ELETROMAGNETISMO

• Equações de:

GRADIENTE

DIVERGENTE

ROTACIONAL

LAPLACIANO

• Enunciado e desenho de alguns exercícios em sala

1

EXEMPLOS EM SALA

Notações:

GRADIENTE:

2

EXEMPLOS EM SALA

DIVERGENTE:

3

EXEMPLOS EM SALA

ROTACIONAL:

4

EXEMPLOS EM SALA

LAPLACIANO ESCALAR:

5

LAPLACIANO DE VETOR:

EXEMPLOS EM SALANotação: “Ex” = exercício geral; “L1” = exercício da lista

Ex1) Dado um campo vetorial a definido nas coordenadas cilíndricas:

A= ������� + ���� e o caminho ab, bc,cd, da. Mostre que o teorema de Stokes é verdadeiro.

6

EXEMPLOS EM SALA

Ex2) Considere a porção de uma esfera abaixo, cuja superfície e delimitada por:

r = 4

0≤ � ≤ 0,1�0≤ � ≤ 0,3�A= 6rSen��� + 18��������� e o caminho 1,2,3. Mostre que o teorema de Stokes é verdadeiro.

7

��= dr �� + ����� + ������� Resp.: 22,2

EXEMPLOS EM SALA

Ex3) Encontre o campo elétrico no ponto P, resultante de um feixe de elétrons

distribuídos sobre o eixo z.

8

�� = ���� = �� ���� �! = " #$

|�&�'|((� − �*)

�! = " �+ # ,-|�&�'|( (� − �*)

EXEMPLOS EM SALA

L1-7) Um anel circular eletricamente carregado, com raio 4 m, está no plano z = 0,

com centro localizado na origem. Se a sua densidade uniforme for L = 16 nC/m,

calcular o valor de uma carga pontual Q, localizada na origem, capaz de produzir o

mesmo campo elétrico em (0, 0, 5) m.

9

��

4

4

y

z

x

�.��

P(0,0,5)=(0,�, 5)�! �! �!���1

EXEMPLOS EM SALA

L1-9) Uma superfície fechada S envolve uma distribuição linear finita de cargas

definida pelo intervalo 0 ≤ L ≤ �m, com densidade de cargas23=−24567(39) C/m.

Qual é o fluxo total que atravessa a superfície S?

10

0 �23

!���

���!

!���

�: = ;����superfícies S1, S2, S3

EXEMPLOS EM SALA

L1-26)

11

0,1 0,6

1

y

z

x

</>