a Vapor [2] </p><p>Para que a energia do vapor, em forma de presso, seja transformada em energia </p><p>cintica, necessrio o aquecimento do fluido em uma caldeira. Nela o estado fsico da </p><p>gua muda de lquido para vapor (normalmente superaquecido), aumentando sua </p><p>presso e temperatura e diminuindo seu volume especfico. Na turbina, o vapor </p><p>expandido nas palhetas para produzir trabalho mecnico. Aps isso, o fluido passa por </p><p>um condensador, mudando novamente de fase para o estado lquido e depois </p><p>bombeado at a presso de alta, antes de entrar novamente na caldeira. </p></li><li><p>2 </p><p>1.2. Motivao e Objetivo </p><p>O calor fornecido pela caldeira pode ser gerado com grande variedade de </p><p>combustveis, como carvo mineral, gs natural, diesel, biocombustveis, etc. Isso, alm </p><p>de demonstrar a versatilidade dessa mquina trmica, evidencia a grande importncia </p><p>da otimizao da turbina a vapor, j que o consumo de combustveis fsseis uma </p><p>preocupao, no s no campo energtico, como tambm no campo ambiental. </p><p>Tambm importante ressaltar que mais de 50% de toda energia eltrica produzida no </p><p>planeta obtida a partir de plantas energticas movidas a turbinas a vapor [3]. Isso pode </p><p>ser observado na Figura 1.2 abaixo. </p><p>Figura 1.2: Capacidade Mundial Instalada em 2007 [3] </p><p>O objetivo desse trabalho maximizar a eficincia trmica e o trabalho lquido de </p><p>um ciclo Rankine com 3 (trs) extraes na turbina e 2 (dois) aquecedores, sendo </p><p>ambos de superfcie (ou fechados), a partir do uso de tabelas termodinmicas da gua, </p><p>equaes de balano de energia e princpios termodinmicos. Foi desenvolvida uma </p><p>ferramenta em linguagem Fortran para a modelagem do ciclo e tambm para a aplicao </p><p>de tcnica de otimizao (Mtodo do Gradiente Conjugado de Fletcher-Reeves), </p><p>utilizando-se as presses de extrao como variveis. </p></li><li><p>3 </p><p>1.3. Dados </p><p>As tabelas termodinmicas utilizadas na anlise foram obtidas atravs da Ref.[4], </p><p>sendo interpoladas a partir do mdulo criado por Sami. M. Ayad, que apresenta uma </p><p>srie de sub-rotinas e funes que retornam os valores esperados. </p></li><li><p>4 </p><p>2. Reviso Bibliogrfica </p><p>Quando aquecedores (trocadores de calor) so adicionados no ciclo de Rankine, o </p><p>intuito aumentar a temperatura na qual o fluido chega s caldeiras [5], diminuindo a </p><p>quantidade de combustvel necessria para levar o fluido at o estado superaquecido, </p><p>o que ir resultar em um aumento no rendimento trmico do ciclo, aumentando, assim, </p><p>a eficincia trmica do ciclo. </p><p>Todavia, quando se aumenta o nmero de estgios de aquecedores, o custo inicial </p><p>do sistema cresce da mesma maneira. A Ref. [6] faz uma anlise termo econmica para </p><p>otimizar a quantidade de aquecedores em uma planta de gerao de energia, conforme </p><p>mostrado na Figura 2.1. </p><p>Figura 2.1: Variao de Economias na Rede por N de Aquecedores [6] </p><p>Outros estudos apresentam anlises e otimizaes para ciclos de Rankine com </p><p>mltiplas extraes na turbina. </p><p>Em [7], so apresentados modelos matemticos no-lineares para a otimizao de </p><p>sistemas contendo turbinas a vapor com mltiplas extraes, decompondo cada </p><p>extrao em turbinas simples e modelando-as em srie. O detalhamento dos </p><p>aquecedores e os parmetros das extraes controladas e no controladas tambm so </p><p>modelados. Os resultados foram que, comparado com o sistema de operao </p><p>tradicional, ao menos 1,47% dos gastos com manuteno so salvos, desconsiderando </p><p>o desligamento de equipamentos. Quando este considerado, at 5,47% dos gastos </p><p>com manuteno so salvos. </p><p>A Ref. [8] apresenta a modelagem e otimizao termo econmica de uma planta </p><p>energtica movida a turbina a vapor. Os valores reais da planta foram utilizados para a </p><p>modelagem e verificao dos resultados. A temperatura de entrada na turbina, presso </p></li><li><p>5 </p><p>da caldeira, presses de extrao, eficincias isentrpicas das bombas e das turbinas, </p><p>presso de reaquecimento e presso do condensador formaram 15 (quinze) variveis </p><p>de projeto. A otimizao foi feita utilizando o algoritmo NSGA-II, maximizando a </p><p>eficincia trmica e minimizando os custos. Como resultado, houve um aumento de </p><p>3,76% na eficincia trmica e uma diminuio de 3,84% do custo simultaneamente. </p><p>Plantas de cogerao tambm apresentam anlises termo econmicas, como a ref. </p><p>[9], que apresenta uma otimizao para minimizao do custo global de aquisio e </p><p>operao do sistema, denominado custo de produo exergtica (CPE). A otimizao </p><p>feita atravs de mtodos algbricos e tambm mtodos funcionais. </p><p>Ciclos de Rankine Orgnicos (CRO) representam uma alternativa na produo de </p><p>energia. Utilizando fluidos orgnicos que trabalham em um intervalo de temperatura </p><p>menor (at 300C [10]), este ciclo aplicado em diversos campos, como: </p><p>aproveitamento trmico de energia solar, gases de exausto de turbina, caldeiras </p><p>domsticas e calor residual industrial. Em [11], apresentado um estudo de escolha de </p><p>fluido a ser utilizado no CRO. A otimizao resultou em, por ordem de eficincia trmica, </p><p>n-butano, R245fa, R123, n-pentano, HFE7000, SES36, R134a, R1234yf; e, por ordem </p><p>termo econmica, n-butano, n-pentano, SES36, R234fa, R123, HFE7000, R134a, </p><p>R123yf. A ref. [12] demonstra otimizaes para um CRO utilizando HFC-245fa como </p><p>fluido. Os resultados so que a maximizao do calor de exausto a melhor maneira </p><p>de aumentar a potncia do sistema e sua eficincia. Tambm que a temperatura de sub-</p><p>resfriamento deve ser pequena (0,5 K a 0,6 K), alm de que, quando a temperatura </p><p>externa for muito alta, a eficincia e a potncia do sistema iro deteriorar, possivelmente </p><p>excedendo at 30% dos estados nominais. </p></li><li><p>6 </p><p>3. Problema Proposto </p><p>3.1. Ciclo Proposto </p><p>No trabalho aqui proposto, ser apresentado um ciclo superaquecido com trs </p><p>extraes da turbina; com dois aquecedores, ambos de superfcie (fechados); e com </p><p>duas vlvulas de expanso. O objetivo dos aquecedores aumentar a temperatura do </p><p>fluido antes de entrar na caldeia, requisitando menos energia para aquecer </p><p>completamente o vapor at a temperatura mxima do ciclo. A Figura 3.1 mostra o ciclo </p><p>em questo. A numerao adotada no diagrama para identificar os pontos do ciclo ser </p><p>mantida ao longo do texto. </p><p>Antes, deve ser definida uma notao para os clculos aqui apresentados, conforme </p><p>a seguir: </p><p> uma varivel que representar as propriedades termodinmicas ou </p><p>caractersticas do fluido ( para entalpia, para entropia, para presso, para </p><p>temperatura e para ttulo) e o ponto do ciclo onde se encontra. </p><p>As fraes de extraes esto representam a relao entre a vazo mssica que </p><p>passa no ponto divido pela vazo mssica total no ciclo. Assim define-se: </p><p>, , </p><p>, , </p><p>, , </p><p>Por definio: </p><p>3 = 1 1 2 (3.1) </p></li><li><p>7 </p><p>Figura 3.1: Ciclo Proposto </p><p>O fluido ser evaporado e superaquecido no processo 4-5. A expanso na turbina </p><p>ocorre em trs fases: a primeira sai da turbina na presso 6, indo para um aquecedor </p><p>fechado (A2 na Figura 3.1), a segunda sair na presso 7, se dirigindo a outro </p><p>aquecedor fechado (A1 na Figura 3.1), e, por fim, o restante do fluido expandido at a </p><p>presso 8 para entrar no condensador. Nesse, acontece a mistura das fraes 1 (que </p><p>passou por um aquecedor A2, por uma vlvula de expanso e entrou no aquecedor A1), </p><p>2 (que saiu junto com 1 do segundo aquecedor A1, passando por outra vlvula de </p><p>expanso) e 3. A vazo mssica total (1 + 2 + 3) passa pelos aquecedores e entra </p><p>novamente na caldeira. Os dados de entrada sero as presses 5, 6, 7 e 8, alm da </p><p>temperatura 5. Nesse ciclo, ser calculado o trabalho da turbina () e tambm </p><p>da bomba (), alm dos valores das fraes de extraes 1, 2 e 3 e, por fim, a </p><p>eficincia trmica (). </p><p>Algumas consideraes sero feitas para definir completamente certos pontos do </p><p>ciclo. Os pontos 1, 9 e 12 esto em estado de lquido saturado, definindo que seu ttulo </p><p> exatamente igual a zero. J os pontos 2, 3, 4 e 5 apresentam a mesma presso 5, </p><p>que a mais alta do ciclo. Assim como os pontos 7, 10 e 12 esto na presso 7, os </p><p>pontos 6 e 9 esto na presso 6 e os pontos 1, 8 e 11 esto na presso 8. </p></li><li><p>8 </p><p>Os processos 2-1, 5-6, 5-7 e 5-8 apresentam irreversibilidades, assim para a </p><p>realizao dos clculos necessria a criao dos pontos 2s, 6s, 7s e 8s que </p><p>representaro o final dos processos completamente reversveis. Em ambas as vlvulas </p><p>h um estrangulamento isoentlpico. A perda de carga nos equipamentos e nas </p><p>tubulaes no foi considerada. </p><p>Todo o ciclo pode ser resumido em um grfico T-s apresentado abaixo na Figura </p><p>3.2. Tambm apresentada a Tabela 3.1, mostrando algumas caractersticas do </p><p>mesmo. </p><p>Tabela 3.1: Resumo do Ciclo Proposto </p><p>Ponto Presso Temperatura Entalpia Entropia Ttulo </p><p>1 = = 0% </p><p>2 = - </p><p>2s = = </p><p>3 = = - </p><p>4 = = - </p><p>5 - </p><p>6 </p><p>6s = = </p><p>7 </p><p>7s = = </p><p>8 </p><p>8s = = </p><p>9 = = 0% </p><p>10 = = </p><p>11 = = </p><p>12 = = 0% </p></li><li><p>9 </p><p>Figura 3.2: Grfico T-s do Ciclo Proposto </p><p>3.2. Equacionamento </p><p>Aplicando a Primeira Lei da termodinmica em sua forma de regime permanente, </p><p>sero formadas as equaes caractersticas de cada um dos equipamentos do ciclo. </p><p>Comeando pela turbina e considerando o processo adiabtico e reversvel, tem-se: </p><p> =</p><p>= 1(5 6) + 2(5 7) + 3(5 8) (3.2) </p><p>Os valores da entropia 5 e da entalpia 5 so definidos graas aos valores de </p><p>temperatura 5 e de presso 5 que so dados fixos do problema. J as entropias 6s, 7s </p><p>e 8s esto definidos, pois, os processos 5-6s, 5-7s e 5-8s so isentrpicos (Segunda </p><p>Lei da termodinmica na sua forma de regime permanente), como esses pontos tambm </p><p>apresentam 6, 7, e 8 definidos, as entalpias 6s, 7s e 8s esto tambm definidas. </p><p>Considerando-se as irreversibilidades nos processos 5-6, 5-7 e 5-8, as entalpias </p><p>6, 7 e 8 sero calculadas utilizando-se os valores das entalpias 6s, 7s e 8s e </p><p>tambm da eficincia isentrpica da turbina (turb). </p><p> = ( ) (3.3) </p><p>7 = 5 turb (5 7s) (3.4) </p><p>8 = 5 turb (5 8s) (3.5) </p></li><li><p>10 </p><p>O mesmo princpio da Primeira Lei da termodinmica em sua forma de regime </p><p>permanente pode ser aplicado para a bomba. O processo tambm pode ser idealizado </p><p>como adiabtico e reversvel: </p><p> =</p><p>= (2 1) (3.6) </p><p>O valor da entropia 1 e da entalpia 1 so definidos graas aos valores de presso </p><p>1 e do ttulo 1 que estipula o estado fsico do ponto 1 como lquido. A entalpia 2s ser </p><p>calculada lembrando que o processo 1-2s isentrpico (Segunda Lei da termodinmica </p><p>na sua forma de regime permanente), assim definindo que 1 = 2s e tambm </p><p>considerando que a presso 2 j est definida. </p><p>Assim como para a turbina, as irreversibilidades do processo 1-2 tambm devem ser </p><p>consideradas, a entalpia 2 calculada a partir da entalpia 2s e tambm pela eficincia </p><p>isentrpica da bomba (). </p><p>2 = 1 + (2s 1) (3.7) </p><p>Na caldeira o processo aproximado por uma troca de calor a presso constante: </p><p> =</p><p>= (5 4) </p><p>(3.8) </p><p>O valor da entalpia 5 j est definido, j a entalpia 4 obtida a partir do valor de </p><p>da temperatura 4 e da p

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