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SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS
UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E
TECNOLÓGICAS CURSO DE LICENCIATURA PLENA
EM MATEMÁTICA
ALEXANDRO SCANDOLARA
A MATEMÁTICA QUE BROTA NOS CANTEIROS CHEGA ÀS SALAS DE
AULA ATRAVÉS DO PIBID
SINOP 2014/1
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ALEXANDRO SCANDOLARA
A MATEMÁTICA QUE BROTA NOS CANTEIROS CHEGA ÀS SALAS DE
AULA ATRAVÉS DO PIBID
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
à Banca Examinadora do Departamento de
Matemática – UNEMAT, Campus
Universitário de Sinop-MT, como pré-
requisito parcial para obtenção do título de
Licenciado em Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Denizalde Jesiél
Rodrigues Pereira
SINOP 2014/1
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SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS
UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E
TECNOLÓGICAS CURSO DE LICENCIATURA PLENA
EM MATEMÁTICA
ALEXANDRO SCANDOLARA
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Denizalde J. R. Pereira
Professor Orientador
UNEMAT-Campus Universitário de Sinop
Prof. Dr. Raul Abreu Assis
Professor Avaliador
UNEMAT-Campus Universitário de Sinop
Prof.a Dr. Jaqueline Pasuch
Professora Avaliadora
UNEMAT-Campus Universitário de Sinop
Prof. Ms. Odacir Elias Vieira Marques
Professor Presidente da Banca
UNEMAT-Campus Universitário de Sinop
Aprovado em _____ / _____ /_____
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho primeiramente a
Deus, por permitir que minha motivação
permanecesse durante toda a graduação. À
minha família, que em constantes momentos
me apoiou.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Pai Celestial pela saúde e determinação concedida a mim, em constantes
momentos de minha vida.
Ao meu Orientador, que por inúmeras vezes teve paciência e acreditou no meu trabalho.
Aos Professores da UNEMAT, que durante a graduação puderam me proporcionar
grandes aprendizados.
Agradeço ao Programa PIBID e ao Projeto Canteiros, por terem proporcionado a
realização desse trabalho.
À Escola Estadual Prof.a Edeli Mantovani, por ter sido o principal meio de
realização desse trabalho.
Aos colegas do PIBD que contribuíram na realização desse trabalho.
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Tudo o que um sonho precisa para ser
realizado é alguém que acredite
que ele possa ser realizado.
Roberto Shinyashiki
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RESUMO
Este trabalho tem como objetivo mostrar o envolvimento do programa PIBID e do
Projeto de Extensão Universitária “Canteiros de Sabores e Saberes” no espaço escolar.
É um Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), que iniciou no 6º semestre 2013/1, do
Curso de Licenciatura Plena em Matemática, e terminou no 8º semestre 2014/1. São
atividades desenvolvidas pelos bolsistas do PIBID na Escola Estadual Professora Edeli
Mantovani de Educação Básica, no município de Sinop-MT. Trata-se de alternativas
metodológicas que envolveram a Modelagem Matemática, e que receberam suporte
teórico através de Almeida (2011), Jacobini (2011). Tais atividades envolveram os
alunos com a Matemática advinda diretamente da realidade, sendo ela retirada de “horta
pedagógica, a partir dos modelos oriundos das atividades extensionistas. Além disso,
outra metodologia utilizada foi a Pesquisa-Ação, estando esta fundamentada em Barbier
(2004), Thiollent (1996). Este trabalho proporcionou aos alunos um “ambiente de
aprendizagem”, no qual foram estimulados a problematizar e a indagar, por meio da
Matemática, sobre relações existentes com o nosso cotidiano. Nesse sentido, o presente
trabalho ofereceu uma ferramenta pedagógica para desenvolver no aluno saberes que
possibilitam refletir e agir por meio de uma atividade de Modelagem Matemática, que
foi proporcionada no próprio ambiente da escola. As atividades tiveram a finalidade de
instigar os adolescentes a pensar na Matemática como algo que não fosse extremamente
complexo, mas simples e, de certa forma, prazerosa. Esse trabalho esteve voltado para
os alunos de 1º ano do Ensino Médio, que através de observações feitas pelos bolsistas
em sala de aula, durante a realização do programa PIBID, puderam concluir que a
maioria dos alunos necessitava de alternativas metodológicas inovadoras para aguçar
seus interesses à aprendizagem de conceitos matemáticos.
Palavras-chave: PIBID, Modelagem Matemática, Matemática Realista, Pesquisa-Ação
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ABSTRACT
This work aims to show the involvement of the PIBID program and the University
Extension Project "Canteiros de sabores e saberes" in the school environment. It is a Work of
Course Completion (WCC), which began in the sixth semester 1/2013, Full Degree course in
mathematics, and finished in the 8th semester 2014/1. There are activities performed by
scholars of the PIBID in the Professor Aishling Mantovani Basic Education State School, in
Sinop city – MT. They are methodological alternatives involving the mathematical modeling,
and theoretical support received by Almeida (2011), Jacobini (2011). Such activities involved
students with mathematics directly from reality, being taken from "educational garden, from
the models from extension activities. In addition, another methodology used was action-
research, grounded on Barbier (2004), Thiollent (1996). This work has provided students with
a "learning environment", in which they were encouraged to discuss and investigate, by
means of mathematics, on existing relations with our daily life. In this sense, the present work
offered a pedagogical tool to be developed in the student knowledge that make it possible to
reflect and act through a Mathematical modeling activity, which was provided in the school
environment itself. The activities have the purpose of instigating the adolescents thinking in
mathematics as something that it wasn't extremely complex, but simple and somewhat
pleasant. This work was intended for students of first year of high school, that through
observations made by scholars in the classroom, during the completion of the program, they
might conclude that most PIBID students needed innovative methodological alternatives to
sharpen their interests to the learning of mathematical concepts.
KEYWORDS: PIBID, Mathematics, Mathematical Modeling, Action-Research
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Imagem 01…………………………………………………………………………..22
Imagem 02…………………………………………………………………………..22
Imagem 03…………………………………………………………………………..23
Imagem 04…………………………………………………………………………..23
Imagem 05…………………………………………………………………………..23
Imagem 06…………………………………………………………………………..23
Imagem 07…………………………………………………………………………..24
Imagem 08…………………………………………………………………………..24
Imagem 09…………………………………………………………………………..25
Imagem 10…………………………………………………………………………..25
Imagem 11…………………………………………………………………………..26
Imagem 12…………………………………………………………………………..26
Imagem 13…………………………………………………………………………..28
Imagem 14…………………………………………………………………………..28
Imagem 15…………………………………………………………………………..29
Imagem 16…………………………………………………………………………..29
Imagem 17…………………………………………………………………………..30
Imagem 18…………………………………………………………………………..30
Imagem 19…………………………………………………………………………..41
Imagem 20…………………………………………………………………………..42
Imagem 21…………………………………………………………………………..42
Imagem 22…………………………………………………………………………..42
Imagem 23…………………………………………………………………………..43
Imagem 24…………………………………………………………………………..43
Imagem 25…………………………………………………………………………..44
Imagem 26…………………………………………………………………………..44
Imagem 27..................................................................................................................45
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 11
2- PREÂMBULO .......................................................................................................... 13
2.1- ESCOLA CONTINUADA DE MATO GROSSO .............................................. 13
2.2 – PIBID ..................................................................................................................... 16
2.2.1 – OBJETIVOS DO PROGRAMA .................................................................... 17
2.2.2- O PIBID DE MATEMÁTICA DA UNEMAT ................................................ 18
CRIAÇÃO E EXECUÇÃO DE JOGOS DIDÁTICOS ....................................... 22
APOIO PEDAGÓGICO PARA OS ALUNOS ................................................... 23
PARTICIPAÇÃO DE REUNIÕES PEDAGÓGICAS: Sala do Educador ......... 24
PARTICIPAÇÕES EM EVENTOS .................................................................... 25
REUNIÕES SEMANAIS DOS BOLSISTAS E SUPERVISORES ................... 26
2.3 - CANTEIROS DE SABORES E SABERES ....................................................... 26
2.3.1 OBJETIVOS DO PROJETO ............................................................................. 27
2.3.2 ATIVIDADES PROMOVIDAS PELO PROJETO .......................................... 27
CALÇADAS ECOLÓGICAS .......................................................................... 27
COMPOSTAGEM: Adubo Orgânico .............................................................. 29
PRODUÇÃO DE CANTEIROS DE HORTALIÇAS ..................................... 30
3.1- ENTREVISTA ................................................................................................ 31
3.2 – MÉTODOS DA PESQUISA ................................................................................. 33
3.2.1- PESQUISA-AÇÃO ...................................................................................... 33
3.2.2- MODELAGEM MATEMÁTICA ................................................................ 37
O PROFESSOR E OS ALUNOS NA MODELAGEM MATEMÁTICA ............. 39
3.3- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .................................................... 40
4- CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 46
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 49
ANEXOS ........................................................................................................................ 51
APÊNDICES .................................................................................................................. 79
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1 - INTRODUÇÃO
A passagem do Ensino Fundamental para o Ensino Médio nem sempre acontece
de maneira tranquila para os alunos adolescentes. Alguns fatores contribuem para isso,
dentre eles, a troca de escola, novas amizades, novas regras. Atualmente, diversas
pesquisas têm abordado questões relacionadas ao ensino da Matemática, muitas com
foco nos processos metodológicos, outras focalizando a formação docente; entretanto,
no cotidiano das escolas, e nas avaliações de larga escala, os alunos têm apresentado
rendimento não satisfatório em relação aos conteúdos matemáticos.
Diante dessa insatisfação no aprendizado, o Programa Institucional de Bolsas de
Iniciação à Docência (PIBID), criado pelo Governo Federal e conduzido pela CAPES –
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - na tentativa de
melhorar e qualificar a educação básica no Brasil, articula métodos alternativos de
ensino, e tenta fazer, com que o ensino nas escolas públicas tenha um melhor
rendimento. Esse programa procura enfatizar maneiras que permitam que os estudantes
das escolas básicas não fiquem só no ensino tradicional, e procura formas para
fortalecer a educação.
Com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), é possível constatar que
uma maneira dos alunos se interessarem melhor pela Matemática acontece quando se
deparam com situações que envolvem a prática do cotidiano. Seguindo esse raciocínio,
tivemos como interesse voltar nossos trabalhos para atividades que envolvessem os
alunos em situações que estivessem vinculadas ao dia a dia dos adolescentes.
Atualmente, uma questão muito discutida no campo da Educação são as
metodologias alternativas de ensino que possibilitam a compreensão e desenvolvem as
habilidades dos alunos. Entre elas, uma que tem ganhado destaque nas últimas décadas,
está a Modelagem Matemática. No que diz respeito à modelagem, através de
levantamentos bibliográficos, constatamos que se trata de um método para resolver
problemas de Matemática da realidade Almeida (2013). Em nosso trabalho, buscamos
através do PIBID, e em parceria com o Projeto “Canteiros de Sabores e Saberes”, da
Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT), que entre seus objetivos busca
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possibilidades de ensino-aprendizagem na Matemática, realizar uma atividade prática
que envolvesse alunos de 1º ano do Ensino Médio.
Entre as metodologias que deram norte ao nosso trabalho, encontra-se a
Modelagem Matemática com ênfase principal em Pesquisa-Ação. Nosso foco em
Pesquisa-Ação se deu por nos encontrarmos diante de um trabalho que envolvia um
grupo de estudantes de Ensino Médio. Segundo Thiollent (1996), o problema de caráter
coletivo cria um sentido de pequena associação com a ação, ou até mesmo de resolver o
problema, em que o pesquisador pode estar envolvido no sentido participativo ou
cooperativo. Como complemento metodológico, foram realizadas entrevistas com a
diretora da escola e a supervisora do PIBID.
Essa pesquisa teve início no 6º semestre, 2013/1 com o término no 8º
semestre em 2014/1, do Curso de Licenciatura Plena em Matemática, UNEMAT –
Campus de Sinop. A escola escolhida para a realização desse trabalho foi a Escola
Estadual Prof.a Edeli Mantovani, e a sala de aula foi uma turma de 1º ano de Ensino
Médio com aproximadamente 30 alunos. Nosso trabalho seu organizou em quatro
momentos, sendo primeiramente a introdução, em sequência uma abordagem sobre o
Programa PIBID e o projeto “Canteiros de Sabores e Saberes”, em seguida como se
constituiu a Pesquisa, e por fim as respectivas considerações.
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2- PREÂMBULO
Para que o leitor conheça o contexto da pesquisa e tenha um melhor entendimento
dos conteúdos mencionados e trabalhados, apresentaremos os projetos que estão
relacionados a esse trabalho, o PIBID e o Projeto Canteiros de Sabores e Saberes.
Abordaremos também a modalidade de ensino adotada pela Escola Edeli Mantovani,
que utiliza o modelo educação continuada através da proposta didático-pedagógica dos
Ciclos de Formação Humana.
2.1- CICLOS DE FORMAÇÃO HUMANA
A Escola por Ciclos, na educação Básica de Ensino, segundo Luiz Freitas (2003),
vários vocábulos foram colocados no cotidiano das escolas nós últimos anos referentes
aos Ciclos de Formação Humana. Entre eles encontramos: ciclos de formação,
progressão continuada, programas de aceleração. A presunção de Escola por Ciclos
desenvolveu-se como sendo uma forma organizadora a respeito de espaços e tempos na
escola. Ao longo do processo histórico, a escola foi constituída de várias formas e
confrontada com seus espaços e tempos. Entre os modelos de ensino, o mais famoso e
antigo é constituído pela seriação das atividades escolares, o qual sua concepção esteve
atribuída às finalidades sociais.
Com o passar dos tempos, um sistema de ensino tem sido adotado pelas escolas
públicas, denominados “A Escola Continuada” ou “Ciclos de Formação”, onde estes se
propõem em alterar os tempos e espaços da escola. Na respectiva estrutura de escola por
“ciclo,
A escola plural traz uma nova organização baseada em três ciclos: 1º ciclo
(infância) compreendendo alunos de 6 a 9 anos de idade; 2º ciclo ( pré-
adolescência ) compreendendo alunos de 9 a 12 anos de idade; 3º ciclo (
adolescência) compreendendo alunos de 12 a 14 anos de idade. (...) o ciclo
incorpora a concepção de formação global do sujeito partindo do pressuposto
da diversidade e dos ritmos diferenciados no processo educativo. À escola
caberia o papel de criar espaços de experiências variadas, de dar
oportunidades para a construção da autonomia e da produção de
conhecimentos sobre a realidade. (FREITAS, 2003, p.53)
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Quando o assunto é educação, há quem diga que é função da escola atribuir
ensino para os estudantes nos mais variados níveis sociais. Alguns, por exemplo,
defendem a necessidade de que a escola estabeleça ensino aos adolescentes,
independentemente do nível socioeconômico atribuídos a eles. “A desigualdade social,
deve ser compensada no interior da escola pelos recursos pedagógicos que esta dispõe.”
Freitas (2003, p.14). No entanto, é possível perceber que o mau desempenho dos alunos
na educação básica está relacionado com as diferenças sociais do país. Segundo o
ministro da Educação do Governo do Fernando. H Cardoso, (Paulo Roberto Sousa,
apud, FREITAS, 2003, p.16);
O sistema educacional brasileiro não opera no vácuo, ele é reflexo direto da
situação social brasileira. Quando se leva em conta o desempenho segundos
fatores como a idade, faixa de renda escolaridade do país, a variável que
causa a maior diferença de média é a faixa de renda do participante. (...)
Quanto menor a escolarização dos pais pior o desempenho do aluno. Não
adianta pegar um aluno da escola pública do Jardim Ângela, em São Paulo,
que nunca teve um único livro dentro de casa, e querer que ele tenha o
mesmo desempenho dos filhos das famílias de leitores deste jornal, que
possivelmente já estão na segunda ou terceira geração de ensino superior.
Todo esse debate tenta explicar as possíveis relações de mau desempenho pelos
estudantes das escolas de redes públicas, sendo o nível socioeconômico o foco de um
debate entre a escola e a sociedade. Essa lógica, porém, nos faz pensar quando se fala
em “educação de qualidade para todos”, que de fato, aparentemente é o difusor da
implantação dos ciclos, ou progressão continuada. Segundo Freitas (2003, p.20),
Podemos dizer que esses são os antecedentes da concepção de progressão
continuada. A ideia, neste caso, é reorganizar a escola juntando séries,
retirando da avaliação o poder de reter o aluno intra-séries de um “ciclo” e
introduzindo inovações pedagógicas como forma de compensar os efeitos das
diferenças socioeconômicas, em uma tentativa de permitir ritmos
diferenciados em espaços maiores de tempo pelo menos em teoria.
A introdução de Escola Continuada, em teoria, aparece como tentativa inovadora
para os alunos adquirirem seu tempo e conhecimento nas escolas. No entanto, a
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realidade vivenciada em algumas escolas dos Estados Brasileiros, nos mostra o grande
desafio em assumir essa nova concepção de ensino, a escola por ciclos. Na prática, as
escolas não são receptivas ao uso de tal metodologia.
O modelo de progressão continuada, se introduzido corretamente conforme dispõe
seu modelo oficial, apresenta necessidades suficientes para o aprendizado dos alunos.
Para Freitas (2003, p.22), “a maioria dos estudantes (talvez mais de 90%) pode dominar
o que nós temos para ensinar a eles, e é tarefa da instrução encontrar os meios que
possibilitarão a eles o domínio da matéria sob consideração”.
Porém, as escolas acabam modificando a metodologia oficial e colocando os
alunos em uma espécie de aprovação automática. No que se refere a esse assunto,
(...) a diferenciação entre progressão continuada e promoção automática,
enfatizada nos tempos oficiais, é assim apresentada: na progressão
continuada (...) a criança avança em seu percurso escolar em razão de ter se
apropriado, pela ação da escola, de novas formas de pensar, sentir e agir; e na
promoção automática, a criança (...) permanece na unidade escolar
independente de progressos terem sidos alcançados. (São Paulo/Estado, 1998.
p.2-3 apud FREITAS, 2003, p.25)
Através disso, conseguimos entender o grande desafio das escolas públicas em
transmitir conhecimento para os alunos, uma vez que basta o estudante estar
matriculado e manter presença em sala de aula, ele consegue obter a aprovação para o
ano seguinte sem que haja o devido aprendizado.
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2.2 – PIBID
A Escola Estadual Edeli Mantovani, local da realização da presente pesquisa,
adota o modelo educacional de Escola Continuada, sendo assim, os trabalhos
diferenciados que mostraremos a seguir, realizados pelo PIBID, puderam se estabelecer
de forma conveniente como alternativas de ensino para os estudantes. Começaremos
falando um pouco sobre o que é o PIBID.
Estudos feitos sobre programas de formação continuada de professores no
Brasil, segundo Mendes (2005), desde a década de 80, constataram a ineficiência das
políticas e estratégias referentes à educação, atribuindo estas a investimentos em ações
isoladas e desarticuladas. No entanto, nos últimos anos, as Secretarias Estaduais vêm
criando programas de formação continuada para professores de Escola Básica e
estudantes de Universidades Federais e Estaduais. Entre esses projetos, encontra-se o
PIBID - que segundo a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(CAPES) - é um programa de incentivo para alunos da licenciatura a seguirem carreira
no magistério. A finalidade do PIBID, ainda segundo a CAPES, é conceder bolsas aos
alunos de licenciatura, fomentar a iniciação à docência contribuindo para o
aperfeiçoamento da formação de docentes em nível superior em melhoria da qualidade
da educação básica pública brasileira. (BRASIL, 2010).
Atualmente, segundo a CAPES, em consequência do programa PIBID,
existem aproximadamente 195 Instituições de Ensino Superior (IES), que desenvolvem
em todo o país, 288 projetos de iniciação à docência, que se ramificam em
aproximadamente quatro mil subprojetos nas escolas públicas de educação básica. São
mais de 49.000 mil bolsas que foram concedidas no Programa PIBIB no ano de 2012.
A tabela abaixo mostra em detalhes a distribuição dessas bolsas.
Tipo de Bolsa Total
Iniciação à Docência 40.092
Supervisão 6177
Coordenação de Área 2.498
Coordenação Institucional 288
Coordenação de Área de Gestão 266
Total 49.321
Bolsas Concedidas pelo Pibid, 2012. Fonte: http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid/relatorios-e-dados
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Esse total de bolsas é destinado para os participantes do programa, em ordem
decrescente, a maior quantidade é destinada para os estudantes das universidades
públicas “os acadêmicos” em seguida, são oferecidas bolsas para professores que atuam
nas escolas básicas de ensino, sendo esses os supervisores dos bolsistas. As demais
bolsas são destinadas aos professores e funcionários que atuam nas Instituições de
Ensino Superior e a coordenação geral do PIBID de cada projeto.
2.2.1 – OBJETIVOS DO PROGRAMA
Entre os objetivos do PIBID, segundo a PORTARIA nº 096/CAPES de 18 de
julho de 2013, estão relacionados quanto à formação dos estudantes das universidades.
incentivar a formação de docentes em nível superior para a
educação básica;
contribuir para a valorização do magistério;
elevar a qualidade da formação inicial de professores nos cursos de
licenciatura, promovendo a integração entre educação superior e
educação básica;
inserir os licenciandos no cotidiano das escolas da rede pública de
educação, proporcionando-lhes oportunidades de criação e
participação em experiências metodológicas, tecnológicas e
práticas docentes de caráter inovador e interdisciplinar que
busquem a superação de problemas identificados no processo de
ensino aprendizagem;
incentivar escolas públicas de educação básica, mobilizando seus
professores como co-formadores dos futuros docentes e tornando-
os protagonistas nos processos de formação inicial para o
magistério;
contribuir para a articulação entre teoria e prática necessárias à
formação dos docentes, elevando a qualidade das ações acadêmicas
nos cursos de licenciatura;
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contribuir para que os estudantes de licenciatura se insiram na
cultura escolar do magistério, por meio da apropriação e da
reflexão sobre instrumentos, saberes e peculiaridades do trabalho
docente;
O objetivo é fazer a aproximação do acadêmico com o meio escolar, conhecer
suas limitações, seus desafios, e adquirir experiência para uma futura prática docente.
Além disso, tem intenção de unir as secretarias estaduais e municipais de educação, e as
universidades públicas, a favor da melhoria do ensino nas escolas públicas. Entre as
propostas do PIBID, está o incentivo à carreira do magistério nas áreas de educação
básica, com maior carência de professores com formação específica, ensino
fundamental e ensino médio.
2.2.2- O PIBID DE MATEMÁTICA DA UNEMAT
O PIBID de Matemática da UNEMAT do campus universitário de Sinop teve
início em meados de 2011, através do EDITAL nº 001/2011/CAPES que selecionou
estudantes e professores para participarem do subprojeto. Foi previsto para o início do
programa, 10(dez) bolsistas de iniciação à docência, 2(dois) supervisores e 1(um)
coordenador, com previsão de duração do subprojeto para 1(um) ano renovável por
mais 1(um).
O PIBID de Matemática propôs seus trabalhos na Escola Estadual Prof.a Edeli
Matovani, que a partir de 2004, passou a existir como um projeto da Secretaria de
Estado da Educação como “escola modelo”. A escola encontra-se em um bairro
periférico da cidade de Sinop, e atende um número grande de jovens, no ensino
fundamental e médio, cerca de 1700 estudantes.
Segundo o Coordenador do Subprojeto da Matemática, o Professor Denizalde
Pereira (2011), os professores e coordenadores da escola em que foi proposto o trabalho
do PIBID, mencionavam que existia a necessidade de trabalhar alternativas de ensino
diferenciado na área da Matemática, pois muitas vezes a realidade do professor pouco
favorece à criação de trabalhos alternativos. O plano de trabalho do PIBID foi fazer com
que os jovens estudantes universitários, ainda em processo de formação, adentrassem,
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de modo organizado, a sala de aula e vivenciassem a educação na rede básica de ensino,
propondo metodologias alternativas.
Esse trabalho consiste em
(...) gerar um elo organizativo do professor da escola com a universidade e
com a Sociedade através de tais programas e projetos, fazendo com que as
pesquisas adentrem imediatamente as situações escolares, por exemplo:
estudantes estagiários de Matemática elaborando materiais didáticos
associados a situações concretas daquela comunidade em relação à
arborização, aos canteiros fitoterápicos, a quantificações diversas como
“níveis de compactação do solo, quadro de distribuição de frequência de
patologias” e outras formas que certamente emergirão do trabalho prático
propriamente dito. (PEREIRA, 2011, p.3)
Dessa forma, o trabalho do PIBID de Matemática teve como um de seus
propósitos as necessidades dos estudantes. Através de conversas realizadas entre os
bolsistas do PIBID e a direção da escola, percebemos a existência de um forte
sentimento democrático, no qual, todos aprendem com todos, em que o licenciando
muito pode aprender com o profissional já formado em situações concretas em sala de
aula, mas também, terá importante função no desenvolvimento de atividades
alternativas, sendo elas, sequências didáticas, situações-problema, materiais concretos e
outros.
Antes do início das atividades do PIBID, tivemos a elaboração de algumas ações
previstas para o desenvolvimento do subprojeto. Essas ações serviriam para o
norteamento das atividades desenvolvidas no grupo. No início dos trabalhos, nos
atentamos em adquirir informações a respeito da escola na qual realizaríamos nossas
atividades. Sendo assim, tomamos como leitura obrigatória o PPP da escola. No
decorrer dos trabalhos ajustamos as reuniões com bolsistas, supervisores e o
coordenador, ficando realizados os encontros uma vez na semana, de modo que o
levantamento das ações realizadas pelos bolsistas na escola fossem discutidas e
melhoradas. Tivemos ainda, o cuidado de relatar e registrar as atividades realizadas na
escola que envolviam os alunos e os bolsistas. Através de um caderno de campo, que
permanecia constantemente com os bolsistas, pudemos fazer as anotações importantes
que serviriam para a nossa pesquisa. No que diz respeito ao restante das ações previstas,
apresentamos na íntegra o modelo que, Pereira (2011) numerou na respectiva ordem:
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1. Leitura grupal do conjunto dos bolsistas, e posterior debate com os Supervisores e o
Coordenador do subprojeto de área, acerca do Estatuto dos Direitos da Criança e do
Adolescente.
2. Elaboração de um plano inicial de trabalho pelos bolsistas em conjunto com os Supervisores
sob a orientação geral do Coordenador do subprojeto.
3. Visitação dos bolsistas a todas as instâncias e departamentos da escola a fim de conhecer sua
realidade cotidiana, as funções inerentes a cada setor, as pessoas que aí trabalham. Essa
atividade terá a função de, além de gerar uma base inicial de conhecimentos sobre o
funcionamento administrativo da escola, gerar empatias com os seres humanos concretos que
aí trabalham.
4. Reuniões dos bolsistas com professores de Matemática e Supervisores para mútuo
reconhecimento e levantamento de propostas de ações práticas de intervenção na sala de aula.
É importante que se diga que, e nossas conversas iniciais com a Direção e as Coordenações da
escola apontam no mesmo sentido, o engajamento dos professores da escola deve se dar de
forma espontânea, jamais por imposição administrativa. Temos consciência, por experiências
passadas, que um profissional só se engaja em processos inovadores como esse se não lhe for
tirado o direito de não querer se comprometer com tais inovações. O engajamento dos últimos
dar-se-á pelo engajamento dos primeiros e o efetivo exemplo e a visibilidade que os resultados
possam apresentar. Portanto faz parte de nosso Plano de Trabalho respeitar o direito do
professor que não quiser a presença dos bolsistas em sua sala de aula e a manutenção de
canais abertos de diálogo para que isso aconteça em seu tempo e em condições as mais
harmoniosas possíveis. Nossas primeiras conversas com alguns professores efetivos da escola
já nos garantem que há forte disposição, e até mesmo entusiasmo, da parte desses.
5. Participação dos bolsistas no trabalho de sala de aula sob a regência do professor da escola. O
aluno bolsista não cumprirá o papel passivo de mero observador. Fará a observação do espaço
da sala de aula e será acionado pelo professor no trabalho de visitação às carteiras para o
necessário diálogo sobre o objeto de conhecimento matemático; atuará como monitor. Nossos
estudos e pesquisas anteriores apontam, baseados nas teorias psicanalíticas de Jacques Lacan,
para o processo de aprendizagem-ensino como produto da fala: aprende-se falando, ensina-se
ouvindo.
6. Estudos da parte dos bolsistas, sob a orientação do Coordenador do subprojeto, de textos
sobre Tendências em Educação Matemática, tais como, Resolução de Problemas, Utilização
de Materiais Concretos no Ensino de Matemática, Assimilação Solidária, Jogos e outros.
7. Elaboração pelos bolsistas de propostas de sequências didáticas sob a orientação primeira do
professor regente e dos Supervisores. Elaboração de materiais concretos, de Fichas de
Atividades, apostilas, de propostas de trabalho em grupos.
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8. Reuniões semanais dos bolsistas com Supervisores e Coordenação do subprojeto,
eventualmente com a Direção, Coordenações e professores da escola. As reuniões semanais
servirão para uma prática permanente de “Avaliação e Planejamento”. O período
imediatamente anterior deverá ser avaliado acerca de problemas que surgirem, soluções que
forem encontradas, tentativas frustradas, proposta de novos encaminhamentos.
9. Participação dos bolsistas em todos os eventos da escola, tais como reuniões de professores,
reuniões de avaliação, reuniões de pais, atividades festivas da comunidade na escola.
10. Diário de Campo: todo o bolsista terá o dever, a partir da determinação desse Projeto, de ter
sempre a mão um “Diário de Campo”, onde este deverá anotar todas as impressões que julgar
pertinentes ao bom andamento dos propósitos aqui explicitados. O Diário de Campo servirá ao
bolsista como ferramenta fundamental para a composição de seus Relatórios Semestrais e
eventuais pesquisas, produção de artigos científicos que por ventura venham a se tornar
consecutivos.
11. Participação dos bolsistas nos eventos de Educação Matemática na cidade, eventualmente em
outras localidades, até mesmo em nível nacional
12. Apresentação de trabalhos pelos bolsistas sob forma de Artigos Científicos, Comunicações
Científicas, Pôsteres. Essa prática será desejada, bastante estimulada, mas não será
compulsória. A obrigação pode gerar bloqueios de aprendizagem no jovem educando, o aluno
bolsista, e poderá ter efeito contrário ao desejado. Portanto, o trabalho será o de apoio e
estímulo aos que se manifestarem nessa direção, procurando que se atinja a totalidade dos
bolsistas. Tais trabalhos serão objetos de estímulo também para que os professores da escola
assinem em co-autoria, na medida do possível.
13. Reuniões semestrais pelos bolsistas de Balanço e Planejamento do próximo período com o
conjunto de professores, Coordenadores, Supervisores, Direção da escola e Coordenação do
subprojeto.
14. Relatórios semestrais dos bolsistas em que seja demonstrado caminhos e descaminhos do
processo de aprendizagem-ensino de habilidades e competências para o efetivo exercício da
profissão de educador matemático, nessa perspectiva interdisciplinar, comunitária e de
mobilização social no sentido de enfrentar os complexos problemas no campo educacional. Os
Relatórios serão orientados a não serem feitos com espírito burocrático, de simples
arrolamento de atividades, mas um Relatório refletido que dialogue com as teorias da
Educação e da Educação Matemática, inclusive com referências bibliográficas e pautados
pelas Normas da ABNT.
22
Depois de estabelecidas as ações no papel, começamos a dar início à realização
das atividades as quais tínhamos proposto. Dessa forma, atuamos como monitores,
auxiliando o professor no acompanhamento individual dos alunos.
AUXÍLIO DOS BOLSISTAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
O acompanhamento junto com o professor, que já possui anos de experiência,
permite aprendermos maneiras distintas de educar. Tal observação é importante, porque
nos permite uma avaliação de como poderemos ministrar nossas aulas quando futuros
profissionais. Além disso, possibilita com que os alunos tirem dúvidas referentes aos
conteúdos trabalhados em sala, onde muitas vezes o professor não consegue atender a
todos.
CRIAÇÃO E EXECUÇÃO DE JOGOS DIDÁTICOS
Na tentativa de fazer com que as crianças aprendessem melhor os conteúdos que
o professor estava trabalhando, desenvolvemos atividades com jogos. Estes
proporcionariam para os alunos estímulo para o aprendizado. Segundo Piaget (1978), a
construção de estruturas mentais desenvolve a aquisição do conhecimento e, nesse
sentido, a brincadeira enquanto processo assimilativo participa do conteúdo da
inteligência, igual à aprendizagem, onde a conduta espontânea da criança é expressa por
sua vontade e pelo prazer que lhe dá.
Imagem 01: Auxílio aos alunos
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 02: Auxílio aos alunos
Fonte: Acervo Particular, 2012
23
APOIO PEDAGÓGICO PARA OS ALUNOS
Através de nosso acompanhamento em sala, percebemos que alguns alunos
necessitavam de reforço na disciplina de Matemática. Colocamo-nos à disposição em
ajudar os que tinham dificuldades, trabalhando com um projeto de Apoio Pedagógico.
Estabelecemos dois dias da semana para trabalhar nessa atividade e combinamos com os
alunos um horário que fosse contra-turno. As atividades de apoio aconteceram na
biblioteca da escola, lugar que proporcionava um bom ambiente para o estudo.
Imagem 03: Jogos didáticos
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 04: Jogos didáticos
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 05: Reforço aos alunos
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 06: Reforço aos alunos
Fonte: Acervo Particular, 2012
24
A ideia do reforço é uma forma de fortalecer o aprendizado aos alunos que têm
dificuldades na matéria e que acabam perdendo o ritmo das aulas. Os estudantes
melhoram o aprendizado e consequentemente suas notas, estabelecendo uma melhor
compreensão do conteúdo que o professor está trabalhando. Reforçando esse assunto,
em uma escola de Santa Catarina, a Professora Taciana Cabral (2009);
(...) a alfabetização é um processo contínuo na vida do educando, mas
levando em consideração a heterogeneidade, cada indivíduo é único, uns
conseguem assimilar rápido o sentido da leitura e da escrita, interpretando e
formando sua criticidade, outros por vários motivos demoram mais um pouco
para despertar suas habilidades, a partir daí, surge a importância do reforço,
uma dedicação exclusiva para os alunos que apresentam dificuldades,
oportunizando os mesmos a refletir sobre a escrita, onde o trabalho deve ser
centrado na dificuldade individual.
PARTICIPAÇÃO DE REUNIÕES PEDAGÓGICAS: Sala do Educador
Além do envolvimento com as atividades pedagógicas de Matemática,
participamos das reuniões realizadas pela escola, por exemplo, o Projeto de Formação
Continuada, ou Sala do Educador. Nos encontros eram discutidos textos, projetos da
escola e assuntos referentes à melhoria do ensino-aprendizagem.
O objetivo da Sala do Educador, nas palavras do Centro de Formação e
Atualização dos Profissionais da Educação Básica - Cefapro (MATO GROSSO, 2012)
é:
Imagem 07: Reuniões na Sala do
Professor
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 08: Bolsistas do PIBID
Sala do Educador
Fonte: Acervo Particular, 2011
25
A formação continuada tem se apresentado como a saída possível para a
melhoria da qualidade da educação dentro do contexto educacional
contemporâneo; mas se quisermos contribuir para que isso ocorra, teremos de
partir das culturas das comunidades educativas, dar vez e voz aos
profissionais da unidade escolar e a devida importância aos contextos para a
compreensão da ação formativa ou educativa. Nesse sentido, a compreensão
da cultura da escola e do papel dos atores educativos é fundamental para
qualquer esforço de reforma. (SIMONS, 1999) É com essa expectativa que a
Secretaria de Estado de Educação/ Superintendência de Formação dos
Profissionais da Educação implantou e implementa o Projeto Sala de
Professor, cujo principal objetivo é fortalecer a escola como lócus de
formação continuada, por meio da organização de grupos de estudos que
priorizem o comprometimento do coletivo da escola com a melhoria da
aprendizagem dos que nela estão.
PARTICIPAÇÕES EM EVENTOS
Tivemos a participação em eventos realizados pela UNEMAT e UFMT. Através
de painéis, pudemos relatar nossas experiências vividas no PIBID e também expor
alguns trabalhos que tínhamos realizados na escola.
Essas atividades tiveram contribuição significativa em nossa formação
acadêmica, pois através do envolvimento com pesquisas, leituras, computadores e
Imagem 09: Bolsista do PIBID evento
UNEMAT
Fonte: Acervo Particular, 2012.
Imagem 10: Bolsista do PIBID evento
UFMT
Fonte: Acervo Particular, 2013.
26
bibliotecas, tiveram a oportunidade de aprimorar nosso conhecimento e ao mesmo
tempo melhorar a escrita e a oralidade.
REUNIÕES SEMANAIS DOS BOLSISTAS E SUPERVISORES
Como já havíamos mencionado, uma vez por semana, os bolsistas, junto com o
coordenador e os supervisores do PIBID, nos reuníamos para relatar as experiências que
tinham acontecido durante a semana na escola. Além disso, as reuniões serviam para
avaliar o andamento do programa e decidir de que maneira seria a continuidade dos
trabalhos.
2.3 - CANTEIROS DE SABORES E SABERES
Em função do que acabamos de descrever sobre o funcionamento a respeito da
Escola Ciclada e do PIBID, mostraremos o que é o Canteiros de Sabores e Saberes e
como ele conseguiu estabelecer um elo entre o subprojeto PIBID e a Escola Edeli
Mantovani.
Imagem 11: Reunião dos
Bolsistas
Fonte: Acervo Particular, 2012
Imagem 12: Reunião dos
Bolsistas
Fonte: Acervo Particular, 2012
27
O Canteiros de Sabores e Saberes1 é um projeto de Extensão Universitária da
UNEMAT do Campus Universitário de Sinop. O Projeto, segundo seu autor e
coordenador, Denizalde Pereira (2010), propõe um estudo que vá além das salas de
aulas das universidades. Parte da interação com o meio social e deve retornar às
Instituições de Ensino Superior sobre forma de novas problemáticas, demandas de
pesquisa de caráter educacional, onde o aluno universitário estabelece desafios para si
mesmo, tendo de buscar respostas junto às bibliotecas, rede mundial de computadores,
professores, laboratórios.
Em seu plano de trabalho, o projeto Canteiros não se resume somente em trazer
conhecimento de prática de ensino para acadêmicos das Universidades, mas trazer
alternativas de mudanças para a população de bairros periféricos do município de Sinop.
Entre os seus trabalhos realizados, encontra-se a construção de Calçadas Ecológicas,
Arborização, Adubo Orgânico, Prensa Hidráulica, Cooperativismo, Web Rádio, Horta.
2.3.1 OBJETIVOS DO PROJETO
Proporcionar para as Universidades e Faculdades de Sinop a integração junto à
sociedade, de forma que busque soluções para os problemas das duas partes envolvidas,
no sentido de pesquisa educacional que se estabelece como:
Integrar a comunidade e a universidade;
Promover a pesquisa científica;
Incentivar a atividade coletiva;
Contribuir para uma concepção educacional diferenciada;
2.3.2 ATIVIDADES PROMOVIDAS PELO PROJETO
CALÇADAS ECOLÓGICAS
Segundo Anderson Maciel (2013, p.21), “por meio de atividades de extensão
universitária, em uma comunidade da cidade de Sinop, o projeto tem o intuito de
1 De ora em diante, toda vez que aparecer Canteiros de Sabores e Saberes, usaremos abreviadamente
apenas “Canteiros”
28
proporcionar aos seus integrantes situações favoráveis à busca de soluções para
problemas sociais”. Entre esse meio, encontra-se o trabalho realizado com as calçadas
ecológicas. Na cidade de Sinop, muitas vezes, encontramos calçadas mal construídas
que atrapalham ou até mesmo impossibilitam a passagem dos pedestres pelo passeio
público.
Pensando nisso, algumas atividades, realizadas pelos estudantes de Engenharia
Civil da UNEMAT Campus de Sinop, junto com alunos da Matemática, tiveram a
iniciativa de construir calçadas ecológicas. Esse trabalho, segundo Maciel (2013, p.
28), “propõe um padrão de calçada ecológica, que visa ajudar na drenagem de água da
chuva, dar segurança aos pedestres e acessibilidade às pessoas com deficiências físicas e
visuais, respeitando níveis de inclinação além de ser econômica e elegante”.
A realização desses trabalhos faz com que a Matemática apareça em forma de
desafios para os estudantes que neles se encontram, assim, há um incentivo para os
jovens universitários que caminham para o campo prático, trabalhando com questões da
realidade, que segundo Pereira (2010, p.4), “jamais são bem comportadas tais quais a
disposição axiomática das teorias abstratas dispostas nos livros, aquilo que comumente
se tem chamado de „Ciência‟”. O Trabalho dos estudantes das universidades públicas e
faculdades particulares de Sinop, além de lhes proporcionar conhecimentos
Foto: Calçada ecológica
Fonte: acervo, 2012 Foto: Calçada ecológica
Fonte: acervo, 2012
Imagem 13: Calcadas Ecológicas
Fonte: Acervo Particular
Imagem 14 : Calcadas Ecológicas
Fonte: Acervo Particular
29
matemáticos, consistem em questões essenciais da vida comunitária, como: Educação,
Lazer, Ecologia.
COMPOSTAGEM: Adubo Orgânico
Em virtude do Projeto Canteiros também trabalhar na construção de hortas,
sentiu-se a necessidade de produzir adubo orgânico para a adubação dos canteiros de
horta. O composto orgânico o qual nos referimos, se trata, segundo Maciel (2013), de
resíduos de legumes, folhas de árvores, palhas de arroz, matérias de origem vegetais, e
outros.
Para a realização desse trabalho, o Projeto contou com a participação de
estudantes de Agronomia e Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Mato
Grosso (UFMT).
.
As imagens acima mostram estudantes e participantes do projeto fazendo o
processo de compostagem que,
(...) pode ser construída em formatos diferentes e com materiais diferentes.
Pode ser construída com madeira ou tijolos, pode ser feita com tambores ou
outros recipientes, ou ainda ser construída, no chão, em forma de leira apenas
com o material da compostagem. Se o local onde a composteira for
Imagem 16: Compostagem de adubo
orgânico
Fonte: MACIEL, 2013, p.33
Imagem 15: Trituração de galhos
verdes para a compostagem.
Fonte: MACIEL, 2013, p.32
30
construída não possuir cobertura, pode-se cobrir a composteira com lona para
que não receba sol nem chuva diretamente, entretanto deve-se tomar cuidado
para que o composto seja arejado. (MACIEL, 2013, p.33);
PRODUÇÃO DE CANTEIROS DE HORTALIÇAS
A construção de canteiros de hortaliças teve como objetivo inicial, a
conscientização das pessoas ao consumo de alimentos livres de agrotóxicos, que são
prejudiciais à saúde. Isso fez com que o projeto desenvolvesse um trabalho voltado à
construção de canteiros de hortaliças. Segundo Maciel (2013, p.35) “Uma ideia
interessante que poderia se tornar hábito das pessoas seria produzir alimentos em
canteiros domésticos em suas próprias residências. Com isso, possibilitaria uma redução
do consumo de alimentos com agrotóxicos”
Todo esse trabalho esteve fundamentado nas técnicas e conhecimentos agrários de
uma apostila da EMBRAPA2, que fornecia a correção e fertilização do solo. As técnicas
consistiam em preparar o solo utilizando:
Calcário: utilizado para corrigir a acidez de solo (PH)
Fosfato: utilizado como fator que ajuda a nutrir o solo
Adubo: utilizado para melhoria das atividades físicas e biológicas do solo.
2 Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária
Imagem 17: Canteiro de hortaliças
Fonte: MACIEL, 2013, p.35
Imagem 18: Canteiro de hortaliças
Fonte: MACIEL, 2013, p.35
31
Usada as técnicas de adubação do solo, pudemos em seguida, fazer o plantio de
algumas hortaliças que nasceram e cresceram saudavelmente. Com isso, se concretizou
a ideia de consumir alimentos saudáveis.
3- A PESQUISA
Através de nossa inserção no PIBID, em meados de 2011, começamos a fazer parte do
convívio com alunos e professores na Escola Estadual Edeli Mantovani. Sendo assim,
procuramos descobrir qual era o motivo pelo qual os professores constantemente se
queixavam dos alunos. Em conversas com os professores de Matemática e também através do
acompanhamento em sala de aula, percebemos que os alunos do 1º ano do Ensino Médio se
manifestavam incapazes de assimilar os conteúdos básicos de Matemática. A partir de então,
buscamos junto com a direção da escola e professores de Matemática, elaborar técnicas que
pudessem fortalecer o aprendizado dos estudantes. Em entrevista com a diretora da escola e a
coordenadora do PIBID, pudemos estabelecer uma direção para um possível trabalho.
3.1- ENTREVISTA
ENTREVISTA COM A DIRETORA
Na tentativa de obter informações referentes à realidade enfrentada pelos alunos do 1º
ano do Ensino Médio, realizamos uma entrevista com a diretora e a professora de Matemática
dos alunos. A entrevista aconteceu no ambiente da escola, e foi realizada individualmente.
1- No seu ponto de vista, por que os alunos do 1º ano do Ensino Médio apresentam
grandes dificuldades em Matemática?
“Eu acho que é a falta de base da Matemática. Os alunos estão chegando sem os conteúdos
básicos da Matemática, as quatro operações, ou ainda, não sei dizer o que realmente é, mas
é lá em baixo ainda, quando os alunos são menores. Está faltando trabalhar com as
operações básicas. Não dá para falar que é culpa dos professores, pois talvez seja uma
própria dificuldade dos alunos, mas é preciso trabalhar mais as quatro operações,
interpretação de problemas, e a tabuada. Os alunos chegam ao primeiro ano sem noções
32
desses conteúdos básicos, portanto não conseguem fazer o que é mais avançado. A
percepção que eu tenho aqui da escola, é justamente essa falta de base”.
2- Você acredita que as atividades de Matemática voltadas para a realidade dos
alunos, podem contribuir para minimizar tais dificuldades dos alunos?
“Os alunos aprendem melhor com prática. Se ele consegue associar o que ele tem no seu dia
a dia com o conteúdo em sala de aula, ele aprende melhor. Um exemplo disso é o
computador, eles aprendem a mexer no computador sem que alguém precise ensinar. É uma
coisa que eles estão usando e que os chama atenção, cativas os alunos. Então eu acho que a
horta, ou essas atividades diferentes, servem para motivar os alunos. É uma maneira de
tentar fazer com que os alunos enxerguem a Matemática diferente, pois muitos alunos têm
medo da Matemática, aquele trauma de Matemática, então o lúdico, as atividades
diferentes, servem para isso, para eles perceberem que a Matemática não é esse bicho todo.
Na Matemática do dia a dia eles se saem bem, pois no cotidiano eles lidam com ela
diariamente, mas na hora da aula eles travam e não conseguem fazer. Então com essas
atividades eles teriam motivação para aprender e perceber que não tão difícil assim”.
ENTREVISTA COM A SUPERVISORA DO PIBID DE MATEMÁTICA
1- No seu parecer, o que justifica a dificuldade dos alunos do 1º ano do Ensino
Médio em Matemática?
“Os alunos do 1º ano hoje vêm de uma escola ciclada que ninguém entendeu bem o que
é ainda. Nem a coordenação, nem os professores e pais se deram conta do que é escola
por ciclo. A proposta ciclo é boa, o que acontece é que ela apareceu de repente nas
escolas, e as pessoas não estão preparadas para trabalhar com ela. Ainda tem o
problema da falta de base que os alunos enfrentam, e que vêm lá dos anos iniciais. Os
professores entendem que a escola por ciclo e deixar o aluno solto, e não é. Então acaba
virando o que se vê hoje, uma reprovação em massa, ou até mesmo alunos que chegam
no 1º no sem saber nada.
2- Como você acha que o trabalho diferenciado dos alunos do PIBID (a horta
pedagógica) pode contribuir para o aprendizado dos alunos?
“Com certeza todo o trabalho que os alunos aprendem na prática, ele aprende mais.
Quando se faz um trabalho, que os alunos têm a oportunidade de ir lá e ver o que ele
está fazendo, igual ao trabalho da horta, é um aprendizado que os alunos não esquecem
mais. Isso porque eles participaram, colocaram a mão na massa, e visualizaram como se
faz, e isso certamente é um aprendizado que fica para o resto da vida.
33
3.2 – MÉTODOS DA PESQUISA
3.2.1- PESQUISA-AÇÃO
Como tentativa de buscar soluções para as questões anteriormente descritas, fomos em
busca de recursos teóricos que pudessem contribuir com maneiras e alternativas diferentes
de ensino-aprendizagem. Dessa forma, buscamos entender o Método de Pesquisa-Ação.
A Pesquisa-Ação é um método de pesquisa aplicada para diagnosticar problemas e
buscar soluções. Segundo René Barbier (2004, P.17), “trata-se de pesquisas nas quais há uma
ação deliberada de transformação da realidade; pesquisas que possuem um duplo objetivo:
transformar a realidade e produzir conhecimentos relativos a essas transformações”. Essa
metodologia tornou-se mais engajada entre (1975-1977), na Alemanha, com Heinz Moser. A
Pesquisa-Ação seria uma estratégia de distanciar a pesquisa experimental, uma vez que esta
possui uma lógica artificial quanto à realidade. (BARBIER, 2004). Mais tarde, pesquisas
empreendidas por Michelle Lessard Hérbert (1991), no meio educativo, seguiram a mesma
ordem científica tradicional da pesquisa-ação, em que, decompõe-se em seis fases:
1- A exploração e a análise da experiência durante a qual o estudante prepara seu
projeto de estágio ou de intervenção.
2- O enunciado do problema de pesquisa.
3- O planejamento de um projeto.
4- A realização do projeto.
5- A apresentação e a análise dos dados.
6- A intervenção- a conclusão- a tomada de decisões.
Em primeiro momento, Barbier (2004), sugere que haja uma análise e uma exploração
quanto ao objeto a ser estudado. Em consequência o pesquisador ou o aluno pesquisador
apresenta e discute seu anteprojeto para um possível enriquecimento no assunto. No momento
da realização do projeto, o pesquisador deverá observar, analisar e anotar o que se passa antes
e depois da intervenção. Após a realização desse processo, o pesquisador deve analisar os
dados registrados, e em seguida tomar decisões a uma intervenção futura.
Em outro momento, Barbier (2004, p.117), se posiciona quanto aos métodos utilizados
na pesquisa-ação, que segundo ele, “todo avanço na pesquisa-ação implica o efeito recursivo
em função de uma reflexão permanente sobre a ação”, e observa ainda que “nada de pesquisa
34
sem ação, nada de ação sem pesquisa.” Ainda segundo Barbier, o método de pesquisar
consiste na seguinte ordem:
A identificação do problema e a contratualização.
O planejamento e realização em espiral.
As técnicas de Pesquisa-Ação.
A teorização, a avaliação e a publicidade dos resultados.
A IDENTIFICAÇÃO DO PROBLEMA E A CONTRATUALIZAÇÃO
Geralmente, uma pesquisa-ação não é gerada pelo pesquisador, mas sim
preferentemente escolhida por ele. Segundo Barbier (2004), em alguns casos onde há racismo
numa comunidade, urbanização marginal, poluição, baixo rendimento escolar, os membros
desses grupos tentam diminuir a deficiência por meio de operações efetivas, no entanto não
conseguem. Daí entra o trabalho dos (pesquisadores profissionais em pesquisa-ação) que
possivelmente tentam solucionar o problema. O primeiro passo é analisar quem são os
membros escolhidos, o problema ou situação. Dessa forma “a dimensão espaço-tempo é
essencial. Toda pesquisa-ação é singular e define-se por uma situação precisa concernente a
um lugar, a pessoas, a um tempo, a práticas e a valores sociais e à esperança de uma mudança
possível.” (BARBIER, 2004, p.119).
PLANEJAMENTO E A REALIZAÇÃO EM ESPIRAL
Durante essa fase de planejamento, Barbier (2004), em termos de ação, os objetivos
parciais são: de um lado, propostos, realizados e controlados; do outro, avaliados e
controlados através de um registro de notas precisas. Em vários momentos a avaliação não é
feita somente pelo pesquisador, mas sim, com a participação e a reflexão de todos que estão
envolvidos. “Mais do que nunca uma pesquisa-ação visa à emergência de capacidades ao
mesmo tempo de solidariedade e de responsabilidade” (ibid., 2004, p.125).
AS TÉCNICAS DA PESQUISA-AÇÃO
35
Todas as técnicas usuais, segundo Barbier (2004), são suscetíveis a ser empregadas em
uma pesquisa-ação, desde que contribuam para a resolução do problema. É tarefa do
pesquisador conhecer as possibilidades imaginárias das pessoas em função de sua cultura. Isso
demanda tempo e uma escuta sensível para o pesquisador. Só assim, as pessoas envolvidas
aceitarão escutá-lo. Esse momento compreende em técnicas específicas da pesquisa-ação, que
se limita a observação participante e ao diário. (BARBIER, 2004)
Dentre a observação participante, encontra-se a Observação Participante Ativa (OPA); e
a observação participante completa (OPC). Entre as duas, a distinção é que na (OPA),
segundo Barbier (2004, p.126), “o pesquisador tenta, por meio de um papel desempenhado no
grupo, adquirir um status no interior do grupo ou da instituição que ele estuda. Ele está
simultaneamente dentro e fora do grupo”. Já na (OPC), “o pesquisador está implicado desde o
início, porque já era membro do grupo antes de começar a pesquisa; ou ele se torna membro
do grupo porque provém de fora dele.”
No que diz respeito ao diário, o pesquisador matem sempre com ele um caderno ou
caderneta destinado às anotações. Segundo Barbier (2004, p.129), “todos os tipos de
documentos oficiais são importantes (por exemplo, em pesquisa escolar: registros, emprego
de tempo, regulamento interno, balanços e atas de liberação de conselho de classes, quadros
de avisos, fotografias de turma, cadernos de textos etc)”. Tais anotações informam
prontamente todas as ações referentes ao grupo.
A TEORIZAÇÃO, A AVALIAÇÃO E A PUBLICAÇÃO DOS RESULTADOS
Nesse momento, a teoria disposta na pesquisa-ação está sendo avaliada em constantes
momentos através da ação. Para Barbier (2004, p.144), “a cada fase da pesquisa, a avaliação e
a reflexão – antes da ação e depois da ação- estão juntas”. Nessa hora, a avaliação do
pesquisador é testar os efeitos da pesquisa-ação. Através da teorização, os resultados da
pesquisa são conduzidos à realização dos objetos da ação, ou seja, à resolução do problema
inicial. A chegada da etapa final é possível, se a pesquisa-ação resolver o problema inicial, se
quando for possível resolve-lo. A avaliação do pesquisador coletivo, “tenta compreender o
que é da ordem da mudança real nas atitudes, nos comportamentos das pessoas e dos grupos,
ou na situação problemática.” (ibid., 2004, p.145), Dentro da formas aceitáveis, os resultados
36
da pesquisa poderão ser aceitos pelas comunidades científicas, as quais, porém não interessam
à maioria das pessoas vinculadas ao problema.
No que ainda se refere à Pesquisa-Ação, Thiollent (1996), o problema de caráter
coletivo cria um sentido de pequena associação com a ação, ou até mesmo de resolver o
problema, onde o pesquisador pode estar envolvido no sentido participativo ou
cooperativo. Através dos problemas encontrados, os pesquisadores têm envolvimento
ativo com a situação, acompanhando as ações e as atividades desenvolvidas: “a
Pesquisa-Ação exige uma estrutura de relação entre pesquisadores e pessoas da situação
investigada que seja de tipo participativo” (ibid., p.15). É importante saber quem serão
as pessoas envolvidas, qual a ação a desenvolver, e qual o objetivo que se pretende
alcançar. Para ele, alguns aspectos são essenciais para a pesquisa: o processo de
participação, investigação, identificação do sujeito, o conhecimento de como o trabalho
está sendo realizado, e a importância da comunicação entre as pessoas.
Destacamos:
vasta participação dos pesquisadores com as pessoas envolvidas na
investigação.
manifesta-se a ordem dos fatores da pesquisa, e a ação a ser trabalhada com
método de pesquisar.
a investigação não é objetivada pelas pessoas que nelas estão, e sim através de
situações diversas, que são encontradas no problema.
a pesquisa-ação tem como objetivo resolver o problema, ou pelo menos,
explicar a situação do problema investigado.
durante todo o processo da pesquisa, há acompanhamento das ações, e de
todas as atividades envolvidas com componente da situação.
entre os objetivos da pesquisa, pretende-se aumentar o conhecimento dos
pesquisadores, também o conhecimento ou “nível de entendimento” do grupo
ou pessoas investigados.
Partiremos assim, de uma abordagem de pesquisa qualitativa, objetivando através
dos fenômenos estudados, mostrar os efeitos da pesquisa. Segundo Triviños (1987,
37
p.121) “a função do etnógrafo, assim, „não é tanto estudar a pessoa, e sim aprender das
pessoas‟”, o que faz com que não somente os alunos aprendam com essa prática, mas
todas as pessoas que contribuam na elaboração desse tipo de metodologia.
3.2.2- MODELAGEM MATEMÁTICA
Como já mencionado, a pedido da direção da escola tivemos a iniciativa de
trabalhar uma atividade diferente com os alunos. Uma atividade que nos interessou, foi
em conduzir os alunos à Matemática da realidade. Para isso, necessitamos utilizar a
Modelagem Matemática.
Nosso entendimento sobre a Modelagem Matemática, de modo geral, nos diz que,
para trabalhar com esta metodologia, devemos ter uma situação inicial (problemática)
que, através de um conjunto de procedimentos e conceitos permite sair da situação
inicial e chegar ao resultado final. Segundo Lourdes Almeida (2011, p.21), “esta
situação inicial problemática a literatura costuma se referir como situção-problema; à
situação final desejada é associada, de modo geral, uma representação matemática, um
modelo matemático”.
A Modelagem Matemática passou a ter início no Brasil, Segundo Ademir Caldeira
et al. (2011), em 1970 como uma possibilidade de melhorar o ensino e a aprendizagem
em Matemática. Depois disso, diversos autores como: Bassanezi (2011), Campos
(2011), Almeida (2011), vêm pesquisando e demonstrando trabalhos realizados com
esse modelo de ensino. No consiste a essa metodologia,
(...) uma das crenças quando se trabalha com a modelagem é de que essa
concepção de Educação Matemática, por oferecer a possibilidade de ser
desenvolvida de acordo com o interesse dos alunos, caracteriza-se como
motivadora do processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
(CALDEIRA, 2011, p.68)
O uso da modelagem matemática atribui uma tentativa pertinente de fazer com
que o aluno reflita sobre suas próprias concepções e ações, sendo elas relacionadas às
atividades vividas no cotidiano, e faz com que o estudante seja capaz de pensar por si
mesmo. Sobre esse assunto, Caldeira (2011, p.65) reforça dizendo;
38
(...) uma das possibilidades é inserir, nas atividades escolares, elementos das
demandas locais, advindas da cotidianidade dos alunos, permitindo que eles,
em conjunto com o professor, desenvolvam práticas que reflitam essa
cotidianidade, elaborem e busquem soluções matemáticas para essas
demandas, desenvolvendo, para além do pensamento e de conceitos
matemáticos, a criatividade, a autonomia e o espírito de coletividade.
O envolvimento do aluno com essa prática, possibilita que o aluno desenvolva
relações importantes ao uso da Matemática, tornando prático algo que muitas vezes é
considerado abstrato e sem utilidade.
Na Modelagem Matemática, é possível dizer que a modelagem e a realidade estão
intimamente ligadas, pois é através de um problema inicial existente no cotidiano, que
podemos transformá-lo em modelagem. Reforçando essa ideia, Otávio Jacobini (2011,
p.46), diz que “a Matemática e a realidade podem ser conectadas por meio da
Modelagem. Essa conexão interativa é feita mediante o uso dos processos matemáticos
colhidos, com o objeto de estudar, analisar, explicar, prever situações da vida
cotidiana”. Dessa forma, o trabalho com a modelagem Matemática, na maioria das
vezes é beneficente para os alunos. No entanto, alguns aspectos devem ser levados em
conta quanto ao público relacionado a esse modelo de ensino:
O planejamento das atividades de modelagem no ensino deve levar em conta,
de um lado, aspectos significativos relacionados com os alunos e que dizem
respeito a suas realidades, seus interesses e suas metas, ao nível de
conhecimento matemático que eles possuem e à disponibilidade que eles têm
para o trabalho. (JACOBINI, 2011, P.48)
Assim, conhecer a realidade dos alunos quando se pretende trabalhar com
Modelagem Matemática, é extremamente importante para a construção e a elaboração
das atividades propostas. Um exemplo são as fichas de atividades, ou situação-problema
que os estudantes deverão desenvolver após terem o primeiro contato na prática.
No que consiste o desenvolvimento da Modelagem Matemática como alternativa
pedagógica, algumas etapas devem ser seguidas. Segundo Almeida (2011), procede que
a modelagem pode ser realizada a partir dos seguintes “três momentos”:
Em um primeiro momento o professor coloca os alunos frente a uma
situação-problema, expondo os dados e as explicações necessárias. A
dedução, a análise a observação dos alunos, são traduzidas através de
explicações matemáticas feitas pelo professor.
39
Em segundo momento, é sugerido pelo professor que os alunos façam a
coleta dos dados, realizem hipóteses, desenvolvam pensamentos
matemáticos através do objeto estudado. Essa etapa diferencia-se da
primeira, pela independência dos alunos.
A terceira e última etapa, os alunos já em sala de aula, formam grupos,
cabendo a eles, a identificação da situção-problema, a análise dos dados
recolhidos, a identificação de conceitos matemáticos, e a validação do
modelo estudado.
Quadro 01: Diferentes momentos da modelagem matemática na sala de aula
Esse encaminhamento de modelagem Matemática está sendo realizado com
alunos em sala de aula, e embora os alunos ainda não estejam habituados com tal
modelo, este tem-se demonstrado muito eficiente nas experiências com modelagem
Matemática. (ALMEIDA, 2011)
O PROFESSOR E OS ALUNOS NA MODELAGEM MATEMÁTICA
A escolha do tema em Modelagem Matemática, muitas vezes, é irrelevante se a
escolha foi imposta pelo professor ou escolhida pelos alunos. Segundo Otávio Jacobini
(2011, p.48), “o professor pode escolher o tema ou deixar que os alunos o façam”. No
entanto, é importante lembrar alguns cuidados a serem tomados quanto ao andamento
das atividades. Devemos considerar que a mudança de aulas expositivas seguidas de
exercícios, para uma situação de interação investigativa de Modelagem Matemática,
muitas vezes nos remete a uma “zona de risco”. (ALMEIDA, 2011). Esse trabalho
necessita que o professor se interesse em buscar conhecimentos que vão além da
Matemática. Trazer a realidade para dento da sala de aula, muitas vezes é trabalhoso,
perigoso e em alguns casos assustador. Esse trabalho em sala de aula é
1º momento 2º momento 3º momento
Maior independência do
aluno em relação aos
procedimentos
Aluno responsável
pela condução da
atividade
Primeiro contato do aluno
com a modelagem
matemática
40
Perigoso porque desperta expectativas nos alunos, cria envolvimentos
emocionais e intelectuais, exige conhecimentos conceituais assim como
habilidades de cálculo (embora as calculadoras portáteis possam facilitar o
acesso a essas últimas), utiliza habilidades matemáticas “fora do programa”,
põe-nos em terrenos escorregadios, conduz-nos a águas turvas, cria
interesses, tangenciais e devora o tempo.” (BUSHAW et al. 1997, p.10-11)
Portanto, apesar de todos os desafios impostos pela modelagem, que na maioria
das vezes faz com que os professores não se adaptem a ela, qual seria o sentido de se
trabalhar com essa aplicação em sala?
Porque é excitante e revigorante; desenvolve a capacidade matemática (e
revela surpreendentes pontos fracos pessoais); parece suscitar um
crescimento intelectual real; tem um impacto imediato enorme sobre os
alunos e um efeito residual a longo prazo; faz-nos desejar e nos
empenharmos na busca dos “porquês” e “comos” (ibid., p.11)
Dessa forma, com o pensamento de trazer a Matemática da realidade para dentro
das salas de aula, e tentar fazer com que os alunos desenvolvessem melhor compreensão
e abstração dos conceitos matemáticos, nos interessamos na construção de canteiros de
horta com solução para desenvolver uma atividade prática.
3.3- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Como forma de enfrentar o quadro já mencionado, na formulação de uma
proposta para o problema apresentado, reproduzimos os conhecimentos didático-
pedagógicos que aprendemos no Projeto Canteiros e no Curso da Pedagogia do Campo3,
ato de recolher a Matemática que emerge da atividade prática da produção de
“canteiros”, Horta Pedagógica, e modelar em sala de aula, gerando condições positivas
para que conteúdos matemáticos se tornassem contingentes. A atividade desenvolvida
por nós, bolsistas, teve, antes da aplicação com os alunos, a supervisão da professora
regente da disciplina da escola, que cedeu sua sala de aula para a realização de nosso
trabalho.
3 Participação de observação e auxílio nas aulas de Matemática, de uma disciplina de verão, do curso de
pedagogia do Campus da UNEMAT de Sinop.
41
Construímos parte do que haveriam de ser os futuros canteiros, prontos a serem
adubados e com correção adequada do solo, segundo referencial fornecido pela
EMBRAPA de Sinop. Os alunos receberam as quantidades previamente calculadas,
para que pudessem desenvolver noções de peso, volume, superfície e densidade. Após a
construção dos primeiros canteiros, lançamos o desafio para que os alunos calculassem
as quantidades manipuladas por eles. Tais cálculos demandaram a construção do
conceito de área de superfície plana. A partir daí, traçamos nosso roteiro pedagógico:
Imagem 19: Alunos de 1º ano adubando o canteiro
Fonte: acervo particular, 2013
Propusemos uma sequência didática (Anexo A) com atividades que
almejavam a construção do conceito de área, valendo-nos de diversas
formas, inclusive a utilização de material didático estruturado, como o
Geoplano.
Na sequência, os grupos tiveram como tarefa debater e discutir sobre um
texto que tratava sobre alqueire (Anexo B). Essa aula foi importante para
que os alunos desenvolvessem noções de relação entre unidades de área,
fundamentalmente entre alqueire, hectare e metro quadrado, já que a
apostila que seguimos como referencial, da EMBRAPA, apresentava os
dados em hectares.
42
Nos cálculos acerca de calagem, fosfatagem e adubação dos canteiros,
detectamos a necessidade de se trabalhar conceitos e operações com
números racionais, sobretudo os decimais.
CONSTRUINDO O CONCEITO DE ÁREA
Ao receberem as listas de atividades, os grupos não conseguiram desenvolver os
cálculos para determinar a área dos canteiros que tínhamos acabado de trabalhar. Os
alunos alegavam não lembrar como calculava a área do retângulo. Nesse momento,
apresentamos uma nova sequência didática, que demonstrava a construção do conceito
de área. Para isso, utilizamos o Geoplano. Através dele,
os alunos conseguiam visualizar como se dava o cálculo
de área. Com o auxílio de um barbante, os alunos
formaram um retângulo, e em seguida contaram quantos
quadradinhos havia dentro dele.
Imagem 20: Atividade com o Geoplano
Fonte: Acervo Particular, 2013.
O próximo passo foi fazer com que os alunos percebessem que a quantidade de
quadradinhos que continha no retângulo, estava relacionada em fazer a multiplicação da
base vezes a altura.
Pudemos ainda, em sequência, construir o conceito da área do triângulo. Com o
auxílio de um retângulo feito com cartolina, os alunos perceberam que para a construção
Imagem 21: Exercício de Cálculo de
Área
Fonte: Acervo Particular, 2013
Imagem 22: Conceito de Área do
Triângulo
Fonte: Acervo Particular, 2013
43
da fórmula de área do triângulo, bastava utilizar a fórmula do retângulo e dividir por
dois.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
. Com a área determinada, o próximo passo foi descobrir a quantidade de calcário,
adubo e fosfato utilizados no processo de correção do solo dos canteiros. Para esse
procedimento, os alunos tinham alguns dados retirados de uma apostila da EMBRAPA
acerca das quantidades utilizadas para determinada área de terra.
Nesse momento, os alunos sentiram
dificuldade em resolver o problema. Para
chegarem aos resultados, os alunos
deveriam formular uma regra de três
simples, porém, nenhum aluno teve tal
iniciativa. Assim tivemos que intervir
novamente lembrando-os como se montava
a Regra de Três Simples.
Imagem 23: Dados Estabelecidos pela Embrapa Fonte: Acervo Particular, 2013.
Sendo assim, eles conseguiram chegar ao resultado e descobriram a quantidade de
calcário que foi utilizado na adubação dos canteiros.
Imagem 24: Cálculo da quantidade de Calcário utilizado nos
Canteiros.
Fonte: Acervo Particular, 2013.
44
Durante o processo de atendimento aos
grupos, procuramos fazer a explicação de
forma que todos interagissem e
prestassem atenção. No trabalho em
grupo, o correto é que, no momento em
que o professor auxilia o grupo, a
explicação seja direcionada para todos os
integrantes do grupo, e não apenas para o
que fez a pergunta.
Imagem 25: alunos de1º ano, desenvolvendo as atividades
Fonte: Acervo Particular, 2013
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Através do desenvolvimento das atividades, percebemos que, no momento em que
os alunos desenvolviam os cálculos de divisão e multiplicação com números decimais,
eles apresentavam uma dificuldade recorrente nas operações. No sentido de fazer com
que os cálculos com decimais se tornassem de melhor compreensão, decidimos
trabalhar com o auxílio do Material Dourado. Através de uma apostila, elaborada por
nós bolsistas do PIBID (Anexo C), esse material serviria como elemento de apoio para a
resolução dos cálculos com os números decimais. Segundo Carla Hofstatter (2012,
p.68) “Este material possibilita à criança visualizar e compreender, de modo concreto, a
sequência numérica, relacionando os numerais com as respectivas quantidades. A
criança está sempre em movimento e utilizando vários sentidos na ação trabalhada”. O
contato com o material concreto
permitiu que os alunos visualizassem
as unidades de medidas, composta
no sistema numérico decimal, sendo
elas como; a unidade, décimo,
centésimo, e milésimo. Com o uso
do Material Dourado os alunos
conseguiram desenvolver o conceito
de valor posicional, facilitando as
operações com decimais. Imagem 26: alunos de 1º ano, aplicação com Material
Dourado.
Fonte: acervo particular, 2013
45
CANTEIROS REDONDOS: o conceito de área de círculo
Tínhamos além do canteiro retangular, outro canteiro em formato circular. Para
isso, utilizamos um pneu em sua construção. Optamos em construir canteiros nesse
formato, pela necessidade de trabalharmos a área do círculo com os alunos. O canteiro
circular, além de proporcionar os conceitos matemáticos, permitiu que não ocupássemos
muito espaço do gramado da escola.
Nesse momento, repetimos o processo que
foi realizado com o canteiro retangular. Em
seguida, dialogamos sobre conceitos
matemáticos que poderiam ser observados
no canteiro, entre eles: Área do círculo, que
é calculada através da fórmula: 𝐴 = 𝜋𝑟2; o
tamanho do diâmetro do canteiro, que pôde
ser medido com uma trena e o a medida do
raio.
Imagem 27: Alunos de 1º, adubando o canteiro
Fonte: Acervo Particular.
Em sala de aula, ao receber a atividade em que se tratava de descobrir a área do
canteiro circular, os alunos argumentaram não saber como fazer. Relatamos que seria
necessária a utilização uma fórmula para o cálculo de área. Como ninguém conseguiu
recordar da fórmula, colocamos no quadro de forma que todos visualizassem. Assim
com as medidas que eles tinham retirado do pneu, na atividade prática, foi possível
determinar a área do canteiro circular e dar continuidade ao restante das atividades
propostas.
46
4- CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nossa metodologia de pesquisa foi a Pesquisa-Ação, com destaque para dois
elementos fundamentais: a participação e a possibilidade de comunicação. Dinâmicas
adequadas de grupos foram essenciais nesse trabalho, já que pudemos realizar nosso
projeto pedagógico com a participação efetiva do conjunto dos alunos, onde ação e
reflexão, sobre o objeto de estudo matemático, andaram juntas. Dessa forma, os alunos
puderam experienciar práticas desalienantes de ensino e aprendizagem da Matemática.
A dinâmica de grupo permite que os alunos interajam no conteúdo que está sendo
apresentado. Esse modelo de ensino é reforçado por Zenaide Rocha (2005, p.12):
(...) o trabalho cooperativo nos grupos potencializa os insights e as soluções
que não seriam possíveis durante a aprendizagem individual, permitindo aos
alunos assumirem diferentes papéis, confrontando seus conhecimentos
prévios e a inadequação de suas estratégias de raciocínio, ajudando, portanto,
a desenvolver as habilidades necessárias para o trabalho cooperativo, que é a
maneira pela qual a maioria das pessoas aprende e trabalha.
Assim, essa metodologia possibilitou que os alunos relacionassem o tema
proposto na realidade com modelos matemáticos pertinentes e desenvolvessem
autonomia suficiente para o desenvolvimento das atividades.
A Pesquisa-Ação como metodologia de pesquisa, proporcionou para nós, uma
troca de saberes. Através do convívio com professores, alunos da escola, acadêmicos,
bolsistas, pudemos fortalecer o conhecimento no que se refere à Matemática. O
envolvimento dinâmico, as trocas de experiências, fez com que não só os alunos
obtivessem conhecimento, mas todos os estiveram envolvidos.
Através da utilização da Modelagem Matemática conseguimos respostas que
inicialmente nos submeteram a iniciar esse trabalho. A Matemática retirada da realidade
foi modelada e através de fichas de exercícios foram transmitidas para os alunos, isso
fez com que buscássemos conhecimentos que foram além da Matemática, como:
conhecimentos ecologia, agrário, agricultura e outros. Tal didática permitiu desenvolver
caminhos favoráveis ao ensino e aprendizado da Matemática, contribuindo para um
conhecimento amplo.
47
No entanto, inicialmente, tínhamos a convicção de que essa metodologia, por se
tratar de algo da realidade dos alunos, fosse atingir a maioria. Porém, antecipando-se
dessa prerrogativa, Bassanezi (apud CALDEIRA, 2011, p.78), “subentende que não há
garantia de sucesso absoluto no processo de ensino e aprendizagem da Matemática por
estarmos utilizando da Modelagem Matemática por si só”. Isso, nos possibilitou
entender o motivo pelo qual nem todos os alunos demonstraram interesse em participar,
e que alguns grupos pouco desenvolveram.
Na tentativa em obter informações do aprendizado o qual os alunos obtiveram
com as atividades, e também como forma de atribuir uma nota em que foi sugerida pela
professora da disciplina, aplicamos uma avaliação (Anexo D) com os conteúdos que
haviam sidos trabalhados.
Junto com a avaliação, aplicamos um questionário para medir a satisfação dos
alunos mediante as atividades. Fomos cautelosos em explicar que o questionário não
interferia na nota da avaliação, portanto, asseguramos que não fosse colocado o nome
no questionário, de modo a não identificar os autores das respostas. Alguns
questionários foram selecionados com as respostas dos alunos referentes à atividade
aplicada, e através dos (Apêndices I, II, III) podem ser observadas as argumentações
que os alunos escreveram.
O resultado das atividades teve, além da contribuição matemática para os alunos,
uma experiência significativa para nós enquanto acadêmicos, considerando que
pudemos observar maneiras diferentes de construção do conhecimento a partir do
cotidiano. O trabalho nos proporcionou uma experiência divertida e proveitosa, uma vez
que enfrentamos o desafio de se trabalhar com algo novo. Com isso, sentimos a
necessidade de construir saberes, indo em busca dos conhecimentos acumulados pela
humanidade, particularmente, no que diz respeito à Matemática.
No que diz respeito à Modelagem Matemática e aos resultados finais, o
envolvimento com esse método nos proporcionou um aprendizado que foi além dos
conteúdos básicos ensinado na escola, pois como já estávamos familiarizados com a
modelagem, desenvolvemos uma atividade que serviria como avaliação em uma
disciplina do 6º semestre da faculdade, o qual estávamos cursando,f e que envolvia
Matemática de nível superior. Esse trabalho pode ser melhor compreendido através do
(anexo E).
48
Percebemos ainda, que a Matemática se faz presente em nosso cotidiano e existem
várias formas de se trabalhar com ela, sendo através de canteiros de horta, ou outras
atividades que estejam ligadas ao convívio dos alunos.
49
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle; ARAÚJO, Jussara de Loiola; BISOGNIN, Eleni.
Práticas de Modelagem Matemática na Educação Matemática. Londrina (PR):
EDUEL, 2011.
BUSHAW, Donald; BELL, Max; POLLAK, Henry.O.; THOMPSON, Maynard;
USISKIM, Zalman; Tradução Hygino H. Domingues. Aplicações da matemática
escolar. - São Paulo: Atual, 1997
.
BARBIER, René. A Pesquisa-Ação. Tradução de Lucie Didio. Brasilia: Libre Livro
Editora, 2004.
BRASIL. Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência. Disponível em:
<http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid>. Acesso em 02 de out 2012.
BRASIL, Texto sobre o Alqueire. Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Alqueire.> Acesso em 16 de Novembro de 2013.
CAMPOS, Celso Ribeiro; WODEWOTZKI, Maria Lúcia Lorenzetti; JACOBIBI,
Otávio Roberto. Educação Matemática; teoria e prática em ambientes de modelagem
Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.
CARLA, Regina Hofstatter. Espaço Escolar como “Forma Silenciosa de Ensino”:
análise do Centro Educacional Menino Jesus em Florianópolis/SC (1973-2006). 2012.
Tese (Mestrado em Educação) – Centro de Ciências Humanas e da Educação,
Universidade de Santa Catarina.
ESCOLA FELIZARDO. S. LIMA. A importância do Reforço Escolar. Disponível em:
http://escolafelizardo.blogspot.com.br/2009/07/importancia-do-reforco-escolar.html
Acesso em: 24 jul. 2012.
50
FREITAS, Luiz Carlos de. Ciclos, seriação e avaliação: confrontos de lógicas. São
Paulo: Moderna, 2003.
HOFSTATTER, Carla Regina. Espaço Escolar Como Forma Silenciosa de Ensino.
Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade do Estado de Santa Catarina,
UDESC: Florianópolis, 2012.
MENDES, Sonia Regina. A Formação Continuada de professores e o Desafio de
Romper com os Modelos Padronizados. In: Anais da 28º reunião anual da ANPED,
Caxampu: MG, 2005.
MATO GROSSO. Parecer Orientativo Sala do Educador 2010. Disponível em:
http://www.cefaprocaceres.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=2
3&Itemid=42 Acesso em: 24 jul. 2012
ROCHA, Zenaide de Fátima Dante Correia. Análise da Dinâmica de um Grupo de
Aprendizagem em Ciências no Ensino Fundamental. 2005. Tese (Mestrado em
Educação) – Ensino de Ciências e Educação, Universidade de Londrina.
SCANDOLARA, Alexandro; SILVA, Rodnei de Souza; SCHWINGEL, Jefferson G.
Trabalho de Modelagem Matemática. Trabalho realizado para a complementação da
aprovação de uma disciplina na Universidade Estadual de Mato Grosso, Sinop 2013.
(mimeo)
THIOLLENT, Michel. Metodologia da Pesquisa-Ação. São Paulo: Cortez, 1996.
51
ANEXOS
ANEXO A
SEUQUÊNCIA DIDÁTICA O QUAL UTILIZAMOS NA APLICAÇÃO DAS
ATIVIDADES
REVISAO DE CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Cálculo de área
Regra de três simples
Operações com números decimais
Novembro/2013
52
Aplicação com Números Decimais; Regra de Três; Calculo de Área
Como pudemos observar, tivemos o envolvimento com dois modelos de
canteiros, um retangular e o outro com modelo circular. Através, das
observações feitas com as medidas extraídas dos canteiros, começaremos a
desenvolver alguns cálculos de fundamentos básicos.
Na prática, percebemos que as medidas do canteiro no formato
retangular, são 1,5 metros de comprimento, por 1,2 metros de largura. Como
queremos fazer a adubação correta do solo, então, devemos calcular a
quantidade de produto necessário a ser colocado nessa área. O mesmo será
feito para o canteiro circular.
1- Queremos descobrir a área do canteiro retangular.
Dica: busque lembrar como se calcula a área de um retângulo, pois nosso
canteiro e retangular.
Área do retângulo
M²
Área do circular
M²
2- Queremos descobrir a área do canteiro circular.
Dica: calcule a área do canteiro circular usando uma fórmula.
Área
Raio
53
3- Queremos descobrir a quantidade de calcário que foi usado no canteiro
retangular.
4- Queremos descobrir a quantidade de calcário que foi usado no canteiro
circular.
Aqui deveremos usar alguns dados fornecidos pela EMBRAPA de acordo com a tabela abaixo;
PRODUTO ÁREA MEDIDA A UTILIZAR
Calcário 1 ha 1,5 Tonelada
Fosfato 1 ha 300 kg
Adubo 1 ha 60 Tonelada
Dica: poderá descobrir a quantidade de calcário utilizando regra de três simples.
Calcário
M²
Canteiro Retangular
Produto Quant/cant
Calcário
Canteiro Circular
Produto Quant/cant
Calcário
5- Queremos descobrir a quantidade de fosfato usado no canteiro
retangular.
6- Queremos descobrir a quantidade de fosfato usado no canteiro circular.
54
PRODUTO ÁREA MEDIDA A UTILIZAR
Calcário 1 ha 1,5 Tonelada
Fosfato 1 ha 300 kg
Adubo 1 ha 60 Tonelada
1) Dica: utilize a regra de três simples para determinar a quantidade de
fosfato.
2) Dica: o produto que utilizamos chama-se (Iorim) e contém somente 18%
de fosfato em sua formulação. Para achar os 100% de fosfato, será
preciso fazer uma nova regra de três.
3) Dica: lembre-se que o solo da nossa região deverá ser elevado em dois
pontos.
Fosfato M²
Canteiro Retangular
Prod. Quant/Cant
Fosfato
Canteiro Circular
Produto Quant/Cant
Fosfato
7- Queremos achar a quantidade de adubo orgânico para o canteiro
retangular.
8- Queremos achar a quantidade de adubo orgânico para o canteiro
circular.
55
PRODUTO ÁREA MEDIDA A UTILIZAR
Calcário 1 ha 1,5 Tonelada
Fosfato 1 ha 300 kg
Adubo 1 ha 60 Tonelada
Dica: utilize regra de três simples para determinar a quantidade de adubo.
Adubo M²
Canteiro Retangular
Prod. Quant/cant
Adubo
Canteiro Circular
Produto Quant/cant
Adubo
9-) Se fossemos fazer um canteiro em casa, de 1,5 de comprimento por 1,2 de largura, e precisássemos comprar os tijolos; quanto de tijolo teríamos que compra para a construção do canteiro? Devemos comprar a quantidade de tijolos que não sobre, e nem falte. Adotaremos aqui, que os tijolos sejam vendidos em unidade. (Medida do Tijolo 19 cm).
56
ANEXO B
TEXTO EM QUE FALAVA SOBRE AS MEDIDAS DO ALQUEIRE E DO
HECTARE
Alqueire (do árabe al kayl) designava originalmente uma das bolsas ou cestas
de carga que se punha, atadas, sobre o dorso e pendente para ambos os lados
dos animais usados para transporte de carga. Logo, o conteúdo daquelas
cestas ou bolsas, mais ou menos padronizadas pela capacidade dos animais
utilizados no transporte, foi tomada como medida de secos, notadamente
grãos, e depois acabaram designando a área de terra necessária para o plantio
de todas as sementes nelas contidas.
Índice
[esconder]
1 Portugal
2 Brasil
3 Bibliografia
4 Ver também
5 Referências
No tempo do Condado Portucalense, o alqueire era uma medida nova que
tinha acabado de ser importada das regiões peninsulares sob domínio árabe. A
primeira referência explícita data de 1111, no entanto é seguro que o sistema
usado desde finais do século XI já incluia um alqueire. Muito provavelmente,
nesta época, a palavra alqueire ainda devia designar uma medida única e bem
conhecida. Alguns anos depois, talvez já existissem diferentes alqueires, razão
pela qual as posturas municipais de Coimbra, de 1145, estipulam que o
alqueire (de cereal) deveria ter o peso de 6.5 arráteis, ou seja, uma capacidade
em torno de 3,4 litros.
Ao longo da maior parte da primeira dinastia, reinados de Dom Afonso
Henriques a Dom Afonso IV, o alqueire legal será equivalente
ao modius romano, ou seja, cerca de 8,7 litros. Entretanto, o alqueire legal
estava longe de ser usado em todo o território. Dom Pedro I (1357) introduziu
um novo alqueire de 9,8 litros e tentou impô-lo a todo o reino. Esse alqueire
teve de facto uma maior divulgação do que o anterior alqueire legal, no entanto
não chegou a generalizar-se a todo o território. Com Dom Manuel I (1499), o
57
alqueire legal passou a ser o de Lisboa, que equivalia a 13,1 litros. Dom
Sebastião I (1575) distribuiu padrões deste alqueire, em bronze, às principais
localidade do reino. Mesmo assim, sobreviveram diversos padrões regionais do
alqueire. Mais tarde, provavelmente na sequência do terramoto de 1755, a
capacidade do alqueire de Lisboa foi ajustada, aproximando-se dos 13,9 litros,
o que permitiria uma mais fácil conversão para o sistema castelhano.
Os principais padrões do alqueire usados em diferentes regiões de Portugal no
século XIX eram os seguintes:
13,1 litros no litoral entre Aveiro e Lisboa
13,9 litros, um pouco por todo o país
14,9 e 15,7 litros, sobretudo no interior e no sul
17,0, 17,5 e 19,3 litros, quase exclusivamente no Entre-Douro-e-Minho
A nível local, usava-se uma infinidade de variantes destes padrões principais.
A introdução do sistema métrico decimal, no século XIX, não impediu que
continuassem a ser usados os alqueires tradicionais.
Desde a Idade Média, o alqueire foi também unidade de superfície.
Normalmente, um alqueire de superfície era a área de terreno que se semeava
com um alqueire de semente.
[editar]Brasil
No Brasil colonial o alqueire passou a ser executado com uma trama
de taquara, consistindo numa cesta bastante robusta, nas quais se
transportava principalmente milho e feijão, em regiões onde muitas vezes nem
estradas havia. Mas neste processo, o nome caiu em desuso pela adoção de
outros termos.
Quando o alqueire foi convertido de medida de secos para medida de área,
primeiro foi subdividido em quatro quartas partes ou quartas (quarta de chão) e
depois em unidades menores convertendo-as em litros já com vistas à adoção
do sistema métrico. Entretanto uma quarta correspondia no Brasil a 12,5 a 13,8
litros.
Para piorar a confusão, em São Paulo prevalecia o entendimento de que a
medida agrária deveria representar apenas um dos alqueires originais e
em Minas Gerais prevaleceu o entendimento de que deveria representar o
indissociável par de alqueires, razão pela qual até hoje se conhecem
58
como alqueire paulista a área correspondente a 24.200 metros quadrados
e alqueire mineiro, que corresponde a 48.400 metros quadrados, como
expressões da concepção original da área de terras, já convertida em braças
quadradas, sub-dividida em palmos quadrados. Como se não bastasse, ainda
existe o alqueire do norte (27.225 metros quadrados), o alqueire
baiano (96.800 metros quadrados)e o alqueirão, ou alqueire goiano (193.600
metros quadrados). Ressalte-se que a partir de 1956 o alqueire no Centro-
Oeste padronizou-se ao mineiro, ou seja, 48.400 metros quadrados.
Apesar da adoção e exigência legal do sistema métrico decimal, no Brasil rural
ainda é comum quantificar a área de propriedades rurais e lavouras em
alqueires ao invés de hectares. Essas medições são um tanto arbitrárias, mas
existem e o próprio Ministério do Desenvolvimento Agrário realizou uma
compilação das medidas existentes.
Tabela de Medidas Agrárias Não Decimais[1]
Designação Braças Metros Hectares Estados
1 Alqueire 50 x 50 110 x 110 1,21 SP, MG
2 Alqueire 50 x 75 110 x 165 1,82 MG, MT
3 Alqueire
do Norte 75 x 75 165 x 165 2,72 Todos
4 Alqueire 75 x 80 165 x 175 2,90 MG
5 Alqueire 79 x 79 173,8 x
173,8 3,02 MG
6 Alqueire 80 x 80 176 x 176 3,19 ES, SP, MG
7 Alqueire 75 x 100 165 x 220 3,63 RJ, MG
59
8 Alqueire 100 x
150 220 x 330 7,26 MG
9 Alqueire
Baiano[2]
100 x
200 220 x 440 9,68 MG, MT
10 Alqueirão[3]
- 440 x 440 19,36 MG, BA, GO
11 Alqueire Paulista 50 x 100 110 x 220 2,42 MA, ES, RJ, SP, MG, PE,
SC, RS, MT, GO, PR e PB
12 Alqueire Mineiro 100 x
100 220 x 220 4,84
AC, RN, BA, ES, RJ, SP, SC,
RS, MT, GO, TO, MG
O último passo em direção à exatidão das medidas agrárias no Brasil está
ocorrendo com a exigência legal, com implantação do novo Cadastro de
Imóveis Rurais (CNIR), com medidas e descrição pelo sistema
de georreferenciamento por coordenadas de satélites (GPS)
60
ANEXO C
MATERIAL DE APOIO NA UTILIZAÇÃO DO MATERIAL DOURADO
RECURSOS DIDÁTICOS E O ENSINO DOS NÚMEROS DECIMAIS NÚMEROS DECIMAIS
1. Números decimais
O que é um número decimal? Para obtermos essas respostas precisamos do
significado de uma fração decimal. “Toda fração cujo denominador é uma potência de
10, chama-se Fração Decimal”. “Toda fração decimal corresponde a um número
decimal”.
2. Conhecendo o Material dourado.
Placa=Unidade=Inteiro
Barra = Décimo
Cubinho = Centésimos
a-) Quantos centésimos formam um inteiro?
b-) Quantos centésimos precisamos para formar 1 décimo?
c-) Quantos centésimos precisamos para formar 5 décimos?
d-) Quantos décimos tem 2 inteiros?
e-) Em 2 décimos, há quantos centésimos?
3-) Complete o Quadro
Quantidades Representação do
Material
Fração
Decimal
61
3 Décimo
1 Inteiro e 3
Centéssimos
1 inteiro, 3
Décimos e 1
Centésimo
2 Décimos e
5
Centésimos
4-) Comparação de números decimais
A comparação de números decimais é um exercício importante para
entender o valor posicional dos algarismos.
= 3,2 ou 32
10
= 3,02 ou 302
100 3,2 > 3,02
Compare:
a) 2,3..........2,30
b) 1,5..........1,05
c) 1,70..........1,7
d) 0,3..........0,03
5. Operações com números decimais.
Todas as operações com números decimais devem ser apresentadas juntamente
com as frações decimais. Isto facilita a compreensão dos alunos para que as regras
práticas sejam descobertas por eles com entendimento.
5.1. Adição de números decimais
62
a) 0,2 + 0,3 = 2
10+
3
10=
5
10 𝑜𝑢 0,5
+ =
b) 1,2 + 2,03 = 3,23 12
10+
203
10
120
100+
203
100=
323
100 𝑜𝑢 3,23
1,
2,
2
0
3
3 2 3
C-) 1,9 + 2,23= 190
100+
223
100=
413
100𝑜𝑢 4,13
1,
2,
9
2
3
4 1 3
Auxiliar o aluno a encontrar a regra da adição decimal.
Com o material efetue:
a) 1 + 3,8 + 0,4 =
b) 0,63 + 2,34 =
c) 0,7 + 2,16 =
d) 3 + 0,12 + 0,1 =
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
É interessante na subtração com números decimais envolver as três ideias da
subtração; retirar, comparar, completar.
63
a-) 0,7 − 0,3 =
7
10−
3
10=
4
10 𝑜𝑢 0,4
0, 7
0, 3
0, 4
b-) 2,3 − 1,45
23
10− 1
45
10 =
23
10−
145
100=
230
100−
145
100=
85
100= 0,85
c) Usando o material calcule:
a) 1,3 – 0,7 =
b) 3 – 1,4 =
c) 2,3 – 1,8 =
d) 0,3 – 0,07 =
e) 1 – 0,06 =
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Exemplo 2: Efetue a operação 0,1 x 3,6 =
O operador nesta multiplicação é o 0,1 e indica que deveremos tomar a décima parte do
número 3,6.
64
- colocar sobre a mesa 3 inteiros e 6 décimos
- tomar a décima parte dessa quantidade (em cada placa e barra)
- tomando-se a décima parte de cada um dos 6 décimos teremos 6
centésimos, pois a décima parte de cada décimo é 1 centésimo.
- A décima parte de cada um dos 3 inteiros é 1 décimo, totalizando 3
décimos.
- O resultado será 0,36 (3 décimos e 6 centésimos ou 36 centésimos).
Regra da multiplicação de números decimais através de frações decimais.
a) 2 x 3,6 = b) 0,1 x 0,1 =
2
1𝑥
36
10=
72
10 ou 7,2
1
10𝑥
1
10=
1
100𝑜𝑢 0,01
b) 1,5 x 1,4 =
3- Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000.
1) 4, 56 x 10 =
2) 38, 7 x 10 =
03) 7,93 x 100 =
04) 7,936 x 1000 =
4-) Indique por quanto deverá ser multiplicado cada número, a fim de que não seja
necessário acrescentar zeros e nem sobre casa decimal. Use somente 10, 100 e 1000.
01) 7,2 x ____ = 72
02) 7,23 x ____ = 723
03) 2,4 x ____ = 24
04) 8,758 x ____ = 8768
05) 4,9 x ____ = 49
DIVISÃO COM NÚMEROS DECIMAIS
65
Efetuando divisões de números decimais, com auxilio de material de apoio.
Exemplos de cálculos que podem ser desenvolvidos, explorando a noção de partilha.
1-) Repartir: a) 5 : 2 =
b) 7 : 2 = c) 2 : 4 = d) 4 : 5 =
e) 1,2 : 6 =
2-) Repartir 2,4 em 5 partes iguais. Quanto teremos em cada parte?
3-) Exemplos para explorar a noção de medida (quantas vezes o divisor da no
dividendo.)
a) 12 : 6 =
b) 1,2 : 0,6 =
c) 1 : 0,5 =
d) 3 : 1,5 =
e) 0,2 : 0,05 =
66
ANEXO D
AVALIAÇÃO APLICADA PARA OS ALUNOS APÓS A REALIZAÇÃO DAS
ATIVIDADES
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
ESCOLA ___________________________________________________ DATA _____/_____/______
ALUNO(A) _________________________________________________ SÉRIE: _______________
1-) Considere que tenha que fazer um canteiro retangular em sua casa, e as medidas do
canteiro sejam de 1,45 metros de largura por 2,8 metros de comprimento. Qual a área do
canteiro?
2-) Qual a medida de um Alqueire Paulista e de um Hectare respectivamente?
3-) Se tivermos um canteiro circular em nossa casa, com o diâmetro medindo 100,5 cm
qual o valor do raio?
4-) Em caso de termos que fazer a correção do solo em um canteiro cuja a área seja de
1,90 m², quanto de calcário ( em gramas) terá que ser usado nesse canteiro? Use a tabela
ao lado como referência para o cálculo. Apresente os cálculos.
1 hectare Calcário
10.000 m² 1500 kg
1,90 m²
5-) Calcule a área do canteiro circular.
r =0.5m
67
ANEXO E
TRABALHO APRESENTADO NA DISCIPLINA DO 6º SEMESTRE DO CURSO DE
MATEMÁTICA
Introdução:
O envolvimento do acadêmico na universidade nem sempre é
suficiente para um amplo aprendizado do que é estudado. Sendo assim,
buscamos aperfeiçoar tais conhecimentos através de trabalhos desenvolvidos
além da sala de aula, voltados à prática educacional. Esses trabalhos também
foram pensados como “Modelagem Matemática”, envolvendo estudantes da
universidade e da escola básica.
Tais conceitos da Modelagem Matemática advieram diretamente da
realidade vivida no cotidiano escolar, sendo, neste caso, extraída de canteiros
pedagógicos. O trabalho se constituiu em uma tentativa de desenvolver no
aluno a competência de refletir sobre a ação através do objeto matemático.
Em alguns casos, nos deparamos com situações matemáticas que
vão além daquela ensinada para as crianças no contexto escolar, o que nos
leva buscar soluções. É nesse momento que temos a escolha de buscar
auxilio na Universidade, que é exatamente onde nós acadêmicos, estamos
inseridos, criando, assim, um elo entre a Universidade e a Escola.
Nesse trabalho, mostraremos diferentes métodos de trabalhar com a
Modelagem Matemática, através do Método dos Trapézios e através de uma
figura geométrica plana conhecida. Esse trabalho está sendo realizado em uma
escola pública estadual no Município de Sinop, MT.
68
O Problema
Nossa tarefa principal foi construir canteiros para a produção de
hortaliças. O objetivo era pedagógico, porém bem fundamentado nas técnicas
e Ciências Agrárias. Logo, tivemos de abordar a necessidade de correção do
solo para obtermos os melhores resultados possíveis, fundamentalmente o
processo de calagem, fosfatagem e adubação, segunda orientações que
obtivemos junto à EMBRAPA. Essas medidas estão determinadas para cada
metro quadrado. Entre os conceitos trabalhados, encontram-se o cálculo de
área e volume do círculo, área do retângulo, regra de três simples. Entretanto,
em certa altura de nossa atividade, nos deparamos com uma situação
inesperada. Por questões ecológicas, tínhamos que modificar a forma de nosso
canteiro, onde, deixara de ser circular, e passara para um formato de uma
figura desconhecida. Foi através disso que houve a necessidade de calcular a
área do pneu deformado.
Metodologia
Por meio da Modelagem Matemática podemos trabalhar os problemas
que estão ao nosso redor de forma simplificada, conhecendo assim os
conceitos matemáticos através desse recurso metodológico.
Para que possamos extrair a matemática das situações em que nos
deparamos na nossa vida cotidiana, precisamos então analisá-las e criar
modelos matemáticos que sejam possíveis solucionar os problemas de ordem
matemática. Criar esses modelos consiste em determinar formas de como
resolver esses problemas utilizando conceitos matemáticos e verificar se essas
formas são verdadeiras para que possam ser validadas.
Para buscar soluções para o problema acima, lançamos mão de dois
métodos: Modelagem Matemática, através de técnicas de Cálculo Numérico;
Método Empírico, através da construção de ferramentas de medida de área e
volume.
69
Modelagem Matemática
Integração
Se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b] e sua primitiva
F(x) é conhecida, então a integral definida desta função, para o cálculo de área
neste intervalo é dada por:
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎)𝑏
𝑎
Equação (1.1) Entretanto, em alguns casos, o valor desta primitiva F(x) não é
conhecido ou de fácil obtenção, o que dificulta, ou mesmo impossibilita o
cálculo desta integral.
Em alguns casos, não se tem a função a ser integrada definida por
uma fórmula algébrica, apenas uma tabela de pontos, o que torna inviável a
utilização do método de integração acima. (Equação1.1)
A partir disso, utilizaremos métodos de Newton-Côtes que empregam
valores de f(x), onde os valores de (x) são igualmente espaçados entre si.
Dentre as fórmulas de Newton-Côtes, será vista a regra dos trapézios
Regra dos Trapézios
Gráfico 1.2
A fórmula geral do trapézio é definida pela seguinte equação:
I = h
2(𝑦0 + 𝑦1)
70
Esta igualdade é a base para a construção do Método dos Trapézios, como
veremos abaixo, onde I é a área do trapézio.
Fórmula Composta
Uma fórmula de melhorar o resultado obtido utilizando-se da regra
dos trapézios e subdividindo o intervalo [ a, b] em n subintervalos de amplitude
h e a cada subintervalo aplicar a regra dos trapézios. (1.2)
1.3. Aplicações sucessivas da regra dos trapézios
Dessa forma, temos a fórmula dos trapézios ou regra dos trapézios
subdivida em vários intervalos.
I = h
2 𝑦0 + 𝑦1 +
ℎ
2 𝑦1 + 𝑦2 +.…… . +
ℎ
2(𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛)
Como se pode observar, temos todos os elementos 𝑦1, 𝑦2,
...,𝑦𝑛−1 que se repetem na fórmula, podendo ser reorganizados da seguinte
forma:
I = h
2(𝑦0 + 2𝑦1 + 2𝑦2 + ⋯ + 2𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛)
Desse modo, podemos simplificar a equação por dois efetuando a
multiplicação por ℎ
2, obtendo a mesma da seguinte forma:
I = ℎ(𝑦0
2+ 𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 +
𝑦𝑛2
)
71
Cálculo da área da figura definida pelo pneu deformado
Buscamos, através da figura desconhecida, extrair os pontos que
precisávamos para trabalhar o cálculo da área. Com a ajuda de um papel
milimetrado, construímos um Plano Cartesiano em baixo do pneu, o que nos
proporcionou a obtenção dos pontos
Figura 1.4 – Plano Cartesiano com Papel milimetrado
Através do Plano Cartesiano, conseguimos a retirada de todos os
pontos em (x, y), de maneira que x corresponde a uma medida fixa, e y varia
conforme a disposição da curva. Assim, montamos o Gráfico que corresponde
ao formato do pneu, com medidas discretas fornecidas pela tabela e os
gráficos abaixo:
72
Parte superior do gráfico. Parte inferior do gráfico.
66 29,70
68 29,60
70 29,60
72 29,60
74 29,50
76 29,50
78 29,40
80 29,20
82 29,00
84 28,80
86 28,60
88 28,30
90 28,00
92 27,80
94 27,40
96 27,00
98 26,50
100 25,90
102 25,30
104 24,50
106 23,70
108 22,70
110 21,60
112 20,20
114 18,60
116 16,70
118 14,10
120 10,50
122 0,00
x y
0 0,00
2 7,70
4 11,60
6 14,50
8 16,90
10 18,80
12 20,40
14 21,80
16 23,00
18 23,90
20 24,80
22 25,60
24 26,20
26 26,80
28 27,20
30 27,60
32 28,00
34 28,40
36 28,60
38 28,80
40 29,00
42 29,10
44 29,30
46 29,40
48 29,50
50 29,50
52 29,60
54 29,70
56 29,70
58 29,70
60 29,70
62 29,70
64 29,70
x y
0 0,00
2 9.3
4 13,50
6 16,30
8 18,30
10 19,70
12 21,00
14 22,10
16 23,00
18 23,80
20 24,50
22 25,00
24 25,50
26 26,10
28 26,60
30 27,00
32 27,50
34 27,90
36 28,20
38 28,60
40 28,90
42 29,10
44 29,40
46 29,60
48 29,90
50 30,00
52 30,20
54 30,40
56 30,50
58 30,70
60 30,80
62 30,90
64 31,00
66 31,00
68 31,00
70 31,00
72 31,00
74 31,00
76 30,80
78 30,70
80 30,60
82 30,40
84 30,10
86 29,80
88 29,50
90 29,20
92 28,70
94 28,30
96 27,70
98 27,10
100 26,40
102 25,50
104 24,60
106 23,60
108 22,50
110 21,20
112 19,60
114 17,70
116 15,50
118 12,70
120 8,60
122 0,00
73
Figura 1.5
Figura 1.6
E com a tabela de pontos obtida, bastou fazermos o somatório de 𝑦𝑜 a
𝑦𝑛 e multiplicarmos pelo valor do ℎ para obtermos a área de uma parte da
figura representada no plano cartesiano acima, sendo a área do total a soma
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 20 40 60 80 100 120 140
Face Positiva
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0 20 40 60 80 100 120 140
Face Negativa
74
da parte inferior e superior que resulta no valor de 6134,6 cm², ou seja,
0,613 m².
Método Empírico
Buscamos, através de um método empírico, realizar uma experiência
que relacionasse a área obtida através do Cálculo Numérico com a área obtida
através de uma figura geométrica plana. Dessa forma, buscamos encher o
pneu de terra, de maneira que ocupasse todo o espaço do pneu. Em seguida
transferimos toda a terra para uma caixa de madeira fechada, onde somente
um dos lados da caixa ficara aberto, que é justamente por onde colocamos a
terra.
A caixa foi construída como um prisma reto-retângulo, com as
seguintes medidas, 100 cm x 100 cm x 26 cm, de modo, que, Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑛𝑒𝑢 =
Área 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 , pois a altura do canteiro limitado pelo pneu era 26 cm. Para que seja
válida essa igualdade, é obrigatório que; Área 𝑝𝑛𝑒𝑢 .h = Área 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 .h, se e
somente se, as alturas forem equivalentes, pois de qualquer outro modo, as
áreas não terão correspondência.
Figura 1.7 Figura 1.8
75
Figura 1.9
Através do experimento empírico, percebemos que a área da figura
geométrica que conhecemos se aproxima da área do modelo calculado com
método dos trapézios, pois, obtivemos as respectivas áreas: 0,620 m², pelo
modo empírico; 0,613 m², pelo cálculo numérico.
Resultados e Discussão
Através dos resultados encontrados, conseguimos descobrir a área
do canteiro, o qual foi necessário para que pudéssemos dar continuidade ao
nosso trabalho de correção do solo destinado ao plantio. Uma vez que
sabemos os métodos para o cálculo da área, podemos transmitir para os
alunos a maneira de obter a área para os próximos canteiros. Pretendemos
trabalhar com os alunos a construção de futuros canteiros, sendo que estes
proporcionarão práticas fundamentais para o aprendizado da matemática, tanto
para os alunos da escola como para os estudantes da universidade. Tais
práticas, proporcionam aos alunos a oportunidade de desenvolver melhor o
conhecimento matemático, sendo que, através do acompanhamento em sala,
pudemos observar o grande desafio que é para o professor ensinar a prática
que envolve a Matemática articulada no mundo real sem subdivisões artificiais
como propõem os currículos convencionais, fazendo com que os educandos se
deparem com conteúdos de Geometria, Geometria Analítica, mas também com
Aritmética e Álgebra Elementar, por exemplo, cálculos com frações e números
decimais.
76
Embora, o uso da disciplina de cálculo numérico não é ensinado
para as crianças na escala básica, pensamos que, através das demonstrações
feitas ao longo de nosso trabalho, pudemos verificar que a aplicação do
método, pode ser introduzida no contexto de cálculo de área. Sabemos que já
é grande a tarefa do professor conduzir todo o conteúdo devido ao curto
período de tempo, porém, não seria novidade para o aluno ao entrar na
universidade.
Considerações Finais
Através deste trabalho, pudemos perceber que a Matemática se faz
presente em nosso cotidiano, e existem várias formas de se trabalhar com ela,
sendo através de métodos avançados, ou até mesmo, métodos que
usualmente conhecemos.
O trabalho foi desenvolvido em um ambiente escolar, onde
procuramos trabalhar com as crianças da escola básica a Matemática advinda
diretamente da realidade, sendo ela extraída de canteiros pedagógicos, que
proporcionam aos alunos um ambiente de aprendizagem, onde eles são
estimulados a problematizar e a indagar sobre relações existentes em nosso
cotidiano.
Os resultados encontrados servirão para que possamos continuar a
desenvolver as atividades com os alunos. Através da área encontrada,
poderemos conduzir a adubação dos canteiros, fazendo com que a matemática
apareça com o andamento da prática.
O trabalho nos proporcionou uma experiência divertida e proveitosa,
uma vez que nos deparamos com conceitos já trabalhados no curso de
Matemática, sendo que, poderemos aproveitar tais estudos para uma futura
prática já em nível profissional, quando formados.
Referencial Bibliográfico
BARROSO, Leônidas conceição; Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2º edição, São Paulo: Editora HARBRA, 1987.
77
ANEXO F
AUTORIZAÇÃO DA DIRETORA DA ESCOLA
78
ANEXO G
AUTORIZAÇÃO SUPERVISORA DO PIBID
79
APÊNDICES
APÊNDICE I
QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS REFERENTE À ATIVIDADE
REALIZADA
80
APÊNDICE II
QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS REFERENTE À ATIVIDADE
REALIZADA
81
APÊNDICE III
QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS REFERENTE À ATIVIDADE
REALIZADA