Matemática

Fracções

Escola Básica de Padre José Rota

Ano Lectivo 2010/2011

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Índice

Introdução (pág.3) Evolução da Fracção (pág.4) Aplicação da fracção aos dias de hoje (pág.5) O que é uma fracção? (pág.6) Fracções decimais (pág.7) Números decimais em fracções decimais (pág.8) Como se lê uma fracção? (pág.9) Fracções Equivalentes (pág.10) Simplificação de Fracções (pág.11) Exercícios de Fracções (pág.12) Soluções (pág.13) Conclusão (pág.14) Bibliografia (pág.15)

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Introdução

O Homem começou a sentir a necessidade de contar há muito tempo...Por isso, começou cedo a utilizar formas que lhe permitiam avaliar os recursos que dispunha para a sua sobrevivência. Cada povo criou símbolos próprios. A utilidade das fracções.

As fracções começaram a aparecer no Egipto em 1000a.C. para dividir terras, mercadorias e pertences.

Quem as inventou, foi o faraó Sesóstris quando quis doar terras aos egípcios, por exemplo: - Tu vais ter ¼ desta terra!Depois foi-se desenvolvendo cada vez mais e mais…

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EVOLUÇÃO DA FRACÇÃO

Mas, surgiu um problema. Quando apareceu a necessidade de dividir os seus bens. Não conseguiam escrever, usando os números até ali encontrados, as partes que correspondiam a cada um.

Então, começaram a colocar os símbolos uns em cima dos outros. A estas representações deram o nome de fracções.

Mas, é claro que actualmente não são escritas desta forma.

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Aplicação da fracção aos dias de hoje

Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.

Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.

Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos o objecto matemático denominado

FRACÇÃO

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O que é uma Fracção?

Se dividirmos uma unidade, um objecto em várias partes iguais, a cada uma delas se dá o nome de fracção.

Uma fracção envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais.Exemplo: O Luis comeu de um chocolate.Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais o Luis teria comido 3 partes:

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas pelo Luis, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.

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Fracções decimais

Fracções decimais são todas as fracções cujo denominador está representado por uma potência de base 10, ou, é 10, 100, 1000, 10000,…

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Números decimais em fracções decimais

Transformação de números decimais em fracções decimais . Observa os seguintes números decimais:

•0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, •0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, •5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, •0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja, Verifique então que:

Um número decimal é igual à fracção que se obtém escrevendo para o numerador o número sem vírgula e dando para o denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

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Como se lê uma fracção?

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Fracções Equivalentes

A classe de equivalência de uma fração é o conjunto de todas as frações equivalentes à fração dada. Ao invés de trabalhar com todos os elementos deste conjunto infinito, simplesmente poderemos tomar a fração mais simples deste conjunto que será a representante desta classe. Esta fração será denominada um número racional. Aplicando a propriedade fundamental, podemos escrever o conjunto das frações equivalentes a 1/3, como:

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Simplificação de Fracções

O objectivo de simplificar uma fracção é torná-la uma fracção irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela factoração.

A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (factor comum ) até que ela se torne irredutível.

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Exercício de Fracções

Fig.1 Fig.2

Fig.3 Fig.4

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Soluções

Figura 1 – ½ Figura 2 – 1/3 Figura 3 - O Pedro escreveu fracções equivalentes a 8/12 , com

termos maiores Figura 4 - A Inês escreveu fracções equivalentes a 8/12, com

termos menores. Ou seja, ela simplificou a fracção.

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Conclusão

O ensino de frações é necessário, não só para o desenvolvimento matemático, mas também porque os esquemas de pensamentos utilizados na aprendizagem dos números fraccionários são diferentes dos necessários para o trabalho com os números naturais, devido à própria natureza desses números. Pode proporcionar um desenvolvimento cognitivo mais amplo, possibilitando novos recursos para resoluções de outros tipos de situações.

Se relacionarmos as fracções com o nosso quotidiano as fracções serão mais fáceis de aprender. Existe uma frase de um escritor matemático que menciona isso:

“Aprender e ensinar frações, pode ser muito simples, desde que não façamos algo mecânico e sim algo pensado.” ( Silva, 1997)

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Bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o

http://ensino.univates.br/~4iberoamericano/trabalhos/trabalho025.pdf

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm