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ENGENHARIA AERONÁUTICA ENGENHARIA AERONÁUTICA PRP 28 – PRP 28 – Transferência de Calor e Termodinâmica Aplicada CICLOS TERMODINÂMICOS PRÁTICOS Semana 3

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ENGENHARIA AERONÁUTICAENGENHARIA AERONÁUTICAPRP 28 – PRP 28 – Transferência de Calor e Termodinâmica Aplicada

CICLOS TERMODINÂMICOS PRÁTICOS

Semana 3

Solid / liquid rockets

SolidSolid LiquidLiquid

TurboshaftAll shaft work to drive propeller,

generator, rotor (helicopter)

TurbofanPart shaft, part jet -"ducted propeller"

TurbojetAll jet except for work needed to

drive compressor

Gas TurbineUses compressor and turbine,

not piston-cylinder

RamjetNo compressor or turbine

Use high Mach no. ram effect for compression

Solid fuelFuel and oxidant are premixed

and put inside combustion chamber

Liquid fuelFuel and oxidant are initially separatedand pumped into combustion chamber

RocketCarries both fuel and oxidantJet power only, no shaft work

Steady

Two-strokeOne complete thermodynamic cycle

per revolution of engine

Four-strokeOne complete thermodynamic cycle

per two revolutions of engine

Premixed-chargeFuel and air are mixed before/during compression

Usually ignited with spark after compression

Two-strokeOne complete thermodynamic cycle

per revolution of engine

Four-strokeOne complete thermodynamic cycle

per two revolutions of engine

Non-premixed chargeOnly air is compressed,

fuel is injected into cylinder after compression

Non-steady

Internal Combustion Engines

MÁQUINA TÉRMICA: CADEIA PROPULSIVA

EnergiaQuímica

Calor(Energia Térmica)

Potência Mecânica

PotênciaMec. paraFluxo Gás

Empuxo

A eficiência global para cadeia propulsiva é dada:

Combustão Térmica Propulsiva

propulsivamecânicatérmicacombustãoglobal ηηηηη

Mecânica

8

Nosso estudo de ciclos de potência envolve o estudo das máquinas térmicas no qual o fluido de trabalho permanece no estado gasoso durante todo o ciclo. Neste estudo , muitas vezes, irreversibilidades são removidas.

Aqui, nos preocupará os principais parâmetros que afetam o desempenho das máquinas térmicas. O desempenho é muitas vezes medido em termos de eficiência do ciclo:

thnet

in

WQ

9

Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot é o ciclo térmico MAIS eficiente que opera entre duas temperaturas TH e TL. O ciclo de Carnot é descrito por 4 processos.

Ciclo de CarnotProcesso Descrição1-2 Adição de calor

Isotérmica2-3 Expansão Isentrópica3-4 Rejeição de calor

Isotérmica4-1 Compressão

Isentrópica

10

Note os processos em ambos os diagramas P-v e T-s. A área abaixo da curva do processo no diagrama P-v representa o trabalho realizado em um sistema fechado. O trabalho líquido do ciclo é a área ‘enclausurada’ pelo ciclo no diagrama P-v. A área sob as curvas no diagrama T-s representa o calor transferido para o processo. O calor líquido adicionado é a área igualmente ‘enclasurada’ no diagramaT-s. Para um ciclo temos que Wlíquido = Qlíquido; consequentemente, as áreas enclausuradas nos diagramas P-v e T-s são iguais.

th CarnotL

H

TT, 1

Muitas vezes usamos a eficiência de Carnot como meio para pensar em formas de melhorar a eficiência de outros ciclos. Uma das observações sobre eficiência tanto válida para ciclos reais quanto ideais proveniente do ciclo de Carnot: Eficiência térmica aumenta se houver aumento da temperatura média para a qual o calor é fornecido no sistema ou se houver redução da temperatura para a qual o calor é rejeitado.

11

Aproximações para Ar-Padrão (Air-Standard Assumptions)

Em nosso estudo assumimos que o fluido de trabalho é o ar e o ar ‘sofre’ todo o ciclo termodinâmico.

Para simplificar a análise:

•Ar continuamente circula em um loop fechado e sempre se comporta como gás ideal.

•Todos os processos são internamente reversíveis.

•O processo de combustão será substituído por um processo de adição de calor por fonte externa.

•O processo de rejeição de calor que restaura o fluido de trabalho para o estado inicial substitui o processo de exaustão.

•Assume-se que o ar tem calor específico constante avaliado a temperatura ambiente (25oC or 77oF).

12

Terminologia Dispositivos Alternativos

A seguinte terminologia é necessária para compreender motores alternativos—dispositivos pistão-cilindro. Vamos olhar as seguintes figuras para as definições de

Definições: Ponto Morto Superior (PMS) ou Top Dead Center (TDC), Ponto Morto Inferior (PMI) ou Bottom Dead Center (BDC), Curso ou stroke, diâmetro do cilindro ou bore, válvula de admissão ou intake valve, válvula de exaustão ou exhaust valve, clearance volume, volume que contém a câmara de combustão displacement volume, volume razão de compressão ou compression ratio Pressão média efetiva ou mean effective pressure.

14

A razão de compressão r de um motor é a razão entre o máximo volume e o mínimo volume formado no cilindro.

r VV

VV

BDC

TDC

maxmin

A pressão média efetiva ‘mean effective pressure’ (MEP) é uma pressão ficticia que, se fossemos operar o pistão com uma única pressão durante todo o ciclo produziria a mesma quantidade de trabalho líquido daquele produzido durante o ciclo real.

MEP WV V

wv v

net net

max min max min

15

Ciclo Otto : Ciclo Ideal para Motores de Ignição por Centelha

Considere o ciclo automotivo.

ProcessosEntradaCompressãoPotência (expansão) Exaustão

16

17

O ciclo Otto de ar-padrão é um ciclo ideal

Processo Descrição 1-2 Compressão Isentrópica2-3 Adição de Calor a Volume Constante3-4 Expansão Isentrópica4-1 Rejeição de Calor a Volume Constante

Os diagramas P-v e T-s são

19

20

A Eficiência Térmica do ciclo Otto:

thnet

in

net

in

in out

in

out

in

WQ

QQ

Q QQ

QQ

1

Vamos encontrar Qin e Qout. Aplicando a 1a Lei para sistema fechado para processo 2-3, V = constante.

Assim, para calores específicos constantes,

Q U

Q Q mC T Tnet

net in v

,

, ( )23 23

23 3 2

21

Aplicando a 1a Lei para sistema fechado para processo 4-1, V = constante.

Assim, para calores específicos constantes,Q U

Q Q mC T T

Q mC T T mC T T

net

net out v

out v v

,

, ( )

( ) ( )

41 41

41 1 4

1 4 4 1

A eficiência térmica torna-se

th Ottoout

in

v

v

QQmC T TmC T T

,

( )( )

1

1 4 1

3 2

22

th OttoT TT T

T T TT T T

,( )( )

( / )( / )

1

1 11

4 1

3 2

1 4 1

2 3 2

Considerando processos 1-2 e 3-4 isentrópicos, fica

Uma vez que V3 = V2 e V4 = V1, vemos queTT

TT

orTT

TT

2

1

3

4

4

1

3

2

****atenção que k= gama= razão entre calores específicos

23

A eficiência do ciclo Otto torna-se

th OttoTT, 1 1

2

Esta é a mesma que a eficiência do ciclo Carnot? Considerando processo 1-2 isentrópico, γ=k, razão de calores específicos

Onde a razão de compressão é r = V1/V2 e

th Otto kr, 1 11

****atenção que k= gama= razão entre calores específicos

24

Vemos assim que aumentando a razão de compressão aumenta a eficiência térmica. Entretanto, existe um limite para o valor de r que depende do combustível. Combustíveis sob alta temperatura resultante da alta compressão ignitarão prematuramente, causando o chamado ‘knock’ ou detonação.

25

Exemplo 4-1

Um ciclo Otto tendo uma razão de compressão de 9:1 usa ar como fluido de trabalho. Inicialmente P1 = 95 kPa, T1 = 17oC, e V1 = 3.8 litros. Durante o processo de adição de calor, é adicionado 7.5 kJ de calor. Determine todas as T's, P's, th, a razão de trabalho de retorno (back work) e a pressão média efetiva

Processo Diagramas: Reveja os diagramas P-v and T-s

Assuma calores específicos constantes e iguais a Cv = 0.718 kJ/kg K, gama = k = 1.4. (a 300 K)

Processo 1-2 é isentrópico; consequentemente r = V1/V2 = 9,

26

Aplicando a 1a lei para sistema fechado para processo 2-3

Q mC T Tin v ( )3 2

Seja qin = Qin / m e m = V1/v1

vRTP

kJkg K

K

kPam kPa

kJ

mkg

11

1

3

3

0 287 290

95

0875

. ( )

.

27

q Qm

Q vV

kJ

mkgm

kJkg

inin

in

1

1

3

3 37 50875

38 10

1727

..

.

Então,

T T qC

K

kJkgkJ

kg KK

in

v3 2

698 41727

0 718

31037

..

.

28

Usando a lei de gás ideal (V3 = V2)

P P TT

MPa3 23

2

915 .

Processo 3-4 é isentrópico; consequentemente, 1 1 1.4 1

34 3 3

4

1 1(3103.7)9

1288.8

k kVT T T KV r

K

29

Processo 4-1 é a volume constante. Então a 1a Lei para sistema fechado resulta, na base mássica,

Q mC T T

q Qm

C T T

kJkg K

K

kJkg

out v

outout

v

( )

( )

. ( . )

.

4 1

4 1

0 718 1288 8 290

7171

A 1a Lei para ciclos resulta ( uciclo = 0)

w q q qkJkg

kJkg

net net in out

( . )

.

1727 717 4

1009 6

30

A eficiência térmica fica

th Ottonet

in

wq

kJkg

kJkg

or

,

.

. .

1009 6

1727

0 585 585%A pressão média efetiva é

max min max min

1 2 1 2 1 1

3

3

(1 / ) (1 1/ )

1009.61298

10.875 (1 )9

net net

net net net

W wMEPV V v v

w w wv v v v v v r

kJm kPakg kPa

m kJkg

31

A razão de trabalho de retorno

2 112 2 1

exp 34 3 4 3 4

( ) ( )( ) ( )

0.225 22.5%

comp v

v

w C T Tu T TBWRw u C T T T T

or

Back Work fração do trabalho usada para o processo de compressão

32

Ciclo Ar-Padrão Diesel

Flame front Fuel spray flame

Premixed charge (gasoline)

Non-premixed charge (Diesel)

Spark plug Fuel injector

Fuel + air mixture Air only

33

Processo Descrição 1-2 Compressão Isentrópica2-3 Adição de calor a Pressão Cte3-4 Expansão Isentropica4-1 Rejeição de Calor a Volume Cte

O ciclo ar-padrão que se aproxima do motor Diesel

34

A eficiência térmica do ciclo

th Dieselnet

in

out

in

WQ

QQ, 1

Para encontrar Qin e Qout. Aplicando a 1a lei para sistema fechado para o processo 2-3, P = constante.

Assim, para calores específicos constantes

Q U P V V

Q Q mC T T mR T T

Q mC T T

net

net in v

in p

,

,

( )

( ) ( )

( )

23 23 2 3 2

23 3 2 3 2

3 2

35

Aplicando a 1a lei para sistema fechado para o processo 4-1, V = constante (exatamente como no ciclo Otto)

Assim, para calores específicos constantes

Q U

Q Q mC T T

Q mC T T mC T T

net

net out v

out v v

,

, ( )

( ) ( )

41 41

41 1 4

1 4 4 1

A eficiência térmica torna-se

th Dieselout

in

v

p

QQmC T TmC T T

,

( )( )

1

1 4 1

3 2

36

th Dieselv

p

C T TC T T

kT T TT T T

,( )( )

( / )( / )

1

1 1 11

4 1

3 2

1 4 1

2 3 2O que é T3/T2 ?

PVT

PVT

P P

TT

VV

rc

3 3

3

2 2

23 2

3

2

3

2

where

onde rc é chamada razão de corte, definida como V3 /V2, e é uma medida da duração da adição de calor a pressão constante. Uma vez que combustível é injetado diretamente no cilindro, a razão de corte pode ser relacionada com o número de graus que o virabrequim rotaciona durante a injeção de combustível dentro do cilindro.

rc ~ razão de volume antes e após a combustão

No ciclo OTTO rc = 1

38

O que é T4/T1 ?PVT

PVT

V V

TT

PP

4 4

4

1 1

14 1

4

1

4

1

where

Para processos 1-2 e 3-4 isentrópicos, fica

PV PV PV PVk k k k1 1 2 2 4 4 3 3 and

Sendo V4 = V1 e P3 = P2, dividimos a segunda equação pela primeira e se obtém

Consequentemente,

39

th Diesel

ck

c

kck

c

kT T TT T T

kTT

rr

rr

k r

,( / )( / )

( )

( )

1 1 11

1 1 11

1 1 11

1 4 1

2 3 2

1

2

1

O que acontece quando a rc chega a 1? Faça o esquema do diagrama P-v para o ciclo Diesel e mostre rc aproximando-se de 1 no limite.

P

v

11111 11 11

c

kc

kconst kDieselk

const kOtto r

rkrr

Note: para dada razão de compressão o motor diesel é menos eficiente do que ignição por centelha

111 11 11 kconst cDieselk

const cOtto rr

VV

11111 11 11

c

kc

kconst kDieselk

const kOtto r

rkrr

O que acontece quando a rc chega a 1? Faça o esquema do diagrama P-v para o ciclo Diesel e mostre rc aproximando-se de 1 no limite.

42

th Diesel th Otto, ,

r rDiesel Otto th Diesel th Otto, ,

Quando rc > 1 para um valor fixo de r.

Mas, uma vez que, .

Logo......

43

Ciclo Brayton

O ciclo Brayton é a ciclo ar-padrão ideal para motores a turbina a gás. Este ciclo difere-se dos ciclos Otto e Diesel, pois ocorrem em sistemas abertos, ou volumes de controle. Assim, a análise é realizada para um sistema aberto, fluxo permanente (steady-flow) para determinar o calor transferido e o trabalho do ciclo.

Assumimos que o fluido de trabalho é o ar e os calores específicos são constantes e consideremos o ciclo ar padrão frio

44

O ciclo fechado para turbina a gás

45

Processo Descrição 1-2 Compressão Isentropica (em um

compressor)2-3 Adição de Calor a Pressão Constante3-4 Expansão Isentropica (em uma turbina)4-1 Rejeição de Calor a Pressão

Os diagramas T-s e P-v são

46

Eficiência térmica do ciclo Brayton

th Braytonnet

in

out

in

WQ

QQ, 1

Para encontrar Qin e Qout.

Aplicando conservação de energia para o processo 2-3 para P = constante (sem trabalho), regime permanente, e negligenciando energias cinética e potencial.

E E

m h Q m hin out

in

2 2 3 3

A conservação de massa resulta em

m mm m m

in out 2 3

Para calores específicos constantes, o calor adicionado por unidade de fluxo mássico é ( ) ( )

( )

Q m h h

Q mC T T

q Qm

C T T

in

in p

inin

p

3 2

3 2

3 2

47

A conservação de energia para processo 4-1 conduz para calores específicos constantes

( ) ( )

( )

Q m h h

Q mC T T

q Qm

C T T

out

out p

outout

p

4 1

4 1

4 1

A eficiência térmica torna-se

th Braytonout

in

out

in

p

p

QQ

qq

C T TC T T

,

( )( )

1 1

1 4 1

3 2

th BraytonT TT T

T T TT T T

,( )( )

( / )( / )

1

1 11

4 1

3 2

1 4 1

2 3 2

48

Considerando processos 1-2 e 3-4 isentrópicos, então

Uma vez que P3 = P2 e P4 = P1, temos que

3 32 4

1 4 1 2

orT TT TT T T T

A eficiência do ciclo Brayton torna-se

th BraytonTT, 1 1

2

Não é a mesma do ciclo Carnot?

Sendo o processo 1-2 isentrópico,

49

Onde a razão de pressão é rp = P2/P1 e

th Braytonp

k kr, ( )/ 1 11

50

Um ciclo Brayton de ar padrão opera com ar entrando a 95 kPa, 22oC. A razão de compressão rp é 6:1 e ar está a 1100 K após adição de calor. Determine o trabalho do do compressor e o trabalho da turbina por unidade de massa, a eficiência do ciclo e compare a temperatura de saída da turbina com a temperatura de saída do compressor. Assuma propriedades constantes.

Aplique a conservação de energia para steady-flow (fluxo permanente) e negligencie variação de energia cinética e potencial para o processo 1-2 (compressor). Note que o compressor é isentrópico.

E E

m h W m hin out

comp

1 1 2 2A conservação de massa fica

m mm m m

in out 1 2

51

Para calores específicos constantes, o trabalho do compressor por unidade de massa fica ( ) ( )

( )

W m h h

W mC T T

wW

mC T T

comp

comp p

compcomp

p

2 1

2 1

2 1

Uma vez que o compressor é isentrópico

52

w C T T

kJkg K

K

kJkg

comp p

( )

. ( . )

.

2 1

1005 492 5 295

19815

A conservação de energia para a turbina, processo 3-4, produz para calores específicos constantes

( ) ( )

( )

W m h h

W mC T T

w Wm

C T T

turb

turb p

turbturb

p

3 4

3 4

3 4

Uma vez que o processo 3-4 é isentrópico

53

Sendo P3 = P2 e P4 = P1, vemos que( 1) /

4

3

( 1) / (1.4 1) /1.4

4 3

1

1 11100 659.16

k k

p

k k

p

TT r

T T K Kr

w C T T kJkg K

K

kJkg

turb p

( ) . ( . )

.

3 4 1005 1100 659 1

442 5

Já que o calor fornecido para o ciclo por unidade de massa no processo 2-3 é

( ) . ( . )

.

m m m

m h Q m h

q Qm

h h

C T T kJkg K

K

kJkg

in

inin

p

2 3

2 2 3 3

3 2

3 2 1005 1100 492 5

609 6

54

O trabalho líquido do ciclo ficaw w w

kJkg

kJkg

net turb comp

( . . )

.

442 5 19815

244 3

A eficiência do ciclo…

th Braytonnet

in

wq

kJkgkJkg

or

,

.

..

244 3

609 60 40 40%

Note que T4 (659 K) > T2 (492 K), ou a seja, temperatura de saída da turbina é maior do que a temperatura de saída do compressor. Pode este resultado ser usado para melhorar a eficiência do ciclo?

1-2-3-4 ciclo Otto1-2-31- 41 ciclo Brayton

• Para mesma condição e capacidade de trabalho, o ciclo Brayton é capaz de trabalhar em uma faixa mais extensa de volume e uma menor faixa de pressão e temperatura que o ciclo Otto.

• Para motores recíprocos, o ciclo Brayton não é adequado. Um motor recíproco não manuseia um fluxo grande de gás com baixa pressão, senão o tamanho do motor (Pi/4 D2L) torna-se muito grande, e as perdas por atrito ainda maiores.

• Então o ciclo Otto é adequado para motores recíprocos.

• Em plantas de turbinas, por outro lado, o ciclo Brayton é mais adequado.

• Em motor a pistão motor é exposto para altíssimas temperaturas (após a combustão do combustível) somente por curto período e então precisa de tempo para ter sua temperatura reduzida em outro processo do ciclo. Por outro lado em uma turbina, dispositivo fluxo permanente, está sempre exposta as altas temperaturas utilizadas.

• Assim para a máxima temperatura a que está sujeito o motor a pistão não seria possível para uma turbina suportar. Também em um fluxo permanente é muito mais difícil transferir calor a volume constante que a pressão constante.

• Além do mais uma turbina pode manusear um grande volume de gás de forma eficiente.

Note-se que

• Compressores recíprocos são úteis para produzir altas pressões, mas limitados a baixo fluxo – limites superiores de 20 bar com entradas de 160 m3/min são até alcançados com estágio duplo.

• Para altos fluxos com aumento de pressão relativamente baixo, são adequados compressores axiais e centrífugo; um aumento de pressão de várias atm para um fluxo de mais de 10000 m3/min é possível