3º bimestre gabarito · o aluno reconhece que a fração mista 2 1 2 equivale a 5 2 e consegue...

Material Digital do Professor

Matemática – 6º ano

3º bimestre – Gabarito

1. Muitos surfistas marcam, com uma caneta permanente, os locais em que devem colocar os pés na prancha para ter estabilidade na hora de surfar. Ao iniciar o esporte, Pedro descobriu que tinha de

colocar um dos pés a 1

4 da distância entre A e B, partindo do ponto A, e o outro pé a

1

3 dessa

distância, partindo do ponto B.

Pixabay/<pixabay.com>

Disponível em: <https://pixabay.com/en/surfboard-surfing-surf-fun-ocean-25819>. Acesso em: 8 jun. 2018 (adaptado).

Use uma régua para marcar na prancha da figura os locais em que Pedro deverá colocar os pés.

Objeto(s) de conhecimento

Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.

Habilidade (EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.

Tipo de questão Aberta Capítulo 6

Grade de correção

✓

O aluno divide a prancha em 4 partes iguais e assinala a primeira divisão em relação a A. Também divide a prancha em 3 partes iguais e assinala a primeira divisão em relação a B. Assim, apresenta uma resposta semelhante à figura a seguir.

Pixabay/<pixabay.com>

O aluno divide o desenho em quantidades diferentes do esperado, ou o divide corretamente, porém não marca os pontos nas posições indicadas no texto-base. O aluno marca os dois pontos partindo de A ou de B, ou inverte as relações

marcando 1

3 a partir de A e

1

4 a partir de B.

Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que divide ou marca a figura incorretamente demonstra dificuldade na associação das frações com representações gráficas. Ao posicionar as marcações incorretamente em relação a A ou a B, pode não ter interpretado o enunciado corretamente. É importante que os alunos façam atividades como esta para que o conceito de parte e do todo seja exercitado e fixado. Como estratégia, utilize o quadro e peça a um aluno que marque uma

reta que está a 1

5 do quadro em relação à extremidade esquerda. Repita o procedimento

com os demais alunos, utilizando outras frações. Outra possibilidade é desenhar no quadro 24 retângulos iguais e pedir aos alunos que hachurem algumas frações do conjunto

desenhado (1

8 dos retângulos,

1

4,

1

3, etc.).




2. Os amigos Gisele, Lucas e Luísa foram a uma pizzaria e cada um pediu uma pizza de mesmo tamanho. Os amigos não comeram cada um sua pizza inteira, e levaram para casa os pedaços que sobraram. Veja, no quadro a seguir, como cada um dividiu a respectiva pizza e quantos pedaços comeu.

Criança Dividiu a pizza em quantos pedaços iguais? Quantos pedaços comeu?

Gisele 16 12

Lucas 12 8

Luísa 8 6

Escreva, utilizando frações irredutíveis, a fração que cada um deles comeu da respectiva pizza e compare as quantidades, ordenando os nomes em ordem crescente de quantidade de pizza consumida.





Grade de correção

✓

O aluno indica que:

• Gisele comeu 12

16 =

3

4 de pizza;

• Lucas comeu 8

12 =

2

3 de pizza;

• Luísa comeu 6

8 =

3

4 de pizza.

Ainda, o aluno observa que Gisele e Luísa comeram a mesma quantidade de pizza,

e percebe que 2

3 é uma fração menor que

3

4, possivelmente encontrando frações

equivalentes com um mesmo denominador (3

4=

9

12,

2

3=

8

12). Assim, apresenta

a seguinte ordem crescente: Lucas, Gisele e Luísa.

O aluno não relaciona os dados do quadro às frações correspondentes, não apresenta a resposta com as frações irredutíveis, não consegue ordenar as frações ou coloca a lista em ordem decrescente.



nos resultados

Caso o aluno consiga descobrir as frações, mas não as coloque na forma irredutível, ele precisa de uma revisão do conceito e do método de cálculo de frações irredutíveis. Caso não consiga colocar a lista em ordem crescente, deve-se revisar a ordenação de frações com o auxílio da reta numerada. Para aprofundar na habilidade discutida neste item, entregue para cada aluno uma folha de papel e peça a eles que cortem essa folha em vários pedaços iguais (cada aluno pode dividir em um número diferente de pedaços), organizando esses pedaços em um monte. Depois, peça que escrevam a fração irredutível que representa os papéis do monte em relação à folha original. Finalmente, solicite que comparem as frações encontradas com as de outros colegas da turma, usando expressões como: “maior que”, “igual a” ou “menor que”.




3. João pediu à avó a receita do bolo dela para preparar para seus amigos. Veja os ingredientes e as quantidades utilizadas.

Bolo da vovó

21

2 xícaras de açúcar

2 xícaras de farinha de trigo

3

4 de xícara de água morna

3

4 de xícara de óleo

1 colher (sopa) de fermento em pó

3

4 de xícara de chocolate em pó

8 ovos

Considerando o açúcar, a farinha de trigo, o óleo e o chocolate em pó, quais são os ingredientes em maior e em menor quantidade nesta receita?





Grade de correção

✓

O aluno reconhece que a fração mista 21

2 equivale a

5

2 e consegue ordenar as frações,

possivelmente encontrando frações equivalentes com um mesmo denominador

(52

= 104

, 2 = 84

). Assim, ele percebe que o ingrediente mais utilizado, entre os

destacados no enunciado, é o açúcar. Também percebe que o chocolate em pó e o óleo são os menos utilizados, indicados com a mesma quantidade.

O aluno indica que a fração com o maior denominador é a que representa o maior

valor (3

4), respondendo óleo ou chocolate em pó como ingredientes mais usados;

ou indica que a fração com menor denominador é a que representa o menor valor,

sem compreender a fração mista (212

), respondendo farinha de trigo como menos

utilizado; ou o aluno não compreende a fração mista 21

2 e por isso não reconhece

a farinha como ingrediente mais utilizado.



nos resultados

O aluno que erra esta questão pode não compreender que o numerador e o denominador de uma fração devem ser analisados em conjunto na comparação de frações. Pode ainda demonstrar dificuldade na interpretação de frações mistas. Para aperfeiçoar a habilidade discutida nesta questão, compare frações de outras receitas em sala de aula. Primeiramente utilize receitas locais, para que os alunos se identifiquem com o tema. Em um segundo momento, expanda o conhecimento dos alunos levando receitas de outras regiões do Brasil. Leve receitas que misturem decimais, frações e números naturais, para que os alunos consigam reconhecer várias representações de números na mesma situação; copie-as na lousa e selecione alguns números para que os alunos façam comparações.




4. Marília tinha um grande terreno retangular. Ela o dividiu em quatro partes retangulares para construir uma casa, um jardim, uma garagem e uma área de lazer.

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

Fonte: Elaborador da questão.

Qual é a medida da área total do terreno de Marília, em metros quadrados?


Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais.

Habilidade

(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.


Grade de correção

✓

O aluno soma as medidas dos lados do terreno, obtendo a largura 0,451 + 0,649 = 1,1 km e o comprimento 0,496 + 0,954 = 0,453 + 0,997 = 1,45 km. Ainda converte os resultados para metros, encontrando os valores 1 100 m e 1 450 m e efetuando a multiplicação para encontrar a medida de área 1 100 ∙ 1 450 = 1 595 000 m². Outra resposta possível depende do cálculo da medida das áreas dos quatro retângulos separadamente.

O aluno confunde as medidas de comprimento com a medida de área, ou comete algum erro ao calcular a medida da área dos quatro retângulos individualmente, ou então não realiza a conversão corretamente e apresenta o resultado em quilômetros quadrados.



nos resultados

O aluno que utiliza as medidas de comprimento como resposta ainda não compreende a relação entre a medida do comprimento do lado de um polígono e a medida de sua área. O aluno que não realiza a conversão ou realiza de forma incorreta ainda não compreende algumas unidades de medida. O aluno que comete erros de cálculo pode não conseguir realizar operações com decimais. Para estudar a habilidade destacada na questão, utilize o material dourado para explorar os conceitos de décimos, centésimos e milésimos: peça aos alunos que realizem operações entre si, trocando os blocos do material dourado, e que determinem quantidades em decimais. É interessante também relacionar essa exploração a unidades de medida de comprimento (centímetros, decímetros e metros), mostrando sempre como realizar conversões.




5. Em um jogo com decimais, um professor desafiou a turma a descobrir quem conseguiria chegar mais

próximo de 1,22 utilizando frações. Marcos, Rafaela e Anita falaram 13

20, 1

7

35 e 1

1

4 respectivamente.

Posicione esses quatro números na reta numerada a seguir e indique quem venceu o desafio.

Banco de Imagem/Arquivo da editora




Habilidade (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.


Grade de correção ✓

O aluno percebe a relação entre as frações e os decimais, indicando que

13

20= 1,15, 1

7

35= 1,20 e 1

1

4= 1,25. Assim, indica que o valor que mais se aproxima

de 1,22 é 17

35 e preenche a reta numerada com esses pontos.

O aluno não consegue relacionar as frações com os números decimais e indica um número diferente como resposta, ou não consegue indicar cada um dos números na reta numerada.



nos resultados

O aluno que informa um valor diferente de 0,20 mostra dificuldade em relacionar frações e decimais ou não percebe a menor diferença entre um número e 1,22. O aluno que marca os pontos incorretamente na reta numerada pode estar com dificuldade em compreender essa reta ou o conceito de décimo, centésimo e milésimo. Como intervenção para ajudá-los nessas habilidades, leve jornais para a sala de aula e peça à turma que encontre frações e decimais em notícias, propagandas, etc. Ao final, desenhe uma reta numerada na lousa e incentive-os a posicionar esses números relacionando as formas fracionária e decimal.

6. Um pedreiro está finalizando a obra de uma casa e precisa fazer o telhado. No primeiro dia

colocando telhas, ele preencheu 2

9 do telhado. No segundo dia, ele fez mais

1

4 do telhado. No início

do terceiro dia, ele percebeu que 1

3 do telhado estava coberto com telhas tortas, e demorou um

dia inteiro para retirá-las.

No início do quarto dia, que fração do telhado ainda falta ser colocada?

a) 2

10

b) 8

10

c) 5

36




d) 29

36

e) 31

36



Habilidade (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.

Tipo de questão Múltipla escolha Capítulo 6

Justificativas

a

O aluno não encontra um denominador comum, somando e subtraindo diretamente o

numerador e o denominador das frações. Dessa forma, realiza a operação 2

9+

1

4=

3

13

e a operação 3

13−

1

3=

2

10 e apresenta esse resultado como a fração que falta ser

instalada do telhado.

b

O aluno não encontra um denominador comum, somando e subtraindo diretamente

o numerador e o denominador das frações. Dessa forma, realiza a operação 2

9+

1

4=

3

13

e a operação 3

13−

1

3=

2

10 e, assim, indica que faltam

8

10 do telhado a serem recobertos.

c

O aluno considera como resposta a quantidade de telhas que ficaram no telhado.

Assim, verifica que o pedreiro conseguiu fazer 2

9+

1

4=

8

36+

9

36=

17

36 do telhado.

No início do terceiro dia, percebendo que 1

3 estava errado, o que equivale a

12

36 ,

retirou essa parte deixando 17

36−

12

36=

5

36.

d

O aluno considera a soma de todas as quantidades apresentadas no texto, conclui

que foram instalados 2

9+

1

4+

1

3=

8

36+

9

36+

12

36=

29

36 do telhado e não calcula

a fração do telhado que falta ser instalada.

e

O aluno percebe que nos dois primeiros dias são construídos 2

9+

1

4 =

8

36+

9

36=

17

36

do telhado e que no terceiro dia restaram 17

36−

12

36=

5

36 do telhado; assim, a fração

do telhado que ainda precisa receber telhas é equivalente a 36

36−

5

36=

31

36.



nos resultados

O aluno que responde os itens a ou b ainda não compreende o cálculo para soma e subtração de frações, enquanto o aluno que responde c ou d não compreende o significado dessas operações ao ler um enunciado. Para aprimorar essa habilidade, distribua a cada aluno uma folha A4 e peça a eles que dividam a folha em partes desiguais, de modo que cada um tenha, ao final, pedaços diferentes do papel. Peça a eles que comparem os pedaços divididos com uma folha inteira, anotando a fração correspondente. Por fim, solicite que troquem uma quantidade desses papéis com um colega e calculem a quantidade total de papel que possuem, primeiro por meio de operações com as frações anotadas, depois comparando com uma folha inteira.




7. Para ter uma alimentação bem balanceada, Marcela visitou seu nutricionista, e ele lhe recomendou manter a mesma alimentação no almoço por 7 dias: 0,135 quilograma de arroz, 0,03 quilograma de alface, 0,155 quilograma de feijão e 1 bife de 0,08 quilograma. No último dia, entretanto, Marcela comeu a metade da quantidade recomendada de bife.

Ao final da semana, quantos quilogramas de comida Marcela deveria ter comido no total? E quantos ela realmente comeu?

a) 2,24 e 2,20.

b) 2,59 e 2,55.

c) 2,765 e 2,725.

d) 7,63 e 7,23.

e) 9,73 e 9,33.


Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

Habilidade

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.


Justificativas

a O aluno considera 0,08 somente para o cálculo da diferença, encontrando 7 ∙ (0,135 + 0,03 + 0,155) = 7 ∙ 0,32 = 2,24 kg e 2,24 – 0,04 = 2,20 kg.

b O aluno não soma o 0,03, encontrando 7 ∙ (0,135 + 0,155 + 0,08) = 7 ∙ 0,37 = 2,59 kg e 2,597 – 0,04 = 2,55 kg.

c O aluno descobre que Marcela deveria comer 7 ∙ (0,135 + 0,03 + 0,15 + 0,08) = 2,765 kg, mas como, no último dia, ela consumiu a metade da quantidade de bife, ingeriu no total (2,765 – 0,04) = 2,725 kg de comida.

d O aluno não percebe o zero da casa decimal de 0,08 e não soma 0,03, encontrando

7 ∙ (0,135 + 0,155 + 0,8) = 7 ∙ 1,09 = 7,63 kg e 7,63 – (0,8

2) = 7,63 – 0,4 = 7,23 kg.

e O aluno não percebe o zero da casa decimal de 0,03 e 0,08, encontrando 7 ∙ (0,135 + 0,3 + 0,155 + 0,8) = 7 ∙ 1,39 = 9,73 kg e 9,73 – 0,4 = 9,33 kg.



nos resultados

O aluno que responde a, b ou d pode não ter compreendido o problema. O aluno que responde d ainda não compreende completamente o significado de centésimos e milésimos, bem como não tem compreendido os algoritmos das operações básicas com decimais. Para estudar a habilidade relacionada ao item, realize uma atividade de supermercado na sala de aula, levando embalagens vazias e colocando-as em prateleiras, como se fosse um supermercado real. Estipule preços com valores em decimais, de modo que os alunos precisem realizar as operações com números racionais. Dessa forma, os alunos poderão calcular o preço total de todos os produtos que pretendem comprar. Caso não haja material para esta atividade, liste os produtos na lousa ou leve imagens impressas de produtos com preços em decimais. Alternativamente, leve uma fita métrica para a sala de aula, realize a medição da altura dos alunos e peça que anotem os números encontrados para, em seguida, realizarem a soma dos valores de todas as alturas.




8. Lívia fez o projeto de um barquinho em uma malha quadriculada:



Quando terminou o projeto, ela percebeu que o desenho estava muito grande e dividiu todos os comprimentos por 2.

Que desenho Lívia terá após a alteração?

a)


b)





c)


d)


e)







Habilidade (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.


Justificativas

a O aluno dividiu os comprimentos por 6.

b O aluno dividiu os comprimentos por 3.

c O aluno reduziu as medidas do comprimento do barco, dividindo-as por 2.

d O aluno, ao invés de reduzir, ampliou as medidas do comprimento do barco, multiplicando-as por 2.

e O aluno multiplicou os comprimentos do barco por 3.



nos resultados

O aluno que responde a, b ou e não compreende o significado da fração dentro do contexto de ampliação e redução. O aluno que marca a alternativa d confunde o conceito de ampliação e redução. Para aprimorar essas habilidades, realize atividades práticas em que os alunos, individualmente ou em grupos, construam figuras em malhas quadriculadas ou em softwares de desenho, e, em seguida, realizem suas ampliações e reduções fundamentados em escalas que envolvam frações. A atividade prática, que envolve a participação de todos os alunos, pode contribuir para uma melhor compreensão e fixação do conteúdo trabalhado.

9. No campeonato anual de futebol da escola, Joana foi a artilheira de seu time e marcou 13 de um total de 52 gols. A porcentagem que representa a quantidade de gols que Joana marcou é:

a) 13%.

b) 25%.

c) 26%.

d) 39%.

e) 40%.


Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”.

Habilidade (EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.


Justificativas

a O aluno relaciona a representação em porcentagem com o número absoluto de gols marcados por Joana.

b

O aluno compreende que os 13 gols representam uma parte do total de 52 gols

e identifica que a fração correspondente pode ser dada por 13

52=

1

4=

25

100.

Assim, conclui que a porcentagem de gols que Joana marcou foi de 25%.

c O aluno arredonda 52 para 50 e, assim, encontra a fração

13

50=

26

100, concluindo que

a porcentagem de gols que Joana marcou foi de 26%.




d O aluno subtrai 13 de 52 e encontra 39, concluindo, assim, que a porcentagem de gols que Joana marcou foi de 39%.

e O aluno divide 52 por 13 e encontra 4, concluindo, assim, que a porcentagem de gols que Joana marcou foi de 40%.



nos resultados

O aluno que assinala as alternativas a e d ainda não entende o conceito de porcentagem. O aluno que assinala a alternativa c mostra dominar a ideia de aproximação, mas não a utiliza em um exercício apropriado. O aluno que assinala a alternativa e não interpretou o problema corretamente, invertendo a relação entre os dados. Para discutir as habilidades da questão, apresente notícias sobre assuntos do cotidiano dos alunos que contenham porcentagens ou mesmo situações interiores à sala de aula. Como exemplo de atividade, peça aos alunos que calculem a porcentagem que as canetas representam em relação a todos os elementos do estojo, ou a porcentagem de alunos presentes e ausentes no dia da atividade.

10. Existiam mais de 1 500 000 000 de sites na internet até 2017. Desses, menos de 200 000 000 estavam ativos. O gráfico mostra o total de sites entre 2000 e 2017.


Fonte de dados disponível em: <http://www.internetlivestats.com/total-number-of-websites>. Acesso em: 8 jun. 2018 (adaptado).

A porcentagem aproximada de sites ativos em 2017, em relação ao número total de sites, era igual a:

a) 13,3%.

b) 7,5%.

c) 20%.

d) 50%.

e) 15%.





Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”.

Habilidade (EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.


Justificativas

a O aluno percebe que a porcentagem é dada por

200 000 000

1 500 000 000, que é

aproximadamente 13,3

100 = 13%.

b O aluno calcula 1 500 000 000

200 000 000 = 7,5 e indica a porcentagem como 7,5%.

c O aluno considera apenas o número 200 000 000 e indica a porcentagem 20%.

d O aluno considera o ano de 2016 como parâmetro no gráfico e indica a porcentagem 1 000 000 000

1 500 000 000 , que é aproximadamente

66,6

100 = 66,6%.

e O aluno considera apenas o número 1 500 000 000 e indica a porcentagem 15%.



nos resultados

O aluno que responde as alternativas c e e não compreende o significado de porcentagem. O aluno que responde a alternativa d não consegue interpretar os dados do enunciado. O aluno que responde a alternativa b entende o conceito de porcentagem, mas ainda não domina as operações envolvidas. Para estudar a habilidade destacada, apresente alguns gráficos que sejam interessantes aos alunos, pedindo a eles que calculem algumas porcentagens relacionadas a informações externas e internas ao gráfico. No final, é interessante que a turma monte um gráfico de porcentagens (por exemplo, porcentagem de alunos que comem alguns tipos de vegetais) para relacionar os dois conceitos.

3º bimestre gabarito · o aluno reconhece que a fração mista 2 1 2 equivale a 5 2 e consegue...

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