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• Definição de IA?• Teste de Turing?• Agentes Inteligentes:

– Qualquer coisa que pode ser vista como percebendo seu Ambiente através de sensores e agindo sobre aquele ambiente através de seus atuadores para maximizar o progresso de encontro aos seus objetivos.

– PAGE (Percepts, Actions, Goals, Environment)– Descrito como o mapeamento de (seqüência de) Percepções em Ações:

• f : P* A

– Usando tabelas de ações, formas fechadas (funções), closed loop, etc.

• Tipos de Agentes: Reflex, state-based, goal-based, utility-based• Ação racional: A ação que maximiza o valor esperado da medida

de performance dada a seqüência atualizada de percepção

Outline: Resolução de Problemas e Busca

• Introdução a resolução de problemas (Problem Solving)

• Complexidade

• Busca sem informação (Uninformed search)– Formulação de problemas– Estratégias de busca: depth-first (profundidade), breadth-first (largura)

• Busca com informação (Informed search)– Estratégias de busca: best-first, A*– Funções heurísticas

Exemplo: Problema de medida!

• Problema: Usando as 3 vasilhas, medir 7 litros de água.

3 l 5 l9 l

• (uma posível) solução:

a b c0 0 0 start3 0 00 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start3 0 00 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 6뇿먺ကµ೫㲱 º̐?⻳삋淖 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start3 0 00 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c


• Outra solução:

a b c0 0 0 start0 5 0

0 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start0 5 03 2 00 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start0 5 03 2 03 0 23 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start0 5 03 2 03 0 23 5 20 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c



a b c0 0 0 start0 5 03 2 03 0 23 5 23 0 7 goal3 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7 goal

3 l 5 l9 l

a b c


Qual solução preferimos?• Solução 1:

a b c0 0 0

start3 0 00 0 33 0 30 0 63 0 60 3 63 3 61 5 60 5 7

goal

• Solução 2:

a b c0 0 0

start0 5 03 2 03 0 23 5 23 0 7

goal

Agente para resolução de problemas

Nota: Isto é resolução de problemas offline. Resolução de problemas Online envolve agir com completo conhecimento do problema e ambiente.

tion

Exemplo das vasilhas (medir 7 litros)

• Medir 7 litros de água usando vasilhas de 3 l, 5 l, e 9 l.

• Objetivo formulado: Ter 7 l de água na vbasilha de 9-l

• Formulando o problema:– Estados: quantidade de água nas vasilhas– Operadores: Encher vasilhas na fonte, esvaziar vasilhas

• Encontrando solução: sequência operadores que levam do estado corrente ao estado objetivo

Tipos de ambientesEnvironment

Accessible

Deterministic

Episodic

Static Discrete

Operating System

Yes Yes No No Yes

Virtual Reality

Yes Yes Yes/No

No Yes/No

Office Environment

No No No No No

Mars No Semi No Semi NoOs tipos de ambiente determinam amplamente o projeto do agente.

Tipos de problema• Problema com simples-estado: deterministico, acessívelAgente sabe tudo sobre o mundo, então pode calcular a ação ótima para atingir o estado objetivo.

• Problema com múltiplos-estados: deterministico, inacessívelAgente deve raciocinar sobre as sequencias de ações e estados assumidos enquanto trabalha para atingir o estado objetivo.

• Problema com contingências: não-deterministico, inacessível– Deve usar sensores durante execução/evolução– Solução é uma árvore ou política– Geralmente busca entre nós irmãos e executa

• Problema com exploração: espaço de estados desconhecidoDescobre e aprende sobre o ambiente enquanto toma ações.

Exemplo: mundo do aspirador de pó (Vacuum world)Ambiente simplificado: 2 locais, cada um pode ou não conter

sujeira, cada um pode ou não conter o agente asp. de pó.Objetivo do agente: limpar a sujeira.

Exemplo: Romênia

• Em Romênia, em férias. Correntemente em Arad.• Voo sai amanhã de Bucharest.

• Formula objetivo: Estar em Bucharest

• Formula problema: estados: várias cidades operadores: dirige entre cidades

• Encontra solução: Sequência de cidades, tais que a distância total dirigida é minima.

Exemplo: viajando de Arad para Bucharest

Formulação do problema

Selecionando um espaço de estados

• Mundo real é absurdamente complexo; alguma abstração é necessária para permitir raciocinarmos sobre ele …

• Seleção de uma abstração corrente e de um espaço de estados resultante é um problema difícil!

• Estados abstratos estados no mundo-real

• Operadores abstratos sequência de ações no mundo-real(ex: ir de cidade i p/ cidade j custa Lij dirige de cidade I para cidade j)

• Solução abstrata conjunto de ações reais a tomar nomundo real que resolvam o problema

Exemplo: 8-puzzle

• State: • Operators:• Goal test:• Path cost:

start state goal state

Example: 8-puzzle

• State: integer location of tiles• Operators: moving blank left, right, up, down• Goal test: does state match goal state?• Path cost: 1 per move


Example: 8-puzzle


• Why search algorithms?– 8-puzzle has 362,800 states– 15-puzzle has 10^12 states– 24-puzzle has 10^25 states

Então, precisamos de algum princípio para ver uma solução para estes espaços enormes de busca…

De volta ao mundo do aspirador

Example: Robotic Assembly

Vida real: Layout de um VLSI • Dado um diagrama esquemático contendo componentes (chips,

resistores, capacitores, etc) e interconexões (fios), encontrar uma maneira ótima para colocar os componentes numa placa impressa, sobs restrição que apenas um pequeno número de camadas estão disponíveis e fios não podem cruzar numa mesma camada

• “Maneira ótima”??

Minimizar área minimizar número de camadas minimizar número de vias (conexões de uma camada a outra) minimizar compromento de algumas ligações (ex: clock) distribuir calor uniformemente etc.

En

tre e

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tes

e r

ote

ar.

Problem-Solving– Resolução do problema:

• Formulação de objetivo • Formulação do problema (estados, operadores) • Buscar por uma solução

– Formulação do problema:• Estado inicial• Operadores• Testar o objetivo• Custo do caminho

– Tipos de problemas: • Simples-estado: ambiente acessível e determinístico• Multiplo-estado: ambiente inacessível e determinístico• Contingencia: ambiente inacessível e não determinístico• Exploração: espaço de estados desconhecido

Algoritmos de busca (achar uma solução)

Function General-Search(problem, strategy) returns a solution, or failureinitialize the search tree using the initial state problemloop doif there are no candidates for expansion then return failurechoose a leaf node for expansion according to strategyif the node contains a goal state then return the corresponding solutionelse expand the node and add resulting nodes to the search treeend

Solução : é ???

Idéia básica: Exploração offline e sistematica de um espaço de estados simulados pela geração de sucessores de estados já explorados (expandindo)


Solução: é sequencia de operadores levam do estado corrente ao objetivo.


Estratégia: a estratégia de busca é determinada pela ???



Solução: é sequencia de opreradores levam do estado corrente ao objetivo.


Estratégia: a estratégia de busca é determinada pela ordem que os nós são expandidos


Algoritmos de busca (achar uma solução)Solução: é uma sequência de operadores

que leva do estado corrente ao estado objetivo

Estratégia: A estratégia de busca é determinada pela ordem a qual os nós são expandidos.

Do espaço do problema para árvore de busca

AA

DD

BB

EE

CC

FFGG

SS33

44

44

44

55 55

44

3322

SSAA DD

BB DD EEAA

CC EE EE BB BB FF

DD FF BB FF CC EE AA CC GG

GG CC GG FF

GG

33

33 33

33

33

22

22

2244

44

4444

44

4444

44

44

44

44

44

5555

55 55

5555

Árvore de busca associada(sem ciclos)

Espaço do problema

Caminhos em árvores de buscaSS

AA DD

BB DD EEAA

CC EE EE BB BB FF

DD FF BB FF CC EE AA CC GG

GG CC GG FF

GG

Denota:Denota:SASA Denota:Denota:SDASDA

Denota:Denota: SDEBASDEBA

Exemplo: Viajando de Arad para Bucarest

General search example

Implementação de algoritmos de buscaFunction General-Search(problem, Queuing-Fn) returns a solution, or failure

nodes make-queue(make-node(initial-state[problem]))loop do

if nodes is empty then return failurenode Remove-Front(nodes)if Goal-Test[problem] applied to State(node) succeeds then return nodenodes Queuing-Fn(nodes, Expand(node, Operators[problem]))

end

Queuing-Fn(queue, elements) é uma função que insere um conjunto de elementos numa fila e determina a ordem de expansão dos nós.

Variações na função de fila produz variação no algoritmo de busca.

Encapsulando informação sobre o estado nos nós

Avaliação de estratégias de busca• Uma estratégia de busca é definida por pegar a ordem de

expansão do nó.

• Algoritmos de busca são geralmente avaliados de acordo com:– Completude: sempre acha uma solução caso ela exista?– Complexidade de tempo: quanto tempo em função do nr de nós?– Complexidade em espaço: quanto de memória requer?– Otimalidade: garante solução de custo mínimo?

• Complexidade de tempo e espaço são medidas em termos de:– b – máximo número de galhos da árvore de busca– d – profundidade da solução de custo mínimo– m – profundidade máxima da árvore de busca (pode ser infinito)

Complexidade

• Por que se preocupar com complexidade?

Porque em teoria (em princípio) um problema pode ser resolvido, mas pode ser muito custoso resolve-lo na prática

• Como podemos avaliar a complexidade dos algoritmos?

Através da análise assintótica, i.é., estimar tempo (ou número de operações) necessário para resolver uma instância de tamanho n de um problema quando n tende ao infinito

Tiveram complexidade de algoritmos?

Exemplo de complexidade Caixeiro Viajante• n cidades com estradas de comprimento Lij ligando cidade i a cidade j.

• O caixeiro viajante deseja visitar todas as cidades que:seja ótima em duas maneiras: visitada apenas uma

vez e o total das distâncias percorridas seja o mínimo

possível.

• Este é um problema difícil: o único algoritmo que o resolve conhecido tem complexidade exponencial, isto é, o número de operações requeridas é do tipo exp(n) para n cidades.

Por que complexidade exponencial é “difícil”?

Isto significa que o número de operações necessária para calcular a solução exata do problema cresce exponencialmente com o tamanho do problema (aqui, o número de cidades).

• exp(1) = 2.72

• exp(10) = 2.20 104 (viagem diária do caixeiro)

• exp(100) = 2.69 1043 (planejamento mensal)

• exp(500) = 1.40 10217 (tour mundial de uma banda)

• exp(250,000) = 10108,573 (fedex, serviço postal)

• Computador mais rápido = 1012 operações/segundo

Então…

Em geral, problemas com complexidade exponencial só podem ser resolvidos nas instâncias menores!

Complexidade

• Problemas com tempo-polinomial (P): podemos encontrar algoritmos que o resolvem num tempo (=número de operações) que cresce polinomialmente com o tamanho da entrada.

Exemplo: ordenar n números em ordem crescente: algoritmos ruins tem complexidade n^2, os melhores tem complexidade n log(n).

• Uma vez que não discutimos qual a ordem do polinômio, ela poderia ser muito grande! Existem algoritmos que requerem mais do que tempo polinomial ?

Complexidade

• Sim (até que se prove o contrário); para alguns algoritmos, não conhecemos nenhum algoritmo em tempo polinomial que o resolva. Estes são referidos como algoritmos não-deterministicos de tempo-polinomial (nondeterministic polinomial-time) ou algoritmos NP.

Por exemplo: problema do caixeiro viajante.

• Em particular, acredita-se que algoritmos de tempo exponencial são NP.

Nota sobre problemas NP-hard (ou NP-complexos)

• A definição formal de problemas NP é:

Um problema é nondeterministic polynomial se existir algum algoritmo que consiga chutar uma solução e então verificar se a solução está ou não correta em tempo polinomial.

Na prática, até que se prove o contrário, isto significa que algoritmos conhecidos que rodam em arquiteturas conhecidas levam mais que tempo polinomial para resolver o problema.

Complexidade: O() e o() (símbolos de Landau)• Como se pode representar a complexidade de um algoritmo?

• Dado: Tamanho da entrada do problema (ou instancia): nNúmero de operações para resolver o problema: f(n)

• Se para uma dada função g(n), tivermos:

então f é dominada por g

• Se, para uma dada função g(n), tivermos:

então f é negligenciável comparada com g

)(

)()(,,,, 00

gOf

nkgnfnnnnk

)(

)()(,,,, 00

gof

nkgnfnnnnk

Símbolos de Landau

0)(

)()()(,)(

nn ng

nfnkgnfkgof

g

fnkgnfkgOf

n

)()(,)( é limitada

Exemplos, propriedades

• f(n)=n, g(n)=n^2:n é o(n^2), porque n/n^2 = 1/n -> 0 quando n ->infinitosimilarmente, log(n) é o(n)

n^C é o(exp(n)) para qualquer C

• se f é O(g), então para qualquer K, K.f é tb O(g); idem para o()• se f é O(h) e g é O(h), então para qualquer K, L: K.f + L.g é O(h)

idem para o()

• se f é O(g) e g é O(h), então f é O(h)• se f é O(g) e g é o(h), então f é o(h)• se f é o(g) e g é O(h), então f é o(h)

Polynomial-time hierarchy

• From Handbook of Brain

Theory & Neural Networks

(Arbib, ed.;

MIT Press 1995).

AC0 NC1 NC P complete NP complete

PNP

PH

AC0: can be solved using gates of constant depthNC1: can be solved in logarithmic depth using 2-input gatesNC: can be solved by small, fast parallel computerP: can be solved in polynomial timeP-complete: hardest problems in P; if one of them can be proven to be

NC, then P = NCNP: nondeterministic-polynomial algorithmsNP-complete: hardest NP problems; if one of them can be proven to be

P, then NP = PPH: polynomial-time hierarchy

Complexidade e o cérebro humano

• Computadores estão próximos da potencia do cérebro humano?

• Chip de computador corrente (CPU):• 10^3 pinos de entrada• 10^7 elementos de processamento• 2 entradas por elemento de processamento (fan-in = 2)• elementos de proc. computam lógica booleana (OR, AND, NOT, etc)

• Tipico cérebro humano:• 10^7 entradas (sensores)• 10^10 elementos de processamento (neuronios)• fan-in = 10^3• elementos de processamento computam funções complicadas

Ainda precisa um monte de melhorias para computadores; masUm cluster de computadores chega perto!

http://www.pattosoft.com.au/jason/Articles/HistoryOfComputers/Pentium.gif

Remember: Implementation of search algorithmsFunction General-Search(problem, Queuing-Fn) returns a solution, or failure

nodes make-queue(make-node(initial-state[problem]))loop do

if nodes is empty then return failurenode Remove-Front(nodes)if Goal-Test[problem] applied to State(node) succeeds then return nodenodes Queuing-Fn(nodes, Expand(node, Operators[problem]))

end

Queuing-Fn(queue, elements) is a queuing function that inserts a set of elements into the queue and determines the order of node expansion. Varieties of the queuing function produce varieties of the search algorithm.

Encapsulating state information in nodes

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