Ítala - Propriedades Termodinâmicas de Fluidos

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<ul><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 1/30</p><p>Propriedades</p><p>Termodinmicas de Fluidos</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 2/30</p><p>A regra das fases indica que a especificao de um certo nmerode propriedades intensivas de um sistema fixa tambm os valoresde todas as outras propriedades intensivas.</p><p>Onde esse trabalho dado por na qual as pequenasvariaes nas energias cintica e potencial do gs sodesprezadas:</p><p>WeQ</p><p>12 HHAHWe</p><p>Assim, o trabalho de eixo simplesmente H</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 3/30</p><p>6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS</p><p>A Eq. (2.6) , a primeira lei para umsistema fechado com n moles, pode ser escrita, para o casoparticular de um processo reversvel, na forma:</p><p>dWdQndUnUd )(</p><p>revrev dWdQnUd )(</p><p>As Eqs. (1.2) e (5.12) ,quando aplicadas a esse processo, so:</p><p>tPdVdW </p><p>t</p><p>rev TdSdQ </p><p>)(nVPddWrev )(nSTddQ</p><p>rev</p><p>)()()( nVPdnSTdnUd )1.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 4/30</p><p>6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS</p><p>Essa equao, combinando a primeira e a segunda leis, deduzidapara o caso particular de um processo reversvel</p><p>Conseqentemente, a Eq. (6.1) no tem a sua aplicao restritaaos processos reversveis. Entretanto, as restries impostassobre a natureza do sistemano podem ser desconsideradas.</p><p>O sistema pode ser constitudo por uma nica fase (um sistema</p><p>homogneo); ele pode ser quimicamente inerte, ou podemocorrer reaes qumicas no seu interior.</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 5/30</p><p>As nicas exigncias so que o sistema seja fechado e que amudana ocorra entre estados de equilbrio.</p><p>Todas as propriedades termodinmicas primriasP, V, T, Ue Sesto presentes na Eq. (6.1).</p><p>)()()( nVPdnSTdnUd A entalpia</p><p>PVUH TSUA </p><p>Helmholtz</p><p>TSHG </p><p>Gibbs</p><p>)11.2( )2.6( )3.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 6/30</p><p>Aps a multiplicao por n, a Eq.(2.11) pode ser diferenciada parafornecer:</p><p>dPnVnVPdnUdnHd )()()()( </p><p>Quando substituda pela Eq.(6.1), essa equao sereduz a:</p><p>dPnVnsTdnHd )()()( </p><p>)(nHd</p><p>)4.6(</p><p>dTnSnVPdnAd )()()(</p><p>dTnSnVPdnAd )()()( )5.6(</p><p>)6.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 7/30</p><p>utilizao imediata dessas equaes para um mole (ou parauma unidade de massa) de um fluido homogneo com composioconstante.</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 8/30</p><p>6.3 Propriedades Residuais a partir de Equaesde Estado</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 9/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>RTBPZ 1 )8.3( </p><p>0)1(PdPZ</p><p>RTG</p><p>R</p><p>)49.6(</p><p>RT</p><p>BP</p><p>RT</p><p>G R</p><p> )54.6(</p><p>P</p><p>RR</p><p>T</p><p>RTGT</p><p>RT</p><p>H</p><p>)/( )44.6(</p><p>Pela eq. (6.44)</p><p>dT</p><p>dB</p><p>T</p><p>B</p><p>R</p><p>P</p><p>RT</p><p>HR</p><p>)55.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 10/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>RT</p><p>BP</p><p>RT</p><p>G R )54.6( </p><p>dT</p><p>dB</p><p>T</p><p>B</p><p>R</p><p>P</p><p>RT</p><p>HR</p><p>)55.6(</p><p> RT</p><p>G</p><p>RT</p><p>H</p><p>R</p><p>S RRR)47.6(</p><p>RdT</p><p>PdB</p><p>R</p><p>S R)56.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 11/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>As eqs. (6.46), (6.48) e (6.49) so incompatveis com asequaes de estado explcitas na presso e tem que sertransformadas para fazer de V (ou da densidade molar) avarivel de integrao.</p><p>ZRTPV RTZP )57.6(</p><p>Z</p><p>dZd</p><p>P</p><p>dP</p><p>)( dZZdRTdP </p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 12/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>0)1(P</p><p>dPZ</p><p>RT</p><p>GR</p><p>Z</p><p>dZd</p><p>P</p><p>dP</p><p>)49.6(</p><p>ZZd</p><p>ZRT</p><p>GR</p><p>ln1)1(0 </p><p>)58.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 13/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>Explicitando a eq. (6.42) em relao ao seu ultimo termo,</p><p>dTRT</p><p>HdP</p><p>RT</p><p>V</p><p>RT</p><p>Gd</p><p>RRR</p><p>2</p><p>)42.6(</p><p>e substituindo a partir da equao (6.40)RV</p><p>)1( ZP</p><p>RTV</p><p>R</p><p>RT</p><p>Gd</p><p>P</p><p>dPZdT</p><p>RT</p><p>H RR)1(</p><p>2</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 14/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>dTcte</p><p>RTGd</p><p>PdPZdT</p><p>RTH</p><p>RR</p><p>)1(2</p><p>T</p><p>RTG</p><p>T</p><p>P</p><p>P</p><p>ZdT</p><p>RT</p><p>HRR</p><p>)/(1</p><p>2</p><p>Z</p><p>dZd</p><p>P</p><p>dP</p><p>ZZ</p><p>dZ</p><p>RT</p><p>GR</p><p>ln1)1(0</p><p>A diferenciao da eq. (6.57) A diferenciao da eq. (6.58)</p><p>01Z</p><p>d</p><p>dT</p><p>dZT</p><p>RT</p><p>HR )59.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 15/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>A partir da equao (6.47) onde:</p><p>RT</p><p>G</p><p>RT</p><p>H</p><p>R</p><p>S RRR </p><p>01Z</p><p>d</p><p>dT</p><p>dZT</p><p>RT</p><p>HR</p><p>ZZdZRTG</p><p>R</p><p>ln1)1(0 </p><p>00 )1(ln</p><p>d</p><p>Z</p><p>d</p><p>dT</p><p>dZ</p><p>TZR</p><p>SR</p><p>)60.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 16/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:</p><p>21 CBZ </p><p>ZZdZRTG</p><p>R</p><p>ln1)1(0 </p><p> )58.6(</p><p>ZCBRT</p><p>GR</p><p>ln2</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p> )61.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 17/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:</p><p>21 CBZ </p><p>)62.6(</p><p>)59.6( </p><p>01Zd</p><p>dTdZT</p><p>RTH</p><p>R</p><p> 2</p><p>2</p><p>1</p><p> dT</p><p>dC</p><p>T</p><p>C</p><p>dT</p><p>dB</p><p>T</p><p>B</p><p>TRT</p><p>HR</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 18/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial</p><p>A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:</p><p>21 CBZ </p><p>)63.6(</p><p>)60.6( </p><p>00)1(ln dZd</p><p>dTdZTZ</p><p>RS</p><p>R</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>ln dT</p><p>dC</p><p>T</p><p>C</p><p>dT</p><p>dB</p><p>T</p><p>B</p><p>TZR</p><p>SR</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 19/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>Resultados com certa generalidade so obtidos a partir dautilizao de equaes de estado cbicas genricas:</p><p>))((</p><p>)(</p><p>bVbV</p><p>Ta</p><p>bV</p><p>RTP</p><p> )42.3(</p><p>RT</p><p>1V</p><p>)1)(1(11</p><p>bbbq</p><p>bZ</p><p>bRT</p><p>Taq</p><p>)(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 20/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>As duas grandezas necessrias para a avaliao dasintegrais nas eqs. (6.58) a (6.60): Z 1 e , soprontamente encontradas a partir das equaes:</p><p>)1)(1(</p><p>)1)(1(11</p><p>bb</p><p>b</p><p>dT</p><p>dq</p><p>T</p><p>Z</p><p>bb</p><p>b</p><p>qb</p><p>b</p><p>Z</p><p>)/( TZ </p><p>)64.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 21/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>As integrais das equaes (6.58) a (6.60), so agoraavaliadas como segue:</p><p>00</p><p>)1)(1(</p><p>)()(</p><p>1</p><p>)1(</p><p>bb</p><p>bdq</p><p>b</p><p>bd</p><p>b</p><p>bdZ</p><p>o</p><p>0 )1)(1(</p><p>)(</p><p>bb</p><p>bd</p><p>dT</p><p>dqd</p><p>T</p><p>Z</p><p>o</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 22/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>Essas duas equaes, simplificam-se para:</p><p>oqIb</p><p>dZ )1ln()1( I</p><p>dT</p><p>dqd</p><p>T</p><p>Z</p><p>o</p><p>0 )1)(1(</p><p>)(</p><p>bb</p><p>bdI</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 23/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>Caso I:</p><p>b</p><p>bI</p><p> 1</p><p>1ln</p><p>1</p><p> Substituindo por Z, e a partirde:</p><p>)65.6( a</p><p>RT</p><p>bP )50.3(</p><p>RT</p><p>PZ</p><p>bZ</p><p>Onde:</p><p>Assim:</p><p> ZZI ln1 )65.6( b</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 24/30</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>Caso I:</p><p>ZI</p><p>b</p><p>bI</p><p>1</p><p>Esta se reduz a:</p><p>Z</p><p>I</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 25/30</p><p>Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:</p><p>ZZd</p><p>Z</p><p>RT</p><p>GRln1)1(</p><p>0 </p><p>)58.6(</p><p>qIZbZRT</p><p>GR )1ln(1 </p><p>)66.6( b</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>)66.6( a</p><p>qIZZRT</p><p>GR )ln(1 </p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 26/30</p><p>Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>)59.6( </p><p>01Z</p><p>d</p><p>dT</p><p>dZT</p><p>RT</p><p>HR</p><p>IdT</p><p>dqTZ</p><p>RT</p><p>HR</p><p> 1</p><p>IdT</p><p>dqTZ</p><p>RT</p><p>H</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p> 1</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 27/30</p><p>Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>)60.6( </p><p>00)1(lnd</p><p>Zd</p><p>dT</p><p>dZTZ</p><p>R</p><p>SR</p><p>IdT</p><p>dqTqZ</p><p>R</p><p>S</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p> )ln( </p><p>r</p><p>rdT</p><p>dqTA grandeza determinada a partir de</p><p>q</p><p>Td</p><p>Td</p><p>dT</p><p>dqT</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r </p><p> 1</p><p>ln</p><p>)(ln</p><p>r</p><p>r</p><p>T</p><p>Tq</p><p>)(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 28/30</p><p>Substituindo nas duas equaes anteriores:</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>qITd</p><p>TdZ</p><p>R</p><p>S</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p>ln</p><p>)(ln)ln(</p><p>qITd</p><p>TdZ</p><p>RT</p><p>H</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p> 1</p><p>ln</p><p>)(ln1</p><p>)67.6(</p><p>)68.6(</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 29/30</p><p>Antes de utilizar essas equaes, tem-se que determinar Z.</p><p>Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas</p><p>q</p><p>ZZZZ 1))((</p><p>))((</p><p>1</p><p>ZZ</p><p>ZqZ )52.3(</p><p>)56.3(</p><p>Para uma fase de vapor:</p><p>Para uma fase lquida:</p></li><li><p>8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos</p><p> 30/30</p><p>Exemplo: Determine valores para a entalpia residual e aentropia residual do n-butano gasoso, a 500 K e a 50 bar,utilizando a equao de Redlich/Kwong.</p><p>RHRS</p><p>qITd</p><p>TdZ</p><p>R</p><p>S</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p>ln</p><p>)(ln)ln(</p><p>qITd</p><p>TdZ</p><p>RT</p><p>H</p><p>r</p><p>r</p><p>R</p><p> 1</p><p>ln</p><p>)(ln1</p><p>)67.6(</p><p>)68.6(</p><p>))((1 </p><p> ZZ</p><p>ZqZ )52.3(</p><p>r</p><p>r</p><p>T</p><p>P</p><p>c</p><p>rPPP </p><p>c</p><p>r</p><p>T</p><p>TT </p><p>r</p><p>r</p><p>T</p><p>Tq</p><p>)(</p></li></ul>