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UNEMAT - UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP
ANDRESSA CERVIERI BONAPARTE
IMPORTÂNCIA DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO DO CONTEÚDO: Decomposição em fatores primos
SINOP-MT 2014
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ANDRESSA CERVIERI BONAPARTE
IMPORTÂNCIA DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO DO CONTEÚDO: Decomposição em fatores primos
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop - MT, como pré - requisito parcial para obtenção do título de Licenciado em Matemática.
Professora Orientadora: Profa. Me. Celma Ramos Evangelista
SINOP-MT 2014
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ANDRESSA CERVIERI BONAPARTE
IMPORTÂNCIA DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO DO CONTEÚDO: Decomposição em fatores primos.
Prof.(a). Dra. Darci Peron Professor (a) Avaliador (a)
Prof.(a). Me. Polyanna Possani da Costa Petry Professor (a) Avaliador (a)
Prof.(a) Me Celma Ramos Evangelista Professor (a) Orientador (a)
Profº Me. Odacir Elias Vieira Marques Presidente da Banca
Aprovado em _____ / _____ /_____
GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
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DEDICATÓRIA
Dedico esta, bem como as demais conquistas, primeiramente a
Deus, depois aos meus amados pais Marilene e Ademar , os
quais sempre me fizeram acreditar na realização dos sonhos e
trabalharam muito para que eu pudesse realizá-los.
A você Anderson, companheiro no amor, na vida e nos
sonhos, sempre apoiou nas horas difíceis e compartilhou
comigo as alegrias. Sem esquecer de você, minha tão sonhada
filha, Izadora, luz da minha vida.
Andressa.
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AGRADECIMENTOS .
À Deus que me concede o dom da vida e força para batalhar.
A minha família em especial aos meus pais Marilene e Ademar, meu irmão Anderson, tias
Neusa e Lucivani pelo amor e carinho dedicados a mim, principalmente nestes anos de luta
acadêmica.
A minha filha por me ensinar o sentido de viver
e pela motivação na busca de um futuro melhor.
Ao meu esposo, companheiro e amigo pela compreensão, paciência, incentivo e amor.
À professora Celma, pela acolhida e orientação, realizada
com muita dedicação.
As professoras Darci e Polyanna,
por aceitarem o convite de participar da Banca
Examinadora.
A minha querida amiga Marissa, pela amizade
e parceria nestes anos de batalha acadêmica.
A todos os colegas que encontrei ao longo desta trajetória.
Em especial Ana Carolina, Tatiele, Alini,
Rodnei e Horácio pela amizade cultivada,
companheirismo e pelos momentos
memoráveis.
A professora Elaine, por ajudar a despertar
o gosto pela matemática na minha vida escolar,
e posteriormente pelo incentivo a seguir seus passos.
A todos os professores, pela dedicação
e paciência ao longo do curso.
Enfim, a todos que colaboraram direta ou
indiretamente e me estimularam para a concretização
deste trabalho.
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EPÍGRAFE
“Feliz aquele que transfere o que sabe e
aprende o que ensina.”
(Cora Coralina).
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RESUMO
Bonaparte, Andressa Cervieri. IMPORTÂNCIA DE JOGOS MATEMÁTICOS NO
ENSINO DO CONTEÚDO: Decomposição em fatores primos. Trabalho de conclusão
de curso-Licenciatura Plena em Matemática – UNEMAT -Universidade Estadual de
Mato grosso- Campus Universitário de Sinop- MT.
Este trabalho de conclusão de curso apresenta o resultado da pesquisa sobre a
importância de jogos matemáticos no ensino do conteúdo: decomposição em fatores
primos e verificar se na prática existe a utilização destes. A pesquisa aconteceu na
Escola Municipal Daniel Titton com os professores que atuam na área de
matemática. Procurou-se responder a seguinte questão: na visão dos professores
atuantes na área de matemática do ensino fundamental da referida escola, de que
forma os jogos matemáticos podem ajudar no ensino e aprendizagem do conteúdo
decomposição em fatores primos? Os dados foram colhidos primeiramente através
de questionário e posteriormente com entrevistas semiestruturadas. A pesquisa
teórica baseou-se em autores como Boeri, Bicudo, Kishimoto, Brougere entre outros
para definir o termo jogo, ressaltando sua importância como recurso metodológico
nas aulas de Matemática. Também se resgatou o tema educação matemática, em
especial o papel do professor no processo de ensino aprendizagem, assim como
explanou-se um pouco da história dos números primos e sua decomposição. Em
seguida, houve a intervenção em sala de aula, que aconteceu na turma do 7º ano C
com aproximadamente 30 alunos. Por fim, concretizou-se uma pesquisa com
professores atuantes na área de matemática do Ensino Fundamental com a
finalidade de averiguar se empregam o jogo no ensino dos conceitos matemáticos e
como isso ocorre. Por intermédio desta pesquisa foi averiguado que o número de
docentes que utilizam os jogos em sala, ainda é reduzido e os que o fazem, não
direcionam a determinados conteúdos e sim utilizam os jogos aleatoriamente.
Existem ainda indícios de que não se compreende a necessidade das intervenções
pedagógicas como ajudar na solução de embate de ideias, no cumprimento das
regras e respondendo questionamentos, entretanto são exatamente elas que
fornecem subsídios para o aprendizado dos conceitos no momento do jogo.
Palavras-chave: jogos, ensino e aprendizagem, conceitos matemáticos.
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ABSTRACT
Bonaparte, Andressa Cervieri. IMPORTANCE OF GAMES IN MATHEMATICAL EDUCATION CONTENT: decomposition into prime factors. Completion of course work, Licentiate in Mathematics - UNEMAT -University State of Matogrosso- University Campus Sinop- MT.
This course conclusion work presents the results of research on the importance of
games in teaching the mathematical content: decomposition into prime factors and
see if there is in practice their use. The survey took place, at the Municipal School
Daniel Titton with teachers working in the area of mathematics. We seek to answer
the following question: in view of the teachers working in the area of mathematics of
elementary school of that school, how mathematical games can help in teaching and
learning content decomposition into prime factors? Data were collected primarily
through questionnaires and semi-structured interviews with later. The theoretical
research was based on authors such as Boeri, Boll Weevil, Kishimoto, Brougère
among others to define the term game, highlighting its importance as a
methodological resource in Mathematics classes, mathematics education, especially
as a teacher's role in teaching learning process and talked a little about the history of
prime numbers and its decomposition. Then intervention in the classroom, what
happened in the 7th grade class C with approximately 30 students. Finally, we
completed a survey of teachers working in the area of elementary school
mathematics in order to ascertain whether they employ in teaching the game of
mathematical concepts and how it happens. By intermediate this study ascertained
that the number of teachers who use games in the classroom is still low and among
those that do, do not address certain content, but using random games, there are still
signs that do not understand the need for educational interventions, how to help in
the solution clash of ideas, in compliance with the rules and answering questions,
However they are exactly which facilitate the learning of concepts at the time of the
game.
Keywords: games, teaching and learning, mathematical concepts.
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LISTA DE FIGURAS
Imagem 1: Modelo de Jogo............................................................................... 38
Imagem 2: Jogos confeccionados pelos alunos................................................ 38
Imagem 3: Alunos confeccionando o jogo da velha para decompor................. 40
Imagem 4: Momento de organização dos cálculos para a construção do jogo. 40
Imagem 5: Momento de confecção do tabuleiro do jogo................................... 41
Imagem 6: Momento de confecção de peças para o jogo................................. 41
Imagem 7: Momento de seleção de peça para resolução dos cálculos............ 42
Imagem 8: Troca de informações entre fiscais.................................................. 43
Imagem 9: Aluno aguardando autorização para a jogada................................. 43
Imagem 10: Aluno decidindo qual peça selecionar........................................... 44
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.................................................................................................. 10
1 JOGOS COMO ALTERNATIVA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA E SUA IMPORTÂNCIA NO ENSINO DO CONTEÚDO
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS....................................................
........................
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1.3 1.1 Importância da educação matemática ...................................................... 13
1.2 O papel do professor no processo de ensino e aprendizagem.................. 14
1.3 Jogos.......................................................................................................... 15
1.3.1. Diferentes maneiras de definir jogos.................................................. 15
1.3.2. Jogos na educação............................................................................ 17
1.3.3. Jogos no ensino da matemática......................................................... 19
1.3.4. Jogos matemáticos como facilitadores do ensino da matemática...... 21
1.4 Números primos.......................................................................................... 23
1.4.1. História dos números primos ............................................................. 24
1.4.2 Decomposição em fatores primos...................................................... 26
2 DELINEAMENTO DA PESQUISA E SUA METODOLOGIA............................. 27
2.1 Investigação de campo: pesquisando a importância de jogos
matemáticos no ensino do conteúdo decomposição em fatores primos... 28
2.2 Local da pesquisa...................................................................................... 28
2.3 A escolha dos sujeitos da investigação..................................................... 30
3 EXPOSIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS.......................................................... 32
3.1 Questionário e entrevista com os professores......................................... 32
3.2 Intervenção em sala de aula..................................................................... 36
3.3 Plano de intervenção................................................................................ 37
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................... 47
5 REFERENCIALBIBLIOGRÁFICO.................................................................... 49
APÊNDICE......................................................................................................... 51
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INTRODUÇÃO O presente trabalho foi realizado para a Conclusão do Curso de Licenciatura
em Matemática da UNEMAT, Campus Universitário de Sinop – MT.
O tema “IMPORTÂNCIA DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO DO
CONTEÚDO: Decomposição em Fatores Primos” foi escolhido devido à percepção
das dificuldades na aprendizagem da matemática e mais especificamente do
conteúdo decomposição em fatores primos. Os alunos em sua maioria demonstram
grandes embaraços na decomposição de um número, na maioria das vezes, em
definir por qual número se deve realizar a divisão.
O principal objetivo do mesmo foi investigar o uso ou não de jogos no ensino
do conceito em questão, por professores do ensino fundamental da Escola Municipal
Daniel Titton do município de Cláudia – MT.
Este trabalho preocupa-se com questões que envolvem a educação
matemática, em especial como é o papel do professor no processo de ensino
aprendizagem. Entendendo que a matemática faz parte da vida dos seres humanos,
é possível observar sua presença nas mais diferentes culturas. Pode ser concebida
como uma fonte de modelo para os fenômenos nas mais diversas áreas do saber.
O presente trabalho está dividido da seguinte forma:
No primeiro capítulo que tem como título a Educação Matemática, Boeri
(2009) conta que, a aprendizagem matemática vem passando por modificações,
está sendo vista como um processo, uma construção do conhecimento e não mais
como uma simples transmissão e recepção de informações. Nesta perspectiva o
professor de matemática é considerado um educador intencional buscando em seu
aluno o pensamento crítico e a criatividade, fazendo este ser acreditar em seu
potencial. Sendo assim, esse professor precisa buscar alternativas para
potencializar o ensino aprendizagem da matemática, desta forma o jogo contribuirá.
Em seguida define jogos, mostrando sua importância para o ensino da
matemática e os indica como método alternativo. Conceitua que a palavra jogo pode
ser entendida de diferentes formas, mas todo jogo só existe dentro de um sistema
de designação, de interpretações das atividades humanas e da existência de regras,
sejam elas implícitas ou explicitas. O jogo é empregado na educação com o intuito
de ensinar de forma lúdica e prazerosa. Entende-se que a aprendizagem
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matemática por meio deste recurso metodológico permite que o educando adquira
conhecimentos através de um processo alternativo aos padrões tradicionais,
incorporando características lúdicas de modo significativo para a construção de
conceitos matemáticos.
Para finalizar o primeiro capítulo é relatada a história dos números primos e
sua decomposição, para então delinear a pesquisa e sua metodologia.
No segundo capítulo que tem por título Delineamento da Pesquisa e sua
Metodologia, utilizou-se da pesquisa qualitativa para a análise e a busca de
resultados. A mesma apontou informações relevantes a respeito do emprego ou não
dos jogos matemáticos na sala de aula, mais especificamente no tocante a
decomposição dos números primos.
No terceiro capítulo nomeado Exposição e Análise de Dados, o objetivo
principal foi o de descrever as experiências vivenciadas diariamente envolvendo os
professores e ainda analisar se o conteúdo decomposição em fatores primos,
juntamente com os jogos, fez parte desta vivência. Verificado que os professores
utilizadores de jogos como estratégia ou recurso de ensino, ainda estão restritos a
uma minoria e o conteúdo em específico, decomposição em fatores primos só é
trabalhado de forma rotineira, sem muitas inovações.
Levando em conta os resultados obtidos ao longo desta pesquisa entendeu-
se como relevante, apresentar e aplicar um plano de intervenção em sala de aula
com a finalidade de mostrar as possibilidades e vantagens da aplicação dos jogos
no conteúdo abordado no ensino de decomposição de fatores primos, para então
verificar quais as contribuições para o processo de ensino e aprendizagem.
Finalmente apresentam-se as Considerações Finais, nas quais há a
justificativa da relevância do tema abordado e apresentam-se os resultados finais da
pesquisa feita.
Espera-se que esse trabalho possa trazer contribuições, reflexões e debates
sobre a importância dos jogos como método alternativo para o conteúdo
decomposição em fatores primos.
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1 JOGOS COMO ALTERNATIVA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA E SUA IMPORTÂNCIA NO ENSINO DO CONTEÚDO
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
1.1 IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Ensinar matemática na escola é uma necessidade fora de questionamento. A
matemática faz parte da vida cotidiana das pessoas, uma vez que inúmeras
atividades com as quais há envolvimento diário requerem o mínimo de
conhecimento nessa área, isto significa que é importante estar apto a lidar com a
matemática. Como contata a seguir:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática [...] (BRASIL, 1997b, p. 29).
Ao refletir sobre o mundo atual se percebe que há presença matemática em
diversas culturas. Assim,
A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, etc. (BRASIL, 1997b, p. 25).
Desta forma, um sujeito que não tem um mínimo de conhecimento
matemático pode enfrentar sérias dificuldades e restrições perante a sociedade.
Muitas situações cotidianas requerem competências matemáticas que se tornam
mais complexas à medida que as interações sociais e as relações de produção e de
troca de bens e serviços de diversificam e se intensificam. Portanto os
conhecimentos matemáticos são instrumentos de alfabetização na formação para o
exercício da cidadania.
Nas as atividades que se realiza no cotidiano há sempre um questionamento
relacionado à matemática, desde uma simples compra de um doce até entender as
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informações do noticiário e/ou revistas e jornais escritos. Neste sentido, a disciplina
pode ser concebida como uma fonte de modelos para os fenômenos nas mais
diversas áreas do saber. O ensino da Matemática apresentará sua ajuda no
momento em que a utilização de artifícios que priorizem a criação de estratégias,
argumentação, comprovação e confiança, se farão necessários para reconhecer a
capacidade de enfrentar desafios.
1.2 O PAPEL DO PROFESSOR NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
Segundo as contribuições das Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da
Educação Básica (Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica,
Diretoria de Currículos e Educação Integral, 2013, p.58) o papel do professor no
processo de ensino aprendizagem, vista de um modo geral, vai muito além de
domínios de conteúdos, o docente deve ter ciência da importância de dirigir,
avaliar, decodificar e renovar o conhecimento. [...] “Indispensável mesmo, que o
professor se ache repousado no saber de que a pedra fundamental é a curiosidade
do ser humano. É ela que faz perguntar, conhecer, atuar”.
Aceitar e compreender as diversidades nas etapas do desenvolvimento
individual de seus alunos é outro ponto relevante que não poderia acontecer de
forma generalizada, ou seja, sem respeitar a individualidade de cada um no
processo ensino/aprendizagem da matemática.
De acordo com Boeri (2009), a aprendizagem matemática vem passando
por modificações, principalmente quando se fala em metodologia. Está sendo vista
como um processo, uma construção do conhecimento e não mais como uma
simples transmissão e recepção de informações. Assim, buscar mediadores que
contribuam para este contexto é papel da escola e principalmente do Educador. É
preciso acabar com a visão de que a matemática é algo abstrato, uma vez que é
uma ciência com aplicações e utilidade no dia a dia do aluno. É preciso que o
professor, busque no educando, o pensamento crítico, sua criatividade e a crença
em seu potencial.
Por outro lado, conforme Bicudo (1985) cita que o professor precisa buscar
“alternativas”, ou seja, usar da criatividade para o aprendizado de educando, sendo
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importante lembrar que este educador ainda vem com entendimento de que o
ensino é baseado na exposição das lições, cujo papel do aluno é o de receber
passivamente as mesmas, mesmo porque isto também está presente na formação
de professores de matemática.
De acordo com Medeiros apud Bicudo (1985):
Na universidade, a única diferença que percebi no que diz respeito ao ensino da matemática, foi quanto ao nível de exigência. Eram sempre resolvidos problemas-modelo para alunos, embora fosse exigida também a solução de problemas fora dos padrões, nas avaliações. A forma de ensinar se repetia, porém cobrava-se o tradicional e também a criatividade, como se esta pudesse surgir repentinamente para os alunos acostumados à passividade (BICUDO, 1985, p.18).
Ainda atualmente, é comum encontrar professores com uma formação
tradicional, podendo reprimir a curiosidade e a iniciativa dos alunos. Mas, como
citado anteriormente por Boeri (2009), o ensino e aprendizagem da matemática
está sujeito ao longo do tempo, a um processo de mudança relacionado a
conteúdos, objetivos e metodologias.
Os educandos estão imersos em um mundo com tecnologias e muitos
atrativos, sendo que a aula de matemática pode ser dinâmica e contextualizada
com questões do dia a dia, mostrando a matemática divertida e real, associada a
práticas sociais e não somente exercícios por exercícios, mas sim, com conceitos
que possuem importância para se viver em sociedade em todas as classes sociais.
O professor de matemática trás um excesso de carga passiva como aluno, e
seu desafio é, de na prática de sua docência, ter uma visão crítica e usar sua
criatividade para ensinar matemática de forma significativa, e, nesse sentido o jogo
surge como um método alternativo.
1.3 JOGOS
1.3.1 DIFERENTES MANEIRAS DE DEFINIR JOGOS
Tentar definir jogo não é tarefa fácil. Quando se pronuncia esta palavra cada
um pode entendê-la de modos diferentes. Pode-se estar falando de diversos jogos
sendo estes de adultos, crianças, animais, como por exemplo, amarelinha,
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esconde-esconde, bola entre inúmeros outros. Embora todos sejam chamados pelo
mesmo nome, cada um tem suas características e especificidades. A atitude
espontânea da atuação lúdica, liberdade de atuação e imaginação, prazer ou
desprazer, assim como as regras, são algumas das características citadas por
Kishimoto (2003).
O jogo é mais do que fenômeno fisiológico ou reflexo psicológico. Vai além
do ser, do estar e do fazer, envolve significados e agir. Ultrapassa os limites da
atividade puramente física ou biológica. É uma função significante, isto é, encerra
determinado sentido às coisas, às pessoas e ao mundo. No jogo existe um fascínio,
que inebria o jogador, que transcende as necessidades imediatas da vida e confere
o sentido à ação, intensidade ao viver. Todo jogo significa algo ou alguma coisa
como conta Huizinga:
A intensidade do jogo e do seu poder de fascinação não pode ser explicada por análises biológicas. E, contudo, é nessa intensidade, nessa fascinação, nessa capacidade de excitar que reside a própria essência e a característica primordial do jogo (HUIZINGA, 1980, p.5).
Segundo as contribuições de Kishimoto (2003), o jogo é considerado uma
importante família, com semelhanças e diferenças, dependendo do significado que
se quer atribuir dentro do contexto em que são utilizados. Contudo, apresentam
características comuns, que permitem identificar e compreender sua natureza.
Existem alguns pontos comuns, como elementos que interligam essa família
enumerada pelo autor citado:
Liberdade de ação do jogador ou o caráter voluntário;
O prazer (ou desprazer), o não sério, ou efeito positivo;
As regras (implícitas ou explícitas);
A relevância do processo de brincar;
A incerteza dos resultados;
A não lateralidade ou representação da realidade;
A imaginação e a contextualização, no tempo e no espaço.
Sua definição se torna dificultosa por efeito de diversos sinônimos. Mas seja
como for, o jogo só existe dentro de um sistema de designação, de interpretação
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das atividades humanas, da existência de regras e uma característica marcante.
São regras explícitas ou implícitas que ordenam e conduzem a brincadeira.
Ainda que haja inúmeras definições, esta pesquisa está voltada para o jogo
na área da educação Matemática, mais designadamente no entendimento dos
aspectos que envolvem a utilização deste método e os procedimentos que
abrangem o ensino e a aprendizagem da Matemática. Neste trabalho então, o jogo
será estudado e relacionando com a Matemática e seus resultados em sala.
1.3.2 JOGOS NA EDUCAÇÃO
O emprego de jogos e brincadeiras na escola, com o intuito de ensinar, já
aparece em meados XIX. “[...] Considerado como o fundador dos jardins de infância,
Friderich Froebel, já naquela época, defendia o seu uso em sala de aula.” (BRASIL,
2014a1, p. 5). Atualmente, vários pesquisadores estão empenhados nos estudos que
envolvem os jogos e suas potencialidades pedagógicas.
Com isso, este trabalho tem por objetivo delinear o conceito de jogos
matemáticos, direcionado a analisá-lo como uma ferramenta didática na
aprendizagem matemática. Contando com as contribuições Caillois (1967) e de
Brougère (1995, 1997), percebe-se que:
[...] para que uma atividade seja considerada como jogo, é necessário que ela tenha alguns elementos: uma base simbólica, regras, jogadores, um investimento/risco e incerteza inicial quanto aos resultados. (CAILLOIS, 1967 e BROUGÈRE, 1995 apud BRASIL, 2014a, p. 57).
A regra aparece com o intuito de delinear a atividade, podendo ser definida
inicialmente como um modelo a ser seguido, mas flexível ao decorrer dos
acontecimentos, desde que sejam claras aos participantes.
Os jogadores aparecem como todos os envolvidos, diretamente ou
indiretamente, desde que possam influenciar as atitudes dos participantes da
1 Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa é um compromisso formal assumido pelos
governos federal, do Distrito Federal, dos estados e municípios de assegurar que todas as crianças estejam alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do ensino fundamental. As Ações do Pacto apoiam-se em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/o-pacto>. Acesso 29 nov. 2014.
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atividade, como por exemplo, o professor se apresenta indiretamente como
animador, incentivador ou questionador, pode também influenciar em futuras
decisões dos jogadores que participam diretamente da atividade.
A situação-problema que exige tomadas de decisão fundadas em conceitos,
atributos entre outros, é a mesma que possibilita uma mistura entre as regras e o
contexto imaginário.
A incerteza proporciona ao participante, uma maior motivação, pois a
possibilidade de ganhar ou perder exige do jogador um empenho em inventar e
organizar novas estratégias obrigando-o a recorrer novamente aos conhecimentos
matemáticos já adquiridos anteriormente.
Portanto entende-se que o jogo é um recurso de aprendizagem importante
nas aulas de matemática e que no contexto escolar deveria se integrar ao currículo
de forma séria e rigorosa, planejando as aplicações dos mesmos: selecioná-los,
determinar os objetivos a serem alcançados e concluir com a avaliação devida. O
jogo, assim, deixará de ser um instrumento metodológico secundário, usado
somente como brincadeira ou prêmio para alunos mais aplicados, para se tornar um
importante instrumento de aprendizagem.
Segundo Bettelheim apud Alsina i Pastells (2009, p.11), "O mundo lúdico das
crianças é tão real e importante para elas como para o adulto é o mundo do trabalho
e, como consequência, dever-se-ia conceder a mesma dignidade.”.
Sendo assim, se por um lado se parte da base de que a matemática faz parte
do desenvolvimento no seu meio, por outro tem- se a oportunidade de oferecer-lhes
um ensino nesta área sério, mas de forma lúdica, dando-lhes a oportunidade de
melhorar seu aprendizado em matemática e potencializar o grau de conscientização
dessas aquisições. Então:
[...] Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande exigências, normas e controle. (BRASIL, 1997b, p. 35).
Aspecto importante a se considerar é que o uso dos jogos nas aulas de
matemática é um importante recurso que deve ficar subordinado a matemática e não
o contrário.
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1.3.3 JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Ensinar matemática nada mais é do que desenvolver o raciocínio lógico,
assim como a criatividade de resolução de problemas através de escolhas que
acrescentem a motivação para a aprendizagem, possibilitando um desenvolvimento
da socialização e promovendo uma melhor interação do aluno com seus pares.
A análise dos novos elementos incorporados ao ensino de matemática não pode deixar de considerar o avanço das discussões a respeito da educação e dos fatores que contribuem para uma melhor aprendizagem. O jogo aparece, deste modo, dentro de um amplo cenário que procura apresentar a educação, em particular a educação matemática, em bases cada vez mais científicas [...] (MOURA, 1996, p. 76).
No geral, a maioria dos alunos tem dificuldade, fato este que pode levá-los a
frustrar-se quando o professor propõe a resolução de problemas nas aulas de
matemática, isso acontece devido, ao pouco envolvimento, a rejeição à tarefa e
também a desistência ao enfrentar situações-problema.
Caso o anseio desse educador seja de desenvolver um aluno participativo,
crítico, criador e principalmente que tenha um raciocínio lógico aguçado empenhado
na resolução de problemas, seguramente os jogos serão uma ferramenta de valia.
Agindo desse modo, o professor estará possibilitando que esse ser amplie seus
meios de construção do conhecimento, e, consequentemente esses conceitos terão
significado para esse aluno.
A utilização dos jogos no ensino da Matemática vem com a finalidade de
proporcionar um desejo de querer aprender a matemática, variando a rotina de sala
e despertando um interesse generalizado na turma. Com a perspectiva de jogos, é
permitido ao aluno transformar a aprendizagem num processo interessante e até
mesmo divertido. Com isso, podem ser empregados com o intuito de sanar as
dúvidas deixadas durante as atividades escolares diárias.
Para que os jogos apareçam de forma educativa é necessário um
planejamento de ações escolhidas e preparadas com cuidado para que admita a
aprendizagem dos conceitos matemáticos de maneira geral, podendo ser
empregados para introduzir conceitos, amadurecer, ou ainda para aprofundar
conceitos já trabalhados.
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Segundo as contribuições de Brasil (2014a) e Brasil (2014b), a avaliação da
aprendizagem não deve ser algo meramente técnico. Envolve autoestima, respeito à
vivência e cultura própria do indivíduo, bem como de sua filosofia de vida. O
educador que usa o erro do aluno como ponto de partida para reelaborar e
reorganizar sua prática e compreende o raciocínio desses educandos, possui uma
posição bem diversa daquele que apenas atribui uma nota àquela questão e
continua trabalhando suas aulas da mesma maneira.
Precisa-se fazer uso de vários instrumentos de avaliação para acompanhar o
ensino e a aprendizagem. O momento do jogo pode e deve ser um momento de
avaliação, há possibilidades pertinentes a cada momento da participação, desde a
elaboração e discussão das regras até o momento de jogar, ressaltando-se ainda a
análise do pós-jogo e por fim a aprendizagem alcançada.
Deve se observar a postura do aluno em relação à atividade, quando há
referência a ganhar, perder e colaborar. Notar as estratégias adotadas, o emprego
dos conhecimentos matemáticos, assim como do raciocínio lógico. Sem esquecer da
relação com o saber matemático em foco, domínio de conceitos, quais ainda
precisam ser trabalhados, e por fim, o comprometimento.
A postura do educador e seu planejamento deve ser com intencionalidade
pedagógica, seu papel é fundamental para que seja um recurso eficaz de
aprendizagem, não se pode exigir silêncio a conversa, a risada e até mesmo
divergências existirão, cabe ao mestre mediar, sendo que estes acontecimentos são
normais, decorrentes da competição. Outro aspecto a observar é a segurança, o
educador deve jogar antes de levar para a sala e ver as possíveis adaptações para
cada grupo, se necessário. Após o jogo é interessante discutir (dialogar) sobre a
aprendizagem. Assim,
[...] a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. (BORIN apud MOURA 1996, p. 9).
Deste modo, os jogos serão utilizados como facilitadores da aprendizagem e
não somente como instrumentos recreativos, contribuindo para contornar bloqueios
apresentados pelos alunos diante de alguns conteúdos matemáticos.
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1.3.4 JOGOS MATEMÁTICOS COMO FACILITADORES DO ENSINO DA
MATEMÁTICA
Segundo as Diretrizes para o Ensino da Matemática (MEC, 2013), um dos
desafios do ensino da matemática é a abordagem de conteúdos para resolução de
problemas. Trata-se de um recurso didático pelo qual o estudante tem oportunidade
de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a
resolver a questão proposta.
Apesar disso, e sabendo que a matemática está presente no cotidiano de
todos os indivíduos, como também que é usada praticamente em todas as áreas do
conhecimento, é muito difícil despertar nos alunos o devido interesse, e motivá-los a
aprender o que é relacionado à matemática.
Neste sentido, os jogos matemáticos são oferecidos com objetivos claros,
com material pré-determinado, ou não, como também algumas estratégias para que
o professor consiga administrar a aula de modo a integrar conteúdos escolares e ao
mesmo tempo apurar as diversas áreas envolvidas no desenvolvimento do aluno de
forma a colocá-lo como componente principal no procedimento de edificação do
conhecimento.
Como diz Lopes:
O exercício de jogos competitivos, quando são trabalhadas as emoções dele decorrentes, faz com que a criança internalize conceitos e possa lidar com seus sentimentos dentro de um contexto grupal, o que prepara para a vida em sociedade. (LOPES apud PRIMAK, p.4).
A confecção do próprio jogo, a definição de novas regras e a organização que
antecede o jogo pode contribuir no acréscimo de aptidões e potencialidades, sendo
mais um ponto relevante no processo de ensino da matemática, exatamente como
Lopes relata.
Pela confecção de jogos, a criança poderá ter suas experiências: errar, acertar, construir, criar, copiar, desenvolver planos, e isto aumentará sua autoestima, revelando que é capaz, que pode usar o pronto, mas também pode fazer muitas coisas para si própria. (LOPES apud JELINEK 2005, p.69).
22
Os jogos matemáticos como um todo possuem diversas finalidades e
características, uns se propõem a aumentar o raciocínio lógico, outros a preparação
de táticas, pensando, criando proposições, tentando e verificando os resultados
positivos ou negativos. Os passos de algumas atividades colocam o discente, de
forma lúdica e prazerosa, em contato com a realidade, preparando-o para enfrentar
diversas situações, facilitando a desenvoltura de se antecipar, calcular e aplicar
estratégias, e até mesmo superar dificuldades em respeitar os limites, restando uma
escolha apropriada do professor para cada realidade e dificuldades enfrentadas
diariamente.
A motivação e a diversão que o jogo como um todo proporciona, quando
direcionado a matemática, pode servir como base para a construção de
conhecimentos de forma tranquila, eliminando algumas barreiras que envolvem a
matemática e seus conceitos, como diz Groenwalde Timm apud Silva (2004):
O interesse dos jogos na educação não é apenas divertir, mas sim extrair dessa atividade materiais suficientes para gerar um conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes pensem com certa motivação (SILVA, 2004, p.26).
Com base em Mendes (2005), os jogos são peças importantes nos
processos do aprendizado e possuem diversas possibilidades de aplicação,
contribuindo para o desenvolvimento da agilidade mental, estudo de estratégias,
raciocínio rápido e lógico, peças fundamentais para a construção do conhecimento
matemático.
Nessa perspectiva, tendo em vista o momento atual da educação, no
sentido da necessidade de se buscar metodologias eficazes que contribuam no
processo de construção de conhecimento, os jogos podem ser vistos como uma
alternativa para potencializar o ensino e a aprendizagem da matemática.
De acordo com Silva (2004), esse método trás contribuições significativas
como:
O trabalho com jogos matemáticos prepara os alunos para enfrentar os
desafios da vida, visando responsabilidades, priorizando o bom senso e
respeitando seus limites, o que reflete na boa convivência e no bom
relacionamento.
Estimula a afetividade e a aprendizagem desenvolvendo novas habilidades e
potencialidades nos alunos.
23
Estimula pontos positivos no educando como alegria, descoberta, satisfação,
entusiasmo matemático, autoafirmação, autoestima entre outros.
Outro aspecto positivo é que o aluno aprende a lidar com as derrotas e
conquistas, erros e acertos que estão ligados diretamente a regras de
convivência social.
Possibilita a interdisciplinaridade.
Ao utilizar os jogos como método alternativo é importante ter alguns cuidados
como fala Jelinek (2005).
Não impor o jogo, ou seja, não torná-lo algo obrigatório. Ao longo da aula se a
atividade lúdica for realmente interessante e desafiante, os discentes que não
estiverem jogando, estarão atentos olhando e de certa forma participando
indiretamente;
Valorizar os jogos que forcem a criação de estratégias e que não dependam
somente do fator sorte;
Trabalhar em grupo, estimulando as relações sociais;
Trabalhar com flexibilidades de regras, convidando-os a estabelecerem as
regras ou modificar.
Procurar minimizar o perder ou ganhar para evitar frustações ou sensação de
fracasso;
Estudar, jogar antes de aplicá-lo, identifique se suas finalidades serão
alcançadas, as dúvidas que poderão aparecer, assim como analisar se não
existem falhas.
Com todas estas informações há de se estar em busca da prática para saber
se e como acontece este ensino do conteúdo decomposição em fatores primos
como auxílio dos jogos matemáticos, ou seja, se os jogos matemáticos são
utilizados como ferramenta para ensino e aprendizagem da matemática.
Nesse sentido é necessário compreendermos do que se trata os números
primos para então propor uma sequência didática envolvendo jogos.
1.4 NÚMEROS PRIMOS
24
Com a finalidade de aprofundamento dos conceitos envolvendo os números
primos e sua decomposição a pesquisa trás na sequência um breve relato da
história dos mesmos.
1.4.1 A HISTÓRIA DOS NÚMEROS PRIMOS
O conceito de número primo passa a existir de modo natural quando trata-se
de números naturais. De acordo com Peruzzo (2002):
Por definição número primo é todo número maior do que 1 que é divisível por si mesmo e por 1. Como exemplo de primos temos: 2, 3, 5, 7, 11, etc... Todo número primo maior que 2 é impar, pois os números pares maiores que 2 sempre são divisíveis por 2, além de por ele mesmo e por 1 (PERUZZO, 2002, p.17).
Diz ainda que números que permitem ser gerados pela multiplicação partindo
de outros distintos, ou ainda que possuam mais divisores, além dele mesmo e do 1,
são chamados de compostos, tome como exemplos o 15, 14 e 6, entre outros.
Os primeiros registros envolvendo os números primos ocorreu há muito
tempo, de eras incertas, por exemplo, o osso de Ishango tem por data de 6500 a.C,
encontrado em 1960 nas montanhas da África Central Equatorial contendo os
números primos 11, 13, 17 e 19, como relata Peruzzo (2002):
Nele estão inscritas três colunas que parecem ter uma natureza matemática, sendo que em uma dessas colunas estão os números primos localizados entre 10 e 20 (11, 13, 17 e 19). Talvez esse osso seja um indício das primeiras incursões pela teoria dos números primos (PERUZZO, 2002, p. 18).
Alguns registros apontam que no antigo Egito já havia indicativos de
conhecimento destes números. Contudo os registros concretos e mais antigos de
estudos envolvendo-os foram realizados pelos antigos matemáticos na Grécia, com
o livro "Elementos", de Euclides de 300 a.C., cuja obra conta com importantes
25
teoremas relacionados com os números primos, como a demonstração de que os
primos são infinitos e o teorema fundamental da aritmética.
No século III a.C. Eratóstenes, grego, foi o primeiro a distribuir os números
primos em tabelas criando um algoritmo chamado Crivo de Eratóstenes, com a
intenção de simplificar o cálculo destes números. Conforme relatado por Peruzzo
(2002):
Seja um número n, tal que n (n pertence ao conjunto dos números naturais
, como saber se n é um número primo? Uma das formas mais simples é testar se n é divisível ou não por algum dos inteiros positivos menores do que ele. O método mais antigo para determinar se um número é primo ou não [...] (PERUZZO, 2002, p. 20).
É importante lembrar do número de Mersenne, o mesmo foi criado a partir de
um conjunto de conceitos de Fermat e Marin Mersenne, esse da forma
Com uma pausa significativa de séculos, os estudos envolvendo este conceito
ficaram de lado, sendo retomados por Pierre de Fermat no início do século XVII, cujo
estudioso comprovou a hipótese de Albert Girard e ainda cria outros teoremas que
serviram de base para futuros resultados de teste de primalidade, também
influenciando diretamente nas Teorias dos números.
Conforme Peruzzo (2002), para provar que um número é primo se utiliza a
divisão trivial, mas quando se depara com combinações de números que resultam
em primo único e valor exorbitante pode-se contar com alguns testes de primalidade:
O teste de primalidade é um algoritmo que computa se determinado número é um número primo ou não. Existem algoritmos bastante simples como os algoritmos de força bruta e outros que usam ideias mais sofisticadas (PERUZZO, 2002, p.103).
O crivo de Eratóstenes é um modelo de algoritmo de força bruta, teste de
Fermat, algoritmo de Lucas-Lehmer, algoritmo de Solovay-Stressen, algoritmo Miller-
rabin, algoritmo AKS. Vale ressaltar que mesmo contanto com os testes ainda não
há um modo veloz e competente de provar que um determinado número é primo.
Para Zagier apud Peruzzo:
Depois de vermos estes números (números primos) temos a sensação de estarmos na presença de um dos inexplicáveis segredos da criação (ZAGIER, apud PERUZZO, 2002 p.11).
26
Ou seja, embora aparentemente simples, a complexidade dos teoremas que
envolvem os números primos mostra a real importância dos mesmos. Os estudos
envolvendo esses números são cada vez mais presentes, principalmente com as
tecnologias, como computadores e até mesmo as redes de comunicação.
1.4.2 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Os números primos desempenham papel essencial na Matemática, partindo
das considerações do Teorema Fundamental da Aritmética que garante: “ [...] todo
número inteiro pode ser expresso como o produto de números primos,
de forma única, a menos da ordem dos fatores.” (PERUZZO, 2002, p. 26), o que
leva a conclusão de que todo número inteiro pode ser identificado por meio de seus
fatores.
A decomposição em fatores primos proporciona a base para que se possa
descobrir os divisores de um número qualquer, desde que seja inteiro e ainda
quantos e quais são esses divisores. A decomposição promove de forma mais
simplificada o cálculo do mínimo múltiplo comum e também do máximo múltiplo
comum, sendo bastante empregada na simplificação de radicais e na racionalização
de denominadores.
Fatorar um número constitui em escrevê-lo em forma de uma multiplicação,
mostrando assim os fatores envolvidos.
27
2 DELINEAMENTO DA PESQUISA E SUA METODOLOGIA
Neste momento haverá a delineação da metodologia, recurso de pesquisa
utilizada no atual trabalho, apresentando os caminhos percorridos e caracterizando
a pesquisa. Segundo Lakatos:
A pesquisa sempre parte de um tipo de problema, de uma interrogação. Dessa maneira, ela vai responder às necessidades de conhecimento de certo problema ou fenômeno. Várias hipóteses são levantadas e a pesquisa pode invalidá-la ou confirmá-la (LAKATOS, 2010, p.2).
Dessa forma, a pesquisa averiguou se no ensino do conteúdo “decomposição
em fatores primos” os jogos matemáticos são explorados como um método
alternativo, na tentativa de auxiliar o aprendizado dos alunos. Nessa perspectiva,
foi analisado o olhar do educador em relação às contribuições dos jogos
matemáticos. Para execução da pesquisa adotou-se a pesquisa qualitativa, uma
vez que o foco está no processo e significado da abordagem.
Conforme Silva, a pesquisa qualitativa:
Considera que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, isto é, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números. [...]É descritiva. Os pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O processo e seu significado são os focos principais de abordagem (SILVA, 2001, p.20).
Como técnica de pesquisa, foi utilizado o estudo de caso, sendo este um
método de análise flexível, que de acordo com Lüdke (1986, p.18) "[...] ele
procurará se manter constantemente atento a novos elementos que podem emergir
como importantes durante o estudo.
Para isto, utilizou-se a exploração através de um questionário aplicado aos
professores, observando e refletindo sobre as respostas, com ênfase em jogos e
seus benefícios na concepção do educador, a fim de verificar se os mesmos
poderiam contribuir com a pesquisa, em particular no processo de ensino e
aprendizagem, entretanto estabelecendo uma relação entre o estudo formal de
conceitos matemáticos e sua utilização na prática através de observação.
28
Em seguida, houve a opção pela entrevista semiestrutura, instrumento este
que fornece ao entrevistado liberdade em suas respostas, possibilitando uma análise
mais detalhada. Como nos diz Lakatos (2010, p.82) “O entrevistado tem liberdade
para desenvolver cada situação em qualquer direção que considere adequada. É
uma forma de poder explorar mais amplamente uma questão [...]”. Por último, a
intervenção com finalidade de apontar possibilidades de uso dos jogos para ensinar
diferentes conteúdos matemáticos abordados, principalmente o conteúdo de
decomposição de fatores primos.
2.1 INVESTIGAÇÃO DE CAMPO: PESQUISANDO A IMPORTÂNCIA DE JOGOS
MATEMÁTICOS NO ENSINO DO CONTEÚDO DECOMPOSIÇÃO EM FATORES
PRIMOS
Após o levantamento teórico sobre a importância de jogos matemáticos no
ensino, iniciamos a investigação da realidade escolar proposta. Foi realizada junto
aos professores que atuam na Escola Municipal Daniel Titton, primeiramente através
de um questionário respondido por quatro professores (Apêndice II), que tem por
finalidade averiguar se os professores utilizam os jogos em sala, na disciplina de
Matemática.
Constatado que os mesmos utilizam-nos em sala de aula, foram escolhidos
dois professores, escolha feita por disponibilizarem de tempo e interesse em
participar da pesquisa, tornando possível a entrevista (Apêndice III) que tem por
finalidade desvendar como estas experiências acontecem.
2.2 LOCAL DA PESQUISA
A pesquisa ocorreu na Escola Municipal Daniel Titton, localizada em prédio
próprio na Rua Pedro Celestino, s/nº, na cidade de Cláudia – MT. Foi inaugurada em
04 de Julho de 1991. Sua criação se deu perante a mudança de categoria do
município deixando de ser uma população totalmente rural para urbana. A escola
29
oferece Educação Infantil, com crianças a partir de quatro anos, conforme Lei nº
12.796/20132, Ensino Fundamental de 08 Anos em transição para Ensino
Fundamental de 09 Anos.3 A instituição escolar conta com 31 turmas distribuídas em
dois turnos, totalizando 886 alunos, atendidos nos turnos matutino e vespertino.
A escola conta com o conselho escolar APM – Daniel Titton, uma diretoria
composta por um representante de pais de aluno, um presidente, um representante
dos alunos e outros.
A merenda escolar tem um cardápio elaborado por nutricionista, com
orientações de uma boa alimentação, cuja finalidade é a de suprir as necessidades
alimentares dos alunos.
Quando se fala de estrutura física da Escola Municipal Daniel Titton, é
possível descrever que atualmente esta conta com um amplo espaço físico, porém
em más condições, com uma área livre bastante arborizada direcionada a atividades
extras. O prédio conta com: vinte e três salas de aula não climatizadas, das quais
três estão inativas por não oferecerem condições de uso, sala de leitura, sala de
vídeo e TV, quadra de esportes, laboratório de informática com doze computadores,
duas cozinhas, quatro sanitários parcialmente adaptados para portadores de
necessidades especiais, sala de professores, sala de coordenação, sala de direção,
sala de orientação, secretaria, almoxarifado, sala de recursos, sala da equipe de
apoio, sala de reforço, uma biblioteca.
O planejamento acontece no início do ano letivo durante a semana
pedagógica, semana esta que antecede o início das aulas, durante reuniões com os
professores, coordenadores e diretoria.
A escola é mantida pela Secretaria de Municipal de Educação e Cultura do
Município de Cláudia – MT. Quanto a tomada de decisões e atividades
desenvolvidas na escola é de responsabilidade da direção e coordenação em
parceria com professores, alunos, pais e a comunidade.
Todo trabalho envolvendo a pesquisa ocorreu entre os dias 20 de Março de
2014 até 26 Maio 2014, na Escola Municipal Daniel Titton, após conversa com a
2 Lei 12.796, de 04 de Abril de 2013, que estabelece a educação básica obrigatória e gratuita dos
quatro aos 17 anos de idade. 3 A instituição está em processo de mudança do ensino fundamental de 8 anos para ensino
fundamental de 9 anos segundo as normas determinadas pelo MEC, conforme Lei 11.114, de 16 de Maio de 2005. 4 “[...] O ProJovem Adolescente é destinado aos jovens de 15 a 17 anos e oferece oportunidades
3 A instituição está em processo de mudança do ensino fundamental de 8 anos para ensino
fundamental de 9 anos segundo as normas determinadas pelo MEC, conforme Lei 11.114, de 16 de Maio de 2005.
30
diretora da escola, a mesma possibilitou um primeiro contato com os professores
atuantes na área de matemática do ensino fundamental. Então, os trabalhos
começaram com a observação de aproximadamente quatro aulas de cada professor,
posteriormente solicitando aos educadores que respondessem um questionário
juntamente com os termos de concordância (apêndice I), este último, entregue
individualmente.
A entrega do questionário respondido ficou para outro momento. Com os
questionários em mãos, pode se observar quais os professores que utilizavam os
jogos em suas aulas de matemática como recurso didático, para em seguida serem
convidados a conceder uma entrevista para saber como se dá essas experiências
na sala de aula.
As entrevistas aconteceram no dia 26 de Maio entre as 07:30 h e 10:30 h
individualmente, sendo que as mesmas foram semi estruturadas e registradas com
anotações relevantes pela pesquisadora, com dois professores do ensino
fundamentali, uma professora que leciona desde o 7º ano até 9º ano, e outro
professor que leciona nos 6º anos.
2.3 A ESCOLHA DOS SUJEITOS DA INVESTIGAÇÃO
A Professora A é formada em matemática, leciona a 09 anos na Escola
Municipal Daniel Titton e na Escola Estadual Manoel Soares Campos, sendo estas
escolas do município de Claudia-MT, contou que sempre trabalhou com turmas do
ensino fundamental e médio.
O Professor B é formado em biologia, mas leciona a disciplina de matemática
na Escola Municipal Daniel Titton a 02 anos com turmas do ensino fundamental e na
Escola Estadual Manoel Soares Campos, revelando que atua na sua área a 09
anos.
O Professor C é pedagogo, com pós-graduação na área de matemática,
leciona na Escola Municipal Daniel Titton a 19 anos para alunos do ensino
fundamental.
31
O Professor D é pedagogo, também possui pós-graduação na área de
matemática e ministra as aulas de Matemática para alunos do ensino fundamental
na Escola Municipal Daniel Titton á 11 anos.
Os quatro profissionais representam o quadro de professores de Matemática
da escola atualmente. Contudo, após o questionário, somente os professores A e B
se prontificaram a dar continuidade na pesquisa. Os argumentos utilizados como
justificativa para a não participação foi à falta de disponibilidade e o não
enquadramento no que a pesquisa busca.
As respostas fornecidas pelos professores apontaram informações relevantes
a respeito do emprego, ou não, dos jogos matemáticos na sala de aula. Dos quatro
professores que responderam o questionário da pesquisa houve a constatação que
todos utilizam de alguma forma metodologias diferenciadas, dos quais, dois deles
trabalham diretamente com os jogos, outro professor trabalha com a resolução de
problemas e jogos e um deles somente com resolução de problemas.
Em seguida, apresentaremos os dados coletados a partir da entrevista semi
estruturada, com o intuito de manter o anonimato dos professores os mesmos serão
chamados de Professora A e Professor B.
32
3 EXPOSIÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
3.1 QUESTIONÁRIO E ENTREVISTAS COM OS PROFESSORES
Para iniciar a exposição de dados é imprescindível destacar que não existe
uma via de mão única que defina os parâmetros para o ensino de forma geral, da
mesma forma não se encontra um único caminho para o ensino da matemática.
Assim consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais:
É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática (BRASIL,1997b, p. 29).
A importância dos jogos no ensino da matemática já está destacada nos
capítulos anteriores, agora o objetivo principal está em descrever as experiências
vivenciadas diariamente envolvendo os professores. e ainda analisar se o conteúdo
decomposição em fatores primos juntamente com os jogos fez parte desta vivência.
Segundo as entrevistas cedidas pelos professores (Professora A e Professor
B), constata-se que são utilizados outros tipos de recursos metodológicos com a
finalidade de proporcionar maior interesse aos alunos, estimulando assim a
criatividade através dos desafios.
Com o objetivo de saber quais jogos os educadores utilizam ou utilizaram nas
aulas de matemática perguntou-se: Quais tipos de jogos você emprega no ensino da
Matemática? Durante a entrevista o Professor B relata que: “(...) Olha trabalho muito
com desafios, material dourado, bingo, dama e xadrez”. Já a Professora A citou que
além dos jogos utiliza outras formas de desafios “(...) Utilizo dama, xadrez, jogo dos
sete erros, brincando com a matemática “adição de cinco parcelas”, mestre somou,
quadrados mágicos para trabalhar exercícios de cálculo e outros desafios”.
Averiguado assim que os professores se interessam em utilizar os jogos nas
aulas de matemática, como o objetivo de lançar desafios aos alunos. Não fizeram
relação com nenhum conteúdo específico, em especial o de decomposição em
fatores primos.
33
A dificuldade em utilizar essa alternativa no ensino de determinado conteúdo,
talvez se encontra no fato dos professores trabalharem o jogo sem um planejamento
específico para o mesmo, o planejamento encontrado direciona a aula e não a
atividade específica aplicada que neste caso seria o jogo.
Com o interesse de descobrir se encontram desvantagens na aplicação de
jogos nas aulas de matemática perguntou-se: Você observa alguma desvantagem
na aplicação do jogo em sala de aula? Tanto a Professora A quanto o Professor B
argumentam que o jogo causa inquietação na turma, há dispersão com conversas, e
ao contrário do que pensam os professores, esse fato não precisa necessariamente
ser analisado como uma das desvantagens do uso do jogo e sim encarado como a
principal forma dos educandos exporem suas ideias e dialogarem com o professor.
Sendo assim, é previsível que aconteçam mais conversas e agitações, como
constatado:
Ao utilizar os jogos na sala de aula, não é possível exigir silêncio, sobretudo quando trabalhamos com crianças. Muita conversa, risadas, gargalhadas, pequenas divergências e até gritos eufóricos, decorrentes da própria atividade do jogo, fazem parte da aula e devem ser compreendidos como parte importante do aprendizado naquele momento (BRASIL, 2014b, p. 6).
A intervenção do professor na situação do jogo é um fator determinante na
transição deste espontâneo para o pedagógico, como se encontra no (BRASIL,
2014a, p. 68). Diante disso se indaga: Qual é a sua função no momento da
aplicação do jogo? São necessárias intervenções?
Quando se fala do papel do professor no momento do jogo, os dois
entrevistados apresentam entendimentos parecidos vejam os depoimentos:
“(...) O professor atua como mediador, o professor deve considerar os erros que os
alunos cometem como estratégia de aprendizagem.” (Professora A).
“(...) Eu acompanho os trabalhos, oriento uns, faço algumas interferências, observo
se todos estão jogando, faço recomendações quanto às regras enfim conduzo a
“brincadeira”“.(Professora B).
Observamos que ambos tem preocupação com o cumprimento das regras do
jogo. A entrevistada destaca o seu papel de mediadora de considerar os erros e
aproveitá-los para apontar a aprendizagem adequada. Já para o Professor B, seu
desempenho se dá no passar pela sala para averiguar se os alunos estão jogando
realmente e corretamente. De posse dos depoimentos compartilha-se que:
34
Nesse sentido, o papel do professor não é apenas da oferta do jogo, mas estar junto, realizar intervenções e mediações no processo do jogo, realizar provocações (jogar junto é uma estratégia interessante); estar junto, acompanhando a realização da atividade pela criança e pelo grupo, avaliando as capacidades e necessidades, estimulando a verbalização das estratégias utilizadas, exteriorizando seus pensamentos, instigando outras possibilidades (BRASIL, 2014a, p. 65).
Com a finalidade de descobrir qual é a intenção pedagógica do professor, se
planejam o jogo e com que frequência isso acontece, o questionamento foi: Com
que frequência os jogos são utilizados em sala? Como você os planeja?
Professora A “(...) Sempre que possível procuro utilizar jogos para diversificar
o trabalho rotineiro em sala de aula e o planejamento acontece juntamente com os
planos de aula”.
Professor B “(...) Não há algo definido, conforme vai aparecendo o conteúdo
aparece a brincadeira e assim flui durante os planejamentos de aula mesmo”.
Averiguado que os professores não fazem uso de nenhum tipo de registro de
jogadas ou algo parecido quando se aplica o jogo em sala de aula, visando posterior
discussão com os alunos de cada estratégia utilizada, nenhum roteiro, programação
ou sequência didática para o jogo além do plano de aula feito diariamente, cujo
entendimento/registro ajudaria em uma reflexão que estabeleça parâmetros que
tenham por finalidade garantir se a aprendizagem dos conceitos, no momento dos
jogos tenha sido alcançada.
Ressalta-se que segundo as contribuições do caderno de jogos (BRASIL,
2014b, p. 5) “[...] Sem a intencionalidade pedagógica do professor, corre-se o risco
de se utilizar o jogo sem explorar seus aspectos educativos, perdendo grande parte
de sua potencialidade”.
Para entender como se concretiza a avaliação da aprendizagem por parte dos
professores no momento do jogo, questionou-se: Como você avalia a aprendizagem
no momento do jogo? Há dificuldades para realizar as mesmas?
Professora A "(...) Na situação jogo a avaliação deve ocorrer também, pois o
jogo se torna um dos inúmeros instrumentos avaliativos”.
Professor B “(...) De fato eu não tenho qualquer avaliação por escrito, a
avaliação acontece todo o tempo, com a participação principalmente e entre outras
situações”.
35
Como observado nos relatos, a avaliação aconteceu conforme as orientações
fornecidas no Caderno de Jogos (BRASIL, 2014a, p. 11), ou seja, levou em conta a
atitude do aluno perante o jogo, no que diz respeito a ganhar ou perder, sua atitude
frente ao desenvolvimento de estratégias, a afinidade do educando com o emprego
do conhecimento matemático e ainda se é comprometido com as atividades
propostas. Contudo, nenhum professor trabalha com registros, o que seria
interessante para reavaliar a qualidade do jogo e seus objetivos com relação ao
conteúdo observando cada aluno, como sugere “[...] Há, também, possibilidades
pertinentes a toda situação de jogo e que podem servir para a elaboração de fichas
avaliativas de cada aluno.” (BRASIL, 2014a, p. 11). Por fim, para saber se os
professores já aplicaram o jogo para ensinar decomposição em fatores primos a
pergunta foi: Quais conteúdos matemáticos você costuma explorar com esses
jogos? No ensino do conteúdo decomposição em fatores primos já utilizou?
Professora A "(...) Diretamente com esse conteúdo não, mas acredito que
independentemente do conteúdo específico todos os jogos contribuem muito com o
ensino aprendizagem, desde agilidade no uso das ferramentas de cálculo,
concentração, percepção etc. Os jogos é um instrumento importante no ensino-
aprendizagem.”.
Professor B "(...) Decomposição em fatores primos não.”.
Em vários momentos da entrevista os professores argumentam que o jogo,
independentemente do momento utilizado ou da forma que acontece, ajuda a
melhorar o raciocínio lógico, a concentração, entre outros benefícios já apontados
anteriormente. Entretanto, os entrevistados não deixam claro se utilizam jogos para
reforçar o ensino e aprendizagem de um conteúdo específico, trabalhando mais
focados nos benefícios dos jogos em si (concentração, lógica) e não de conteúdos.
Levando em conta todo o delineamento da pesquisa, desde a observação até
a entrevista, verificou-se que os professores que utilizam o jogo como estratégia ou
recurso de ensino, ainda estão restritos somente no jogar e seus benefícios não se
preocupando com o direcionamento da atividade ou não vinculando o jogo com um
conteúdo em específico. Sendo assim não utilizam no ensino do conteúdo
decomposição em fatores primos, só trabalharam de forma rotineira, sem muitas
inovações. Isso pode estar ocorrendo devido a aplicação do jogo acontecer de forma
36
aleatória, sem um projeto ou uma sequência didática contendo os reais objetivos do
jogo e da sua utilização.
Um dos fatores relevante que deve ser citado é a postura adotada pelo
mestre no momento do jogo, pois parecem não ter nítido o que é a intervenção
durante a atividade, nem qual o melhor momento para se trabalhar com os jogos,
lembrando que as intervenções são fundamentais para a sistematização dos
conceitos matemáticos. O apontamento das jogadas para futuros debates
possibilitando uma melhora na aprendizagem também não aconteceu, como
também a criação espontânea de estratégias passou despercebida, sendo o foco as
regras e o cumprimento das mesmas.
Vale notar, entretanto, que os professores entrevistados apontam que o jogo
coopera para agilidade mental, estudo de estratégias, raciocínio rápido e lógico,
peças fundamentais para a construção do conhecimento matemático.
É de muita valia que os professores participem dos cursos de formação
continuada, em específico, pautados no ensino da Matemática, para que
posteriormente adotem em sala, recursos metodológicos claros e objetivos, para que
cooperem com o aprendizado significativo, como sugerem os jogos.
3.2 INTERVENÇÃO EM SALA DE AULA
O plano de intervenção aconteceu no período de 30/04/2014 a 13/05/2014 na
turma do 7º ano C, no período vespertino, do ensino fundamental da Escola
Municipal Daniel Titton, Claudia - MT, a qual conta com aproximadamente 30 alunos
na faixa etária entre 12 e 16 anos sendo estes com aproximadamente, quatorze
meninos e dezesseis meninas. Entre eles existem quatro alunos repetentes. Em sua
maioria são vindos de famílias de classe média baixa, alguns já trabalham e outros
participam de programas governamentais como o ProJovem Adolescente4.
Constatada a utilização dos jogos em sala, explanada as experiências
vivenciadas pelos professores investigados, e observado que o conteúdo
4 “[...] O ProJovem Adolescente é destinado aos jovens de 15 a 17 anos e oferece oportunidades
socioeducativas para criar condições de inserção, reinserção e permanência do jovem no sistema educacional [...]”. Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2012/04/programa-capacita-jovens-para-o-mercado-de-trabalho>. Acesso em 13 out. 2014.
37
decomposição em fatores primos não costuma estar em foco quando se trata dos
jogos como procedimento metodológico, foi resolvido lançar o desafio de incluir
jogos para a fixação deste conteúdo. Assim, a intervenção aconteceu com o intuito
de verificar a possibilidade de aplicação dos mesmos, neste conteúdo e sugerir
futuras contribuições no ensino de decomposição em fatores primos.
3.3 PLANO DE INTERVENÇÃO
Devido a especificidade do conteúdo abordado, julgou-se adequado trabalhar
com o 7º ano C do ensino fundamental de nove anos, uma das turmas em que um
dos professores entrevistados atua.
Abaixo segue sequência didática aplicada e a abordagem em sala.
JOGO DA VELHA PARA DECOMPOR
O jogo da velha para decompor é uma adaptação do próprio jogo da velha
tradicional. As regras se fundamentam nas regras do jogo da velha, a modificação
se resume em jogadas baseadas na resolução dos cálculos propostos nas peças
como exemplo tem:
.
Com as peças embaralhadas e viradas para baixo um dos jogadores
seleciona uma peça, resolve o cálculo proposto
, o juiz analisa, anota e
autoriza a jogada. O jogador verifica no tabuleiro onde está a resposta que ele
acabou de encontrar e marca e assim sucessivamente. Ganha o jogador que
preencher as três casas consecutivas na diagonal, vertical ou horizontal primeiro.
Objetivos: Proporcionar a interação em grupo, ressaltar a importância do
linguajar matemático, incentivar a criatividade e a agilidade mental, dialogar e
sanar dúvidas ainda existentes através de estratégias, adaptar o ambiente para
que o mesmo se torne propício a troca de informações, instigar o raciocínio
lógico e rápido.
Conteúdo: Decomposição em fatores primos.
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Ano: 7º ano do ensino fundamental de nove anos.
Tempo estimado: 06 aulas.
Material necessário: Cartolina, pincel atômico, tampas de garrafas pet ou
papelão.
Desenvolvimento:
Primeiramente, a sala foi dividida em sete grupos de quatro alunos, em
seguida com uma amostra nas mãos e seguindo as orientações iniciais, começaram
a confecção dos jogos.
Imagem 1: Modelo de Jogo
Fonte: Acervo pessoal, 2014
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Imagem 2: Jogos confeccionados pelos alunos
Fonte: Acervo pessoal, 2014
A imagem 1 a cima, representa o modelo do jogo proposto para a atividade. A
imagem 2 representa os jogos de dois grupos, os alunos confeccionaram seus
próprios tabuleiros usando cartolina e pincel atômico fornecido pela escola, os quais
foram divididos em nove casas (partes), cujas peças foram feitas de tampas de
garrafa pet e outras de papelão. Alguns grupos determinaram os cálculos
envolvendo soma e subtração de fração, já outros envolvendo mínimo múltiplo
comum.
Com material pronto, os grupos trocaram os jogos confeccionados para
contemplar um maior desafio, devido ao fato dos mesmos não conhecerem os
cálculos dos colegas.
Os jogos aconteceram na maior parte do tempo na forma de duplas, um
quinto aluno tinha como função fiscalizar, anotar e autorizar as jogadas, sendo as
dúvidas expostas no quadro para esclarecimentos, primeiramente pelo juiz e caso
necessário, pela professora estagiária/pesquisadora.
As dúvidas mais frequentes dos alunos, durante a atividade foram
relacionadas a matemática básica: adição, subtração, multiplicação e divisão.
A ação relatada ocorreu em quatro encontros distribuídos da seguinte
maneira:
1º Encontro: Revisão do conteúdo decomposição em fatores primos;
Este momento aconteceu com o objetivo de preparar a base para a aplicação da
atividade. Os alunos foram convidados a expor suas opiniões e tirar dúvidas que
foram principalmente relacionadas com as quatro operações.
2º Confecção dos jogos: Os jogos foram confeccionados pelos alunos, para um
maior envolvimento em todas as ações, os cálculos foram selecionados e
organizados por eles com a ajuda quando necessário.
Segue abaixo fotos tiradas no momento da confecção dos jogos.
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Imagem 3: Alunos confeccionando o jogo da velha para decompor
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
Com os grupos separados organizados de forma livre, escolhidos por
afinidade iniciam-se os trabalhos de construção do jogo, imagem 3 e imagem 4.
Imagem 4: Momento de organização dos cálculos para a construção do jogo.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
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Imagem 5: Momento de confecção do tabuleiro do jogo da velha para decompor.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
A confecção do tabuleiro também ficou a critério do grupo, assim como a divisão
dos trabalhos foi determinante para a interação do grupo.
Imagem 6: Momento de confecção das peças para o jogo.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
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3º Momento: aplicação dos jogos para ficção dos conceitos;
Com os jogos prontos, trocados para causar um grau mais elevado ao desafio
os alunos iniciam a aula jogando.
Não ocorreu nenhum imprevisto no momento da confecção, pois todos os
grupos fizeram o que foi proposto em sala, impossibilitando constrangimentos por
falta de jogo.
Imagem 7: Momento de seleção de peça para resolução dos cálculos.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
Essa foto relata exatamente o momento de seleção de peça, a dupla tenta
resolver os cálculos para posteriormente indicar para o fiscal, que em seguida anota,
avalia e posteriormente autoriza ou não a jogada.
É importante ressaltar que para participar é fundamental saber os cálculos
para não ficar de fora e não desistirem.
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Imagem 8: Troca de informações entre os fiscais.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
Imagem 9: Aluno aguardando autorização para a jogada.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
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Na imagem 8 acima encontramos três juízes socializando um possível erro de
cálculo, em dado momento uma das duplas não concorda com o resultado que o juiz
deu perante a jogada, sendo assim foram orientados que os juízes se reunissem e
chegassem em um senso comum, e por fim, concordaram no resultado,
convencendo a dupla solicitante sem necessidade de intervenção.
Na imagem 9 encontramos o momento após a seleção da peça contendo o
cálculo, resolvido pela dupla, os mesmos aguardaram a autorização do juiz que
confere o resultado.
É importante ressaltar que nem o juiz, nem as duplas jogam o próprio jogo,
para causar um desafio maior.
Imagem 10: Aluno decidindo qual peça selecionar.
Fonte: Acervo pessoal, 2014.
A imagem 10 reflete o momento da seleção de peça, a expectativa pelo
cálculo que será selecionado. Pode- se observar a descontração, algo muito
45
favorável que proporciona um momento mais descontraído, diminuindo a pressão
sofrida pelos alunos.
4º Momento: Mesa redonda com os alunos, tendo a finalidade de avaliar o
procedimento adotado. Neste momento a maioria demonstrou satisfação por
participarem da atividade proposta.
Com as anotações dos juízes, juntamente com as da pesquisadora e
contando com alunos voluntários, no quadro, foram corrigidos e mapeados os
principais erros envolvendo adição, subtração e principalmente multiplicação e
divisão, ficando visível que as maiores dificuldades não se encontram
necessariamente no conteúdo, mas sim nos métodos necessários para chegar na
decomposição de números primos, ou seja, efetuar as quatro operações. Foi
interessante perceber a interação que os estimulou a buscar resolução nas
dificuldades encontradas durante o jogo.
Em um último momento, mas não menos importante, os educandos expõem
suas opiniões, tais como a satisfação envolvendo a metodologia empregada, relatos
com o desejo de que aulas como essa aconteçam com mais frequência, análise das
estratégias adotadas por cada jogador, discussão de outras possibilidades, a
escolha do jogo, sugestões de outros jogos como o xadrez e o dominó e mudanças
quanto ao emprego dos mesmos. Os jogos em sala se apresentam com uma
aceitação total por parte dos alunos, se fazê-los peças fundamentais da aula trarão
grandes benefícios.
Durante a aplicação do jogo deparou-se com muita inquietação dos alunos
diante da atividade, a conversa é maior devido a interação. Impasses relacionados
com opiniões diferentes são comuns, dúvidas relacionadas aos cálculos também
surgem e todas estas questões foram resolvidas com ajuda, sendo alguns
momentos individuais e outros em grupo, tanto no quadro como o aluno
descrevendo aos demais como resolveu a questão. Em alguns momentos o grupo
que criou o jogo, esclarece as dúvidas dos demais no quadro.
É visível a empolgação da maioria no momento da atividade, muitos dos que
desistiam de fazer os exercícios no caderno durante o jogo, na euforia da atividade,
se esforçaram nas resoluções, pois só assim poderiam participar do jogo.
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A avaliação ocorreu de forma espontânea considerando a atitude do aluno
com relação à própria atividade de jogo, principalmente nos aspectos ganhar,
perder, colaborar, a postura do aluno com afinidade no desenvolvimento e aplicação
de estratégias, execução dos cálculos, a afinidade do aluno com o conhecimento
matemático entrelaçado, o empenhado com a atividade proposta, o relacionamento
em grupo.
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao término do estudo constata-se por meio de vários autores como por
exemplo, Kishimoto (2003), Huizinga (1980) e Silva (2004) a importância da
utilização do jogo no ensino da matemática.
Através do jogo foi percebido que a construção do saber é facilitada, pois o
mesmo deixa de ser um ouvinte indiferente e totalmente passivo as explanações do
professor. No momento do jogo houve envolvimento, se tornaram mais confiantes e
críticos, encontrando maior facilidade para explanar o que pensam, extraindo suas
próprias conclusões sem a dependência do professor, desenvolvendo assim seu
raciocínio de forma mais rápida e independente.
No andamento do jogo é essencial que o professor realize intervenções
pedagógicas como ajudar na solução de embate de ideias, no cumprimento das
regras e respondendo questionamentos para que o processo de construção dos
conceitos matemáticos não se torne abstrato.
Considerando que a presente pesquisa teve como principal objetivo
investigar a vivência de jogos no ensino de matemática, mais especificamente do
conteúdo decomposição em fatores primos, como também de verificar se na
prática os jogos eram utilizados ou não e retomando a questão inicial da pesquisa
“Na visão dos professores atuantes na Escola Municipal Daniel Titton na área de
matemática, de que forma os jogos matemáticos podem fornecer subsídios para o
ensino e a aprendizagem do conteúdo decomposição em fatores primos?"
Constata-se que, embora esteja presente a importância do jogo no processo
ensino aprendizagem da Matemática, poucos são os professores que fazem uso
desta ferramenta e dos poucos que utilizam, ainda não aplicaram nenhum jogo
quando trabalharam o conteúdo de composição em fatores primos, embora os
mesmos afirmem que o jogo é um recurso metodológico muito importante para o
ensino e aprendizagem.
É importante ressaltar que dentre os professores investigados que utilizam
essa metodologia em sala, foi apurado uma inexperiência no momento da aplicação,
assim como no instante das intervenções pedagógicas e como fazê-las, um dos
motivos que justifica a não utilização dos jogos direcionados a um determinado
conteúdo, tornando-os assim aleatórios e não periódicos.
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Sendo assim o objetivo da pesquisa foi alcançado, pois se entende que os
professores participantes da pesquisa sabem da importância dos jogos, da
ferramenta pedagógica interessante, mas mesmo assim, não fazem uso
periodicamente e quando trabalham focam nos benefícios dos jogos em si
(concentração, lógica) e não de conteúdos.
Esta pesquisa demonstrou que as aulas necessitam de um planejamento
adequado e orientação para que a atividade não seja encarada como um “jogar por
jogar”.
Após entender que os jogos ajudam no ensino aprendizagem, na
concentração, raciocínio lógico, entre outros benefícios, entende-se que deve
acontecer trabalhos direcionados ao ensino da matemática desde a formação inicial
do professor seguindo com a continuidade da mesma após universidade, através
da formação continuada, para que os mesmos se sintam capacitados para ousarem
nos recursos metodológicos, possibilitando assim uma aprendizagem significativa e
proveitosa. No ensino da Matemática, o jogo é um respeitável aliado, pois sendo
bem dirigido, fornece subsídios para que os alunos compreendam e entendam
melhor os conceitos matemáticos.
Vale apontar que diversos estudos, como principal exemplo o PACTO
NACIONAL (2014), ressaltam que ao jogar os alunos vivenciam situações
problemas, pesquisam, indagam e aperfeiçoam jogadas, pensam e avaliam as
regras, formando semelhanças entre as informações do jogo e os conceitos
matemáticos. Estas atividades lúdicas permitem uma condição de prazer perante a
aprendizagem, tornando-a significativa e consequentemente muito vantajosa.
É notório que métodos alternativos, nesse caso, os jogos são sempre
importantes no processo de ensino e aprendizagem e também que a aprendizagem
deve acontecer de forma prazerosa e interessante. Isso ficou claro durante a
realização deste trabalho, que com certeza contribuirá positivamente como um
agente transformador na profissional da pesquisadora desse trabalho. Acredita-se
que as aulas de matemática podem ser mais interessantes e descontraídas, sem
perderem sua devida seriedade e importância.
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REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
ALSINA i PASTELLS, ÀNGEL. Desenvolvimento de competências matemáticas com recursos lúdico-manipulativos: para crianças de 6 a 12 anos. Trad. Vera Lúcia de Oliveira Dittrich. Curitiba: Base Editorial, 2009. BICUDO, MARIA APARECIDA V. Educação Matemática. São Paulo: Moraes, 1985. BOERI, CAMILA NICOLA; VIONE, Marcio Tadeu. Abordagens em educação matemática. [s.n.], 2009. BRASIL. Lei nº 11.114, de 16 de maio de 2005. Altera a legislação tributária federal. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília, DF, 17 mai. 2005. Disponível em: <http:www.in.gov.br>. Acesso em: 20 out. 2014. BRASIL. Lei nº 12.796, de 04 de abril de 2013. Altera a legislação tributária federal. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil, Brasília, DF, 05 abr. 2013. Disponível em: <http:www.in.gov.br>. Acesso em: 13 out. 2014. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. – Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. – Brasília: MEC/SEF, 1997a. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares nacionais: matemática. – Brasília: MEC/SEF, 1997b.
BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Apresentação. – Brasília: MEC, SEB, 2014a. BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na Alfabetização Matemática. – Brasília: MEC, SEB, 2014b. Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2012/04/programa-capacita-jovens-para-o-mercado-de-trabalho>. Acesso em 13 out. 2014. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/o-pacto>. Acesso em 29 nov. 2014. História dos Números Primos. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm12/Historia.htm>. Acesso em: 17 de Outubro de 2014.
50
HUIZINGA, JOHAN. Homo Ludns: o jogo como elemento da cultura. Trad. De João Paulo Monteiro. São Paulo: Perspectiva, 1980. JELINEK, Karin R. JOGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: Brincadeira ou aprendizagem? O Que Pensam Os Professores?. 2005. 147 f. Tese (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) - Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Disponível em: http://tede.pucrs.br/tde_arquivos/24/TDE-2007-05-11T130448Z-573/Publico/332635.pdf. Acesso em: 31 Ago. 2014. KISHIMOTO, TIZUKO MORCHIDA (org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. 7ed. São Paulo: Cortez, 2003. LAKATOS, E. M.; MARCONI, M. A. Técnicas de pesquisa: planejamento e execução de pesquisas, amostragens e técnicas de pesquisas, elaboração, análise e interpretação dedados. 7.ed.SãoPaulo: Atlas, 2010.
LÜDKE, MENGA; MARLIE. D. A. André. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativa. São Paulo: EPU, 1986. MENDES, MÁRCIA APARECIDA. Saberes docentes sobre jogos no processo de aprender e ensinar matemática. 2005. 143f. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Educação - 2005. Disponível em: http://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/960/1/SaberesDocentesJogos_parte%201. pdf. Acesso em 31 Ago. 2014. MOURA, M. de. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org.) Jogo, brinquedo, brincadeira e educação. São Paulo: Cortez, 1996. PERUZZO, JUCIMAR. O Fascínio dos Números Primos. Irani, Sc, 2002. PRIMAK, Alessandra. O Jogo e a Brincadeira Como Auxiliar no Processo de Ensino-Aprendizagem. Cascavel – PR, [s.d], p.1-6. Disponível em: <http://www.dombosco.fag.edu.br/coor/coopex/5ecci/eidit/837.doc>. Acesso em: 31 Ago. 2014.
SILVA, Edna Lúcia da. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. 3. ed.rev. atual. –Florianópolis: Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, 2001. SILVA, Mônica Soltauda. Clube de Matemática: Jogos educativos. Campinas, SP: Papirus, 2004. –(Série Atividades).
Teoria de Números / Números Primos. Disponível em: <http://pt.wikibooks.org/wiki/Teoria_de_n%C3%BAmeros/N%C3%BAmeros_primos>Acesso em: 17 Out. 2014.
51
APÊNDICE I - TERMO DE CONCORDÂNCIA
1. Identidade e apresentação da Pesquisa:
Andressa Cervieri Bonaparte, aluna do curso de Licenciatura em Matemática da UNEMAT, está dirigindo a pesquisa IMPORTÂNCIADEJOGOSMATEMÁTICOSNOENSINODO CONTEÚDO: Decomposição em fatores primos, sob a orientação da Professora Drª Celma Evangelista.
2. Convite e Recusa:
Eu estou sendo chamado (a) a tomar parte desta pesquisa. Fui escolhido porque atuo na área de Matemática na Escola Municipal Daniel Titton, outros professores na mesma categoria serão convidados. Sei que a participação nesta pesquisa definitivamente espontânea e voluntária. Tenho o direito de não querer mais participar em qualquer ponto da pesquisa. Minha decisão em participar ou não desta pesquisa não terá influência em meu trabalho, também não danificará meu atuação de minhas funções. Deste modo, não terei nenhum tipo deperda pessoal ou profissional.
3. Procedimentos:
Caso eu concorde em participar desta pesquisa, o subsequente acontecerá: Será solicitado pela pesquisadora que eu e outros professores respondamos a um
questionário.
Uma entrevista será concedida a pesquisadora diante de minha disponibilidade, ela
fará indagações e minhas respostas, poderão se gravadas ou não.
Caso a gravação cause algum desconforto posso recusar, avançando então em forma de anotações.
4. Risco/Desconforto:
Não tendo nenhum efeito danoso ou prejudicial e ainda se determinada pergunta me causar desconforto, estarei aberto para me recusar responder em qualquer momento.
5. Sigilo:
Todos as minhas informações serão conservadas e empregadas o mais sigilosamente possível, minha identidade será resguardada em qualquer relato ou publicação que possam resultar a pesquisa.
6. Questões:
Qualquer dúvida quanto a participação nesta pesquisa, posso contatar com Andressa ou ainda sua orientadora Celma Evangelista na UNEMAT (FACET) ou pelos telefones (66) 9902-6764 ou (66) 3511-2145.
7. Consentimento:
Em conversa com Andressa Cervieri Bonaparte sobre a pesquisa e ganhei uma cópia deste documento, entendi o que eu li e o que ouvi, minhas dúvidas foram sanadas, minha participação nesta pesquisa é voluntária, sou livre para desistir de estar na pesquisa a qualquer momento e ainda minha decisão não implicará nada.
Data ___/__/____
___________________________ ___________________________
Assinatura do Participante Assinatura do Pesquisador
52
APÊNDICE II – QUESTIONÁRIO APLICADO
1. Nome____________________________________________________________
2. Qual foi a instituição responsável pela sua formação?______________________
3. Sua formação é em Matemática?______________________________________
4. Há quantos anos você se formou?______ Há quantos anos você leciona? _____
5. Há quanto tempo você trabalha nesta escola?____________________________
6. Quais são as séries que você já lecionou?_______________________________
7. Quais são as séries que você esta lecionando neste ano?___________________
8. Enumere os materiais didáticos disponibilizados pela a escola para auxilia-lo no
processo de ensino e aprendizagem da Matemática de seus alunos.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
9. Quais desses materiais citados, você utiliza em sala de aula?
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
10. Você costumar confeccionar outros materiais didáticos? Quais?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
11. Quais recursos didáticos (metodologia) que você costuma utilizar no processo de
ensino e aprendizagem da matemática.
( )Etnomatemática;
( ) Resolução de problemas;
( ) Jogos;
( ) Modelagem
( ) Outras:__________________________________________________
_________________________________________________________
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APÊNDICE III – ROTEIRO PARA ENTREVISTA
1. Quais tipos de jogos você emprega no ensino da Matemática?
2. Quais conteúdos matemáticos você costuma explorar com esses jogos? No ensino do conteúdo decomposição em fatores primos já utilizou?
3. Caso sim como ocorreu?
4. Com que frequência os jogos são utilizados em sala?
5. Como é a aprendizagem dos alunos com esses jogos?
6. Quais potencialidades do jogo no procedimento ensino-aprendizagem da Matemática você ressalta ao utilizar o jogo nas aulas?
7. Como fica a rotina de aula em que é empregado o jogo?
8. O jogo é empregado para iniciar um conteúdo ou para uma melhor adsorção
do conteúdo? 9. Quais as dificuldades enfrentadas quando se propõe jogo nas aulas de
Matemática?
10. De um modo geral, como os alunos se comportam durante a concretização dos jogos nas aulas de Matemática?
11. Quais as benefícios que você observa ao aplicar o jogo em sala?
12. Você observa alguma desvantagem na aplicação do jogo em sala de aula?
13. Qual é sua função no momento da aplicação do jogo? São necessárias
intervenções?
14. Você observa aprendizagem nos conceitos que você ensina utilizando o jogo?
15. Como você avalia a aprendizagem no momento do jogo? Há dificuldades para realizar a mesma?
16. Aproximadamente a quanto tempo você utiliza essa metodologia? As
mudanças foram significativas?
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APÊNDICE IV – ENTREVISTAS NA ÍNTEGRA
Entrevista feita com a Professora A que atua desde 7º ano até 9º ano na Escola
Municipal Daniel Titton.
1. Quais tipos de jogos você emprega no ensino da Matemática?
R.: utilizo dama, xadrez, jogo dos sete erros, brincando com a matemática “adição de cinco parcelas”, mestre somou, quadrados mágicos para trabalhar exercícios de cálculo e outros desafios.
2. Quais conteúdos matemáticos você costuma explorar com esses jogos?
No ensino do conteúdo decomposição em fatores primos já utilizou?
R.: Diretamente com esse conteúdo não, mais acredito que independentemente do conteúdo específico todos os jogos contribuem muito com o ensino aprendizagem, desde agilidade no uso das ferramentas de cálculo, concentração, percepção etc. Os jogos é um instrumento importante no ensino-aprendizagem.
3. Caso sim como ocorreu? Caso não por quê?
R.: Não porque não costumo focar um determinado conteúdo aplico o jogo quando acredito ser a hora independente de qual conteúdo.
4. Com que frequência os jogos são utilizados em sala? Como você os
planeja?
R.: Sempre que possível procuro utilizar jogos para diversificar o trabalho rotineiro em sala de aula e o planejamento acontece juntamente com os planos de aula.
5. Como é a aprendizagem dos alunos com esses jogos?
R.: Através das atividades lúdicas, brincadeiras, jogos é que o aluno desenvolve sua inteligência, suas tendências experimentais, seus extintos sociais, ajudando muito no seu desenvolvimento cognitivo.
6. Quais potencialidades do jogo no procedimento ensino-aprendizagem
da Matemática você ressalta ao utilizar o jogo nas aulas?
R.: Desenvolve o raciocínio lógico, ensina o aluno a enfrentar situações novas, criar estratégias de solução mais adequada, ensina o aluno a pensar.
7. Como fica a rotina de aula em que é empregado o jogo?
R. A aula é bem diferente do modelo tradicional, pois tudo que é novo é diferente e causa inquietação saindo da rotina diária.
8. O jogo é empregado para iniciar um conteúdo ou para uma melhor
adsorção do conteúdo?
R.: Procuro utilizar os jogos como um auxilio em sala de aula, independentemente do período de realização.
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9. Quais as dificuldades enfrentadas quando se propõe jogo nas aulas de
Matemática?
R.: Acredito que a maior dificuldade no início é estabelecer as regras pois os
alunos ficam bastante ansiosos e agitados.
Além disso, outra dificuldade é atingir a participação de todos.
10. De um modo geral, como os alunos se comportam durante a
concretização dos jogos nas aulas de Matemática?
R.: No início é difícil, mais depois com o passar do tempo ele vão se acostumando com a nova prática didática.
11. Quais as benefícios que você observa ao aplicar o jogo em sala?
R.: O trabalho em grupo e a troca de experiências.
12. Você observa alguma desvantagem na aplicação do jogo em sala de
aula?
R.: Não.
13. Qual é sua função no momento da aplicação do jogo? São necessárias
intervenções?
R.: O professor atua como mediador, o professor deve considerar os erros
que os alunos cometem como estratégia de aprendizagem.
14. Você observa aprendizagem nos conceitos que você ensina utilizando o
jogo?
R.: Com certeza, todo o jogo aplicado é fundamental para o aprendizado, analisando estrategicamente as regras dos jogos é evidente que o mesmo vai abordar alguns temas que são trabalhados.
15. Como você avalia a aprendizagem no momento do jogo? Há dificuldades
para realizar a mesma?
R.: Na situação jogo a avaliação deve ocorrer também, pois o jogo se torna um dos inúmeros instrumentos avaliativos.
16. Aproximadamente a quanto tempo você utiliza essa metodologia? As
mudanças foram significativas?
R.: Há alguns anos estou tentando implantar este recurso nas aulas, pois acredito que a mudança ela não ocorre imediatamente mais valorizo muito este método de sistematizar o conhecimento.
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Entrevista feita com o Professor B que atua no 6º ano na Escola Municipal Daniel
Titton.
1. Quais tipos de jogos você emprega no ensino da Matemática? R.: Olha trabalho muito com desafios, material dourado, bingo, dama e xadrez.
2. Quais conteúdos matemáticos você costuma explorar com esses jogos? No ensino do conteúdo decomposição em fatores primos já utilizou? R.: Decomposição em fatores primos não.
3. Caso sim como ocorreu? Caso não por quê? R.: Não porque acho um conteúdo mais complexo para ser trabalhado através dos jogos.
4. Com que frequência os jogos são utilizados em sala? Como você os
planeja?
R.: Não há algo definido, conforme vai aparecendo o conteúdo aparece a
brincadeira e assim flui durante os planejamentos de aula mesmo.
5. Como é a aprendizagem dos alunos com esses jogos? R. É mais espontânea, mais fácil, mais proveitosa, eles se interessam muito mais.
6. Quais potencialidades do jogo no procedimento ensino-aprendizagem da Matemática você ressalta ao utilizar o jogo nas aulas? R.: A rapidez no raciocínio, o pensar para depois estabelecer novas estratégias.
7. Como fica a rotina de aula em que é empregado o jogo? R.: Diferencia muito do dia-a-dia, isso é bom para sair da rotina.
8. O jogo é empregado para iniciar um conteúdo ou para uma melhor adsorção do conteúdo? R.: Não faço planos, conforme o momento vai surgindo e o conteúdo também, você vai idealizando uma brincadeira, alguma coisa assim e vai colocando em prática.
9. Quais as dificuldades enfrentadas quando se propõe jogo nas aulas de Matemática? R.: Além da agitação a dificuldade é iniciar o jogo, estabelecer as regras, distribuir tarefas, montar os grupos, fazer com que trabalhem em conjunto e principalmente fazer eles entenderem que não é somente uma brincadeira.
10. De um modo geral, como os alunos se comportam durante a concretização dos jogos nas aulas de Matemática? R.: Falam muito mais também interagem muito.
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11. Quais as benefícios que você observa ao aplicar o jogo em sala? R.: Acredito que a aprendizagem se torna mais significativa.
12. Você observa alguma desvantagem na aplicação do jogo em sala de aula? R.: Não diria desvantagem, mais o barulho, conversa mais elevada seria um dos pontos negativos.
13. Qual é sua função no momento da aplicação do jogo? São necessárias intervenções? R.: Eu acompanho os trabalhos, oriento uns, faço algumas interferências,
observo se todos estão jogando, faço recomendações quanto as regras enfim
conduzo a “brincadeira”.
14. Você observa aprendizagem nos conceitos que você ensina utilizando o jogo? R.: No momento do jogo seria um começo, acredito que no transcorrer das aulas, das atividades, ou seja, do conjunto.
15. Como você avalia a aprendizagem no momento do jogo? Há dificuldades para realizar a mesma? R.: De fato eu não tenho qualquer avaliação por escrito, a avaliação acontece todo o tempo, com a participação principalmente e entre outras situações.
16. Aproximadamente a quanto tempo você utiliza essa metodologia? As mudanças foram significativas? R.: Desde que comecei a trabalhar com matemática a mais ou menos uns quatro anos.
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APÊNDICE V – PLANO DE AULA PARA INTERVENÇÃO
Disciplina: Matemática
C. Horária 6 h/a
Professor: Andressa Cervieri Bonaparte
Turma: 7º ano C Data: 30/04/2014 a 13/05/2014
1. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Decomposição em fatores primos.
2.OBJETIVOS: 2.1. OBJETIVO GERAL: Harmonizar a fixação do conteúdo através dos jogos, proporcionando um
ambiente agradável onde os alunos se sintam a vontade para que a aprendizagem seja significativa através do lúdico.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Proporcionar a interação em grupo, lidar com diversas situações que
possam surgir em grupo; Ressaltar a importância do linguajar matemático; Incentivar a criatividade e a agilidade mental; Dialogar e sanar dúvidas ainda existentes através de estratégias; Adaptar o ambiente para que o mesmo se torne propício a troca de
informações; Instigar o raciocínio lógico e rápido.
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
Aula baseada em um método alternativo que vai desde a confecção dos jogos
até o momento do jogo como método facilitador de fixação do conteúdo.
4. AVALIAÇÃO:
A avaliação ocorrerá de forma neutra, considerando: A atitude do aluno com relação à própria atividade de jogo principalmente nos
aspectos ganhar, perder, colaborar; A postura do aluno com afinidade no desenvolvimento e aplicação de
estratégias; A afinidade do aluno com o conhecimento matemático entrelaçado; Se o aluno é empenhado com a atividade proposta.
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5. BIBLIOGRAFIA
ANDRINI Álvaro; VASCONCELOS, Maria José. Praticando Matemática 3 ed.
São Paulo: Editora do Brasil, 2012. CARDOSO, Luiz Fernandes, Dicionário de Matemática: edição de bolso,
Rio de Janeiro: Lexikon Editora Digital, 2007.
Jogos Matemáticos Disponível em: http://bisbilhotarte.blogspot.com.br/p/jogos.html