termodinâmica aplicada à agricultura - a7

Fundamentos da TermodinâmicaTradução da 7ª Edição Americana

Capítulo 8Entropia

ENTROPIA

Considere um ciclo de Carnot reversível que opera entre dois reservatórios térmicos, com TH e TL constantes e utilizando a Escala termodinâmica de

temperatura:

DESIGUALDADE DE CLAUSIUS

0LH QQQ

0L

L

H

H

TQ

TQ

TQ

Se a integral cíclica de Q tender a zero (TH se aproxima de TL) a integral cíclica de Q/T é nula. Concluí-se:

0Q

0TQ

Considere um ciclo de motor térmico irreversível que opera entre dois reservatórios térmicos, com TH e TL constantes e utilizando a Escala termodinâmica

de temperatura:


0LirrH QQQ

0L

Lirr

H

H

TQ

TQ

TQ

Se o motor se tornar cada vez mais irreversível, enquanto QH, TH e TL se mantém fixos. A integral cíclica de Q então tende a zero, enquanto a integral cíclica de Q/T torna-se progressivamente mais negativa. No limite o trabalho tende a zero. Concluí-se:

0Q

0TQ

Wirr

QLirr

Wrev<Wirr

LrevHLirrH QQQQ

LrevLirr QQ

}Pois 0L

L

H

H

TQ

TQ

TQ

Termodinâmica - Van Wylen, Borgnakke, Sonntag

Para todos os ciclos a desigualdade de Clausius é válida:

Para ciclos reversíveis a igualdade ocorre;

Para ciclos irreversíveis a desigualdade ocorre.


0TQ

Calor é transferido em dois locais:Caldeira, processo 1-2;

Condensador, processo 3-4.


rcondensadocaldeira TQ

TQ

TQ


3

34

1

12

31 341

121

T

Q

T

QQ

TQ

TTQ

Considerando um quilograma de fluído de trabalho, temos pelas tabelas termodinâmicas:

kgkJhhq /3,20661212

T1=164,97 graus Celsius

kgkJhhq /4,18983434

T1=53,97 graus Celsius

KkgkJTQ ./1087

15,27397,531087

15,27397,1643,2066

Portanto este ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, o que quer dizer que este ciclo respeita a segunda lei da termodinâmica.

Considerando um processo reversível:ENTROPIA

BA TQ

TQ

TQ

21

12

0

BC TQ

TQ

TQ

21

12

0

CA TQ

TQ

21

12

Como a integral cíclica Q/T é constante, concluímos que essa quantidade é independente do CAMINHO, portanto é uma função apenas do estados iniciais e finais, assim é uma PROPRIEDADE TERMODINÂMICA denominada ENTROPIA.

ENTROPIA

revTQdS

A entropia é uma propriedade extensiva, assim como a energia interna. A variação de entropia em uma mudança de estado é:

revTQSS

2

112

A variação de entropia é a mesma para todos os processos, Reversíveis ou Irreversíveis.

sll sxss .


DIAGRAMAS TERMODINÂMICOS

VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEISConsiderando um ciclo de Carnot:1-Processo de transferência de calor isotérmico do reservatório de alta para o fluído de trabalho, linha 1-2:

revTQSS

2

112

A área abaixo da linha1-2 representa o calor transferido ao fluído de trabalho durante o processo.2-Processo adiabático reversível, linha 2-3:

HT

QQ

TSS 12

2

112 .1

revTQdS

A entropia mantém-se constante.A linha 2-3 representa o processo que termina no estado 3.3-Processo isotérmico onde o calor é transferido do fluído para o reservatório de baixa, linha 3-4:

LT

QQ

TSS 34

4

334 .1

O calor transferido é negativo e a entropia do processo diminuí. A diminuição de entropia no processo 3-4 é igual ao aumento no processo 1-2. A área abaixa da linha 3-4 representa o calor transferido ao reservatório de baixa.4-Processo adiabático reversível, linha 4-1, representa a elevação da temperatura para a temperatura do reservatório de alta.

VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEIS

121.14321.

abarea

areaQW

H

liqtérmico

O trabalho líquido do ciclo é igual à transferência líquida de calor, assim a área 1-2-3-4-1 representa o trabalho líquido do ciclo.

Com o aumento da temperatura TH, enquanto TL permanece constante, há aumento do rendimento térmico;Quando a temperatura TL se aproxima de zero, o rendimento térmico tende a 100%;Se o ciclo for invertido tem-se uma bomba de calor;O calor transferido por um processo reversível é calculado por:

2

112.dsTq


P=1487,1 kPa; beta=5,55

Exemplo 8.1


W=73,7 kJ; Q=277,8 kJ

Exemplo 8.2

ENTROPIA-EQUAÇÕES DE GIBBS

dVPdUdST .. dPVdHdST .. A primeira lei para uma mudança de estado:

WdUQ Admitindo um processo reversível:

dSTQ . dVPW .Substituindo estas relações na primeira lei:

dVPdUdST .. Como esta relação somente tem propriedades, ela é válida para processos reversíveis e irreversíveis.

VPUH .

dPVdVPdUdH ..

dPVdHdST ..

dvPdudST .. dPvdhdST ..

VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM GÁS IDEAL

dvPdudST ..

dTCdu v .0vR

TP

Portanto:

vdvR

TdTCds v

.0

1

20

2

112 ln.

vvR

TdTCss v

Analogamente:

dPvdhdsT .. Para gás ideal:

dTCdh p .0PR

Tv

Portanto:

PdPR

TdTCds p

.0

1

20

2

112 ln.

PPR

TdTCss p

PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS IDEAL

log(P) x log (V) é linear

.. constVP n

nVdPd

)(ln)(ln

0)(ln.)(ln VdnPd

nnn VPVPconstVP 2211 .... 1

2

1

/)1(

1

2

1

2

2

1

1

2

nnnn

VV

PP

TT

VV

PP

2

112

.dVPW

O trabalho realizado na fronteira móvel durante um processo politrópico reversível:

.. constVP n 2

1

2

112

.. nVdVconstdVPW

nTTRm

nVPVPW

1

).(.1

.. 121122

12


Processo isobárico: n=0; P=const.;Processo isotérmico: n=1; T=const.;

Processo isoentrópico: n=k; s=const.;

Processo isocórico: n=∞; v=const.

PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS IDEAL


W=-130,4 kJ/kg; Q=-32,2 kJ/kg

Exemplo 8.7

VARIAÇÃO DE ENTROPIA DURANTE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL

BA TQ

TQ

TQ

21

12

0Processo Reversível:

Processo Irreversível:0

21

12

BC TQ

TQ

TQ

Subtraindo as equações:

CA TQ

TQ

21

12

Como o caminha A é reversível e a entropia é uma propriedade:

2

1

2

112

CAA

dSdSTQ

Portanto:

CA T

QdS

122

1

VARIAÇÃO DE ENTROPIA DURANTE UM PROCESSO IRREVERSÍVELGeneralizando:

TQdS

TQSS 2

112

A IGUALDADE vale para um processo REVERSÌVEL;

A DESIGUALDADE vale para um processo IRREVERSÍVEL.

Esta equação junto com a da PRIMEIRA LEI é uma das MAIS IMPORTANTES equações da TERMODINÂMICA. Define a influência da IRREVERSIBILIDADE sobre a ENTROPIA de um sistema. Assim se uma quantidade de calor (Q) é transferida para um sistema a uma temperatura (T) em um processo reversível a variação de entropia é:

revTQdS

Se o processo tiver efeitos irreversíveis:

irrevTQdS

GERAÇÃO DE ENTROPIAA variação de entropia de um processo irreversível é MAIOR do que de um processo reversível, este fato pode ser equacionada da seguinte forma para um processo irreversível:

gerSTQdS

0gerS

A geração de entropia em um processo irreversível ocorre devido a irreversibilidades provenientes do atrito, expansão não resistiva, redistribuição interna de energia com diferença finita, além da geração interna e externa, principalmente a transferência de calor com diferença finita de temperatura.

Considerando um processo reversível:

dSTQ . dVPW .Em um processo irreversível a geração de entropia é positiva e a transferência de calor é:

gerirr STdSTQ ..

GERAÇÃO DE ENTROPIAA transferência de calor em um processo irreversível é menor do que em um processo reversível. O trabalho irreversível também é menor:

irrirr WdUQ

dVPdUdST .. Se:

Então:gerirr STdVPW ..

O trabalho irreversível também é menor do que o reversível e é proporcional a geração de entropia:

2

112

2

112

gerS

TQdSSS

Balanço de Entropia

121212 WQEE

Balanço de Energia

GERAÇÃO DE ENTROPIA

)()()( geraçãosaídasentradasEntropia Existem dois modos de aumentar a entropia:

1-Pela transferência de calor ao sistema;2-Percorrer um processo irreversível.

Somente de uma forma a entropia de um sistema diminui, TRANFERINDO CALOR.

Em um processo adiabático o aumento de entropia está associado a Irreversibilidades.

A existência de irreversibilidades faz com que o trabalho real seja menor do que o trabalho reversível.

PRINCÍPIO DO AUMENTO DE ENTROPIA

COROLÁRIO: ENERGIA É CONSERVADA, ENTROPIA NÃO.

)()()( geraçãosaídasentradasEntropia

Diagrama do UNIVERSO:


bbaaA WQWQEE )( 12

Entropia pode ser gerada, Energia não.Energia: Entropia:

ccbbB WQWQEE )( 12

caacC WQWQEE )( 12

gerAb

b

a

aA S

TQ

TQSS

)( 12

gerBc

c

b

bB S

TQ

TQSS

)( 12

gerCa

a

c

cC S

TQ

TQSS

)( 12


Somando todas as equações de energia:

0)()()()( 12121212 CBATotal EEEEEEEE

Concluí-se que toda a energia do UNIVERSO não foi alterada, portanto ENERGIA É CONSERVADA, da mesma forma ENERGIA NÃO É armazenada ou retirada de algum lugar, A ENERGIA TOTAL ao final dos processos ( do UNIVERSO) É A MESMA do início.Somando todas as equações de entropia:

0)()()()( 12121212 gerCgerBgerACBATotal SSSSSSSSSSS

A Entropia AUMENTA, portanto não é CONSERVADA. Somente se todos os processos do UNIVERSO forem reversíveis a entropia é nula. Esta equação é conhecida como O PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA.

011.00

TT

QTQ

TQ

S cgerB


DeltaSsist=-6,0480 kJ/K;DeltaSamb=6,0480

Exemplo 8.8

EQUAÇÃO DA TAXA DE VARIAÇÃO DE ENTROPIA

tS

tQ

TtdS ger

.1

gersist SQ

TdtdS 1

Deve-se ter cuidado com o uso da equação anterior, pois a superfície de controle pode ser composta por várias regiões que apresentam temperatura uniforme.

A taxa de variação de entropia do sistema é devido ao fluxo de entropia associado a taxa de transferência de calor e a taxa de geração de entropia.


TaxaStotal=29,3 W/K

Exemplo 8.10

CALOR X TRABALHO

Existe uma PROFUNDA diferença entre adicionar ENERGIA em um sistema através do CALOR ou através de TRABALHO.

CALOR Variação de entropia.

TRABALHO Não há variação de entropia.

CALOR Aumento do nível de energia, passando de um

nível para outro maior, mudança da distribuição e

aumento do CAOS.

TRABALHO Aumento da magnitude de cada nível de energia de um dado estado para outro, preservando a

ORDEM .

CAOS X ORDEM

Quando realizamos trabalho, nos aproximamos de Deus.

“A segunda lei da termodinâmica deve ser entendida como a descrição do trabalho anterior e contínuo de um criador, que também possui a resposta para o destino e futuro do homem e do universo.”

Van Wylen.

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