UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA

UNIDADE ACADEMICA DE MATEMATICA

PROGRAMA DE EDUCACAO TUTORIAL

TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho

BOLSISTA: Tiago Alves de Sousa

EXERCICIOS PREPARATORIOS PARA AS

DISCIPLINAS INTRODUTORIAS DA MATEMATICA

CAMPINA GRANDE - PB

Janeiro de 2016

2

RESOLVA OS EXERCICIOS A SEGUIR PARA RELEMBRAR VARIAS COI-

SAS QUE PRECISARA PARA CURSAR AS DISCIPLINAS DA MATEMATICA!

PROCURE A TURMA DO PET-MATEMATICA UFCG!

E aı, vai ficar parado(a) ou encarar essa?!

Aprenda Matematica com prazer, nao pode ser assim:

Aprender Matematica requer treino e disposicao! Cuidado para nao dividir muito seu

tempo com atividades que podem atrapalhar seus estudos.

3

OBSERVACAO: Nas questoes 1 a 8, nao utilize a calculadora!

Bem, a calculadora vai lhe servir mais tarde, agora o objetivo desses exercıcios e

relembrar e treinar suas habilidades em fazer calculos.

Questao 1. Efetue os calculos abaixo:

(a)3

20+

2

15

(b)1

2−(

1

5− 1

6

)

(c)3

5− 2

7

(d) 4 · 3

8+ 2 · 7

12

Questao 2. Calcule os quocientes:

(a)4

5÷ 7

(b)a

b÷ c

(c)4

5÷ 3

2

Questao 3. Calcule o valor das seguintes expressoes:

(a)3

4− 2

3· 1

2

(b)

√3

10÷ 8

15

(c)

(1

2÷ 2

)3

(d)

(4

3

)4

− 8

9÷ 9

2

4

Questao 4. Calcule o valor das expressoes:

(a) 19, 6 + 3, 04 + 0, 076

(b) 17 + 4, 32 + 0, 006

(c) (0, 378− 0, 06)− 0, 245

(d) 2, 4 · 3, 5

(e) (0, 35− 0, 18 · 2)− 0, 03

Questao 5. Dada cada fracao abaixo, diga que numero decimal ela representa:

(a)8

5

(b) −20

9

(c)37

1000

(d)29

9

Questao 6. Dado o numero decimal, encontre a que fracao corresponde:

(a) 0, 444...

(b) 0, 3123123...

(c) 3, 222...

(d) 5, 474747...

5

Questao 7. Efetue os calculos abaixo, simplificando ao maximo o resultado:

(a)√

2 +√

50−√

98 +√

18

(b)√

20−√

45 +√

5−√

80

(c)

√0, 25 + 4 · (0, 5)4 + (8)

2

3

+ (2016)0

(d)0, 1333... + 0, 2

1

1, 2

+ (25)−

1

2

(e)√a · 3√a2 · 4√a5

Questao 8. Escreva cada quociente abaixo como uma unica potencia:

(a)45 · 43

4 · 44

(b) (58 ÷ 25)÷ 5

(c) (2−4 · 54)−2

(d) [29 ÷ (22 · 2)3]−3

(e) {[(32)5]4}3

(f)4

√24 · 25

2

(g)3−3 · 81 · 3−5

9−1 · 7292

Questao 9. Nas expressoes abaixo determine o valor de x e y, onde x, y ∈ N.

(a) 2x · 22 · 23 = 29

6

(b)

(1

2

)y

· 2−1 ·(

1

2

)y

=

(1

2

)9

(c) (2x)x−1 = 4

(d) 3x · 1

3· 32 = 9

(e) 112x+5 = 1

(f) 32x−1 · 93x+4 = 27x+1

Questao 10. Simplifique as operacoes:

(a)7x18

2x11

(b) [(2x2)3]4

(c) 2x · 3y · x3y5

(d)x3y5

x2y3

Questao 11. Escreva os numeros a seguir na sua representacao padrao:

(a) 3, 33 · 10−8

(b) 6, 73 · 1011

Questao 12. Use a notacao cientıfica para simplificar as expressoes:

(a)(1, 35 · 10−7)(2, 41 · 108)

1, 25 · 109

(b)(3, 7 · 10−7)(4, 3 · 106)

2, 5 · 107

7

Questao 13. Decida se cada igualdade abaixo e ou nao verdadeira. Em caso de ser falsa,

justifique sua resposta:

(a) 9(3− a) = 27− a

(b) 2(−z − w) = −2z − 2w

(c) (−1− w) · (−1) = 1− w

(d)

2−1 + 2−

1

2

−2

= 12√

2− 8

(e) (−4) · (a− b) = −4a + b

(f)

(3

√√3√

9

)3

· 0, 333...

(3)

1

2

= (3)−

1

2

Questao 14. Representar graficamente os seguintes intervalos:

(a) 2 ≤ x ≤ 7

(b)√

3 < x ≤√

5

(c) −√

7 < x <√

7

(d) (−3, 0]

Questao 15. Qual das seguintes desigualdades corresponde ao intervalo [−2, 1)?

(a) −2 ≤ x ≤ 1

(b) −2 ≤ x < 1

8

Questao 16. Encontre o conjunto solucao das seguintes desigualdades:

(a) x− 5 ≥ 8

(b) 4x + 1 < 3x

(c)x

3+

x

2> 6

(d) −2 < 3x− 1 < 2

(e) 2x2 − 2x ≤ 0

(f) 2x2 + 1 < 9x− 3

Questao 17. Desenvolva as expressoes a seguir:

(a) (a + 5)2

(b)

(x +

7

2

)·(x +

7

3

)

(c) (2x + y)3

(d) (x2 − a2)2

Questao 18. Simplifique as expressoes:

(a)√

4x3y4

(b) 3√

8x6y4

(c) 5√−625x10y12z21

9

Questao 19. Escreva as expressoes abaixo usando um unico radical:

(a) 4√√

xy

(b)√

3√

3x2

(c)√a

3√a2

(d)5√c2

3√c

Questao 20. Simplifique as expressoes:

(a) (x2y4)

1

2

(b)

(−8x6

y−3

)2

3

(c)5

√4x6y

9x3

Questao 21. Determine o valor de x nas expressoes abaixo:

(a) 8x2 − (10− 5x + x2) = 3[x− (2 + x2)]

(b) (2x + 3)2 = (2x)2 + 32

(c) x2 + 12x = −4

(d) x2 − x +1

4= 0

Questao 22. Desenvolva o quadrado da soma e depois simplifique a expressao:

(a) (x + 3)2 + x2 − 7x

10

(b) (x + 2)2 − (x + 4)2 + 4x + 12

(c) (a + b + c)2 − (a2 + b2 + c2)

(d) 2 · (x2 + 5)2 + 3 · (x + y)2 − (2x + 6y2)2

Questao 23. Calcule:

(a) (2a− b)2

(b) (3− 2x)3

(c) (a2 − x2)2

(d) (5x3 − 1)2

Questao 24. Desenvolva:

(a) (2u− v)3

(b) (x2 + x− 3) · (x2 + x + 1)

(c) (b−√

5) · (b +√

5)

Questao 25. Encontre o numerador ou o denominador que esta faltando, de modo que as duas

expressoes racionais sejam equivalentes:

(a)2

3x=

?

12x3

(b)x

x + 2=

?

x2 − 4

(c)x− 4

x=

x2 − 4x

?

11

Questao 26. Simplifique:

(a)x + 3

7· 14

2x + 6

(b)x + 3

x + 1· 1− x

x2 − 9

(c)

b

a− a

b1

a− 1

b

Questao 27. Desenvolva os quadrados das diferencas e simplifique a expressao:

(a) (x− 4)2 + 8x− 16

(b) (x− 5)2 − (x− 3)2 − 16

(c) (5x− 2)2 + (x− 3) · (x− 2)

Questao 28. Prove que 4ab + (a− b)2 e igual a (a + b)2.

Questao 29. Resolva:

(a) (x4 − 8x3 + 23x2 − 28x + 12)÷ (x− 2)

(b) (2x2 + 3x + 4) · (2x2 − 4x + 5)

(c) (x3 + 2x2 + 2x + 1)÷ (x + 1)

(d) (−5x4 + 3x3 − 2x− 3)÷ (x− 2)

(e) (−2x3 + 8x2 + 4)÷ (−2x2 − 1)

Questao 30. Decomponha (x2 − 2x− 35) num produto da forma (x + a) · (x + b).

12

Questao 31. Resolva as seguintes equacoes:

(a)√

2x + 4 = 10− x

(b)√

2x− 1 = 8− x

(c)√

1 + 3x−√

4 + x = 1

Questao 32. Determine o monomio expresso pelo produto (−a) · (−m) · (−m3) · (−a) e de o

valor numerico desse monomio quando a =1

4e m = −2.

Questao 33. Calcule os seguintes produtos:

(a)(−mn

2

)·(m

7

)

(b)

(9

4am2

)·(−4

9a2b2

)

(c) −12mnp ·(−2

3m2n

)· (5np)

Questao 34. Calcule os quocientes:

(a)

(2

7a4x3

)÷(

4

7ax2

)

(b) (a4b4)÷ (−4a2b2)

(c)

(−1

2an6

)÷(−1

8an5

)

Questao 35. Simplifique:

(a) (5x− 3x2) + (4− 5x)− (6x2 − 4x− 5) + (4− 4x)

(b) −6 · (x− 1 + x2)− (5x2 + x− 2)− 6

13

(c) 4u + 3 · [u− (2v + 3u)− 3v]− 6v

(d) 8x2 − (10− 5x + x2)− 3 · [x− (2 + x2)]

Questao 36. Simplifique as expressoes algebricas, considerando os denominadores diferentes

de zero:

(a)10a3b3 + 8ab2

2ab2

(b)9x2y3 − 6x3y2

3x2y

Questao 37. Simplifique as expressoes dadas removendo sempre que possıvel os radicais:

(a) 4√

283

(b) 3

√54

64

(c)√

196x−6 · y2

(d)18√

26 · 312

(e)

√29−

√13 +

3√

24 +√

9

(f) 3√x5y − 3x4y2 + 3x3y3 − x2y4

Questao 38. Efetue a divisao:

(a) De 3x2 − 2x− 214 por x− 3

(b) De 10t3 − 11t2 − 25t− 25 por 2t− 5

(c) De 5y4 + 21y3 − y + 17 por y + 4

14

Questao 39. fatore os polinomios, colocando em evidencia o fator comum em cada um deles:

(a) 4r + 12

(b) a3 − 4a2

(c) x3 + x2

(d) x4 − 2x3 + x2 + x

(e) x2 − xy

(f) 6x2y2 − 9x2y + 15xy2

Questao 40. Simplifique as fracoes algebricas, considerando que os denominadores nao sao

nulos:

(a)x3 + 5x

x2 + 5

(b)5x + 35

x2 + 14x + 49

(c)2x2 + 4x + 2

x2 − 1

(d)12m2x

10mx2

(e)x2y2 − 1

2xy + 2

Questao 41. Efetue as operacoes indicadas no numerador e no denominador das fracoes abaixo

e em seguida simplifique cada uma. Considere que os denominadores sao nao nulos.

(a)x2 + (y + x)(x + y) + xy

2y + 2x

15

(b)(x− y)2 − y2

x(x− 4)− 4(y2 − x)

(c)(x + y)3 − 2y(y + x)2

(x + y)(x− y)

Questao 42. Fatore as expressoes abaixo:

(a) 9x2 + 12x + 4

(b) 4 + 28x + 49x2

(c) x2 − x +1

4

(d) 25x2 − 4

(e) 64z2 − 81

(f) x2 − y2

(g) 27x3 + 8

(h) 1000z3 + 1

(i) x3 − y3

Questao 43. Determine o maior conjunto dos numeros reais no qual as expressoes abaixo

fazem sentido:

(a)√y − 2

(b)2

3√x− 2

16

(c)1

4√

3x− 9

(d)√x− 2 +

√3− x

Questao 44. Racionalize o numerador ou o denominador e simplifique o resultado:

(a)x√x− 2

(b)x√x2 + 4

3

(c)x√

2 +√

3

(d)

√3−√

2

x

Questao 45. Escreva o polinomio do 2◦ grau como o produto de dois fatores do 1◦ grau:

(a) x2 − 4x + 4

(b) 4x2 + 4x + 1

(c) x2 − 4xy + 4y2

(d) a2b2 − 2abc + c2

Questao 46. Resolva as desigualdades e indique graficamente a solucao:

(a) |x| < 3

(b) 1 > |2− x| > 5

(c) |x + 3| < 7

17

(d)

∣∣∣∣x− 2

−3

∣∣∣∣ ≥ 3

(e)

∣∣∣∣a− 3x

2

∣∣∣∣ > b, b > 0

Questao 47. Determine os zeros dos polinomios dados:

(a) x2 − 7x

(b) x2 − 16

(c) x3 + 27

(d) x2 − 5x + 6

(e) x3 − x2 − 4x + 4