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UTFPR – Termodinâmica 1

Avaliando Propriedades Termodinâmicas

Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 3

Parte 3


Compressibilidade - Constante Universal dos Gases

• Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão mantido a uma temperatura constante;

• Agora imagine que a pressão pode ser mudada mantendo a mesma temperatura e em todo instante é medida a razão pv/T (v é o volume por mol);

• Para qualquer gás extrapolando a curva pv/T por p para uma pressão nula, sempre chegar-se-á ao mesmo valor, que é a constante universal dos gases;


Constante Universal dos Gases

0 lim

8,314 .

1,986 .º

1545 . .º

p

pvR

T

KJ Kmol K

R Btu lbmol R

ft lbf lbmol R


Fator de Compressibilidade

pv vZ v

RT Mpv R

Z RRT M

0lim 1pZ

Hidrogênio


Dados Generalizados de Compressibilidade

• Inserindo em um gráfico adimensional os dados de pressão e temperatura, obtêm-se o diagrama generalizado de compressibilidade;

• Para isso deve-se calcular a pressão (pr) e a temperatura reduzida (Tr), com o auxilio da pressão (pc) e temperatura crítica (Tc);

• Também usamos o volume específico pseudo-reduzido (v’r);

• Estes dados permitem uma boa aproximação para as propriedades de gases.

R Rc c

p Tp T

p T

Rc c

vv

RT p

Dados natabela A1


Diagrama de Compressibilidade de Vários Gases


Fator de Compressibilidade Generalizado


Equações de Estado

• O fator de compressibilidade pode ser escrito em forma de equações, essas equações são conhecidas como equações viriais de estado e seus coeficientes são conhecidos como coeficientes viriais;

• Os termos dessas equações estão relacionados com as interações inter-moleculares das substâncias.

2 3

2 3

ˆˆ ˆ1 ( ) ( ) ( ) ...

( ) ( ) ( )1 ...

Z B T p C T p D T p

B T C T D TZ

v v v


Equação de Gás Ideal

• Um gás é considerado ideal se ele encontra-se a uma pressão pequena em relação a pressão crítica e/ou a uma temperatura elevada em relação a temperatura crítica;

• Para esses casos o fator de compressibilidade é próximo de 1, logo:

pv RT

pV mRT v V m

v v Mpv RT

R R M

pV nRT v V n


Modelo de Gás Ideal

• Devido ao fato de estar a baixa pressão, as moléculas de um gás ideal ficam bem dispersas no ambiente;

• Por causa disso a energia interna do gás depende apenas da temperatura;

• Conseqüentemente a entalpia também só depende da temperatura;

• Logo as especificações do modelo de gás ideal são:

( )

( ) ( )

pv RT

u u T

h h T u T RT


Utilizando os Calores Específicos

2

12 1

( )

( ) ( )

v v

T

vT

duc T du c dT

dT

u T u T c dT

2

12 1

( )

( ) ( )

p p

T

pT

dhc T dh c dT

dT

h T h T c dT

( ) ( )

( ) ( )

p v

p v

dh duR

dT dTc T c T R

c T c T R

Como u e h variam só com T

Derivando a equação de h Usando a razão k

( )

( )

( )1

( )1

p

v

p

v

c Tk

c T

kRc T

kR

c Tk


Funções de Calor Específico

• Os valores de calor específico de vários gases pode ser encontrado através de gráficos;

• Ou através de tabelas, como a Tabela A-20, que mostra valores de cp para um dado gás em uma dada temperatura;

• Ou, então, através de uma equação de forma polinomial:

– Os coeficientes acima são dados na Tabela A-21.

2 3 4pc T T T TR


Avaliando Δu e Δh de Gases Ideais

• Apesar de existirem equações que relacionam essas propriedades com o calor específico e a temperatura, é mais simples utilizar tabelas que trazem u e h em função somente da temperatura e já levando em conta a variação de calor específico;

• A Tabela A-22 traz os valores de u e h para o ar como gás ideal;

• A Tabela A-23 traz os valores de u e h para outros gases com a hipóteses de gás ideal;


Tabela A-22 (Ar como Gás Ideal)

Entalpia

Pressão Reduzida Energia Interna

Volume específicoreduzido


Calor Específico Constante

• Em certos casos, como de gases ideais com pequena variação de cp e cv e pequena variação de temperatura, pode-se considerar os calores específicos como constantes, logo:

2 2

1 1

2 1 2 1

( ) ( ),

T T

v pT Tv p

c T dT c T dTc c

T T T T

2 1 2 1

2 1 2 1

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )v

p

u T u T c T T

h T h T c T T


Processo Politrópico de Gás Ideal

.npV const1 1 2 2

n npV p V2 1

1 2

np V

p V

22 2 1 1

1 ( 1)

1

p V pVpdV n

n

22

1 111

ln ( 1)V

pdV pV nV

( 1) 1

2 2 1

1 1 2

n n nT p V

T p V

22 1

1

( ) ( 1)

1

mR T TpdV n

n

22

11

ln ( 1)V

pdV mRT nV

Para Processos Politrópicos

Para Processos Politrópicos e Gás Ideal


Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.

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