Prof. Paulo Carvalho, M.Sc

Prof. Márcia Macedo, M.Sc.

Poli, Brasil.. 2014

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Topografia

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

2/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

São as operações de campo e escritório para a determinação

de alturas utilizando-se os procedimentos trigonométricos.

Para tanto, é necessário coletar em campo, informações

relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos

(verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do

instrumento e do sinal.

Definição

Cota A

Cota B

Cota A

B

ΔH

DRH

DI

RN

A

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

3/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Baseia-se nas relações trigonométricas para determinação das

diferenças de altura dos pontos onde o terreno muda de

declividade.

Princípios

DI

DRH

ΔH

α

z

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

4/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

• Levantamento de áreas extensas

• Onde existam grandes desníveis

• Quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em

diferentes direções para estudos de vales, por exemplo

• Aplica-se para a determinação de alturas de morros, torres,

prédios, etc.

Obs: Distâncias acima de 150m deve-se considerar a curvatura terrestre.

Aplicações

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

5/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Equação Geral

i

Cota A

Cota B

Cota 1

i

x

hs ΔH2

DRH

DI z

α

RN

ΔH1

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

6/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Equação Geral

i

Cota A

Cota B

Cota 1

i

B

hs ΔH2

DRH

DI z

α

RN

ΔH1

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

7/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Equação Geral

i

Cota A

Cota B

Cota 1

i

B

hs ΔH2

DRH

DI z

α

RN

ΔH1

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

8/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Ângulo Zenital

O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e

usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital.

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

9/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Ângulo Zenital

O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e

usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital.

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

10/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Influência da Curvatura Terrestre e Refração

A curvatura terrestre e as diferentes densidades nas camadas da

atmosfera afetam os nivelamentos principalmente quando as visadas

são extensas.

Pode-se afirmar que a um ponto na superfície terrestre correspondem 3

horizontes distintos:

Horizonte Aparente - Ha

Horizonte Ótico - Ho

Horizonte Verdadeiro - Hv

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

11/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Influência da Curvatura Terrestre e Refração

Ha - é o plano horizontal topográfico, é o horizonte que acreditamos enxergar, mas

na realidade ele é aparente. É o feito da curvatura terrestre (C).

Ho - é o horizonte ótico, aquele que realmente enxergamos, ele se deve ao efeito da

refração atmosférica e equivale a 12% do valor da curvatura terrestre (C ).

Hv - é o horizonte verdadeiro, ou seja, aquele horizonte que corresponde a mesma

altitude do ponto do inicial da visada. Se a terra fosse e uma superfície plana, só

teríamos o horizonte verdadeiro.

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

12/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Correção da Curvatura Terrestre e Refração

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

13/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Correção da Curvatura Terrestre e Refração

Todo o aparelho após ser transportado deve ter seu erro

zenital ou erro residual de seu limbo vertical verificado.

O erro zenital ou residual do limbo vertical é um desvio

da verticalidade de sua linha 0° - 180º.

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

14/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Correção do Erro Zenital

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

15/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Instrumentos

Teodolito

Clinômetro

Eclímetro

Acessórios

Baliza

Mira Corrediça

Trena

Sapata

Fixa topográfica

Umbrella

Equipamentos e Acessórios

Materiais

Prego

Tinta

Piquete

Estaca

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

16/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Caderneta Clinômetro

Estação

Cota

- DI3

α4

DI4

DI1

DI2

α1

α2

α3

+ -

-

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

17/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

Caderneta Teodolito

Estação

Cota

DI3

z1

DI1

DI2

z2 z3

Equação Geral

Equipamentos

Princípios

Definição

TEMAS.

18/32 Prof. Márcia

Caderneta

de Campo

• Menos preciso do que o Nivelamento Geométrico

• Erro tolerável ≤ 1dm/Km

Precisão