2 - 2014 frações

Unidade 2 - Frações

Prof. Milton [email protected]

Frações

1 2 3 4 5

Dividindo em 5 pedaços

Frações

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

𝟏𝟓

𝟐𝟓

𝟒𝟓

=

=

=

Frações

1 2 3 4 5

𝟐𝟓

Quantidade total de pedaços

Quantidade de pedaços considerados

Denominador

Numerador=

Fração é uma Divisão

𝟏𝟓

=𝟎 ,𝟐𝟎

𝟏𝟐

=𝟎 ,𝟓𝟎

𝟏𝟒

=𝟎 ,𝟐𝟓

Frações

Fração Como se lê1/2 Um meio1/3 Um terço1/4 Um quarto1/5 Um quinto1/6 Um sexto1/7 Um sétimo1/8 Um oitavo1/9 Um nono

Fração Como se lê1/10 Um décimo

1/100 Um centésimo1/1000 Um milésimo

Fração Como se lê1/12 Um doze avos1/13 Um treze avos1/14 Um catorze avos

Classificação das Frações

• Própria– Numerador menor que o denominador

• 3/5, 7/9, 2/7, etc.

• Imprópria– Numerador maior ou igual ao denominador

• 5/4, 3/3, 8/3, etc.

• Aparente– Numerador é múltiplo do denominador

• 6/3, 24/12, 9/3, etc.

Frações Equivalentes

1 2 3 4

1 2

=

=

𝟐𝟒

𝟏𝟐

𝟏𝟐 =

𝟐𝟒

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

Frações Equivalentes

Multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo valor não altera as frações

12=1.𝑛2.𝑛

12=24=36=48=…

Conversão de Frações

1

213

2

Fração MistaComposta de um número inteiro e uma fração

Comparação de Frações

“MENOR QUE”

“MAIOR QUE”

“IGUAL A”

1 < 2

2 > 1

1 = 1


< Aponta sempre para o menor

< MaiorMenor


1

2

2

5

5 4

Exercícios – Compare as Frações

Simplificação

A simplificação é OBRIGATÓRIA!

100200

=50100

=510

=𝟏𝟐

Respostas Erradas

Resposta Certa

MMC – Mínimo Múltiplo Comum

120 150 210 2 São todos divisíveis por 2



4 5 7 Não são mais divisíveis pelo mesmo número

MMC = 2 x 3 x 5 = 30

Encontre o MMC entre 120, 150 e 210.

MDC – Máximo Divisor Comum


60 75 105 2 60 é divisível por 2






1 1 1 MDC = 2 x 2 x 2 x 2 3 x 5 x 5 x7 = 4200

Encontre o MDC entre 120, 150 e 210.

MMC e MDC

MMC = Mínimo → Sempre Menor que os númerosMMC entre 120, 150 e 210 = 30

MDC = Máximo → Sempre Maior que os númerosMDC entre 120, 150 e 210 = 4200

Exercícios Calcule o MMC e o MDC dos

números abaixo:

1) 35, 81, 1442) 4,9,123) 2,4,84) 1,25,1005) 48,64,966) 3,21,42

Operações com Frações(Adição e Subtração)

Denominadores IGUAIS Neste caso somamos e subtraímos o

numerador e conservamos o denominador

38+28=3+28

=58

35+45−15=3+4−15

=65

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Operações com Frações(Adição e Subtração)

Denominador DIFERENTES Neste caso reduzimos as frações ao mesmo

denominador e prosseguimos como o caso anterior

34+12=34+24=3+24

=54

Exemplo:

Operações com Frações(Multiplicação)

Neste caso basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si

34𝑥12=3 𝑥14 𝑥 2

=38

Exemplo:

Operações com Frações(Divisão)

Neste caso basta inverter uma fração e depois proceder como uma multiplicação normal

34:12=34𝑥21=3 𝑥24 𝑥 1

=64

Exemplo:

Fração Invertida

Exercícios – Calcule:

Transformação de Frações em Números Decimais

• De modo usual, divide-se o numerador pelo denominador

𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓𝑫𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓

45=0,8Exemplo 1: Exemplo 2:

2344

=0,5227

Transformação de Números Decimais em Frações

Transforme em número fracionário o número decimal 23,453434...

𝑥=23,453434…10 𝑥=234,53434…100 𝑥=2.345 ,𝟑𝟒𝟑𝟒…1.000 𝑥=23.453,434…10.000 𝑥=234.534 ,𝟑𝟒… 10.000 𝑥=234.534 ,𝟑𝟒…

100 𝑥=2.345 ,𝟑𝟒𝟑𝟒…

Partes decimais idênticas

9.900 𝑥=232.189 ,𝟎𝟎

-

𝒙=𝟐𝟑𝟐 .𝟏𝟖𝟗𝟗 .𝟗𝟎𝟎

Dízima Periódica

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

13=0,3333333333333…

56=0 ,𝟖333333333333…

Período da dízima Período da dízima

SIMPLESPeríodo logo após a vírgula

COMPOSTAExiste uma parte não periódica

entre a vírgula e o período

Geratriz de Dízima Periódica

É a fração que deu origem a uma dízima periódica.

• Dízima Simples– A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para

numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

0,7777…=79

0,232323…=2399


• Dízima Composta– A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d ,

onde:• n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte

não periódica.• d tantos noves quantos forem os algarismos do período

seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

0,125252525…=125−1990

=124990


125−1990

=124990

0,125252525…

2 números no período = 25 1 número entre a vírgula e o período = 1

Exercícios – Escreva a Forma Fracionária

1) 17,3443434343434...2) 4,59222...3) 4,124) 0,04325) 0,75

Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto

[email protected]

Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV

http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

Professor Universitário

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2006

2007 2009

2011

Disciplinas Lecionadas

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