5ª série

INTRODUÇÃO

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• Quase toda a água do planeta está concentrada nos oceanos. Apenas uma pequena fração (menos de 3%) está em terra e a maior parte desta está sob a forma de gelo e neve ou abaixo da superfície (água subterrânea).

• Só uma fração muito pequena (cerca de 1%) de toda a água terrestre está diretamente disponível ao homem e aos outros organismos, sob a forma de lagos e rios, ou como umidade presente no solo, na atmosfera e como componente dos mais diversos organismos.

A palavra fração está precedendo os números 3% e 1%, porque é uma forma simplificada de escrever a fração centesimal.

100

3%3

100

1%1

Mas o que são frações?

As frações são representações de uma

divisão. Exemplos:

= 1 : 2 = 0,5

= 1 : 1 = 1

= 20 : 15 = 1,333...

= 5 : 9 = 0, 555...

= 8 : 2 = 4

Partes de uma Fração

Uma fração é escrita com duas partes, o numerador e o denominador, como na fração abaixo:

indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida para poder gerar a fração

indica quantas partes foram repetidas para formar a fração.

Quando o denominador é 1, a fração é inteira e podemos omitir o denominador

escrevendo apenas o numerador, que é equivalente a um número natural.

31

3

51

5

131

13

271

27

Tipos de frações

• Próprias: Numerador é menor que o denominador

• Impróprias: Numerador é maior ou igual ao denominador

• Aparentes: São frações impróprias em que o numerador é múltiplo do denominador

Representando uma Fração Própria Podemos tomar uma barra qualquer como unidade para representar uma fração pura. Basta separar as partes a serem repetidas:

NÚMERO MISTO: é composto de uma parte inteira e uma fracionária.Exemplos:

3

21

3

5

3

213

Notando na Forma MistaPara escrever uma fração imprópria, não

aparente, na forma mista, basta efetuar a divisão:

7 2- 6 317 dividido por 3 é igual 3 partes inteiras mais 1 meio. Notamos isto em forma de número misto:

Somando Frações

• Agora que sabemos o que são as frações, vamos aprender a operar com elas.

• Se entendermos as frações como segmentos de uma reta,precisamos encontrar um segmento capaz de medir ambas as frações, para que possamos somá-las.

Simplificando

Duas frações com numeradores e

denominadores diferentes podem representar a

mesma medida. Como é o caso das frações:

.3.

2

1

6

3e

2

1

6

3

Podemos verificar que ambas as frações são iguais,basta dividir ambos o numerador e o denominador da primeira fração por 3, para encontrar a segunda, ou multiplicar o numerador e o denominador da segunda por 3 para encontrar a primeira.

Forma Irredutível

Para achar esta forma, basta tirar o máximo divisor comum do numerador e do denominador, e dividir ambos por este número.

5

6

120:600

120:720

600

720

Algoritmo de Soma

• Para somar duas frações, primeiro encontra-se um múltiplo comum dos denominadores, depois, divide-se esse múltiplo pelo denominador de cada fração e multiplica-se o numerador pelo resultado, depois somamos.

• Alguns preferem indicar esse denominador comum com uma grande barra abaixo de todos os numeradores.

• Exemplos:

Toda fração pode ser representada por um número decimal. Basta efetuar a divisão sugerida pela fração para encontrar sua representação decimal.

Por ocupar menos espaço e ser melhor para a representação de grandezas aproximadas, os números decimais são amplamente usados em publicações e nas ciências experimentais. Vale também notar que processadores só operam com números inteiros e decimais.

Representação Decimal

Exemplos:

5

7

3 0 4 20 0, 75

04

3

7 52 0 1, 4 0

Dízimas PeriódicasAlgumas divisões diferente dos exemplos, não têm fim. Neste caso temos uma dízima periódica. É importante notar como isso acontece:

Neste caso, sabemos que as divisões vão se repetir eternamente. Isto porque quando obtemos o resto 1, já sabemos que ele dá resto 3, e recomeça toda a divisão que já fizemos.