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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL – PET
PET-MATEMÁTICA UFCG
TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho
BOLSISTAS: Juarez Cavalcante Brito Júnior,
Maciene Maria dos Reis,
Paulo Romero Ferreira Filho.
LISTA DE EXERCÍCIOS
COM GABARITO
FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO, INTERVALOS, PRODUTOS NOTÁVEIS,
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS E SIMPLIFICAÇÃO
1- Efetue as adições e subtrações abaixo:
a) 3 2
20 15 b)
1 1 1
2 5 6 c)
3 2
5 7 d)
3 74 2
8 12
2- Calcule os quocientes:
a) 4
75
b) a
cb
c) 4 3
5 2
3- Calcule o valor das expressões:
a)3 2 1
4 3 2 b)
3 8
10 15 c)
31
22
4- Determine o valor de x e y. Considere que x e y são números naturais:
a) 2 3 92 2 2 2x b)
9
11 1 12
2 2 2
y y
c) 213 3 9
3
x
5- Escreva cada quociente abaixo uma única potência:
a)5 3
4
4 4
4 4 b) 8(5 25) 5
6- Efetue:
a)18
11
7
2
x
x b) 2 3 4[(2 ) ]x c) 3 52 3x y x y d)
3 5
2 3( )
x y
x y
7- Decida se cada igualdade é verdadeira ou falsa. No sentido de ser uma
igualdade cada letra designa um número real qualquer:
a)9(3 ) 27a a b) 2( ) 2 2z w z w
c) ( 1 )( 1) 1w w d) ( 4)( ) 4a b a b
8- Representar graficamente os intervalos:
a) 2 7x b) 3 5x c) 7 7x d) ] 3,0]
9- Calcule os produtos abaixo:
a) 2( 5)a b) 2( 3)x c) ( 7)( 7)x x d) 2(2 )x y e) 2 2 2( )x a
10- Encontre o valor de x nas expressões abaixo:
a) 2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x b) 2 2 2(2 3) (2 ) 3x x
c) 29 12 4x x d) 2 10
4x x
11- Desenvolva o quadrado da soma e depois reduza os termos semelhantes:
a) 2 2( 3) 7x x x b) 2 2( 2) ( 4) 4 12x x x
12- Calcule os quadrados das diferenças:
a) 2(2 )a b b) 2(3 2 )x c) 2 2 2( )a x
13- Desenvolva os quadrados das diferenças e reduza os termos semelhantes:
a) 2( 4) 8 16x x b) 2 2( 5) ( 3) 16x x c) 2(5 2) ( 3) ( 2)x x x
14- Prove que 24 ( )ab a b é igual a 2( )a b .
15- Resolver:
a) 4 3 2( 8 23 28 12) ( 2)x x x x x b) 2 2(2 3 4) (2 4 5)x x x x
16- Decompor 2 2 35x x num produto da forma ( ) ( )x a x b .
17- Resolva a equação, em cada caso:
a) 2 4 10x x b) 2 1 8x x c) 1 3 4 1x x
18- Determine o monômio expresso pelo produto 3( ) ( ) ( ) ( )a m m a e dê o
valor numérico desse monômio quando 1
4a e 2m .
19- Efetue as adições algébricas:
a)3
5xy xy
b)
34
4ay ay ay
20- Calcule os seguintes produtos:
a)2 7
mn m
b) 2 2 29 4
4 9am a b
c) 2212 (5 )
3mnp m n np
21- Calcule os quocientes:
a) 4 3 22 4
7 7a x ax b) 4 4 2 2( ) ( 4 )a b a b c) 6 51 1
2 8an an
22- Simplifique a expressão, em cada caso:
a) 2 2(5 3 ) (4 5 ) (6 4 5) (4 4 )x x x x x x
b) 2 26( 1 ) (5 2) 6x x x x
c) 4 3[ (2 3 ) 3 ] 6u u v u v v d) 2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x
23- Simplifique estas expressões algébricas, considerando os denominadores
diferentes de zero:
a)3 3 2
2
10 8
2
a b ab
ab b)
2 3 3 2
2
9 6
3
x y x y
x y
24- Efetue a divisão:
a) De 23 2 21x x por 3x
b) De 3 210 11 25 25t t t por 2 5t
c) De 4 35 21 17s s s por 4s
25- Fatore os polinômios, colocando em evidência o fator comum em cada um
deles:
a) 4 12r b) 3 24a a c) 3 2x x
d) 4 3 22x x x x e) 2x xy f) 2 2 2 26 9 15x y x y xy
26- Fatore:
a) 29 12 4x x b) 24 28 49x x c) 2 1
4x x
27- Fatore:
a) 225 4x b) 264 81z c) 2 2x y
28- Fatore as expressões abaixo:
a) 327 8x b) 31000 1z c) 3 3x y
29- Simplifique as frações algébricas, considerando que os denominadores não
são nulos:
a)3
2
5
5
x x
x b)
2
5 35
14 49
x
x x c)
2
2
2 4 2
1
x x
x d)
2
2
12
10
m x
mx e)
2 2 1
2 2
x y
xy
30- Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador das
frações abaixo e, a seguir simplifique a fração:
a)2 ( )( )
2 2
x y x x y xy
y x b)
2 2
2
( )
( 4) 4( )
x y y
x x y x
Resolução da Lista de Exercícios
Questão 01
a)17
60 b)
14
30 c)
11
35 d)
8
3
Questão 02
a)4
35 b)
a
bc c)
8
15
Questão 03
a)5
12 b)
3
4 c)
1
64
Questão 04
a) 4x b) 4y c) 1x
Questão 05
a) 34 b) 55
Questão 06
a) 77
2x b) 244096x c) 4 62 3x y d) 2xy
Questão 07
a) FALSO b)VERDADEIRO c) FALSO d) FALSO
Questão 08
a)
b)
3 5
c)
7 7
d)
Questão 09
a) 2 10 25a a b) 2 6 9x x c) 2 14 49x x
d) 2 24 4x xy y e) 4 2 2 42x a x a
Questão 10
a)1
1 41
10x e
2
1 41
10x b) 0x c) 1 2
2
3x x d) 1 2
1
2x x
Questão 11
a) 22 9x x b)0
Questão12
a) 2 24 4a ab b b) 29 12 4x x c) 4 2 2 42a a x x
Questão 13
a) 2x b) 4x c) 226 25 10x x
Questão15
a) 3 26 11 6x x x b) 4 3 24 2 6 20x x x x
Questão 16
( 7)( 5)x x
Questão 17
a) 6x b) 5x c) 5x
Questão 18
2 4a m ; 1
Questão 19
a)8
5xy b)
9
4ay
Questão 20
a)2
14
m n b) 5 2a m c) 3 3 240m n p
Questão 21
a) 31
2a x b) 2 21
4a b c) 4n
Questão 22
a) 29 13x b) 211 7 2x x c) 2 21u v d) 210 2 4x x
Questão 23
a) 25 4a b b) 23 2y xy
Questão 24
a)3 7x b) 25 7 5t t c) 3 25 4 15s s s
Questão 25
a) 4( 3)r b) 2( 4)a a c) 2( 1)x x
d) 3 2( 2 1)x x x x e) ( )x x y f)3 (2 3 5 )xy xy x y
Questão 26
a) 2(3 2)x b) 2(2 7 )x c)
21
2x
Questão 27
a) (5 2)(5 2)x x b) (8 9)(8 9)z z c) ( )( )x y x y
Questão 28
a) 2(3 2)(9 6 4)x x x b) 2(10 1)(100 10 1)z z z c) 2 2( )( )x y x xy y
Questão 29
a) x b)5
7x c)
2( 1)
1
x
x d)
6
5
m
x e)
1
2
xy
Questão 30
a)2
yx b)
2
x
x y