teste 2 - Álgebra; geometria de plano 10 ano

Teste de Matemática A (n.º 2) – Versão 1 +2 10.º Ano

Teste de Matemática A (teste n.º 2)Temas: Geometria de Plano + Álgebra (radicais + polinómios)

Versão 1

Grupo INa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Qual dos seguintes radicais apresentados é igual a 30.4×10√16 : 5√36

3√√216 ?

(A) 1(B) √6

6(C)

2√3−1

(D) 4× 5√6

2. Sabe-se que P ( x )=3 ( x−2 )5 ( x−k ) ;a≠0ek∈Q .Sabe-se também que o resto da divisão de P(x ) por x−3 é igual a 1.Qual é o valor de k?

(A) 3 (B)83 (C)

13

(D) −1

3. Admita, num referencial xOy ,o.n., os pontos A(5 ,2) e B ¿).Qual das seguintes imagens representa o segmento de reta A ' B' , sendo A' e B' a reflexão dos pontos A e B pelo eixo de simetria coincidente com a bissetriz dos quadrantes impares?

1

(A) (B) (C) (D)


4. Qual das seguintes condições representa a zona a sombreado (incluindo a fronteira)?(A) ( x+5 )2+ y2≤9∧ (−2< y<1)(B) ( x+5 )2+ y2≤9∧(−2≤ y ≤1)(C) ( x−5 )2+ y2≤9∧(−2≤ y≤1)(D) ( x−5 )2+ y2≤9∧ (−2< y<1)

5. Considera os pontos A(3 ,5) e C (2 ,7). Qual das seguintes alíneas completa corretamente a igualdade? Nota: M é o ponto médio do segmento de reta AC.

M + A⃗C=…

(A) P( 32 ;8) (B) P( 72 ; 4) (C) u⃗=( 32 ;8) (D) u⃗=( 72 ; 4)_Grupo II

Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Considere, num plano munido de um referencial cartesiano, um ponto A, a circunferência de centro A definida pela equação ( x−1 )2+ y2=5, os pontos B e C de interseção da circunferência com o eixo Oy e o ponto D de interseção da circunferência com o eixo Ox e de abcissa negativa.

1.1. Determine as coordenadas dos pontos B ,C e D.1.2. Determine por meio de uma condição a zona interior da circunferência de centro A e exterior ao

triângulo [BCD ], incluindo as fronteiras.1.3. Calcula a área do triângulo [BCD ].1.4. Determina as coordenadas de:

1.4.1. B+ D⃗C 1.4.2. D⃗C−D⃗B

1.5. Determine as equações paramétricas da reta t , sabendo que esta é paralela à reta [DC ] e que passa no ponto A.

1.5.1. Qual é a inclinação da reta t , com 2 casas decimais.1.6. Verifique se o vetor (√20−2;−4 ) é colinear ao vetor diretor da reta t .

2. Efetua as operações indicadas e apresenta o resultado na forma de radical.3√a−1b12×√a2b−1

3√b−1 3√a¿

2


3. Considera o polinómio P ( x )=2x3+3 x2−1.a) Seja T (x) o polinómio definido por [P ( x ) ]2−P (x). Qual é o grau do polinómio T (x) ?b) Verifica que −1 é uma raiz de P(x ) e determina a sua multiplicidade.c) Determina o conjunto solução da condição P ( x )>−1.d) Seja A ( x )=2−x . Determina o conjunto solução da condição A ( x )×P ( x )<0.

Grupo I – Escolha Múltipla

Grupo II - Desenvolvimento Total

1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1

1.6 2 3 a

3 b

3 c

3 d

10 10 10 10 10 9 20 16 5 5 15 5 10 20 5 10 15 15

200

Teste de Matemática A (teste n.º 2)Temas: Geometria de Plano + Álgebra (radicais + polinómios)

Versão 2

Grupo INa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Qual dos seguintes radicais apresentados é igual a 30.4×10√16 : 5√36

3√√216 ?

(A) 1 2

√3−1(B) 4× 5√6 (C)

2√3−1

1 (D) √66

2. Sabe-se que P ( x )=3 ( x−2 )5 ( x−k ) ;a≠0ek∈Q .Sabe-se também que o resto da divisão de P(x ) por x−3 é igual a 1.Qual é o valor de k?

(A)13 (B)

83−1 (C) 3 (D)

83

3. Admita, num referencial xOy ,o.n., os pontos A(5 ,2) e B ¿).Qual das seguintes imagens representa o segmento de reta A ' B' , sendo A' e B' a reflexão dos pontos A e B pelo eixo de simetria coincidente com a bissetriz dos quadrantes impares?

1

(A)(B)

(C) (D)


4. Qual das seguintes condições representa a zona a sombreado (incluindo a fronteira)?(A) ( x−5 )2+ y2≤9∧(−2≤ y≤1)(B) ( x−5 )2+ y2≤9∧ (−2< y<1)(C) ( x+5 )2+ y2≤9∧ (−2< y<1)(D) ( x+5 )2+ y2≤9∧(−2≤ y ≤1)

5. Considera os pontos A(3 ,5) e C (2 ,7). Qual das seguintes alíneas completa corretamente a igualdade? Nota: M é o ponto médio do segmento de reta AC.

M + A⃗C=…

(A) u⃗=(32 ;8) (B) u⃗=(72 ; 4) (C) P( 32 ;8) (D) P( 72 ; 4)_Grupo II

Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Considere, num plano munido de um referencial cartesiano, um ponto A, a circunferência de centro A definida pela equação ( x−1 )2+ y2=5, os pontos B e C de interseção da circunferência com o eixo Oy e o ponto D de interseção da circunferência com o eixo Ox e de abcissa negativa.

1.1. Determine as coordenadas dos pontos B ,C e D.1.2. Determine por meio de uma condição a zona interior da circunferência de centro A e exterior ao

triângulo [BCD ], incluindo as fronteiras.1.3. Calcula a área do triângulo [BCD ].1.4. Determina as coordenadas de:

1.4.1. B+ D⃗C 1.4.2. D⃗C−D⃗B

1.5. Determine as equações paramétricas da reta t , sabendo que esta é paralela à reta [DC ] e que passa no ponto A.

1.5.1. Qual é a inclinação da reta t , com 2 casas decimais.1.6. Verifique se o vetor (√20−2;−4 ) é colinear ao vetor diretor da reta t .

2. Efetua as operações indicadas e apresenta o resultado na forma de radical.3√a−1b12×√a2b−1

3√b−1 3√a¿

2


3. Considera o polinómio P ( x )=2x3+3 x2−1.a) Seja T (x) o polinómio definido por [P ( x ) ]2−P (x). Qual é o grau do polinómio T (x) ?b) Verifica que −1 é uma raiz de P(x ) e determina a sua multiplicidade.c) Determina o conjunto solução da condição P ( x )>−1.d) Seja A ( x )=2−x . Determina o conjunto solução da condição A ( x )×P ( x )<0.

Grupo I – Escolha Múltipla

Grupo II - Desenvolvimento Total

1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1

1.6 2 3 a

3 b

3 c

3 d

10 10 10 10 10 9 20 16 5 5 15 5 10 20 5 10 15 15

200

1


Proposta de correção

2


1


2


1


2

teste 2 - Álgebra; geometria de plano 10 ano

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