- matemática - frações algébricas

Frações AlgébricasFrações Algébricas

Matemática - ÁlgebraMatemática - Álgebra

O que são frações O que são frações algébricas?algébricas?

São frações que tem variáveis no denominador.São frações que tem variáveis no denominador.

Ex.:Ex.:

xya2

7)

5

4)

y

yxb

12

5)

2 aa

xc

O que são frações O que são frações algébricas?algébricas?

São frações que tem São frações que tem variáveis no denominadorvariáveis no denominador..

Ex.:Ex.:

xya2

7)

5

4)

y

yxb

12

5)

2 aa

xc

O que são?Frações com variável no denominador

Resumindo...Resumindo...

Denominador sempre Denominador sempre diferente de 0diferente de 0

O denominador de uma fração nunca pode ser O denominador de uma fração nunca pode ser zero. zero.

Assim, deve-se excluir os valores das variáveis Assim, deve-se excluir os valores das variáveis que anulam o denominador.que anulam o denominador.

05) xx

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62

8)

xx

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1)

yy

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5

2)

a

a

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07

y

y

5

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a

a

32

6

62

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x

x

x

x

Denominador sempre Denominador sempre diferente de 0diferente de 0

O O denominadordenominador de uma fração de uma fração nunca pode ser nunca pode ser zerozero. .

Assim, deve-se Assim, deve-se excluir os valoresexcluir os valores das variáveis das variáveis que anulam o denominadorque anulam o denominador..

05) xx

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8)

xx

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a

a

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a

a

32

6

62

062

x

x

x

x


Denominador deve ser diferente de zeroRegra


Simplificação de frações Simplificação de frações algébricasalgébricas

Para simplificar uma fração, fatoramos o Para simplificar uma fração, fatoramos o numerador e o denominador. numerador e o denominador.

Ex.:Ex.:

b

a

bbbba

bbbaa

ab

baa

3

2

.....3.2

.....2.2

6

4)

4

32

5

3

35

33

155

9)

2

a

a

aa

a

ab

Simplificação de frações Simplificação de frações algébricasalgébricas

Para simplificar uma fração, Para simplificar uma fração, fatoramos o fatoramos o numerador e o denominadornumerador e o denominador. .

Ex.:Ex.:

b

a

bbbba

bbbaa

ab

baa

3

2

.....3.2

.....2.2

6

4)

4

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5

3

35

33

155

9)

2

a

a

aa

a

ab



Operações

Simplificação


Dividir numerador e denominador pelo divisor comum

Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho

1- Simplifique:1- Simplifique:

x

xc

x

xb

yx

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15

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20

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)

2

2

2

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2

33

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16

4)

48

18)

yzx

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ab

abe

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1

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1

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..

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2

2

2

x

x

x

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x

x

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x

y

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4

1

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2

22

43

2

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ba

ba

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6

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x

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x

x

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x

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2

2

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44

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2

2

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x

xc

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11

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77

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7

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2

5

22

25

2

25

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222

222

22

x

x

xx

x

x

x

xc

xx

xx

x

x

x

xb

mmm

m

m

m

mm

ma


3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):

96

62)

36

4)

14

144)

2

2

2

2

xx

xf

x

xe

x

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3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):

3

2

3

32

96

62)

3

2

23

22

23

2

36

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12

1

1212

12

12

12

14

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22

222

222

2

xx

x

xx

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x

x

xx

x

x

x

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x

x

x

x

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Adição e Subtração de Adição e Subtração de frações algébricasfrações algébricas

Utilizamos as mesmas regras das frações numéricas.Utilizamos as mesmas regras das frações numéricas.

Frações com Frações com denominadores iguaisdenominadores iguais: :

Ex.:Ex.:

xx

mm

x

mm

x

m

x

mb

a

c

a

cc

a

c

a

ca

2

9

2

18

2

18

2

1

2

8)

3753125312)


Utilizamos as Utilizamos as mesmas regras das frações numéricasmesmas regras das frações numéricas..

Frações com Frações com denominadores iguaisdenominadores iguais: :

Ex.:Ex.:

xx

mm

x

mm

x

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18

2

1

2

8)

3753125312)



Operações

Simplificação

Soma e Subtração


Denominadores iguais Trabalhar os numeradores e manter o denominador



1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:

1

1

1)

3

54

3

14)

1

9

1

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aa

ac

x

x

x

xb

x

a

x

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11

1

1

1

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4

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3

54

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1

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a

a

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xx

xx

x

x

x

xb

x

a

x

aa

x

a

x

aa


Frações com Frações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::

Devemos tirar o m.m.c dos denominadores. Devemos tirar o m.m.c dos denominadores.

Ex.:Ex.:

x

x

x

x

x

x

x

x

xb

x

m

x

mm

x

m

x

ma

6

313

6

3310

6

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2

1

3

5)

2

13

2

310

2

35)


Frações com Frações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::

Devemos tirar o Devemos tirar o m.m.c dos denominadoresm.m.c dos denominadores. .

Ex.:Ex.:

x

x

x

x

x

x

x

x

xb

x

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x

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x

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x

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6

313

6

3310

6

1310

2

1

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2

13

2

310

2

35)



Operações

Simplificação

Soma e Subtração


Denominadores iguais

Denominadores diferentes

Trabalhar os numeradores e manter o denominador

Mmc dos denominadores




xx

x

x

xc

a

m

a

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10

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3

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x

x

x

x

x

x

x

xxxx

x

x

x

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x

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a

m

a

mm

a

m

a

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xy

xy

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6

75

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755

30

3525

30

3301820530

3

30

3018

30

205

10

1

5

53

6

4)

66

45

3

2

6

5)

11)


2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):

2

4

4

17)

3

2

25)

4

3

1)

2

2

2

xx

xf

x

xx

x

xe

x

xd

Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):

4

93

4

8417

22

2417

2

4

22

17

2

4

4

17)

2

43

2

43

2

43

2

6225

2

32253

2

25)

14

37

14

33

14

4

4

3

1)

22

2

22

2

2

22

2

2

2

2

x

x

x

xx

xx

xx

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x

xx

xf

x

x

x

xx

x

xx

x

xxxx

x

xxxx

x

xx

x

xe

x

x

x

x

x

x

x

xd

Multiplicação de frações Multiplicação de frações algébricasalgébricas

Multiplicamos da mesma maneira que Multiplicamos da mesma maneira que multiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:

Numerador x numeradorNumerador x numerador

Denominador x denominador Denominador x denominador

Ex.:Ex.:

x

m

a

m

x

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am

yx

ma

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m

yx

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yxb

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a

y

a

x

aa

2

3

1

3.

2

1)

7.7

..

7)

10

3

2.

5

3)

22

2

Multiplicação de frações Multiplicação de frações algébricasalgébricas

Multiplicamos da mesma maneira que Multiplicamos da mesma maneira que multiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:

Numerador x numeradorNumerador x numerador

Denominador x denominadorDenominador x denominador

Ex.:Ex.:

x

m

a

m

x

ac

am

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ma

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m

yx

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y

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2

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..

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5

3)

22

2



Operações

Simplificação

Soma e Subtração

Multiplicação


DB

CA

D

C

B

A

.

..







1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.

5.

5)

2.

3

5)

3.

2

7)

3

2

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b

yx

a

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c

x

a

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1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.

255.

5)

3

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3

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3.

2

7)

22

3

23

3

2

2

yxyxyxc

ab

yx

b

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x

c

x

a

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1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).

x

ca

ca

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x

x

x

xe

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3.)

7

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8.

2.7)

22

2


1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).

cacaca

ca

ca

ca

x

ca

ca

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x

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3

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53

7

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16

7

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2.7)

2222

2

2

42

Divisão de frações Divisão de frações algébricasalgébricas

Procedemos da mesma forma como dividimos as Procedemos da mesma forma como dividimos as frações numéricas:frações numéricas:

Multiplicar a primeira fração pelo inverso da Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração.segunda fração.

Ex.:Ex.:

m

a

m

x

x

a

x

m

x

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x

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x

a

ax

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cn

am

n

m

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1.11

:1

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2

7.

5

3

7

2:

5

3)

.:)

2

Divisão de frações Divisão de frações algébricasalgébricas

Procedemos da mesma forma como dividimos as Procedemos da mesma forma como dividimos as frações numéricas:frações numéricas:

Multiplicar a primeira fração pelo inverso da Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fraçãosegunda fração..

Ex.:Ex.:

m

a

m

x

x

a

x

m

x

ac

x

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a

ax

ab

cn

am

n

m

c

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m

n

c

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1.11

:1

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10

21

2

7.

5

3

7

2:

5

3)

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2



Operações

Simplificação

Soma e Subtração

Multiplicação

Divisão


C

D

B

A

D

C

B

A.:

DB

CA

D

C

B

A

.

..







1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.

3

2

2

32

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2

3)

3:

3

5)

4:)

y

x

y

xc

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ab

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c

c

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1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.

46.

2

36:

2

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3

53:

3

5)

44.

4:)

2

2

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3

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2

2

4

3

3

232

xy

x

y

y

x

y

x

y

xc

apqp

pq

a

qppq

ab

c

a

c

a

c

a

a

c

c

aa



1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).

1:

7

1)

7

4:8)

3:5

9)

2

2

x

a

x

xf

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xx

d

1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).

xa

x

a

x

x

x

x

a

x

xf

aaa

aae

x

x

xx

xd

7

11.

7

1

1:

7

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14

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7

4:8)

5

3

3

1.

5

93:

5

9)

2

212

2

1

232


Potenciação de frações Potenciação de frações algébricasalgébricas

Faz-se da mesma forma como nas frações Faz-se da mesma forma como nas frações numéricas:numéricas:

Elevamos numerador e denominador à mesma Elevamos numerador e denominador à mesma potência.potência.

Ex.:Ex.:

2

2

2

22

9

3

33

33

3

16

49

4

7

4

7)

8

27

2

3

2

3)

m

a

m

a

m

ab

a

x

a

x

a

xa



Operações

Simplificação

Soma e Subtração

Multiplicação

Divisão

Potenciação


C

D

B

A

D

C

B

A.:

n

nn

B

A

B

A

DB

CA

D

C

B

A

.

..






Expoente positivo


1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.

3

5

2

42

3

4

2

4

3)

3

5)

)

y

xc

ab

x

baa


1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.

15

6

35

323

5

2

8

4

4242

12

36

34

323

4

2

64

27

4

3

4

3)

81

625

3

5

3

5)

)

y

x

y

x

y

xc

aaab

x

ba

x

ba

x

baa


1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).

02

2

2

13

5)

3

1)

5

3)

x

xf

x

me

n

nd


1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).

113

5)

96

12

96

21

33..2

.1.21

3

1

3

1)

2510

9

55..2

9

5

3

5

3)

02

2

2

2

2

22

22

2

22

2

2

22

2

2

22

x

xf

xx

mm

xx

mm

xx

mm

x

m

x

me

nn

n

nn

n

n

n

n

nd


Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal do Invertemos a base e depois trocamos o sinal do

expoente.expoente.

Ex.:Ex.:

4

62

2

32

3

2

11

)

)

a

c

a

c

c

ab

x

y

x

y

y

xa


Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal do Invertemos a base e depois trocamos o sinal do

expoenteexpoente..

Ex.:Ex.:

4

62

2

32

3

2

11

)

)

a

c

a

c

c

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x

y

x

y

y

xa



Operações

Simplificação

Soma e Subtração

Multiplicação

Divisão

Potenciação


C

D

B

A

D

C

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A.:

n

nn

B

A

B

A

DB

CA

D

C

B

A

.

..






Expoente positivo

Expoente negativo n

nn

A

B

B

A

Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.

1

3

2

3

7

13)

)

)

x

xc

m

acb

b

aa


2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.

13

7

7

13)

)

)

1

33

333

2

6232

3

x

x

x

xc

ca

m

ac

m

m

acb

a

b

a

b

b

aa


2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).

2

3

2

2

3)

2)

3

1)

a

baf

yxe

x

xd


2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).

22

222

36323

2

2

2

22

2222

2

93

3)

82

2)

12

96

11..2

33..2

1

3

3

1)

baba

a

ba

a

a

baf

yxyx

yxe

xx

xx

xx

xx

x

x

x

xd



Operações

Simplificação

Soma e Subtração

Multiplicação

Divisão

Potenciação

FRAÇÕES ALGÉBRICASFRAÇÕES ALGÉBRICAS

C

D

B

A

D

C

B

A.:

n

nn

B

A

B

A

DB

CA

D

C

B

A

.

..






Expoente positivo

Expoente negativo n

nn

B

A

B

A

BibliografiaBibliografia

NAME, Miguel Assis. NAME, Miguel Assis. Tempo de Tempo de Matemática – 7ª sérieMatemática – 7ª série. 1ª edição. SP: . 1ª edição. SP: Editora do Brasil, 1996.Editora do Brasil, 1996.

Site Exatas, acessado em 29/03/2011:Site Exatas, acessado em 29/03/2011:

http://www.exatas.mat.br/fracaoalg.htm

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